Zusammenfassung: Elektrische Felder - lehrer.uni

LGÖ Ks
Ph 11 2-stündig
Schuljahr 2015/2016
Zusammenfassung: Elektrische Felder
Inhaltsverzeichnis
Wiederholung: Elektrische Grundschaltungen ............................................................................ Blatt
Elektrische Ladung ............................................................................................................................ 1
Elektrische Felder und elektrische Feldstärke ................................................................................... 2
Vergleich: Elektrisches Feld und Gravitationsfeld ...................................................................... Blatt
Spannung und Potenzial ..................................................................................................................... 3
Kondensatoren und Kapazität ............................................................................................................ 5
Für Experten ....................................................................................................................................... 6
Wiederholung: Elektrische Grundschaltungen
siehe Blatt
Runden von Rechenergebnissen:
Üblich: Runde auf 3 geltende Ziffern.
70, 26 kg  70,3 kg
Beispiel:
70 260 g  70 300 g
0, 070 26 t  0, 070 3 t
Vielfache und Teile von Einheiten:
103
106
109
Kilo
Mega
Giga
k
M
G
103
Milli
m
106
Mikro

109
Nano
n
1012
Tera
T
1012
Pico
p
Elektrische Ladung
(Elektrische) Ladung: Q
Einheit: 1 C (Coulomb)
Im SI-System ist die Einheit 1 A (Ampere) der Stromstärke eine Grundeinheit, und die Einheit 1 C
ist eine abgeleitete Einheit, nämlich 1 C  1 A  s .
Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige Ladungen ziehen sich an.
Ladungen kann man mit einem Elektroskop nachweisen und mit einem Messverstärker messen.
Einen geladenen Körper kann man durch Erdung entladen. Schaltzeichen:
Ladungen treten immer als (positive oder negative) ganzzahlige Vielfache der Elementarladung
e  1, 60  1019 C
auf. Wir besprechen später, wie man das experimentell nachweist.
Die Träger der positiven Ladung sind die Protonen im Atomkern; jedes Proton trägt eine positive
Elementarladung. Die Träger der negativen Ladung sind die Elektronen in der Atomhülle; jedes
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Elektron trägt eine negative Elementarladung. In einem (nicht ionisierten) Atom neutralisieren sich
diese Ladungen.
In einem Leiter ist ein Teil der Elektronen frei beweglich.
Ein geladener Körper in der Nähe eines Leiters
bewirkt, dass in dem Leiter Ladungen durch
Influenz getrennt werden.
gel.
Körper
Leiter
Elektrische Felder und elektrische Feldstärke
Definition: Ein elektrisches Feld ist ein Raumbereich, in dem Ladungen elektrische Kräfte erfahren.
Zum Beispiel ist in der Umgebung einer geladenen Kugel ein elektrisches Feld.
Die Richtung der Kraft in einem elektrischen Feld beschreibt man durch Feldlinien. Eine positive
Probeladung (d. h. eine kleine positive Ladung, von der man idealisierend annimmt, dass sie das
elektrische Feld nicht verändert) erfährt eine Kraft tangential zu den Feldlinien in Feldlinienrichtung.
Wichtige elektrische Felder:
 Feld einer kugelförmigen Ladung
 Feld zweier entgegengesetzt geladener Kugeln
 Feld zweier gleichnamig geladener Kugeln
 Feld zwischen zwei entgegengesetzt geladenen parallelen Platten (Kondensatorplatten): Die
Feldlinien verlaufen parallel (vom Randfeld abgesehen).
 Feld im Innern eines Metallrings: Aufgrund von Influenz ist das Innere eines metallischen
Hohlkörpers feldfrei (Faraday’scher Käfig).
Bei den von ruhenden Ladungen erzeugten elektrischen Feldern
 beginnen die Feldlinien an positiven Ladungen und enden an negativen Ladungen;
 stehen die Feldlinien senkrecht auf Metalloberflächen.
Man kann sich anschaulich überlegen, dass die Kraft F, die eine Probeladung q in einem Punkt
eines elektrischen Felds erfährt, proportional zur Ladung q ist. Also ist der Quotient F q („Kraft
pro Ladungseinheit“) konstant, d. h. unabhängig von q. Dies ermöglicht folgende

