KERNPHYSIK
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KERNPHYSIK 1. ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN DER ATOME 1.1 ATOMODELLE Atommodelle sind vereinfachte Darstellungen der Wirklichkeit, mit denen man versucht, die Eigenschaften der Atome zu beschreiben. Im Laufe der Zeit konnten die Modelle der Atomphysik die Beobachtungen immer exakter berechnen und erklären. DEMOKRIT (gr. Philosoph aus dem 5. Jh. vor Chr.) stellte als erster die Theorie auf, dass die Materie aus unteilbaren Grundbausteinen, den Atomen, aufgebaut sein könnte. Seine Theorie stützte sich nicht auf Experimente, sondern auf Nachdenken. Ein zentraler Punkt des Atomismus von Demokrit war die Existenz des leeren Raumes, in dem sich die Atome bewegen sollen. Der Atomismus wurde von PLATON und ARISTOTELES abgelehnt, weil sie die Existenz des leeren Raumes für unvorstellbar hielten. John DALTON (englischer Chemiker des 18. Jh.) wies experimentell nach, dass chemische Verbindungen sich stets in festen Verhältnissen der einzelnen Stoffe bilden. So verbinden sich immer 14 g Stickstoff mit 16 g Sauerstoff zu 30 g Stickstoffoxid. Damit war die Idee geboren, chemische Verbindungen könnten durch das Aneinanderhaften einzelner Atome zustande kommen. Joseph J. THOMSON entdeckte 1897 erstmals, dass die bis dahin unbekannten Strahlen, die aus einer Glühkathode austreten, ein Strom aus Teilchen ist, die aus den Atomen kommen. Diese Teilchen heißen Elektronen. Man musste die Idee der Unteilbarkeit der Atome aufgeben. Atommodell von THOMSON Das Atom besteht aus einer kugelförmigen, positiv geladenen Masse, in der die negativen Ladungen eingebettet sind. Das Modell wird auch „plum-pudding“ Modell genannt, weil die negativen Ladungen wie Rosinen in einem Teig positiver geladener Masse sitzen. Ernest RUTHERFORD entdeckte 1911, indem er radioaktive Teilchenstrahlung auf Goldfolie schoss (Streuexperiment), dass die Atome zum größten Teil aus Nichts bestehen und die Materie in sehr kleinen Kernen konzentriert ist. Die meisten Teilchen der radioaktiven Strahlung gingen ungehindert durch die Goldfolie durch, nur wenige wurden abgelenkt. Das Atommodell von RUTHERFORD besagt: o Das Atom (Durchmesser 10-8 cm) besteht aus einer Hülle und einem kleinen (idealisiert punktförmigen), massiven Kern (Durchmesser 10-13 cm), der fast die ganze Masse des Atoms enthält. o Um den positiv geladenen Kern gibt es ein starkes elektrisches Feld; die negativ geladenen Elektronen bilden die Atomhülle. Kernphysik 2 Die Anzahl positiver Elementarladungen im Kern (Kernladungszahl) ist ebenso groß wie die Zahl der Elektronen des ganzen Atoms, so dass es nach außen hin neutral erscheint. o Die Ladung Z des Atomkerns ist ein ganzzahliges, Vielfaches der Elementarladung e, Z stimmt mit der Ordnungszahl des betreffenden Elementes in dem periodischen System überein. 1932 wurde von IVANENKO und HEISENBERG ein Kernmodell entwickelt. Nach diesem Modell besteht der Atomkern aus Protonen und Neutronen. o Wir fassen das zu der Zeit bekannte Wissen zusammen : Der Atomkern hat die positive Ladung Ze. Die Kernladungszahl Z stimmt mit der Ordnungszahl entsprechenden chemischen Elementes im Periodensystem der Elemente überein. Elementarladung e ist gleich dem Betrag der Ladung eines Elektrons. Der Atomkern besteht Protonen und Neutronen. Diese Kernbausteine nennt man Nukleonen. Atomkerne mit Massenzahl A bestehen aus Z Protonen und aus N Neutronen. Es gilt : A = N + Z. des Die aus der Diese Modelle sind sehr einfach und nicht geeignet, weitergehende Aussagen der Kernphysik zu interpretieren. Deshalb wurde 1937 von GAMOV das Tröpfchenmodell des Atomkerns entwickelt, das wir im Weiteren anwenden wollen. Im Tröpfchenmodell wird der Atomkern als Gesamtheit betrachtet. Die Atomkerne werden als kleine Tropfen einer aus