Labor für elektrische Messtechnik

Labor für elektrische Messtechnik
Fakultät Elektro-Feinwerk- und Informationstechnik
Versuch Induktion und Wechselstrom
Fassung vom 17.09.09 Blatt 1
1. Einführung
Bei diesem Versuch werden zu den Themen Magnetfeld, Induktion und
Wechselstromlehre wichtige Begriffe und Zusammenhänge, die in den Grundlagenvorlesungen behandelt wurden, messtechnisch vertieft.
Für die erfolgreiche Teilnahme ist eine sorgfältige und ausführliche Vorbereitung
unerlässlich. Diese kann durchaus mehrere Stunden intensiven Studiums erfordern !!
Mit Hilfe ihrer Vorlesungsmitschriften und Prüfungsvorbereitungen sollten Sie in der Lage
sein, fast alle Fragen zur Vorbereitung zu beantworten. Für die Frage 2.10 wird darüber
hinaus eine eigenständige, kreative Informationsbeschaffung erwartet - eine typische
ingenieurmäßige Aufgabenstellung !
2. Vorbereitung
2.1 Magnetfelder
Skizzieren Sie in Bild 2-1 den Verlauf einiger magnetischer Feldlinien
Bild 2-1: Magnetfelder
a) eines geraden, stromdurchflossenen langen Leiters in z-Richtung
b) einer Zylinderspule
Welche SI-Maßeinheit hat die magnetische Feldstärke ?
......................
Geben Sie für beide Fälle eine Formel für den Betrag der magnetischen Feldstärke H an
und erläutern Sie die darin vorkommenden Größen (z.B. l=Länge - in Skizze einzeichnen).
HLeiter =
HZylinderspule =
Die Ihnen bekannte Formel für die Zylinderspule ist nur näherungsweise gültig und zwar
für lange, dünne Zylinderspulen.
Labor für elektrische Messtechnik
Fakultät Elektro-Feinwerk- und Informationstechnik
Versuch Induktion und Wechselstrom
Fassung vom 17.09.09 Blatt 2
2.2 Magnetische Flussdichte und Permeabilität
Flussdichte: Symbol, Maßeinheit, Zusammenhang mit magnetischer
Magnetische Permeabilität: Symbol, Bedeutung und Maßeinheit?
In Stichworten: dia- para- und ferromagnetisch ?
Feldstärke?
2.3 Was bedeutet magnetischer Fluss ? Symbol? Maßeinheit? Zusammenhang
allgemein: mit Vektorfeld B und allgemeiner Fläche . ...........................................
und speziell: homogenes Feld senkrecht zur Fläche A : .........................................
In Bild 2-2 ist ein stabförmiger Permanentmagnet in einer Spule dargestellt. Skizzieren Sie
einige Feldlinien und kennzeichnen Sie den magnetischen Fluss, der die Spule durchsetzt.
Bild 2-2 Permanentmagnet in Spule
2.4 Halleffekt
Erläutern Sie anhand einer Skizze den Halleffekt und die Bedeutung der Hallkonstanten.
2.5 Induktionsgesetz
Erläutern Sie - mit Hilfe einer Skizze - das Induktionsgesetz und die Formel
u = N•dΦ/dt am Beispiel einer von einem Magnetfeld durchsetzten Spule.
Labor für elektrische Messtechnik
Fakultät Elektro-Feinwerk- und Informationstechnik
Versuch Induktion und Wechselstrom
Fassung vom 17.09.09 Blatt 3
Geben Sie u(t) an für den Fall, dass ein zeitlich veränderliches, homogenes Feld
B(t)= B0•sin(ωt) eine Spule mit der Querschnittsfläche A senkrecht durchdringt.
u(t) =
(Dieses Ergebnis benötigen Sie in Abschnitt 3.3 zur Ermittlung der Größe B0 !)
2.6 Induktivität
Eine Leiteranordnung besitzt eine (Selbst-) Induktivität. Was versteht man darunter ?
