12-4 Elektrisches Feld i - Berufsschule, BOS und FOS Kelheim
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LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 1 7.0 Elektrisches Feld 7.1 Kraftwirkung zwischen elektrisch geladenen Körpern 7.1.1 Grundbegriffe der Elektrizitätslehre 7.1.1.1 Grundlagen Ladungsarten Es wird zwischen positiven und negativen Ladungen unterschieden. Positiv geladen ist ein Körper mit Elektronenmangel. Negativ geladen ist ein Körper mit Elektronenüberschuss. Ladungstrennung Ladungen können voneinander getrennt werden. Dazu muss Arbeit verrichtet werden (Reibung,...). Nach der Ladungstrennung liegt dann ein Überschuss an positiven bzw. negativen Ladungsträgern (Elektronen, Ionen) vor. Kraftwirkung Gleichartig bzw. ungleichartig elektrisch geladene Körper können in Wechselwirkung treten. Elektrisch gleichartig geladene Körper stoßen sich ab. Elektrisch ungleichartig geladene Körper ziehen sich an. Ladungsmessung ▪ Elektroskop: - statische Messung, kein Stromfluss ▪ Ladungsmessverstärker: - elektronisches Messgerät („Black Box“) mit empfindlichem Strommesser; geeicht in Coulomb Ladungsausgleich Werden zwei unterschiedlich (gleich groß) geladene Körper leitend verbunden, so erfolgt ein Ladungsausgleich. „Es fließen Ladungen.“ Diese gerichtete Bewegung von Ladungsträgern nennt man elektrischer Strom. Die Richtung des Stromflusses erfolgt physikalisch: von MINUS nach PLUS technisch: von PLUS nach MINUS Leiter besitzen frei bewegliche Elektronen (meist Metalle). Nichtleiter besitzen keine frei bewegliche Elektronen (Isolatoren). LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 2 7.1.1.2 Definition der elektrischen Stromstärke I und der elektrischen Ladung Q Der elektrische Strom ist die gerichtete Bewegung freier Ladungsträger (Elektronen oder Ionen). Die elektrische Stromstärke I gibt an wie viel Ladungen Q pro Zeitintervall Δt durch einen Leiter fließen. ▪ physikalische Basisgröße bzw. allgemein: I Q ; t Q ... Ladung Einheit: [ I ] = 1A ... Ampere Q (t) Q( t ) Q t 0 t I lim Elektrische Ladung Q (lat. quantum: wie viel, wie groß) e 1,6022·1019 C - Ladung eines Elektrons = Elementarladung - allgemein gilt: Q=n·e mit n = 1,2,3... (vgl. MILIKAN-Versuch) Fließt ein konstanter Strom (I = konst.), dann gilt: I Q bzw. Q I t t [ Q ] = 1A·1s = 1As = 1C ... Coulomb I I Q Q t Q It t1 t2 t t2 Q I( t ) dt t1 aus AP 2006/III 2.0 Ein Kondensator C = 40µF und ein ohmscher Widerstand R = 100 kΩ sind in Reihe geschaltet und werden zur Zeit t = 0 an eine Gleichspannungsquelle der Spannung U0 = 2,00 kV angeschlossen. Der zeitliche Verlauf wird experimentell überprüft. Es ergeben sich folgende Werte: t in s 2,0 4,0 8,0 12,0 16,0 20,0 I in mA 12,0 7,4 2,7 1,0 0,4 0,1 2.1 Zeichnen Sie eine Schaltskizze zu diesem Versuch. 2.2 Berechnen Sie die Aufladestromstärke I0 und zeichnen Sie das t-I-Diagramm. Maßstab: 2,0s 1cm; 2,0mA 1cm 2.3 Berechnen Sie die Spannung UC(t1) die zum Zeitpunkt t1 = 8,0 s am Kondensator anliegt. 2.4 Bis zum Zeitpunkt t1 = 8,0s fließt auf den Kondensator die Ladung Q(t1) . Kennzeichnen Sie Q(t1) im t-I-Diagramm von 2.2 und bestimmen Sie anhand des Diagramms einen Näherungswert für die Ladung Q(t1) . Hinweis: Es genügt, mit einer graphischen Methode einen Näherungswert für Q(t1) zu bestimmen. LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 3 7.1.1.3 Elektrische Spannung und elektrische Arbeit W Die elektrische Spannung U (lat. urgere: drängen, treiben, drücken) gibt an, wie stark der Antrieb der elektrischen Ladung ist (Arbeitsvermögen der Ladung – vgl. elektrisches Potential). [U] = 1 V - Volt (benannt nach Alessandro Volta) Wird ein Widerstand R an eine Spannungsquelle der Spannung U angeschlossen, so fließt im geschlossenen Stromkreis ein elektrischer Strom der Stromstärke I. Dabei wird elektrische Arbeit verrichtet – Elektronen werden durch eine Kraft angetrieben. Es gilt: W=U·I·t U: Spannung [W] = 1 VAs = 1J I: Stromstärke t: Zeit, in der ein Strom fließt mit U = R · I W = R · I2 · t U mit I R U2 W t R aus AP 2007/I Der zeitliche Verlauf einer Spannung Ui (Induktionsspannung) im [0s; 10,0s] ergab sich nebenstehender Abbildung: Zeitintervall entsprechend Im Stromkreis tritt ein ohmscher Widerstand von R = 60 Ω auf. Berechnen Sie die elektrische Energie Wel, die im Zeitintervall [0s; 10,0s] im ohmschen Widerstand R umgesetzt wird. [5,2·10-6 J] LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 4 7.1.2 Das Coulomb’sche Gesetz 7.1.2.1 Betrachtungen am Wasserstoffatom: Nach dem bohrschen Atommodell für das Wasserstoffatom umläuft das Elektron (me = 9,11·10-31 kg) den Atomkern, der aus einem Proton (me = 1,67·10-27 kg) besteht, auf einer Kreisbahn mit dem Radius r = 5,30·10-11 m. Die Bahngeschwindigkeit des Elektrons auf dieser Bahn beträgt ve = 2,19·106 ms-1. 1. 2. 