Elektrisches Potenzial V

WS/2014
Vertiefung Experimentalphysik 1 (LB-Technik)!
E. Resconi
Elektrisches Potenzial
Kapitel 25
Zusammenfassung
Coulomb (22)
gleiche Ladungen stoßen sich ab
ungleiche Ladungen ziehen sich an
Das elektrische Feld (23)
Ein geladener Körper beeinflusst einen anderen auch ohne direkten Kontakt.
Er zieht ihn zum Beispiel an oder stößt ihn ab. Daraus können wir schließen,
dass bestimme Kräfte auch durch den Raum wirken.
Das elektrische Feld ist ein Vektorfeld weil in jedem Punkt des Raums
um einen geladenen Körper ist ein Vektor zugeordnet.
E = F / q (Vektor!)
Die Richtung von E ist di Richtung der Kraft F auf eine positive Probeladung.
Das Feld ist unabhängig von der Probeladung und ist eine Repräsentation
von was passiert in der nähe von Q.
Das resultierende elektrische Feld mehrerer Punktladungen?
Superpositionsprinzip
F_tot = F_1 + ..+ F_n (Vektor!)
Das Feld ist E_tot = F_tot / q_0 (Vektor!)
E_tot = E_1 + .. + E_n (Vektor!)
Wenn das Feld von eine elektrische Ladung festgelegt ist, die Kraft ist
bekannt in jede Punkt!
F = q x E (Vektor!!)
q = Probeladung
es ist nicht wichtig ob q ist positiv oder negative. Das ist der Sinn von Feld!
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Wichtige Konventionen:
(1) In jedem Punkt des Raums ist die Richtung des Felds E tangent an die
durch verlaufende Feldlinie (6)
(2) die Dichte von Feldlinie ist proportional zu dem Betrag von E
(3) Das elektrische Feld E ist in jede Punkt eindeutig bestimmt. Das bedeutet
dass die Feldlinie werden sich niemals schneiden. Sie beginnen und sie
enden auf Ladungen oder bis unendlich
Das Feld eines elektrische Dipols
Edipol ∽ 1/r3
Verhalten eines Dipols in einem elektrischen Feld
Es wirkt im elektrischen Feld ein Drehmoment auf einen Dipol.
Warum Gauss? (24)
Coulombgesetz und Superpostion Prinzip sind in Prinzip ausreichend um Felder zu
berechnen. Aber muss Dreifachintegral gelöst werden wenn nur Coulombgesetz
und Superpostion benutzen werden.
Symmetrien von Ladungen (oder besser Oberflachen) können die Berechnungen
vereinfachen.
Der Fluss
Analogie mit der Luftstrom (1..4)
Luft + Hand
Φ= Durchströmungsrate
abhängig von welchem Winkel v und A
Φ = vA cos θ = v · A
v und A sind Vektoren ! (A Vektor ist der Flächenvektor).
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Allgemein:
Fluss = Skalarprodukt der Fläche und dem durchdringendem Feld
Gaußsches Gesetz (die erste von 4
Maxwell-Gleichungen)
(oder die Summe von Q_inside/epsilon 0)
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Zwei neue Konzepte:
1- Elektrische potenzielle Energie U
2- Elektrisches Potenzial V
1- Elektrische potentielle Energie U (oder
W)
Ladung Q und q, Abstand r [1]; +Q und +q
Q produziert ein Elektrische Feld E_Q; ER muss ein Arbeit leisten um q von
Unendlichen zu einem Punkt in der nähe von Q bringen. Diese Arbeit dass
ich leisten muss ist nichts anders als die Elektrische potentielle Energie.
Berechnen wir wie viel Arbeit brauchen für: q in B und Q ist in A [2]
Q in A braucht keine Arbeit, es gibt keine andere Feld in der nahe.
Ich (ER) komme von unendlich mit eine Ladung q zum B:
Arbeit _ ER =
∫
∫
ε ∫
FER x dr =
= Q q / 4π
0
FER x dr = von Coulomb
dr / r^2 = Q q / 4π ε0 r
U (oder W) ist die Energie oder das Arbeit dass ER machen muss
für q von Unendlich zu B bringen.
U = Q q / 4 π ε0 r (Joules = N·m)
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Die Ladung gewinnt potentielle Energie durch Verschiebung.
Für ++ oder -- ER muss einen POSITIVE Arbeit leisten
Für +- oder -+ ER muss einen NEGATIVE Arbeit leisten
Arbeit ist vom Weg unabhängig weil die elektrostatische
Kraft ist eine konservative Kraft. Gravitation ist auch eine
konservative Kraft.
Für konservative Kräfte auf eine geschlossenen Weg keinerlei Arbeit verrichten
(Definition von konservative Kraft).
Nicht konservative Kräfte sind z. B. Reibungskräfte (dissipative Kräfte).
Für eine komplizierte System mit q_1 ..q_n die Arbeit ist die Summe von U_i (1..n).
Die elektrostatische Energie (= die potentielle Energie Ee einer elektrischen
Punktladung q im elektrostatischen Feld einer zweiten Punktladung Q im
Abstand r) ist eine Eigenschaft des ganzen Systems. U ist identisch in jede
Punkt.
