Laboranleitung für Elektrische Messtechnik I

Fachbereich Elektrotechnik
Fachgebiet elektrische Messtechnik
Laboranleitung
für
Elektrische Messtechnik I
Prof. Dr.-Ing. E. Dreetz
Prof. Dr.-Ing. W. Plaßmann
Prof. Dr.-Ing. T. Elbel
Prof. Dr.-Ing. D. Stolle
Prof. Dipl.-Ing. G. Graubner
Dipl.-Ing. R. Schicht
Ausgabe: Wintersemester 2002/03
Laboranleitung Elektrische Messtechnik Labor 1
Version 3a
-2-
Allgemeine Hinweise
Ziel des Labors elektrische Messtechnik 1 ist es, die in der Vorlesung Messtechnik 1 dargestellten
Zusammenhänge auch praktisch zu erlernen. Dabei wird davon ausgegangen, dass Sie im Grundlagenlabor erste praktische Erfahrungen gesammelt haben.
Die Versuche sind prinzipiell sehr einfach durchzuführen. Trotzdem ist eine Vorbereitung zu dem
jeweiligen Labortermin unbedingt erforderlich, da Sie ansonsten nicht in der vorgesehenen Zeit den
Versuch beenden können.
Im Labor sind sechs Versuche durchzuführen. Die Versuchstermine sind alle 14 Tage jeweils zwei
Doppelstunden und werden durch einen Aushang im Messtechnik- Kasten bekannt gegeben.
Die Durchführung erfolgt in Zweier- Gruppen. Dabei ist für jeden Versuchstermin ein Verantwortlicher zu bestimmen.
Zu den Versuchen ist es erforderlich, anhand der Versuchsanleitung ein Messprotokoll
vorzubereiten, in das Sie dann während des Versuches die von Ihnen ermittelten Messwerte
eintragen. Deshalb sind Tabellen und eine zeichnerische Darstellung der Schaltung vorzubereiten.
Weiterhin sollten Sie die verwendeten Geräte in eine Inventarliste eintragen. Dies erleichtert ein
eventuelles Nachmessen falls es erforderlich sein sollte.
Die ermittelten Messwerte sind sofort in ein Diagramm einzutragen, damit Sie schnell sehen
können, ob die Messwerte plausibel sind und in welchen Bereichen der Messkurve noch weitere
Messwerte aufzunehmen sind, weil z.B. dort die Messkurve nichtlinear ist. Achten Sie bitte auf
korrekte Darstellung der Kurven. Zur direkten Darstellung der Messkurven bringen Sie bitte
Millimeterpapier mit.
Zu den ersten vier Versuchen des Semesters ist jeweils ein Laborbericht anzufertigen, der dann zum
nächsten Labortermin abzugeben ist. Der Laborbericht entspricht den in der Industrie üblichen
technischen Berichten und sollte auch nach den entsprechenden Richtlinien verfasst werden. Lesen
Sie hierzu bitte noch mal das Kapitel 2.7 des Skriptes Elektrische Messtechnik 1 „Technische
Berichte“ durch.
Der Bericht ist vom jeweiligen Verantwortlichen der Gruppe anzufertigen. Bitte kennzeichnen Sie
den Namen deutlich, damit eine Zuordnung erfolgen kann.
Für die beiden letzten Versuche des Semesters sind jeweils lediglich Messprotokolle anzufertigen.
Diese Protokolle sollten jedoch um die wesentlichen Versuchsergebnisse ergänzt werden. Es ist
anzustreben, dass Sie diese Messprotokolle bereits bis zum Ende des Labortermins fertig stellen.
Erstellen Sie bitte zum Labortermin ein Deckblatt für das Protokoll, das die Versuchsnummer, die
Mitglieder der Gruppe, die Gruppennummer und das Datum des Versuches enthält. Am Ende des
Versuchstermins erfolgt ein kurzes Gespräch über die von Ihnen erzielten Messergebnisse, die Sie
dem Laborbetreuer näher erläutern sollen. Das Gespräch schließt mit einem Testat ab, das dann auf
dem Deckblatt bestätigt wird. Bitte fügen Sie das Protokoll mit dem vom Laborbetreuer unterschriebenen Deckblatt Ihrem Laborbericht bei. Wir behalten uns vor, die durchzuführenden
Versuchsteile zu Beginn des Versuches abzuändern.
Am Ende des Semesters (Anfang der Semesterferien) werden die Laborberichte zurück gegeben.
Bitte holen Sie sich die Berichte ab und kopieren die Berichte für den jeweiligen Laborpartner / die
Laborpartnerin, damit Sie Ihre Erfahrungen langfristig dokumentiert haben.