3. e p Berechnen Sie den Betrag der Fliehkraft FF des Elektrons auf seiner Bahn um das Proton. Berechnen Sie den Betrag der Gravitationskraft FG zwischen Elektron und Proton. Kann die Gravitationskraft das Elektron auf der Bahn halten? Berechnen Sie das Verhältnis von FG und FF. 2 zu 1. FF m e zu 2. FG G zu 3. FF FG ve r me m P r2 [FF = 8,20·10-8 N; FG = 3,61·10-47 N; FF 2,27 1039 ;] FG Schlussfolgerung: Die Kraft, die das Elektron auf der Bahn hält ist die elektrische Anziehungskraft Fe. LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 5 7.1.2.2 Das Gesetz von Coulomb - Torsionsdrehwaage Das Gesetz zur Berechnung der elektrischen Kraft zwischen zwei punktförmigen Ladungen wurde zuerst von Coulomb (1785) aufgrund von genauen Messungen gefunden. Versuchsaufbau: Drei Metallkugeln mit je 3cm Durchmesser. Kugel 1 ( K1 ) ist am Torsionsfaden drehbar gelagert. Als Gegengewicht dient ein Metallflügel (in Wasser) zur Dämpfung der Bewegung. Kugel 2 ( K2 ) ist isoliert auf dem Abstandslineal befestigt. Kugel 3 ( K3 ) ist isoliert auf einem Holzstiel befestigt - „elektrischer Löffel“ Versuchsbeschreibung: 1. K1 und K2 (gleiche Höhe) sind ungeladen und werden in Berührung gebracht - auf dem Lineal wird der Abstand 3 cm eingestellt. Nullmarke der Lichtzeigereinrichtung markieren. 2. K3 - „elektrischer Löffel“ wird aufgeladen und mit ihm die beiden Kugeln K1 und K2 berührt. Alle drei Kugeln haben nun gleiche Ladung. Der Ladungswert wird, durch Messung der Ladung von K3 mit dem Messverstärker, bestimmt. 3. K1 und K2 sind gleichnamig geladen und stoßen sich ab. Der Lichtzeiger bewegt sich. 4.1. Beliebigen Abstand r von K1 zu K2 einstellen. Den Torsionsfaden solange durch Verdrehung spannen, bis der Lichtzeiger auf die Nullmarke zurückgeht. Anschließend die Drillkraft FDrill ablesen. Es gilt FDrill = Fe . 4.2. Bei gleichem Abstand r die Ladungen auf K1 oder K2 verändern, z.B. Halbierung durch Berührung mit ungeladener Kugel K3 . LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 6 Auswertung der Messreihen: Die elektrische Kraft Fe ist abhängig von der Ladung der beiden Kugeln und ihrem Abstand. Fe f (Q1; Q2 ; r ) D.h. es müssen drei Versuche gemacht werden. Für jeden Versuch müssen zwei freie Variable konstant gehalten werden. Es wird die Abhängigkeit der elektrischen Kraft von jeweils nur einer Variablen untersucht. Messtabelle: Versuch 1 2 3 4 5 6 7 8 Q1 6,5 10 8 C Q2 6,5 10 8 C 1,00 1,00 1,00 0,500 0,250 1,00 1,00 1,00 1,00 0,500 0,250 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 r m 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,140 0,170 0,200 F 1,3 10 4 N 30,0 15,0 7,60 15,0 7,50 15,0 10,0 7,60 r 2 m 2 1. Auswertung: Fe f (Q1 ) ; Q2 und r sind konstant; Versuche Nr.: 1 - 4 - 5 F 10 4 N 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 Folgerung aus der Wertetabelle: Fe Q1 Folgerung aus dem Graph: UHG Q1 10 8 C 7 Fe LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 7 2. Auswertung: Fe f (Q2 ) ; Q1 und r sind konstant; Versuche Nr.: 1 - 2 - 3 F 10 4 N 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 Folgerung aus der Wertetabelle: Fe Q2 Folgerung aus dem Graph: UHG Q2 10 8 C 7 Fe 2 3. Auswertung: Fe f (r ) ; Q1 und Q2 sind konstant; Versuche Nr.: 1 - 6 - 7 – 8 F 10 4 N 40 30 20 10 0 10 20 30 Folgerung aus der Wertetabelle: 40 Fe r Folgerung aus dem Graph: 2 50 UHG 60 70 80 Fe 90 100 r 2 m 2 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 8 Zusammenfassung: Fe Fe Fe Q1 Q2 Q Q Fe k 1 2 2 2 r r Fe ~ Bestimmung der Konstanten k mit den Messdaten aus Versuch Nr. 5: Fe r 2 k= k Q1 Q2 [k ] = = = = genauer Laborwert: k 8,9875 109 Vm As Aus Zweckmäßigkeitsgründen (s. später beim radialsymmetrisches elektrischen Feld) wird diese Konstante anders dargestellt: k 1 4 0 0 1 4 k ; 0 8,8542 1012 Fe FC Übung: 1 4 0 As Vm 0 ... elektrische Feldkonstante Q1 Q2 r2 Berechnen Sie beim Wasserstoffatom die elektrische Kraft und vergleichen Sie diese mit der Fliehkraft! - Folgerung? 7.1.2.3 Analogie zwischen dem Gravitationsgesetz und dem Coulombgesetz m m Q Q 1 FG G 1 2 2 FC 12 2 r 4 0 r Kraftwirkung: anziehend anziehend Q1 Q2 0 F12 F21 m1 F21 m2 F12 Q1 r Q2 r abstoßend F21 Q1 Q2 0 Q1 F12 Q2 r Für beide gilt das „Abstandsgesetz“ : F ~ 1 ... Graph ist Hyperbel 2. Ordnung r2 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 9 7.1.2.3 Additivität der Coulombkräfte Definition der Probeladung q: q Q1Q2 ; q 0 , d.h. immer positiv angenommen. Die Probeladung dient zur Untersuchung von Feldern und soll den Feldraum nicht beinflussen. Q1 F2 q Q2 F vektorielle Addition: F F1 F2 F1 7.1.2.4 Technische Anwendungen Messgeräte der Atomphysik (Anlage 1, 2) Luftfilter (Anlage 3) Kopiergerät - Xerographie (Anlage 4) Elektrostatischer Farbauftrag Hochspannungstechnik usw. 7.1.2.5 Aufgaben 1.0 1.1 2.0 2.1 3.0 3.1 3.2 4.0 4.1 Gegeben sind zwei positive Ladungen Q1 = +8,5 nC und Q2 = +5,5 nC. Auf der Verbindungslinie der beiden Ladungen befindet sich eine Probeladung q = +1,0·10-10 C. Der