Kapitel 7: Temperatur, Gase und das Konzept der Wärme

Kapitel 7: Temperatur, Gase und
das Konzept der Wärme
7.1 Die Temperatur und das Gasthermometer
7.2 Die absolute Temperatur und die Kelvin-Skala
7.3 Wärmestrahlung
7.4 Ideale Gase
7.5 Wärmeenergie und Wärmekapazität
7.6 Latente Wärme
7.1 Die Temperatur und das Gasthermometer
• Die Temperatur ist uns vertraut als eine Mass dafür, wie warm
oder wie kalt ein Körper ist.
! Eine genaue Definition der Temperatur ist keineswegs trivial.
• Mikroskopischer Standpunkt:
! in allen Phasen der Materie weisen die Atome oder die Moleküle eine
Art von dauernder unregelmässiger Bewegung auf
1. Gase: die Gasmoleküle werden sich durch das gesamte Volumen
bewegen, das das Gas einnimmt.
2. Flüssigkeiten: die Atome oder Moleküle werden eine zufällige Bewegung
durchführen
3. Festkörper: die Atome oder Moleküle werden um ihre Gleichgewichtslage
schwingen.
• Diese Bewegung nimmt mit der Temperatur zu und wird
deshalb als thermische Bewegung bezeichnet.
7.1 Die Temperatur und das Gasthermometer
• Makroskopischer Standpunkt: :
! Ein Thermometer kann definiert werden, wenn sich eine
physikalische Eigenschaft eines Körpers mit der Temperatur
verändert. Eine quantitative Messung dieser Eigenschaft wird die
Temperatur liefern.
! Eine solche Eigenschaft, die zur Temperaturmessung führt, wird
eine thermometrische Eigenschaft genannt.
! Jede dieser thermometrischen Eigenschaften kann im Prinzip
zur Messung der Temperatur eines Körpers benutzt werden.
• Die thermische Ausdehnung eines Körpers oder einer Substanz
• Der elektrische Widerstand von Metallen, der mit der
Temperatur zunimmt
• Das Volumen eines Gases bei konstantem Druck
• Der Druck eines Gases bei konstantem Volumen
• usw.
Das Gasthermometer
• Thermometrische Eigenschaft
= Volumen des Gases
• Das Quecksilber übt eine
nach unten gerichete Kraft
aus
mg = !lAg
• Definition: Das Quecksilber
übt einen Druck p auf das
Gas aus
F !lAg
p= =
= !gl
A
A
A=Querschnittsfläche
! = Dichte des Quecksilbers
Der Druck p
• Der Druck p wird definiert als die senkrecht auf eine Fläche
ausgeübte Kraft pro Fläche, d.h.
F
p!
A
wobei F die Kraft und A die Fläche ist.
• Einheiten:
! Die SI-Einheit ist 1 N/m2 = 1 Pascal
!
!
(Luftdruck auf Meereshöhe)
1 atm = 1,01325 ! 105 Pa
1 bar = 1000 mbar = 100 kPa = 10 5 Pa
Der Druck = Zustand des Gases
• Obwohl der Druck p als die
pro Flächeneinheit vom
Quecksilber ausgeübte
Kraft definiert wurde,
beschreibt der Druck den
Zustand des Gases im
Thermometer als Ganzes
• Man spricht vom Druck des
Gases
Gesetz von Gay-Lussac
• Experimentell
! Das Volumen des Gases ist bei konstantem Druck proportional zur
Temperatur
V = C1T
bei konstantem Druck
• Das Gesetz gilt für alle Gase bei niedrigen Dichten, unabhängig
von ihrer chemischen Zusammensetzung.
• Demonstrationsexperiment: Mit Luft gefüllter Ballon
! Der Ballon wird auf flüssigen Stickstoff gestellt (T! -200ºC) und
schrumpft zusammen.
Mikroskopische Erklärung
• Die Gasmoleküle besitzen
verschiedene
Geschwindigkeiten und
bewegen sich in alle
Richtungen.
• Der Druck ist eine
Konsequenz aus den Stössen
der Moleküle mit den
Behälterwänden
• Die Bewegung der Moleküle
nimmt mit der Temperatur
zu.