Protonen und Neutronen bestehenden Kernflüssigkeit angesehen. Wie in einem Wassertropfen die einzelnen Moleküle durch Kohäsionskräfte zusammengehalten werden, verbinden Kernkräfte die Nukleonen. Die Größenordnung der Kräfte, die im Atomkern wirken, ist sehr unterschiedlich. Als Vergleichseinheit dienen die Kernkräfte. Kernkräfte (Bindungsenergie des Kerns) : 1 Elektrische/Coulomb-Kräfte (abstoßend) : 10-3 Massenanziehungskräfte (sehr schwach) : 10-40 1.2 MASSE DES ATOMKERNS a) Nuklid und Isotop Die Atomkerne werden durch Angabe von Massenzahl A und Kernladungszahl Z am Elementsymbol K gekennzeichnet. Ein Nuklid wird beschrieben durch ein chemisches Elementsymbol, eine Massenzahl A und eine Kernladungszahl Z. Isotope sind Atomkerne mit gleicher Protonen- aber verschiedener Neutronenzahl. Fast jedes chemisches Element kommt in der Natur als Isotopengemisch vor. Kernphysik 3 b) Atomare Masseneinheit 1 der Atommasse mA des Kohlenstoffisotops 12 1 u = 1,6605 · 10-27 kg Die atomare Masseneinheit u ist 12 6C . Die Masseneinheit schließt die Elektronen mit ein. Dies ist nur deshalb möglich, weil die Elektronenmasse gegenüber der Masse des Kerns verschwindend klein ist. c) Absolute und relative Atommasse Die absolute Atommasse mA gibt die Masse eines bestimmten Atoms in Kilogramm an. Die relative Atommasse Ar ist der Quotient aus der absoluten Masse eines Atoms und dem 12ten Teil der Masse des Kohlenstoffisotops 126C . Ar mA 1 mA 12 C 12 6 mA u Beispiel : Wir berechnen aus der relativen Atommasse des Kohlenstoffs (Isotopengemisch) seine absolute Atommasse. Isotop A Ar Häufigkeit 12 6 C 12 12,000 98,9 % 13 6 C 13 13,003 1,1 % 14 6 C 14 14,003 3·10-11 % Ar = 0,989 · 12 + 0,011 · 13,003 + 3·10-13 · 14,003 Ar = 12,011 Die relative Atommasse des Isotopengemischs von Kohlenstoff beträgt 12,011. Diesen gebrochenen Zahlenwert finden wir im Periodensystem der Elemente unter Kohlenstoff, obwohl eigentlich ein glatter Zahlenwert auf Grund der Definition der atomaren Masseneinheit zu erwarten wäre. Die Ursache liegt dafür in der Existenz dreier Isotope und deren Häufigkeit. Die absolute Atommasse mA beträgt also : mA = Ar · u mA = 12,011 · 1,6605 · 10-27 kg mA =19,9 · 10-27 kg Die absolute Masse des Kohlenstoffatoms und damit des Kerns (die Elektronenmasse ist gegenüber der Masse des Kerns verschwindend klein) beträgt 19,9 · 10-27 kg. d) Größe und Dichte der Atomkerne Die Rutherfordschen Streuversuchen haben gezeigt, dass die Größe der Atomkerne im Vergleich zur Größe der Gesamtatome äußerst klein ist. Der Kerndurchmesser beträgt weniger als der 105te Teil des Atomdurchmessers von einigen 10-8 cm. Die Dichte der Atomkerne ist im Vergleich zu den aus dem Alltag bekannten Materiedichten äußerst groß. Man erhält den unvorstellbar großen Wert von ρ = 1015 kg/dm3. Kernphysik 4 2. RADIOAKTIVITÄT 2.1 DIE ENTDECKUNG DER STRAHLUNG VON URAN Im Jahre 1896 entdeckte der französische Physiker H. BECQUEREL (1852-1908), dass Uranerze (z.B. Pechblende) in der Nähe befindliche Fotoplatten schwärzen, selbst dann, wenn diese in Papier oder dünne Metallfolien eingehüllt waren. Zwischen Erz und Platte gestellte dickere Metallgegenstände zeichneten sich dagegen hell auf der Platte ab. Er fand auch, dass in der Nähe dieser Uranerze die Luft ionisiert war und manche Stoffe dort zum Leuchten angeregt wurden (Zinksulfid). Allerdings glaubte er noch, dass die Ursache dafür das in den Erzen enthaltene Uran sei. Das Ehepaar PIERRE UND MARIE CURIE (1867-1934) untersuchte daraufhin diese Vorgänge genauer und stellte fest, dass das Uranerz noch andere, bis dahin unbekannte strahlende Stoffe enthielt. In mühseligen chemischen Trennverfahren konnten sie aus vielen Tonnen Uranerz knapp 1g eines strahlenden Stoffes isolieren, der die Hauptursache dieser Erscheinungen war. Sie gaben dem Stoff den Namen