Optische Gitter - IAP TU

Diese Zusammenstellung ist ausschließlich für die Studierenden der Vorlesung MODERNE OPTIK im
Wintersemester 2010 / 2011 zur Nacharbeitung der Vorlesungsinhalte gedacht und darf weder vervielfältigt
noch veröffentlicht werden.
Copyright: Gerhard Birkl
Vorlesung: Moderne Optik
Wintersemester 2010/2011
Übung vom 09. 12. 2010
Optische Gitter
Atome in Optischen Gittern
Übersicht
- Was sind optische Gitter?
- Lokalisation der Atome
- Periodische Anordnung der Atome
- Kohärente Wellenpaket-Dynamik
Optische Gitter
Optische Gitter: Periodische
Anordnung von optischen Mikropotentialen basierend auf der
Interferenz von Laserstrahlen
Potential (in 1D):
- Vielfachrealisierung von unabhängigen Dipolfallen
- Lichtfeld wirkt konservativ
- Starker Einschluss der Atome
UGitter = 3πc2/2wo2 Γ/Δ 4ISB cos2(kz)
2-Niveau-Atom
Clebsch-Gordan-Koeffizienten: |CG|2=1
Optische Gitter mit Polarisationsgradienten
Optische Gitter: Periodische
Anordnung von optischen Mikropotentialen basierend auf der
Interferenz von Laserstrahlen
lin┴lin – Konfiguration:
Interferenzmuster mit konstanter
Intensität aber räumlich periodisch
variierender Polarisation
Beschreibbar als Summe einer
σ+ - Stehwelle und einer
σ- - Stehwelle, die um λ/4
gegeneinander versetzt sind
UGitter, F, mF,Pol = = UGitter(CG=1) |CG|2
Optische Gitter mit Polarisationsgradienten
Optische Gitter: Periodische
Anordnung von optischen Mikropotentialen basierend auf der
Interferenz von Laserstrahlen
lin┴lin – Konfiguration:
Optische Gitter mit Polarisationsgradienten
Optische Gitter: Periodische
Anordnung von optischen Mikropotentialen basierend auf der
Interferenz von Laserstrahlen
Eigenschaften:
- Vielfachrealisierung von unabhängigen Dipolfallen
- Lichtfeld wirkt konservativ und
dissipativ. Laserkühlung und
Einfang im Potential wirken
gleichzeitig
-Starker Einschluss der Atome und
Lokalisation an den Potentialminima
2/3U0
Dreidimensionales Optisches Gitter
Optische Gitter
Fragen:
Werden Atome in den Dipolpotentialen lokalisiert,
und wenn ja, wie gut ?
Ordnen sich die Atome wie in einem verdünnten
Festkörper periodisch an ?
Spektroskopische Untersuchung der Lokalisation
• Atome sind in optischen Mikropotentialen gefangen
• Quantenmechanisches Verhalten
Signal
Spektral aufgelöste Detektion des
von den Atomen elastisch gestreuten Lichts zeigt:
Frequency
Ergebnisse der spektroskopischen Messungen
Lokalisation und Kühlung von Atomen in
periodischen Dipolpotentialen
• Lokalisation:
xrms = λ / 7,3 bzw. zrms = λ / 12 (3D)
zrms = λ / 18 in 1D
zrms = 47 nm für Cs in 1D, zrms = 43 nm für Rb in 1D
• Temperaturen (Ensemblemittel) bis unter 1 μK erreichbar
• Temperatur proportional zur Potentialtiefe: 1/2 kBT ≈ 0,1 U0
Periodische Anordnung der Atome?
Studium der periodischen Anordnung durch Bragg-Beugung
Bragg-Bedingung
λ = 2d sinθ P
π = k ⋅ d ⋅ n(ω P ) sinθ P
Wellenvektor: k = 2 π / λ
d ≈ λ/2sinθL
σ+
σθp ≈ θL≈ 45°
θp
Brechungindex: n(ωp)
θL
Bragg-Beugung
Ergebnisse der Bragg-Beugung
Periodische Anordnung der Atome verstärkt das
entlang einer Bragg-Richtung gestreute Licht
ungeordnete Atome
geordnete Atome
Ergebnisse
⎡ der2Bragg-Beugung
⎤
β = exp ⎢⎣− 2k xrms (t )⎥⎦
Debye-Waller Faktor
Abhängigkeit der Bragg-Intensität von
der Lokalisation: Debye-Waller Faktor
Änderung der Gitterkonstante
durch frequenzabhängigen
Brechungsindex
2x
β =exp⎡⎢⎣− 2k 2 xrms (t )⎤⎥⎦
0.6
0.8
10 3 x ⏐Δ d/d ⏐
T = 8,5 μK
T = 14 μK
Zeit
reflectivity (a.u.)
