Seminarvortrag Wechselwirkung von Strahlung und Materie

Seminarvortrag
Wechselwirkung von Strahlung und
Materie
Burkhard Mayer
January 15, 2011
Contents
1 Einleitung
1.1 Wechselwirkungsarten . . . . .
1.1.1 elektromagnetische WW
1.1.2 schwache WW . . . . . .
1.1.3 starke WW . . . . . . .
1.1.4 Vergleich . . . . . . . . .
1.2 Korpuskular-Wellenstrahlung .
1.2.1 Korpuskularstrahlung . .
1.2.2 Wellenstrahlung . . . . .
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3
3
4
4
4
4
2 geladene Teilchen
2.1 Schwere Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Bohr-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Relativistiche Form der Bethe-Bloch-Formel
2.2 leichte Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Energieverlust durch Kollision . . . . . . . .
2.2.2 Energieverlust durch Bremsstrahlung . . . .
2.2.3 kritische Energie . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Cerenkov-Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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12
12
12
13
14
15
16
3 ungeladene Teilchen
3.1 Photonen . . . . . . .
3.1.1 Photo-Effekt . .
3.1.2 Compton-Effekt
3.1.3 Paarbildung . .
3.1.4 Photonenshauer
3.2 Neutronen . . . . . . .
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1 Einleitung
1.1 Wechselwirkungsarten
1.1.1 elektromagnetische WW
1. verantwortlich für die meisten alltäglichen Phänomene ( Licht Elektrizität und
Magnetismus Chemie Festkörpereigenschaften ...)
2. unendliche Reichweite
3. positive und negative Ladungen können einander in der Fernwirkung kompensieren
4. relative Stärke 10 -2
5. Überträgerteilchen ist das Photon
1.1.2 schwache WW
Die schwache Wechselwirkung ist eine der vier Grundkräfte der Physik . Die schwache
Wechselwirkung ist unter anderem für den Betazerfall verantwortlich bei dem sich ein
Neutron in ein Proton ein Elektron und ein Antineutrino umwandelt.
Die schwache Wechselwirkung wirkt zwischen allen Quarks und Leptonen und vermittelt Umwandlungen und Austausch von Energie und Impuls zwischen ihnen.
Wie die elektromagnetische Wechselwirkung und die starke Wechselwirkung wird die
schwache Wechselwirkung durch den Austausch von Bosonen beschrieben. Die Austauschteilchen der schwachen Wechselwirkung sind das Z-Boson sowie die beiden (positiv
bzw. negativ geladenen) W-Bosonen .
Die schwache Wechselwirkung ist um einen Faktor 10 9 schwächer als die starke Wechselwirkung und aufgrund ihrer massiven Austauschbosonen nur von geringer Reichweite
1.1.3 starke WW
Die starke Wechselwirkung ist eine der vier Grundkräfte der Physik . Sie ist unter
anderem für den Zusammenhalt der Nukleonen d. h. Protonen und Neutronen im
Atomkern verantwortlich und wird in diesem Zusammenhang auch als Kernkraft bezeichnet. Sie ist deutlich stärker als die elektromagnetische Wechselwirkung und kann daher
Atomkerne entgegen der gegenseitigen elektrischen Coulomb-Abstoßung der Protonen
stabilisieren. Der starken Wechselwirkung unterliegen alle Hadronen d. h. Nukleonen
Mesonen Baryonen und Hyperonen.
3
1 Einleitung
Wie die elektromagnetische Wechselwirkung und die schwache Wechselwirkung wird
auch sie durch den Austausch von Bosonen beschrieben. Sie werden im Falle der starken
Wechselwirkung als Gluonen bezeichnet von denen es acht verschiedene Sorten gibt.
Sie übertragen eine so genannte Farbladung zwischen den Quarks den elementaren
Bausteinen der starken Wechselwirkung.
Die starke Wechselwirkung nimmt exponentiell mit dem Abstand der beteiligten Teilchen
ab. Ihre Reichweite ist im Wesentlichen auf den Atomkern beschränkt. Damit unterscheidet sich die starke Wechselwirkung grundlegend von der elektromagnetischen Wechselwirkung oder der Gravitation die beide eine immer schwächer werdende unendliche
Reichweite besitzen
Confinement
Als Confinement (dt. soviel wie Einsperrung) bezeichnet man in der Elementarteilchenphysik das Phänomen dass Quarks nicht isoliert vorkommen. In der Natur und in Experimenten sind bislang nur Quark-Antiquark-Paare ( Mesonen ) oder Quark-Tripletts
(Baryonen) beobachtet worden. Quarks kommen also nur ”eingesperrt” (engl. confined
) in Mesonen oder Bosonen vor. Versuche mit hohen Energien die Quarks zu ”trennen”
bewirkt nur eine spontane Paarbildung (aus der aufgewendeten Energie) und die Bildung
weiterer Paare und Tripletts bzw. Antitripletts.