(Erläuterung, mit Skizze, Symbol, SI-Maßeinheit). Erläutern Sie die Gleichung u = L•di/dt !
Wie lautet die Formel für die Induktivität einer langen dünnen Zylinderspule ?
Lzyl = ............
2.7 Gekoppelte Spulen - Gegeninduktivität - Kopplungsfaktor - Streuung
Skizzieren Sie zwei magnetisch gekoppelte Spulen und erläutern Sie die Begriffe
Gegeninduktivität M, Kopplungsfaktor K und Streuung σ . Erläutern Sie die Gleichung u2 =
M•di1/dt .
Skizzieren Sie auch einen Vierpol mit zwei gekoppelten induktiven Widerständen XL1 und
XL2, gekoppelt über XM und den (komplexen, sinusförmigen Wechsel-) Größen U1 und I1
am Eingang und U2 und I2 am Ausgang. Wie lauten hierfür die Vierpolgleichungen in ZForm in komplexer Schreibweise?
Wie groß sind
Kopplungsfaktor K
Streuung σ
Bei nicht gekoppelten Spulen
Bei ideal gekoppelten Spulen
Wie lautet der Zusammenhang zwischen Streuung und Kopplungsfaktor ?
....= .....
...und zwischen M, K, L1 und L2 ?
M = ..............
Labor für elektrische Messtechnik
Fakultät Elektro-Feinwerk- und Informationstechnik
Versuch Induktion und Wechselstrom
Fassung vom 17.09.09 Blatt 4
2.8 Wechselstrombrücke im Abgleich
Die Wechselstrombrücke ist in ihrer Grundschaltung aus vier Impedanzen aufgebaut,
siehe Bild 2-3.
Bild 2-3: Wechselstrombrücke
Sie ermöglicht die Messung unbekannter Impedanzen sowie Impedanzänderungen, wie
sie bei induktiven und kapazitiven Messwertaufnehmern auftreten Die Speisung der
Brücke erfolgt mit einer konstanten Wechselspannung fester Frequenz. Die Brücke
befindet sich im Abgleich, d.h. Spannung UB=0 , wenn die Bedingung :
Z1
Z3
----- = ------(Gl 2.8-1)
Z2
Z4
erfüllt ist. Bei drei bekannten Impedanzen ist somit die vierte messtechnisch bestimmbar.
Zur Feststellung, dass die Brückenspannung UB=0
ist, müssen empfindliche
Wechselspannungs-Messeinrichtungen
eingesetzt
werden,
z.B.
AC-Multimeter,
Oszilloskop o.ä.
Aus der komplexen Gl 2.8-1 lassen sich je nach Darstellungsart der Größe Z zwei
Abgleichbedingungen formulieren:
jϕ
jϕ
mit
Z = |Z|•e = Z •e :
Z1/Z2 = Z3/Z4 und ϕ1 - ϕ2 = ϕ3 - ϕ4
B
B
oder mit Z = Re(Z ) + j•Im (Z) :
Re(Z1/Z2) = Re(Z3/Z4) und Im(Z1/Z2) = Im(Z3/Z4)
Ob eine Brücke abgleichbar ist, kann relativ einfach aus der Phasenwinkelbedingung ϕ1 ϕ2 = ϕ3 - ϕ4 ermittelt werden. Sind z.B. die Zweige 3 und 4 rein ohmsch und damit ϕ3 = ϕ4
= 0, dann folgt aus der Bedingung ϕ1 = ϕ2 , dass die Zweige 1 und 2 beide jeweils
induktives oder jeweils kapazitives Verhalten aufweisen müssen. Sonst ist die Brücke nicht
abgleichbar. Da zwei (reelle) Abgleichbedingungen existieren, müssen zum Abgleich einer
Wechselstrombrücke auch mindestens zwei Abgleichelemente vorhanden sein, die jeweils
abwechselnd zu verändern sind.
In Versuchsteil 3.2.1 sollen Sie die Induktivität Lx und den Widerstand Rx einer Spule
bestimmen. Betrachten Sie Messschaltung Bild 3-3 und begründen Sie, dass die Brücke
abgleichbar ist.
