5 Satz des Pythagoras Knotenschnüre Material: Schere, 60 cm

5
Satz des Pythagoras
Knotenschnüre
Material: Schere, 60 cm Paketschnur
Es ist überliefert, dass im alten Ägypten so genannte
Seilspanner die Aufgabe hatten, mit Knoten-Seilen
rechte Winkel zu bilden, um die Felder nach der
jährlichen Überschwemmung des Nils neu zu
vermessen. Wie sie dies genau bewerkstelligten, ist
unklar. Möglicherweise auf folgendem Weg:
1 Stelle selbst ein Knoten-Seil her:
–
–
–
–
–
Nimm ein 60 cm langes Seil.
Setze nach 10 cm den ersten Knoten.
Setze 3 cm dahinter den nächsten Knoten;
kontrolliere vor dem Festziehen mit dem Lineal.
Setze auf diese Weise hintereinander die ersten
11 Knoten.
Verknote nun die Enden zum 12. Knoten und
schneide die überstehenden Teile ab.
Tipps
– Anstelle der Knoten kannst du z. B. Farbmarkierungen mit Filzstift auf ein Seil machen oder Perlen
aufziehen und verkleben. Die Knotenstellen können auch mit schmalem farbigem Klebeband markiert
werden.
– Mit „verschiedenen“ 12-Knoten-Dreiecken sind alle gemeint, die nicht kongruent sind.
– Beim 3; 4; 5-Dreieck beschreiben die Ziffern für jede Dreiecksseite die Zwischenräume zwischen den
Knoten.
2 a) Nimm das 12-Knoten-Seil und spanne Dreiecke auf, deren drei Eckpunkte jeweils genau bei einem
Knoten liegen. Wie viele verschiedene 12-Knoten-Dreiecke kannst du bilden?
b) Hast du auch ein 2; 4; 6-Dreieck gefunden? Handelt es sich wirklich um ein Dreieck?
c) Konstruiere die verschiedenen 12-Knoten-Dreiecke (Wähle für die Zeichnung 1 cm als Knotenabstand).
Welches der Dreiecke ist wohl von den ägyptischen Seilspannern benutzt worden?
d) Bei welchem der 12-Knoten-Dreiecke kannst du, ohne zu messen, die genaue Winkelgröße angeben?
3 Knoten-Seile, mit denen man rechtwinklige Dreiecke legen kann, scheinen eine Besonderheit zu sein. Es
gibt 15 nicht kongruente Knoten-Dreiecke mit weniger als zwölf Knoten. Findest du sie alle? Gibt es
rechwinklige Dreiecke unter ihnen?
4 Die Tabelle nennt Beispiele für weitere KnotenSeile.
a) Zeichne die Dreiecke aus der Tabelle. Was fällt
dir auf?
b) Suche Lösungen mit anderen Knoten-Zahlen,
die zum gleichen Typ von Dreiecken führen.
 30 min
 Partnerarbeit
Aus: 978-3-12-740392-3, Schnittpunkt 5, BW, Serviceband
Anzahl der Knoten
Dreieckstyp
12
3; 4; 5
24
6; 8; 10
30
5; 12; 13
36
9; 12; 15
40
8; 15; 17
© Als Kopiervorlage freigegeben.
S 42
Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2007