• Bei niedriger Temperatur
schrumpft der Ballon
zusammen.
Gesetz von Boyle und Mariotte
• Experimentell
! Der Druck des Gases ist bei konstantem Volumen proportional zur
Temperatur
p = C2T
bei konstantem Volumen
• Das Gesetz gilt für alle Gase bei niedrigen Dichten, unabhängig
von ihrer chemischen Zusammensetzung.
7.2 Die absolute Temperatur
• Wir betrachten das Gasthermometer mit dem konstanten Druck.
• Messung der Höhe h des Quecksilbers bei verschiedenen Temperaturen
• Gesetz von Gay-Lussac:
V = Ah = C1T
bei konstantem Druck
• Die Temperatur ist proportional zur Höhe h des Quecksilbers
Ah
T=
!h
C1
bei konstantem Druck
• Kalibrierung des Thermometers: Um das Thermometer zu benutzen,
müssen wir noch die Konstante A/C1 bestimmen.
• Wir tauchen z.B. das Thermometer in ein Eis-Wasser-Gemisch ein und
messen h0. Dann messen wir die Höhe h100 beim Siedepunkt des
Wassers. Eine beliebige Temperatur wird gemessen als
h ! h0
!
T (h) =
" 100 C
h100 ! h0
bei konstantem Druck
Der absolute Nullpunkt
• Demonstrationsexperiment: Bestimmung des absoluten
Nullpunktes
! Messung des Drucks eines Gases bei konstantem Volumen als
Funktion der Temperatur.
! Bei einer Temperaturabnahme wird sich das Volumen (bei
konstantem Druck) oder der Druck (bei konstantem Volumen) des
Gases reduzieren.
• Aus der Beobachtung des Verhaltens des Gasthermometers
können wir folgendes schliessen:
! Es gibt eine minimale Temperatur in der Natur. Man spricht vom
absoluten Nullpunkt.
• Durch eine Extrapolation kann man beweisen, dass der
Nullpunkt bei einer Temperatur gleich –273.15°C liegt.
Tripelpunkt des Wassers
• Um ein Thermometer zu kalibrieren, muss ein Fixpunkt festgelegt
werden, bei dem alle Thermometer denselben Wert für die Temperatur
angeben.
• Beim Tripelpunkt des Wassers stehen Wasserdampf, flüssiges Wasser
und Eis miteinander im thermischen Gleichgewicht.
Dampf
Druck
Wasser
Flüssig
Fest
Eis
Dieser Zustand kann nur bei einem bestimmten
Druck und bestimmter Temperatur bestehen,
und er ist daher eindeutig.
p3
Kritischer
Punkt
Tripelpunkt
T3
Temperatur
Definition der Kelvin-Skala
•
Definition: Der Nullpunkt der Kelvin-Skala liegt beim absoluten Nullpunkt (ein
Wert T<0K ist unmöglich). Die Temperatur des Tripelpunkts des Wassers ist
gleich:
!
T3 = 273,16 K = 0,01 C
•
Einheit: das Kelvin (K).
•
Ein beliebige Temperatur kann mit Hilfe eines Gasthermometers bei konstantem
Volumen gemessen werden
273,16 K
T=
p
p3
Gemessener Druck
p3 = Druck, bei Tripelpunkt des Wassers = 610,7 Pa = 0.006 bar
7.3 Wärmestrahlung
•
Wärmestrahlung: Die meisten Körper sind für uns sichtbar, weil an ihnen das
Licht reflektiert wird. Bei genügend hohen Temperaturen leuchten Körper von
selbst: sie glühen.
•
Demonstrationsexperiment: Intensitätsverteilung
Licht vom Lichtbogen wird mit Prisma analysiert und mit einem Photodetektor
nachgewiesen. Die grösste Intensität ist im Infrarot-Bereich.
•
Emission und Absorption: Jeder Körper emittiert und absorbiert
Wärmestrahlung
! Wenn der Körper wärmer als seine Umgebung ist, so emittiert er mehr
Strahlung als er absorbiert. Er wird sich daher abkühlen.