Definition: Die elektrische Feldstärke E ist eine gerichtete Größe:
1. Der Betrag E der elektrischen Feldstärke ist der Quotient aus der Kraft F,

F
die eine Probeladung q erfährt, und der Ladung q:
F
q
E .
q
N
Einheit: 1
C

2. Die Richtung der elektrischen Feldstärke E ist die Richtung der Kraft auf eine positive
Probeladung.

Ein elektrisches Feld heißt homogen, wenn die Feldstärke E (nach Betrag und Richtung) überall
gleich ist. Das elektrische Feld zwischen zwei Kondensatorplatten ist (vom Randbereich abgesehen)
homogen.
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Vergleich: Elektrisches Feld und Gravitationsfeld
siehe Blatt
Spannung und Potenzial
Eine Ladung q werde von einem Punkt A eines elektrischen Felds zu einem Punkt B des Felds
transportiert. Dabei verrichtet die Feldkraft Arbeit W an der Ladung. Man kann sich überlegen, dass
diese Arbeit W proportional zur Ladung q ist. Also ist der Quotient W q („Arbeit pro Ladungseinheit“) konstant, d. h. unabhängig von q. Dies ermöglicht folgende
Definition: Die Spannung U zwischen einem Punkt A und einem Punkt B eines elektrischen Felds
ist der Quotient aus der Arbeit W, die die Feldkraft beim Transport einer Ladung q von A nach B
verrichtet, und der Ladung q:
W
U .
q
J
Einheit: 1 V  1
(Volt)
C
Eine Braun’sche Röhre („Elektronenkanone“)
ist ein evakuierter Glaskolben, in dem die Heizspannung U H die Kathode K zum Glühen
W
bringt. Dabei treten Elektronen aus der Kathode
UH
aus (glühelektrischer Effekt). Die AnodenK
spannung U (z. B. U  20 kV ) beschleunigt
A
diese Elektronen zur Anode A hin. Der gegenüber der Kathode negative Wehneltzylinder W
L
fokussiert den Elektronenstrahl. Die Elektronen
U
fliegen durch ein Loch in der Mitte der Anode
zum Leuchtschirm L.
Wenn ein Elektron durch das elektrische Feld zwischen der Kathode und der Anode fliegt, dann
verrichten die Feldkräfte Arbeit W an dem Elektron, indem sie das Elektron beschleunigen. Da das
Innere des Glaskolbens evakuiert ist, hat das Elektron (dessen Anfangsenergie beim Verlassen der
Glühkathode vernachlässigt wird) nach dem Durchlaufen der Beschleunigungsspannung U die
Energie E  W  Uq  Ue in Form von Bewegungsenergie. Also gilt für die Geschwindigkeit v, auf
die das Elektron beschleunigt wird:
Ekin  W
1 2
mv  Ue
2
2Ue
v
.
me
In einem Stromkreis verläuft das elektrische Feld hauptsächlich in den
Kabeln. Wenn eine Ladung Q von einem Pol der Spannungsquelle mit
der Spannung U durch den Verbraucher zum anderen Pol der
Spannungsquelle fließt, dann verrichten die Feldkräfte Arbeit an der
U
Ladung, indem sie die Ladung beschleunigen. Die Ladung stößt in
den Kabeln und hauptsächlich in der Glühlampe gegen Atome. Dabei
wird die Ladung wieder abgebremst, und die Glühlampe wird warm.
Die Ladung gibt ihre Energie E  W  U  Q in der Glühlampe (und
ein wenig auch in den Kabeln) wieder ab.
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Q
E
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Definition: Das Potenzial  eines Punkts eines elektrischen Felds ist die Spannung zwischen
diesem Punkt und einem fest gewählten Bezugspunkt.
Übliche Bezugspunkte sind der Minuspol einer Spannungsquelle oder die Erde.
Unterscheide die Spannung zwischen zwei Punkten und das Potenzial in einem Punkt.
Anschaulich stellt man sich das Potenzial eines Punkts
als die Höhe über dem Bezugspunkt vor.
 3V
U  1,5 V
Die Spannung zwischen zwei Punkten ist gleich der
Potenzialdifferenz zwischen diesen Punkten.
  1,5 V
Anschaulich stellt man sich die Spannung zwischen
zwei Punkten als die Höhendifferenz zwischen diesen
Punkten vor.
 0V
U  1,5 V
In einem homogenen elektrischen Feld der Feldstärke E gilt für die
Spannung U zwischen zwei Punkten, deren Verbindungsstrecke
parallel zu den Feldlinien verläuft und die den Abstand d haben:
W F s F d F
U