Abstand der beiden Ladungen Q1 und Q2 beträgt 18 cm. Berechnen Sie die Lage eines Punktes P zu den beiden Ladungen, an welcher die resultierende Kraft auf die Probeladung Null ist. (10cm; 8cm) Zwei gleiche Kugeln mit der Gewichtskraft von je 0,50cN sind an je zwei 1,00m langen Fäden am gleichen Punkt aufgehängt. Sie tragen gleiche Ladungen. Es kommt zu einer Abstoßung der Ladungen. Ihr Abstand beträgt r = 20cm. Berechnen Sie den Betrag der Ladungen der beiden Kugeln. (47nC) Zwei Ladungen Q1 und Q2 = 4·Q1 befinden sich im Abstand r = 50cm voneinander. Berechnen Sie die resultierende Kraftwirkung auf eine Probeladung q Q1; Q2 in der Mitte des Abstandes. (Fres = 3·Fel) Berechnen Sie die Lage eines Punktes P zu den beiden Ladungen, an welcher die resultierende Kraft auf die Probeladung Null ist. Beachten Sie die zwei mathematischen Lösungen! Analogie zu Erde-Mond! ( r1 13 r; r2 23 r ) Drei Ladungen Q1 = 2,0 µC; Q2 = 3,0 µC und Q3 = 4,0 µC befinden sich an den Eckpunkten eines gleichseitigen Dreiecks auf gleicher Höhe. Die Seitenlänge beträgt 10cm. Berechnen Sie die resultierende Kraft auf die Ladung Q3. (16N) LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld AP 1996/III AP 2007/II 10 Coloumbkrraft Feldstärke LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 11 7.1.3 Das elektrische Feld 7.1.3.1 Definition - Feldbegriff - Feldlinien Elektrisches Feld: Der Raum um einen elektrisch geladenen Körper, in dem auf andere geladene Körper Kraftwirkungen nachweisbar sind, heißt elektrisches Feld. Elektrisches Feldlinienbild: Die Kraftwirkungen auf eine Probeladung erfolgt immer auf Linien, die radial vom Mittelpunkt des felderzeugenden Körpers ausgehen. Ein solches Feld nennt man radialsymmetrisches elektrisches Feld. Diese „gedachten“ Linien werden Feldlinien genannt. Die Richtung der Feldlinien ist die gleiche Richtung wie die Kraftrichtung auf eine Probeladung. Negative felderzeugende Ladung Q Positive felderzeugende Ladung Q Diese felderzeugende Ladung wird Senke genannt Diese felderzeugende Ladung wird Quelle genannt Modellversuche zur Veranschaulichung der Feldlinien: Zwei Elektroden werden in eine flache Schale, die mit Öl gefüllt ist, eingetaucht. Grieskörner werden gleichmäßig in diese Flüssigkeit gestreut. An den Elektroden werden Ladungen aufgebracht (Spannung angelegt). Je nach Ladungsart werden sich die Grieskörner zu Linien formieren (Feldlinien). ! http://www.eng.buffalo.edu/Courses/ee240/otherapplets/electrostatic/indexe.html Bild 1: Feldlinienbild zweier ungleichnamig geladenen Kugeln Bild 2: Feldlinienbild einer kugelförmigen Einzelladung (radialsymmetrisches Feld) Bild 3: Feldlinienbild zweier ungleichnamig geladenen parallelen Platten (homogenes Feld) Bild 4: Feldlinienbild zweier gleichnamig geladenen Kugeln Bild 1 Bild 2 Bild 3 Bild 4 Wie man aus den Bildern 1, 3 und 4 ersieht, kommt es zu einer Überlagerung zweier Felder LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 12 7.1.3.2 Die elektrische Feldstärke E Die elektrische Feldstärke E ist gleich dem Quotienten aus der auf eine Probeladung wirkende Kraft F und der Probeladung q. Definition: E Fe q [E] 1N 1Nm 1Ws 1VAs 1V V 1 1C 1As m 1As m 1As m 1m m Damit erhält man für die Kraft auf eine Probeladung q: F = q·E Die elektrische Feldstärke ermöglicht zudem eine von der Probeladung q unabhängige Aussage über die Stärke des elektrischen Feldes an einer Position r. E (r ) Q 1 2 4 0 r Q ... felderzeugende Ladung Die Richtung der Feldstärke ist immer die gleiche Richtung wie die Feldlinienrichtung . Die Richtung der Feldstärke ist immer die gleiche Richtung wie die Kraftwirkung auf eine positive Probeladung. Wird die Probeladung negativ genommen, so ist die Richtung der Kraft auf diese Ladung entgegen der Feldstärkerichtung. Analogievergleich: Gravitationsfeld - elektrisches Feld M und Q ... felderzeugender Körper; mp und q ... Probekörper Feld Gravitationsfeld elektr. Feld 1 1 1 Kraft FG G M m p 2 Fe Qq 2 4 0 r Fe 1 1 E ; E Q 2 q 4 0 r Fe q E * Fe q E ) r Feldstärke 1 F g G ; g GM 2 r mp FG m p g FG m p g Kraft auf Probekörper ) Die Richtung des Kraftvektors Fe ergibt sich durch Einsetzen der Ladung q mit dem entsprechendem Vorzeichen! * Untersuchung des radialsymmetrischen Feldes einer geladenen Kugel (Q = konst.) mit dem Elektrofeldmeter (EFM). EFM ... Gerät zur Messung der elektrischen Feldstärke E. r Versuchsanordnung: Q EFM HSQ Hochspannungs quelle Isolator veränderbarer Abstand r V m E LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 13 Versuchsdurchführung und –auswertung: Die Kugel wird aufgeladen und mit EFM bei veränderten Abständen die Feldstärke gemessen. Messwerttabelle: r m E kV m 1 r 2 m 2 E r 2 kV m 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 46 26 18 13 9,5 7,0 5,4 3,8 3,1 2,5 44 3,3 2,8 1,0 0,94 0,89 Hinweis zur Auswertung: E Q 1 1 2 k 2 4 0 r r Folgerung aus der rechnerischen Auswertung: r 2 E Diagramm: Maßstab: 5 kVm-1 ... 