! Wenn der Körper kälter als seine Umgebung ist, so absorbiert er mehr
Strahlung als er emittiert. Er wird sich daher erwärmern.
! Die Temperatur des Körpers ändert sich bis er mit seiner Umgebung ein
thermisches Gleichgewicht erreicht (Absorption und Emission gleich gross)
Gesetze der Wärmestrahlung
• Das Spektrum der Wärmestrahlung eines Festkörpers ist
kontinuierlich. Sie hängt stark von der Temperatur des Körpers
ab.
Lichtspektrum für verschiedene Temperaturen
Intensität
T>1500K
373K
310 K
Wellenlänge (nm)
Wellenlänge (nm)
Sichtbarer Teil ist vernachlässigbar!
Ein Teil ist sichtbar!
Gesetze der Wärmestrahlung
• Die Menge von Strahlung (gemessen in Energie pro Zeiteinheit) hängt
vom Material, von der Form und im Allgemeinen von den Eigenschaften
seiner Oberfläche ab.
•
Demonstrationsexperiment: Wärmestrahlung
! Mit verschiedenen Gläsern: Schwarz, durchsichtig und metallisch
• Strahlung eines schwarzen Körpers (Definition eines “idealen
Strahlers”): ein Körper, bei dem das Spektrum der emittierten
Wärmestrahlung nur von der Temperatur des Strahlers abhängt. Z.B.,
„ein Hohlraum mit einem kleinen Loch“
1. Das Stefan-Boltzmann-Gesetz
• Die von der Flächeneinheit des schwarzen Körpers nach aussen
ausgesandte, über alle Wellenlängen summierte Ausstrahlung
S(T) ist proportional zur vierten Potenz der Temperatur
S(T ) = ! T
4
wobei " eine universelle Konstante ist, die als StefanBoltzmann-Konstante bezeichnet wird:
! = 5,670 " 10
#8
(W / m ) / K
2
4
Einheit von (ST): W/m2, d.h. die einer Energie pro Zeiteinheit
und pro Flächeneinheit
1. Das Stefan-Boltzmann-Gesetz
• Die Wärmestrahlung “realer Körper” ist kleiner als die des schwarzen
Körpers und wird empirisch so ausgedrückt:
S(T ) = !"T
4
wobei # eine dimensionslose Konstante (der Emissionsgrad) ist.
• Für den idealisierten Fall: # =1 (Strahlung schwarzer Körper)
• Für die realen Körper: # <1 und oft temperaturabhängig.
• Der Emissionsgrad kann nicht berechnet werden, sondern wird für
bestimmte Körper gemessen.
• z.B. der Schnee
! Der Schnee besitzt einen kleinen Emissionsgrad. Damit schmelzt
der Schnee in den Bergen langsam, obwohl die Sonne sehr hell sein
kann. Er reflektiert die Strahlung sehr gut. Dies erklärt, warum man
in den Bergen leicht bräunt: der Schnee wirkt als ein Spiegel und
reflektiert die Sonne in alle Richtungen.
1. Das Stefan-Boltzmann-Gesetz
• Die Nettowärmestrahlung eines Körpers mit der Temperatur T
ist bei der Umgebungstemperatur T0 gleich
Snetto = Semittiert ! Sabsorbiert = "#T 4 ! "#T04
= "# (T 4 ! T04 )
• Beispiel: die emittierte Wärmestrahlung eines nackten Menschen
in einem Raum mit 20°C.
! Die Haut wird als ein (idealer) schwarzer Strahler betrachtet, hat
eine Fläche von 1,4 m2 und eine Temperatur von 33°C
T = 306K
(
und T0 = 293K
(
)
Snetto ! (1) 5, 7 " 10 #8 W/m 2 /K 4
4
4
306K
#
293K
(
)
(
)
)(
) ! 80 W / m2
Snetto = (1,4m2 )(80 W / m2 ) ! 110 W
E ! (110 J / s)(86400 Sekunden ) ! 9,6 MJ pro Tag
2300 kcal pro Tag
2. Die Spektralverteilungsfunktion der
Hohlraumstrahlung S($,T)
• Sie beschreibt die Wellenlängenabhängigkeit der
Hohlraumstrahlung bei bestimmter Temperatur.
