Ausarbeitung Holografie (HOL) 1. Allgemein

Ausarbeitung Holografie (HOL)
Autoren: Simone Lingitz, Sebastian Jakob
1. Allgemein
Das Prinzip der Holografie besteht darin, dass ein dreidimensionales Objekt so in einer Ebene
abgebildet wird, dass die Information der Tiefe erhalten bleibt. Physikalisch ausgedrückt heisst
das, dass Amplitude und Phase jedes Objektpunktes in eine Schwärzung des Films umgesetzt
werden. Dies ist möglich, da alle Informationen über ein räumliches Wellenfeld aus der
Verteilung der elektrischen Feldstärke in einer Ebene des Raums hervorgeht. Man bekommt
diese Informationen, indem man den Laserstrahl in zwei Teilstrahlen zerlegt: In einen
Referenzstrahl (der den Film ausleuchtet) und in einen Gegenstandsstrahl (der vom Gegenstand
auf den Film fällt). Diese beiden Strahlen erzeugen auf dem Film ein Schwärzungsmuster, das
wie ein optisches Gitter wirkt. Bestrahlt man den Film nach dem Entwickeln mit dem gleichen
Laserlicht, so findet Interferenz statt. Blickt man auf die so rekonstruierte Gegenstandswelle,
kann man das virtuelle Bild des Objektes erkennen.
Es gibt verschiedene Arten von Hologrammen. Beim Transmissionshologramm fallen Referenzund Gegenstandsstrahl von der selben Seite auf den Film. Beim Reflexionshologramm fallen die
Gegenstandswelle von der Rückseite und die Referenzwelle von der Vorderseite auf Photoplatte.
Das Denisyuk-Hologramm, auf das in den Fragen noch genauer eingegangen wird, ist eine Art
des Reflexionshologramms. Der Laserstrahl wird dabei allerdings nicht aufgespalten. Er fällt
zuerst auf den Film, dann auf das dahinterliegende Objekt, wird von diesem reflektiert und fällt
wieder auf den Schirm.
Die daraus entstanden Hologramme wiederum kann man auf verschiedene Weisen bearbeiten, so
dass sie zum Amplituden- oder Phasenhologramm werden. Um ein Amplitudenhologramm zu
bekommen, muss man den Film nur entwickeln und fixieren. Dabei bekommt man auf dem Film
ein Schwärzungsmuster aus dem entstanden Silber, welches das optische Gitter zur
Rekonstruktion bildet. Bleicht man den Film nun, so entsteht ein Phasenhologramm. Das Silber
wird heraus gelöst und es entstehen Stellen mit unterschiedlicher Dicke bzw. unterschiedlichem
Brechungsindex. Ein Phasenhologramm ändert also nur den Phasenwinkel der zur
Rekonstruktion verwendeten Welle.
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2. Versuch
2.1 Michelson-Interferometer
Zuerst testet man mit einem Michelson-Interferometer, wie empfindlich die
Interferenzerscheinungen auf Erschütterungen oder sonstige äussere Einflüsse reagieren. Dazu
werden ein Laser, ein Strahlteilerwürfel, zwei Spiegel, eine Linse und ein Schirm (in unserem
Fall eine Wand) folgendermaßen aufgebaut:
Die ganze Anordnung befindet sich auf einer Platte, die auf Luftpolster gelagert ist, um den
Versuchsaufbau (vor allem später den Versuchsaufbau zum Anfertigen von Hologrammen) gegen
mögliche Erschütterungen des Bodens abzuschirmen. Nun versucht man durch passendes
verdrehen der Spiegel möglichst dicke Interferenzstreifen zu erzeugen und man testet deren
Stabilität, in dem man die Platte leichten Erschütterungen aussetzt, in den Strahlengang des
Lasers pustet oder ähnliches. Man muss hierbei feststellen, dass bei geringsten äußeren
Einflüssen die Interferenzstreifen verschoben werden, was bei einer späteren Belichtung des
Filmes zu einer verschobenen, undeutlichen oder sogar unbrauchbaren Aufnahme führen würde.
Erklären kann man dieses Phänomen dadurch, dass zum Beispiel durch den warmen Atem oder
durch sonstige Einflüsse der Brechungsindex der Luft in diesem Abschnitt verändert wird. Da
sich durch eine Änderung des Brechungsindexes auch die optische Weglänge ändert ist auch der
Gangunterschied des interferierenden Lichtes anders und man bekommt ein anderes Bild. Bei
einfachen Verwacklungen ist die Änderung des Gangunterschiedes offensichtlich.
Fazit: Absolute Ruhe fünf Minuten vor und während der Belichtung des Filmes.