1 cm; 5 m-2 ... 1 cm Folgerung aus der zeichnerischen Auswertung: LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 14 7.2 Verschiebungsarbeit und Potential 7.2.1 Verschiebungsarbeit im radialsymmetrischen elektrischen Feld Betrachte wird die Verschiebungsarbeit an der Ladung von Position 1 zu Position 2. 1. Fall Anziehung Q 2. Fall Q·q 0 r2 r1 Fe q+ r1 r2 1 Abstoßung Q·q > 0 r2 r1 Fe Q 2 Arbeit wird frei 3. Fall 4. Fall Q Q·q 0 r1 > r2 Fe q+ r r2 1 2 Abstoßung 2 W12 < 0 Q·q > 0 r1 > r2 Fe Q q– r2 1 Arbeit wird aufgewendet W12 0 r2 1 Arbeit wird aufgewendet W12 0 Energie der Ladung nimmt ab Anziehung q– r1 r1 2 1 W12 0 Arbeit wird frei Unter Berücksichtigung des Vorzeichens der Ladung und der sich ergebenden zu verrichtenden Arbeit lautet die Formel: 1 1 1 W12 Q q 4 0 r1 r2 Fe Wegunabhängigkeit der Verschiebungsarbeit: Verschiebungsarbeit wird nur verrichtet, wenn die Verschiebungskraft gegen die Feldkraft gerichtet ist und mit dem Verschiebungsweg auf einer Wirkungslinie liegen. W12 = WAB = WCF = WGH WDE = 0 Q 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Q q 2 dr Q q 2 dr Q q Q q Q q 4 4 4 r 4 r r 4 r r 1 0 0 0 0 0 r1 r2 1 1 2 1 2 W12 Fe dr 1 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 15 7.2.2 Potentielle Energie Bei Angaben der potentiellen Energie ist immer die Angabe einer Bezugsebene erforderlich! Q 1 1 E pot21 W12 Q q 4 0 r1 r2 1 Wird die Bezugsebene r1 ins Unendliche gelegt r1 ( E pot (r ) 1 4 0 Qq 1 r 1 0 ; r2 = r ), so gilt: r1 beachten Sie beim Einsetzen das Vorzeichen der felderzeugenden Ladung Q! 7.2.3 Potential im radialsymmetrischen elektrischen Feld 7.2.3.1 Definitionen (r ) ... ist eine skalare Größe zur Beschreibung des elektr. Feldes, das Bezugssystem liegt i.A. im Undendlichen (bei elektrischen Anlagen meist das Gehäuse bzw. der Erdboden - Nullpotential) (r ) ... Potential im Abstand r von der felderzeugenden Ladung Q (r ) E pot (r ) q 1 4 0 Q 1 r beachten Sie das Vorzeichen von Q! (r ) (r ) ~ Abstoßungspotential r2 r1 Q 0 2 1 Q Q 1 r r Anziehungspotential r2 r1 Q 0 2 1 Äquipotentialflächen/-linien sind konzentrische Kugelflächen/Kreise mit Q als Mittelpunkt, bei denen das gleiche Potential vorliegt. Sie verlaufen überall senkrecht zu den Feldlinien. Merke: Die genannten Beziehungen für Feldstärke und Potential sind auch für eine geladene Kugel mit dem Radius R gültig, sofern r ≥ R; denn: Eine elektrisch geladene Kugel wirkt für einen außerhalb oder auf ihrer Oberfläche liegenden Punkt so, als sei die gesamte Ladung in ihrem Mittelpunkt vereinigt. LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 16 7.2.3.2 Potentialdifferenz Die Potentialdifferenz 2 - 1 nennt man Spannung zwischen den Punkten P1 und P2 des Feldes. Δφ = φ2 - φ1 = U21 bzw. U12 = φ1 – φ2 FS.S.34 negative felderzeugende Ladung Q Beispiel: 2 1 E 1 1 W 1 1 1 1 1 Q Q Q 12 pot21 U 21 4 0 r2 4 0 r1 4 0 q q r1 r2 q W12 [Δ ] Bedeutung: bzw. E = Q·U 1J 1VAs 1V ... Volt - Spannungseinheit 1C 1As Wird ein Elektron mit der Elementarladung e = 1,602·10-19C aus der Ruhe im elektrischen Feld durch eine Potentialdifferenz (Spannung) von 1 Volt beschleunigt, so hat es anschließend eine kinetische Energie von 1 eV. 1 eV = 1· 1,602·10-19C · 1V = 1,602·10-19CV = 1,602·10-19AsV = 1,602·10-19Ws = 1,602·10-19J 7.2.3.3 Experiment mit der Flammensonde: Messung der Potentialdifferenz - Eine Platte ist geerdet – Potential: 0 Volt Vgl. Messung im homogenen elektrischen Feld Übung: LB. S. 280f / 2 - 6 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld AP 2006/I 17 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld AP 2002/I 18 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld AP 1984/II -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 19 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld BOS AP 1991/II 20 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 21 7.3 Homogenes elektrisches Feld 7.3.1 Plattenkondensator - elektrische Feldstärke Eine parallele Metallplattenanordnung an die eine Spannung angelegt werden kann wird Plattenkondensator genannt. Das Feld zwischen diesen Platten ist homogen, d.h. E = konstant Symbol für den Plattenkondensator: d Versuche mit dem Elektrofeldmeter (EFM) zeigen: 1 E U E~ d U E k [k] = 1 k = 1 d U E d U 2 E Fe 7.3.2 Verschiebungsarbeit und Potentialverlauf im homogenen Feld Verschiebungsarbeit: Wird im Feld des Plattenkondensators eine Ladung gegen die Feldkraft verschoben, so ist Arbeit aufzuwenden (W > 0). Fa Fel Beispiel: Verschiebung einer positiven Ladung q von P1 zu P2 P3 +5V q -5V P1 W12 Fa x cos mit = 0° mit Fa Fel und Fel q E W12 q E x mit x x2 x1 bzw. W12 q E ( x1 x2 ) FS.S.47 P2 E x Δx d auch hier gilt: W12 = W13 und W23 = 0 (Wegunabhängigkeit der Arbeit) Ist Δx = d, dann gilt: W q E d qU Potentialverlauf: Mit x1 = 0 (linke Platte des Kondensators = Bezugsniveau) und x2 = x (beliebige Position im