! Die Wärmestrahlung pro Zeiteinheit und pro Flächeneinheit des
Hohlraums im Wellenlängenband zwischen $ und $ +d $ ist:
S(!,T )d!
• Die Einheit der Spektralverteilungsfunktion ist
[J ]
[J ]
S(!,T ) =
=
2
[s][m] [m] [ s][ m]3
• Die gesamte Abstrahlung wird durch Integration über den
gesamten Wellenlängenbereich gewonnen:
S(T ) = " S(!, T )d!
Spektralverteilungsfunktion S($,T)
3. Das Wiensche Verschiebungsgesetz
• Die Wellenlänge $max, für die die
Spektralverteilungsfunktion ein Maximum hat, nimmt
mit steigender Temperatur ab. Wien zeigte, dass das
Produkt $maxT eine Konstante ist. Man misst:
! max T = 2898 µm K
• Die Wellenlänge des Maximums ist zum Inversen der
Temperatur proportional :
! max
2898 µm
=
T [K ]
Maximum der Spektralverteilungsfunktion
! max
!max (T )
2898 µm
=
T [K ]
Beispiel: Sternenlicht
• Welche Temperatur besitzen die Oberfläche von Sternen?
! Der grösste Teil der Strahlung, die ein Stern emittiert, ist in einem
ungefähren thermischen Gleichgewicht mit den heissen Gasen aus
den äusseren Schichten des Sterns. Daher kann die
Wärmestrahlung (d.h. das Sternenlicht) als Hohlraumstrahlung
betrachtet werden. Man misst experimentell die Wellenlängen, für
die die Spektralverteilungsfunktion ein Maximum annimmt. Z.B:
Sonne: ! max = 500 nm (Gelb) Sonne: T = (2898 µ"3m K ) # 5800 K
500 ! 10 µm
Sirius: ! max = 240 nm (Blauweiss)
Sirius: T # 12000 K
Beteigeuze: ! max = 850 nm (Rot)
Beteigeuze: T # 3400 K
• Die Sterne erscheinen nicht so farbig, weil die
Farbempfindlichkeit unserer Augen in der Dämmerung nur
gering ist (“Während der Nacht sind alle Katzen grau”).
Sternenlicht
• Wiensches Verschiebungsgesetz
µm K )
# 5800 K
"3
500 ! 10 µm
Sirius: T # 12000 K
Beteigeuze: T # 3400 K
Sonne: T =
(2898
Sonnenoberfläche T!5800 K: ungefähr die Temperatur, für die der
grösste Teil der Wärmestrahlung im sichtbaren Bereich liegt.
Unsere Augen haben sich während der Evolution mit ihrer
Empfindlichkeit den Wellenlängen angepasst, die in der
Sonnenstrahlung mit der höchsten Intensität emittiert werden!
Spektrum der Wärmestrahlung
• Ende des 19. Jahrhunderts war das Spektrum der Wärmestrahlung ein
Rätsel der Physik.
• Strahlungsgesetz von Rayleigh-Jeans: Eine “klassische” Herleitung
2"c
S(!,T ) = 4 kT
!
Rayleigh # Jeans
! Eine neue Konstante: k = Boltzmann-Konstante
• Die Formel enthielt ein grosses Problem: die UltraviolettKatastrophe
! Tatsächlich hängt die vorausgesagte spektrale Ausstrahlung vom
Inversen der vierten Potenz der Wellenlänge ab.
• ist in guter Übereinstimmung mit den experimentellen Resultaten bei
Wellenlängen $ > 3000 nm
• Aber die vorausgesagte Austrahlung geht nach unendlich für
abnehmende Wellenlängen, d.h. für die hohen Frequenzen.
Spektrum der Wärmestrahlung
2" c
S(!,T ) = 4 kT
!
