Q - WWZ
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Grundmodelle der Industrieökonomie 1. Vollkommene Konkurrenz 2. Monopol 3. Cournot-Modell 4. Stackelberg-Modell 5. Kollusionsmodell (Kartell) 6. Preisführerschaftsmodell 7. Bertrand-Modell 1. Vollkommene Konkurrenz Zielfunktion der Firma: Gewinnmaximierung p q C (q ) max q Bedingung 1. Ordnung ! q p C '(q ) 0 ! p MC 0 Bedingung 2. Ordnung qq MC ! 0 q Ergo: Grenzkosten müssen steigend sein. Das Marktgleichgewicht ist effizient: Grenznutzen = Grenzkosten = Preis). Das Marktgleichgewicht ist auch wohlfahrtsmaximierend. Wohlfahrt (Produzenten- + Konsumentenrenten) resultiert aus einem einheitlichen Marktpreis in Kombination mit einem Grenzkosten- bzw. Grenznutzengefälle. 2. Monopol Zielfunktion: Gewinnmaximierung im Monopolfall p (Q) Q C (Q) max Q Bedingung 1. Ordnung Q ! p p Q C '(Q ) 0 Q MR MC Bedingung 2. Ordnung QQ MR MC ! 0 Q Q Aus der Bedingung 1. Ordnung folgt: - Monopol führt zu Überteuerung pm MC MC pc 1 1 - Grad der Überteuerung von Preisnachfrageelastizität abhängig (Lerner-Index) pm MC 1 pm bzw. pm MC 1 1 MC - Im Gleichgewicht muss ≥ 1 sein, da MC ≥ 0 ist. pm pm MC Bei linearer Nachfrage p = - ·Q ist MR p p Q Q 2 Q bzw. gleich der Winkelhalbierenden der Nachfragefunktion. Wohlfahrtsverlust (DWL) beim Monopol Berechnung des Wohlfahrtsverlustes Wenn das Marktgleichgewicht vom Ideal (p = MC) abweicht, ergeben sich Wohlfahrtsverluste („dead weight loss bzw. DWL). 1 DWL pQ 2 Q pc 1 p p pc Qc p Qc 2 pc pc 2 1 p MC m MC Qc 2 MC 2 1 1 MC Qc 2 1 1 MC Qc 2 2 1 Auswirkung einer Erhöhung von auf DWL dDWL 1 1 MC Qc 0 d 2 ( 1)3 Folglich nimmt DWL mit steigender Elastizität ab. Grafische Illustration 7 4. Cournot-Modell generelle Modellannahmen • gegebene Anzahl von Firmen (in der Regel zwei) • homogene Güter • alle Firmen besitzen Marktmacht: MC p, sondern = MR • Firmen sind der Interdependenz ihrer Angebotsentscheide bewusst 8 Entscheidungssituation einer repräsentativen Firma 1 1 p q1 C (q1 ) max q1 q1 p (q1 qn ) C (q1 ) max q1 Bedingung 1. Ordnung ! p Q p q1 C (q1 ) 0 Q q1 1 q1 n ! qi p p 1 q1 C (q1 ) 0 Q i 2 q1 Es wird unterstellt, dass die Firmen auf Mengenänderungen ihrer Mitkonkurrenten zwar reagieren, aber diese nicht antizipieren. Folglich ist ∂qi/∂q1=0. Daraus folgt: ! p p q1 C (q1 ) 0 Q 1 q1 9 Der Lerner-Index beträgt in diesem Fall p MC1 p q1 p Q p p Q q1 Q p Q 1 1 bzw. , da MC bei allen Firmen gleich n Die Reaktionsfunktion ergibt sich aus der Lösung der Bedingung 1. Ordnung nach q1. Zu diesem Zweck müssen die Nachfrage- und Kostenfunktion spezifiziert werden. Wir unterstellen folgendes lineares Modell: Nachfrage: p = a - b·Q Kosten: C(qi) = m·qi (identische Kostenfunktionen) Gewinnmaximierungsaufgabe