Laborpraktikum 3 – Magnetischer Fluss und Induktionsgesetz

18. Januar 2017
Elektrizitätslehre II
Martin Loeser
Laborpraktikum 3 – Magnetischer Fluss und
Induktionsgesetz
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Lernziele
Bei diesem Versuch werden magnetische Felder und die damit verbundenen dynamischen Phänomene untersucht.
• Sie kennen die Natur des magnetischen Feldes, sowie den damit verbundenen
Begriff magnetische Flussdichte. Sie kennen die Ursache für magnetische Felder
und können deren Feldlinien qualitativ beschreiben, sowie deren Orientierung
im Vergleich mit dem Magnetfeld der Erde bestimmen.
• Sie kennen das Induktionsgesetz und die damit verbundenen Begriffe magnetischer Fluss und Verkettungsfluss. Sie können unterscheiden zwischen der induzierten Transformationsspannung und der Bewegungsspannung.
• Sie kennen die Regel von Lenz und ihre Bedeutung zur Bestimmung des Vorzeichens der induktiven Spannung an den Klemmen einer Spule oder einer
Leiterschleife.
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Einleitung
2.1 Induktionsgesetz
Jeder elektrische Strom erzeugt ein magnetisches Feld. Die Stärke eines magnetischen
Feldes wird durch die magnetische Flussdichte B beschrieben, mit [B] = Vs/m2 = T
(Tesla, nach Nikola Tesla (1856 - 1943)). Die Feldlinien können beispielsweise durch
Eisenspäne oder Kompassnadeln visualisiert werden.
Fliesst ein Strom durch eine zylindrische Spule, erzeugt er in ihrem Inneren ein nahezu homogenes Magnetfeld, dessen Feldlinien parallel zur Zylinderachse verlaufen.
Laborpraktikum 3 – Magnetischer Fluss und Induktionsgesetz, Elektrizitätslehre II
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Steht ein homogenes magnetisches Feld senkrecht zu einer Leiterschleife, so kann der
magnetische Fluss Φ, der diese Schleife durchsetzt, als Produkt der magnetischen
Flussdichte B und der durchfluteten Fläche A bestimmt werden: Φ = BA, [Φ] =
Vs = Wb, (Weber, nach Wilhelm Eduard Weber (1804 - 1891)).
Wird der magnetische Fluss durch eine Leiterschleife zeitlich verändert, so erscheint
an den Enden der Schleife (an den Anschlussklemmen) eine Spannung die gerade der
zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses entspricht. Dieser Sachverhalt wird
durch das Induktionsgesetz beschrieben
u(t) = Φ̇(t) = A(t)Ḃ(t) + Ȧ(t)B(t)
Dabei spielt es keine Rolle, ob sich die magnetische Flussdichte oder die durchsetzte
Fläche ändert.
Bei einer Spule mit N Windungen wird der magnetische Fluss durch jede dieser
Windungen der Wicklung erfasst, so dass gilt
Φ(t) = N A(t)B(t).
2.2 Lenz’sche Regel
Zur Bestimmung des Vorzeichens der Spannung kann die Regel von Lenz benutzt
werden: In einer geschlossenen Schleife wird durch eine Änderung des magnetischen
Flusses eine Spannung und damit auch ein Strom induziert. Die Richtung dieses
Stroms ist dabei so, dass sein (entstehendes) Magnetfeld der Flussänderung entgegenwirkt.
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Versuchsdurchführung – Messaufgaben
3.1 Visualisierung von magnetischen Feldern
Versuchen Sie, den Verlauf der magnetischen Feldlinien mit der Kompassnadel für
folgende Objekte sichtbar zu machen:
(a) Erdmagnetfeld. In welche Richtung verlaufen die Feldlininen? Welches Ende
(Farbe) der Kompassnadel entspricht dem magnetischen Nordpol?
(b) Permanentmagnet. Wie verlaufen die Feldlinien? Welche Richtung haben sie?
Wo ist das Feld am stärksten? Wo am schwächsten?
(c) Stromführender Leiter. Wie verlaufen die Feldlinien um den Leiter? Hängt deren
Verlauf von der Stromrichtung ab? Hängt deren Verlauf von der Stromstärke ab?
Wie würde das Feld bei Wechselstrom aussehen?
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3.2 Induktionsgesetz
Auf einem Glasrohr werden je zwei Spulen zwischen 5 und 10 cm von den Rohrenden
angebracht. Lassen Sie den Permanentmagneten im Glassrohr fallen und messen Sie
mit dem KO die dabei entstehenden Verläufe der Spannungen (Spannungsstösse) dieser Spulen (KO-Einstellung: DC- Modus, DC-Triggermodus, STOR. MODE, PTR,
SINGLE). Die Spulen sollten für diesen Versuch in Serie geschaltet werden.
(a) Überlegen Sie zunächst mit Hilfe der Gesetze für den freien Fall, was für eine Fallzeit Sie für den Magneten erwarten. Stellen Sie die Zeitskala des KOs
entsprechend ein.
(b) Lassen Sie nun den Magneten fallen und untersuchen Sie den Spannungsverlauf.
Zeichnen Sie dazu mit Hilfe des KOs den Spannungsverlauf an den Spulen dar.
(c) Was ändert sich am Spannungsverlauf, wenn der Magnet mit dem anderen Ende voraus fällt? Was ändert sich, wenn eine Spule umgedreht wird, bzw. die
Anschlüsse umgepolt werden?
(d) Wie verändert sich das Signal, wenn man die Anzahl der Spulenwindungen erhöht?
(e) Für die folgenden Untersuchungen ist es hilfreich, das gemessene Signal mit
MATLAB zu analysieren.
(i) Wie gross sind die Fallzeit und die Fallgeschwindigkeit des Magneten?
(ii) Wie gross ist der magnetische Fluss Φ(t), der die Spulen durchsetzt? Integrieren Sie dafür, beispielsweise mit Hilfe des cumsum(...)-Kommandos
den Spannungsverlauf u(t). Eventuell muss man zunächst den Mittelwert
von u(t) entfernen.
(iii) Wie gross ist die magnetische Flussdichte B des Magneten? Setzen Sie dafür
Φmax = N BA.
(f) Stellen Sie für zwei verschiedene (beliebig wählbare) Konfigurationen die Verläufe von u(t) und Φ(t) in gemeinsamen Matlab-Figuren dar.
Stellen Sie sicher, dass die von Ihnen gemessenen Spannungen korrekt sind – durch
die falsche Einstellung des Tastkopfes sind sie unter Umständen um den Faktor 10
zu gross.
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3.3 Inventar
• Funktionsgenerator TG 5011A
• Multimeter Keysight 34450A
• Oszilloskop Tektronix TDS 2012C
• verschiedene Spulen (2 × 32, 1 × 64 Windungen)
• Plexiglasrohr mit O-Ringen zur Fixierung der Spulen
• Dauermagnet (rot: Nordpol, grün: Südpol), Durchmesser: 18 mm
• kardanisch aufgehängte Kompassnadel
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