W. Kley: Planetenentstehung (WS 2012/13)

Planetenentstehung
2. Kapitel: Das Sonnensystem
Wilhelm Kley
Institut für Astronomie & Astrophysik
Abtlg. Computational Physics
Wintersemester 2012/13
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
2. Sonnensystem
Übersicht
2.1 Objekte im Sonnensystem
2.2 Planetenbahnen
2.3 Physikalische Eigenschaften der Planeten
2.4 Zwergplaneten und Kleinkörper
2.5 Chronologie im frühen Sonnensystem
2.6 Zusammenfassung
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
1
2.3 Aufbau
Physik der Planeten
2.3 Physikalische Eigenschaften der Planeten
2.3.1 Grundlagen
(Energiebilanz, Innerer Aufbau, Stabilität, Alter)
2.3.2 Innere Planeten
2.3.3 Äußere Planeten
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37
2.3.1 Grundlagen
Energiebilanz I
Planeten/Monde haben kaum eigene Energiequellen
d.h. Oberflächentemperatur durch Sonneneinstrahlung bestimmt
Sonne :
R = 6.96 · 108m
T = 5800K,
Strahlungsfluss: F = σT 4 Energie / ( Zeit * Fläche )
Stefan-Boltzmann Konstante σ = 5.67 · 10−8 W m−2 K−4
Leuchtkraft: L = 4πR2 σT 4 gesamte Energie-Abstrahlung / Zeit
Strahlungsleistung im Abstand r von der Sonne (bzw. Stern)
S(r) =
σ T4
R
r
2
(quadratische Verdünnung der Energie)
Bei 1 AE, S♁ = 1.37 kW m−2 (Solar-Konstante)
Albedo A Reflektionsvermögen, Anteil der rückgestrahlten Energie
A groß: d.h. schlechter Absorber (Venus); A klein: guter Absorber (Mond)
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38
2.3.1 Grundlagen
Energiebilanz II
Der Planet (Radius Rp, Albedo Ap) nimmt von der Energie der Sonne folgenden Anteil auf
πRp2 (1 − Ap) S(r)
Abstrahlung hauptsächlich im IR mit Teff , plus innere Energiequellen Q.
4
πRp2 (1 − Ap) S(r) + 4πRp2 Q = 4πRp2 σ T̄eff
(27)
T̄eff : globale Effektivtemperatur des Planeten
Q ist für erdähnliche Planeten vernachlässigbar, überwiegt aber bei Jupiter
oder Saturn die Einstrahlung um das 2-3 fache.
Einfluss durch: Rotation, Treibhauseffekt.
Heizung durch Stern wichtig für: Heiße Jupiter
Q wichtig in Frühphase der Planetenentstehung:
- Planetesimalakkretion von Jupiter
- Radioaktiver Zerfall von instabilen Elementen
- Gezeitenreibung (bei heißen Jupitern)
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39
2.3.1 Grundlagen
Innerer Aufbau I
Druck- bwz. Dichteverlauf durch hydrostatisches Gleichgewicht:
Druckkräfte = Gravitationskräfte
Ein kleines Volumenelement,
Grundfläche A, Höhe dr, Masse
ρ(r)dV (dV = Adr) drückt auf
untere Schichten
dP A = K = ρ(r) A dr g(r)
Kraft = Masse · Beschleunigung.
dP : Druckdifferenz
Oberseite zur Unterseite
M (r): Masse innerhalb
Kugel mit Radius r
W. Kley:
Mit g(r) = −GM (r)/r2 folgt die
hydrostatische Gleichung
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dP
GM (r)
= −ρ(r)
dr
r2
(28)
40
2.3.1 Grundlagen
Innerer Aufbau II
Zr
M (r) =
ρ(r0)4πr02dr0
(29)
0
Abschätzung für konstante Dichte ρ(r) = ρ̄ = const
Z0
Pc =
R
dP
dr = ρ̄
dr
ZR
GM (r) r 3
1 GM
dr = ρ̄
2
r
R
2 R
(30)
0
Dieses Pc ist minimaler Wert,
größer bei realen Zustandsgleichungen P (ρ, T, µi).
Bspl. Erde Pc = 170 G Pa ≈ 1.7 Mbar, korrekt 360 GPa,
Benötige theoretische Modell-Rechnungen.
Oft verwendet, polytrope Zustandsgleichung
P (ρ) = Kργ ⇒ Lane-Emden Gleichung.
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41
Innerer Aufbau III
2.3.1 Grundlagen
Eingangsparameter:
- chemische Zusammensetzung
- Zustandsgleichungen P (ρ, T, µ)
- Rotationsrate, Magnetfeld, Innere Energiequellen, Energietransport
Randbedingungen:
- Masse, Radius, Oberflächentemperatur, Magnetfeld, Krustendicke, ...
⇒ ρ(r), T (r) und Masse-Radius-Beziehung
~ spin = I~
starre Rotation → L
ω
Trägheitsmoment:
Z
I=
2
ρ r dV
2
homog. Kugel I = M R2
5
(31)
Masse, Radius, Trägkeitsmomente beobachtbar.
