Vorlesung - Max-Planck-Institut für Astronomie
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Einführung in die Astronomie und Astrophysik I 15.10 Einführung: Überblick & Geschichte (H.B.) 22.10 Grundlagen: Koordinaten, Sternpositionen, Erde/Mond (C.F.) 29.10 Grundlagen: Teleskope und Instrumentierung (H.B.) 05.11 Grundlagen: Zeitmessung, Strahlung (C.F.) 12.11 Planetensystem(e) & Keplergesetze (H.B.) 19.11 Sonne & Sterne: Typen, Klassifikation, HR-Diagramm (C.F.) 26.11 Sternaufbau und Sternentwicklung (C.F.) 03.12 Sternentstehung, Akkretionsscheiben & Jets (H.B.) 10.12 Kompakte Objekte: Schw. Löcher, Neutronensterne, Weiße Zwerge (C.F.) 17.12 Interstellare Materie: Chemie & Materiekreislauf (H.B.) 24.12 - Weihnachten 31.12 - Sylvester 07.01 Sternhaufen, Stellardynamik (C.F.) 14.01 Exoplaneten & Astrobiologie (H.B.) 21.01 Die Milchstraße (H.B.) 28.01 Zusammenfassung (C.F. & H.B.) 04.02 Keine Prüfung Vorlesung am 07.01.2010 9. Kompakte Objekte (Teil 2 vom 10.12.09) 9.5. Kühlung weißer Zwerge 9.6. Allg. Relativitätstheorie, Neutronensternmodelle 9.7. Schwarze Löcher 11. Sternhaufen, Stellardynamik 11.1. Offene Sternhaufen 11.2. Assoziationen 11.3. Kugelsternhaufen 11.4. Stellardynamik Christian Fendt, Max Planck Institute for Astronomy 7.4 Sternentwicklung ­ Übersicht Quelle: Wiki, Sternentwicklung 9.0 Kompakte Objekte ­ Entstehung Endstadium massearmer Stern: Sternwinde, HeliumSchalen-Brennen und thermische Energie blasen äußere Schalen weg -> Massenverlust -> Planetarischen Nebel: heißer Kern ionisiert Material, regt es zum Leuchten an -> Kern entwickelt sich zum Weißen Zwerg ( Weißer Zwerg in Binärsystem kann Masse aufsammeln -> Supernova Typ I ) Endstadium Sterne > 8 MO : . -> Zwiebelschalenbrennen bis zum Si -> Eisenkern von 1.3-2.5 MO -> Kollaps Zentralbereich (Fallzeit: 0.1s) -> Neutrinos -> Supernova Typ II Kapitel 9.5: Kühlung weißer Zwerge 9.5 Weiße Zwerge ­ Kühlung Kühlungszeiten -> emittierte Strahlung Aufbau weißer Zwerge: 1. Sterninneres: Fermi-Gas aus Elektronen: hohe Leitfähigkeit: gleichförmige Temperatur 2. Dünne Atmospäre: nicht-entartet, ideales Gas: -> im LTE (lokales thermisches GG) -> diffusiver Strahlungstransport Lr -> Grenze zum entarteten Sterninneren: T deg , deg −8 3 /2 −3 =2.4×10 T g cm deg e deg idealer Gasdruck = Entartungsdruck -> -> Innentemperatur Tdeg des weißen Zwergs aus L, M, Z, X bestimmbar: Aus hydrostatischem GG ,T(r), P(r) folgt: L=2× 106 M 3.5 T deg erg s−1 Mo L≃10−2 −10−3 L o T deg ≃106 −10 7 K , deg ≤10 3 g cm −3≪ c -> Höhe H der Atmosphäre: R−r deg R ≤10−2 , H ≡ R−r deg ≃50 km 9.5 Weiße Zwerge ­ Kühlung Kühlungszeiten -> emittierte Strahlung L=2× 10 6 M 3.5 −1 T deg erg s Mo Neuere Modelle (Chabrier et al. 2000): -> kühle WZ: T ~1500K -> reine H-Atmosphäre -> relativistisches Plasma -> Quanteneffekte -> Randbedingungen zw. Kern und Atmosphäre -> Atmosphären-Modelle mit H2-H2-Dipol-Absorption -> Verzögerung d.Kühlung durch Kristallisation, chemische Fragmentierung ~1.5 Gyr -> Knick durch Konvektion bei kleinen T Kerntemperatur~Leuchtkraft (Chabrier et al. 2000: 0.6 MO WZ with H, He mass fractions 10-4, 10-2, pure H atmosphere. 