einer Firma 1: 1 (a b Q) q1 m q1 max q1 n (a b qi ) q1 m q1 max q1 i 1 10 Bedingung 1. Ordnung n ! a b qi b q1 m 0 i 1 1 q1 n ! a b 2q1 qi m i 2 Reaktionsfunktion q1 a m n 1 q 2b 2 In nachfolgender Graphik ist a=1, m=0.28, b=0.001, n=2 Marktgleichgewicht: q1 q1* a m n 1 q1 2b 2 am b(n 1) Q* n q* n am n 1 b p* a b Q* a n a nm ( a m) n 1 n 1 11 Auswirkung der Anzahl n der Firmen auf das Gleichgewicht q1* am b(n 1) q1 * b(a m) 0 , da a > m ist 2 n b(n 1) Q* n am n 1 b Q * a m (n 1) n b (n 1) 2 n p* 1 am 0 2 b (n 1) a nm n 1 p * m(n 1) (a nm) n (n 1) 2 ma 0 , da m < a (n 1) 2 12 Lerner-Index p * MC m(n 1) 1 p* a nm am a nm p * MC m( a m) p* 0 2 n a n m 13 14 4. Stackelberg-Modell Im Gegensatz zum Cournot-Modell antizipiert eine Firma (Führungsfirma) die Mengenänderungen der Mitkonkurrenten. Folglich ist ∂qi/∂q1 ≠ 0. Das formale Vorgehen besteht darin, die Reaktionsfunktion einer typischen Anpasserfirma zu bestimmen und diese (mal die Anzahl der kostenhomogenen Anpasserfirmen) in die Zielfunktion der Führungsfirma einzusetzen. Zielfunktion der Führungsfirma 1 p (q1 qn ) q1 C (q1 ) max q1 Bedingung 1. Ordnung n ! qi p p (Q ) 1 q1 C (q1 ) 0 Q i 2 q1 1 q1 15 Reaktionsfunktion einer typischen Anpasserfirma i Nachfrage: p = a - b·Q Kosten: C(qi) = m·qi Zielfunktion i p qi m qi max qi n a b q j qi m qi max qi j 1 Bedingung 1. Ordnung n ! a b q j b qi m 0 j 1 i qi n 1 a b qi b q j b q1 b qi m j 2 Reaktionsfunktion qi a m (n 2)q q1 2b 2 2 a m (n 2)qi q1 2b 2 2 a m q1 nb n 16 Gewinnmaximierendes Angebot der Führungsfirma n q p 1 i q1 C (q1 ) p (Q) Q i 2 q1 n 1 a b Q b 1 q1 m n a m q1 n 1 a b (n 1) q1 b 1 q1 m nb n n q1* am 2b Gewinnmaximierendes Angebot der Anpasserfirmen qi qi * a m q1 nb n am am 2nb nb am , i = 2, ... , n 2nb 17 Gesamtangebot Q* a m (n 1)(a m) 2b 2nb (2n 1)(a m) 2nb Gleichgewichtspreis p* a b Q * (2n 1)(a m) a b 2nb a m (2n 1) 2n Lerner-Index a m (2n 1) m p* m n 2 a m (2n 1) p* 2n am a m (2n 1) 18 Auswirkung der Anzahl n der Firmen auf das Gleichgewicht qi * am 2nb q i * am 2 0 , da a > m ist n 2n b Q* (2n 1)(a m) 2nb Q * a m 2 0 2n b n p* a (2n 1) m 2n p * am 0 2 n 2n p * MC am p* a (2n 1) m p * MC 2 m ( a m ) p* 0 2 n a (2n 1) m 19 Graphische Darstellung des Stackelberg-Duopols 20 21 Modellannahmen: Nachfrage: p = a - b·Q einheitliche Kostenfunktionen: C(qi) = m·qi Gleichgewichtswerte: qi q1 Q p pm p Cournot am (n 1)b am (n 1)b n am n 1 b a nm n 1 am a nm Stackelberg am 2nb am 2b 2n 1 a m 2n b a (2n 1)m 2n am a (2n 1) m Das Stackelberg-Modell ist gegenüber dem Cournot-Modell folglich effizienter und wohlfahrtsbezogen überlegen. Wenn die Anzahl der Firmen n = 1 ist, entsprechen die Gleichgewichtswerte der Monopollösung. Wenn n → ∞ geht, ergeben sich die Gleichgewichtswerte der Wettbewerbslösung. 