M, R, I, J2, J4 ⇒ Rückschlüsse auf inneren Aufbau der Planeten
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42
Stabilität I
2.3.1 Grundlagen
Planet
Satellit
m s /2
Rp
m s /2
rs
Mp
rs
d
Planet (Masse Mp, Radius Rp),
Satellit (Abstand d, Masse ms, Radius rs),
Satellit ⇒ zwei Teile (je ms/2), Abstand rs
werden durch gegenseitige grav. Anziehung festgehalten
ms ms
Fint = G
4 rs2
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(32)
43
2.3.1 Grundlagen
Stabilität II
Planet
Differenz der Anziehungskräfte
der beiden Teile vom Planeten
Rp
mit Abständen: d ± rs/2
Mp
Satellit
m s /2
m s /2
rs
rs
d
GMpms/2
GMpms/2
GMpmsrs
∆Fgrav =
−
≈
2
2
(d − rs/2)
(d + rs/2)
d3
Gezeitenkräfte proportional zu 1/d3.
Differentielle Zentrifugalkräfte: ∆F cent = ∆F grav
(33)
Für Stabilität: Innere Kräfte > Gezeiten- plus Zentrifugalkräfte
Fint ≥ ∆Fgrav + ∆Fcent
=⇒
W. Kley:
ms ms
GMpmsrs
G
≥2
2
4rs
d3
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44
2.3.1 Grundlagen
Stabilität III
Führe mittlere Dichten ein (m = 4π/3 ρ̄ r3)
1/3
d
ρ̄p
≥ 2
Rp
ρ̄s
Eine genauere Rechnung (Roche, 1850) liefert (Roche-Grenze)
d ≥ 2.44 Rp
ρ̄p
ρ̄s
1/3
(34)
Bei gleichen Dichten darf Satellit nicht näher als 2.44 Planetenradien sein.
Bei kleinen Objekten: Innere Kohäsionskräfte ⇒ näher möglich
Stabilität von Kometen, Monden
Ringsysteme von Planeten
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45
2.3.1 Grundlagen
Altersbestimmung I
Durch Abkühlzeiten
Für Sonne und Erde durch Lord Kelvin (Kelvin Zeitskala)
Thomson (1862): für die Erde 100 Mio. Jahre
aber: Wärmeleitfähigkeit, Mantel-Konvektion
⇒ Perry (1895): 2 − 3 × 109 Jahre
Radioaktiver Zerfall (enteckt durch Bequerel, 1896)
- liefert Wärmequelle
- erlaubt Altersbestimmung
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46
2.3.1 Grundlagen
Altersbestimmung II
Durch radioaktiven Zerfall
Mutterelement M , Tochter T
dM
= −λ t
dt
λ = Zerfallsrate [1/Zeit]
Integration
M (t) = M (0) e−λ(t−t0)
t0 = 0,
(35)
M (t) + T (t) = M (0)
→ Alter einer Probe
T (t)
1
t = ln 1 +
λ
M (t)
(36)
Halbwertszeit: M (t) = T (t) → t1/2 = ln 2/λ
Problem: Ursprüngliches M0, T0, Nullpunkt der Zeit
Änderungen durch: Auswaschen, Sedimentieren, Diffusion, Irradiation, etc.
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47
2.3.1 Grundlagen
Altersbestimmung III
Isochronen Methode:
Wähle zusätzlich unterschiedliches Isotop des Tochterelements TR
(stabiles Referenzisotop)
Wähle verschiedene Objekte: am gleichen Ort zur gleichen Zeit gebildet
(z.B. Gesteine mit verschiedenen Mineralien)
X-Achse: M/TR
Y-Achse: T /TR
Flüssiges Gestein
(durchmischt)
Ein Punkt im Diagramm
Kühlende Gesteine
→ Mineralien
Verschiedene Anteile
von M und T , aber i.a.
T und TR gleich
= horizontale Linie
(Gleichzeitig)
Rb/Sr - Isochrone: M =
W. Kley:
87
Rb, T =
87
Sr, TR =
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86
Sr
48
2.3.2 Innere
Planet
Radius/R♁
Masse /M♁
Dichte [g/cm3]
Rotation [d]
Neigung [ ◦]
g [m/s2]
T̄eff [K]
T̄ Oberfläche [K]
Abplattung
Bodendruck [bar]
Übersicht
Merkur
0.38
0.055
5.43
58.65
2
3.7
443
0
-
Venus
0.95
0.82
5.24
243∗
3
8.9
230
735
0
93
Erde
1.0
1.0
5.52
0.997
23.5
9.8
255
288
0.0035
1.0
Mond
0.27
0.012
3.34
27.32
6.7
1.6
274
0
-
Mars
0.53
0.11
3.93
1.03
29.9
3.7
216
210
0.0065
6 ·10−3
∗
) Venus:
retrograde Rotation
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2.3.2 Innere
Merkur I
Exzentrische Bahn: e = 0.2056
Relativistisches Perihelshift: 4300/Jhrd.
