Vorlesung 23 - Physik (Uni Würzburg)

Einführung in die Physik II
für Studierende der Naturwissenschaften
und Zahnheilkunde
Sommersemester 2007
VL #23 am 06.06.2007
Vladimir Dyakonov
(Klausur-)Frage des Tages
Zeigen Sie mithilfe des Ampere‘schen Gesetzes, dass das
Magnetfeld in einem beliebigen Gebiet des Raumes, in dem kein
Strom fließt, nicht sowohl in konstanter Richtung verlaufen als auch
inhomogen sein kann.
H
Achtung:
H- magnetische Feldstärke,
B- magnetische Flussdichte,
oder auch magnetische Induktion
1
Lösung:
Da die Strecke abcd kein Strom einschließt, gilt
→
→
∫ H •d s = 0
H
→
→
∫ H • d s = H bc s − H da = ( H bc − H da ) ≠ 0
Hbc ist schwächer als Hda (inhomogenes Feld)
-> Widerspruch
H
Stromwaage
Einstellbares Magnetfeld: stromdruchflossene Spule, H prop. zu I
Stromdurchflossener Leiter I
U
FL
Kräfte auf Leiterschleife:
Gewicht G
Kraft im Magnetfeld FL
I
H
G
Messung von FL als Funktion von H und I und Richtung
2
Stromwaage Ergebnis
Kraft direkt proportional zu:
•
Magnetfeld
•
Stromstärke im Leiter
•
Länge des Leiters
•
Winkel zwischen Leiter und Magnetfeld
minimal wenn parallel
maximal wenn normal
•
Richtung der Kraft hängt von Stromrichtung ab
Qualitativ
F ∝ I L H sin( I, H )
Quantitativ
F = µ 0 I L H sin( I, H )
µ0 = magnetische Feldkonstante
= 4π 10-7 Vs/Am
Magnetische Flussdichte (bzw. Induktion) B = µ0 H
[B] = Vs/m2 = 1 T (Tesla)
Einschub: Vektorprodukt I
Definition für B und C ähnlich
x Vektorprodukt ist eine Rechenvorschrift mit folgendem Ergebnis
C
ist ein Vektor (vergleiche Skalarprodukt Ergebnis ist Skalar Arbeit)
C steht senkrecht auf A und B
Betrag von C ist
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Einschub: Vektorprodukt II
A
AxB
B
Rechtshändiges System
Reihenfolge der Vektoren wichtig A x B = - B x A
Lorentzkraft
Kraftwirkung auf stromdurchflossenen Leiter (bewegte Ladungen) wird mit
Kraftgesetz beschrieben. Die Kraft heisst Lorentzkraft
F = IL×B
Wobei L sowohl die Länge als auch
Richtung des Leiters angibt.
Sie wird positiv gezählt, wenn der
Strom in L Richtung fließt.
H.A. Lorentz
1853-1928
4
Kraft zwischen zwei parallelen
Leitern
Definition Ampere:
Durch zwei 1m lange, parallele
Leiter im Abstand von 1m fließt
ein Strom der Stärke I = 1A,
wenn zwischen den Leitern
eine Kraft von 2 10-7 N wirkt
Kraft
2
1
I2
I1
B1
F1
Strom I1 erzeugt am Ort des Leiters 2
ein Magnetfeld
H = I1/ 2πr bzw. ein
Induktionsfeld
B = µ0 I1/ 2πr
r
I und B sind normal zueinander, Kraft normal zu Leiter 2 in
Richtung von Leiter 1:
F = L2 I2 B
I1 = 1 A; I2 = 1 A; L2 = 1m; r = 1m
F = 2 10-7 N
(Amperedefinition)
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Magnetische Induktion B
B = B = µ0 I1/ 2πr = 2 x 10-7T für 1m Drahtlänge und 1A Strom
Magnetfelder:
Erdmagnetfeld 50µT
Kopfhörer, Telefonhörer 0.3 ..1mT
Arbeitsplatz mit hohen Stromstärken 50 ..100mT
Permanentmagnet: 0.1..2T
Kernspintomographie 1.. 2 T
höchste Magnetfelder (supraleitende E Magnet) einige T
Feldkonstanten ε0 und µ0
Die elektrische und magnetische Feldkonstante sind
nicht unabhängig voneinander:
ε 0µ 0 =
1
c 02
c0 Vakuumlichtgeschwindigkeit (exakt definiert) = 2.9989 108 m/s
µ0 = 4π 10-7 Vs/Am exakt festgelegt über Amperedefinition
ε0 kann daher berechnet werden
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Messung der Stromstärke
Prinzipiell: Kraft zwischen zwei stromdurchflossenen Leitern
Amperedefinition
Problem: Kraft klein
Messanordnung nicht kompakt
Realisierung: Drehspulinstrument
Drehspule im Magnetfeld
Strom ein; Spule dreht sich
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Elektrodynamische Messinstrumente
Magnetfeld
Strom
Strom fließt: Spule dreht sich ⇒ Zeigerausschlag
Welchen Zusammenhang gibt es zwischen Zeigerausschlag und Strom?
Kraft auf Drehspule
Magnetfeld B
A
D
Strom I
C
Länge L
FAB
FCD
F
F
Durchmesser d B
Kraft auf Leiter: F = I L x B
A-B:
B-C:
C-D:
D-A:
L ⊥ B ⇒ FAB = I L B (Aus Bildebene heraus)
L || B ⇒ FBC = 0
L ⊥ B ⇒ FCD = I L B (in Bildebene hinein)
L || B ⇒ FDA = 0
2 Kräfte, gleich groß
entgegengesetzt und
Abstand d der
Angriffspunkte
⇓
Drehmoment M = d F
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Drehspule
Drehmoment für eine Leiterschleife: MLS = d L I B
Erhöhung des Drehmoments:
Leiterschleife ersetzt durch Spule mit N-Windungen
MSP = N MLS = N d L I B
d L Fläche A der Spule
MSP = N A I B
Drehmoment direkt proportional zu Strom
Strom fließt
Drehmoment wirkt auf Spule
Spule dreht sich solange bis Drehmoment 0 wird
Drehmoment 0, wenn Spule normal zu Magnetfeld
Drehspulinstrument
Spiralfeder: rücktreibendes Moment Mfeder = D ϕ
Moment proportional zu Auslenkwinkel ϕ
Gleichgewicht MSP = Mfeder
ϕ=
NAB
I
D
Auslenkwinkel direkt proportional zu Strom
lineare Skala
Drehspulinstrument wird zur Strommessung verwendet
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