Einf¨uhrung in die Astronomie II
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Einführung in die Astronomie II Teil 0/8 Günter Wiedemann [email protected] Hamburger Sternwarte Gojenbergsweg 112 21029 Hamburg WS02.tex – Einführung in die Astronomie II – Günter Wiedemann – 7/11/2004 – 13:54 – p.1/19 Wiederholung: Kernfusion Sterne: Hauptanteil an Energieerzeugung: Kernfusion, [→ Sternauf bau, Elementsynthese] H-Brennen p-p Kette CNO Zyklus abhängig v. T und [C/H]... Erklärung duch Quantenmechanik; Kernfusion stark T-abhängig → zeitliche Trennung der Brennphasen He → C, C + C, C + α, O + O, Si + Si Energieverlust durch Neutrinos Fe-limit WS02.tex – Einführung in die Astronomie II – Günter Wiedemann – 7/11/2004 – 13:54 – p.2/19 Übersicht Sternaufbau Grundgleichungen Nukleare Reaktionen in Sternen Sternmodelle < − − − − − Sternentwicklung Zeitskalen Entstehung Hauptreihe Endstadien WS02.tex – Einführung in die Astronomie II – Günter Wiedemann – 7/11/2004 – 13:54 – p.3/19 innerer Aufbau der Sterne Photosphäre: ∆r ≈ 10−3 R Photosphäre: ∆M ≈ 10−11 M Sterninneres nicht direkt beobachtbar → Beschreibung durch Modelle an der Oberfläche überprüfbar Beschreibung des Sterninneren durch physikalische Grundgleichungen Lösungen : Modelle Anfang mit einfachsten Gleichgewichtsmodellen, d/dt ≈ 0 WS02.tex – Einführung in die Astronomie II – Günter Wiedemann – 7/11/2004 – 13:54 – p.4/19 Sternmodelle was ist ein Sternmodell ? physikalisches Modell schwierig theoret. Beschreibung: m(r, t), T (r, t), ρ(r, t), .....[F e/H]...... wozu Sternmodelle ? theoretisches Modell + physikalische Gesetze → Konsistenz , (nicht alle Parameterkombinationen möglich) → beobachtbare Größen −?− Beobachtungen Modelle kann man verändern : Parametervariation verändert das (beobachtbare) Verhalten des Sterns Grundprinzip der Astrophysik (Atomphysik, Festkörperphysik......) WS02.tex – Einführung in die Astronomie II – Günter Wiedemann – 7/11/2004 – 13:54 – p.5/19 Sternmodelle: physikalische Gesetze Masse(nerhaltung) dMr = 4πr 2 ρ dr Hydrostatisches Gleichgewicht: GMr dP = −gρ = − 2 ρ dr r Druckgradient = Schwerkraf t WS02.tex – Einführung in die Astronomie II – Günter Wiedemann – 7/11/2004 – 13:54 – p.6/19 Sternmodelle: Physik Energieerhaltung: R Mr Rr Lr = 0 dMr = 0 4πr 2 ρ dr Energietransport durch Strahlung (Diffusion) 3 κρ Lr dT =− dr 64π σ r2 T 3 Wärmeleitung, Konvektion (WW S. 151) 4 Gleichungen f. 4 Unbekannte: M, P, L, T dazu , κ, γ (??κ − σ??) dazu Zustandsgleichung = EOS (P, T, ρ) WS02.tex – Einführung in die Astronomie II – Günter Wiedemann – 7/11/2004 – 13:54 – p.7/19 Sternmodelle Differentialgleichungen brauchen Randbedingungen Randbedingungen bei r = 0: Mr = 0 Lr = 0 bei r = R T →0 P →0 Sternmodell : M(r), P(r), L(r), T(r) Numerische Lösungen WS02.tex – Einführung in die Astronomie II – Günter Wiedemann – 7/11/2004 – 13:54 – p.8/19 Sternmodelle Verlauf v. charakteristischen Größen WS02.tex – Einführung in die Astronomie II – Günter Wiedemann – 7/11/2004 – 13:54 – p.9/19 Sternmodelle: Lösungen zum Zentrum hin steiler Dichteanstieg (109 geg. Atmosphäre) Stern mit M=10 M kann 10-fach geringere Zentraldichte haben als Stern mit M = M ! Massen sind stark zum Zentrum hin konzentriert 1 M : innerhalb von 30% d. Radius (3% V ol.) sind 60% der Masse M r > 0.5R (88% of V ) : 10% von M T steigt schnell zum