Spin-Orbit Resonanz: Prot(58.65d) = 2/3 Porbit
( Prot ≈ Porbit mit Kreisbahn im Perihel)
Raumsonde Mariner 1974/75, 45% photographiert
Hohe Dichte (höher als Erde, unkomprimiert)
⇒ großer Eisenkern, ca. 80% des Radius
(durch Einschlag Hülle verloren ??)
Oberfläche: Krater, keine Plattentektonik
Magnetfeld: neben Erde einziger innerer Pl.,
(ca. 4 · 10−3 G ≈ 1% Erde)
Atmosphäre: keine Tsubsolar = 825 K, vesc = 4.3km/s
- nur von Sonne abgeblasenes Material
An Polen: Eis ??
Kein Eisen im Spektrum
Messenger: Kern, Magnetfeld, Pole, Krater
(ab März 2011: in Umlaufbahn um Merkur)
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50
2.3.2 Innere
Merkur II
Kraterhistorie
Gefüllt mit Lava
Multiple Kraterung
Messenger
First Flyby: 14. Januar 2008
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51
2.3.2 Innere
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Merkur III (Transit)
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52
2.3.2 Innere
Venus I
Kreisförmige Bahn: e = 0.007
Dichte Atmosphäre
- Oberfläche nicht sichtbar
- Radar Messungen von der Erde
Retrograde Rotation: Prot(224.7)
(durch WW Sonne-Venus-Erde ??)
ca. 20 Raumsonden Missionen
- 1. Landung: Venera 7 (1970)
- Radar: Magellan (1990), Aufl. 120 m
Dichte wie Erde: Fe-Ni Kern (30% der Masse)
(R = 3000 km, 75 % des Radius, flüssig ?)
Keine Plattentektonik, kein Magnetfeld
- Ursache langsame Rotation
Venus-Express:
(ESA, Start 9.11. 2005, Baikonur, Venus Atm.)
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2.3.2 Innere
Venus II
Nächster Transit
6. Juni, 2012
(Venus Transit: 5. Juni, 2004 )
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54
2.3.2 Innere
Venus III
Venus: Südpolregion (Doppelwirbel)
(Venus Express: VIRTIS Spektrograph, 2006)
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55
2.3.2 Innere
Erde I
Erdbebenwellen
P Wellen :
(Druck-, longitudinal)
Flüssigk. - Festk.
S Wellen :
(Scher-, Transversal)
nur Festk.
L Wellen :
(Oberfläche)
Schatten :
ca. 100o bis 140o
Schallgeschw. von T, ρ
abh.
Diskontinuitäten:
Abrupte Änderung von
Dichte, Elastizität,
Temp.
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56
2.3.2 Innere
Erde II
Erdinneres
Kruste (ρ = 2.7-3.0 g/cm3)
10-70 km dick
(Ozeane 10, Hochgeb. 70)
Mantel (bis 2900 km Tiefe)
(ρ = 2.7-3.0 g/cm3)
(T = 2600 - 5000 K)
(Silikate)
Äußerer Kern (bis 5200 km)
(ρ = 9.9-12.1 g/cm3)
(T = 5000 - 6200 K)
(geschmolzen, Fe ?)
Innerer Kern (bis 6370 km)
(ρ = 12.7-13.0 g/cm3)
(T = 6200 - 6700 K)
(fest, hoher Druck, Fe-Ni)
Älteste Gesteine auf der Erde (Basalte): 3.7 - 4.0 Mia. Jahren
Zirkonkristalle (Jack Hills, Australien) : 4.4 Mia. Jahre
Alter der Erde, ca. 4.53 Mia. Jahre (siehe unten)
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57
2.3.2 Innere
Erde III
Magnetfeldumkehrungen
Die letzte vor etwa 780,000 Jahren
im Mittel alle 300,000 Jahre
momentan abnehmend
~
B-Feld
Abweichungen vom Mittel:
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58
2.3.2 Innere
Erde IV: Wasser
Ursprung
• Erde entsteht in heißem Umfeld, Wasser verdampft
• D/H Verhältnis in Ozean/Atmosphäre: 153 ppm
D/H in kohligen Chondriten: 159 ppm
D/H in Kometen : 309 ppm
• Menge in Erdkruste: 2.8 × 10−4 MErde
• Brauche > 10−3 MErde an Asteroiden Einschlägen
ist mehr als heutige Gesamtmasse der Asteroiden
Schneeball-Erde Hypothese
vollständigen Vereisung
letzte vor ca. 650 Mio. Jahren
Hitze-Phase
Ozeane über 40◦ heiß
vor ca. 250 Mio. Jahren
⇒ Massensterben
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2.3.2 Innere
Mond I
Ausschnitt, Terminator
5. größter Satellit im Sonnensystem, groß im Vergleich zum Planeten
Kreisförmige dunkle Mare, basaltartige Lava, kein Magnetfeld
viele Einschlag-Krater, keine Atmosphäre, Dichte: 3.34 g/cm3
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60
2.3.2 Innere
Mond II
Innerer Aufbau
Lithosphäre etwa wie Erdmantel
Kruste in Erdrichtung dünner (Bei Einschlägen durchbrochen → Lava)