Radium (das Strahlende). Einen weiteren strahlenden Stoff, den sie fanden, nannten sie Polonium, zu Ehren der polnischen Heimat Marie Curies. Radioaktivität ist die Eigenschaft von Kernen einiger Isotope, sich von selbst umzuwandeln und dabei eine charakteristische Strahlung auszusenden. Je nachdem, ob das zerfallende Nuklid natürlich vorkommt oder künstlich erzeugt wurde, spricht man von natürlicher oder künstlicher Radioaktivität. In den radioaktiven Stoffen verwandeln sich die Atomkerne entweder in andere Atomkerne, oder in gleiche Atomkerne mit verschiedenem Energiegehalt. 2.2 STRAHLUNGSARTEN In zahlreichen Experimenten, unter anderem von Rutherford und Marie Curie wurden die Eigenschaften der Kernstrahlung untersucht. Schickt man radioaktive Strahlung durch ein magnetisches Feld der Flussdichte B, so lassen sich drei Strahlungsarten unterscheiden : -Strahlung -Strahlung unterteilt in +-Strahlung und --Strahlung -Strahlung a) Alphastrahlung / -Strahlung Die -Strahlung besteht aus zweifach positiv geladenen Heliumkernen (2 Protonen und 2 Neutronen) mit der Massenzahl 4. Beim -Zerfall geht der Ausgangskern K1 mit der Kernladungszahl Z in den Folgekern K2 mit der Kernladungszahl Z – 2 über : Zerfallsgleichung beim -Zerfall: A Z K1 24 α + A 4 Z 2 K2 Das ursprüngliche Isotop K1 ändert sich in ein Isotop eines anderen Elements K2, zwei Stellen weiter vorne im Periodensystem. Kernphysik 5 Beispiel: -Zerfall von Radium in Radon 226 4 88 Ra2 222 86 Rn b) Betastrahlung / -Strahlung Die β--Strahlung besteht aus Elektronen. Ein Neutron des Kerns zerfällt dabei in ein Elektron und ein Proton ( 10 n01 e 11 p ), das Proton bleibt im Kern während das Elektron herausgeschleudert wird. Die Energiebilanz dieses Prozesses stand anfänglich im Widerspruch zum Energieerhaltungssatz. Dieser Widerspruch bestand darin, dass das emittierte Elektron einen wesentlich kleineren Energiebetrag als vorausberechnet hatte. Dieser Energiebetrag entsprach etwa einem Drittel der berechneten Energiedifferenz zwischen dem ursprünglichen Atomkern und dem nach der Emission vorliegenden Atomkern. Das hat zur Postulierung eines neuen Teilchens, des Antineutrinos , geführt. Dieses Teilchen besitzt keine elektrische Ladung. Ein Antineutrino stellt eine Portion "Energie" dar. Beim β--Zerfall geht der Ausgangskern K1 mit der Kernladungszahl Z in den Folgekern K2 mit der Kernladungszahl Z + 1 über: Zerfallsgleichung beim β--Zerfall: A Z K1 01β + A Z+1 0 K 2 + 0 Das ursprüngliche Isotop K1 ändert sich in ein Isotop eines anderen Elements K2, eine Stelle weiter hinten im Periodensysem. Beispiel: --Zerfall von Caesium in Barium 0 137 0 137 55 Cs 1 56 Ba 0 Im Gegensatz zur natürlichen Radioaktivität treten beim Zerfall künstlich erzeugter Radioisotope häufig Positronen auf. Sie haben alle Eigenschaften eines Elektrons, nur dass sie positiv geladen sind β+-Strahlung Positronen werden von solchen Kernen emittiert, die einen Überschuß an Protonen besitzen. Dabei wird ein Proton in ein Neutron und in ein Positron umgewandelt ( 11 p 01 e 01 n ). Das Neutron bleibt im Kern und das Positron wird ausgestrahlt. Die Energiebilanz der β+-Strahlung hat zur Vorhersage eines bis dahin noch unbekannten Teilchens, des Neutrinos , geführt. Diese Teilchen ist ebenso wie das Antineutrino ungeladen. Beim β+-Zerfall geht der Ausgangskern K1 mit der Kernladungszahl Z in den Folgekern K2 mit der Kernladungszahl Z – 1 über : Zerfallsgleichung beim β+-Zerfall: A Z K1 +10 β + A Z1 K 2 + 00 Kernphysik 6 Das ursprüngliche Isotop K1 ändert sich in ein Isotop eines anderen Elements K2, eine Stelle weiter vorne im Periodensystem. Beispiel: +-Zerfall von Phosphor in Silizium 30 0 30 0 15 P1 14 Si 0 Die Neutrinohypothese bringt zum Ausdruck, dass es zwei, fast identische Arten neutraler Teilchen gibt, die mit dem β-Zerfall