Elektrisches Potenzial

Elektrisches Potenzial
Kapitel 25
Zusammenfassung
Coulomb (22)
gleiche Ladungen stoßen sich ab
ungleiche Ladungen ziehen sich an
Das elektrische Feld (23)
Ein geladener Körper beeinflusst einen anderen auch ohne direkten Kontakt.
Er zieht ihn zum Beispiel an oder stößt ihn ab. Daraus können wir schließen,
dass bestimme Kräfte auch durch den Raum wirken.
Das elektrische Feld ist ein Vektorfeld weil in jedem Punkt des Raums
um einen geladenen Körper ist ein Vektor zugeordnet.
E = F / q (Vektor!)
Die Richtung von E ist di Richtung der Kraft F auf eine positive Probeladung.
Das Feld ist unabhängig von der Probeladung und ist eine Repräsentation
von was passiert in der nähe von Q.
Das resultierende elektrische Feld mehrerer Punktladungen?
Superpositionsprinzip
F_tot = F_1 + ..+ F_n (Vektor!)
Das Feld ist E_tot = F_tot / q_0 (Vektor!)
E_tot = E_1 + .. + E_n (Vektor!)
Wenn das Feld von eine elektrische Ladung festgelegt ist, die Kraft ist
bekannt in jede Punkt!
F = q x E (Vektor!!)
q = Probeladung
es ist nicht wichtig ob q ist positiv oder negative. Das ist der Sinn von Feld!
Elektrische Feldlinien
--> Grießkörnerversuch
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Wichtige Konventionen:
(1) In jedem Punkt des Raums ist die Richtung des Felds E tangent an die
durch verlaufende Feldlinie (6)
(2) die Dichte von Feldlinie ist proportional zu dem Betrag von E
(3) Das elektrische Feld E ist in jede Punkt eindeutig bestimmt. Das bedeutet
dass die Feldlinie werden sich niemals schneiden. Sie beginnen und sie
enden auf Ladungen oder bis unendlich
Das Feld eines elektrische Dipols
Edipol ∽ 1/r3
Verhalten eines Dipols in einem elektrischen Feld
Es wirkt im elektrischen Feld ein Drehmoment auf einen Dipol.
Bestimmung der Elementarladung
Millikan Versucht (Vorschlag für den Vortrag in der mündlichen Prüfung)
Warum Gauss? (24)
Coulombgesetz und Superpostion Prinzip sind in Prinzip ausreichend um Felder zu
berechnen. Aber muss Dreifachintegral gelöst werden wenn nur Coulombgesetz
und Superpostion benutzen werden.
Symmetrien von Ladungen (oder besser Oberflachen) können die Berechnungen
vereinfachen.
Der Fluss
Analogie mit der Luftstrom (1..4)
Luft + Hand
Φ= Durchströmungsrate
abhängig von welchem Winkel v und A
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Φ = vA cos θ = v · A
v und A sind Vektoren ! (A Vektor ist der Flächenvektor).
Allgemein:
Fluss = Skalarprodukt der Fläche und dem durchdringendem Feld
Gaußsches Gesetz (die erste von 4
Maxwell-Gleichungen)
(oder die Summe von Q_inside/epsilon 0)
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Zwei neue Konzepte:
1- Elektrische potenzielle Energie
2- Elektrisches Potenzial
U
V
1- Ladung Q und q, Abstand r [1]; +Q und +q
Q produziert ein Elektrische Feld E_Q; ich muss ein Arbeit leisten um q von
Unendlichen zu einem Punkt in der nähe von Q bringen. Es ist wie bei eine
Feder. Diese Arbeit dass ich leisten muss ist nichts andares als die
Elektrische potenzielle Energie.
Berechnen wir wie viel Arbeit brauchen wir so dass q ist in B und Q ist in A
Q in A braucht keine Arbeit, es gibt keine andare Feld in der nahe.