Zentrum an Faktor 2500 f. 1 M ) 10 M : ca 2-fache T s im Vgl. zu 1 M Stern WS02.tex – Einführung in die Astronomie II – Günter Wiedemann – 7/11/2004 – 13:54 – p.10/19 Sternmodelle Energieproduktion steigt mit T fällt nach außen schnell ab 1 M → fällt um 2 dex zwischen m = 0 und m = 0.6 90% von L wird innerhalb von m/M ≤ 0.3 generiert l/L ≈ 0.99 f. m/M = 0.5 Im Zentrum von 10 M Stern → CNO Zyklus Im Zentrum von 1 M Stern → pp Kette WS02.tex – Einführung in die Astronomie II – Günter Wiedemann – 7/11/2004 – 13:54 – p.11/19 Sternmodelle CNO Zyklus stärker T -abhängig als pp → stärkere Konzentration von in 10 M Stern im Zentrum fällt um 3 dex bis m/M = 0.3 (nur 1 dex for 1 M star) 10 M Stern, weiter außen T niedriger → pp Kette dominiert 90% von L wird innerhalb von 10% von M generiert (10 M Stern) WS02.tex – Einführung in die Astronomie II – Günter Wiedemann – 7/11/2004 – 13:54 – p.12/19 Allgemeine Betrachtungen, Hauptreihe numerische Rechnungen → allgemeine Gesetze (Deduktion) allgemeine Überlegungen statt numerischer Rechnungen Wann sind Sterne stabil? Sternmodelle für einfache Fälle Hauptreihe Weiße Zwerge WS02.tex – Einführung in die Astronomie II – Günter Wiedemann – 7/11/2004 – 13:54 – p.13/19 Stabilität der Sterne Balance: Druck-Schwerkraft Dichteschwankung, Störung, ρ ∼ M/R3 Kompressibilität (dP/dρ) der Materie entscheidend P ∼ ρΓ : −5 Schwerkraft (gemitt.): KG ∼ ρ GM ∼ R 2 R Druckgradient (dP/dr) ∼ (dP/dr) KG ∼ P R ∼ ρΓ R ∼ R−3Γ−1 4 −3(Γ− ) 3 R Falls Γ > 43 : Kontraktion → Druckgradient nimmt schneller zu als Grav. → stabile Konfig. z.B. einatomiges ideales Gas: Γ = cp cv = 5/3 Hauptreihensterne WS02.texstabil..... – Einführung in die Astronomie II – Günter Wiedemann – 7/11/2004 – 13:54 – p.14/19 Hauptreihe Sequenz v. chemisch homogenen Modellen vollständiges (hydrostatisches and thermisches) Gleichgewicht ursprüngliche, H-reiche Zusammensetzung zentrales Wasserstoffbrennen Masse M variiert entlang der Sequenz Sterne verändern sich langsam Erreichen des Gleichgewichtszustands: Sterne haben ein schlechtes Gedächtnis WS02.tex – Einführung in die Astronomie II – Günter Wiedemann – 7/11/2004 – 13:54 – p.15/19 Hauptreihe Sehr langes H-Brennen → Die meisten Sternen befinden sich in dieser Phase Homogene Modelle definieren den Beginn dieser Phase Sternalter wird vom Beginn des H-Brennens gezählt Zero Age Main Sequence (ZAMS) WS02.tex – Einführung in die Astronomie II – Günter Wiedemann – 7/11/2004 – 13:54 – p.16/19 Hauptreihe einfache Beziehungen f. Sterne auf d. Hauptreihe Näherungen f. Sternstrukturgleichungen Mittelwerte statt r-abhängige Größen R/2, M/2, L/2 Quotienten der Mittelwerte statt Gradienten: dMr /dr → M/R etc Annahmen κ = const, ∼ ρT ν ergibt ’vernünftige’ Resultate f. ähnliche (homologe) Objekte WS02.tex – Einführung in die Astronomie II – Günter Wiedemann – 7/11/2004 – 13:54 – p.17/19 Hauptreihe aufgepasst, jetzt geht’s los Vereinfachte Grundgleichungen: M R P̄ R L R T̄ R ∼ R2 ρ̄ (1) M ∼ ρ̄ 2 R (2) ∼ R2 ρ̄2 T̄ ν ρ̄L ∼ T̄ 3 R2 (3) (4) WS02.tex – Einführung in die Astronomie II – Günter Wiedemann – 7/11/2004 – 13:54 – p.18/19 Hauptreihe Zustandsgleichung EOS: ρ ∼ P/T into (1) & (2) → ρ̄ ∼ M/R3 T̄ ∼ M/R using this and (4) → L ∼ M3 !! Masse-Leuchtkraft-Beziehung !! WS02.tex – Einführung in die Astronomie II – Günter Wiedemann – 7/11/2004 – 13:54 – p.19/19