verbunden sind. Jedes dieser Teilchen gleicht bei den entsprechenden Prozessen die Energiedifferenzen aus. Diese Hypothese wurde durch spätere Experimente bestätigt. c) Gammastrahlung / -Strahlung Die -Strahlung ist eine kurzwellige elektromagnetische Strahlung, die von angeregten Atomkernen ausgesandt wird. Infolge der -Strahlung wird der Kern K* aus einem angeregten Zustand in einen energetisch niedrigeren, meist den Grundzustand K, versetzt. Die Anregung kann durch Einfangen eines Photons erfolgen. Es entsteht kein neues Element! Zerfallsgleichung beim -Zerfall: A Z K* AZ K + γ wobei K* ein Atomkern im angeregten Zustand bedeutet. Auf die Massenzahl und die Ordnungszahl hat dies keinen Einfluss und das Isotop K bleibt erhalten. Beispiel : Barium geht aus dem angeregten Zustand in den Grundzustand über 137 * 137 56 Ba 56 Ba 2.3 Eigenschaften der radioaktiven Strahlung -, β- und -Strahlung lassen sich am einfachsten voneinander unterscheiden aufgrund ihres unterschiedlichen Ionisationsvermögens Atome werden durch Kernstrahlung ionisiert und damit elektrische Ladungsträger in der entsprechenden Substanz erzeugt. ihres unterschiedlichen Durchdringungsvermögens von Stoffen Die Intensität der Strahlung wird durch Stoffe reduziert. Die Abnahme der Intensität ist vom Material und von der Stoffschicht abhängig. o Alphastrahlung hat ein geringes Durchdringungsvermögen und kann schon durch ein Blatt Papier abgeschirmt werden. Kernphysik 7 o Betastrahlung kann durch dünnes Blech oder einige Millimeter dickes Aluminium abgeschirmt werden. o Gammastrahlung kann je nach Energiegehalt nur durch mehr oder weniger dickes Blei bzw. mehr als 1 m dicke Betonmauern abgeschirmt werden. ihrer unterschiedlichen Reichweite in Luft Ohne Absorptionseffekt nimmt die Strahlung mit dem Quadrat des Abstandes von ihrem Ausgangspunkt ab. Die Reichweite ist von der Art des emittierenden Kerns abhängig. ihrer magnetischen Ablenkbarkeit -, β-Strahlen werden im Magnetfeld aufgrund der Lorentzkraft abgelenkt. 2.4 Ionisierung der Luft Ein Stromkreis mit 6 kV Gleichspannung wird durch 2 Kohleelektroden, die um 3 mm voneinander entfernt sind, unterbrochen. Der Abstand der Kohleelektroden wird verringert, bis (bei etwa 2 cm) Funken überspringen. Bei einem bestimmten Abstand der Kohleelektroden bildet sich eine Funkenstrecke: der Stromkreis ist über die Luft geschlossen. Die Atome der Luft werden durch die große Spannung in Elektronen und Ionen getrennt. Es erfolgt eine Ionisation der Luft. Die Beschleunigung der Teilchen ist so groß, dass sie beim Auftreffen auf andere Atome auch hier Elektronen herausschlagen. Es erfolgt eine Stoßionisation: die Luft zwischen den Kohleelektroden ist durch die lawinenartig anwachsende Ionisation leitend geworden. Nun werden die Kohleelektroden so weit auseinandergezogen, dass die Stoßionisation aufhört und die Funkenstrecke abreißt. Dann wird ein Präparat aus Radium-226 in die Nähe des Luftzwischenraumes gebracht: Die Funkenbildung setzt wieder ein und bleibt bestehen, solange das Präparat in der Nähe ist. Da nur Ionen bzw. Elektronen bewegliche Ladungsträger sind, muss die Strahlung des Radiums die Luft ionisiert haben. Die Strahlung des Radiums trifft auf die Luftmoleküle und löst ein Elektron aus der Atomhülle. Dadurch entstehen ein positives Ion und ein Elektron. 