Laboranleitung Elektrische Messtechnik Labor 1
Version 3a
-3-
Versuch 1: Messung von Spannungen, Strömen und Widerständen
1.1
Eine reale Spannungsquelle wird
dargestellt durch eine ideale
Spannungsquelle Uq mit einem
künstlichen Innenwiderstand Ri
(Bild 1.1). Stellen Sie Uq ≈ 2 V ein
und messen Sie die Leerlaufspannung der realen Spannungsquelle mit einem digitalen
Messgerät
Reale
Spannungsquelle
Ri
Uq
Ua
Bild 1.1: Messung der Leerlaufspannung
Messen Sie den Kurzschlussstrom IK der Spannungsquelle und bestimmen Sie mit den
gemessenen Größen den Wert des Innenwiderstandes der Spannungsquelle. Wie groß ist der
tatsächliche Wert des Innenwiderstandes ? Wie groß ist die relative systematische Messabweichung des Innenwiderstandes ? Mit welcher Fehlergrenze haben Sie den Strom, die
Spannung und den Innenwiderstand bestimmt ?
1.2
Messen Sie den Strom Ia und die
Spannung Ua an einem einstellbaren
Widerstand Ra (Bild 1.2) mit
1 Ω < Ra < 100 Ω und stellen Sie die
Kurve Ia = f(Ra) dar. Zeichnen Sie
ebenfalls die normierten Kurven
Pa
 Ra 
Ia
 Ra 
=f 
= f   und
P max  Ri 
Ik
 Ri 
Reale
Spannungsquelle
Uq
Ri
Ia
Ra
Ua
Bild 1.2: Messung der Lastspannung
Erläutern Sie die Ergebnisse.
1.3
Ia
Nun soll mit dieser Spannungsquelle die KennA
linie von zwei unbeUq
Ua
kannten Widerständen
V Ra
ermittelt werden.
Messen Sie hierzu mit
zwei analogen Messgeräten sowohl in der
Bild 1.3: Messung der Kennlinie (spannungsrichtig)
„spannungsrichtigen“
(Bild 1.3), als auch in der
„stromrichtigen“
Ia
(Bild 1.4) Schaltung die
A
Kennlinien Ia = f(Ua) und
Uq
Ua
V
stellen Sie diese Kurven
Ra
dar.
Berechnen Sie hieraus die
Kennlinie Ra = f(Ua).
Bild 1.4: Messung der Kennlinie (stromrichtig)
Korrigieren Sie die
jeweiligen systematischen
Abweichungen und zeichnen Sie für die korrigierten Kennlinien die Fehlergrenzen der
Messpunkte ein.
Laboranleitung Elektrische Messtechnik Labor 1
Version 3a
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Versuch 2: Statistische Auswertung von Messungen
Statistische Messungen erfordern eine gewisse Anzahl an Messwerten. Deshalb sind im Rahmen
dieses Versuche viele Messwerte aufzunehmen und auszuwerten. Statistische Verfahren werden
hauptsächlich bei Lebensdaueruntersuchungen, Ausfallhäufigkeiten oder auch Vorhersagen über
Eigenschaften (z.B. Fehlergrenzen von Messgeräten) eingesetzt.
2.1
Zunächst soll die statistische Verteilung der Widerstandswerte einer Anzahl von
Widerständen überprüft werden. Eine derartige Messung könnte z.B. bei der Serienfertigung
von Messgeräten erforderlich sein. Da bei der Serienfertigung die Widerstände für die
Messbereichserweiterung aus der Lagerhaltung zum Einsatz kommen, beeinflusst die
Exemplarstreuung der verwendeten Widerstände direkt die Fehlergrenze des hergestellten
Messgerätes. Es ist deshalb zu untersuchen, wie sich die Werte der zur Verfügung stehenden
Widerstände statistisch verhalten. Es stehen zwei Chargen von Widerständen mit den
Nennwerten von 3,3 kΩ und 3,9 kΩ zur Verfügung. Nehmen Sie zufällig aus dem
jeweiligen Vorratsbehälter 40 Widerstände heraus und messen Sie den tatsächlichen
Widerstandswert. Bestimmen Sie jeweils zunächst Mittelwert und Standardabweichung.
Stellen Sie dann die Häufigkeitsverteilung dar.
Hierzu ist zunächst die Anzahl der Klassen k zu definieren. Üblicherweise sieht man bei n
Messungen k = n Klassen vor. Bei 40 Messungen sind das 6 Klassen. Die Klassenzahl
sollte immer ungrade gewählt werden, um eine symmetrische Verteilung um den Mittelwert
zu erreichen. Prüfen Sie mittels des vorhandenen EXCEL Programms den Einfluss, wenn
unterschiedliche Klassenzahlen verwendet werden. Prüfen Sie 3, 6, 9 und 13 Klassen.
Wählen Sie für die endgültige Darstellung hier bitte 9 Klassen.
Teilen Sie nun die Spannweite R gleich Maximalwert minus Minimalwert durch die
Klassenzahl. Das Ergebnis wird Klassenbreite ∆x genannt.
Die kleinste Klasse beginnt dann bei Minimalwert −
k ⋅ ∆x − R
2
Bestimmen Sie nun die Anzahl der Widerstände in jeder Klasse, stellen Sie die Häufigkeitsverteilung graphisch dar und prüfen Sie, ob eine Normalverteilung vorliegt.