1.1.4 Vergleich
EM-Wechselwirkung Starke Wechselwirkung
Auschtauschteilchen
Photonen
Gluonen
Reichweite
∞
10−15 m
beteiligte Teilchen
geladene Teilchen
Hadronen
1.2 Korpuskular-Wellenstrahlung
Klassisch kann man die Strahlung in diese Zwei Strahlungen unterteilen, jedoch verschwimmt durch die Quantenmechanik (Matterienwellen) der Unterschied.
1.2.1 Korpuskularstrahlung
Strahlung aus Teichen mit einer Masse größer 0 und einer geringeren Geschwindigkeit als
die Lichtgeschwindigkeit beziechnet man als Korpuskularstrahlung. Die Energie eines
Teilchens lässt sich dabei durch E = 12 mv 2 ausdrücken.
1.2.2 Wellenstrahlung
Strahlung aus Quanten zb Photonen bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit. Ihre Enegie
ist demnach über die Wellenlänge bestimmt. E = h·c
λ
4
1 Einleitung
5
2 geladene Teilchen
2.1 Schwere Teilchen
Schwere geladene Teilchen wechselwirken vorallem mit den Hüllenelektronen des Bremsmaterials und geben dabei Energie ab. Eine klassiche Betrachtung diese Wechselwirkung
wird im folgenden dagestellt.
2.1.1 Bohr-Modell
Hierzu betrachtet man die Wechselwirkung eines Eletkron mit dem einfallende Teilchen.
Um diese Wechselwirkung genau beshcreiben zu können,legen wir uns ein Zylinder mit
Radius b um das einfallende Teilchen, wie im folgenden Bild zu sehen ist.
Auf diese Teilchen wirkt nun die Kraft F, was zu einer Impulsänderung ∆p führt. Die
Impulsänderung parrallel zum Zylindermantel hebt sich auf,da die Kraft einmal beschleunigt und einmal bremst. Somit braucht man nur die radiale Impulsänderung zu betraund F = z · e · E lässt sich die Impulsänderung umschreiben:
chten. mit v = dx
dt
Z
e
∆p =
Edx
(2.1)
v
Das Integral lässt sich nun umschreiben in ein geschlossenes Oberflächenintegral des
Zylinders, wobei die Kreisflächen keine Beitrag liefern da ihre Flächennormale senkrecht
zum betrachteten E-Feld zeigt. Somit langt es die Mantelfläche
dA = 2πbdx zu betrachten und anschließend die
1.Maxwellgleichung anzuwenden.
2ze2
bv
(2.2)
∆p2
2z 2 e4
= 2 2
2me
b v me
(2.3)
∆p =
Für den Energieübertrag folgt damit
∆E =
6
2 geladene Teilchen
Mit Hilfe diese Energieübetrages, lässt sich nun die Energieänderung auf ein Einfallendes
Teilchen in einem Medium beschreiben. Dazu verwenden wir die Hüllenelektronendichte
Ne und betrachten das Volumen eines Hohlzylinders mit Radius b + db, b und breite dx.
4πz 2 e4 db
Ne dx
(2.4)
v 2 me
b
Z bmax
1
4πz 2 e4
dE
Ne
= 2
db
(2.5)
⇒−
dx
v me
bmin b
dE
4πz 2 e4
bmax
⇒−
= 2
Ne ln
(2.6)
dx
v me
bmin
bmax lässt sich durch die Ionisationsenergie bestimmen, also die minimale Energie die
benötigtwird um ein Elektron aus der Atomhülle zu stoßen.
−dE = ∆E · Ne · dV =
2z 2 e4
b2max v 2 me
s
2z 2 e4
⇒ bmax =
v 2 me I
I=
(2.7)
(2.8)
bmin lässt sich durch maximalen Impulsübertrag bestimmen. Bei zentralen Stößen gilt:
∆p = 2me v Somit folgt
2ze2
∆p =
(2.9)
bmin v
ze2
⇒ bmin =
(2.10)
me v 2
Zusammen folgt daraus die klassiche Form der sogenannten Bethe-Bloch-Formel.