2.4 Nachweis der Strahlung Das älteste Messgerät der Kernphysik, mit dem es möglich ist, die Strahlung makroskopisch zu beobachten, ist die Ionisationskammer. Radioaktive Strahlung fällt in eine gasgefüllte Kammer, in der ein Plattenkondensator eingeschlossen ist. Die Strahlung ionisiert das Gas. Das elektrische Feld zwischen den Platten des Kondensators beschleunigt die entstandenen Ionen und Elektronen. Es kann deshalb ein Stromstoß (Ionisationsstrom) gemessen werden. Eine Ionisationskammer besonderer Bauart und Verwendungsweise ist das Geiger-MüllerZählrohr. Das Zählrohr besteht aus einem Metallrohr, in dessen Mitte ein dünner Draht isoliert gespannt ist. Zwischen Draht und Rohr liegt eine hohe elektrische Spannung. Das Zählrohr ist mit einem Edelgas gefüllt. Durchquert ein geladenes Teilchen das Rohr, so ionisiert es auf seinem Weg einige Gasatome. Die so entstandenen Elektronen gelangen in das starke elektrische Feld in Drahtnähe. Sie werden beschleunigt, stoßen gegen weitere Atome und lösen dadurch Ionisationswellen im Gas aus (Stoßionisation). Es fließt ein Strom durch das Zählrohr, der mittels eines in den Stromkreis eingeschalteten Widerstandes in ein Spannungssignal umgewandelt wird. Dieses Signal wird dann elektronisch verstärkt und ist als akustisches Signal hörbar. Kernphysik 8 Zur Untersuchung der Strahlungsintensität eines radioaktiven Präparats wird die Anzahl der in einem Zeitabschnitt registrierten Impulse gemessen. Diese Zahl heißt Impulsrate oder Zählrate z. Auch ohne radioaktives Präparat werden Impulse gezählt. Dieses ist der sogenannte Nulleffekt. Er ergibt sich aus der natürlichen Umgebungsstrahlung, der wir ständig ausgesetzt sind. Wenn wir die Impulsrate eines radioaktiven Präparates bestimmen, müssen wir die Nullrate vom gemessenen Werte subtrahieren. 2.5 Aktivität Bei jeder Aussendung eines - oder -Teilchens wandelt sich ein Atom des radioaktiven Stoffes in das eines anderen Elementes um. Dabei nimmt die Zahl der in einem radioaktiven Präparat enthaltenen Atome dauernd ab. Die Anzahl der ausgesandten Teilchen entspricht also der Abnahme der Anzahl der radioaktiven Atome. Als Aktivität bezeichnet man die Anzahl der radioaktiven Atomen ΔN welche pro Zeitintervall Δt zerfallen: A N t mit ΔN < 0 (Abnahme der Anzahl radioaktiver Atome) Δt > 0 A >0 Die Aktivität eines Radionuklids ist nicht konstant. Experimentell zeigte sich, dass die Aktivität stets proportional zu der Zahl der noch vorhandenen radioaktiven Kerne N ist: N A N t Die Proportionalitätskonstante ist kennzeichnend für das jeweilige radioaktive Element. Man nennt sie Zerfallskonstante. Die Einheit der Aktivität ist das Becquerel (Bq). Eine Aktivität von 1 Bq = 1 s-1 entspricht genau einem radioaktiven Zerfall pro Sekunde. Unter Aktivität versteht man die Anzahl der je Sekunde stattfindenden Kernumwandlungen : N A N t Ihre Einheit ist 1 Becquerel: 1 Bq = 1 s–1. 2.6 Grundgesetz des radioaktiven Zerfalls Es ist üblich, dass als Maß für die Geschwindigkeit des Zerfalls die Zeit angegeben wird, in der die Zahl der unzerfallenen Kerne auf die Hälfte gesunken ist. Diese Zeit nennt man Halbwertszeit T1/2 . Sie beträgt für manche Präparate 1010 Jahre, für andere nur Bruchteile einer Sekunde. Wenn wir die Anzahl der noch nicht zerfallenen in einem Diagramm über die Zeit auftragen, so erhalten wir eine für das radioaktive Präparat charakteristische Zerfallskurve. Diese Kurve zeigt, dass die Anzahl N(t) der zur Zeit t noch vorhandene Kerne einem Eponentialgesetz genügt. Im Folgenden wollen wir dieses Gesetz herleiten. Kernphysik 9 Ausgangspunkt ist die Tatsache, dass zur Zeit t die Anzahl der zerfallenden Kerne ΔN(t) proportional der Gesamtzahl der zur Zeit t vorhandenen Kerne N(t) ist: N (t ) N (t ) t N( t ) d N( t ) erhalten wir die Gleichung t 0 t dt Mit lim d N (t ) dt N (t ) d N (t ) N (t ) dt Integration der letzten Gleichung ergibt ln N (t ) t konst. Falls zur Zeit t = 0, N(0) Kerne vorhanden sind, gilt ln N (0) konst. Durch Subtraktion von der vorangehenden Gleichung folgt ln N (t ) ln N (0) t ln N (t ) N (0) t Wir entlogarithmieren und erhalten N (t ) e t N (0) N (t ) N (0) e t Das ist das Grundgesetz des radioaktiven Zerfalls. Diese Gesetzmäßigkeit lässt sich auch für die noch vorhandene Masse bzw. für die noch vorhandene Aktivität des radioaktiven