12.5.2 Spektrum der Wärmestrahlung
• Strahlungsgesetz von Planck (1900): Eine “quantisierte” Herleitung
2"c h
1
S(!,T ) =
! 5 e hc /!kT # 1
2
Planck
! Eine zweite neue Konstante: h = Plancksche-Konstante
In guter
Übereinstimmung mit
der gemessenen
Verteilung
Boltzmann- und Planck-Konstanten
• Als Planck seine Gleichung an die experimentellen Daten anpasste,
konnte er für die zwei Konstanten h und k Werte angeben.
• Die heute gültigen Werte sind
Boltzmann ! Konstante:
k " 1,381# 10 J / K
-23
Einheit = eine Energie geteilt durch eine Temperatur. Mit Hilfe dieser
Konstante kann daher eine Temperatur T in eine Energie umgewandelt
werden
E = kT
Plancksche ! Konstante:
h " 6,626 # 10
!34
Js
Einheit = eine Energie multipliziert mit einer Zeit. Mit Hilfe dieser Konstante
kann daher eine Frequenz % in eine Energie umgewandelt werden
E = h!
Die Planck-Konstante
• Die Plancksche-Konstante wurde schon in der Bohrschen Theorie
des Wasserstoffatoms diskutiert.
• Bohr (1913): die Frequenz der vom Atom emittierten oder
absorbierten Strahlung ist zur Energiedifferenz zwischen
stationären Zuständen des Atoms proportional :
1
! = (E n " E m )
h
#
E n " E m = h!
• Was ist die Beziehung zwischen dieser Konstante und der
Wärmestrahlung?
Die Plancksche-Annahme
• Planck analysierte die Wechselwirkung zwischen der Strahlung
in einem Hohlraum mit den Atomen, die die Wände des
Hohlraums bilden.
• Diese Atome bewegen sich wegen der Temperatur : sie
schwingen um ihre Gleichgewichtslage
! Diese Atome verhalten sich wie Oszillatoren (harmonische
Schwingung), die Energie in den Hohlraum emittieren und wieder
absorbieren.
! Jeder dieser Oszillatoren besitzt seine charakteristische
Schwingungsfrequenz %.
• Was sind die Energien dieser Oszillatoren?
Die Plancksche-Annahme
• Planck behauptete, dass zur Herleitung des
“korrekten” Strahlunggesetzes eine radikale
Annahme notwendig ist:
! Für einen atomaren Oszillator mit der Frequenz % kann die
Energie E nicht beliebige Werte annehmen, sondern nur
solche aus einer diskreten Serien:
E = nh!
n = 1,2,3,...
wobei h die Plancksche Konstante und n eine ganze
(Quanten-)Zahl ist.
Quantisierung der Energie
• Als Planck diese Annahme erstmals vorschlug, hatte niemand
die wirkliche Bedeutung dieser Annahme verstanden.
! Man wusste nur, dass diese Annahme das richtige Strahlungsgesetz
lieferte. Heute wird diese Annahme als die Quantiserung der
Energie interpretiert.
• Wir bemerken:
! Wie im Fall der Elektronen um den Kern eines Atoms, ist die
Schwingungsenergie der Atome in Festkörpern quantisiert. In
beiden Fällen können die Energien keine beliebigen Werte
annehmen, sondern nur eine diskrete Anzahl von erlaubten Werten.
Elektronenenergie im Wasserstoff:
hcR
En = ! 2
n
Schwingungsenergie:
E = nh!
n=1,2,3, …
n=1,2,3, …
Anwendung: die Thermographie
• Die Thermographie ist die Aufnahme von Wärmebildern für angewandte
Wissenschaften, wie z.B. Maschinenbau oder Medizin
• In der medizinischen Diagnostik ist die Thermographie auch sehr
nützlich, z.B. in der Krebsdiagnostik:
! ein krebsbefallenes Gewebe ist oft etwas wärmer als gesundes.
7.4 Ideale Gase
• Demonstrationsexperiment: pV = Konst.
! In guter Näherung ist das Produkt aus dem Druck und dem
Volumen bei konstanter Temperatur konstant.
! Diese Beziehung gilt für alle Gase bei geringer Dichte.