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2.2 Transmissionshologramm
Experimenteller Aufbau:
Das Licht eines Helium-Neon-Lasers wird durch den Strahlteilerwürfel in Referenzstrahl und
Gegenstandsstrahl aufgeteilt. Der Referenzstrahl durchläuft, von einer Sammellinse (Linse A1)
gebündelt, einen Graukeil und eine Streulinse (Linse A2 - zur Aufweitung des Strahls) und trifft
auf einen Spiegel (Spiegel A). Von diesem aus fällt der reflektierte Referenzstrahl unter einem
Winkel, der kleiner als 90 Grad sein sollte (Brewsterwinkel, um hinterher das Hologramm gut
betrachten zu können, ohne geblendet zu werden), auf den Film. Es sollte möglichst der ganze
Film ausgeleuchtet werden, da nur in diesem Teil Interferenz mit dem Gegenstandsstrahl
stattfindet. Der Gegenstandsstrahl wird an einem weiteren Spiegel (Spiegel B) reflektiert, von
dem aus er auf eine Sammellinse (Linse B) fällt und schließlich auf den Gegenstand der
abgebildet wird. Der Gegenstand sollte möglichst nah und zentral vor dem Film stehen.
Weiterhin ist zu beachten, dass die Weglängen von Referenz- und Gegenstandsstrahl nicht mehr
als 2 cm differieren, da sonst keine vernünftige Interferenz mehr stattfindet.
Außerdem müssen vor einer Aufnahme die Intensitätsverhältnisse von Referenz- und
Gegenstandsstrahl geregelt werden (Zur Messung verwendet man eine Photozelle, die an ein
Amperemeter angeschlossen ist). Die Intensität des Referenzstahles sollte ca. 4 mal so groß sein,
wie die des Gegenstandsstrahls. Dies kann mit Hilfe des Graukeils angeglichen werden.
Nun kann in der Dunkelkammer ein Film eingelegt werden (mit der Gelatineseite zum Objekt)
und nach 5 Minuten Ruhepause (s.o.) der Film 15s belichtet werden.
Zur Entwicklung des Films legt man diesen zuerst 7min in ein Entwicklerbad, wässert ihn, legt
ihn anschließend 1min in ein Fixierbad und wässert ihn wieder. Jetzt kann man den Film im
Weißlicht betrachten. Allerdings verschwimmt das Bild dabei sehr stark, da das Weißlicht aus
verschiedenen Farben zusammengesetzt ist und diese aufgespalten werden.
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Man legt nun den Film in ein Bleichbad, bis das Silber, das beim Entwickeln des Films gebildet
wurde, wieder herausgelöst ist, wässert ihn und trocknet ihn in einem Trockenbad. Zurück
bleiben an den Stellen an denen das Silber war, Stellen mit anderem Brechungsindex oder
anderer Dicke. Dadurch wird eine höhere Lichtintensität beim Betrachten des Bildes erreicht.
Aus dem Amplitudenhologramm ist ein Phasenhologramm geworden.
Spannt man schließlich den Film wieder an der vorherigen Stelle ein und betrachtet ihn, so kann
man das Hologramm, am Ort des Gegenstandes sehen.
Auf diese Weise wurden im Versuch zwei Hologramme angefertigt. Die Weglängen für die erste
Aufnahme betrugen 91cm (Referenzstrahl) und 91cm (Gegenstandsstrahl) für die zweite
Aufnahme 90cm bzw. 91cm. Die Belichtungsstärken betrugen: 20µA (Referenzstrahl) und 5µA
(Gegenstandsstrahl) für den ersten Versuch bzw. 10µA und 2,5µA für den zweiten Versuch.
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3. Fragen
3.1 Was ist der prinzipielle Unterschied zwischen Fotografie und Holografie?
3.2 Was ist der Unterschied zwischen Lichtstrahl und Lichtwelle?
3.3 Was ist der Unterschied zwischen der Dicke d eines Materials und der optischen Dicke
dieses Materials, dessen optischer Brechungsindex n ist?
3.4 Wie müsste der Versuchsaufbau in Abb. 11 der Anleitung modifiziert werden, um ein
Denisyuk-Hologramm durch Interferenz zweier ebenen Wellen herzustellen? Die Dicke der
lichtempfindlichen Emulsion des verwendeten Filmmaterials beträgt etwa 6µm. Nach
Abschn. 3.1 der Anleitung besteht dieses spezielle Hologramm aus parallelen Schichten. Wie
viele Schichten bilden sich in der Emulsionsschicht aus, wenn das Hologramm mit einem
He-Ne-Laser hergestellt wurde?
3.5 Was passiert beim Zerschneiden eines Hologramms (was sieht man auf den
Teilhologrammen) ?
3.6 Was ist zu erwarten, wenn man das Hologramm mit einer anderen Wellenlänge als bei der
Aufnahme rekonstruiert?
3.7 Berechnungen
zu 3.1:
Bei der Fotografie hat man keine dreidimensionale Abbildung. Auf dem Fotomaterial wird nur
die Intensität des Lichtes gespeichert. Beim Hologramm wird Amplitude und Phase registriert,
was eine genaue Rekonstruktion der Lichtwelle ermöglicht, also ein räumliches Bild sichtbar
macht. Da aber das Hologramm mit monochromatischem Licht aufgenommen wird (wegen der
Interferenz) können auf dem Film im Gegensatz zur Fotografie keine Farbinformationen
gespeichert werden.