!
r
4πz 2 e4
dE
2me v 2
= 2
Ne ln
−
(2.11)
dx
v me
I
Die wichtigsten Abhängigkeiten für den Energieverlust sind bereits in dieser Formel
enthalten. Zum einen die Proportionalität zu v12 und zum anderen die Proportionalität
zur Ladung der Strahlungsteilchen z 2 .
Durch Umschreiben der Elementarladung, der Hüllenelektronendichte und das Umrechnen in das Gaußeinheitensystem,
re =
e2
4π0 me c2
(2.12)
Z
Ne = NA ρ
A
erhält man:
dE
Z 1 2
−
= 4πρNA me re2 z 2
c ln
dx
A β2
7
(2.13)
r
2me v 2
I
!
(2.14)
2 geladene Teilchen
2.1.2 Relativistiche Form der Bethe-Bloch-Formel
Auf die vollständige relativistische Herleitung wird an dieser Stelle verzichtet, da sie den
Rahmen sprengen würde. Sie sei daher nur angegeben.
2me γ 2 β 2 c2
δ
dE
2 2Z 1 2
2
= 4πρNA me re z
−β −
(2.15)
−
c ln
dx
A β2
I
2
2.2 leichte Teilchen
Leichte Teiclhen verlieren zum einen ihre Energie durch Kollisonen mit Hüllenelektronen
des Bremsmaterials, und zum anderen durch Bremsstrahlung. Der gesamte Energieverlust setzt sich also aus diesen beiden Energieverlusten zusammen.
dE
dE
dE
=
+
(2.16)
dx Gesamt
dx Kollision
dx Bremsstrahlung
2.2.1 Energieverlust durch Kollision
Bei leichten Teilchen lassen sich nicht mehr die Bahnen als gradlinige annehmen, was
in der Formel berücksichtigt werden muss. Daraus folgt eine Formel welche der BetheBloch-formel recht ähnlich ist, jedoch muss man hier zwischen Elektronen und Positronen
unterscheiden.
"
#
2
dE
τ
(τ
+
2)
1
C
Z
ln
(2.17)
= 2πNA re2 me %c2
+ F (τ ) − δ − 2
dx Kollison
A β2
Z
2( mIe c2 )2
mit
Ee − me c2
(2.18)
me c2
Soweit ist die Formel für beide Teilchen identisch, der Unterschied steckt im Ausdruck
F (τ ). Für Elektronen ergibt sich hierfür:
τ=
2
F (τ ) = 1 − β +
τ2
8
− (2τ + 1)ln2
(τ + 1)2
(2.19)
Und für Positronen
β2
F (τ ) = 2ln2 −
12
14
10
4
23 +
+
+
τ + 2 (τ + 2)2 (τ + 2)3
8
(2.20)
2 geladene Teilchen
2.2.2 Energieverlust durch Bremsstrahlung
Der Energieverlust von Elektronen und Positronen entsteht durch das Coulombfeld der
Atome im Bremsmedium.
dE
= EN φ
(2.21)
dx Bremsstrahlung
dE
dx
= 4αNA
Bremsstrahlung
e2
4π0 c2
Z2
·
ln
A
183
1
Z3
·
z2
E
m2
(2.22)
Strahlunslänge
Die Formel 2.21 lässt sich auch wie folgt schreiben:
x
E = E0 e L
(2.23)
Der Parameter L gibt also die Länge (Eindingtiefe) an, bei der die Energie auf 1e abgefallen ist und wird als Strahlunglänge bezeichnet. Somit folgt für die Strahlunslänge:
L=
1
Nφ
(2.24)
2.2.3 kritische Energie
Die Frage die sich bei den 2 Energieverlusten durch Bremsstrahlung und Kollision stellt,
ist: Welcher der 2 Verluste ist Dominant? Eine kleine Abschätzung liefert:
dE
800M eV
dx Bremsstrahlung
≈
(2.25)
dE
Z
dx Kollison
Die Frage Welcher Effekt dominant ist, hängt also zum einen vom Bremsmedium ab
und zum anderen Von der Energie der eingestrahlten Elektronen bzw Positronen. Die
eV
. Ab dieser Grenze dominert also
sogenannte kritische Energie liegt bei Ek = 800M
Z
die Bremsstrahlung. Wichtig hierbei ist die Abhängigkeit von der Ordnunszahl Z des
Bresmmediums.
