Energie des elektrischen Feldes
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Abiturwiederholung Physik Das Elektrische Feld Strom Strom ist bewegte Ladung, die Stromstärke ergibt sich also als Veränderung der Ladung nach der Zeit, also durch die Ableitung. Somit kann man die Ladung als Fläche betrachten, sofern man I(t) in Abhängigkeit von t betrachtet, also ein t-I Diagramm Das Coulombsche Gesetz Hat starke Ähnlichkeit zum Gravitationsgesetz. Man geht von der Grundfrage aus, welche Kraft zwischen zwei kugelförmigen Ladungen (Q1 und Q2)wirkt. Die Kraft ist proportional zur Größe der Ladungen. und Die Kraft ist abhängig von . Dies kann man zusammenfassen und durch die Coulomb-konstante ergibt sich eine exakte Gleichung. Diese Konstante ist abhängig von der elektrischen Feldkonstanten und der relativen Permittivität (Durchlässigkeit eines Materials für elektrische Felder), außerdem wir einbezogen, dass es sich um eine Kugeloberfläche handelt. Elektrische Feldstärke a. Grundlage Man betrachtet das Verhalten der Kraft im Bezug auf die Ladung. Wenn man die Ladung verändert, wird auch die wirkende Kraft grösser. Es gilt: , da es sich um Vektoren handelt, gilt: . b. Einheiten c. Versuch zur Feldstärke Man platziert eine Ladung in einem Plattenkondensator und misst welche Kraft auf diese Ladung wirkt. Die Ladung verbindet man mit einer Stromquelle um die Ladung zu variieren. Trägt man die Kraft in Abhängigkeit von der Ladung auf, kann man eine Ausgleichsgerade erstellen, die durch den Ursprung geht. Die Steigung m ist die elektrische Feldstärke (E). Mark Kremer -1- Abiturwiederholung Physik Energie im elektrischen Feld Um einen Körper im elektrischen Feld zu bewegen, wir Energie benötigt. Diese Energie W ergibt sich aus der wirkenden Kraft mal dem Weg. Wenn man beispielsweise eine positive Teilladung q parallel zu den Feldlinien bewegt, auf den positiv geladenen Teil zu, dann braucht man die Energie: , wobei d der Abstand zwischen den Kondensatorplatten ist. Gesetzt den Fall, dass die Kraft nicht parallel zu den Feldlinien gerichtet ist (aber die Ladung dennoch die andere Kondensatorplatte erreicht, wird die Energie durch beschrieben, durch Dreiecksbeziehung ist . Bewegt man einen positiv geladenen Körper in einem homogenen elektrischen Feld, braucht man die Energie um es um den Anteil der Wegkomponente in Richtung des Feldes zu bewegen. Die potentielle Energie des Körpers wurde also um diesen Anteil verändert. Je nach Ladung (positiv/negativ) wird die potentielle Energie grösser oder kleiner. Potential a. theoretischer Hintergrund Wenn man eine Ladung q verschiebt, so braucht man eine gewisse Energie, dass heißt, jeder Punkt Pi eines elektrischen Feldes ist gekennzeichnet durch eine Energie, die man braucht um die Ladung q von einem Punkt P 0 dorthin zu bringen. Da die Bestimmung eines Punkt aber damit von der Ladung q abhängen würde, teilt man die Energie durch die Ladung und führt das Potential ein. b. Formel Spannung Spannung ist eine Potentialdifferenz, wenn man also die Differenz zweier Potentiale betrachtet bekommt man die elektrische Spannung. Spannung ist Energiedifferenz dividiert durch die Ladung q, eine Spannungsquelle stellt somit Energie für die Bewegung geladener Körper im Feld zur Verfügung. Mark Kremer -2- Abiturwiederholung Physik Elektrische Feldstärke im Kondensator Im Kondensator herrscht ein homogenes elektrisches Feld, es gilt also Die Energie können wir auch durch das Potential bzw. die Spannung und die Ladung beschreiben. Vergleiche: Kinetische Energie des Elektrons Dies kann man in die obige Gleichung einsetzen. Da U die Spannung zwischen den beiden Platten ist, benutzt man nur noch U Da es sich um die Distanz zwischen den Platten handelt ist a=d Beispielaufgabe Pendel zwischen 2 Kondensatorplatten Gegeben ist ein Plattenkondensator mit einem Plattenabstand von 8 cm. In diesem Plattenkondensator hängt eine geladene Bleikugel, an einem 3,5 m langen Faden. Die Kugel wird um 0,8cm ausgelenkt. Bestimmen Sie daraus die Ladung der Bleikugel bei einer angelegten Spannung von 800V. Lösung: Zunächst muss sollte man die Kräfte einzeichnen (siehe Skizze). Die resultierende Kraft ist die Verlängerung des Pendels. Über die Dreiecksbeziehungen (oder über die Strahlensätze oder das Momenten-Gleichgewicht) kann man die beiden Wirkenden Kräfte in Beziehung setzen, da die Auslenkung von beiden Abhängt. und