Präparats umschreiben : Aus der Masse eines Atoms läßt sich die Anzahl der Atome in einem Körper gegebener Masse berechnen. Es gilt : N N Anzahl der Atome des Körpers m Masse des Körpers mA Masse eines Atoms m mA So erhalten wir eine 2. Form des Zerfallsgesetz : N (t ) N (0) e t N (t ) mA N (0) mA e t m(t ) m(0) e t Da die Aktivität A(t) eines Präparats direkt proportional zur Anzahl N(t) der zur Zeit t vorhandenen Atome ist gilt: A(t ) N (t ) So erhalten wir eine 3. Form des Zerfallsgesetz : N (t ) N (0) e t N (t ) N (0) mA e t A(t ) A(0) e t Kernphysik 10 Aus diesem Gesetz wollen wir nun die Halbwertszeit T1/2 ableiten. Wir gehen davon aus, dass zu der Zeit t = T1/2 die Zahl der nicht zerfallenen Kerne nur N (t ) Wir logarithmieren: N (t ) N (0) e t 1 N (0) 2 1 2 N (0) e e 1 2 ln 2 T1 T1 ln T1 T1 2 T1 1 N (0) sei. Dann gilt 2 2 2 2 2 ln 2 Weiterhin folgt für die Aktivität: A N (t ) A N (t ) ln 2 T1 2 Die Aktivität A ist demnach die zeitliche Änderung der Zahl der unzerfallenen Kerne. 2.7 NATÜRLICHE ZERFALLSREIHEN Der Zerfall der Kerne kann weder durch physikalische noch durch chemische Veränderungen beeinflusst werden. Ist eine radioaktive Substanz, z.B. in einem Kernreaktor, einmal erzeugt worden, so kann man nur warten, bis ihre Aktivität von selbst wieder allmählich abklingt. Dieser Vorgang kann zehntausende Jahre beanspruchen. Die Menge eines radioaktiven Elements verringert sich durch den Zerfall ständig. Nach 10 Halbwertszeiten ist nur noch ein Promille der ursprünglich vorhandenen Substanzmenge übrig. Bei den meisten radioaktiven Umwandlungen sind die entstehenden Tochtersubstanzen auch wieder radioaktiv. Die heute vorhandenen radioaktiven Elemente sind Relikte aus der Entstehungszeit des Sonnensystems. Sie haben sich vermutlich bei Kernumwandlungen in früheren Sterngenerationen gebildet. Überreste dieser Sterne waren Teile der Gaswolke, aus der das Sonnensystem vor rund 5 Milliarden Jahren entstanden ist. Die kurzlebigen radioaktiven Elemente zerfielen bald. Einige sehr langlebige Elemente, wie z.B. Uran mit einer Halbwertszeit von 4,5 Milliarden Jahren, sind noch vorhanden. Sie bilden den Ausgangspunkt der natürlichen Zerfallsreihen. Es wurden im 235 wesentlichen drei natürliche Zerfallsreihen gefunden, eine von 238 92 U , eine von 92 U und eine von 232 90Th ausgehend. Sie enden alle bei einem Bleiisotop, die erste bei 206 82 Pb , die zweite bei 207 82 Pb , die letzte bei 208 82 Pb . Das natürliche Blei ist ein Isotopengemisch hauptsächlich aus diesen Endprodukten. Diese Reihen beginnen jeweils mit einem langlebigen Element, bei dessen Zerfall fortlaufend radioaktive Elemente neu entstehen. Die kurzlebigen Elemente, wie z.B. Radium mit einer Halbwertszeit von 1600 Jahren, werden dadurch ständig nacherzeugt. Radioaktive Elemente sind in unterschiedlicher Konzentration in allen Gesteinen enthalten. Die beim Zerfall frei werdende Energie ist die Hauptquelle der Erdwärme. Besonders radioaktiv ist Granit. Ein Kubikmeter Granit liefert 2770 Watt. Kernphysik 11 2.7 Anwendungen von Radionukliden a) Radioaktive Altersbestimmung Eine der wichtigsten Methoden zur Bestimmung des Alters von archäologischen Funden ist das C-14-Verfahren. Die Lufthülle der Erde enthält einen kleinen Anteil (310-11 %) des Kohlenstoffs als radioaktives Isotop C-14. Es entsteht, wenn aus dem Weltraum kommende Neutronen (kosmische Strahlung) Stickstoffkerne treffen. Sie wandeln sich dann unter Aussendung von Protonen in radioaktive Kohlenstoffkerne um: 14 1 7 N 0 n146C 11p Die so entstehenden C-14-Kerne zerfallen mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren. Die zerfallenden Kerne werden fortlaufend durch neuentstehende Kerne ersetzt, so dass sich eine Gleichgewichtsverteilung von radioaktivem Kohlenstoff in der Luft ausbildet. Dieser verbindet sich mit O2 zu C*O2. Er wird von den Pflanzen in Form von CO2 genau wie gewöhnlicher Kohlenstoff assimiliert, solange die Atmung der Pflanze anhält. Dadurch bildet sich in lebenden Pflanzen ein bestimmter Anteil C-14 aus. Alle Lebewesen ernähren sich von diesen Pflanzen und so gelangt auch 14C in ihren Organismus (z.B. Knochen). Nach dem Absterben der Pflanze bzw. der Lebewesen wird aber kein neuer radioaktiver Kohlenstoff mehr aufgenommen, und das gespeicherte C-14 zerfällt allmählich. 