9.5 Weiße Zwerge ­ Kühlung Energiequellen für Strahlung weißer Zwerge: ? ? ? !! Kontraktion -> kein Beitrag, Sternmaterie ist entartet Neutrino-Emission -> nur in frühen Phasen (hohe Temperaturen) Thermische Elektronen -> kein Beitrag, niedrige Elektronenzustände besetzt Thermische Ionenenergie: spezifische Wärme pro Ion: cV 3 M , c v = 3 k B (monoatomisch) -> thermische Energie des Sterns: U = k B T 2 A mu 2 -> 48 7 U≃10 erg für T =T deg=10 K -> Kühlrate ~dU/dt ~ Leuchtkraft L = CMT7/2 mit CMO ~ 2x106 erg/s: 3 kBT M L ~ -> Kühlzeit = 5 A mu L M −5 / 7 ~ 109 yr für L ~ 0.001 LO -> Kühlung kalter weißer Zwerge: Kristallisation: bei Temperaturen T < Tgitter -> spezifische Wärme durch Vibration der kristallinen Ionen -> Kühlung kältester (also ältester) weißer Zwerge: -> quantenmechanische Effekte im Gitter Kapitel 9.6: Allgemeine Relativitätstheorie (ART) 9.6 Allgemeine Relativitätstheorie Starke Gravitation / Massenkonzentration -> Schwarze Löcher -> Innere Struktur der Neutronensterne Überblick: ART Relativistische Theorie der Gravitation: -> Newton'sche Gravitation: Feldtheorie mit skalarem Feld Φ als Lösung von ∇ 2 =4 G 0 -> Gravitationsbeschleunigung −∇ -> Relativistisch: Energie und Masse äquivalent -> alle Energieformen als Quellen der Gravitation -> Energiedichte der Gravitation (newtonsch) ~ ∇ 2 -> Allgemein: F g~G T F: nichtlinearer Differential-Operator, g: Gravitationsfeld, T: Energieterm -> Einstein: geometrische Theorie der Gravitation: -> spezielle RT: Raumzeit als Basis für Physik, Ereignisse mit Abstand ds 2=−c 2 dt 2dx 2 dy 2 dz 2 -> Lorentz-invariant (unabhängig vom Koordinatensystem) 9.6 Allgemeine Relativitätstheorie -> Einstein: geometrische Theorie der Gravitation: -> metrischer Tensor für SRT: = diag −1,1,1,1 , x 0 =ct , x 1= x , x 2 = y , x 3= z ds 2= dx dx (Minkowski Metrik, Einstein'sche Summenkonvention) -> andere Koordinaten (keine Inertialsysteme), z.B. Polarkoordinaten: ∂ x ∂ x x =x y , ds =g y dy dy , mit g = ∂y ∂y 2 -> evtl. komplizierter Ausdruck, aber flache Metrik in SRT: Transformation in pseudo-euklidische Form existiert -> metrischer Tensor für ART -> 2 ds =g x dx dx -> gekrümmte Raumzeit: nicht auf pseudo-euklidische Raumzeit reduzierbar -> Raumzeitintervall invariant: ~ Eigenzeit: -> Einstein-Gleichungen: Einstein Tensor G G = ds 2=−c 2 d 2 8 GT 4 c : Differentialoperator auf g , Quellterm: Energ./Imp.-Tensor 9.6 Allgemeine Relativitätstheorie Physikalische Interpretation: -> verwende lokales Inertialsystem: 2 [ 2 ] ds = O∣x∣ dx dx (Taylor ...) -> (lokales) orthonormales Koordinatensystem -> gleiche Geometrie wie in SRT -> Äquivalenzprinzip: Alle nicht-gravitativen physikalischen Gesetze sind im lokalen Inertialsystem ART die gleichen wie in SRT -> Äquivalenz von schwerer und träger Masse (Einsteins Aufzug): -> Gravitation im frei fallenden System (d.h. lokal) nicht beobachtbar -> lokales Inertialsystem = System des frei fallenden Beobachters -> Formulierung nicht-gravitativer Gesetze im Gravitationsfeld: 1. physikalisches Gesetz in SRT, z.B. Energie/Impulserhaltung: ∇ T 2. Äquivalenz-Prinzip -> Impulserhaltung lokal in ART gültig 3. Differentialgeometrie -> allgemeine Form der Ableitung: ''kovariant'' ( Einheitsvektoren nicht konstant, siehe sphärischen Koordinaten ) =0 9.6 Allgemeine Relativitätstheorie Metrik = Lösung der Einsteingleichung: Beispiele: 1) Minkowski (flache Metrik): kartesische Koordinaten: 2 2 2 2 2 -> ds =−c dt dx dy dz 2 00 =−1, 11=1, 22=1, 33=1 2) Sphärische symmetrische Raumzeit: z.B. Schwarzschildmetrik: 2 ds =− 1− 2 GM c2 r 2 dt 1− 2GM 2 c r −1 2 2 dr r d 2 Achtung: dies impliziert eine Definition der Masse: Entwicklung für große Radien r >> 2GM/c2: M = Masse R −E r R GM o 2GM = −1≃ 2 Zeitdilattation: r ≡1− 2 Rotverschiebung: z G = r E E c r c r Koordinaten: E - Radius r konstant auf