Metallischer Kern
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61
2.3.2 Innere
Mond III
Beispiele: Altersbestimmung
87
37 Rb
→
87
38 Sr: t1/2
= 47.5 · 109 a
Gestein, Apollo 15: 3.3 ·109 a
147
62 Sm
→
143
60 Nd: t1/2
= 106.0 · 109 a
Anorthosit (Apollo 16, breccia 67215)
Alter: 4.456 ·109 a
(Kristallisierung des Magma-Ozeans)
Neue Hf-W Datierung (Kleine ea. 2005):
4.527 ·109 a
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62
2.3.2 Innere
Mond IV
Alter der Mondoberfläche, Gesteine von Apollo Missionen
Mare: Wenig Krater, relativ jung,
3.1 - 3.8 Mia. Jahre alt
spätes schweres Bomdardement,
Bspl. Basalt
Krater: 4-4.5 Mia. Jahre,
1. Bspl. magnesiumreich
reich an Olivin, Pyroxen
2. Bspl. Anorthosit
(Feldspat Plagioklas)
207
8
Radioaktive Altersbestimmung, z.B. 235
92 U → 82 Pb (7.04 × 10 Jahre)
(Alter des Mondes: etwa 30 Mio. Jahre jünger als Erde)
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2.3.2 Innere
Mond V
Late Heavy Bombardment (aus Kraterhistorie)
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64
2.3.2 Innere
Mond VI
Mondentstehung
Single-Impact-Hypothese
Hartmann and Davis 1975,
Cameron and Ward 1976
Einschlag
von
marsgroßem
Körper,
Simulationen:
(Benz & Cameron, 1986-1991)
Konsistent mit
- mittlerer Dichte
- chemischer Zusammensetzung
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65
2.3.2 Innere
Mars I
abgerundete Steine, Wasserfluss
(Mars Pathfinder Mission, 1997)
W. Kley:
spitze Steine, (Ejekta, Vulkan)
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Evaporiertes Wasser
66
2.3.2 Innere
Mars II
Sojourner (Länge 40cm), Felsbrocken “Yogi”, quarzamer Basalt
Suche nach Leben, Stoffwechselprozesse, erfolglos
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67
2.3.2 Innere
Mars III
Iani Chaos (unten)
Ausflusstal Ares Vallis
(Mars-Express, DLR, 2005)
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68
2.3.2 Innere
Mars IV
2010: Rover Opportunity zum Endevaour Krater
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69
2.3.2 Innere
Mars Va
Entdeckt 1877 (Hall)
9378 km von Mars
Porb = Pspin = 0.32 d
gebundene Rotation
< Pspin(Mars)
innerhalb synchronem
Orbit
spiralt nach Innen
1.8 m/Jhd.
Krater Stickney
Phobos, 200km Entf., 21.6 × 18.8 km, (Mars-Express, DLR, 2004)
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70
2.3.2 Innere
Mars Vb
Entdeckt 1877 (Hall)
23,459 km vom Mars
Porb = Pspin = 1.26 d
gebundene Rotation > Pspin(Mars)
Deimos, 1400km Entf., 12.6km Durchmesser, Viking 2 (ca. 1975)
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2.3.3 Äußere
Übersicht I
Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun
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( & Erde)
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72
2.3.3 Äußere
Planet
Radius/R♁
Masse /M♁
Dichte [g/cm3]
Rotation [d]
Neigung [ o]
g [m/s2]
T̄eff [K]
Abplattung
Monde
∗
Übersicht II
Jupiter
11.2
317.8
1.33
0.41
3.1
23.2
124
0.065
63/4
Saturn
9.41
95.2
0.69
0.45
26.7
9.3
94
0.098
47/8
Uranus
4.01
14.6
1.26
0.72
97.9
8.6
59
0.023
27/4
Neptun
3.81
17.1
1.64
0.67
28.8
11.2
59
0.017
13 /1
Pluto
0.18
0.002
2.20
6.39∗
122
0.7
42
3
) Pluto: rotiert gebunden mit Charon
Allgemeine Eigenschaften der äußeren Planeten:
hohe Masse, geringe Dichte, schnelle Rotation, viele Monde, Ringsysteme,
von Sonne entfernt, dichte ATM, Magnetfelder
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73
2.3.3 Äußere
Dichte-Vergleich
Jupiter, Saturn: Vergleichbar mit Sonne
Uranus, Neptun: größere Dichte
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74
2.3.3 Äußere
Innere Struktur
Aus Gravitationsfeld-Messungen von Raumsonden
Plus theoretische Modellrechnungen
Innen → Außen: innerer Kern (Gesteine, Metalle), äußerer (metallischer H),
Mantel (flüssiger H), oberer Mantel (gasförmiger H), Wolken (Methan, H)
Kerngröße: Jupiter 0-5 M♁, Saturn 5-10 M♁
genaue Werte leicht unsicher