! Eine Erweiterung der Gesetze von Boyle-Marriote und von GayLussac
V = C1T
p = C2T
bei konstantem Druck
bei konstantem Volumen
! Zusätzliche Beobachtung: zwei identische Behälter sind mit
gleichen Mengen desselben Gases bei der gleichen Temperatur
gefüllt. Man erhält das doppelte Gasvolumen bei gleichem Druck p
und gleicher Temperatur, wenn beide Behälter zusammengefügt
werden & das Produkt pV muss proportional zur Gasmenge sein.
Zustandsgleichung für ideale Gase
• Diese Ergebnisse werden in der Zustandsgleichung
des idealen Gases zusammengefasst
pV = NkT
wobei
! k = Boltzmann-Konstante
! N = Anzahl der Gasmoleküle
! T = absolute Temperatur (die Kelvin-Skala)
• Experimentell: die Konstante k ist dieselbe für alle
-23
Gase!
k = 1,381! 10 J / K
Einheit der Boltzmann-Konstante
• Wir haben schon erwähnt, dass mit Hilfe der BoltzmannKonstante eine Temperatur T in eine Energie umgewandelt
werden kann
pV = NkT
Einheit: Energie
[ p][V ] ( N / m )(m ) ( Nm)
[k ] =
=
=
=
2
N [T ]
K
3
K
J
K
• Beispiel:
[kT ] = (J / K )K = J
!
T = 300K kT = 4,1" 10
#21
J
Die Gaskonstante
• Wir betrachten n Mol eines Gases
! Anzahl von Molekülen
• Die Zustandsgleichung lautet damit
N = nN A
pV = NkT = nN A kT = nRT
wobei: R = Gaskonstante. Sie hat für alle Gase den Wert
R ! N A k = 8,314 J / mol / K
• Beispiel: Volumen von 1 Mol bei Standardbedingungen
nRT
1mol ! 8, 314 J / mol / K ! 273 K
V=
==
p
1, 01325 ! 10 5 N / m 2
" 22, 4 ! 10 #3 m 3 = 22, 4 l
7.5 Die Wärmeenergie
• Wenn zwei Körper mit verschiedenen Temperaturen miteinander in
Berührung gebracht werden, werden sich die Temperaturen nach einer
gewissen Zeit angleichen.
! Bis Anfang des 19. Jahrhunderts wurde diese Beobachtung durch die
Existenz eines Wärmestoffs, der caloricum, erklärt.
Einheit: Kalorie
• Benjamin Thompson (am Ende des 18. Jahrhunderts):
! Es gibt keinen speziellen „Wärmestoff“, der für die
Temperaturänderung eines Körpers verantwortlich ist.
! Man muss einem Körper Energie zuführen, um seine Temperatur
zu erhöhen. Diese Energie wird oft als Wärme bezeichnet.
! Die Wärme ist eine Form von Energie.
! Einheit: dieselbe, die für die mechanische Energie benutzt wird.
D.h, „Joule“.
1 Kalorie (cal) = 4,1868 Joule (J )
Die Wärmekapazität
• Wenn wir einem Körper eine Wärmeenergie 'Q (in Joule) zuführen,
wird seine Temperatur um 'T (in Kelvin) erhöht.
! Verschiedene Körper unterscheiden sich durch die Menge von Energie, die
benötigt wird, um ihre Temperatur um einen bestimmten Betrag zu erhöhen.
• Die Wärmekapazität C des Körpers wird definiert als
"Q
C!
"T
#
"Q = C"T
wobei 'Q die benötigte Energie ist, um die Temperatur des Körpers um
'T zu erhöhen. Einheit: Joule pro Kelvin J/K
'Q
Einheit:
Joule
T=T0
Körper
T=T0+'T
Spezifische Wärmekapazität
• Pro Masse:
! Die Wärmekapazität eines Gramms einer Substanz:
"Q
c!
m"T
#
"Q = cm"T
wobei m die Masse des Körpers ist.
! Einheit: J/g/K
• Pro Mol:
! Die Wärmekapazität eines Mols einer Substanz:
"Q
c!
n"T
#
wobei n die Anzahl der Mole ist.