Kugel, -> definiert Oberfläche 4 π r2, Kugelumfang: 2 ∮= / 2 ds=∫0 r d =2 r -> Aber: Distanz zwischen Radiuspunkten: r2 ∫r grr ≠r 2 −r 1 1 - Zeit t (statisch) normiert auf Minkowski für r>>M 3) Geometrische Einheiten: c = G = 1 -> z.B. Zeit: 1s = 3x1010 cm; Faktor: G/c2 Kapitel 9.7.: Neutronensternmodelle 9.7 Neutronensternmodelle Aufbau der Neutronensterne: Für Massen > Chandrasekhar-Grenzmasse: -> Kollaps zum Neutronenstern -> nukleare Reaktion: p + e- -> n + -> Neutronen sind Fermionen -> Entartungsdruck ... -> Hydrostatische Gleichungen mit ART: TOV-(Tolman,Oppenheimer,Volkoff)- Gleichungen + Zustandsgleichung: 1) einfaches Neutronen-Fermi-Gas (Oppenheimer & Volkoff): -> maximale Masse: 15 M max =0.7 M O , R=9.6 km , c =5×10 g /cm 2) realistische Zustandsgleichungen: -> “harte” (“stiff”): höhere Grenzmassen, kleinere Zentraldichten, größere Radien, dickere Kruste -> Maximalmassen der Neutronensterne für verschiedene Zustands-Gleichungen -> 3 Zustands−Gl. Reid Pion Reid Bethe−Johns Tensor−WW rel.mean field M max / M O 1.5 1.6 1.9 2.0 2.7 9.7 Neutronensternmodelle Beispiele von Zustandsgleichungen : 1) ideales Neutronengas (Oppenheimer & Volkoff 1939): nur Neutronen, nicht-wechselwirkend, Dichten 0∞ 2) Elektronen, Kerne, Neutronen im GG (Baym et al.1971): Massengleichung für Kerne, Dichten 11 4.3×10 5×1014 g/ cm3 3) Neutronen, Reid-Wechselwirkung (Reid 1971), Dichten 14 7×10 g /cm 3 4) Bethe-Johnson (1974): modifizierte Reid-WW: Teilchen: n , p , , ±, 0 ,±, 0 5) Pion-Kondensationen: Dichten: 14 16 1.7×10 3.2×10 g /cm n p−. , n − p=e m =139.6 MeV 3 9.7 Neutronensternmodelle Neutronensternaufbau: stark abhängig vom Modell der Zustandsgleichung “weich” “hart” 9.7 Neutronensternmodelle Neutronensternaufbau: stark abhängig vom Modell der Zustandsgleichung: -> Innere Schichtung: 1) Oberflächenschicht, Zustangsgleichung durch Temperatur und Magnetfelder beeinflußt 2) Äußere Kruste, feste Schicht, Coulomb-Gitter schwerer Kerne, rel. Elektronengas 10 g 6 cm 3 g 11 g 10 4.3×10 3 3 cm cm 6 3) Innere Kruste, Gitter neutronenreicher Kerne, 11 g 14 g 4.3×10 2×10 3 3 superfluides Neutronengas, Elektronengas cm 4) Neutronenflüssigkeit, superfluide Neutronen, z.T. superfluide Protonen, Elektronen 2×10 14 5) Kernregion, noch unverstanden, vielleicht nicht existent in manchen Sternen, vielleicht PionenKondensationen, vielleicht festes Neutronengitter, vielleicht Quarkmaterie g cm 3 cm kern kern Kapitel 9.8.: Schwarze Löcher (SL) 9.8 Schwarze Löcher ­ Überblick Was passiert wenn Grenzmasse des Neutronensterns überschritten wird? ART: -> Kollaps -> Gravitation verhindert Lichtemission: Horizont, Schw.Loch -> Schwarzes Loch: “Region der Raumzeit, die nicht mit dem umgebenden Universum kommunizieren kann” -> Grenze des SL: ''Oberfläche”, Ereignishorizont (event horizon)' -> Was passiert mit Masse im SL? -> unbekannt! -> Kollaps kann nicht aufgehalten werden -> Massedichten > 1017 g/cm3 für Sonnenmasse -> zentrale Singularität, kausal vom Außenraum entkoppelt (??) -> Quantengravitation? Verhindert sie Singularität ?? -> Beschreibung Schwarzer Löcher: -> Einsteingleichungen: verschiedenste Anfangsbedingungen für Kollaps ... Aber: Allgemeinste Lösungen analytisch bekannt, einfach -> 3 Parameter = ''no hair''-Theorem, Masse M, Drehimpuls J, Ladung Q, andere Informationen/Anfangszustand abgestrahlt (EM, Gravitationswellen) 9.8 Schwarze Löcher ­ Schwarzschildlösung Lösung der Einsteingleichungen (G=c=1): einfachster Fall Q = J = 0 -> Schwarzschild-Lösung: 2 ds =− 1− 2M 2 2M dt 1− r r −1 2 2 2 2 2 dr r d r sin d 2 -> statischer Beobachter (an festem Ort) 2M 2 2 2 dt -> definiert Eigenzeit: d =−ds = 1− r nur definiert für r>2M -> Schwarzschildradius r=2M, Horizont, '' static limit '' -> statischer Beobachter unmöglich innerhalb Horizont -> Bewegung von Testteilchen: -> Bewegung entlang Geodäten der Raumzeit -> z.B. Bewegung in Äquatorialebene: Erhaltungsgleichungen (4-Impuls p): d p≡r =constant ≡l Drehimpuls des Teilchens: d 2M dt Energie bei r = unendlich: − pt ≡ 1− =constant≡E r d 2 9.8 Schwarze Löcher ­ Überblick Testteilchen, Ruhemasse m<<M (E'= E/m , l' = l/m ) -> Bewegungsgleichungen: 2 2M dr l '2 2 =E ' − 1− 1 2 ≡E ' 2 −V r d r r 2 d l' = 2, d r z.B. Radialer Einfall (φ konstant) -> 2 dt E' = d 1−2M /r 2M dr 2 =− E ' −1 d r -> im Grenzfall großer Radien: -> E<1: Teilchen fällt aus Ruhe bei r=R -> E=1: Teilchen fällt aus Ruhe bei r=unendlich -> E>1: Teilchen fällt aus unendlich mit endlicher Geschw. -> Integration der Bewegungs-Gleichung -> Fallzeiten: -> Eigenzeit endlich für Fall von r=R nach r=2M -> Eigenzeit von r=R nach r=0 ist π(R3 / 8M)1/2 -> Koordinatenzeit (Eigenzeit für Beobachter bei unendlich) für Fall nach r=2M ist unendlich! 9.8 Schwarze Löcher ­ Potential 2M l '2 1 2 Testteilchen, Ruhemasse m<<M: effektives Potential: V r ≡ 1− r r -> kreisförmige Bahnen existieren für ∂V / ∂ r =0, dr / d =0 , also bis r=3M 2 2 -> stabil für ∂ V /∂r 0 , also bis r=6M (from Sean Carroll) 9.8 Schwarze Löcher ­ Kerr­Lösung Schwarzes Loch mit Drehimpuls ; Q = 0 -> Kerr-Lösung der Einsteingleichungen, stationäre Metrik, G=c=1: 2 2Mr 4a Mr sin ds =− 1− dt 2 − dt d dr 2 d 2 2 2 2 2 Mr a sin r a sin 2 d 2 J a≡ , ≡r 2 −2Mra2 , ≡r 2 a 2 cos 2 M -> Horizont bei 2 2 r h= M M 2 −a 2 , mit Drehimpulsparameter a < M -> Stationäre Beobachter: (r, θ) fest, Rotation mit = -> “Frame dragging”: -> Rotation begrenzt durch -> Innerhalb r 0= M M 2−a 2 cos2 -> min =0 g tt =0 , d dt min max 2 2 2 r −2Mr a cos =0 Statisches Limit: keine statischen Beobachter für r hr r 0 9.8 Schwarze Löcher ­ Geschichte - 1783: John Michell: “Dark stars” : Körper mit 500 MO Entweichgeschwindigkeit > c - 1795: Laplace: Newton'sche Korpuskulartheorie + Gravitation: ve = (2GM/r)1/2 = c - 1915: Einstein: Allgemeine Relativitätstheorie (ART) - 1916: K.Schwarzschild: Lösung der Einsteingleichungen für sphärische Masse: -> Schwarzschild-Metrik -> Einstein: “I had not expected that the exact solution to the problem could be formulated” - 1935: (Chandrasekhar -) Eddington: “... when garvity becomes strong enough to hold the radiation ... I think .. there should be a law in Nature to prevent the star from behaving in this absurd way” - 1939: Oppenheimer & Snyder: -> Kollapsrechnung in ART: 1. Berechnung der Entstehung eines SL - 1963: Kerr: Lösung der Feld-Gleichungen für rotierendes Loch: Kerr-Metrik - 1968: Wheeler: “Black Hole”, no-hair theorem => Suche nach Schwarzen Löchern? -> indirekte Beobachtung: -> tiefer Potentialtopf -> heisses Gas, hohe Geschwindigkeiten: - 1963: Quasare, - 1962: Kompakte Röntgenquellen, - 1968: Pulsare - 1970er: Binärsystem Cygnus X-1, - 1990er: Mikro-Quasare 9.8 Schwarze Löcher ­ Beobachtung X-ray variability Kompakte Röntgenquellen: z.B. Cyg X-1 -> 1965: Entdeckt als RöntgenQuelle, damals Herkunft, Entstehung unklar -> 1972: Entdeckt als Radio-Quelle -> Optische Identifikation mit HDE 226868 (OB Überriese) -> Zusätzlich rasche Variabilität in X: -> sehr kleine X-Quelle -> BH, NS Optical periodicity (5.6d) Optical star, radio emission -> Optische/X- Variabilität, periodisch: -> Binärsystem mit Minimalmassen: M2 > 2.9 MO , M1 > 9 MO X-ray map, error box 9.1 Kompakte Objekte ­ Überblick Superschwere schwarze Löcher: Frühstadium der Galaxienentwicklung: Aktive galaktische Kerne (AGN): Strahlungsausbrüche, Akkretion, Jets -> “Standardmodell”: - Schwarzes Loch <1010 MO mit Akkretionsscheibe - Emission von Materieknoten - Magnetfelder treiben Jetströmung - “Unified model”: Blickrichtung definiert Objektklasse: BL Lac Objekte, Seyfert I/IIGalaxien, Radio-laute/leise Galaxien Bsp: Cyg A ( 3C405) bei 170 Mpc -> Radioauflösung 0.00015''=0.1pc (~ Synchrotron ~ Magnetfelder) -> Jet: < 0.7c, < 0.1Mpc Kapitel 11.: Sternhaufen 11. Sternhaufen Definiert durch lokale Überhäufigkeit an Sternen -> Offene Sternhaufen: etwa 1000 bekannt, am Himmel entlang der Milchstraße -> Sternassoziationen: lose Ansammlungen von Sternen bestimmten Typs, z.B. OB-Sterne, T Tauri-Sterne -> Kugelsternhaufen: sphärische Ansammlungen mit starker zentraler Dichtekonzentration konzentriert Richtung galaktisches Zentrum -> alle Sterne eines Haufens bei der gleichen Entfernung!! -> Wichtige Objekte zum Verständnis der Sternentwicklung -> HRD/FHD -> Vergleich der Sterne innerhalb des Haufens, Sternentwicklung -> Altersbestimmung durch stellare Lebenszeiten Kapitel 11.1.: Offene Sternhaufen 11.1. Offene Sternhaufen Definiert durch lokale Überhäufigkeit an Sternen Offene Sternhaufen: Ausdehnung ~ 1-10 pc, Anzahl der Sterne ~100 - 10000, Massen 100-1000 MO Dichte-Verteilung der Sterne unterschiedlich: -> Konzentration (Kompaktheit), -> oder auch nicht NGC 3603 junger offener Haufen, Sternentstehung (Hubble, NASA,ESA) 11.1. Offene Sternhaufen Plejaden, M45, Helligkeit ~1.5 mag “Siebengestirn”, Sternbild Stier -> mit dem Auge 6-14 Sterne -> ~1000 Sterne, -> Entfernung ~400 Lj, -> Alter 100 Mio Jahre -> Ausdehnung 110 arcmin (Plejadenbedeckung durch Mond am 7.8.2007) -> Relativ geringe Dichte im Vgl mit anderen offenen Haufen -> Eingebettet in Reflektionsnebel Wolfi Ransburg, http://www.wolfi-ransburg.de/DeepSky/deepsky.htm 11.1. Offene Sternhaufen Plejaden, M45, Helligkeit ~1.5 mag “Siebengestirn”, Sternbild Stier -> mit dem Auge 6-14 Sterne -> ~1000 Sterne, -> Entfernung ~400 Lj, -> Alter 100 Mio Jahre -> Ausdehnung 110 arcmin -> Eingebettet in Reflektionsnebel Infrarotbild: Staubstreifen in der Molekülwolke, durch die sich M45 bewegt Spitzer Space Telescope : blau: 4.5, grün: 8, rot: 24 m 11.1. Offene Sternhaufen Doppelhaufen h und Persei, NGC 869 und 884, Helligkeit 5.5 und 6.5 mag, Entfernung ~7100, 7400 Lj, Ausdehnung je 30 arcmin, Separation ~ 200 Lj, Alter 2-8 Mio Jahre N.A.Sharp/NOAO/AURA/NSF, Case Western Reserve University 11.1. Offene Sternhaufen HRD / FHD der Sternhaufen Beispiel: Plejaden Alter: 80-100 Mio Jahre -> Abbiegen von der Hauptreihe bei Sp B8 -> Massereichere Sterne von der HR wegentwickelt, z.B. Maia (B8 III), Electra (B6 IIIe), Alycone (B7 III) http://personal.tcu.edu/~mfanelli/imastro/imastro_star_clusters.html 7.4 Sternentwicklung im HRD Helium verbraucht -> Kern entartet Konstantes Helium-Brennen Massenarme Sterne: Ende Entwicklung C, O-Kern wächst Massenreiche S.: weitere Kernprozesse “Helium Flash”, Helium Brennen Kern nicht länger entartet Sonne im Roten Riesen Stadium Kernbereich heißer, Entartung Außenschichten expandieren Ende HR-Leben in ~ 5 Mrd Jhr M n ai q Se e nc ue Energieproduktion im Kern - HSchale Außenschichten expandieren Sonne auf ZAMS ~ vor 5 Mrd Jhr 7.4 Sternentwicklung ­ Isochronen Alter der Sterne: Numerische Modelle für Sterne verschiedener Masse -> Isochronen: Zustand zu bestimmter “Lebenszeit” ins HRD eintragen log L Mbol log M/MO log t log Teff (B-V)0 , log Teff 11.1. Offene Sternhaufen HRD / FHD der Sternhaufen Beispiel: Hyaden / Plejaden -> Distanzmessung (Hipparcos, 22000 Sterne): Plejaden 375 Lj, Hyaden 151 Lj -> Alter: Plejaden ~100 Mio Jahre: Alle Sterne auf Hauptreihe, Keine O-Sterne, wenig B-Sterne, viele A-Sterne Hyaden < 1 Mrd Jahre: Hellste Hauptreihensterne sind F-Sterne, Rote Riesen vorhanden www.eso.org/public/outreach/eduoff/cas/ca s2002/cas-projects/bulgaria_hyades_1/ 11.1. Offene Sternhaufen HRD / FHD der Sternhaufen Beispiel: NGC 188 (~120 Sterne) -> Alter: ~ 5 Mrd Jahre -> einer der ältesten Haufen -> Hellster HR-Stern ist Sp F2 -> 10 hellste Sterne sind gelbe Riesen mit Sp G8 bis K4 und Leuchtkraftklasse III www.astro.physik.uni-goettingen.de/academics/f-praktikum/sternhaufen/ 11.1. Offene Sternhaufen HRD / FHD der Sternhaufen 11 alte und junge offene Haufen plus 1 Kugelsternhaufen Haufenalter gegeben durch Abbiegepunkt (“Knie”) am Ende der Hauptreihe. (Nach Allan Sandage 1958) Kapitel 11.2.: Sternassoziationen 11.2. Sternassoziationen OB-Assoziationen: -> lockere Gruppierungen von 100-1000 O- und frühen B-Sternen (<B2) -> Durchmesser 50-200 pc z.T. Expansionsbewegung (-> Entstehungszeitskala 106 - 107 Jahre) z.T. als Außenbereich offener Sternhaufen: Bsp. Per Assoziation umgibt Doppelhaufen h und Persei T-Assoziationen: -> Assoziationen mit Vor-HR-Sternen Assoziationen sind Gebiete junger Sterne oder der Sternentstehung -> Verbindung mit HII-Regionen (leuchtende Gasnebel, angeregt von der UV-Strahlung der OB-Sterne) und Molekülwolken -> Gravitativ nicht gebunden (Gegensatz zu offenen oder Kugelhaufen) ( OB-Sterne entstehen in gravitativ ungebundenen Klumpen in gravitativ gebunden GMCs, Giant Molekular Clouds) -> Auflösung der Struktur durch Eigenbewegung, Zeitskala 10 Mio Jhr 11.2. Sternassoziationen OB Assoziationen: Beispiel: Cygnus OB2 Durchmesser insgesamt ~ 2° ~ 60 pc Entfernung ~1.7 kpc 8600 Sterne mit Sp < F3V 2600 OB-Sterne Gesamtmasse 4000-10000 MO 15x15 arcmin Zentralfeld Kapitel 11.3.: Kugelsternhaufen 11.3. Kugelsternhaufen Kompakte sphärische Sternhaufen ~ 150 bekannt in Galaxis (Dedektionslimit Galaxienscheibe) -> Kugelsternhaufen viel massereicher und dichter als offene Haufen: M ~ 104-106 MO RC ~ 1pc (halbe Masse befindet innerhalb Core-Radius RC ) Zum Vergleich Sonnenumgebung: kein Stern < 1pc -> Dichte in Kugelsternhaufen ~1000x höher -> Typischerweise sehr geringe Leuchtkraft, bestehend aus leuchtschwachen, kühlen Sternen. -> Heißeste HR-Sterne sind K-Sterne!! -> Sehr alte Systeme, älter als älteste offenen Haufen -> Entfernungsbestimmung durch RR-Lyrae-Sterne: Pulsationsveränderliche ähnlich der Cepheiden 7.2 Sternaufbau ­ Sternpulsationen Periode-Leuchtkraft-Beziehung: -> Standardkerzen in der Entfernungsmessung -> 3000 Cepheiden in LMC bekannt, 232 in M32, ... Lichtwechselperiode von Delta Cephei -> Helligkeit schwankt innerhalb von 5.37 Tagen um Faktor 2 ( 0.8 Größenklassen) Perioden-Leuchtkraft-Beziehung für RR Lyrae-Sterne (1), Typ II Cepheiden (2) und klassische Cepheiden (3)) http://www.avgoe.de/astro/Teil04/Entfernung.html 11.3. Kugelsternhaufen Beispiel: Centauri, NGC 5139 - Hellster (~3.7 mag) und größter galaktischer Kugelhaufen - Entfernung ~5000 pc - Masse ~ 5 Mio MO ~ Mio Sterne - Radius ~ 30 arcmin ~ 90 Lj - Alter ~ 12 Mrd Jhr HST 5x4° innerer Bereich (Mondgröße), ESO 11.3. Kugelsternhaufen Beispiel: Centauri, NGC 5139 - Hellster und größter galaktischer Kugelhaufen - Entfernung ~5000 pc - Masse ~ 5Mio MO - Radius ~ 90 Lj - Alter ~ 12 Mrd Jhr -> Innerster Bereich(HST): 50000 Sterne innerhalb 13 Lj http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2001/33/image/a 11.3. Kugelsternhaufen FHD der Kugelsternhaufen Beispiel: M55 Gemini South data. Yonsai-Yale isochrones, www.flickr.com/photos/astroguy/163131676/ 11.3. Kugelsternhaufen FHD der Kugelsternhaufen Beispiele: Cen M55 11.3. Kugelsternhaufen FHD der Kugelsternhaufen Vergleich: -> Lage Alter-NullHauptreihe verschieden Grund: -> Sternentwicklung / Zustand auf der HR abhängig von Metallizität [Fe/H] M92 -2.19 M3 -1.69 47 Tuc -0.64 NGC188 +0.07 M3 NGC 188 M92 -> Metalle erzeugt durch stellare Nukleosyntese -> altersabhängig FHD der Haufen M92, M3, 47Tuc und NGC 188 (offener H.) ( Sandage ApJ 1982) 47Tuc r 11.3. Kugelsternhaufen FHD der Kugelsternhaufen Problem: Alte Systeme / Sterne -> Metalle erzeugt durch stellare Nukleosyntese -> Lage Alter-Null-Hauptreihe abhängig von Metallizität -> damit auch altersabhängig -> Sternentwicklung von ZAMS für versch. Metallizitäten (Massenanteil) Z Schaerer A&A 397) Z=0.02 ist solar r 11.3. Sternhaufen Vergleich: Offene Haufen und Kugelhaufen Offene Haufen: jung; junge Sterne; metallreich: Sterne der Population I Entstehung durch Kollaps in Riesenmolekülwolken (10% in Sterne), gravitativ schwach gebunden, lokalisiert in der Milchstraßen-Scheibe Kugelhaufen: Aufbau der Milchstraße alt; alte Sterne; metallarm: Sterne der Population II Entstehung noch ungeklärt (Sub-Halo Kollaps während Galaxienentstehung), gravitativ stark gebunden, r lokalisiert im Milchstraßen-Halo 11.3. Kugelsternhaufen Übungsaufgabe: Nachthimmel eines imaginären Planeten am Rande und im Zentrum eines Kugelsternhaufens Kapitel 11.4.: Stellardynamik 11.4. Mehrfachsysteme & Stellardynamik Ziel: Beschreibung der Dynamik / Kinematik eines Systems aus mehreren/vielen Körpern unter gravitativer Wechselwirkung Beispiele: Mehrfachsysteme von Sternen, Sternhaufen, Galaxien .. Zweikörperproblem: Analytische Lösung (Kepler) (Drei-)Mehrkörperproblem (n-body problem): -> chaotisches Verhalten wahrscheinlich -> Stabilität bei hierarchischen Systemen (Sterne können jeweils in 2 Gruppen aufgeteilt werden, die auf großen (~Kepler-) Bahnen um das Massenzentrum laufen) -> Keine allgemeine analyt. Lösung -> numerische Simulation der Bewegungsgleichungen (n-body simulations) 11.4. Mehrfachsysteme & Stellardynamik Erhaltungsgrößen im N-Körperproblem analog zum Zweikörperproblem: Massenschwerpunktskoordinaten: Schwerpunktsgeschwindigkeiten: N N M r cm=∑i =1 mi r i N M=∑ i=1 mi N M v cm=∑ i=1 mi v i N G mi m j 1 2 m v −∑ i j 2 i i ∣ r i −r j ∣ Energie: E =∑ i=1 Drehimpuls: L=∑i=1 mi ri ×vi N -> Insgesamt 10 Erhaltungsgrößen (keine weiteren, Satz v. Bruns) Problem für numerische Lösungen: Singularitäten durch Zweier-Kollisionen (selten), Mehrfachkollisionen 11.4. Mehrfachsysteme & Stellardynamik Tensor-Virial-Satz: N I jk =∑ m x j x k Trägheitstensor von N Teilchen: Spur des Trägheitstensors: I=Spur Iab = (Spur = Summe der Eigenwerte) ∑ j=1 [ 3 N 2 ∑=1 m x j Vergleiche: Trägheitsmoment eines Teilchen: I=Spur Iab = Im stationären Fall gilt: d 2 I jk dt 2 =0 (vgl. Virialsatz: ] 3 ∑ j=1 m x 2j d ∑ j p j⋅rj =0 dt Bei nicht-kontinuierlichen Systemen gilt das nur im Mittelwert (Zeitmittel oder statistische Mittel bei großen Teilchenzahlen) ) 11.4. Mehrfachsysteme & Stellardynamik Tensor-Virial-Satz: Direkte Berechnung mit Newton'scher Bewegungsgleichung (Binney, Tremaine, Galactic Dynamics, S.494): Kinetische Energie: Potentielle Energie: 2 d I jk 1 =2 K jk W jk =0 2 2 dt 1 N K jk = ∑ m v j v k 2 N x j − x j x k − xk W jk =−G ∑ =1 m m ∣x − x ∣ Virial-Satz durch Spurbildung des Tensor-Virial-Satzes: 2 1d I 0= =2 K W 2 2 dt 1 N K =Spur K jk = ∑ m v 2 2 N G m m W=Spur W jk =−∑ =1 ∣x − x ∣ Anwendung z.B. -> Abschätzung dynamischer Massen von Kugelsternhaufen -> Beziehung zwischen Gestalt (Abplattung) u. Geschwindigkeitsverteilung 11.4. Mehrfachsysteme & Stellardynamik Dynamisches Gleichgewicht und Entwicklung: N-Körper-System: -> Bewegung einzelner Teilchen mit Eigenschaften -> Struktur und Entwicklung des geglätteten Gesamtsystems Definition einer dynamischen Zeitskala tdyn: -> gegeben durch typische Bahnperiode der Teilchen -> gute Durchmischung des Systems -> typischer Radius des System: rC (schließt halbe Masse ein) -> typische Geschwindigkeit (Geschwindigkeitsdispersion) -> Zeitskala tdyn = rC Entwicklung des Systems: langsam: tevol >> tdyn dynamisches GG, quasi-stationär Entwicklung durch Relaxation, schwache gravitative WW schnell: tevol ~ tdyn voll dynamisch, Kollaps, Verschmelzungen Entwicklung zeitliche Variation des Gravitationsfeldes 11.4. Mehrfachsysteme & Stellardynamik Relaxationszeit: trelax ~ ( N / 8 ln N ) tdyn Relaxierung durch Zwei-Körperstöße: Für große N: trelax >> tdyn -> Entwicklung durch langsame Abfolge dynamischer Gleichgewichte Beispiele: N rC (pc) (km/s) tdyn (Jhr) trelax / tdyn Elliptische Galaxie 1012 10000 300 3.3 x 107 4.5 x 109 Kugelsternhaufen 105 10 1 1.0 x 106 1.1 x 103 Offene Sternhaufen 104 0.5 0.5 1.0 x 105 2.5 x 102 Sternassoziationen 102 1 0.3 3.3 x 106 2.7 11.4. Mehrfachsysteme & Stellardynamik N-body-Simulationen -> komplexe Bahnen der Sterne -> gravitative WW mit Doppelsternen (= Stöße) kann kinetische Energie eines Sterns erhöhen -> Entweichgeschwindigkeit -> Verlust Langfristige Entwicklung: -> Dissipation des Sternhaufens: Kugelsternhaufen: Zeitskala für “Evaporation”: 1010Jahre -> Alternativ: Kontraktion und Akkretion der Sterne in den Kern (“Core”) 11.4. Mehrfachsysteme & Stellardynamik N-body-Simulationen: z.B. www.grav-sim.com/models.html “Gravity simulation on a desktop computer” Offener Haufen: 10, 100-body-Simulation -> komlexe 3D Bahnen -> 100-Körper -Modell entwickelt sich shpärisch Kugelhaufen: 1000, 100000-bodySimulation -> kleiner und mittlerer Kugelhaufen Einführung in die Astronomie und Astrophysik I 15.10 Einführung: Überblick & Geschichte (H.B.) 22.10 Grundlagen: Koordinaten, Sternpositionen, Erde/Mond (C.F.) 29.10 Grundlagen: Teleskope und Instrumentierung (H.B.) 05.11 Grundlagen: Zeitmessung, Strahlung (C.F.) 12.11 Planetensystem(e) & Keplergesetze (H.B.) 19.11 Sonne & Sterne: Typen, Klassifikation, HR-Diagramm (C.F.) 26.11 Sternaufbau und Sternentwicklung (C.F.) 03.12 Sternentstehung, Akkretionsscheiben & Jets (H.B.) 10.12 Kompakte Objekte: Schw. Löcher, Neutronensterne, Weiße Zwerge (C.F.) 17.12 Interstellare Materie: Chemie & Materiekreislauf (H.B.) 24.12 - Weihnachten 31.12 - Sylvester 07.01 Sternhaufen, Stellardynamik (C.F.) 14.01 Exoplaneten & Astrobiologie (H.B.) 21.01 Die Milchstraße (H.B.) 28.01 Zusammenfassung (C.F. & H.B.) 04.02 Keine Prüfung ...
