Widerstand und Kapazität

Widerstand und Kapazität
Widerstand und Kapazität
Lernziele
In diesem Kapitel lernen Sie
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wie man elektrische Vorgänge im Flüssigkeitsbild darstellt
dass die elektrische Ladung eine bipolare, mengenartige Grösse ist
wie man die elektrische Ladung nachweist
mit welcher Einheit man die elektrische Ladung misst
welche Bedeutung Potential und Spannung haben und mit welcher Einheit diese gemessen werden
wie eine Kapazität definiert ist und mit welcher Einheit diese gemessen wird
wie die Richtung des elektrischen Stromes festgelegt ist
mit welcher Einheit man den elektrischen Strom misst
wie der Widerstand definiert ist und mit welcher Einheit dieser gemessen wird
wie man den Gesamtwiderstand bei Reihen- und Parallelschaltung berechnet
wie die Prozessleistung bei einem Widerstand von Strom und Spannung abhängen
wie Energietransport und Ladungstransport zusammen hängen
elektrische Ladung
• Video 7:30 [1]
Die elektrische Ladung ist eine bipolare mengenartige Grösse, d.h. die Ladung kann gespeichert und transportiert
werden. Zudem kann die Ladung eines Körpers kleiner als null werden. Das entsprechende Vorzeichen ist von
Benjamin Franklin festgelegt worden, nachdem er mit elektrostatischen Experimenten gezeigt hat, dass die Ladung
in einem abgeschlossenen System erhalten bleibt. Die elektrische Ladung wird in Coulomb (C) gemessen und mit
dem Formelzeichen Q bezeichnet. Die elektrische Ladung erzeugt ein elektrisches Feld. Das hat zur Folge, dass ein
geladener Körper gegenüber der Umgebung ein elektrisches Potential besitzt. Das elektrische Potential wird in Volt
(V) gemessen und mit dem Formelzeichen φ bezeichnet. Das Potential eines elektrostatisch geladenen Körpers
beträgt oft einige Kilovolt. Die Kapazität (Formelzeichen C, Einheit Farad (F)) beschreibt den Zusammenhang
zwischen der elektrischen Ladung, die auf einen Körper gebracht wird, und dem Potential, das dadaurch aufgebaut
wird. Die Kapazität ist als Verhältnis von Ladung pro Potential definiert
Aus dieser Definitionsgleichung für die Kapazität folgt, dass ein negativ geladener Körper ein negatives Potential
besitzt. Die grundlegenden Beziehungen zwischen Kapazität, Potential und Ladung lassen sich gut im
Flüssigkeitsbild darstellen.
elektrischer Strom und Ladungsausgleich
• Video 5:56 [2]
Verbindet man zwei geladene Körper leitend miteinander, fliesst solange eine elektrischer zwischen den Körpern, bis
die beiden Potentiale gleich gross sind. Die Stärke des elektrischen Stromes wird in Ampère (A) gemessen und mit I
bezeichnet. Die Richtung des elektrischen Stromes ist durch die Wahl des Vorzeichens für die elektrische Ladung
festgelegt. Würde man das Vorzeichen der elektrischen Ladung umdrehen, flössen alle elektrischen Ströme auf die
andere Seite. Der Wert des Potentials am Schluss dieses Ausgleichsprozesses wird mit einer Formel berechnet, die
man direkt dem Flüssigkeitsbild entnehmen kann
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Widerstand und Kapazität
Ersetzt man die elektrische Ladung über das kapazitive Gesetz durch Kapazität mal Potential, folgt
Widerstand
• Video 9:24 [3]
Eine Potentialdifferenz, Spannung genannt, treibt den elektrischen Strom an. Die Spannung hat die gleiche Einheit
wie das Potential (Volt) und wird mit U bezeichnet. Der Potentialdifferenz, dem eigentlichen Antrieb, wirkt der
Widerstand (Formelzeichen R, Einheit Ohm (Ω) entgegen. Fliesst schon bei kleiner Spannung ein beachtlicher
Strom, ist der Widerstand klein. Bleibt der elektrische Strom auch bei grosser Spannung schwach, ist der Widerstand
gross. Der Widerstand ist deshalb als Verhältnis von Strom zu Spannung definiert
Verbindet man mehrere Widerstände in Reihe miteinander, muss der Strom durch alle Elemente hindurch. Dazu
braucht es über jedem Element die entsprechende Spannung. Die Gesamtspannung ist dann gleich der Summe all
dieser Potentialdifferenzen. Ersetzt man die Gesamtspannung durch Stromstärke mal Gesamtwiderstand und führt
für die einzelnen Spannungen die analoge Operation durch, erhält man die Formel für die Berechnung des
Gesamtwiderstandes bei Reihenschaltung
Verbindet man mehrere Widerstände parallel miteinander, herrscht über allen Elementen die gleiche Spannung.
Ersetzt man nun die Spannung durch den Quotienten aus Stromstärke und Widerstand, folgt die Formel für die
Berechnung des Gesamtwiderstandes bei Parallelschaltung
Energie
• Video 5:26 [4]
Verschiebt man die kleine Ladungsmenge ΔQ von einem Körper mit Potential φ1 zu einem Körper mit Potential φ2
wird die folgende Energiemenge umgesetzt
Die Energie wird in Joule (J) gemessen. Ein Joule ist deshalb gleich ein Coulomb mal Volt. Ein positiver
Energieumsatz bedeutet, dass die Ladung potentialmässig hinunter fliesst und dabei Energie freisetzt. Diesen Prozess
kann man intuitiv verstehen, wenn man ihn im Flüssigkeitsbild darstellt. Mit Hilfe des Flüssigkeitsbildes können
ganze Prozesse in Bezug auf die Energie analysiert werden (siehe Video).