Bei Verwendung von „Wahrscheinlichkeitspapier“ wird aus der „Glockenkurve“ eine
Gerade. Dies hat den Vorteil, dass eine Gerade durch 2 Punkte (z.B. Mittelwert und
Standardabweichung) darstellbar ist. Die Gerade der Normalverteilung gibt dabei die
Häufigkeit des Auftretens eines Ereignisses an. Die Funktion entspricht der Fläche unter der
Glockenkurve und wird Verteilungsfunktion F genannt.
1
definiert.
Zur praktischen Berechnung wird zunächst ein Gewichtungsfaktor w =
1+ n
Bei n = 40 Messungen ist w = 0,0244 = 2,44 %
Die Messwerte werden der Größe nach sortiert und nummeriert. Die Nummer ist dann mit
dem Gewichtungsfaktor zu multiplizieren und man erhält die Verteilungsfunktion F. Dieser
Prozentsatz und der zugehörige Messwert sind in das Wahrscheinlichkeitspapier ein zu
tragen. Bei mehreren gleichen Messwerten wird nur die größte Nummer verwendet. In der
Versuchsauswertung ist dabei die Klasseneinteilung zu verwenden.
Zur Berechnung steht Ihnen im Labor eine Excel-Arbeitsblatt zur Verfügung, das
diese Berechnungen durchführt. Jedoch sind die Werte der Verteilungsfunktion in das
Wahrscheinlichkeitspapier einzutragen.
Laboranleitung Elektrische Messtechnik Labor 1 Version 3a
-5-
Beispiel:
Messwerte: 3, 2, 6, 5, 3, 4, 4, 5, 3 bei n = 9 folgt w = 1/10 = 0,1 = 10 %
Die Messwerte der Reihe nach geordnet ergibt folgende Tabelle
Nummer
1
2
Messwert
2
3
Verteilungsfunktion 10 %
3
3
4
3
40%
5
4
6
7
4
5
60 %
8
9
5
6
80 % 90 %
Die vier Wertepaare aus Messwert und Verteilungsfunktion können nun in das Wahrscheinlichkeitspapier eingetragen werden. Befinden sich die Punkte etwa auf einer Geraden, so ist
davon auszugehen, dass die Messergebnisse normalverteilt sind. Dabei entspricht der Mittelwert dem Wert bei 50 % und die Standardabweichung der Differenz zwischen den Werten
bei 16 % bzw. 84 % zum Mittelwert.
Führen Sie diese Überprüfung bei den von Ihnen aufgenommenen Messwerten durch und
überprüfen Sie das graphische Ergebnis mit Ihrem zuvor berechneten Mittelwert und der
Standardabweichung.
Sind mehrere Geraden möglich, so liegen auch mehrere Normalverteilungen vor. Prüfen Sie
Ihre Messwerte hierauf. Bestimmen Sie nun graphisch Mittelwert und Standardabweichungen der von Ihnen gefundenen Normalverteilungen und beurteilen Sie die Qualität der
gelieferten Widerstände.
2.2
Bei technischen Produkten ist die zu erwartende Lebensdauer eine sehr wichtige Frage.
Insbesondere die Auslegung, mit welcher Belastung ein technisches Gerät betrieben werden
darf, damit es die vorgesehene Lebensdauer erreicht, ist ein wichtiges Entscheidungskriterium.
Technische Anlagen folgen dabei üblicherweise dem Lebensdauergesetz:
r (t ) = a e − b⋅t
(r(t): Reliability)
Die Parameter a und b sind experimentell zu ermitteln.
Beispielhaft wird hier die Lebensdauer eines Kupferdrahtes bei einer Strombelastung untersucht. Zunächst bestimmen Sie den maximalen Strom. Hierzu steigern Sie innerhalb etwa
von 4 s die Spannung (Feinregler) bis zur Zerstörung des Drahtes. Das Strommessgerät mit
Maximalwertspeicher gibt Ihnen dann den maximalen Strom an. Wiederholen Sie den
Versuch 10 mal und bilden Sie den Mittelwert.
Stellen Sie nun für 87 %, 89 %, 91 %, 93 %, 95 % und 97 % dieses Maximalwertes den
Strom am Netzgerät ein. Hierzu schließen Sie zunächst den Messaufbau über einen Schalter
kurz und stellen mittels Stromregler die gewünschte Stromstärke I ein. Öffnen Sie nun den
Kurzschlussschalter, so dass der vorher eingestellte Strom I über den Drahtprobanden fließt.
Messen Sie dabei die Zeit t, bis der Draht durchbrennt. Die Zeitmessung erfolgt automatisch.
Messen Sie für einen Strom etwa 5 mal. Die Darstellung des Verlaufs I = f(t) erfolgt mit
Hilfe eines Excel-Arbeitsblattes. Das Programm bestimmt die Faktoren a und b.