2.3 Cerenkov-Strahlung
Cerenkov Strahlung wird emmitiert wenn ein Teilchen mit einer Geschwindigkeit v durch
ein Medium fliegt welche größer ist als die Lichtgeschwindigkeit in dem Medium.
v = βc > cmed (f ) =
9
c
n(f )
(2.26)
2 geladene Teilchen
Beim Durchdringen des Bremsmediums, polarisiert das Strahlungsteilchen seine Umgebung. Im Fall das seine Geschwindigkeit kleiner ist als die Lichtgeschwindigkeit im
Medium polarisiert das Teilchen die Atome um sich herrum, sodass in größerer Entfernung keine resultierndes Feld existiert und somit auch keine Emmison von Elektromagnetsicher Strahlung stattfindet.
Ist die Geschwindigketi des Teilchens Jedoch höher als die Lichtgeschwindigkeit ( also die
Ausbreitungsgeschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle) im Medium, so werden
nur hinter dem Teilchen Atome Polarisiert, sodass ein Dipolfeld in Flugrichtung entsteht
und somit eine elektromagnetische Welle erzeugt wird.
Da das Teilchen natürlich auch schneller als die Ausbreitungsgeschwindigkeit dieser Welle
fliegt, kommt es zu einer konstruktiven Wellenfront, analog zum Mach-Kegel. Für den
10
2 geladene Teilchen
Öffnungswinkel gilt:
cos(θ) =
sW elle
cmed (f )
c
1
=
=
=
sT eilchen
v
vn(f )
βn(f )
11
(2.27)
3 ungeladene Teilchen
3.1 Photonen
Photonen wechselwirken hauptsächlich durch drei Reaktionen mit Materie; durch den
Photoeffekt, den Compton-Effekt und durch die Paarerzeugung. Die vollständige Behandlung dieser drei Prozesse ist ziemlich kompliziert. Die wesentlichen Tatsachen sind
jedoch einfach. Die Energieabhängigkeit der drei Reaktionen ist sehr verschieden. Bei
niedriger Energie, d.h. (Eγ < 100keV ), überwiegt der Photoeffekt. Der Comptoneffekt
ist dort klein und die Paarerzeugung energetisch nicht möglich. Bei (Eγ ∼ 1M eV ) ist
der Comptoneffekt wesentlich und bei (Eγ > 2M eV ) überwiegt die Paarbildung.
3.1.1 Photo-Effekt
Beim Photoeffekt wird das Photon von einem Atom absorbiert und ein Elektron aus der
Schale geworfen. Die Energie des Photons geht dabei in die Energie des Elektron über
abzüglich der Bindungsenergie des Elektron
Ee = Eγ − B.E
(3.1)
Im Wirkungsquerschnitt treten starke Maximas auf, wenn die Energie des Photons gerade ausreicht um ein Elektron aus einer Schale freizusetzen.Die untere Energieschwelle
ergibt sich aus der Bindungsenergie der äußeren Elektronenschale des Atoms.
Der
Wirkungsquerschnitt hängt ab von der Energie der eingestrahlten Photonen und der
Ordnungszahl des Bremsmediums.
− 27
σP hoto ∝ Z 5 Eγ
12
(3.2)
3 ungeladene Teilchen
3.1.2 Compton-Effekt
Im Compton-Effekt wird das Photon an einem Elektron des Atoms gestreut.
Aus der Energie und Impulserhaltung folgt: (mit γc =
hν 0 =
hν
)
m e c2
hν
1 + γc (1 − cosθ)
Ee = hν − hν 0 = hν
γc (1 − cosθ)
1 + γc (1 − cosθ)
(3.3)
(3.4)
Die Maximale Energie der Elektron ergibt sich bei einem Winkel von 180◦ .
Eemax = hν
2γc
1 + 2γc
(3.5)
Folgende Abbildung zeigt das Spektrum der gestreuten Elektronen bei verschiedenen
Einfalls Energien des Photons Der Wirkungsquerschnitt hierfür ergit sich aus der Klein-
13
3 ungeladene Teilchen
Nishina-Formel.
dσc
r2
1
=
dΩ
2 [1 + γc (1 − cosθ)]2
γc2 (1 − cosθ)2
2
1 + cos θ +
1 + γc (1 − cosθ)
(3.6)
Eine Integration über den gesamten Raumwinkel liefert.