und Da gilt: Da gilt: Mark Kremer und , somit -3- Fel FG Fres h Abiturwiederholung Physik Das wesentlich kleiner ist als l, kann man als Näherung sagen, dass Messwerten eingesetzt ergibt sich: . Mit den Flächenladungsdichte Ladungen sind die Grundlage von elektrischen Feldern, also muss es einen Zusammenhang zwischen der Ladung und der Feldstärke geben. a. Versuch Man hält zwei Metallplatten, die sich berühren ins Feld. Man trennt die Platten im Feld, nimmt sie getrennt heraus und misst ihre Ladung. Durch elektrische Influenz laden sich die beiden Platten entgegengesetzt auf, die passiert solange, bis sich ein Feld, dass dem Kondensator-Feld entgegengesetzt ist, mit gleicher Feldstärke E, aufgebaut hat. Wenn man die Ladung der Platten misst und den Quotienten aus Ladung und Fläche bildet, stellt man fest, dass der Quotient bei Veränderung der Plattengröße konstant bleibt. b. Zusammenhang Versuch um die elektrische Feldstärke E zu messen. elektrische Feldkonstante a. Wenn man die Flächenladungsdichte beim Kondensator errechnet und parallel dazu die Feldstärke misst, fällt auf, dass beide proportional zueinander sind. Man kann aufgrund von Messwerten einen Zusammenhang aufstellen. b. Wobei die elektrische Feldkonstante ist. Entsprechend gilt: c. Der obige Versuch dient also dazu die elektrische Feldstärke zu messen. Kapazität a. Wie viel Ladung kann ein Kondensator speichern? Man sucht den proportionalen Zusammen zwischen Ladung und Spannung. Mark Kremer -4- Abiturwiederholung Physik b. Herleitung über bekannte Größen Grundlage: Zusammenfassen: Da es sich bei , d und A um festgesetzte Größen handelt, ist Q proportional zu U, der Proportionalitätsfaktor ist die Kapazität. Ablenkung von Ladung im elektr. Feld a. Ein Elektron (bzw. ein geladenes Teilchen) fliegt in einen Plattenkondensator. es wird abgelenkt, beschreibe die Ablenkung funktional. b. Wie beim waagerechten Wurf Es wirkt nur eine Kraft ( wird vernachlässigt). Da Elektron fliegt mit einer Anfangsgeschwindigkeit , senkrecht zur Wirkachse der Kraft. Einsetzen: Einsetzen: kann über die Energiebetrachtung ermittelt werden. Wenn ein Elektron durch ein homogenes elektr. Feld fliegt, dann wandelt es seine gesamte potentielle Energie in kinetische um. =Kondensatorspannung =Beschleunigungsspannung Mark Kremer -5- Abiturwiederholung Physik c. Wenn man beide Teile zusammensetzt, kürzt sich die Masse und die Ladung heraus. Mögliche Aufgabe: Bestimmen Sie ob das Elektron bei einer Beschleunigungsspannung/Anodenspannung von die Kondensatorplatte berührt. Gegeben ist der Plattenabstand d, die Länge des Kondensators x1 und die Spannung am Kondensator . Anwendung: Braunsche Röhre a. Die Braunsche Röhre ist quasi eine Anwendung der Bewegung von Ladung (Elektronen) im Feld. Zunächst werden durch den Glühelektrischen Effekt (siehe b) freie Elektronen erzeugt. Danach durchlaufen die Elektronen einen Wehnelt-Zylinder, dieser hat ein negatives elektrisches Potential und kann die Intensität regeln außerdem wird der Strahl fokussiert. Dabei werden sie durch eine Anodenspannung (Anode, immer positiv) beschleunigt und durch eine Blende gebündelt. Im Anschluss werden die Elektronen durch 2 Kondensatorplatten (homogene Felder), die senkrecht zueinander stehen, abgelenkt. Dadurch kann jeder Punkt auf dem Bildschirm erreicht werden. b. Damit Elektronen aus einer Oberfläche herausgelöst werden können muss Energie zugeführt werden, entweder thermische oder elektrische. Die Elektronen haben dadurch eine höhere Energie und verlassen die Oberfläche. Es entsteht eine Elektronenwolke mit einem Dynamischen Gleichgewicht (genauso viele Elektronen gehen zurück in die Oberfläche, wie herauskommen). Aufladen und Entladen eines Kondensators Mark Kremer -6- Abiturwiederholung Physik Basierend auf: Mark Kremer -7- Abiturwiederholung Physik Energie des elektrischen Feldes Welche Energie wird benötigt um einen Kondensator aufzuladen und das Feld aufzubauen? Zwischen zwei neutralen Platten wandern nach und nach die Ladungen verschoben, bis eine gewisse Trennung von Ladungen vorgenommen ist. Zu allen Zeitpunkten gilt jeweils , da sich die Ladung aber ändert, muss es heißen: Man muss die Differentiale betrachten: Da gilt Da gilt Weitere Anmerkung Um die Ladung eines Elektrons gegen die Spannung 1 V zu bewegen: Wel e 1V 1,602 10 19 J Die Energie bezeichnet man als 1eV (Elektrovolt) Mark Kremer -8-