Leistung
• Video 6:03 [5]
Soll statt des Energieumsatzes pro verschobene Ladung der Energieumsatz pro Zeit, Leistung genannt, bestimmt
werden, folgt die zugehörige Formel aus dem Energieumsatz. Dazu betrachtet man einen kontinuierlich fliessenden
Strom, nimmt die während eines Zeitabschnittes geflossene Ladung, berechnet den zugehörigen Energieumsatz und
dividiert die entsprechende Formel durch den Zeitabschnitt
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Widerstand und Kapazität
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also
Die elektrische Leistung wird in Watt oder Joule pro Sekunde gemessen. Folglich ist ein Watt gleich ein Joule pro
Sekunde oder ein Volt mal Ampère. Ein elektrischer Strom, der über eine Potentialdifferenz oder Spannung fällt,
setzt somit eine Leistung frei, die gleich dem Produkt aus Spannung und Stromstärke ist. Diese Beziehung kann man
direkt dem Flüssigkeitsbild entnehmen und im Wasserfallbild, das Sadi Carnot [6] schon für die Entropie gebraucht
hat, darstellen.
zugeordneter Energiestrom
• Video 9:23 [7]
Die Prozessleistung beschreibt, wie viel Energie pro Zeit ein elektrischer Strom in einem Element, zum Beispiel
einem Draht, frei setzt. Wir können nun als zweite Grösse noch den zugeordneten Energiestrom einführen. Der
zugeordnete Energiestrom ist gleich elektrisches Potential mal elektrische Stromstärke
Der zugeordnete Energiestrom wird wie die Leistung in Watt gemessen. Aus dem Flüssigkeitsbild entnehmen wir,
dass bei einem Prozess die Summe der beiden Energieströme gleich der Leistung ist. Der zugeordnete Energiestrom
wird dann benötigt, wenn man einen Speicher oder eine lange Transportleitung betrachtet. Betrachtet man zum
Beispiel eine Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung [8] (hgü), sieht man oft nur zwei Drahtbündel. In diesen an
langen Isolatoren hängenden Leitungen fliesst ein Gleichstrom im Kreis herum. Weil das eine Potential positiv und
das andere negativ ist, fliessen beide zugeordneten Energieströme in die gleich Richtung. Nimmt man die
Potentialdifferenz über einem der beiden Leitungsstränge und multipliziert diese mit der Stromstärke, erhält man die
in diesen Drähten dissipierte Leistung. Leistung ist also die Energie, die pro Zeit in einem System umgesetzt wird.
Der zugeordnete Energiestrom beschreibt die Energie, die pro Zeit mit der Ladung transportiert wird.
Kontrollfragen
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Mit welchen Einheiten werden elektrische Ladung, Stromstärke, Spannung, Kapazität und Widerstand gemessen?
Wie ist die Kapazität eines Ladungsspeichers definiert?
Wie ist der Widerstand eines Leiters definiert?
Wie viel Ladung enthält eine isoliert aufgestellte Kugel mit einer Kapazität von 20 pF und einem Potential von 5
kV?
Wie viel Energie speichert diese Kugel elektrisch?
Wie stark ist der elektrische Strom, der durch eine Glühbirne fliesst, welche mit 230 V und 60 W angeschrieben
ist?
Wie gross ist der Widerstand dieser Glühbirne?
Wie gross ist der Gesamtwiderstand, wenn man 5 identische Widerstände einmal in Reihe und einmal parallel
schaltet?
Eine Metallkugel (Kapazität 25 pF, Potential 6 kV) wird mit einer zweiten (Kapazität 15 pF, Potential -6
kV)verbunden.
1. Wie gross ist das Endpotential?
2. Wie viel Ladung ist von einer Kugel zur andern geflossen?
3. Wie viel Energie ist dissipiert worden?
Widerstand und Kapazität
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Antworten zu den Kontrollfragen
1. Coulomb, Ampère, Volt, Farad und Ohm.
2. Die Kapazität ist gleich Ladung auf einem Teil des Kondensators (geflossene Ladung) durch Spannung über dem
Kondensator: C = Q/U.
3. Der Widerstand ist gleich Spannung über dem Element geteilt durch Stärke des durchfliessenden Stromes: R =
U/I
4. 100 nC
5. Die Energie ist gleich Ladung mal mittleres Potential 250 μJ.
6.
= 0.261 A.
7. Mir
folgt
= 882 Ohm.
8. Serie- oder Reihenschaltung: fünf mal grösser; Parallelschaltung: ein Fünftel.
9. Unbedingt Flüssigkeitsbild zeichnen
1. φ = 1500 V
2. ΔQ = 112.5 nC
3. Wdiss = 675 μJ
Materialien
Physik und Systemwissenschaft in Aviatik 2014
Quellennachweise
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[3]
[4]
[5]
[6]
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[8]
https:/ / www. youtube. com/ watch?v=Op_Rbmel8fA
https:/ / www. youtube. com/ watch?v=kZtDF7M-LIU
https:/ / www. youtube. com/ watch?v=Ulr9ak3WSuk
https:/ / www. youtube. com/ watch?v=JpC55Vq_jJw
https:/ / www. youtube. com/ watch?v=hVEmBFp-Dg8
http:/ / de. wikipedia. org/ wiki/ Nicolas_L%C3%A9onard_Sadi_Carnot
https:/ / www. youtube. com/ watch?v=rja41e3gqEY
http:/ / de. wikipedia. org/ wiki/ Hochspannungs-Gleichstrom-%C3%9Cbertragung
Quelle(n) und Bearbeiter des/der Artikel(s)
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Widerstand und Kapazität Quelle: http://systemdesign.ch/index.php?oldid=11817 Bearbeiter: Admin
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