22 5. Kollusionsmodell (Kartell) Zielfunktion n (q1 , ... , qn ) p Q C (qi ) max q1 ,, qn i 1 n n n a b qi qi m qi max q1 ,, qn i 1 i 1 i 1 Bedingung 1. Ordnung einer Firma i ! p Q qi p Q MCi Q qi n n ! a b q j b q j m j 1 j 1 ! a n b q n b q m gewinnmaximierendes Angebot der Firma i am q* 2nb gewinnmaximierendes Angebot aller Firmen am Q* n q* 2b Gleichgewichtspreis am p* a b Q* 2 23 24 6. Preisführerschaftsmodell Mögliche Ursachen der Führerschaft • Kostenvorsprung - technologisch bedingt - first-mover-Vorteil - Grössenvorteil gekoppelt mit Anpassungskosten - rechtlich bedingt (vormalige Staatsunternehmen) • Produktvorsprung • kollektives Verhalten (Kartell) 25 Modellannahmen • eine dominante Einzelfirma mit Kostenvorteil • Preis exogen für n homogene Randfirmen • Kostenfunktionen der Randfirmen identisch • kein Marktzutritt • Marktnachfrage ist der dominanten Firma bekannt • Angebotsverhalten der Randfirmen ist der dominanten Firma bekannt und wird von ihr antizipiert. 26 27 Verhalten der Randfirmen Notation qf = Angebot der Randfirma f Qf = Gesamtangebot der n Randfirmen (= n·qf) Qd = Angebot der dominanten Firma d Zielfunktion: Gewinnmaximierung f p q f C (q f ) max qf Bedingung 1. Ordnung f qf ! p C (q f ) 0 p C (q f ) MC f Bedingung 2. Ordnung C (q f ) dMC f dq f 0 28 Reaktion von qf bzw. Qf auf Änderungen von Qd (komparative Statik) Bedingung 1. Ordnung im Marktgleichgewicht f qf ! p(Q) C (q f ) 0 ! p(n q f Qd ) C (q f ) 0 Totales Differential der Bedingung 1. Ordnung qf f q f dq f qf f Qd dQd 0 Daraus folgt: qf f Qd dq f () p 0 f dQ d ( ) ( ) q f q f n p C f dQ f dnq f () n p 0 dQ d dQ d ( ) ( ) n p C f Eine Erhöhung des Angebots Qd der dominanten Firma senkt das Gesamtangebot Qf der Randfirmen, da die Erhöhung von Qd den Produktpreis p senkt. 29 Verhalten der dominanten Firma Zielfunktion: Gewinnmaximierung d Qd p Qd Q f (Qd ) Cd (Qd ) max Qd Bedingung 1. Ordnung dp dQ dp dQ f p Qd Cd p 1 dQ dQd dQ dQd ! Qd Cd 0 Lerner-Index dp dQ f p 1 dQ dQd Qd MCd p MCd dp Q dQ f 1 p dQ p dQd 1 dQ f 1 dQd Qd Q Qd Q 30 Wertebereich des Klammerausdrucks C f dQ f ( ) 0 1 np C f ( ) ( ) dQd 1 1 np 1 Cf Im Monopolfall ist der Ausdruck gleich 1, im Wettbewerbsfall gleich 0. 31 Residualnachfrage der dominanten Firma Die Höhe des monopolistischen Preisaufschlags nimmt mit der Residualnachfrageelastizität d der dominanten Firma ab. Dd ( p) D( p) S f ( p ) dDd dD dS f dp dp dp dDd p Qd dD p dS f p Q f dp Q Qd dp Q dp Q Q f dDd p Qd dD p dS f p Q f dp Qd Q dp Q dp Q f Q d Qf Qd f Q Q d Qf Q f Qd Qd Residualnachfrageelastizität d der dominanten Firma nimmt ihrerseits mit folgenden Grössen zu: - Preisnachfrageelastizität der Nachfrage - Marktanteil der Randfirmen - Angebotselastizität der Randfirmen 32 33 Modellergebnisse zusammengefasst • Die dominante Firma setzt - wie der Monopolist - Grenzkosten gleich Grenzerlös. Aber ihr Grenzerlös ist auch von der Angebotsreaktion der Randfirmen abhängig. Monopol: MR p dp Q dQ dp dQ f MR p 1 dominante Firma: dQ dQd Qd • Dadurch ist der Preisaufschlag niedriger als im Monopolfall. p MCd 1 dQ f 1 p dQd Qd Q • Sofern das Marktgleichgewicht Randfirmen zulässt, weist das Modell gegenüber dem Monopolfall Wohlfahrtsvorteile auf: Der Marktpreis ist niedriger und die Absatzmenge grösser. • Sofern das aggregierte Angebot der Randfirmen vollkommen elastisch ist und das Marktgleichgewicht Randfirmen zulässt, ist das Gleichgewicht sogar effizient (Grenzkosten = Preis). 34 7. Bertrand-Modell Das Modell entstand aus der Kritik an das Cournot-Modell, dass dieses Preise nicht erklärt. Die Zielfunktion ändert sich im Duopolfall von: i p ( qi , q j ) qi C ( qi ) max qi auf: i p qi ( pi , p j ) C qi ( pi , p j ) max pi Die Residualnachfrage nimmt im Bertrand-Duopol folgende Form an: 0, wenn pi p j 1 qi D( p ), wenn pi p j 2 D ( p ), wenn pi p j 35 36 37 Die Reaktionskurven des Bertrand-Duopols beinhalten ein gegenseitiges Unterbieten, das nur dann in Einklang zu bringen ist, wenn das Minimum der AC-Kurve erreicht ist. Wenn beide Firmen die gleichen Kostenkurven aufweisen, bleiben beide Anbieter im Markt. Ansonsten setzt sich die kostengünstigere Firma im Preiswettbewerb durch. Das Bertrand-Modell wird kritisiert, da es die Wettbewerbslösung erwarten lässt (p = MC), obwohl in Wirklichkeit eher Marktstrukturen zu beobachten sind, die zwischen vollkommener Konkurrenz und Monopol bzw. Kartell liegen. Die Kritik lässt sich entkräften, wenn einige restriktive Modellannahmen aufgegeben werden. U.a.: - die Statik des Spiels → dynamische Spiele - unbegrenzte Kapazitäten → siehe nächste Graphik - völlig homogene Güter → siehe nächstes Kapitel 38 39 Bertrand-Modell mit Kapazitätsbeschränkung und MC = 0 ki = Kapazitätsbeschränkung der Firma i (i = 1, 2) D = Marktnachfrage di = Residualnachfrage der Firma i (i = 1, 2) ri = Grenzerlös der Firma i (i = 1, 2) In diesem Fall entspricht die Gleichgewichtsmenge k1+k2 und der Gleichgewichtspreis P(k1+k2), der oberhalb MC liegt. Demnach eignet sich das Cournot-Modell eher zur Modellierung von Märkten, bei denen die Preise leichter zu verändern sind als die Ouputmengen (z.B. Weizen, Stahl, Autos, Computer), und das Bertrand- eher zur Modellierung von Märkten, bei denen die Outputmengen leichter zu verändern sind als die Preise (z.B. Software, Versicherung, Banking). 