E29 - WWW-Docs for B-TU

Werbung
E29 Operationsverstärker
Physikalische Grundlagen
Ein Operationsverstärker (OPV) ist im Wesentlichen ein Gleichspannungsverstärker mit sehr
hoher Verstärkung und einem invertierenden (E-) sowie einem nichtinvertierenden Eingang
(E+), welche zusammen einen Differenzeingang bilden. Da sowohl positive wie auch negative Ein- und Ausgangsspannungen möglich sind, müssen OPV mit einer symmetrischen
Spannungsquelle (z.B. -15V…0…+15V) betrieben werden.
+UB
E-
A
E+
-U B
Abb.1 Schaltsymbol des Operationsverstärkers
Die Ausgangsspannung ergibt sich idealerweise mit der Leerlaufverstärkung v 0 des OPV zu
UA  v 0  (UE   UE  ).
(1)
Die Leerlaufverstärkung von OPV ist meist sehr groß (je nach OPV im Bereich von 100 dB).
Die Eingangswiderstände des OPV sind unendlich groß, der Ausgangswiderstand gleich
Null und die Verstärkung ist unabhängig von der Frequenz der Eingangsspannungen und
reell (keine Phasenverschiebungen).
Neben den beim realen OPV nicht verwirklichbaren letztgenannten Eigenschaften treten
beim realen OPV noch Nullpunktsfehler (Offsetspannungen) und Gleichtaktfehler in Erscheinung. Die Offsetspannung ist die Spannungsdifferenz, welche am Eingang des OPV
anliegen müsste, damit am Ausgang des OPV keine Spannung anliegt. Eine Offsetkorrektur
ist in praktischen Anwendungsfällen meist unumgänglich. Eine entsprechende Schaltung
ist in den meist als integrierte Schaltung aufgebauten OPVs oftmals enthalten. Trotz erfolgtem Nullpunktsabgleich treten am Ausgang des OPV Spannungen in Abhängigkeit der an
beiden Eingängen gemeinsam anliegenden Spannung auf. Das Verhältnis aus der Verstärkung dieser Gleichtaktspannung UE zur Verstärkung von Differenzspannungen wird
Gleichtaktunterdrückung (common mode rejection ratio CMRR) genannt.
E29, 5/03, S.1
+ UB
einige  V
UE+ - UE-
- UB
Abb. 2 Übertragungsfunktion des unbeschaltenen OPV
In der Abb.2 ist die Übertragungsfunktion des unbeschalteten OPV dargestellt. Die extrem
steile Kennlinie ist für die meisten Anwendungen nicht geeignet. Außerdem ist die reale
Leerlaufverstärkung sehr stark frequenzabhängig, sie ist näherungsweise der Frequenz umgekehrt proportional.
v0 
B
f
(2)
Das Verstärkungs-Bandbreite-Produkt B ist eine Konstante und eine wichtige Kenngröße
von OPVs.
Durch Gegenkopplungen werden die Verstärkereigenschaften entscheidend verbessert.
Dazu wird ein Anteil der Ausgangsspannung k auf den Eingang zurückgekoppelt.
Im Allgemeinen kann die Gegenkopplung nichtlinear und/oder frequenzabhängig erfolgen, womit nahezu beliebige Kennlinien des Verstärkers erzielt werden können. Die Übertragungskennlinie (Verstärkung v) ist allgemein immer
v0
UA
v
,
UE
1 kv 0
(3)
wobei alle Größen als komplex anzusehen sind.
UE
V
UA
K
Abb. 3 allgemeine Schaltung eines gegengekoppelten Verstärkers
Koppelt man einen Anteil k der Ausgangsspannung auf den invertierenden Eingang zurück
und liegt die zu verstärkende Spannung am nichtinvertierenden Eingang an, handelt es
sich um einen nichtinvertierenden Verstärker.
E29, 5/03, S.2
UE
UA
R2
R1
Abb.4 nichtinvertierender Verstärker
Die Gegenkopplung ist linear, alle Größen in (3) sind reell. Es muss lediglich beachtet werden, dass die Gegenkopplung auf den invertierenden Eingang erfolgt, also k negativ angesetzt werden muss. Die Ausgangsspannung in dieser Schaltung beträgt
UA  v 0UE  v 0kUA .
(4)
Der rückgekoppelte Spannungsanteil hängt vom Ausgangsspannungsteiler ab. Er beträgt
k  R1 /(R1  R 2 ).
(5)
Die Verstärkung ergibt sich damit zu
v
v0
UA
R