Zeigen Sie, dass bei abgeglichener Brücke gilt: Lx = C•R1•R4 und Rx = R1•R4 / Rc
(Übrigens: Dies gilt unabhängig von der Frequenz, da Lx+Rx dual zu Rc||C ; Dualitätskonstante Rd2 = R1•R4 ! )
Labor für elektrische Messtechnik
Fakultät Elektro-Feinwerk- und Informationstechnik
Versuch Induktion und Wechselstrom
Fassung vom 17.09.09 Blatt 5
2.9. Ortskurve
Allgemein lässt sich eine komplexe Funktion w(x) durch ihre Realteilfunktion und durch
ihre Imaginärteilfunktion beschreiben. Die Darstellung erfolgt mittels zweier Schaubilder für
die komplexe Funktion w(x).
Bild 2-4: Darstellung des Realteils und Imaginärteils der komplexen Funktion w(x).
Will man nun das Verhalten der komplexen Funktion w(x) z.B. bei veränderlicher Frequenz
betrachten, so ist es sinnvoll die komplexe Funktion w(x) durch ein einziges Schaubild
darzustellen. Bei Variation von x ändert sich der dem Funktionswert w(x) entsprechende
Bildpunkt, wodurch eine Kurve in der komplexen w-Ebene entsteht. In der Elektrotechnik
wird diese Kurve als Ortskurve bezeichnet.
Bild 2-5: Komplexe Ebene
Bild 2-6: Beispiel für eine Ortskurve
Einzelne Bauelemente, wie z.B. Induktivität oder Kapazität besitzen dabei typische
Ortskurven für ihre Impedanz und Admittanz. Um die Ortskurve, z.B. für eine
Eingangsimpedanz Z einer bestimmten Schaltung zu bestimmen, werden der Realteil und
der Imaginärteil der Eingangsimpedanz bestimmt (vergleiche Vorlesung Elektrotechnik 2).
Nun wird für jeweils eine bestimmte Frequenz ein Messpunkt, bestehend aus
Wirkwiderstand und Blindwiderstand ermittelt und in die Z-Ebene eingetragen. Bei
genügend großer Anzahl von Punkten werden diese miteinander verbunden und man
erhält den Verlauf der gesuchten Ortskurve, wie die Darstellung in Bild 2-6 zeigt.
Labor für elektrische Messtechnik
Fakultät Elektro-Feinwerk- und Informationstechnik
Versuch Induktion und Wechselstrom
Fassung vom 17.09.09 Blatt 6
Bild 2-7: Zweipol
Berechnen oder konstruieren Sie die Widerstandortkurve Z(f) für den Zweipol von Bild 2-7
mit den Werten L = 18 mH, C = 100 nF und R = 1 kΩ im Frequenzbereich
f = 0, ..., 10 kHz. Maßstäbe 1 cm ∧ 100 Ω; 1 cm ∧ 0,5 mS ; Frequenzen: 0,1,2,3,4,5 und
10 kHz. Tragen Sie diese Rechenwerte zum Vergleich mit der späteren Messung in die
vorbereitete Tabelle in Teil 3.4 ein und zeichnen Sie die Ortskurve auf ein Blatt
Millimeterpapier (Re-Achse in Blattmitte, Im-Achse links).
Welches Verhalten zeigt der Zweipol bei niedrigen Frequenzen ?...........................
induktiv/ohmsch/kapazitiv
und welches bei hohen Frequenzen ? ......................................
Berechnen Sie die Resonanzfrequenz fres = ........................
und die Impedanz bei Resonanz,
Zres.= .......................
Betrachten Sie die Messschaltung Bild 3-5.