(Hinweis: Lebensdaueruntersuchungen erfolgen üblicherweise mit Hilfe der WeibullVerteilung)
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-6-
Versuch 3: Analog/Digital-Umsetzer
Dieser Versuch hat zum Ziel, die grundlegenden Techniken kennen zu lernen, die heute in der Messtechnik
für die Umsetzung analoger Messgrößen, die in der Regel durch Spannungen repräsentiert werden, in
digitale Signale zum Einsatz kommen. Die digitalen Signale werden durch Zahlenfolgen im Binärsystem
dargestellt; diese Darstellungsweise ist sehr zweckmäßig für eine Weiterverarbeitung im Rechner.
Als Verfahren zur Analog-/Digital-Umsetzung wird in der Messtechnik heute zumeist das Verfahren der
digitalen Kompensation (Bild 3.1) eingesetzt. Dabei wird als eigentlicher Kompensator ein Digital-/AnalogUmsetzer (DAU) verwendet.
Komparator
Ux
+
analoge
Spannung
Steuerlogik
-
Ergebnis
N
+
U
digitale Zahl
A
D
1/2 U
LSB
Bild 3.1: Prinzip der Digital-/Analog-Umsetzung mittels Kompensation
3.1 Digital/ Analog-Umsetzer
Der Digital/Analog-Umsetzer setzt einen Zahlenwert N als digitale Eingangsgröße in einen Spannungswert
U als analoge Ausgangsgröße um. Die Zahl N liegt als n- stellige Dualzahl vor:
N = ( an −1 ,K ,a0 ) = an −1 ⋅ 2 n −1 +K + a1 ⋅ 21 + a0 ⋅ 2 0
mit
ai ∈( 0 ,1)
für
Die Digital/Analog-Umsetzer arbeiten mit einer
Referenzspannung U Ref , die proportional zur
vorliegenden Dualzahl N in eine Spannung U
umgesetzt werden soll. Da eine n- stellige Dualzahl
insgesamt 2 n Werte unterscheidet, gilt:
N
U = U Ref ⋅ n
2
Die kleinste darstellbare Spannung bezeichnet man als
U LSB
1
= U Ref ⋅ n . LSB steht für Least Significant Bit
2
i = 0,1,K , n − 1.
R
A
a2
2R
a1
4R
a0
URef
(geringstwertiges Bit).
Bild 3.2: gewichtetes R-Netzwerk
Die Beiträge der einzelnen Bits zur Ausgangsspannung
U können prinzipiell mit einem gewichtetem Widerstandsnetzwerk (Bild 3.2) realisiert werden; dazu werden mittels an eine Referenzspannung geschalteter
Widerstände, die der Wertigkeit der einzelnen Bits entsprechen, Ströme erzeugt, die sich von Stufe zu Stufe
verdoppeln und deren Summe der Zahl N proportional ist.
Laboranleitung Elektrische Messtechnik Labor 1 Version 3a
Das Ausgangssignal liegt hier als Strom vor, der durch
einen nachgeschalteten Verstärker in eine
proportionale Spannung umgesetzt wird. Jedoch lassen
sich Widerstände den heute üblichen 12 ... 16-bitWandlern nicht mit ausreichender Präzision herstellen.
Heute verwendet man daher ausschließlich sogenannte
R-2R-Kettenleiter, wie sie in Bild 3.3 dargestellt sind:
-7-
R
2R
A
a2
Ist die entsprechende Stelle der Dualzahl ai = 1, so
wird der betreffende Schalter an die Referenzspannung
gelegt, bei ai = 0 an Masse.
R
2R
a1
2R
a0
2R
URef
Bild 3.3: R-2R-Kettenleiter
3.2
Analog/Digital-Umsetzer
Die Eingangsspannung U x ist durch die interne Spannung U r zu kompensieren (s. Bild 3.1). Der DAU wird
durch die n-Bit-Zahl aus der Steuerlogik angesteuert, die gleichfalls die Ausgangsgröße des Umsetzers
darstellt. Weiterhin setzt sich die Rückführspannung U r aus
1
U r = U A − ⋅ U LSB
2
zusammen, wobei die Ausgangsspannung des DAU durch
U A = U Ref ⋅
N
= U LSB ⋅ N
2n
gegeben ist. Für die Ausführung der Steuerlogik sind verschiedene Methoden bekannt:
3.2.1
Zählverfahren
Bei diesem einfachen Verfahren besteht die Steuerlogik im wesentlichen aus einem Start-Stopp-Zähler. Nach
dem Anlegen der Spannung U x wird der Zähler gestartet und beginnt von Null an aufwärts zu zählen. Die
Rückführspannung U r steigt proportional dem Zählerinhalt. Wenn der Komparator meldet, dass U r die
Eingangsspannung U x erreicht hat, wird der Zähler angehalten und sein aktueller Inhalt ist das Ergebnis N.
3.2.2
Sukzessive Approximation (Stufenumsetzer)
Dieses Verfahren wird auch als Stufenumsetzer bezeichnet. Beim ADU nach der Methode der sukzessiven
Approximation umfasst die Steuerlogik (s. Bild 3.1) einen Taktgenerator TG und ein Steuerwerk, das meist
als Successive Approximation Register ( SAR ) bezeichnet wird. Die Umsetzung der Eingangsspannung U x
in die digitale Ausgangsgröße N wird durch einen kurzen Impuls am Start-Eingang des SAR eingeleitet.
