Induktion in einer langen Spule

Klausuraufgaben
Induktion in einer langen Spule
In einer langen Spule liegt eine
kleine Induktionsspule. An die lange
Spule kann ein zeitlich
veränderlicher Strom angelegt
werden. Die Induktionsspannung
wird über einen t-y-Schreiber
aufgezeichnet. Windungszahl und
Spulenquerschnitt (a,b)der
Induktionsspule kann verändert
werden.
a) Aus der Messung wurden folgende Messwerte ermittelt
Windungszahl n
a [cm]
b [cm]
Induktionsspannung [mV]
150
4,5
4,5
0,18
100
4,5
4,5
0,12
50
4,5
4,5
0,07
150
4,5
4,5
0,18
150
4,5
3,5
0,13
150
4,5
1,5
0,06
Werte den Versuch in geeigneter Weise aus. ( 30 P, I-II )
b) Theoretisch lässt sich zeigen, dass die Induktionsspannung proportional zur 1. Ableitung
der Magnetfeldstärke gegen die Zeit ist.
∆B
∆t
Beweisen sie diesen Zusammenhang mit Hilfe der beiden Messkurven die im Anhang 2
abgedruckt sind. Warum wurde bei dem abgedruckten Graphen die Polarität der
Induktionsspannung vertauscht?
U Induktion ~
c) Der Dreiecksgenerator lieferte bei dem Versuch eine symmetrische Dreiecksspannung. Er
kann aber auch eine asymmetrische Spannung liefern. Eine Solche Kurve ist im Anhang 3
abgebildet. Zeichnen sie unter der abgebildeten Kurve den Verlauf der Induktionskurve
möglichst genau ein. Für die Anstiegsphase wird dabei eine Induktionsspannung von
-1,25 mV gemessen. Die Windungszahl der Induktionsspule beträgt 150 Windungen, die
Spulenfläche 4,5 cm x 4,5 cm.
Klausuraufgaben
Induktion in einer langen Spule
Anhang 2
Anhang 3
Klausuraufgaben
Induktion in einer langen Spule
a) Bei den ersten drei Messungen wird nur die Windungszahl der Spule verändert. Die
Messwerte zeigen, dass die gemessene Induktionsspannung proportional zur Windungszahl
n ist. Für eine exakte Auswertung sind allerdings 3 Messwerte zu wenig. Das Ergebnis ist
mit einer gewissen Unsicherheit behaftet.
Bei den letzten drei Messwerten wird eine der beiden Kanten der Querschnittsfläche
verändert. Die Messergebnisse zeigen, dass die Induktionsspannung proportional zur
Kantenlänge b ist. Allerdings spielt die Lage der Spule keine Rolle bei dem Versuch.
Daher lässt sich a und b vertauschen. Somit ist nicht die Kantenlänge b sondern die
Querschnittsfläche ab die entscheidende Größe.
Als Gesamtergebnis lässt sich aus den Messwerten folgender Schluss ziehen:
U Induktion ~ n ⋅ A
b) Die erste Ableitung einer Funktion beschreibt das Monotonieverhalten der
zugrundegelegten Funktion. Bei einer positiven Steigung einer Kurve ist der Zahlenwert
positiv, bei einer negativen Steigung negativ. Liegt eine lineare Steigung vor, so ist die
erste Ableitung eine positive oder negative Konstante. Genau dieses Verhalten zeigen die
Spannung an der langen Spule und die gemessene Induktionsspannung.
Die gemessene Spannung an der Spule ist dabei direkt proportional zur Stromstärke in der
Spule (Ohmsches Gesetz). Die Stromstärke wiederum ist direkt proportional zur
Magnetfeldstärke B (Induktion in einer langen Spule).
R=
U
I
⇒ I=
U Spule
R LangeSpule
B LangeSpule = µ 0 ⋅ µ r ⋅ n ⋅
B LangeSpule = µ 0 ⋅ µ r ⋅ n ⋅
I
l
U LangeSpule
R LangeSpule ⋅ l
B LangeSpule ~ U LangeSpule
Das Induktionsgesetz lautet:
U Induktion = − n ⋅ A ⋅
dB
dt
Das Minuszeichen in der Formel wurde durch das Vertauschen der Polarität umgedreht um
den geforderten Zusammenhang zu beweisen.
Klausuraufgaben
Induktion in einer langen Spule
c)
Bei der asymmetrischen Dreiecksspannung ist die Änderung der Magnetfeldstärke
gegen die Zeit für den Anstieg und den Abfall nicht mehr gleich. Bei Abfall ist die Steigung
geringer und damit auch die gemessene Induktionsspannung. Die Anstiegszeit beträgt 3
Sekunden die Abfallzeit 4 Sekunden damit berechnet sich die Induktionsspannung für den
Abfall zu
U Abfall = + 1,25mV ⋅
U Abfall = + 0,94mV
3
4