Gleichseitiges Dreieck

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Gleichseitiges Dreieck
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Erklärung
Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, dass zwei gleiche
Seitenkanten, Schenkel, besitzt. Dadurch hat das gleichseitige
Dreieck auch drei gleich große Winkel. Über den Winkelsummensatz
des Dreiecks ergibt sich, dass jeder Winkel 60° entspricht. Jede
Höhe im gleichseitigen Dreieck halbiert sowohl die Seite, als auch
den Winkel. Ein gleichseitiges Dreieck lässt sich schon durch eine
Seitenlänge bestimmen.
Vorgehen
In einem gleichseitigen Dreieck gelten folgende Regeln für die Berechnung der einzelnen
Strecken und Winkel:
Schenkel: a=b=c
Winkel: α =β=γ =60°
Fläche: A =
⋅√
⋅
⋅√
a²
Umfang: u=3
Höhe: h=
a
⎯⎯
3
4
a
⎯⎯
3
2
Beispiel
Wir wollen aus gegebenen Größen den Flächeninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks mit
a = 4 cm errechnen.
a²
A =
⋅√
⎯⎯
3
4
(4 cm) ²
A =
⋅√
⎯⎯
3
= 6, 93 cm²
4
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