Definition (Buch Seite 527): Die elektrische potenzielle Energie ist die Energie
eines geladenen Objekts, das sich in einem externen elektrischen Feld befindet oder genauer: die Energie des Systems aus Objekt und äußerem elektrischen Feld.
Die elektrische potenzielle Energie wird in der Einheit Joule gemessen.
2- Elektrisches Potenzial V
Definieren wir eine Größe definieren, die mir ladungs-un-ab-hänig den
Zustand des Felds in einem Punkt beschreibt: das elektrische Potenzial V,
oder auch Φ,ϕ,φ
Die potenzielle Energie pro Einheitsladung hat einen eindeutig festgelegten
Wert in jedem Punkt des elektrisches Felds.
q = Probeladung
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VA = U / q = Q / 4 π ε0 r
V ist in [Joules/ Coulomb] = Volts
V ist ein Skalar und in jede Punkt des Feldes anders. V ist auch genant
Coulomb-Potential.
Beispielen:
1- Potential einer Punktladung [5]
2- Homogen geladene Kugel [6,7]
Definition (Buch Seite 527): Das elektrisch Potenzial ist eine Eigenschaft des
elektrischen Felds, unabhängig davon, ob eine Probeladung in das Feld gebracht
wurde oder nicht. Das Potenzial wird in der Einheit Joule pro Coulomb oder Volt
gemessen.
Mit Volt ist es möglich eine praktischere Einheit für die Stärke des
elektrischen Felds E zu definieren (Newton pro Coulomb bis jetzt). Benutzen
wir die neue Konzepte:
In einem elektrischen Feld erfährt einer Ladungsträger die Kraft F. Der Betrag
und Richtung von der Feldstärke E und der Ladung q des Ladungsträgers ist:
F=qE
Diese Beziehung kann als Definition der elektrischen Feldstärke betrachtet
werden. Die Einheit der elektrischen Feldstärke ist:
[E] = N/C = V/m
Für Elektronen: F = –e E.
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Note: negative Vorzeichen = die Richtung der Kraft ist derjenigen der
elektrischen Feldstärke entgegengesetzt.
Beispiel - Metallen - ein Teil der Elektronen im Atomgitter kann sich frei
bewegen (freie Elektronen). In Anwesenheit eines elektrischen Feldes führt
die Kraft auf die "freien" Ladungsträger: "Strömung".
Äquipotentialflächen
Alle Punkte an denen das Potential denselben Wert hat bilden eine
zweidimensionale Oberfläche, die Äquipotentialfläche genannt wird. Diese
Fläche steht senkrecht zu den Feldlinien.
Äquipotentialflächen können Sie sich nie schneiden.
Beispiel - Metallen - Die Strömung kann durch die Menge der von den
elektrischen Ladungsträgern eingeschlagenen Bahnen (Trajektorien)
veranschaulicht werden (Stromlinien). Letztere decken sich mit den
Feldlinien. Feldlininen sind also gerichtete Grössen und zeigen in dieselbe
Richtung wie die Vektoren der Feldstärke.
Die Feldlinien und somit die Vektoren der elektrischen Feldstärke zeigen
in Richtung der abnehmenden Potentiale.
Potenzialdifferenz und Arbeit
Die Begriffe Potentialdifferenz und Spannung sind Synonyme.
Analogie mit Gravitation: Objekten bewegen sie sich von hoch zu niedrig
Potenzial (lass eine Objekt frei fallen). Für die elektrostatische Feld ist
ähnlich.
ΔV = Vf - Vi = - W / q
Spannung
-W = q x ΔV
Die Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten in einem elektrischen Feld ist
das Negative der Arbeit welche die elektrostatische Kraft an einer
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Einheitsladung verrichtet die von einen zum anderen der beiden Punkte
gebracht wird. V = U/q
Uf/q - Ui/ q = -W/q
Uf - Ui = ΔU = -W
Beispiel (Versuch): Potential in einem Plattenkondensator:
Vorschlag für den Vortrag in der mündlichen Prüfung
Faradayscher Käfig: Vorschlag für den Vortrag in der
mündlichen Prüfung
Der Faradaysche Käfig ist eine geschlossene Hülle aus einem elektrischen
Leiter. Bei äußeren elektrischen Feldern bleibt der innere Bereich feldfrei, da
sich dort durch Influenz ein Gegenfeld annähernd gleicher Stärke aufbaut.
Versucht mit Handy:
http://lp.uni-goettingen.de/get/text/833
Der Versuchaufbau ist mit einem Handy, einer Kupferplatte und einem
Metallsieb relativ einfach. Das
H a n d y
wird auf die Platte gelegt und
das Sieb
darüber platziert. Bereits nach
kurzer
Zeit erkennt man, dass das
Handy
keinem Empfang mehr hat.
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Kondensatoren sind Geräte die Ladung speichern können.
Beispiel (Versuch): Potential in einem Plattenkondensator: Vorschlag für den
Vortrag in der mündlichen Prüfung
Energiedichte: [w] = J / m3
Energiedichte im Plattenkondensator
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