--> Grießkörnerversuch

WS/2014
Vertiefung Experimentalphysik 1 (LB-Technik)!
E. Resconi
Der gaußsche Satz
Kapitel 24
Zusammenfassung
Coulomb (22)
gleiche Ladungen stoßen sich ab
ungleiche Ladungen ziehen sich an
Das elektrische Feld (23)
Ein geladener Körper beeinfluss einen anderen auch ohne direkten Kontakt.
Er zieht ihn zum Beispiel an oder stößt ihn ab. Daraus können wir schließen,
dass bestimme Kräfte auch durch den Raum wirken.
Das elektrische Feld ist ein Vektorfeld weil in jedem Punkt des Raums
um einen geladenen Körper ist ein Vektor zugeordnet.
E = F / q (Vektor!)
Die Richtung von E ist di Richtung der Kraft F auf eine positive Probeladung.
Das Feld ist unabhängig von der Probeladung und ist eine Repräsentation
von was passiert in der nähe von Q.
Das resultierende elektrische Feld mehrerer Punktladungen?
Superpositionsprinzip
F_tot = F_1 + ..+ F_n (Vektor!)
Das Feld ist E_tot = F_tot / q_0 (Vektor!)
E_tot = E_1 + .. + E_n (Vektor!)
Wenn das Feld von eine elektrische Ladung festgelegt ist, die Kraft ist
bekannt in jede Punkt!
F = q x E (Vektor!!)
q = Probeladung
es ist nicht wichtig ob q ist positiv oder negative. Das ist der Sinn von Feld!
Elektrische Feldlinien
--> Grießkörnerversuch
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E. Resconi
Wichtige Konventionen:
(1) In jedem Punkt des Raums ist die Richtung des Felds E tangent an die
durch verlaufende Feldlinie (6)
(2) die Dichte von Feldlinie ist proportional zu dem Betrag von E
(3) Das elektrische Feld E ist in jede Punkt eindeutig bestimmt. Das bedeutet
dass die Feldlinie werden sich niemals schneiden. Sie beginnen und sie
enden auf Ladungen oder bis unendlich
Das Feld eines elektrische Dipols
Edipol ∽ 1/r3
Verhalten eines Dipols in einem elektrischen Feld
Es wirkt im elektrischen Feld ein Drehmoment auf einen Dipol.
Bestimmung der Elementarladung
Millikan Versucht
Fragen:
- Warum sind dann Atome stabil? auf Grund der elektrostatischen Anziehung
zwischen positiv geladenem Kern und negativ geladenen Elektron(en) die
Lebenszeit eines Atoms in der Gegend von Pico-sekunden liegen sollte.
- Allgemeine Bild von Teilchen und Kräften
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E. Resconi
Der gaußsche Satz: Warum Gauss?
Das Coulomb-gesetz und das Superpositionsprinzip sind im Prinzip ausreichend
um Felder zu berechnen. Aber im allgemeinen Fall muss Dreifachintegral gelöst
werden (numerisch), wenn nur Coulombgesetz und Superpostion benutzen
werden.
Symmetrien von Ladungen (oder besser Oberflachen) können die Berechnungen
vereinfachen. Das Coulomb-gesetz wird jetzt als gaußsche Satz formuliert um die
Berechnungen zu erleichtern.
Der Fluss
Analogie mit der Luftstrom (1..4)
Luft + Hand
Φ= Durchströmungsrate
abhängig von welchem Winkel v und A
Φ = vA cos θ = v · A
v und A sind Vektoren, A Vektor ist der Flächenvektor.
Allgemein:
Fluss = Skalarprodukt der Fläche und dem durchdringendem Feld.
Der elektrische Fluss
Wir nehmen eine asymmetrische Fläche und nehmen wir eine kleine
quadratische Teilfläche
ΔA
der Flächenvektor steht senkrecht auf der Flache.
Nehmen wir eine Ladung q die ein Elektrisches Feld E produziert.