1
rms
0.6
0.4
0.2
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
probe delay (μs)
6
7
-12
-10
-8
-6
lattice detuning ( Γ)
-4
-2
G. Birkl, M. Gatzke, I.H. Deutsch, S.L. Rolston und W.D. Phillips, PRL 75, 2823 (1995)
G. Raithel, G. Birkl, A. Kastberg, W.D. Phillips und S.L. Rolston, PRL 78, 630 (1997)
G. Raithel, G. Birkl, W.D. Phillips und S.L.xRolston, PRL 78, 2928 (1997)
Ergebnisse der Bragg-Beugung
Abhängigkeit der Bragg-Intensität von
der Lokalisation: Debye-Waller Faktor
Änderung der Gitterkonstante
durch frequenzabhängigen
Brechungsindex
β =exp⎡⎢⎣− 2k 2 xrms (t )⎤⎥⎦
0.6
T = 8,5 μK
T = 14 μK
0.8
10 3 x ⏐Δ d/d ⏐
reflectivity (a.u.)
1
0.6
0.4
0.2
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
probe delay (μs)
6
7
-12
-10
-8
-6
lattice detuning ( Γ)
-4
-2
G. Birkl, M. Gatzke, I.H. Deutsch, S.L. Rolston und W.D. Phillips, PRL 75, 2823 (1995)
G. Raithel, G. Birkl, A. Kastberg, W.D. Phillips und S.L. Rolston, PRL 78, 630 (1997)
G. Raithel, G. Birkl, W.D. Phillips und S.L. Rolston, PRL 78, 2928 (1997)
Dynamik von Quantensystemen
Atome in optischen Mikropotentialen stellen eine Vielfachrealisierung von gezielt kontrollierbaren Quantensystemen dar.
- Atome sind in hohem Maße von der Umgebung isoliert.
- Kopplung an die Umgebung erfolgt lediglich über das Lichtfeld.
Kohärente Dynamik
I
U ~−
Δ
Kopplung an die Umgebung
I
Γsc ~ 2
Δ
Quantensystem
=
Superpositionszustand
Umgebung
=
Lichtfeld
⇒ Studium der kohärenten und dissipativen Dynamik
von Superpositionszuständen der Atombewegung
Wellenpaketoszillationen
Nicht-adiabatische Änderung des
Dipolpotentials erzeugt Wellenpakete:
Wellenpakete der Atombewegung als kohärente
Superpositionszustände
Detektion der Dynamik der Wellenpakete durch Messung der Photonenumverteilung zwischen Gitterstrahlen
ΔP (t ) = Nc dp / dt
N: Anzahl der Atome
c: Lichtgeschwindigkeit
Wellenpaketoszillationen
Dämpfung des Oszillationssignals durch:
=-9 , dz=0.125
U0=676ER, νosc=173kHz
- Dekohärenz durch spontane Photonenstreuung
- Dephasierung aufgrund der Anharmonizität des Potentials
U0=244ER, νosc=104kHz
16
decay time τ1 (μs)
ΔP (a.u.)
U0=479ER, νosc=145kHz
δ
δ
δ
δ
14
12
= -5 Γ
= -7 Γ
= -9 Γ
= -11 Γ
10
8
6
200
0
10
20
t (μs)
30
40
400
600
800
1000
1200
potential depth U0 (ER)
⇒ Zerfall bestimmt durch Dephasierung
Echomechanismus
Wie kann die Dekohärenz beobachtet werden?
Theoretischer Vorschlag:
Bei einer Unterdrückung oder Umkehr der Dephasierung sollte eine direkte
Beobachtung der Dekohärenz und damit eine Bestimmung der
Kohärenzzeit für die Ankopplung von Atomen an das Lichtfeld möglich
werden.
⇒ Echomechanismus
Analog zu:
- Magnetische Resonanz: Spinechos
- Optische Resonanz: Photonenechos
Wellenpaketechos
Beobachtung von Wellenpaketechos der Atombewegung:
1200
Δt
ΔP (a.u.)
1100
1000
Durch zweite Translation wird partielle
Wiederkehr des Oszillationssignals
stimuliert.
900
800
700
600
7
500
-40
-20
0
20
40
60
6
t (μs)
a)
5
Δ P (a.u.)
Quanten-Monte-Carlo-Simulation:
ΔP (a.u.)
1
4
b)
3
2
´ 25
c)
1
0
0
0
20
40
60
80
t (μs)
0.05
0,05
0
0,00
-1
-0.05
-0,05
10
-40
-20
0
20
20
t (μs)
30
40
40
50
60
F.Buchkremer, R. Dumke, H. Levsen, G. Birkl
und W. Ertmer, PRL 85, 3307 (2000)
Untersuchungen zum Echoeffekt
Zeitpunkt und Amplitude des Wellenpaketechos als
Funktion des Zeitabstandes Δt zwischen Anregungen
Δ P (a.u.)
0,3
Δ t =43 μs
0,2
Δ t =38 μs
0,1
Δ t =32 μs
Δ t =27 μs
0,0
0
20
40
t (μs)
60
80
Bestimmung der Kohärenzzeit
80
Kohärenzzeit τ 2 (τsc)
echo amplitude (a.u.)
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0,00
50
70
60
50
40
30
20
10
0
55
60
65
70
2Δt (μs)
75
80
85
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
Verstimmung (δ)
Bestimmung der Kohärenzzeit: Mittelwert: τ2=(49±7)τsc
in Übereinstimmung mit theoretischen Erwartungen
d.h. Kohärenzzeit = Zeit, in der 49 Photonen gestreut werden
(unabhängig von der Potentialtiefe und der Streurate)