1
1
1 + 3γc
1 + γc 2(1 − γc )
2
− ln(1 + 2γc ) +
ln(1 + 2γc ) −
σc = 2πre
(3.7)
γc2
1 + 2γc
γc
2γc
(1 + 2γc )2
3.1.3 Paarbildung
Bei der Paarerzeugung zerfällt das Photon in ein Elektron und ein Positron. Diese
Reaktion ist im freien Raum unmöglich, da Energie und Impuls beim Zerfall des Photons
in zwei massive Teilchen nicht gleichzeitig erhalten bleiben können. Im Coulombfeld
des Kerns, der für den Ausgleich der Energie- und Impulsbilanz sorgt, tritt allerdings
14
3 ungeladene Teilchen
Paarerzeugung auf. Dieser Prozess kann erst ab einer Photonenenergie größer als die
doppelte Ruhemasse des Elektron bzw Positron stattfinden.
Eγ = 2me c2 = 1, 022M eV
(3.8)
Für den Wirkungsquerschnitt gilt:
σpaar ∝ Z 2 αre2
(3.9)
3.1.4 Photonenshauer
Beim Eintritt hochenergetischer Gammaquanten Eγ > 100 MeV in Stoffe kommt es
zu dieser spezifischen Erscheinung. Die primären Gammaquanten erzeugen mit hoher Wahrscheinlichkeit je ein Positron-Elektronen-Paar. Diese entsenden hochenergetische Bremsstrahlungsquanten, von denen wiederum jedes ein Positron-Elektronen-Paar
erzeugen kann. Dabei steigt anfangs die Anzahl der Elektronen und Positronen mit
wachsender Eindringtiefe des Schauers in den Stoff. Dabei verringert sich die mittlere
Energie der Teilchen. Dies hat zur Folge, daß Ionisationsverluste zunehmen, während
die Strahlungsverluste geringer werden.
15
3 ungeladene Teilchen
3.2 Neutronen
Da Neutronen elektrisch neutral sind, können sie mit den Atomhüllen des Absorptionsmaterials nicht in Wechselwirkung treten. Deshalb finden keine unmittelbaren Ionisationen oder Anregungen statt. Eine mögliche Wechselwirkung ist deshalb der unmittelbare
Zusammenstoß des Neutrons mit dem Atomkern des Absorbermaterials.
Hierbei unterscheidet man elastische und unelastische Stöße. Beim elastischen Stoß
ist die Summe der Energie beider Stoßpartner vor und nach dem Stoß gleich. Beim
unelastischen ist sie geringer. In diesem Fall hat das Neuron das Stoßatom angeregt.
Dieses gibt seine Anregungsenergie in Form eines Gammaquants wieder ab. Elastische
Stöße finden vor allem bei Neutronenstrahlungsenergien im Bereich von 10 KeV bis 1
MeV, unelastische im Bereich von 1 bis 10 MeV statt.
Die bestmögliche Übertragung von Bewegungsenergie und damit die bestmögliche
Abbremsung von Neutronen ist dann gegeben, wenn die beiden Stoßpartner die gleiche
Masse haben, das heißt, wenn es sich um den Kern eines Wasserstoffatoms handelt.
Der von einem Neutron angestoßene Kern wird als Rückstoßkern bezeichnet und kann
soviel Bewegungsenergie erhalten haben, dass er aus seinem Atom- bzw. Molekülverband
herausgelöst wird und andere Atome in seiner Umgebung anregt oder ionisiert.
Eine andere Wechselwirkung besteht im Einfang der Neutronen durch einen Atomkern
des Absorptionsmaterials. Dadurch wird der Atomkern instabil und wandelt sich nach
16
3 ungeladene Teilchen
kurzer Zeit wieder in einen stabilen Kern um, indem er geladene Teilchen und/oder
Gammaquanten aussendet. Die Wahrscheinlichkeit für einen Neutroneneinfang hängt
von vielen Randbedingungen, vor allem von der Energie der Neutronen ab. Bekannt ist
auch der sogenannte Resonanzeinfang von Neutronen. Dabei zeigt für bestimmte Atomkerne die Einfangwahrscheinlichkeit von Neutronen bestimmter Energie ein ausgeprägtes
Maximum. Diese Effekte werden gezielt genutzt, beispielsweise bei der Steuerung von
Kernreaktoren. Eine solche Reaktion ist der Neutroneneinfang durch Bor:
17