! Einheit: J/mol/K
"Q = cn"T
Wärmekapazität eines einatomigen, idealen Gases
• Im Allgemeinen hängt die Wärmekapazität vom intermolekularen
Abstand, d.h. vom Volumen oder der Dichte des Gases ab.
• Für ein ideales Gas ist die Volumen- oder Dichte-Abhängigkeit
vernachlässigbar.
• Ideales Gas: Die Wärmekapazität C des idealen einatomigen Gases
(bei konstantem Volumen) ist
• Für ein Mol:
3
C = Nk
2
3
3
c = N Ak = R
2
2
3
! (8, 31 J / mol / K ) ! 12.5 J / mol / K
2
Wir brauchen 12.5 J pro Mol, um die Temperatur eines idealen Gases um
1"K zu erhöhen.
Dulong-Petitsche-Regel (1819)
• Wenn wir uns auf die molare Wärmekapazitäten (pro Mol) beziehen,
d.h. auf die Anzahl der Atome und nicht auf die Masse, werden die
Werte nicht mehr so unterschiedlich.
• Die spezifischen Wärmekapazitäten pro Mol von Festkörpern weisen
sehr ähnliche Werte auf
c ! 25 J / mol / K
• Es gibt wenige Ausnahmen
! z.B. Beryllium, Bor und Diamant (“anomale” Wärmekapazität)
• Es folgt:
! Der Wärmebetrag, der benötigt wird, um die Temperatur pro Atom
(oder pro Mol) um 1 K zu erhöhen, ist vom Stoff unabhängig.
Wärmekapazität von Festkörpern
Die spezifischen Wärmekapazitäten (pro Gramm) sind sehr unterschiedlich!
Die spezifischen Wärmekapazitäten (pro Mol) sind nicht so unterschiedlich.
Wärmekapazität von Al und Pb
• Demonstrationsexperiment:Spezifische Wärme von Al und Pb
! Wir zeigen, dass die Wärmekapazität von der Anzahl der Mole abhängt, und
nicht von der Masse.
• Wir benutzen 14 Mol von Al und Pb
• Molare Masse:
! mPb = 207 g/mol
mAl = 27 g/mol
• Masse:
! MPb = 14x207 ! 2900 g
mAl = 14x27!380 g
• nc(Pb) ! nc(Al) ! 25x14 = 350 J/K
• Wasser: CW=4,182 J/g/K
MW=500 g
MWCW=2090 J/K
• Wärme wird auf das Wasser übertragen:
(
)
C W M W Te ! TaW = nc (Ta ! Te )
wobei Ta und Te die Anfangs- und Endtemperaturen sind
Wärmekapazität von Al und Pb (II)
• Mit Ta!373K und TaW!293K finden wir
Te
(
=
ncTa + C W M W TaW
(
C W M W + nc
)
)
( 350J / K ) ( 373K ) + ( 2090J / K ) ( 293K ))
(
!
! 300K
( 2090J / K + 350J / K )
! 30! C
Erklärung
• Festkörper: die Atome oder Moleküle schwingen
wegen der Temperatur um ihre Gleichgewichtslage.
! Die zugeführte Wärmeenergie tritt als Schwingungsenergie
auf.
• Wenn man die spezifische Wärmkapazität pro Mol
betrachtet, hat man es beim Vergleich verschiedener
Stoffe immer mit derselben Anzahl von Atomen zu
tun.
! Die spezifischen (pro Mol) Wärmekapazitäten von
Festkörpern müssen sehr ähnliche Werte aufweisen.
7.6 Latente Wärme
• Wird einem Körper Wärme zugeführt, steigt im Allgemeinen
seine Temperatur.
• Phasenübergang: Bei der bestimmten Temperatur des
Phasenübergangs und einem bestimmten Druck verursacht eine
Wärmezufuhr keine Temperaturerhöhung.
• Definition: Die benötigte Wärme Q, um einen Phasenübergang
(ohne Temperaturänderung) zu machen, ist zur spezifischen
latenten Wärme L proportional
Q = LM
wobei M die Masse des Körpers ist.