 1 2 .
UE 1 v 0k
R1
(6)
Letztere Näherung ist fast immer gut erfüllt, da wegen der hohen Leerlaufverstärkung
|k|v0 sehr viel größer als 1 ist.
Da die Eingangsspannung direkt am nichtinvertierenden Eingang des OPV anliegt, ist der
Eingangswiderstand der Schaltung gleich dem Eingangswiderstand des OPV und damit
extrem groß. Ohne den Widerstand R1 wird die Verstärkung gerade 1 und die Schaltung
kann als Spannungsfolger benutzt werden. Neben Anwendungen in Eingangsstufen von
Messgeräten eignet sich der Spannungsfolger auch als Konstantspannungsquelle. Dazu
wird an den Eingang die Spannung einer Zenerdiode oder besser eines BandgapreferenzBauelementes gelegt. Diese wird praktisch nicht belastet und ist damit sehr stabil. Am Ausgang steht diese Spannung als ideale Spannungsquelle (praktisch ohne Innenwiderstand)
zur Verfügung.
Beim invertierenden Verstärker (Abb.5) wird der nichtinvertierende Eingang auf Massepotenzial gelegt und die Eingangsspannung UE an den Widerstand R1.
E29, 5/03, S.3
R2
R1
UE -
UE
UA
Abb.5 invertierender Verstärker
Da in den Eingang des OPV praktisch kein Strom fließt, muß gelten
IE 
UE  UE 
U  UE 
.
 A
R1
R2
(7)
v0 ist bei dieser Schaltung negativ, es gilt
UA  v 0  UE  .
(8)
Eliminiert man UE- aus (7) folgt die Verstärkung
U
v A 
UE  R1

R
 2
1
 1
 1 



 v  1  v 
0
 0


v0
R
1

 2 .
R1
1
1 kv 0
R1


R2 v 0
(9)
Dabei wurde k = +R1/R2 gesetzt und für die Näherungen |kv0|>>1.
Setzt man von vornherein eine sehr große Leerlaufverstärkung voraus, kann die Spannungsdifferenz zwischen E+ und E- immer vernachlässigt werden. Im speziellen Fall ist also
UE- = 0. Aus (7) folgt dann unmittelbar die Verstärkung der Schaltung.
Überbrückt man den Widerstand R1, verhält sich der Eingang der Schaltung wie ein Kurzschluss. Entsprechend (7) gilt für die Ausgangsspannung
UA  IE  R2 .
(10)
Dieses ist die Charakteristik eines idealen Strom-Spannungswandlers.
Fügt man in die Schaltung des invertierenden Verstärkers noch zusätzliche Widerstände
R1a, R1b, … ein, werden alle an den Eingängen anliegenden Spannungen unabhängig
voneinander verstärkt und aufsummiert.
R1a
R2
UEa
R1b
...
...
UEb
UA
Abb.6 Addierer mit OPV
E29, 5/03, S.4
Abb.7 zeigt eine Abwandlung der Schaltung nach Abb. 5, bei der dem nichtinvertierenden Eingang über den Spannungsteiler R3, R4 eine zweite Spannung zugeführt wird. Werden die Widerstände R3=R1 und R4=R2 gewählt, wird diese zweite Spannung von der ersteren subtrahiert. Die Schaltung arbeitet als Differenzverstärker.
UA 
R2
U Eb  U Ea 
R1
(11)
R2
R1
UEa
UEb
R3
UA
R4
Abb.7 Differenzverstärker
Versuchsvorbereitung
-
Spannungsteiler, Tiefpaß, Hochpaß, Bandpaß
-
Begriffe Verstärkung (dB), Grenzfrequenz, Bandbreite
E29, 5/03, S.5
-
Vor- und Nachteile von Gegenkopplungen
-
Leiten Sie die (9) her.
-
Berechnen Sie ausgehend von (7), wie mehrere verschiedene Eingangsspannungen
am invertierenden Verstärker summiert werden. Dimensionieren Sie eine Schaltung, die
folgende Funktion erfüllt: UA = 10UEa + 100UEb.
Aufgaben
-
Bauen Sie einen nichtinvertierenden Verstärker auf!
Führen Sie einen Offsetabgleich durch!
-
Bestimmen Sie die Verstärkung v in Abhängigkeit der Frequenz für verschieden große
Gegenkopplungsgrade. Stellen Sie die Abhängigkeit doppelt-logarithmisch dar.
-
Bauen Sie eine Konstantspannungsquelle auf. Überprüfen Sie die Spannungskonstanz
an der Zenerdiode und am Ausgang des Spannungsfolgers bei Leerlauf und unter
Belastung.
-
Realisieren Sie einen Strom-Spannungswandler mit 1mA/V! Überprüfen Sie die Funktion.
-
Bauen Sie einen Addierer (entsprechend der Vorbereitungsfrage) auf und überprüfen
Sie dessen Funktion.
-
Bauen Sie einen Differenzverstärker (v=20 dB). Überprüfen Sie die Funktion der Schaltung. Messen Sie die Gleichtaktunterdrückung CMRR.
E29, 5/03, S.6
Herunterladen