P3.2.3.1 - LD Didactic

LD
Physik
Handblätter
Elektrizitätslehre
Grundlagen der Elektrizitätslehre
Kirchhoffsche Gesetze
P3.2.3.1
Strom- und Spannungsmessung
an parallel und in Reihe
geschalteten Widerständen
Ziele des Experiments
g Bestimmen des Gesamtwiderstands von parallel geschalteten Widerständen
g Bestimmen des Gesamtwiderstands von in Reihe geschalteten Widerständen
Grundlagen
Von fundamentaler Bedeutung für die Berechnung der Teilströme und -spannungen in verzweigten Stromkreisen sind die
Kirchhoffschen Gesetze oder Regeln:
-
Knotenpunktregel:
An jedem Verzweigungspunkt ist die Summe der Stromstärken der zufließenden Ströme gleich der Summe der Stromstärken der abfließenden Ströme.
-
Maschenregel:
In jedem geschlossenen Stromkreis (Masche) eines Netzes
ist die Summe der Teilspannungen an den Leitern (Widerständen, Verbrauchern) gleich der Summe der Spannungen
(„elektromotorischen Kräfte“) der eingeschalteten Stromquellen.
Es muss ein Umlaufsinn für die Maschen festgelegt werden.
Ströme, die in diesem Umlaufsinn fließen, und Spannungen, die
gleichsinnige Ströme hervorrufen, sind positiv, im umgekehrten
Fall negativ, zu nehmen.
Im Versuch wird die Gültigkeit der Kirchhoffschen Gesetze in
Stromkreisen mit parallel oder in Reihe geschalteten Widerständen überprüft.
Bei der Parallelschaltung von Widerständen R1, R2, ..., Rn ist die
Spannung U an jedem Zweig gleich. Nach der Knotenpunktregel
ist die Summe der Teilströme I1, I2, ..., In durch die Widerstände
gleich dem Gesamtstrom:
I = I1 + I2 +K In
(1)
Daraus ergibt sich für den Gesamtwiderstand R:
CS 1007
1 I I1 + I2 + K In 1
1
1
= =
= +
+K
R U
U
R1 R2
Rn
© LD Didactic GmbH
(3)
Leyboldstraße 1
Anschließend werden für die Reihenschaltung von Widerständen der Gesamtstrom und die Teilspannungen gemessen. Daraus wird wieder der Gesamtwiderstand bestimmt und mit dem
theoretischen Wert aus Gleichung (4) verglichen.
Geräte
1 Rastersteckplatte DIN A4 ...................................576 74
1 STE Widerstand 220 Ω ......................................577 36
1 STE Widerstand 330 Ω ......................................577 38
1 STE Widerstand 470 Ω ......................................577 40
1 STE Widerstand 1 kΩ ........................................577 44
1 STE Widerstand 5,6 kΩ......................................577 53
1 STE Widerstand 10 kΩ ......................................577 56
1 STE Widerstand 100 kΩ.....................................577 68
1 Satz 10 Brückenstecker .....................................501 48
1 DC Netzgerät, 0 bis ±15 V..................................521 45
2 Vielfach-Messgerät LDanalog 20 .......................531 120
3 Paar Kabel, 50 cm, rot/blau................................501 45
Aufbau und Durchführung
U = U1 + U 2 +KUn
.
U U1 + U2 + KUn
(4)
=
= R1 + R2 + K Rn
I
I
Im Experiment werden zunächst für die Parallelschaltung von
verschiedenen Widerständen der Gesamtstrom und die Teilströme in Abhängigkeit von den Widerständen gemessen. Aus
den Messwerten wird der Gesamtwiderstand bestimmt und mit
dem theoretischen Wert aus Gleichung (2) verglichen.
R=
(2)
Bei der Reihenschaltung von Widerständen R1, R2, ..., Rn ist die
Stromstärke I an jeder Stelle des Stromkreises gleich. Nach der
Maschenregel ist die Summe der Teilspannungen U1, U2, ..., Un
an den Widerständen gleich der Spannung der eingeschalteten
Stromquellen:
LD Didactic GmbH
Daraus ergibt sich für den Gesamtwiderstand R:
.
D-50354 Hürth .
Im Folgenden wird beispielhaft der Aufbau einer Parallel- oder
Reihenschaltung von drei verschiedenen Widerständen beschrieben. Es sind auch Aufbauten mit weniger, mehr oder
anderen Widerständen möglich. So lässt sich z.B. durch die
Kombination von sehr kleinen und sehr großen Widerständen
der Einfluss eines Messgeräts verdeutlichen.