40 Bertrand-Modell mit Produktdifferenzierung Es gibt 2 Firmen mit unterschiedlichen Produkten. Die Eigenschaften x der Produkte lassen sich auf einer Skala von 0 (Produkt der Firma 1) bis 1 (Produkt der Firma 2) charakterisieren. Die Geschmäcker der N Konsumenten, die nur eine Produkteinheit jeweils kaufen, streuen zwischen 0 und 1. Der Nutzen, den ein Konsument i mit dem Geschmack xi aus dem Kauf des Produkts der Firma 1 zieht, beträgt: U i V p1 txi bzw. beim Kauf des Produkts der Firma 2: U i V p2 t 1 xi , wobei pi den Preis des Gutes der Firma i, V die Zahlungsbereitschaft eines Konsumenten und t den Nutzenverlust durch die unvollkommene Geschmacksentsprechung eines Produkts darstellt. Die Konsumenten kaufen das Produkt, das ihnen jeweils den höchsten Nutzen stiftet. Für den indifferenten Konsumenten m gilt: V p1 tx m V p2 t 1 x m Die Position xm(p1, p2) auf der Geschmackskala ist demnach: x m p1 , p2 p2 p1 t 2t 41 Die Nachfrage der Firma 1 beträgt folglich: D1 p1 , p2 x m p1 , p2 N p2 p1 t N 2t und jene der Firma 2: D2 p1 , p2 1 x m p1 , p2 N p1 p2 t N 2t Die zugehörigen Gewinnfunktionen lauten folglich: p p t 1 p1 , p2 p1 c 2 1 N 2t 2 p1 , p2 p2 c p1 p2 t N 2t Die Bedingungen 1. Ordnung lauten demnach: 1 p2 p1 t N p1 c N 0 2t 2t p1 2 p1 p2 t N p2 c N 0 2t 2t p2 42 Die Reaktionsfunktion der Firma 1 lautet: p1 c t p2 2 Und jene der Firma 2: p2 c t p1 2 Das Nash-Gleichgewicht ergibt sich aus dem Schnittpunkt der beiden Reaktionsfunktionen: p1 p2 c t Daraus geht hervor, dass p > Grenzkosten im Bertrand-Modell mit Produktdifferenzierung. In diesem Fall sind die 2 Preise sog. strategische Komplemente, da die Reaktionsfunktionen positiv geneigt sind bzw. weil Preisänderungen der einen Firma gleichläufige Reaktionen der anderen hervorrufen. 43 Gegenläufige Effekte sind im Bertrand-Modell mit Produktdifferenzierung ebenfalls denkbar. In diesem Fall sind die Preise strategische Substitute. Wie das nachfolgende Beispiel zeigt, kann dies zutreffen, wenn die Produkte Nachfrage-Komplemente sind. Wir gehen von folgenden Nachfragefunktionen für Gut 1 und Gut 2 aus: q1 a1 b11 p1 b12 p2 q2 a2 b21 p1 b22 p2 Die zugehörigen Gewinnfunktionen lauten: 1 p1 c1 q1 2 p2 c2 q2 Bedingungen 1. Ordnung sind: a1 b12 p2 2 p1 c1 b11 a2 b21 p1 2 p2 c2 b22 Die Reaktionsfunktionen lauten: c a b p1 1 1 12 p2 2 2b11 2b11 c a b p2 2 2 21 p1 2 2b22 2b22 44 Wie an den Preiskoeffizienten zu erkennen ist, sind die Reaktionskurven negativ geneigt bzw. die Preise strategische Substitute, wenn die Produkte Nachfragekomplemente darstellen (b12 , b21 < 0). Wenn die Produkte hingegen Nachfragesubstitute bilden (b12 , b21 > 0), sind die Preise strategische Komplemente. Im Cournot Mengenoligopol sind die Reaktionsfunktion negativ geneigt und die Mengen folglich strategische Substitute. 45 46