Die Brücke kann nur abgeglichen werden, wenn das Verhalten des Zweipols
............................ ist, also bei ...................Frequenzen
iinduktiv/ohmsch/kapazitiv
hohen/niedrigen
2.10. Kurze, dicke Zylinder- oder Rechteckspule
Für eine lange dünne Zylinderspule haben Sie die Näherungsformeln für das magnetische
Feld (Abschnitt 2.1) bzw. die Induktivität (Abschnitt 2.7) angegeben. Im Versuch werden
Sie eine Spule verwenden, die 1000 Windungen hat, mit bis zu 0,4 A betrieben werden
darf und etwa den im Bild 2-8 dargestellten Längs- und Querschnitt aufweist. Die Spule ist
also nicht lang und dünn, sondern eher kurz und dick und ein Zwischending zwischen
rechteckig und zylinderförmig. Einen groben Eindruck über den Verlauf der Feldlinien
haben Sie in Abschnitt 2.1 dargestellt.
Die Frage ist nun: Wie kann man das Vektorfeld B(x,y,z) und die Induktivität L berechnen?
Offensichtlich ist B im Bereich des Spulenrandes nicht konstant und im Außenraum nicht
sofort Null. Aus Symmetriegründen kann man sagen, dass auf der Mittellinie (x-Achse) die
Richtung der Flussdichte immer auch in x-Richtung verlaufen muss. Der Betrag der
Flussdichte entlang der x-Achse wird stetig von einem Maximalwert in der Mitte (x=0) nach
außen hin (|x| >0), zunächst wenig und dann am Spulenrand stark abfallen. Im Versuch
werden Sie diesen Verlauf B(x) messen. Zur Vorbereitung haben Sie die Aufgabe, den
Verlauf B(x) (für x=0, bis x = 4cm in Schritten von 0,5 cm) sowie die Induktivität L
möglichst gut zu berechnen.
Labor für elektrische Messtechnik
Fakultät Elektro-Feinwerk- und Informationstechnik
Versuch Induktion und Wechselstrom
Fassung vom 17.09.09 Blatt 7
Nullte Näherung: Tun Sie so, als sei die Spule lang und dünn und berechnen Sie damit
B im Inneren der Spule :
B∞ = .............mT...
sowie
L = .............mH...
Bessere Näherung =?
Gehen Sie auf Entdeckungsreise, suchen Sie in der Bibliothek, in Lehrbüchern, in Handbüchern, im Internet, fragen Sie
Experten oder denken Sie sich einen Lösungsweg aus. (Suchen Sie zum Beispiel mit den Stichworten „Magnetfeld“,
„Spule“ „Achse“ „Berechnung“. Quellen aus dem Uni- oder FH-Bereich sind am ehesten erfolgversprechend.)
Beschreiben Sie stichwortartig ihre Bemühungen und dokumentieren Sie ihre Fundstellen.
Tragen Sie die von Ihnen berechnete Funktion B(x) in das Diagramm Bild 3.2 ein.
2.11. Hinweise zu den Geräten
Eine Spule (Bild 2-8, Hersteller Leybold) wurde bereits im vorigen Abschnitt erwähnt.
Bild 2.8 Spule
Bild 2.9: Sonde in Spule.
Auf einem Sondenträger (Bild 2-9) sind eine Hallsonde und eine kleine Testspule
angebracht.
1) Spule; 2) Der Spulenrand ist Bezugskante für Skalenablesungen.
3) Sondenträger, verschiebbar; 4) Hallsonde mit integriertem Verstärker; 5) Testspule;
6) Skala für Hallsondenposition ; 7) Marke: Mittellage der Testspule; 8) Anschlüsse für
Versorgungsspannung Hallsonde, Ausgang Hallsonde, gemeinsame Masse, Testspule.
Labor für elektrische Messtechnik
Fakultät Elektro-Feinwerk- und Informationstechnik
Versuch Induktion und Wechselstrom
Fassung vom 17.09.09 Blatt 8
Hallsonde
+ - OUT
Bild 2-10a
Prinzipschaltbild Hallsonde
mit integriertem Verstärker.
Bild 2-10b
typische Kennlinie bei Vcc = 10V
UHS0 und ΔUHS/ΔB sind sondenspezifisch
Bild 2-10c
Abbildung
2
Testspule: Länge: ca 20 mm ; Querschnitt ca. 18x18 mm ; Windungszahl n=100
LCR-Messgeräte können die Impedanz (komplexen Widerstand) von Zweipolen
bestimmen.