Planeten haben Kerne: ⇒ Entstehungsmechanismus
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75
2.3.3 Äußere
Ringsysteme
Ausdehnung vergleichbar mit Roche-Limit: Stabilität
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76
2.3.3 Äußere
Jupiter I
Detail: Wolkenstruktur auf Jupiter,
W. Kley:
Oben: Großer Roter Fleck
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2.3.3 Äußere
Jupiter II
Monde Jupiter
Amalthea (1892)
Io
Europa
Ganymed
Kallisto
(Galileo, 1604)
1:2:4 Resonanz
d.h. Ios Orbit ist
exzentrisch
(Vulkanaktivität)
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2.3.3 Äußere
Jupiter III
Kometeneinschlag
(Shoemaker-Levy 9)
auf Jupiter 1994
links: 16 Juli 1994
⇒ Kometen haben
fragile innere Struktur
(vgl. Roche-Grenze)
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79
2.3.3 Äußere
Jupiter IV
Kraterkette Ganymed
⇒ Körper hatte
fragile innere Struktur
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80
2.3.3 Äußere
Saturn I
Christian Huygens
(1659)
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81
2.3.3 Äußere
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Saturn II
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82
2.3.3 Äußere
Saturn III
Enke-Lücke
Mond Pan in Mitte
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83
2.3.3 Äußere
Saturn IV
Schäfermonde
stabilisieren F-Ring
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2.3.3 Äußere
Saturn V
Titan (1/2005), Küstenlandschaft, Atm. Methan, Stickstoff
Geröllboden, cm-große Kiesel, Erosion, ...
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85
2.3.3 Äußere
W. Kley:
Uranus I
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86
2.3.3 Äußere
Uranus II
Keck Teleskop, Adaptive Optik, Juli 2004
W. Kley:
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87
2.3.3 Äußere
Uranus III
Rollender Uranus, Ring- und Mondsystem ebenso geneigt !!
W. Kley:
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88
2.3.3 Äußere
Uranus IV
Schäfermonde
1986U7 (Cordelia)
1986U8 (Ophelia)
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89
2.3.3 Äußere
W. Kley:
Neptun V
Planetenentstehung (WS 2012/13)
90
2.4. Kleinkörper
Aufbau des Sonnensystems
2.4 Kleinkörper im Sonnensystem
2.4.1 Asteroiden
2.4.2 TNO/Kuipergürtel
2.4.3 Meteoriten
2.4.4 Kometen
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
91
2.4.1 Asteroiden
Überblick
Anzahl:
574711 Orbits bekannt (Januar, 2012)
310376 nummeriert
> 16000 mit Namen (z.B. 625 Xenia, 243096 KlausWerner)
> 106 geschätzt (Körper > 1 km)
Daten:
Körper kleiner als 1000 km Durchmesser
Vor allem zwischen Mars und Jupiter
Größter: Ceres (1801, Piazzi), d = 940km, mCeres ≈ 2.0 · 10−4MErde
26 größer als 200km
Gesamtmasse: Etwa 2.5mCeres < mmond
Mittlere Dichte: Etwa 3.0 g/cm3
Prograde Orbits
Rotation: Etwa 3 − 17 Std.
Lichtkurve: Typische Variationen 0.1 - 0.3 mag (aber auch höher)
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
92
2.4.1 Asteroiden
Inneres Sonnensystem
Positionen am
21. Oktober, 2012
Planeten
Kleinplaneten
Objekte mit
a < 1.3 AU
Trojaner
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
93
2.4.1 Asteroiden
243 Ida & Dactyl
Galileo 8/1993, Ida 55km lang, Dactyl 1.2-1.6km (voller Krater)
Ida: Koronis Familie, ρ̄ ≈ 2-2.5 g/cm3
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
94
2.4.1 Asteroiden
2 Vesta
525 km Durchmesser, 2. größter Asteroid, entdeckt 1807 (Olbers)
(Nasa, 2011/12)
(Dawn Mission (NASA), 2011/12)
Eisenkern: 200 km Durchmesser
Ursprung der HED-Meteoriten: großer Impact
Auch junge Einschläge, 1-2 Mia. Jahre alt
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
95
2.4.1 Asteroiden
Ceres
(Hubble Space Telescope, 2004)
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
96
2.4.1 Asteroiden
Typen/Größenverteilung
Steinige (Typ S)
(A ≈ 0.1-0.22, 17 %)
(Fe-Ni & Fe-Mg Silikate)
(innerer Bereich)
Kohlige (Typ C)
(A ≈ 0.03-0.09, 75 %)
(Stein/Fels, solar Hfgkt.)