 d  Ed .
q
q
q
q
Liegt an zwei Kondensatorplatten mit dem Plattenabstand d die
Spannung U, dann beträgt die Feldstärke im (homogenen) Feld
zwischen den Kondensatorplatten also
U
E .
d
Daraus ergibt sich die übliche Einheit der elektrischen Feldstärke 1
U
 
qF E
d
V
.
m
Beim Millikan-Versuch bringt man mit einem Zerstäuber geladene
Öltröpfchen zwischen zwei waagrechte Kondensatorplatten. Einige der
Tröpfchen sind (positiv oder negativ) geladen; im Bild ist ein negativ
geladenes Tröpfchen der Ladung q und der Masse m gezeichnet.
Im Schwebezustand gilt:

Fel
F
U

d
Fel  FG
E  , also Fel  Eq
FG
q
Eq  mg
mg mg mgd
q


U
E
U
d
Damit kann man im Prinzip die Ladung q des Tröpfchens bestimmen. Tatsächlich ist die Versuchsdurchführung schwieriger, weil man die Masse des Tröpfchens nicht kennt.
Ergebnis: Die Ladung jedes Öltröpfchens ist ein (positives oder negatives) Vielfaches von
1, 60  1019 C . Diese Ladung nennt man die Elementarladung e.
Erklärung: Jedes Elektronen trägt eine (negative) Elementarladung.
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Kondensatoren und Kapazität
Ein Kondensator („Ladungsspeicher“) besteht in seiner einfachsten Form aus
zwei Metallplatten. Legt man an diese Platten eine Spannung U, dann werden die
Platten mit den Ladungen Q bzw. Q geladen. Man weist experimentell nach,
dass die Ladung Q proportional zur Spannung U ist. Also ist der Quotient Q U
Q
(„Ladung pro Spannungseinheit“) konstant, d. h. unabhängig von U. Dies
ermöglicht folgende
U
Q
Definition: Die Kapazität (Fassungsvermögen) C eines Kondensators ist der Quotient aus der
Ladung Q und der Spannung U:
Q
C .
U
C
(Farad)
Einheit: 1 F  1
V
Man weist experimentell nach, dass die Kapazität C eines Kondensators im Vakuum
 proportional zur Plattenfläche A ist (das ist auch anschaulicht klar);
 umgekehrt proportional zum Plattenabstand d ist.
A
A
Also ist C proportional zu , d. h. es gilt C  Proportionalitätsfaktor  .
d
d
Definition: Dieser Proportionalitätsfaktor heißt elektrische Feldkonstante  0 ; es ist
F
 0  8,85  1012
.
m
Bestimmung der elektrischen Feldkonstanten  0 :
Schließe einen Kondensator mit der Plattenfläche A und dem Plattenabstand d an ein Netzgerät an
und miss die Spannung U. Trenne den Kondensator von dem Netzgerät und miss seine Ladung Q
Q
des Kondensators.
mit einem Messverstärker. Berechne die Kapazität C 
U
A
Cd
.
Es ist C   0 , also  0 
d
A
Füllt man den Plattenzwischenraum eines Kondensators mit einem Isolator (Dielektrikum), dann
vergrößert sich die Kapazität. Warum ein Dielektrikum die Kapazität erhöht, wird bei „Für
Experten“ erklärt. Wie stark sich die Kapazität vergrößert, hängt vom Stoff ab.
Definition: Die Dielektrizitätszahl  r eines Stoffes gibt an, auf das Wievielfache sich die Kapazität