Das Phillips-Gerät PM 6303 bzw. das LCR-Messgerät HP.4263 A messen Strom,
Spannung und Phasenverschiebung und errechnen daraus die gesuchten Größen, die in
allen möglichen Formen dargestellt werden können (z.B. Z und ϕ, R und X, SeriellErsatzschaltbild Ls und Rs oder Parallelersatzschatbild Lp und Rp usw.).
3. Messung und Auswertung
3.1 Magnetfeldmessung mit Hallsonde
Schließen Sie Stromkonstanter (0,4A) und Messgeräte gemäß Bild 3-1 an die Spule und
die Hallsonde an.
Bild 3-1: Magnetfeldmessung mit Hallsonde
Bestimmen Sie zunächst die Hallsonden-Ausgangsspannung ohne Feld, UHS0 und
bestimmen Sie dann die magnetische Flussdichte B in Abhängigkeit von der Position x.
Die Empfindlichkeit der Hallsonde, dUHS/dB, ist am Sondenhalter vermerkt.
Tragen Sie Ihre Messergebnisse in die Tabelle und Bild 3.2 ein.
Labor für elektrische Messtechnik
Fakultät Elektro-Feinwerk- und Informationstechnik
Versuch Induktion und Wechselstrom
Fassung vom 17.09.09 Blatt 9
Ermitteln Sie das Verhältnis β = B0/I der Spule (Magnetische Flussdichte in Spulenmitte zu
Stromstärke)
Mag. Flussdichte einer Spule, B (x)
β = .............mT/A
100
UHS / V
B /mT
B(x) / mT
X /cm
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
Bild 3-2: B(x)
10
1
0
1
2
3
Position x/cm
4
Beurteilen Sie die
Übereinstimmung Ihrer
theoretischen Werte mit den Messwerten.
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
5
Labor für elektrische Messtechnik
Fakultät Elektro-Feinwerk- und Informationstechnik
Versuch Induktion und Wechselstrom
Fassung vom 17.09.09 Blatt 10
3.2 Messung von Induktivität und Widerstand einer Spule
3.2.1 mit einer Wechselstrombrücke im Abgleich
Bild 3-3:
Wechselstrombrücke zur Messung
der Impedanz einer Spule.
Bauen Sie die Versuchsschaltung von Bild 3-3 auf mit folgenden Bauteilen:
R1 = 100 Ω; Rc = 1 kΩ; Messobjekt ist die Spule (1000 Wdg.), C = Kapazitätsdekade,
R4: Widerstandsdekade, DMM: Digitalmultimeter (Volt-AC); Spannungsversorgung mit
Funktionsgenerator: Sinusförmig f = 1kHz, ca. 7V. Starten Sie mit C = 500nF und R4 =
200Ω. Variieren Sie C und R abwechselnd, bis die Brückenspannung möglichst klein wird
(Abgleich).
(Evtl: verändern Sie die Frequenz und überprüfen Sie, ob der Abgleich erhalten bleibt.)
Berechnen Sie aus den gefundenen Werten R4 und C
die Induktivität der Spule, Lx = ............mH... und den Widerstand, Rx = ................Ω..
3.2.2 Metalldetektor
Bringen Sie (bei gleichbleibender Einstellung von R4 und C) in die Spulenöffnung einen
Weicheisen- bzw. ein Aluminiumstab ein und beobachten Sie das Voltmeter.
Die Anordnung kann im Prinzip als Metalldetektor verwendet werden!
(Hinweis: Auf diesem Prinzip kann man z.B. Induktionsschleifen
Schichtdicken- oder Abstandsmessgeräte usw. aufbauen.)
an
Ampeln,
3.2.3 Impedanzmessgerät
Schließen Sie ein Impedanzmessgerät an die leere Spule an, und messen Sie damit
Lx = ..............................mH
Rx = .........................Ω
Bringen Sie wieder Eisen- bzw. Alustab ein und Sie erneut.
