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7.3.2
Flussdichte im homogenen Magnetfeld
Versuchsaufbau zur
Bestimmung der Flussdichte
im homogenen Magnetfeld
Bei der Messung der Kraft auf eine Leiterschleife im homogenen Magnetfeld haben wir festgestellt:
!
Kleinere Stromstärke
geringerer Ausschlag (= geringere Kraft auf den Leiter)
!
Stromumpolung
Ausschlag in die entgegengesetzte Richtung
Dies lässt sich mit Hilfe der Formel für die magnetische Flussdichte begründen:
B=
B= konstant
l = konstant
ändert sich I, so muss sich auch die Kraft ändern
F
I ⋅l
Wie ändert sich nun der Ausschlag (also die Kraft auf den Leiter), wenn wir folgende Leiterschleifen komplett in
das homogene Magnetfeld hängen?
1)
2)
Mit Hilfe der “Drei Finger Regel” (auch UVW Regel genannt), können wir die Kräfte auf jeden Leiterabschnitt
bestimmen:
1)
1.1)
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
F1
F1
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
F2 F2* F2
X
=
F2*
Da sich die Kräfte F1 und F2 jeweils
aufheben, wirkt auf die Leiterschleife 1
die gleiche Kraft, wie sie auf die
Leiterschleife 1.1 wirken würde
2)
X
X
X
X
X
X
X
X
X
F1 F1
X
X
X
X
X
Auch in diesem Fall heben sich die
Kräfte F1 und F2 gegenseitig auf, so dass
diese Leiterschleife 2 im homogenen
Magnetfeld nicht ausschlägt
X
X
X
X
F2 F2
7.4
Lorentzkraft - Kraft auf bewegte Ladungen
Versuch: Wir heben einen U-förmigen Magneten vor ein Oszilloskop und beobachten die Ablenkung des
Elektronenstrahls
S
N
Lorentz erkannte: Auf jeden Ladungsträger, der sich im Magnetfeld bewegt, wirkt eine Kraft.
Die Ablenkung des Elektronenstrahls in unserem Fall lässt sich auch mit Hilfe der “Drei Finger Regel”
begründen. Jedoch muss hierbei beachtet werden, dass bei der “Drei Finger Regel” der Daumen für die
technische Stromrichtung steht und somit in die entgegengesetzte Richtung des Elektronenstrahls zeigen muss.
Wer den Daumen jedoch in Elektronenflussrichtung halten möchte, sollte dafür dann seine linke Hand verwenden
B=
F
I ⋅l
⇒ F = B ⋅ I ⋅l
Mit
∆Q
∆t
N ⋅e
⋅l
F = B⋅
t
l
= N ⋅e⋅ B⋅ = N ⋅e⋅ B ⋅v
t
I=
Q = Ladung
t = Zeit
N = Anzahl der Elektronen
e = Elementarladung
F = N ⋅ e ⋅ B ⋅ v ist die Kraft, die auf den ganzen Leiter wirkt. Die Kraft, die auf ein einzelnes bewegtes
Elektron wirkt, ist folglich e ⋅ B ⋅ v
Allgemein: Bei Bewegter Ladung Q (senkrecht zu B!): Fmag = Q ⋅ B ⋅ v
Man setzt um das Q einen Betrag, da die Kraft immer Positiv sein sollte
Aufgabe:
In Abbildung a) ist AB die Seite einer rechteckigen Spule, welche um die Achse D in
einem homogenen Magnetfeld drehbar ist. Der Strom (technische Stromrichtung) fließe
bei A auf den Betrachter zu und dann längs AB.
a) Geben Sie in einer Zeichnung die Richtung der Kräfte an, die auf die Spule
ein Drehmoment ausüben.
b) Sind die Kräfte, die auf die Drähte der Spule wirken, welche senkrecht zu den
Feldlinien des Magnetfeldes verlaufen, von der Stellung der Spule im Magnetfeld
abhängig? Begründung.
c) Zeigen Sie, wie das Drehmoment auf die Spule von der Stromstärke und der Stellung
der Spule abhängt.
In Abbildung b) sind die Magnetpole kreisförmig angebohrt und im Inneren befindet
sich ein Weicheisenzylinder, so wie es bei einem Drehspulinstrument der Fall ist.
d) Zeichnen Sie Feldlinien im Luftspalt. Welche Struktur hat das Magnetfeld im
Luftspalt?
e) Welche Änderung gegenüber Teilaufgabe a) ergibt sich bei diesem Feld für die Kräfte,
die auf die Spule ein Drehmoment ausüben?
f) Bei einem Drehspulinstrument ist die Skala äquidistant. Begründen Sie, dass bei dem
Feldverlauf von Abbildung b) der Drehwinkel der Spule direkt proportional zur
Stromstärke ist.
g) Wie groß ist das Drehmoment auf eine quadratische Spule mit 120 Windungen, wenn
die Spulenfläche 1,21 cm' misst, die Stromstärke in der Spule 2,40 mA beträgt und die
Spule wie in Abbildung a) zu einem Magnetfeld der Flussdichte 1,68 T steht?
Lösungsvorschlag:
a)
Zu d)
b)Nein, die Kräfte, welche auf die Drähte der Spule wirken sind nicht von der Stellung
des Magnetfeldes abhängig, da die Kräfte vom Draht, welcher zu AB führt, sich mit den
Kräften auf den Draht, welcher von AB wegführt, aufheben, da sie in entgegengesetzte
Richtungen verlaufen
c)Das Verhältnis von Drehmoment und Stromstärke ist linear, das heißt, eine doppelte
Stromstärke hat ein doppeltes Drehmoment zur Folge.
In Abbildung a) wirkt das größte Drehmoment auf den Leiter. Wenn sich der Leiter nun
dreht, so ist ein immer geringeres Drehmoment vorhanden. Wenn sich der Leiter nun um
90° gedreht hat, ist gar kein Drehmoment mehr vorhanden, da der Dreharm a gleich Null
ist.
d)Hierzu muss man wissen, dass in dem Luftspalt kein homogenes Feld mehr ist.
e)In Abbildung b) ändert sich das Drehmoment nicht, weil die Feldlinien innen
senkrecht zum Radius stehen. In Abbildung a) ändert sich das Drehmoment im
Gegensatz zu b) schon.
f)Die Stromstärke ist deshalb zum Winkel der Spule direkt proportional, da das
Drehmoment nicht von der Stellung der Spule abhängig ist.
g) M = F ⋅ a = B ⋅ I ⋅ l
M = 120 ⋅ 2,40mA ⋅1,68T ⋅1,21cm
N
−5
= 120 ⋅ 2,40mA ⋅1,68
⋅1,21cm = 5,85 ⋅10 Nm
Am