14 0 6 C 1 0 147N 0 Daher nimmt der C-14 Gehalt des abgestorbenen Materials mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren ab. Der entstehende Stickstoffkern ist stabil. Durch Bestimmung des C-14-Gehalts kann man deshalb ermitteln, seit wann eine Pflanze bzw. ein Lebewesen kein CO2 mehr assimiliert hat. Auf diese Weise sind Altersbestimmungen an Holzresten, aber auch anderen organischen Materialien (Knochen, Leder,...) möglich. Kernphysik 12 b) Radioaktive Indikatoren Die Lage und Ausbreitung radioaktiver Materialien kann man anhand der von ihnen ausgesendeten Strahlung leicht feststellen. Deshalb dienen radioaktive Isotope heute in vielen Bereichen der Physik, Chemie, Biologie, Medizin und Technik als Indikatoren. Sie erlauben es, in der Medizin Stoffwechselvorgänge zu verfolgen. Hierzu muss dem Organismus eine geringe Menge eines geeigneten radioaktiven Isotops zugeführt werden. Dieses Isotop, z.B. radioaktives Iod, unterscheidet sich in seinem chemischen Verhalten (wird von den Elektronen bestimmt und nicht vom Kern) nicht von den stabilen Isotopen des Elements und nimmt daher im Organismus den gleichen Weg. Weil das radioaktive Iod ständig Strahlung aussendet, kann es mit Hilfe von geeigneten Nachweisgeräten (Detektoren) jederzeit lokalisiert werden. Aber nicht nur in der Diagnose, sondern auch in der Therapie werden radioaktive Isotope eingesetzt. Durch Einlagerung radioaktiver Stoffe und durch Bestrahlung kann das Zellwachstum beeinflusst werden. Bei der Krebstherapie versucht man, Krebszellen durch gezielte Bestrahlung zu zerstören, ohne dabei das gesunde Gewebe in der Umgebung zu schädigen. c) Künstliche Isotope Neben der bisher betrachteten natürlichen radioaktiven Strahlung, unterscheidet man aber auch radioaktive Strahlung, welche durch einen äußeren Anlass künstlich hervorgerufen wurde. Eine derartige Radioaktivität bezeichnet man als künstliche Radioaktivität. Die dabei erzeugten Atomkerne sind künstliche Isotope, die in der Natur nicht vorkommen. Sie entstehen dadurch, dass ein Teilchen oder Atomkern mit ausreichender Energie mit einem anderen Atomkern zusammenstößt. Diese Kernreaktionen löst man in speziellen Beschleunigeranlagen aus. Beispiel : Ein -Teilchen stößt gegen einen Aluminiumkern. Es entsteht ein hochangeregter Zwischenkern des Elements Phosphor. Dabei wird ein Neutron emittiert. 30 * 1 27 13 A 15P 0 n 4 2 Ein freies Neutron ist instabil. Es zerfällt in ein Proton und ein Elektron sowie ein Antineutrino: 1 0n 0 11p 10e 0 Hochangeregte Phosphorkerne zerfallen mit einer Halbwertszeit T1/2 = 150 s in Siliziumkerne, wobei ein Positron ausgesendet wird. 30 * 15 P 30 0 0 14Si 1e 0 + Das Auftreten einer β -Strahlung bei Kernreaktionen ist der gravierende Unterschied zwischen natürlicher und künstlicher Radioaktivität. Ein Positron kann bei künstlicher Radioaktivität entstehen. Ein freies Positron kann nicht lange existieren, da es sich mit einem Elektron vereinigt und zerstrahlt. Bei dem beobachteten Vorgang wandelt sich ein Proton im Atomkern in ein Neutron um. Bei der Reaktion entsteht auch ein Neutrino : 1 1 0 0 1 p0 n 1 e 0 Zur Erzeugung künstlicher Isotope verwendet man meist die intensive Neutronenstrahlung, die im Innern von Kernreaktoren entsteht. Diese Isotope dienen nicht nur als radioaktive Indikatoren, sondern auch zur