Ich komme von unendlich mit eine Ladung q zum B:
Arbeit _ ER =
∫
∫
F_ER x dr =
= Q q / 4pi e_0
F_ER x dr = von Coulomb
∫
dr / r^2 = Q q / 4pi e_0 r
U ist die Energie oder das Arbeit dass ER machen muss fur q in B
U = Q q / 4 pi e_0 r (Joules)
Für ++ oder -- ER muss einen POSITIVE Arbeit leisten
Für +- oder -+ ER muss einen NEGATIVE Arbeit leisten
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Arbeit ist vom Weg unabhängig weil die elektrostatische Kraft is eine
konservative Kraft. Gravitation ist auch eine konservative Kraft.
für konservative Kräfte In eine geschlossenen Weges keinerlei Arbeit verrichten
für eine komplizierte System mit q_1 ..q_n die Arbeit ist die Summe von U_i (1..n).
Die elektrostatische Energie eine Eigenschaft des ganzen Systems ist !
U ist identisch in jede Punkt!
Definition (Buch Seite 527): Die elektrische potenzielle Energie ist die Enrgie
eines geladenen Objekts, das sich in einem externen elektrischen Feld befindet oder genauer: die Enrgie des Systems aus Objekt und äußerem elektrischen Feld.
Die elektrische potenzielle Enrgie wird in der Einheit Joule gemessen,
2- Elektrisches Potenzial
V
Die potenzielle Energie pro Einheitsladung hat einen eindeutig festgelegten
Wert in jedem Punkt des elektrisches Felds.
q = probeladung
VA = U / q = Q / 4 pi e_0 r
V ist in [Joules/ Coulomb] = Volts
V ist ein Skalar und in jede Punkt anders
Beispielen:
1- Potential einer Punktladung [5]
2- Homogen geladene Kugel [6,7]
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Definition (Buch Seite 527): Das elektrisch Potenzial ist eine Eigenschaft des
elektrischen Felds, unabhängig davon, ob eine Probeladung in das Feld gebracht
wurde oder nicht. Das Potenzial wird in der Einheit Joule pro Coulomb oder Volt
gemessen.
Mit Volt ist es möglich eine praktischere Einheit für die Stärke des
elektrischen Felds E zu definieren. Bisland in Newton pro Coulomb ->
1 N/C = 1 V/m
(Buch 526)
Äquipotenzialflächen
Alle Punkte an denen das Potential denselben Wert hat bilden eine
zweidimensionale Oberfläche, die Äquipotentialfläche genannt wird.
Diese Fläche steht stets senkrecht zu den Feldlinien
Äquipotenzialflächen können Sie sich nie schneiden
Potenzialdifferenz und Arbeit
Analogie mit Gravitation: Objekten bewegen sie sich von hoch zu niedrig
Potenzial (lass eine Objekt frei fallen). Für die elektrostatische Feld ist
ähnlich.
Delta V = Vf - Vi = - W / q
-W = q x Delta V
Die Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten in einem elektrischen Feld ist
das Negative der Arbeit (von ER!) welche die elektrostatische Kraft an einer
Einheitsladung verrichtet die von einen zum anderen der beiden Punkte
gebracht wird.
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aber V = U/q
Uf/q - Ui/ q = -W/q
Uf - Ui = Delta U = -W
Faradayscher Käfig: Vorschlag für den
Vortrag in der mündlichen Prüfung
Der Faradaysche Käfig ist eine geschlossene Hülle aus einem elektrischen
Leiter. Bei äußeren elektrischen Feldern bleibt der innere Bereich feldfrei, da
sich dort durch Influenz ein Gegenfeld annähernd gleicher Stärke aufbaut.
Versucht mit Handy:
http://lp.uni-goettingen.de/get/text/833
Der Versuchaufbau ist mit einem Handy, einer Kupferplatte und einem
Metallsieb relativ einfach. Das Handy wird auf die Platte gelegt und das Sieb
darüber platziert. Bereits nach kurzer Zeit erkennt man, dass das Handy
keinem Empfang mehr hat.
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