(äußerer Bereich)
Metallisch (Typ M)
(A ≈ 0.10-0.22, ≈ Rest)
(reines Fe-Ni)
dN = Zahl der
Asteroiden im
Größenintervall D + dD
Sloan Digital Sky
Survey (SDSS)
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
97
2.4.1 Asteroiden
W. Kley:
Kirkwood Lücken / Familien
Planetenentstehung (WS 2012/13)
98
Das eingeschränkte 3-Körper Problem I
2.4.1 Asteroiden
Annahmen
- masseloses Teilchen: m3 << m1, m2
- m1 und m2 auf Kreisbahn, Abstand a, Kreisfrequenz Ω
- Kepler: Ω2a3 = G(m1 + m2)
- in einer Ebene (koplanar)
Bewegungsgleichungen (des Testteilchens)
[KO-Ursprung = Massenzentrum,
m1: (−µ2a, 0)
m2: (µ1a, 0)]
x + µ2 a
x − µ1 a
ẍ − 2Ωẏ − Ω x = −G m1
+ m2
3
r1
r23
m1 m2
2
ÿ + 2Ωẋ − Ω y = −G
+ 3 y
3
r1
r2
2
(37)
(38)
µ1 = m1/(m1 + m2), µ2 = m2/(m1 + m2) (reduzierte Massen)
r12 = (x + µ2a)2 + y 2, r22 = (x − µ1a)2 + y 2 (Abstände zu m1, m2)
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
99
Das eingeschränkte 3-Körper Problem II
2.4.1 Asteroiden
Deterministisches System
- Numerische Lösung
Runge-Kutta 4. Ordnung
(siehe Numerical Recipes)
- Anfangsbedingungen
(x0, y0), und (ẋ0, ẏ0)
- Bspl. im Sonnensystem:
Sonne-Planet-Asteroiden
Planet-Satellit-Ring
Keine Energie- und Drehimpulserhaltung (des Testteilchens)
Aber: Jacobi Konstante
m1 m2
CJ = Ω (x + y ) + 2G
+
r1
r2
2
2
2
(ẍ − 2Ωẏ =
∂U
,
∂x
4-Dimensionaler Phasenraum:
Jacobi Integral
W. Kley:
−→
2
− ẋ + ẏ
ÿ + 2Ωẋ =
2
≡ 2U − v 2 (39)
∂U
)
∂y
(x, y, ẋ, ẏ)
3-Dimensionen
Planetenentstehung (WS 2012/13)
100
2.4.1 Asteroiden
Roche-Potential
Potential im Rotierenden Koordinatensystem !
Summe Gravitations- und Zentrifugal-Potential
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
101
2.4.1 Asteroiden
Orbits bei der 1:1 Resonanz
a) Tadpole Orbits Kaulquappen-Orbits
b) Horseshoe Orbits Hufeisen-Orbits
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
102
2.4.1 Asteroiden
Chaotischer Bereich
3:1 Resonanz
Ebenes Elliptisches
3 Körper-Problem
Breite des
chaotischen
Bereichs
Punkte:
Asteroiden
(nach Wisdom, 1983)
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
103
2.4.1 Asteroiden
Near Earth Asteroids (NEARS)
2002 AA29: Durchm. 50-100m, 1:1 Resonanz mit Erde, Hufeisenorbit
Orbit im System der Erde
einige tausend bekannt
29. Januar, 2008, Naher Flyby (550,000 km)
Objekt: 2007 TU24 (Radarbild)
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
104
2.4.2 TNO/Kuiper
Überblick
Transneptunische Objekte (TNO),
(jenseits von Neptun)
Kuiper Belt Objekte (KBO)
• Idee von Edgeworth (1943) und Kuiper (1951)
Das Sonnensystem ist von einer Scheibe/Sphäre mit übriggebliebenem Material aus der Entstehung der Planeten umgeben.
• Edgeworth: Diese Körper bilden Quelle der kurzperiodischen Kometen
Dynamische Rechnungen (80s, Duncan, Quinn, Tremaine...)
Kuiper-Belt Objekte sind wahrscheinliche Quelle der kurzper. Kometen,
nicht die Oortsche Wolke.
• Erste Entdeckung 1992 (QB1, Luu, Jewitt, 1993)
Bis heute mehr als tausend Objekte bekannt.
• Körper bevölkern Region von 30 bis 50 AU
Schätzung: etwa 70,000 Objekte mit Durchmesser > 100km.
• Pluto (1930), ein großes KBO
• Gesamte Masse < 0.1M ♁ (Binärsysteme?, Entstehung großer Körper?)
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
105
2.4.2 TNO/Kuiper
Einteilung/Struktur
a Klassische KBO
(Cubewanos)
42-47 AE
kalt: i und e klein
b Gestreute KBO
(Scattered Disk)
große e, Perihel ≈ 35 AE
kurzperiodische Kometen
c Plutinos
In 3:2 Resonanz mit Neptun
(a = 39.4AE), wie Pluto
⇒ Name
35% der TNOs sind Plutinos
Neptun nach Außen
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
106
2.4.2 TNO/Kuiper
TNO 2000 GN171
Lichtkurve
BVRI - Farben, (NASA)
gleiches Verhalten der Farben → rotierender Körper
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
107
2.4.2 TNO/Kuiper
Spektren
FY9: gestreute Scheibe, D ≈ 1250km, a = 45.7
Ähnliche chemische Zusammensetzung an Oberfläche
(hier fast reines Methaneis)
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
108
2.4.2 TNO/Kuiper
W. Kley:
Größenvergleich
Planetenentstehung (WS 2012/13)
109
2.4.2 TNO/Kuiper
Planeten ?