Die Leitungen ( an −1 , an − 2 , K , a1 , a0 ) des DAU werden durch das Steuerwerk auf Null gelegt. Damit werden
N = 0 und U A = 0 sowie U r = −1 / 2 ⋅ U LSB . Beginnend mit dem MSB ( an −1) werden jeweils mit der 0-1Flanke des Taktsignals die einzelnen Eingangsleitungen ai des DAU nacheinander (sukzessive) auf 1 gelegt.
Laboranleitung Elektrische Messtechnik Labor 1 Version 3a
-8-
Ist nach der nachfolgenden 1-0-Flanke
z=
1, so folgt ai = 1
0, so folgt ai = 0
,
d.h. also, das betreffende Bit ai wird wieder auf 0 zurückgesetzt, wenn U r ( z = 0) ≥ U x , bzw. es bleibt auf 1
gesetzt für U r ( z = 1) < U x . Bild 3.4 veranschaulicht diesen Ablauf:
Takt
Start
Abfrage z
a0 =1
Abfrage z
a1 =1
N =0
a n-1 =1
Abfrage z
a n-2 =1
Abfrage z
Bild 3.4: Ablaufdiagramm zur sukzessiven Approximation
Hat der DAU insgesamt n Eingangsleitungen, so ist die Wandlung immer nach n + 1 Taktzyklen beendet.
Dadurch, dass bei der Rückführspannung 1 / 2 ⋅U LSB abgezogen wird, erhält man eine unterste Quantisierungsstufe, die um Null symmetrisch ist. Dies ist zwingend bei Analog/Digital-Umsetzern erforderlich, die
positive und negative Eingangsspannungen verarbeiten sollen. Um die Konformität zu wahren, hat sich diese
Methode auch bei unipolaren Wandlern durchgesetzt. Bei bipolaren Wandlern geht durch diese Maßnahme
im Bereich der positiven Größen eine Stufe verloren; damit man trotzdem den gesamten Eingangsspannungsbereich darstellen kann, gleicht die Verstärkung häufig so ab, dass die Auflösung nur
U LSB =
beträgt.
3.3
U Ref
2n − 1
Aufgabenstellung für den Labortermin
Für diesen Versuch ist ein Gerät vorbereitet, das folgende Funktionen umfasst:
a: 8-bit-Digital/Analog-Umsetzer mit gewichtetem Widerstandsnetzwerk
b: 8-bit-Digital/Analog-Umsetzer mit R-2R-Netzwerk (integrierte Schaltung)
c: Analog/Digital-Umsetzer nach dem Zählverfahren
d:. Analog/Digital-Umsetzer nach der Methode der sukzessiven Approximation (Stufenumsetzer)
Aufgaben:
1. Vervollständigen Sie den 8-bit-Digital/Analog-Umsetzer (a.) mit entsprechen gewichteten Widerständen.
Für den nachfolgenden Verstärker gilt der Zusammenhang
U A = 5 kΩ ⋅ I ,
wobei I der Ausgangsstrom des Netzwerkes ist. Bei N = 1111 1111Binär soll gelten
3
U A = U Ref − ⋅ U LSB .
2
Laboranleitung Elektrische Messtechnik Labor 1 Version 3a
-9-
2. Nehmen Sie jeweils an mehreren Stellen bereichsweise die treppenförmige Kennlinie für den
Digital/Analog-Umsetzer mit gewichtetem Widerstandsnetzwerk (a.) und mit dem R-2R Netzwerk (b.)
auf.
Für eine überschlägige Beurteilung der Umsetzer ist es zweckmäßig, die Messungen am unteren und am
oberen Ende der Kennlinie sowie im mittleren Bereich durchzuführen. Es sollen jeweils etwa 20 Stufen
gemessen werden. Stellen Sie die Ergebnisse in 3 Diagrammen dar.
Die beiden Umsetzer sind hinsichtlich Nichtlinearität, Verstärkung (Gain) und Nullpunktlage (Offset) zu
beurteilen (s. Skript EMT 1, Kap. 3.2.1).
3. Betreiben Sie die beiden untersuchten D/A-Umsetzer nun in dem A/D-Umsetzer nach dem Zählverfahren
und als Stufenumsetzer (s. a. Bild 3.1). Diese Funktionen können am Laborgerät per Software aufgerufen
werden.
Wählen Sie wieder jeweils 3 Punkte am Beginn, in der Mitte und am Ende der Kennlinie und kontrollieren
Sie die angezeigten Ergebnisse.
Vergleichen Sie die beiden Messkonzepte bezüglich der Messzeit.
3.4
Aufgaben und Fragen für die Ausarbeitung
1. Stellen Sie die ermittelten Kennlinien graphisch dar.
2. Berechnen Sie, welche Grundgenauigkeit ein Messgerät haben müsste, um zu erkennen, dass der untersuchte A/D-Umsetzer das richtige Ergebnis (die richtige Stufe) anzeigt, für einen
- 8 bit- Umsetzer,
- 10 bit- Umsetzer,
- 16 bit- Umsetzer.