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E. Resconi
Elektrisches Feld E ist nicht konstant über die ganze Fläche: differenzieller Fluss
dφ. Fluss durch gesamte Fläche
Φ = Σ E · ΔA
Der Fluss eine Elektrische Feld ist eine Skalar und seine SI-Einheit ist N m^2 / C.
Fluss eine elektrische Feld durch eine geschlossene Fläche
[7]
Der elektrische Fluss Φ durch eine Fläche ist proportional zur Anzahl der
elektrischen Feldlinien durch diese Fläche.
Φ=0 : Was rein kommt, geht auch wieder raus
Φ > 0 : Was rein kommt < wieder raus
Φ < 0 : Was rein kommt > wieder raus
Eine präzise Rechnung ist sehr kompliziert wenn wir eine Kartoffelsack rechnen.Wir
nehmen ein besondereres/einfacherer Fall: sphärische Oberfläche (8)
Wir können immer ein sphärische Fläche bauen (Wahl der Gaussschen Fläche,
Seite 517)
Gaußsches Gesetz (die erste von 4 Maxwell-Gleichungen)
(oder die Summe von Q_inside/epsilon 0)
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E. Resconi
Die folgenden Schritte können nützlich sein für die Anwendung des Gauss-Gesetz:
(1) Identifizieren Sie die Symmetrie die verbunden sind mit der Ladungsverteilung;
(2) Bestimmen der Richtung des elektrischen Feldes, und eine "Gauß'sche
Oberfläche", an dem der Betrag des elektrischen Feldes auf Abschnitte der
Oberfläche konstant ist;
(3) Teilen den Raum in unterschiedliche Bereiche die mit der Ladungsverteilung
verbunden sind.
(4) Berechnen Sie die elektrische Fluss durch die Gauß-Oberfläche für jede
Region;
(5) gleichsetzen Φ mit q/ε, und berechne die Größe des elektrischen Feldes.
Elektrisches Feld für sphärische Ladungsverteilung [13]
Elektrisches Feld für Flächenladung
(http://de.wikipedia.org/wiki/Gaußsches_Gesetz)
Wir nehmen eine positiv geladene unendliche große Ebene mit pro Flächeneinheit
die Ladung Q.
Der Ladungsdichte ist σ = Q/A.
Die Vektoren
der elektrischen Feldstärke ist lotrecht auf der Ebene
(symmetrische Grunde)
Als geschlossene Hüllfläche im Sinne des gaußschen Gesetzes legt man um eine
Teilfläche einen Quader der Höhe 2·H, der von der geladenen Ebene etwa halbiert
wird. Die E-Vektoren durchstoßen beide Deckel des Quaders senkrecht.Seine
Oberfläche besteht aus drei Elementen:
•
Durch jeden der beiden Deckel geht der Fluss Φoben = Φunten = A·E nach
außen.
•
Der Rand des Quaders trägt nichts bei zum Fluss Φ, weil
mit den
jeweiligen Flächennormalen rechte Winkel einschließt. die Höhe H ist ohne
Belang.
•
Der Gesamtfluss beträgt
.
Wegen der im Quader enthaltenen Ladung gilt
.
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E. Resconi
Ein Vergleich der rechten Seiten liefert das Ergebnis
Die Feldstärke E ist also unabhängig vom Abstand H zur (unendlich ausgedehnten)
geladenen Ebene. Wenn die Ebene begrenzt ist, gilt dieses Ergebnis nur für
hinreichend geringe Abstände.
Zwei entgegengesetzt geladene Flächenladungen
Blau: E-Vektoren der negativen Platte.
Rot: E-Vektoren der positiven Platte
Eine positiv geladene, sehr große Ebene trage pro Flächeneinheit die Ladung Q.
Das entspricht der Ladungsdichte σ = Q/A. Im Abstand d verläuft eine parallele
Ebene der Ladungsdichte -σ.
Zwischen den beiden Platten sind die Pfeile gleich orientiert, dort addieren sich die
einzelnen Feldstärken zu
.
Im Außenraum sind die Pfeile entgegengesetzt gerichtet, dort kompensieren sich
die Feldstärken und es gilt Egesamt = 0.
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