Telefon: (02233) 604-0
.
Fax: (02233) 604-222
.
e-mail: [email protected]
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P3.2.3.1
LD Handblätter Physik
-2-
U
= 104 Ω
I
1
1
1
1
-3 1
= +
+
= 9,7·10
oder Rtheo = 103 Ω
Rtheo R1 R2 R3
Ω
a) Parallelschaltung von Widerständen
Gesamtwiderstand: R =
Messung 2: R1 = 1,0 kΩ, R2 = 5,6 kΩ, R3 = 10 kΩ
Spannung U = 10,0 V
Abb. 1: Schaltskizze zur Parallelschaltung von Widerständen
Versuchsaufbau gemäß Abb. 1. Als Widerstände zunächst
R1 = 220 Ω, R2 = 330 Ω und R3 = 470 Ω verwenden.
– DC Netzgerät einschalten.
– Ausgangsspannung U = 10,0 V einstellen.
– Gesamtstromstärke I ablesen und notieren.
– Teilstromstärken I1, I2 und I3 jeweils in den Maschen mit den
Widerständen R1, R2 und R3 messen und notieren.
Versuchsteil für andere Widerstandswerte wiederholen.
b) Reihenschaltung von Widerständen
i
Ri
kΩ
Ii
mA
Ri ⋅ Ii
V
1
1,0
9,8
9,8
2
5,6
1,8
10,1
3
10
0,97
9,7
Gesamtstromstärke: I = 13 mA
I1 + I2 + I3 = 12,6 mA
U
= 0,77 kΩ
I
1
1
1
1
-3 1
= +
+
= 1,3·10
oder Rtheo = 0,78 kΩ
Rtheo R1 R2 R3
Ω
Gesamtwiderstand R =
In beiden Messungen ist die Gesamtstromstärke durch die
Summe der gemessenen Teilströme gegeben. Die Knotenregel
ist erfüllt. Die Teilspannungen Ri·Ii sind gleich der Gesamtspannung U. Der experimentell ermittelte Gesamtwiderstand entspricht dem aus den Einzelwiderständen berechneten theoretischen Wert Rtheo.
b) Reihenschaltung von Widerständen
Messung 1: R1 = 220 Ω, R2 = 330 Ω, R3 = 470 Ω
Spannung
U = 10,0 V
Stromstärke
Abb. 2: Schaltskizze zur Reihenschaltung von Widerständen
Versuchsaufbau gemäß Abb. 2. Als Widerstände zunächst
R1 = 220 Ω, R2 = 330 Ω und R3 = 470 Ω verwenden.
– DC Netzgerät einschalten.
– Ausgangsspannung U = 10,0 V einstellen.
– Stromstärke I ablesen und notieren.
– Teilspannungen U1, U2 und U3 jeweils an den Widerständen
R1, R2 und R3 messen und notieren.
Versuchsteil für andere Widerstandswerte wiederholen.
Messbeispiele und Auswertung:
Messung 1: R1 = 220 Ω, R2 = 330 Ω, R3 = 470 Ω
Spannung U = 10,0 V
i
Ri
Ω
Ii
mA
Ri ⋅ Ii
V
1
220
43
2
330
3
470
© LD Didactic GmbH
220
2,1
9,5
2
330
3,2
9,7
3
470
4,6
9,8
Σ
1020
9,9
—
Messung 2: R1 = 1,0 kΩ, R2 = 5,6 kΩ, R3 = 10 kΩ
Spannung
U = 10,0 V
I = 0,60 mA
U
Gesamtwiderstand R =
= 16,7 kΩ
I
Ri
Ui
i
kΩ
V
Ui / Ri
mA
1,0
0,58
0,58
9,5
2
5,6
3,3
0,59
31
10,2
3
10
5,9
0,59
22
10,3
Σ
16,6
9,8
—
In beiden Messungen ist die Gesamtspannung durch die Summe der Teilspannungen gegeben. Die Maschenregel ist erfüllt.
Der experimentell ermittelte Gesamtwiderstand entspricht der
Summe der einzelnen Widerstände, die Stromstärke Ui/Ri durch
die einzelnen Widerstände dem Gesamtstrom I.
I1 + I2 + I3 = 96 mA
Leyboldstraße 1
1
1
Gesamtstromstärke: I = 96 mA
.
Ui / Ri
mA
Stromstärke
a) Parallelschaltung von Widerständen
LD Didactic GmbH
I = 9,7 mA
U
Gesamtwiderstand R =
= 1,03 kΩ
I
Ri
Ui
i
Ω
V
.
D-50354 Hürth .
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