IAU: 24. August 2006
1) Planet: ein Himmelskörper
a) im Orbit um die Sonne/Stern
b) Masse groß genug, um Rund zu sein
c) hat seine Umgebung “bereinigt” (cleared)
2) Zwergplanet: ein Himmelskörper, wie a) und b)
c) hat seine Umgebung “nicht bereinigt” (not cleared)
d) kein Satellit
3) Alle Anderen außer Satelliten (Monde)
Kleinkörper des Sonnensystem, Small Solar System Bodies
Im Sonnensystem: 8 Planeten, 5 Zwergplaneten, 1000e Andere
Pluto (1930): Zwergplanet (a = 40 AE, e=0.25, R = 1200 km)
- Prototyp der Trans-Neptunischen Objekte (Gruppe der Plutinos)
Ceres (1801): Zwergplanet (a = 2.7 AE, e=0.08, R = 450 km)
- Größter Asteroid (Objekte zwischen Mars und Saturn)
Eris (2005): (2003 UB313) größter Zwergplanet,
- TNO, gestreute Scheibe (a = 67 AE, e=0.47, R = 1200 km)
Makemake (2008): (2005 FY9), TNO, (a = 45,66 AE, e=0.16, R = 1800 km)
Haumea (2008): (2003 EL61), TNO, zwei Monde, (a = 43,34 AE, e=0.19, R = 1800 km)
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
110
2.4.3 Meteoriten
W. Kley:
Peekskill
Planetenentstehung (WS 2012/13)
111
2.4.3 Meteoriten
Der Papst
Maurizio Cattelan (1999): “La Nona Oralso”
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
112
2.4.3 Meteoriten
Überblick Meteorite
Meteor/Sternschnuppe: Leuchterscheinung am Himmel
Meteoroid: erzeugender Körper
Meteorit: gefundenes Objekt am Erdboden
- etwa 38,000 bekannt, nach Fundorten benannt
- etwa 3,000 beobachtete Fälle
- viele in Antarktis und Wüsten (Sichtbarkeit)
- jeweils etwa 50 vom Mond und Mars (keine vom Merkur und Venus)
Relativgeschwindigkeit: 12 - 70 km/s (aus Asteroidengürtel)
Größter:
Hoba (Namibia), 60 Tonnen
Steinmeteorit (Jilin, China, 1976), 1.7 to, insg. über 4 to
Einschlagkrater: etwa 160 bekannt
Pro Tag: ca. 50 Tonnen auf Erde (meist µ-Meteorite, 0.2-0.6 µm)
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
113
2.4.3 Meteoriten
Einteilung I
Eisenmeteorite: ρ̄ ≈ 7.8g/cm3, Fallhfgkt. 6 %
(Bspl. ca. 6.6kg, Gabun)
aus Asteroidenkern
differenzierte Meteorite
W. Kley:
Widmannstättensche Figuren
Fe-Ni Kristalllamellen
sehr langsame Abkühlung 106 a
Planetenentstehung (WS 2012/13)
114
2.4.3 Meteoriten
Einteilung II
Steinmeteorite: ρ̄ ≈ 3.4g/cm3 , Fallhfgkt. 92 %
Chondrit
mm-große Silikatkügelchen
(Chondren, etwas Eisen)
Kohlige Chrondrite: C-Typ
(ähnlich Kometenkern)
undifferenzierte Meteorite
- oder auch primitive Meteorite
- niemals geschmolzen
W. Kley:
Achondrit
nur Silikate, kein Eisen
geschmolzener Stein
Planetenentstehung (WS 2012/13)
115
2.4.3 Meteoriten
Einteilung III
Steineisenmeteorite: Fallhfgkt. 2 %
Pallasit (Imilac, Chile)
Olivin Kristalle (Fe, Mg)2SiO4
und Ni-Fe
wie Kern-Mantel-Grenze
W. Kley:
Entstehung: Einschläge
Pyroxen und Feldspat
Mesosiderite
Planetenentstehung (WS 2012/13)
116
2.4.3 Meteoriten
Differentiation
Trennung von Elementen
durch Aufschmelzen und
Sedimentierung
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
117
2.4.3 Meteoriten
Chondrulen
(H. Palme)
Entstehung bei 1700-2100 K (flash heating, recycled, multiple Ereignisse)
schnelle Abkühlung: 100-2000 K/h
Entstehungsmechanismen: (sehr häufiger, verbreiteter Prozess)
– Blitze oder hydrodyn. Stoßwellen in protoplanetarer Scheibe
– Kollisionen zwischen Planetesimalen
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
118
2.4.3 Meteoriten
Ca-Al reiche Einschlüsse
Röntgen Karte mit:
Mg (rot),
Ca (grün),
and Al (blau)
CR-kohliger Chondrit
PCA 91082
(A. Krot)
Entstehung bei 1700-2400 K (längere Heizphase ?)
langsamere Abkühlung: 10 K/h
Entstehungsmechanismen: (unklar, lokalisiert? verbreitet?)