Eisenkern: Lx = ..............................mH
Rx = .........................Ω
Alukern:
Rx = .........................Ω
Lx = ..............................mH
Labor für elektrische Messtechnik
Fakultät Elektro-Feinwerk- und Informationstechnik
Versuch Induktion und Wechselstrom
Fassung vom 17.09.09 Blatt 11
Erläutern Sie die unterschiedliche Veränderung der Induktivität durch einen Eisen- bzw.
Alukern !
Messen Sie auch Induktivität und Widerstand der Testspule auf der Sonde.
RSonde= .......... Ω
Ergebnis: LSonde= .................mH
3.3 Magnetfeldmessung mit Testspule; Gegeninduktivität
Bauen Sie die Versuchsschaltung nach Bild 3-4 auf und bringen Sie die Testspule auf dem
Sondenträger etwa in die Mitte der Spule (Marke). Messen Sie I , U1, U2 , und f .
Bild 3-4
(1) Spule; (2) Testspule;
A:DMM-AC;
U :Funktionsgenerator,
Sinus, 1 kHz; ca 5 V,
Messwerte: Ieff = ................mA,
Spannung an Spule:
U1eff =.................. V
Induzierte Spannung an Testspule:
U2eff =.....................mV
Auswertung:
Ermitteln Sie - unter Verwendung Ihrer Formel aus 2.5 - aus dem gemessenen Strom Ieff ,
den Daten der Testspule (n=100; A=324 mm2) und der induzierten Spannung U2 erneut
das Verhältnis β = B0/I .und vergleichen Sie das Ergebnis mit dem von Teil 3.1. (βHallsonde)
βTestspule = ............. mT/A;
(βHallsonde = ............mT/A); Abweichung = ...............%
Bestimmen Sie von dieser Anordnung
a) die Gegenkopplungsreaktanz
XM = .................Ω
b) die Gegeninduktivität
M = ................mH
c) mit L1 und LSonde (aus Messung 3.2.3):
den Kopplungsfaktor K = ..............
und die Streuung σ =...............
Labor für elektrische Messtechnik
Fakultät Elektro-Feinwerk- und Informationstechnik
Versuch Induktion und Wechselstrom
Fassung vom 17.09.09 Blatt 12
Sie haben U1 bestimmt. Welche induzierte Spannung U2 würden Sie erwarten, wenn die
beiden Spulen einen idealen Transformator bilden würden ?
Antwort: U2 = ............ V
(Fazit: Die Anordnung ist kein idealer Transformator!)
3.4 Messung einer Ortskurve
Bauen Sie die Messbrücke gemäß Bild 3-5 auf und gleichen Sie bei den vorgesehenen
Frequenzen die Brücke ab. Notieren Sie die Messwerte und Ergebnisse in der Tabelle und
tragen Sie die Messergebnisse in das Diagramm mit ihrer gerechneten Ortskurve ein.
Bild 3-5
Messschaltung Ortskurve
R1=R2 = 1 kΩ oder 3,3 kΩ;
Messobjekt aus Lz= Spule (1000 Wdg.),
Cz=100 nF und Rz = 1 kΩ;
DMM: Digitalmultimeter (AC-Volt);
C Kapazitätsdekade;
R: Wiederstandsdekade;
U: Funktionsgenerator, Sinus, ca. 7...10V ,
Frequenz variabel;
evtl: f: Fequenzmesser.
Zur Messung der Resonanzfrequenz ist der Kondensator zu entfernen (oder kurzschließen, nicht C=0 !!) und bei
entgegengesetztem Verhalten in den oberen Brückenzweig einzubauen (Pfeil).
Rechnung
Messung,
Auswertung
Abgleich bei
f /kHz
Re(Z) /Ω
Im(Z) /Ω
0
R /Ω
C /nF
Re(Z) /Ω
Im(Z) /Ω
-----
------
------
------
0,5
1
2
3
4
5
10
Fres =
Tabelle: Mess- und Rechenwerte für Ortskurve
------
0