3. Im letzten Versuchsteil haben Sie die Messzeit der beiden Verfahren ermittelt.
Überlegen Sie, welches Verfahren für
a. Anwendungen besser geeignet ist, bei denen es auf eine definierte Antwortzeit ankommt,
b. ein günstigeres Verhalten zeigt, wenn sich das Eingangssignal während der Messung ändert.
4. Zeigen Sie allgemein, dass das R-2R-Netzwerk nach Bild 3.3 einen Ausgangsstrom I erzeugt, der der
binären Zahl, die die Stellung der Schalter repräsentiert, proportional ist.
Welchem Ihnen bekannten, analogen Bauteil ist diese Schaltung äquivalent?
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- 10 -
Versuch 4: Anwendungen der Brückenschaltung
4.1
Ausschlagmessbrücke
Beim Betrieb einer Messbrücke (Bild 4.1) als Ausschlagmessbrücke ist die in der Messdiagonalen ermittelte Spannung Um0 ein Maß für die Verstimmung der Brücke und damit ein
Maß für eine Widerstandsänderung. Es sind im folgenden verschiedene Varianten dieser
Messbrücke aufzubauen.
ISp
a
Zunächst ist eine Viertelbrücke aufzubauen.
Die Brücke besteht aus einem einstellbaren
Um0
Widerstand R1 und drei Widerständen
R3
R1
R2 = R3 = R4 = R = 100 Ω. In der
USp
V
Brückendiagonale ist ein empfindliches
R2
R4
Spannungsmessgerät zu verwenden. Bei
einer Speisespannung USP = 2 V ist die
Diagonalspannung Um0 zu messen für
R1 = R ± ∆R mit 0 Ω < ∆R < 100 Ω.
Bild 4.1: Viertelbrücke
Das Diagramm Um0 = f(∆R/R) ist
graphisch darzustellen. Wiederholen Sie den Versuch bei Stromeinspeisung mit
ISp = 20 mA. Vergleichen Sie die Ergebnisse.
b
Der Versuch ist für eine Halbbrücke für U = konst. zu wiederholen. Dabei gilt, dass der
Widerstand R1 = R + ∆R und R2 = R - ∆R ist. Das heißt, dass die Widerstände um den
selben Betrag vergrößert bzw. verkleinert werden. Es gilt: R3 = R4 = R = 100 Ω.
c
Wiederholen Sie nun den Versuch für eine Halbbrücke bei der jedoch R1 = R + ∆R und
R3 = R - ∆R gilt.
d
Wiederholen Sie nun den Versuch für eine Halbbrücke bei der jedoch R1 = R + ∆R und
R4 = R + ∆R gilt.
Stellen Sie die Ergebnisse aus 4.1 b, c und d in ein Diagramm Um0 = f(∆R/R) graphisch dar und
vergleichen Sie die Kurven.
4.2
Abgleichmessbrücke
Bei einer Abgleichmessbrücke werden die Widerstände so eingestellt, daß die Diagonalspannung Um0 Null ist. Der Vorteil hierbei ist, daß kein Strom in der Brückendiagonalen
fließt.
a
Bestimmen Sie nun den Widerstandswert eines unbekannten Widerstandes. Hierzu ist die
Brücke als Abgleichbrücke zu betreiben. Der unbekannte Widerstand ist anstelle von R2 zu
verwenden. Bauen Sie die Brückenschaltung sinnvoll auf.
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b
- 11 -
Als weitere Anwendung ist der Fehlerort (Erdschluss) auf einer Zweidrahtleitung zu
bestimmen, in dem man den Anfang und das Ende einer Leitung zu einer Brückenschaltung
ergänzt. Dabei dient ein genauer Drahtwiderstand (Walzendraht) als veränderliche
Widerstände R1 und R2 (Abgleichelement Bild 4.2). Die Widerstände R3 und R4 der
Brücke werden durch die zu untersuchende Leitung gebildet
Durch Vertauschen der Anschlüsse sowie Vertauschen der Einspeisung erhält man vier
Messungen. Mittels einer anschließenden Mittelwertbildung kann eine eventuelle
Messungenauigkeit eliminiert werden. Der Vorteil ist weiterhin, dass lediglich die
Widerstandsverhältnisse maßgeblich sind und direkt auf die Längenverhältnisse übertragen
werden können.
Zunächst ist die Leitung eingangsseitig mit der Brücke zu verbinden und ausgangsseitig kurz
zu schließen. Das bei Abgleich an dem Walzdraht eingestellte Widerstandsverhältnis
entspricht dem Längenverhältnis.
R1 R 3 2 l − lx
=
~
R2 R4
lx
R1
Leitungsnachbildung
Um0
R3
USp
R4
R2
lx
Länge l
Bild 4.2: Brückenschaltung zur Fehlerortbestimmung
Bestimmen Sie die Länge lx zum Fehlerort und geben Sie die Fehlergrenze Ihrer Messung an.