im Vergleich zu Vakuum vergrößert.
In Luft gilt  r  1 .
Also hat ein Kondensator mit der Plattenfläche A und dem Plattenabstand d, dessen
Plattenzwischenraum mit einem Stoff der Dielektrizitätszahl  r gefüllt ist, die
Kapazität
A
C   0 r .
d
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A
r
d
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Schaltzeichen eines Kondensators:
Standardaufgabe: Wie ändern sich die elektrischen Größen eines Kondensators, wenn man
a) nach dem Abtrennen von der Spannungsquelle;
b) bei angeschlossener Spannungsquelle
den Plattenabstand verändert oder ein Dielektrikum zwischen die Kondensatorplatten bringt?
Lösungsidee:
a) Die Ladung bleibt gleich: Q   Q .
b) Die Spannung bleibt gleich: U   U .
Ohne Herleitung: Die Energie eines Kondensators der Kapazität C, der auf die Spannung U aufgeladen ist, ist
1
Eel  CU 2 .
2
Die Energie ist im elektrischen Feld zwischen den Kondensatorplatten gespeichert.
Für Experten
Relativistische Massenzunahme:
Bei der Beschleunigung geladener Teilchen (z. B. Elektronen) erreicht man problemlos hohe
Geschwindigkeiten. Dabei macht sich die relativistische Massenzunahme bemerkbar: Nach der
Relativitätstheorie hat ein Körper mit der Ruhemasse m0 hat bei der Geschwindigkeit v die Masse
m
m0
v2
1 2
c
.
Dabei ist
c  3, 00  108
m
km
 300 000
s
s
die Lichtgeschwindigkeit.
m
Bei zunehmender Geschwindigkeit des Teilchens wird die
Masse des Teilchens größer. Bei kleinen Geschwindigkeiten ist
die Massenzunahme vernachlässigbar; nähert sich die
Geschwindigkeit aber der Lichtgeschwindigkeit, dann wächst
die Masse über alle Grenzen.
m0
c
v
Wirkungsweise eines Dielektrikums:
In einem Dielektrikum, das von einem elektrischen Feld durchsetzt wird, tritt Polarisation auf:
1. In jedem Dielektrikum tritt Verschiebungspolarisation auf: Die Elektronen in den Atomhüllen verschieben sich ein wenig.
2. Enthält das Dielektrikum Moleküle mit einer unsymmetrischen Ladungsverteilung, dann tritt
zusätzlich Orientierungspolarisation auf: Die Moleküle richten sich (teilweise) aus.
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In dem Dielektrikum entsteht ein elektrisches Gegenfeld.
Dadurch wird das elektrische Feld im Dielektrikum geschwächt.
Das ist wie bei Influenz, nur dass bei Influenz das ursprüngliche
Feld komplett neutralisiert wird.
Also sinkt die elektrische Feldstärke E in dem Dielektrikum. Aus E 
U
folgt U  E  d . Also
d
sinkt auch die Spannung U.
Betrachte einen geladenen und von der Spannungsquelle getrennten Kondensator. Die Ladung Q
des Kondensators bleibt gleich, wenn man ein Dielektrikum einbringt. Da die Spannung U sinkt,
Q
steigt die Kapazität C  .
U
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