Ein weiterer Unterschied ist, das die Holografie ein linsenloses Abbildungsverfahren ist. Bei der
Fotografie hingegen wird durch die Benutzung einer Linse ein Objektpunkt auf (idealerweise)
genau einen Bildpunkt abgebildet.
zu 3.2:
Den Ausdruck Lichtstrahl verwendet man, wenn man das Licht im makroskopischen betrachtet.
Ein Lichtstrahl ist die Summe vieler Lichtwellen bzw. Photonen, verläuft immer geradlinig und
folgt den Axiomen der geometrischen Optik (z.B. Reflexion). Zwei Lichtstrahlen beeinflussen
sich gegenseitig nicht. Betrachtet man jedoch die Lichtwellen im einzelnen, so gelten die
Annahmen einer geradlinigen Lichtausbreitung und keiner gegenseitigen Beeinflussung nicht
mehr. Zwei Lichtwellen können nämlich miteinander interferieren z.B. nach dem Durchgang
durch ein optisches Gitter und das Licht breitet sich auch im geometrischen Schattenraum aus.
(Es bilden sich Maxima und Minima.) Der Wellencharakters des Lichtes lässt sich mit der
Elektrodynamik (Maxwellgleichungen) beschreiben.
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zu 3.3:
Die tatsächliche Dicke kann man mit einem Maßband messen. Die optische Dicke ist allerdings
vom Medium abhängig. Licht braucht zum Beispiel für die gleiche Strecke in Wasser länger als
in Luft, da der Brechungsindex anders ist.
d optisch
d optisch
c
t
n = vakuum =
=
⇒ d optisch = n ⋅ d medium
cmedium d medium d medium
t
zu 3.4:
Der Strahlengang muss nicht geteilt werden. Man muss nur hinter dem Laser zuerst eine
Sammellinse und dann in deren Brennpunkt eine Streulinse platzieren, um den Strahlengang
aufzuweiten.
Referenz- und Gegenstandswelle sind hier einander entgegengerichtet und bilden in der
Emulsionsschicht des Films ein Interferenzmuster mit Flächen, die parallel zur Plattenoberfläche
sind. Sie haben einen Abstand einer halben Wellenlänge, d.h. bei einem He-Ne-Laser (632,8
[nm] / 2 = 316,4 [nm]) und bei einer Schichtdicke von 6µm passen knapp 19 Schichten
(18,96....) in das Filmmaterial.
zu 3.5:
Beim Zerschneiden eines Hologramms sieht man den Gegenstand auf jedem Teilstück, allerdings
von einer anderen Perspektive. Das Bild ist nämlich nicht, wie bei einer Fotografie, aus
voneinander unabhängigen Bildpunkten aufgebaut. Vielmehr stellt der Film eine Art optisches
Gitter dar. Wird das Bild rekonstruiert, so interferieren die Lichtwellen, die von den
Gitterpunkten ausgehen. Die Informationen für einen einzigen Punkt des Gegenstandes werden
also von mehreren Punkten auf dem Film gespeichert.
zu 3.6:
Damit das (klassische) Hologramm genau mit dem abgebildeten Gegenstand übereinstimmt,
muss es mit der gleichen Wellenlänge rekonstruiert werden, mit der es aufgenommen wurde. (Es
ist allerdings auch möglich, durch geeignete Anordnung der optischen Apparaturen ein unter
Weißlicht sichtbares Hologramm aufzunehmen.)
Ist das nicht der Fall, so wird das Hologrammbild skaliert, d.h. das Licht wird am optischen
Gitter des Films anders gebeugt und die Interferenzmaxima und -minima befinden sich an
anderen Stellen. Betrachtet man das Bild mit Weißlicht, so sieht man es nur ganz
verschwommen, da jede Farbe anders gebeugt wird und sich die Bilder, die aus den einzelnen
Lichtfarben resultieren nicht deckungsgleich übelagern.
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zu 3.7:
Rechnung:
I = EG + E R
2
=
= ( EG + E R ) ⋅ ( EG* + E R* ) =
rr r r
r r rr
= E g2 + E r2 + E g E r (exp(i (k r r − k g r )) + exp(i (k g r − k r r ))) =
r r rr
= E g2 + E r2 + 2 E g E r cos(k g r − k r r )
ED = I (EB ) =
rr
r v
rv r r
= ( E g2 + E r2 ) Eb (exp(i(ωt − k r r ))) + E g E r Eb (exp(i (ωt − k g r ))) + E g E r Eb (exp(i (ωt − 2k r r + k g r )))
Der erste Term beschreibt die Rekonstruktionswelle allerdings nur die nullte Beugungsordnung
der Beugungsfigur. Es hat sich nur die Amplitude geändert.
Der zweite Term beschreibt die Welle, welche das virtuelle Bild bildet. Wieder hat sich nur die
Amplitude, also die Intensität im Vergleich zur ursprünglichen Gegenstandswelle geändert.
Der dritte Term beschreibt das reelle Bild, welches auf der objektabgewandten Seite des Filmes
aufgefangen werden könnte.
Skizze:
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