Kondensator) folgt aus W12 q E x W0 x q E x ( x) W0 x E x q Das Potential nimmt linear in Richtung der Feldstärke ab. Übung: LB. S. 281/ 7 V 5 1 1 5 d 2 d x m LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 22 AP FOS 1989/III AP FOS 2005/I zu 2.4.1 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 23 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld AP 1999/I 24 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 25 7.3.3 Influenz und Flächenladungsdichte Influenz: In Folge der elektrostatischen Kräfte im Feld eines Kondensators erfolgt auf der Oberfläche von ungeladenen elektrischen Leitern (z.B. Metallplatte) eine Ladungstrennung, so dass der Leiter polarisiert wird. Bei Isolatoren erfolgt eine Orientierungspolarisation der Moleküle, welches eine Abschwächung des elektrischen Feldes in diesem Stoff bewirkt. (Dielektrikum in Kondensatoren) E E A A A A Ai Ai Q Q Qi Qi Qi Qi Q Q Q Q Werden die Metallplatten noch im elektrischen Feld getrennt und so aus diesem herausgeführt, so lässt sich die auf den Platten vorhandene Ladung nachweisen. Die elektrische Feldstärke zwischen den Platten ist gleicher der elektrischen Feldstärke des Kondensators. E Elektrische Flächenladungsdichte σ (auch Ladungsbedeckung): Experimente zeigen, dass Q der Quotient i konstant ist. Damit lässt sich die elektrische Flächenladungsdichte Ai Q definieren mit . A Elektrische Flussdichte D (auch Verschiebungsdichte): Da in jeder Ladung eine Feldlinie entspringt bzw. endet, stellt die Ladung Q ein Maß für den die Fläche durchsetzenden Fluss Ψ (Anzahl der Feldlinien) dar. Es wird häufig Ψ = Q gesetzt. Damit gilt: D Q A Q ... Ladung einer Kondensatorplatte A ... Fläche einer Kondensatorplatte Versuche zeigen, dass D von der Größe der elektrischen Feldstärke E abhängt: D ~ E D 0 E bzw. D 0 E d.h. D und E sind gleichgerichtet LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 26 AP BOS 1981/II LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld AP BOS 1981/II 26 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 27 7.3.4 Kapazität eines Kondensators 7.3.4.1 Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q Versuchsanordnung Kondensator U MV V C Ladung Q Umschalter 1 2 Stellung U ... veränderbare Spannung ; MV ... Messverstärker zur Ladungsmessung Versuchsbeschreibung im „Telegrammstil“: 1. .................................................................................................................................. 2. ................................................................................................................................. 3. ................................................................................................................................ Q Messwerttabelle und Auswertung 7 10 C U V 50 100 150 200 Q 10 7 C 0,52 1,05 1,55 2,10 Q U 10 9 C V 1 U V Folgerung aus der rechnerischen Auswertung: Folgerung aus der zeichnerischen Auswertung: Definition: k1 k2 C ... Kapazität des Kondensators Kapazität des Kondensators: C Q U [C ] 1C 1F ... Farad 1V Mit Hilfe dieser Formel kann man die Kapazität eines Kondensators messtechnisch ermitteln. LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 28 7.3.4.2 Zusammenhang zwischen Plattenabstand und Plattenfläche Versuche zeigen, dass die Kapazität eines Plattenkondensators vom Plattenabstand und der Plattenfläche abhängt. C = f(A;d) 1 d C~A 1. Versuch: A = konstant ; C = f(d) C~ 2. Versuch: d = konstant ; C = f(A) Zusammenfassung: C~ A d die Auswertung zeigt: k C d A C k mit C A d Q Qd k UA U k 0 ... elektrische Feldkonstante; für Vakuum, bzw. Luft zwischen den Platten [ 0 ] F m As m F As 1 1 2 2 m V m m Vm C 0 A d 7.3.4.3 Materie im elektrischen Feld zwischen den Platten Gibt man zwischen die Platten eines geladenen und von der Spannungsquelle getrennten Kondensators einen Isolator (Dielektrikum: z.B. Papier, Glas, Kunststoff), so sinkt die Spannung U0 am Kondensator auf den Wert UI. Wird der Isolator entfernt, so steigt die Spannung wieder an. Q und Q = konstant muss sich die Kapazität C0 bei Anwesenheit des Isolators auf CD U vergrößert haben. CD > C0 Da C Es gilt: r CD C0 εr : (Dielektrizitätskonstante, Permittivität) Für einen Kondensator mit einem Dielektrikum gilt mit CD = εr ·C0 : C D r 0 A d Begründung für die Erhöhung der Kapazität - siehe Influenz! LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 29 7.3.4.4 Technische Bauart von Kondensatoren Wickelkondensatoren - fester Wert veränderbare Kapazitäten: Drehkondensator, Trimmer unvermeidbare Kapazitäten: Kabel, Freileitungen - Hochspannungstechnik Beispiele von εr: εr 1 1 5 AP 2003/I Medium Vakuum Luft Glimmer εr 20 1000 bis 10.000 Medium Oxyde Tantal keram. Werkstoffe LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 30 7.3.5 Reihen- und Parallelschaltung von Kondensatoren 7.3.5.1 Reihenschaltung Q1 + Q1 Q2 Q2 C1 C2 U1 U2 – Q U 2. U = U1 + U 2 1. C 3. Q1 = Q1 = Q2 = Q2 U U 1 1 1 C C1 C2 Q Q Q Q ; = 1 + 2 C C2 C C1 mit 3. 