Energieerzeugung. Die beim radioaktiven Zerfall freiwerdende Wärme dient als Energiequelle für Satelliten, Wetterstationen, usw. Kernphysik 13 3. AUFGABEN 1. Geben Sie für folgende Umwandlungen die Kernreaktionsgleichungen an: a) Si-31 in P-31 b) U-238 in Th-234 c) Na-22 in Ne-22 d) Co-60 in Ni-60 2. Überprüfen Sie folgende Reaktionsgleichungen auf Richtigkeit ! a) b) 94 Be 42 He126 C 01 n 14 4 14 1 7 N 2 He 7 O1 H c) 210 83 Bi 210 84 Po e d) 10 1 6 4 5 B 0 n 3 Li 2 He 3. Die Zerfallskonstante von Radium beträgt 1,431011s 1 . Innerhalb welcher Zeit zerfällt die Hälfte der Radiumkerne ? ( T1/2 = 1536 a ) 4. Die Halbwertszeit von U-238 beträgt 4,5 109 Jahre. Wie viele Kerne zerfallen pro Sekunde in einem Kilogramm ? ( A = 1,235107Bq ) 5. Cs-131 zerfällt mit einer Halbwertszeit von 9,7 Tagen. Wie viel Prozent des Anfangsmaterials sind vorhanden: a) nach 30 Tagen, ( 11,5% ) b) nach einem Jahr ? ( 4,610-10 % ) 6. Für Radium-226 ist die Zerfallskonstante = 1,3810-11 s-1. a) Wie viel Gramm Radium sind von einem Gramm Anfangsmasse nach 50 a noch aktiv ? b) Welche Aktivität besitzt 1 Gramm Radium-226 ? c) In welcher Zeit hat die Aktivität des Radiums um 90% abgenommen ? Wie viele Atomkerne sind in dieser Zeit zerfallen ? ( 0,978 g / 3,681010 Bq / 5287 a ; 2,41021Kerne ) 7. Die Halbwertszeit von Jod-131 beträgt 8,02 d. Wie viel Nanogramm dieses Isotops weisen eine Aktivität von 108 Bq auf ? ( m = 21,8 ng ) 8. Berechnen Sie die Zeit, nach der die Aktivität eines Präparats um 95% abgenommen hat, wenn seine Halbwertszeit 140 d beträgt ? ( t = 605 d ) 9. Heute besteht das in der Natur vorkommende Uran aus 99,29 % 238U und 0,71 % 235U. Schätze das Alter der Erde ab, wenn man annimmt, dass bei der Entstehung der Erde die zwei Isotopen in gleicher Menge vorhanden waren. Die Halbwertszeit von Uran-238 ist 4,5109 Jahre und die von Uran-235 ist 7,1108 Jahre. ( t = 6109 a ) 10. Ein Student misst mit einem Geiger-Müller-Zähler die von einer Francium-223-Quelle emittierte radioaktive Strahlung. Er lässt den Zähler dauernd laufen und schreibt, zu unregelmäßigen Zeitpunkten, die angezeigte Impulszahl auf Tabelle. Die Hintergrundstrahlung beträgt 26 min-1. Ermittle die Zählrate zQ. Trage ln(zQ) in Funktion der Zeit auf und ermittle daraus die Zerfallskonstante und die Halbwertszeit ! Vergleiche deine Resultate mit dem Sollwert von 22 min und rechne die relativen Abweichungen aus ! Zeit (s) 0 10 80 90 200 210 320 330 500 510 800 810 Impulszahl 0 1000 7800 8791 18986 19884 29470 30300 43960 44742 65310 65978 Kernphysik 14 11. Lies, von der Anfangsaktivität A0 ausgehend, 3 Werte für die Halbwertszeit aus der Graphik ab. 225 A (Bq) A0 200 175 150 125 100 75 50 25 0 0 20 40 60 80 t (s) 100 12. Lies, einmal von A und dann von B ausgehend, 2 Werte für T1 / 2 ab. 46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 A (Bq) A B 0 20 40 60 80 100 120 t (s) 140 13. Ein anderer Student hat den radioaktiven Zerfall vom Isotop Fermium-239 gemessen und seine Resultate in untenstehende Tabelle eingetragen. Die Hintergrundstrahlung beträgt 26 min-1. Trage die Zählrate zQ graphisch in Funktion der Zeit auf und miss dann möglichst genau die Halbwertszeit diese Isotops ! (Der genaue Wert beträgt 2,6 min). Rechne die relative Abweichung vom exakten Wert aus ! Zeit (s) 0 20 50 70 100 120 130 150 170 180 210 Impulszahl 0 1877 4390 5893 7913 9110 9684 10741 11720 12190 13470 14. Eine Holzprobe einer antiken Kommode ist in Kohlenstoff überführt worden. Es zeigt sich, dass 1 g dieses Kohlenstoffs eine Aktivität von 14,5 Bq aufzeigt. 1 g Kohlenstoff der natürlichen Isotopenzusammensetzung aus dem zum jetzigen Zeitpunkt geschlagenen Holz, hat dagegen eine Aktivität von 16,2 Bq. Die Halbwertszeit des C-14-Isotops beträgt T1/2 = 5730 a. Bestimmen Sie das Alter dieser Holzkommode! (t = 916 a) Kernphysik 15
