Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012
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Einteilung der VL 0. Einführung HEUTE 1. Hubblesche Gesetz 2. Gravitation 3. Evolution des Universum 4. Temperaturentwicklung/Kernsynthese 5. Kosmische Hintergrundstrahlung 6. CMB kombiniert mit SN1a 7. Strukturbildung 8. Neutrinos 9. Grand Unified Theories 10.-13 Suche nach DM Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 1 Die Säulen der Urknalltheorie Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 2 Sloan Sky Survey: ⅓ million galaxies Doppler Verschiebungen -> Geschwindigkeiten der Galaxien Universum: 1011 Galaxien 1 Galaxie: 1011 Sterne Unsere Galaxie ist hier Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 3 3 Ausblick Roter Faden: 1.Hubblesches Gesetz: v = H d 2 2.Wie Wie mißt man Geschwindigkeiten? 3.Wie mißt man Abstände? 4. Wie alt ist das Universum? 5. Wie groß ist das Universum? 6. Woraus besteht das Universum? Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 4 Entdeckung der Rotverschiebung 1929 entdeckte Ewdin Hubble die Rotverschiebung von Galaxien, welche er auf die Expansion des Universums zurückführt. Die Rotverschiebung ist proportional zum Abstand zwischen der Erde und den beobachteten Galaxien. v=Hd Der Proportionalitätsfaktor zwischen Rotverschiebung und Entfernung wird HubbleKonstante genannt und in Einheiten von 100km/s/Mpc angegeben Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 5 Rotverschiebung Galaxien bewegen sich nicht selbst, sondern werden mit der Raum-Zeit mitgetragen. Rosinenkuchenmodell Da sich alle Galaxien voneinander entfernen ist keine Aussage zu treffen, wo sich der Mittelpunkt des Universums befindet Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 6 Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates d DD D = S(t) d Beispiel: D = S(t) d (1) Diff, nach Zeit D = S(t) d (2) oder D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD mit H = S(t)/S(t) S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt. Durch am Ende alle Koordinaten mit dem Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen, mitbewegendem (comoving) Koordinatensystem rechnen. Es wird zu einem bestimmten Zeitpunkt festgelegt („time slice“). Die Abstände heute („proper distances“ ) ändern sich mit der Zeit. „Comoving observers“ bewegen sich mit dem „Hubble flow“ der Expansion und sehen keine Koordinatenänderungen. Nur für Betrachter in diesem mitbewegenden Koordinatensystem ist das Universum isotrop und der Abstand konstant. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 7 Bestimmung der Geschwindigkeiten Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung Blauverschiebung Vrel Absorptionslinien-> relative Geschwindigkeit Keine Verschiebung Rotverschiebung Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 8 Relativistische Dopplerverschiebung Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung. Quelle bewegt sich, aber Frequenz konstant. In einer Periode t´=T vergrößert sich Abstand von λrest = cT auf λobs = (c+v)T´. Die relativistische Zeitdilatation ergibt: T´/ T = oder Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 9 Relativistische Rotverschiebung Unabh. ob Quelle oder Detektor sich bewegt. Nur relative Geschwindigk. v wichtig Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 10 Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors S(t) bei =1 r S(t) und 1/r3 E=0 (flaches Universum) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 11 Abstände und Zeiten im expandierenden Univ. Nicht nur Abstand, sondern auch ZEIT skaliert mit S(t)! Beweis (mit comoving coor.): Betrachte sphärische Koor. (R,θ,,t) und mitbewegende Koor. (,θ,,) und Lichtstrahl in Ri. =θ=0. Dann gilt: R = c t und = c , weil c = unabh. vom Koor. System Aus R = S(t) folgt dann: R = c S(t) = ct, . Daraus folgt: t=S(t) oder auch =dt/S(t) ( ist Eigenzeit oder conformal time (keine Information kann weiter gereist sein als „comoving horizon“ c ) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 12 Wie groß ist das sichtbare Universum für =1? Naiv: R = ct0 ist Radius des sichtbaren Universums. Dies ist richtig für ein statisches Universum ohne Expansion. Mit Expansion: R = 3ct0. Beweis: p Koor. (R,θ,,t) ( , ,, ) und Betrachte wieder sphärische mitbewegende Koor. (,θ,,) und Lichtstrahl in Ri. =θ=0. Dann gilt: = d = dt / S(t) oder mit S(t) = kt2/3 = c d = c (1/kt2/3)dt = (3c/k) t1/3 Oder R0= S(t) = 3 c t0 = 3 x 3.108x14.109 x3.107 = 3.7x1026 cm = 3.7x1026/3.1x1016=12 Gpc DURCH DUNKLE ENERGIE ca. 30% größer. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 13 Rotverschiebung und Skalenfaktor Wenn die Zeiten mit S(t) skalieren, dann skalieren auch Wellenlängen von Licht (=cT) mit S(t), da c wieder konstant ist, oder S(t0)/S(t) = (t0)/(t) Kombiniert mit Rotverschiebung (t)/(t0) = ((t0)+)/(t0) = 1+z gilt: S(t)/S0 =1/(1+z) (Rotverschiebungsformel) z=1 bedeutet: S(t)/S0 =1/(1+z) oder sichtbare Univ Univ. bei z=1 nur die Hälfte von heute! Beachte: die Rotverschiebung entsteht auch wenn Galaxien ruhen bezüglich der Umgebung, denn Änderung der Wellenlänge durch Expansion des Raumes und nicht durch relat. Geschwindigkeiten Anschaulich: Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 14 Leuchtkraftabstand (luminosity distance) Quelle mit Leuchtkraft L=nh strahlt auf Abstand d mit Energiefluss F: F=L/A=L/4d2 (für Kugelfläche A= 4d2) Wie ändert sich F in einem expandierden Universum? In comoving coordinates: F=L/A=L/42 (=S(t)d)=d/(1+z) In bewegenden Koordinaten verringert sich der Fluss, weil Abstand zunimmt mit Faktor 1+z: F=L/(42 (1+z)2) L/4dL2 Here dL (1+z) = /S(t) ist der Leuchtkraftabstand. (Hier wurde angenommen, dass alle Photonen gemessen werden, ansonsten muß man berücksichtigen, dass Energie h der Photonen auch noch um einen Faktor 1+z reduziert wird!) See http://nedwww.ipac.caltech.edu für Details. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 15 Abstandsmessungen SNIa sind Supernovae die aus Doppelsternen entstehen, sehr hell leuchten und immer praktisch gleiche Anfangshelligkeit haben. Perfekte Standardkerzen, auch auf sehr große Entfernungen (z=1) sichtbar Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 16 Kleine Abstände Trigonometrie: d/2 r Wim de Boer, Karlsruhe Astronomische Einheit (AE) = mittlere Abstand Erde-Sonne = = 1.496 108 km = 1/(206265) pc. Kosmologie VL, 25.10,2012 17 Einheiten Abstand zur Sonne: 8 Lichtminuten. Nächster Stern: 1,3 pc. Zentrum der Milchstraße: 8 kpc. Nächste Galaxie: 55 kpc Andromeda Nebel: 770 kpc. Milchstraße Cluster (1 Mpc) Supercluster (100 Mpc)Universum (1000Mpc) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 18 Mittlere und große Abstände durch Spektroskopie Leuchtkraft aus: a) Spektrum plus Hertzsprung-Russel Diagramm b) Cepheiden (absolute Leuchtkraft M aus Periode) c) Supernovae Ia (abs. Leuchtkraft M bekannt, M=-19.6) d) Tully-Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit M) e) hellsten Sterne einer Galaxie Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 19 Leuchtkraft der Sterne Antike: 6 Größenklassen der scheinbaren Helligkeiten m, angegeben mit 1m .. 6m. Sterne sechster Größe kaum mit Auge sichtbar. Wim de Boer, Karlsruhe Leuchtkraft der Sonne L=T4 (Stefan-Boltzmann Gesetz) T=5800 an Oberfläche -> LS = 3.9 1026 W = 4.75m Kosmologie VL, 25.10,2012 20 Leuchtkraft und Entfernungsmodul Die bolometrische Helligkeit der Sonne wird festgelegt auf M☼ = 4,75 (stimmt ungefähr mit Skale 1-6 der Antiken). M=1 sehr hell, M<0 für Supernovae!!!! absolute Helligkeit M = Helligkeit auf einem Abstand von 10 pc scheinbare Helligkeit m (= gemessener Strahlungsstrom S, d.h. pro Zeit und Flächeneinheit vom Empfänger registrierte Energie) für einem Abstand d als m = M + 5 llog (d/10 (d/10pc)) oder d m-M M = 5l 5log(d)-5 (d) 5 (d iin pc)) Der logarithmische Term m-M nennt man Entfernungsmodul (distance modulus) Abstand, wenn m und M bekannt sind Oder man kann die Helligkeiten von Sternen vergleichen bei gleichem Abstand: M1 - M2 = 2.5 log S1/S2 , wenn die Strahlungsströme S1 und S2 bekannt sind. Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheiden sich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ 2.5 10 Größenordnungen. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 21 Sternentwicklung http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sternentwicklung.png Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 22 Nukleare Brennphasen Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 23 Herzsprung-Russel Diagramm Oh Be Wim de Boer, Karlsruhe A Fine Girl Kiss Kosmologie VL, 25.10,2012 Me Right Now 24 Herzsprung-Russell Diagramm Die meisten Sterne befinden sich in der Hauptreihe (H-Brennen, langsam!) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 25 Weißer Zwerg, Supernovae, Schwarzes Loch Ein weißer Zwerg ist ein ausgebrannter Stern, dessen Masse nicht ausgereicht hat um das Kohlenstoffbrennen zu starten. Grund: der Kern ist zu leicht um den Elektronen Degenerationsdruck zu überwinden und der Kohlenstoffkern kühlt langsam ab. Wenn der Gravitationsdruck den Elektronen-Degenerationsdruck überwinden kann, entsteht ein Neutronenstern, weil der inverste beta-Zerfall alle Protonen und Elektronen in Neutronen und Neutrinos umwandelt. Diese Massengrenze zwischen einem Weißen Zwerg und Neutronenstern wird Chandrasekhargrenze genannt und entspricht 1,4 Sonnenmassen. So unsere Sonne wird in ca. 4 Milliarden Jahren als Weißer Zwerg enden (und nicht als Neutronenstern). Bei dem Übergang zum Neutronenstern entsteht ein sehr dichter Kern mit hoher Gravitationskraft. Die hereinfallende Hülle wird zurückgeschleudert als Schockwelle. Das Leuchten dieser Hülle sieht man als Supernovae Explosion Ist der Neutronenstern so schwer, dass Licht nicht mehr entweichen kann, entsteht ein Schwarzes Loch Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 26 Altersbestimmung unabh. von Expansion Drei Methoden: “nucleocosmochronology”: Concentration von Uranium und Thorium in Sternen: Sonne (4.47 0.02 Gyr), Scheibe der Milchstraße (8.3 2 Gyr), Halo der Milchstraße (~12.5 Gyr). “Hertzsprung-Russell Diagram”. In alten Sternenhaufen (“globular cluster”) entstehen viele Sterne zum gleichen Zeitpunkt. Schwere Sterne sind schnell ausgebrannt, d.h. HS-Diagram links oben leer. Abschneidepunkt gibt Alter des Haufens Haufens. Beobachtet: von einigen Myr (Orion) bis 13 Gyr (z.B. M13). Sternhaufen in Scheibe der Milchstraße jung (0 – 8 Gyr), im Halo 8 – 13 Gyr. So, Halo bildete sich zuerst! Weiße Zwerge kühlen und werden röter als Fkt. der Zeit. Dies führt zu Altersbestimminung von Sternenhaufen zwischen 8-13 Myr. Zusammenfassend: Alter der Sterne im Einklang mit 1/H0`=14 Myr, aber nicht mit 10 Myr, die aus der Expansion ohne dunkle Energie folgen würde! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 27 Cepheiden (veränderliche Sterne) Sterne, die ihre Helligkeit periodisch ändern, nennt man Cepheiden. Periode hängt von der Masse und damit von der Leuchtkraft ab. Grund: dies sind leichte Sterne, wo der Druck nicht ausreicht um Kohlenstoff zu verbrennen. Nach He-Fusion expandiert der Stern, kühlt ab, He-Fusion hört wegen geringeren Druck auf, Stern kühlt und kollabiert, He-Fusion fängt wieder an, Leuchtkraft nimmt zu und Kreislauf fängt wieder an. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 28 Tully-Fisher : max. Rotationsgeschwindigkeit der Spiralgalaxien prop. Leuchtkraft Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 29 SN 1a Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheiden sich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ 2.5 10 Größenordnungen. Darum kann sie auch bei sehr großen Abständen gesehen werden. Die konstante Helligkeit erlaubt eine genaue Abstandsmessung aus der scheinbare Helligkeit http://www.pha.jhu.edu/~bf alck/SeminarPres.html Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 30 SN erkennbar an Leuchtkurve Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 31 Supernovae Supernovae Leuchtkurven Supernovae Ia, die entstehen durch Doppelsterne, die sich gegenseitig fressen bis Masse ausreicht für SN-Explosion, haben alle fast gleiche Leuchtkraft ( M = -19.5m) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 32 Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Meiste SN weiter weg als erwartet vom linearen Hubbleschen Gesetz-> Beschleunigte Expansion! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 33 Zum Mitnehmen: 1. Hubblesche Gesetz messbar durch Rotverschiebungsmessungen von „standard“ Lichtkerzen (Cepheiden, SN1a, Galaxien..) 2. Entfernungsmodul: m - M = 5 log (d/10pc)=5 log(d)-5 Scheinbare Helligkeit=absolute Helligkeit (m=M) für d=10 pc p 3. Größe des sichtbaren Universums für = 1 und ohne Vakuumenergie: 3ct0 (ohne Expansion: ct0) 4. S(t)/S0 =1/(1+z) (Rotverschiebungsformel) z=1 bedeutet: S(t)/S0 =1/(1+z) oder sichtbare Univ. bei z=1 nur die Hälfte von heute! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 34