1 1 1 1 ... ; n IN C C1 C2 Cn 7.3.5.2 Parallelschaltung Q1 Q1 Q U 2. Q = Q1 + Q2 3. U = U 1 = U 2 1. C C1 Q2 Q2 C2 Q C U ; C U C1 U1 C2 U 2 mit 3. – + C C1 C2 C C1 C2 ... Cn ; n IN U 7.3.6 Energieinhalt eines Kondensators Ein Kondensator kann elektrische Energie speichern Q (Ladungen). Mit C U Q Bedeutung der Fläche unterhalb des Graphen ? [Q·U] = 1As·1V = 1VAs = 1Ws = 1J Fläche bedeutet Energieinhalt des Kondensators Q 1 Q U mit C U 2 1 1 Q2 W C U 2 bzw. W FS.S.51 2 2 C W U Herleitung: Ein Kondensator speichert Ladungen, die durch eine anliegende Spannung verschoben wurden (vgl. 7.3.2). Es wurde Arbeit W durch die Spannung U an den Ladungen q verrichtet W U q , Q Q Q Q q 1 1 1 1 Q2 W U dq dq q dq q 2 so dass sich eine Gesamtladung Q auf den Kondensatorplatten befindet. C C0 C 2 0 2 C 0 0 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 31 Aufgabenbeispiel: Ein Kondensator mit der Kapazität C0 wird an einer Spannungsquelle U0 aufgeladen. Anschließend wird der Abstand der Kondensatorplatten verdreifacht d1 = 3·d0. Untersuchen Sie, wie sich diese Änderung auf die Kapazität, Ladung, Spannung, elektrische Feldstärke und den Energieinhalt auswirkt, wenn I) der Kondensator während der Änderung an der Spannungsquelle angeschlossen bleibt. Es gilt: U = konstant 1. 2. 3. 4. 5. A A 1 A 1 C0 d1 3 d0 3 d0 3 1 1 Q1 C1 U C1 U Q0 3 3 U1 = U0 U U 1 E1 1 0 E 0 d1 3 d 0 3 1 1 1 1 Eelek ,1 Q1 U1 Q0 U0 Eelek ,0 2 2 3 3 II) der Kondensator vor der Änderung von der Spannungsquelle getrennt wurde. Es gilt: Q = konstant (Ladung kann nicht nachfließen) C1 Übung: AP 2007/II LB. S. 282 / 8 – 15 A A 1 A 1 C0 d1 3 d0 3 d0 3 1. C1 2. Q1 = Q0 Q 3 Q U1 3 U0 C1 1 C0 U 3 U0 E1 1 E0 d1 3 d 0 1 1 E elek ,1 Q1 U1 Q0 3 U 0 3 E elek ,0 2 2 3. 4. 5. LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld AP 2004/I 32 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld AP 2000/I AP 1997/I 33 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld AP 1993/II AP 2006/III 34 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 35 7.4 Bestimmung der Elementarladung nach Millikan Die Kraftwirkung des elektrischen Feldes auf eine Ladung wurde 1910 von MILLIKAN (1868-1953, Nobelpreis 1923) zur Bestimmung der Elementarladung e ausgenutzt. In das homogene elektrische Feld eines Plattenkondensators werden kleine Öltröpfchen gebracht, die durch Zerstäubung elektrisch geladen werden. Durch ein Mikroskop lässt sich die Bewegung der einzelnen Tröpfchen beobachten. Durch Regelung der Spannung U am Kondensator können einzelne Tröpfchen zum Schweben gebracht werden: + U Mikroskop Q Fe Fg E d – Schwebefall: Q Fe Fg E Q m g m g d U Das Ergebnis einer Vielzahl von Untersuchungen lässt sich in einem Diagramm darstellen. Q Die Auswertung zeigt, dass sich die 4e 10 19 C auftretenden Tröpfchenladungen bei ganzzahligen Vielfachen einer Ladung 5 3e q = 1,602·10-19 C häufen. Diese 4 kleinste Ladung bezeichnet man als 2e 3 Elementarladung e. 2 1e 1 Q ne 0 0 5 10 15 20 Nummer des Versuchs ; n IN LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld AP FOS 2008/II siehe STARK-Buch - zum Selbststudium 36 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 37 7.5 Homogenes elektrisches Längs- und Querfeld 7.5.1 Elektrisches Längsfeld - „Elektronenkanone“ 7.5.1.1 Glühemission – glühelektrischer Effekt Ein von einem Strom durchflossener und zum Glühen gebrachter Metalldraht sendet Elektronen aus. (Emission = Aussenden). Sie bilden um diesen Metalldraht eine negative Ladungswolke aus. Katode Anode evakuierte Röhre A 7.5.1.2 Bewegung im elektrischen Längsfeld Die aus der Heizwendel emittierten Elektronen gelangen nun in ein elektrisches Feld. Die auf die Elektronen wirkende Kraft führt zu einer Beschleunigung längs der Feldlinien. UA – E Katode UH + Anode Heizspirale Fe e ; me Glaskolben d U H ... Heizspannung; U A ... Anodenspannung zwischen Anode und Kathode LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld Beschleunigung Endgeschwindigkeit Die beschleunigende Kraft Fa ist die elektrische Feldkraft Fe. Fe Fa Q E me a E Q UA me a d Q U A a me d 38 UA d Die elektrische Arbeit Welektr , die an der Ladung durch das Feld verrichtet wird, wird zur Erhöhung der kinetische Energie Ekin genutzt. Welektr Ekin m Q U A e (v 2 v02 ) mit v0 0 2 2 Q U A 2 v me v 2 Q U A me alternativ: v 2 v02 2 a d Angabe der Energie von bewegten Ladungen ... in Elektronenvolt. [E] = 1e·1V = 1eV = 1,6022 1019C V 1,6022 1019 J „Elektronenkanone“ Befindet sich in der Anode ein Loch, so fliegen die auf die Endgeschwindigkeit v beschleunigten Elektronen durch dieses Loch. Sie fliegen danach mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig weiter und stehen für Experimente und Anwendungen zur Verfügung. LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 39 7.5.2 Elektrisches Querfeld - Prinzip des Oszilloskopes – Braunsches Rohr Bewegte Ladungsträger (Elektronen) gelangen aus der Elektronenkanone kommend mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 2 Q U A me in ein elektrisches Feld, dessen Feldlinien senkrecht (quer) zu der Bewegungsrichtung der Ladungsträger verlaufen ( v0 E ). Die Q UQ Ladungsträger werden durch die Feldkraft längs der Feldlinien mit a beschleunigt. me dQ l L l – 2 v0 Schirm E Fe e x y1 a dQ y2 y + UQ Flugbahn Gleichung der Flugbahn: x-Richtung: x v0 t t y-Richtung: y mit a Q U Q me dQ y a 2 t 2 v0 2 UQ 4 U A dQ x2 x 2 a x a x2 v0 y 2 2 v0 2 v0 Q 1 Q U Q 1 U A y x2 me 2 me dQ 2 Q U A me ...Parabelgleichung Beachte Analogie zum waagerechten Wurf! y ~ x 2 mit UQ 4 U A dQ konstant LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 40 Berechnungen zum Querfeld: Für die maximale Ablenkung y1 nach dem Durchlaufen des Querfeldes gilt: x = l und damit: UQ y l2 4 U A dQ Für den Ablenkungswinkel nach Verlassen des Querfeldes gilt: UQ UQ = arctan y l l mit 2 U A dQ 2 U A dQ oder v = arctan y v0 tan = m = y’(l) und damit: Für die Ablenkung y2 auf dem Schirm gilt: y2 y1 L tan y2 y1 L y2 y1 UQ l 2 U A dQ 2 y1 L y1 l y1 l L y1 2 l l 2 y1 L 2 l l y1 L 2 l 2 l L Beachte: 2 l 2 l L 2 α y1 α Gleichung muss vor Verwendung hergeleitet werden! UQ l l l2 L 2 y1 L 2 2 1 l 2 4 U A dQ y2 2 l L U Q l l 4 U A dQ 2 y2 ~ U Q konstant ... Prinzip ein Spannungsmesser ! Übung: LB. S. 283f / 16 und 17 y2 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld AP 2002/III 41 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld AP 2003/III AP 1995/II 42 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 43 Notizen/Ergänzungen/Zusammenfassung: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 44 7.6 Übungen zum elektrischen Feld Feldstärke, Potential, Arbeit im elektrostatischen Feld 1.1 2.0 2.1 2.2 4.0 4.1 5.0 5.1 5.2 6.0 6.1 6.2 6.3 7.0 7.1 8.0 8.1 8.2 9.0 9.1 9.2 Berechnen Sie die elektrische Feldstärke E in 30 cm Abstand von der Ladung Q1 = 5,0·10-9 C und die Kraft F auf eine Ladung Q2 = 4,0·10-10 C, die 30 cm von Q1 entfernt ist. [5,0·102Vm-1; 2,0·107 N] Zwei Punktladungen von +20·10-8 C und –5,0·10-8 C sind 10 cm voneinander entfernt. Berechnen Sie Betrag und Richtung der elektrischen Feldstärke E genau in der Mitte zwischen den beiden Ladungen und Betrag und Richtung der Kraft F auf eine Punktladung mit +4,0·10-8 C an dieser Stelle. Berechnen Sie Betrag und Richtung der elektrischen Feldstärke E und der Kraft F analog 2.1, wenn die Ladung von –5,0·10-8 C durch eine Ladung von +5,0·10-8 C ersetzt wird. Berechnen Sie die Arbeit, die verrichtet werden muss, um eine Ladung von 5,0·10-8 C, die 50 cm von einer Ladung von 2,0·10-6 C entfernt ist, an eine 10 cm entfernte Stelle zu bringen. [7,2·10-3 J] An einer der Ecken eines Rechtecks von 3,00 4,00 cm befindet sich eine Ladung von –20,0 pC. An den beiden angrenzenden Ecken befinden sich Ladungen von +10,0 pC. Berechnen Sie das Potential an der vierten Ecke P. [1,65V] Punktladungen von +200pC und –100pC befinden sich an den Punkten A und B, die 100 cm voneinander entfernt sind. Ermitteln Sie die Arbeit, die notwendig ist, um eine Ladung von 5,0·10-4C von einem Ort der 80 cm von A entfernt ist, zu einem Ort D in 20 cm Abstand von A zu verschieben. Beide Punkte liegen zwischen A und B. [5,1·10-3J] Welcher Punkt befindet sich auf einem höheren Potential? [-2,25V;7,88V] Die beiden horizontalen, parallelen Platten einer Vakuumröhre sind 2,0 cm voneinander entfernt und haben eine Potentialdifferenz von 120V. Bestimmen Sie die elektrische Feldstärke E und die Kraft F auf ein Elektron im Raum zwischen den Platten. [6,0·103Vm-1;9,6·1010 N] Berechnen Sie die von einem Elektron gewonnene Energie W, wenn es von der Katode zur Anode läuft. [1,9·10-17J] Ermitteln Sie das Verhältnis der auf ein Elektron zwischen den Platten wirkenden elektrischen Kraft zur Gravitationskraft. [1,1·1014] Ein geladenen Teilchen schwebt in einem aufwärts gerichteten elektrischen Feld zwischen zwei horizontalen, parallelen, geladenen Platten, die einen Abstand von 2,0 cm haben. Berechnen Sie die Potentialdifferenz V zwischen den Platten. Das Teilchen hat die Masse 4,0·10-13kg und die Ladung 2,4·10-18C. [3,3·104V] Zwei kleine Metallkugeln sind 3,0 cm voneinander entfernt und tragen Ladungen von +3,0·10-9 C bzw. –12·10-9 C. Berechnen Sie ihre gegenseitige Anziehungskraft. [3,6·10-4N] Berechnen Sie die Kraft zwischen den Kugeln, wenn sie sich zunächst berühren und dann 3,0 cm voneinander entfernt werden. [2,0·10-4N] Bestimmen Sie die elektrische Feldstärke und das Potential für einen Punkt genau in der Mitte zwischen zwei 6,0m voneinander entfernten Ladungen, wenn die Ladung +1,0·10-8 und –1,0·10-8C [20Vm-1;0V] -8 -8 +1,0·10 und +1,0·10 C [0Vm-1;60V] LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 9.3 9.4 10.0 11.0 12.0 12.1 12.2 13.0 13.1 14.0 14.1 15.0 16.0 17.0 18.0 45 +1,0·10-8 und –1,0·10-9C sind. [11Vm-1;27V] -6 Bestimmen Sie die Kraft auf eine Ladung von 1,0·10 C, die sich genau in der Mitte zwischen den Ladungen von 9.1 befindet. [2,0·10-9N] Berechnen Sie die Arbeit, um eine Ladung von 2,0·10-7C, die 30 cm von einer Ladung von 3,0·10-6C entfernt ist, an einen anderen Ort in 12cm Abstand zu bringen. Berechnen Sie die Arbeit, die verrichtet wird, wenn ein Elektron eine Potentialdifferenz von 6,0 V durchläuft. An zwei Punkten A und B mit einem Abstand von 1,0 m befinden sich zwei Punktladungen von +2,0µC bzw. –3,0µC. An welchem Punkt auf der Verbindungsgeraden durch A und B verschwindet a) das elektrische Feld, b) das Potential? Bestimmen Sie die Arbeit, um eine Ladung von –5,0µC von einem von A 10cm entfernten Punkt zu einem anderen Punkt, der 10cm von B entfernt ist, zu verschieben. Beide Punkte befinden sich zwischen A und B. Welcher Punkt befindet sich auf dem höheren Potential? Eine Vakuumröhre besteht aus zwei parallelen Platten in 4,0 cm Abstand zueinander, deren Potentialdifferenz 300V beträgt. Bestimmen Sie die elektrische Feldstärke im Raum zwischen den Platten, die Kraft auf ein Elektron im Feld zwischen den Platten, die von einem Elektron gewonnene Energie, wenn es sich von der Katode zur Anode bewegt und die Geschwindigkeit mit der es auf die Anode trifft unter der Annahme verschwindender Anfangsgeschwindigkeit an der Katode. Ein erhitzter Glühfaden emittiert Elektronen, die von einer 500V Potentialdifferenz zwischen Glühfaden und Anode zur Anode hin beschleunigt werden. Berechnen Sie die kinetische Energie und die Geschwindigkeit eines Elektrons, wenn es auf die Anode trifft. Berechnen Sie den Weg, den ein Elektron in einem Feld mit konstantem Potentialgradienten von 20kVm-1 zurücklegt, um die kinetische Energie von 3,2·10-18J zu erreichen. Ein Elektron der Masse m kg und der Ladung e C wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von v ms-1 in Achsenrichtung genau in die Mitte zwischen zwei parallele, horizontale Platten der Länge l m hineingeschossen. Die nach unten gerichtete Feldstärke zwischen den Platten ist E Vm-1. Ein fluoreszierender Schirm befindet sich in d m Abstand neben den Platten. Leiten Sie Formeln für die vertikale Auslenkung y eines Elektrons unmittelbar nach dem es die Ablenkplatten verlässt her, den Winkel , den die Elektronenbewegung nach dem Verlassen der Platten mit der Achse bildet und den vertikalen Abstand Y von der Achse zu dem Punkt, an dem das Elektron auf den Schirm trifft. Bestimmen Sie die Endgeschwindigkeit von Elektronen, die eine Potentialdifferenz von 1500 V durchlaufen haben, wenn sie anfänglich in Ruhe waren. Ein Elektron hat eine Masse von 9,11·10-31 kg und eine Ladung von –1,60·10-19C LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 46 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 47 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 48 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 49 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 50 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 51 LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld 52 aus ABITUR – Prüfungsaufgaben mit Lösungen, Physik Berufliches Gymnasium BadenWürttemberg, Stark-Verlag, 2007 2 2.1 2.2 2.3 3 Ein Probekörper mit der Ladung q = +5,0·10-9 C und der Masse mP = 0,10 g wird in ein elektrisches Feld gebracht, das von zwei verschiedenen Metallkugeln K1 und K2 erzeugt wird (siehe nebenstehende Skizze). Er hängt an einem isolierenden Faden der Länge L = 1,5 m und befindet sich im Punkt P. Daten: Ladung Q1 von K1: Q1 = - 1,0·10-8 C Ladung Q2 von K2: Q2 = +1,0·10-8 C Mittelpunktabstand: x12 = 30 cm Abstand des Punktes P von den Kugelmittelpunkten: r = 18 cm Dielektrikum: Luft sx L P r r K1 K2 x12 Skizzieren Sie das von K1 und K2 erzeugte Feldlinienbild des elektrischen Feldes. Bestimmen Sie die resultierende Feldstärke E für den Punkt P nach Betrag und Richtung. [E = 4,62 kVm-1] Der Aufhängepunkt des Fadens ist um die Strecke sx horizontal verschoben. Leiten Sie mithilfe einer Skizze eine Gleichung zur Berechnung der Strecke sx her. Berechnen Sie sx. [3,5 cm] Eine Ladung Q1 = +200nC befindet sich im Punkt A(0;0), eine Ladung Q2 = -100 nC im Punkt B(5,0cm;0). In das elektrische Feld der Ladungen wird eine Probeladung q = +5,0 nC gebracht. 3.1 Die Probeladung befindet sich im Punkt P(2,0cm;0). Bestimmen Sie die resultierende Kraft des elektrischen Feldes (Betrag und Richtung) auf die Probeladung. [0,027 N] 3.2 In welchem Punkt C auf der Geraden AB hat die resultierende Kraft auf die Probeladung den Wert 0? 3.3 [C(17cm;0)] Die Probeladung wird nun in den Punkt D(3,0cm;4,0cm) gebracht. Bestimmen Sie den Betrag und Richtung der resultierenden Feldstärke im Punkt D und daraus die Kraft auf die Probeladung. (zeichnerische und rechnerische Lösung) [3,3·10-3N;105°] LZ F12.4/B12.7 Elektrisches Feld Lösungen 1