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- 12 -
Versuch 5: Kalibrieren von Messgeräten
Das Kalibrieren von Messgeräten ist insbesondere im Hinblick auf Qualitätsprüfungen von
Produkten (ISO 9000) eine wesentliche Aufgabe von Prüfingenieuren.
Der Versuch soll deutlich machen, dass nur mit kalibrierten Geräten geprüft werden darf und wie
eine derartige Kalibrierung durchzuführen ist. Man kann ein Messgerät entweder mit einer sehr
genauen Strom- oder Spannungsquelle oder mit einem sehr guten Messgerät (Referenzmessgerät)
vergleichen. Dabei ist zu beachten, dass das Referenzmessgerät mindestens eine um den Faktor 10
geringere Fehlergrenze haben muss als das zu kalibrierende Messgerät (Betriebsmessgerät). Durch
die Kalibriermessung erfolgt eine Übertragung der Fehlergrenzen des Referenzmessgerätes auf das
Betriebsmessgerät, wenn bei jeder späteren Messung die Fehlerkurve berücksichtigt wird. In der
Praxis erfolgt dies jedoch häufig nicht, so dass das Ergebnis der Kalibrierung lediglich die Feststellung der weiteren Eignung des Betriebsmessgerätes ist. Zu beachten ist, dass sowohl das
Referenzmessgerät als auch das Betriebsmessgerät jeweils mit der selben Messgröße beaufschlagt
werden müssen.
Es stehen verschiedene Spannungsquellen zur Verfügung. Für eine genaue Einstellung der
Spannungen und Ströme kann zusätzlich noch ein einstellbarer Vorwiderstand bzw. ein
einstellbarer Spannungsteiler aufgebaut werden.
Bei der Kalibrierung von analogen Messgeräten ist es sinnvoll, am analogen Messgerät einen
„glatten“ Anzeigewert einzustellen, um den Ablesefehler gering zu halten. Weiterhin sollte man bei
Vorhandensein einer Spiegelskala den Wert ablesen, wenn der Zeiger mit seinem Spiegelbild in
Deckung ist.
Die Messungen sind jeweils für den gesamten angegebenen Messbereich durchzuführen. Führen Sie
ausreichend viele Messungen durch.
Erstellen Sie bereits während des Labortermins die Kalibrierkurve d.h. den Wert des Referenzmessgerätes als Funktion des Wertes des Betriebsmessgerätes. Stellen Sie außerdem die Kurve der
absoluten Abweichungen als Funktion des Wertes des Betriebsmessgerätes dar. Zeichnen Sie die
Fehlergrenzen des Betriebsmessgerätes und die Fehlergrenzen des Referenzmessgerätes mit in die
Kurve ein. Für den Bericht erstellen Sie außerdem die Kurve der relativen Abweichungen als
Funktion des Betriebsmessgerätes.
5.1
Kalibrieren eines digitalen Spannungsmessgerätes
Das digitale Betriebsmessgerät ist mit einer Präzisionsspannungsquelle zu speisen (siehe
Bild 5.1a). Der gesamte Messbereich bis 12 V ist zu prüfen.
5.2
Kalibrieren eines analogen Strommessgerätes
Das Strommessgerät ist in Reihe mit dem Referenzmessgerät zu schalten. Da jedoch die
Fehlergrenze des Referenzmessgerätes im Spannungsmessbereich deutlich geringer ist als im
Strommessbereich, erfolgt die Messung des Spannungsabfalls an einem Präzisionswiderstand
(Normalwiderstand) mit R = 1 Ω mit einer Fehlergrenze von 0,0005 % (Bild 5.1b). Wichtig
ist dabei, dass der Normalwiderstand Strom- und Spannungsanschlüsse hat, um
Übergangswiderstände zu vermeiden.
Laboranleitung Elektrische Messtechnik Labor 1 Version 3a
5.3
- 13 -
Kalibrieren eines Leistungsmessers
Um einen Leistungsmesser zu kalibrieren, wird jeweils der Spannungspfad und der Strompfad
an eine Spannungsquelle angeschlossen (Bild 5.1 c). Um ausreichende Größen zu erreichen,
stehen zusätzliche leistungsstarke Spannungsquellen zur Verfügung. Zur genauen Einstellung
ist es sinnvoll, einen Spannungsteiler zu verwenden.
Der Leistungsmesser ist in den Messbereich 48 V und 5 A zu schalten. Die Kalibrierung
erfolgt zunächst bei konstant gehaltener Spannung von 48 V. Der Strom wird in geeignet zu
wählenden Schritten von 0 A bis 5 A erhöht und anschließend von 5 A in den gleichen
Schritten wieder auf 0 A erniedrigt. Beide Messreihen sind in ein Diagramm einzutragen.
Erklären Sie, wo die am Leistungsmesser angezeigte Leistung umgesetzt wird.
Up
USp
UP
UB
IB
b
a
USp
RN
Up
Usp1
RN
PB
UP
Usp2
c
Bild 5.1: Versuchsaufbau zur Messgerätekalibrierung
a: Spannungsmessgerät
b: Strommessgerät c: Leistungsmessgerät
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- 14 -
Versuch 6: Kennlinien von Solarzellen
Solarzellen sind Energiequellen, die Strahlungsenergie direkt in elektrische Energie umformen.