ältestes Material im Sonnensystem
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
119
2.4.3 Meteoriten
Elementhäufigkeiten
Elementhäufigkeiten in Chondriten vergleichbar mit solaren Hfgkt.
(in CI Chondriten besser als 10%)
Aber starke Abhängigkeit vom Meteorittypen
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
120
2.4.4 Kometen
Beispiele
(aus Science, Dez. 2006)
Hochelliptische Orbits
Aus äußerem Sonnensystem (KuiperGürtel) ins innere gestreut
Unregelmäßige Form
Mittlere Dichte: ρ̄ ≈ 0.5 − 0.6 g/cm3
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
121
2.4.4 Kometen
Stardust
Ein Film
Eine Mission zum Kometen Wild 2
Kristalline Silikate, CAI Partikel
Entstehung bei hohen Temperaturen
(1600 K)
=⇒ Radiales Mischen in Scheibe
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
122
2.5. Chronologie
Aufbau des Sonnensystems
2.5 Chronologie im frühen Sonnensystem
2.5.1 Halbwertzeiten
2.5.2 Alter von Objekten
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
123
2.5.1 Halbwertzeiten
Kurzlebige Elemente
(Alexander et al., Science, 2001)
Rückschlüsse auf Zeitskalen und Heizquellen für Schmelzen
Eintrag kurz nach Entstehung des Sonnensystems
Notwendig: Homogene Verteilung im Sonnennebel
Absolute Zeitskala: Eichung mit langlebigen Elementen
- Vergleiche Hfgkt. Tochterelement ( 129Xe) mit stabilem Mutterisotop ( 127I)
(starke Variation: langsame Entstehung,
W. Kley:
schwache Variation: schnelle Entstehung)
Planetenentstehung (WS 2012/13)
124
2.5.1 Halbwertzeiten
Al vs. Pb Alter
Feldspat in zwei
H4-Meteoriten
Unten: absolute Skala
Oben: relatives Alter
Methode:
26
Al ⇒ 26Mg
τ1/2 = 0.72 Ma
d.h. kein 26Al mehr vorhanden
Messe Korrelation 27Al mit
Verhältnis: 26Mg/ 24Mg
⇒ Rückschlüsse auf:
Anfangshfgkt. von 26Al
Gute Übereinstimmung:
– Homogene Verteilung von Aluminium
– 26Al kann als relativer Altersindikator herangezogen werden
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
125
2.5.1 Halbwertzeiten
Chronometervergleich
Variationen bei I-Xe und Mn-Cr Altern
SM: St. Marguerite
FV: Forest Vale
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
126
2.5.2 Alter von Objekten
Allende-Meteorit
Fall: 8. Februar 1969, Chihuahua (Mexico), Streufeld (10km × 50 km)
> 2 Tonnen gefunden
CAI: ältestes Material ≡ Alter des Sonnensystems
ca. 2-3 Mio. älter als Chondrulen
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
127
2.5.2 Alter von Objekten
Das frühe Sonnensystem
Ablauf der Ereignisse
im frühen Sonnensystem:
Durch kurzlebige Elemente
{ z.B. 182Hf→182W System
Halbwertzeit: 9 Mio. Jahre
Trennung in Silikaten und Metallen
(W löst sich in Metallen, Hf nicht)}
=⇒
Zeitpunkt/Dauer:
a) Entstehung
primitive Meteoriten
innerhalb 5 Ma Jahre
b) Kern/Mantel-Bildung
einige 10 Ma Jahre
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
128
2.5.2 Alter von Objekten
Alter der Sonne
Abgleich von Sternentwicklungsrechnungen
mit seismologischen Daten der Sonne:
Autoren
Guenther & Demarque
Bonnano, Schlattl & Paterno
Houdek & Gough
Jahr
1997
2002
2007
Alter [Mia. Jahre]
4.5 ± 0.1
4.57 ± 0.11
4.68 ± 0.02
Parameter:
- Elementhäufigkeiten
- Opazitäten
- Konvektion
- relativistische Korrekturen
.....
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
129
2.6. Zusammenfassung
Sonnensystem
8 Planeten: Merkur bis Neptun
5 Zwerg-Planeten: Ceres, Pluto, Eris
Kleinkörper: TNO, Asteroiden, Kometen
Kleinstkörper: Meteoriten, Staub
• koplanar, zirkulare, gleichförmige Bahnen
• prograde Rotation (mit Ausnahmen)
• 99% der Masse in Sonne
• 99% des Drehimpulses in Planeten
• erdähnliche/feste Planeten, Gasplaneten (mit Kernen)
• Alter: ca. 4.6 Mia. Jahre
• Titius-Bode Regel: rn = 0.4 + 0.3 · 2n (Johann Titius 1766)
W. Kley:
Planetenentstehung (WS 2012/13)
130