Diese umweltfreundliche Eigenschaft wird leider durch die dabei erzielbaren geringen
Wirkungsgrade erheblich eingeschränkt.
Der Wirkungsgrad ηist definiert zu:
η=
Pel.
am Lastwiderstand umgesetzte Leistung
=
einfallende Strahlungsleistung
PStr.
Es steht ein einfaches Solarmodul zur Verfügung, dessen Wirkungsgrad zu bestimmen ist. In einer
Vorrichtung wird das Solarmodul mittels einer Lampe beleuchtet. Die Beleuchtungsstärke E in der
Einheit Lux ergibt sich zu:
Lichtstrom in Lumen
Φ
E = beleuchtete Fläche in m² = A
[LUX}
Zur Messung der Beleuchtungsstärke steht ein Luxmeter zur Verfügung. Dabei ist zu beachten, dass
das Luxmeter für sichtbares Licht kalibriert ist. Zur korrekten Bestimmung des Wirkungsgrades der
Solarzelle darf dann die Lampe auch nur sichtbares Licht aussenden, damit nicht Anteile in elektrische Leistung umgewandelt werden, die vom Luxmeter nicht erfasst sind.
Für die Umrechnung des Lichtstromes mit der Einheit Lumen in die Strahlungsleistung PStr. in
Watt gilt näherungsweise (nur für Licht der Wellenlänge λ = 555 nm):
PStr. =
E⋅A
[W]
683
Die Bestimmung der elektrischen Leistung erfolgt durch gleichzeitige Messung von Spannung und
Strom am Lastwiderstand.
6.1
Änderung des Lastwiderstandes
Mit der Schaltung in Bild 6.1 ist der Wirkungsgrad und der Innenwiderstand der Solarzelle als
Funktion des Lastwiderstandes zu bestimmen. Hierzu ist die Beleuchtungsstärke auf konstant
≈ 11000 Lux einzustellen. Messen Sie die Beleuchtungsstärke an drei Stellen und bilden Sie den
Mittelwert.
Durch Verändern des Lastwiderstandes RA von 0 Ω (Kurzschluss) bis 10 kΩ ist der Wirkungsgrad
als Funktion des Lastwiderstandes zu ermitteln und graphisch darzustellen η = f(RA).
Bestimmen Sie den optimalen Lastwiderstand, bei dem Sie die größte Leistung entnehmen können
(Maximum Power Point: MPP).
Hinweis: Bestimmen Sie zunächst den Innenwiderstand der Solarzelle durch Kurzschluss- und
Leerlaufmessung und wählen Sie hieraus die sinnvolle Einteilung der Messwerte (Berücksichtigen
Sie den Innenwiderstand des Strommessgerätes).
Laboranleitung Elektrische Messtechnik Labor 1 Version 3a
Rq
Solarzelle
Uq
- 15 -
A
IA
RA
V
UA
Bild 6.1: Leistungsmessung an einer Solarzelle
6.2
Änderung der Beleuchtung
Nun ist der Einfluss unterschiedlicher Beleuchtungsverhältnisse auf den Wirkungsgrad zu
untersuchen. Hierzu ist der in 6.1 bestimmte optimale Lastwiderstand einzustellen und die
Beleuchtungsstärke durch Änderung des Abstandes zwischen Leuchtmittel und Solarzelle zu
variieren. Nehmen Sie für 8 verschiedene Beleuchtungsstärken zwischen 1000 Lux und 20000 Lux
den Kurzschlussstrom und die Leerlaufspannung sowie den Laststrom IA und die Lastspannung UA
auf.
Erstellen Sie aus diesen Werten die Kurven η = f(E), P = f(E) und Rq = f(E).
6.3
Zusammenschaltung von Solarmodulen
Um in der Praxis höhere Spannungen zu erzeugen ist es erforderlich, mehrere Solarzellen in Reihe
zu schalten. Weiterhin ist es erforderlich, mehrere Solarzellen parallel zu schalten, um höhere
Ströme zu erzielen. Es ist somit eine Optimierung sinnvoll.
In der Praxis kommt es häufig vor, dass einzelne Solarmodule abgeschattet werden. Das Verhalten
der Solaranlage ist für einen derartigen Fall zu untersuchen. Schalten Sie alle Solarmodule in Reihe
und messen Sie die Leerlaufspannung und den Kurzschlussstrom. Bestimmen Sie hieraus wiederum
den Innenwiderstand.
A: Messen Sie nun die Gesamtspannung, den Strom und die Spannung an zwei verschiedenen
Modulen wenn die Solarzelle mit RA = Rq betrieben wird.
B: Decken Sie nun eines der beiden Module ab und messen Sie die Werte nochmals.
Berechnen Sie die auftretenden Leistungen an den jeweiligen Solarmodulen und die Gesamtleistung
für beide Fälle.
Erläutern Sie die Ergebnisse und leiten Sie hieraus die Auswirkungen auf eine teilweise
Abschattung von Solaranlagen ab.