Prüfung 12 2

Abitur 2011 Mathematik E
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Name, Vorname: ....................................................
Aufgabe A0 (beinhaltet die Aufgaben 1−3 des Arbeitsblattes)
Arbeitsblatt
Dieses Arbeitsblatt ist vollständig und ohne Zuhilfenahme von Tafelwerk oder Taschenrechner zu
bearbeiten. Das Arbeitsblatt wird nach einer Bearbeitungszeit von genau 45 Minuten
eingesammelt. Zusätzliche Lösungsblätter sind mit Ihrem Namen zu versehen und in dieses
Arbeitsblatt einzulegen.
Abitur 2011 Mathematik E
1
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Analysis
Gegeben sind vier Funktionsgleichungen.
x
2
f(
)5
x

1
0
x, f2(x) 2
,
f3 (x)  x  4 ,
1x
x 4
x
f4 (x)  e 2 .
1.1 Ordnen Sie jeder Gleichung die passende grafische Darstellung zu. Begründen Sie Ihre
Zuordnung mit je einer Eigenschaft der jeweiligen Funktion.
y
y
4
2
3
1
2
-1
-4
-3
-2
1
2
3
x
4
-1
1
-1
1
2
3
4
-2
x
-1
-3
-2
-4
-5
-3
Abbildung 1
-4
Abbildung 2
-6
y
4
y
3
2
5
1
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
x
-1
-8
-2
-6
-4
-2
2
4
6
8
-3
-4
1.2
Abbildung 3
Abbildung 4
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion f1(x)  5x 2  10x und
der x-Achse eingeschlossen wird.
Abitur 2011 Mathematik E
1.3
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Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente t, die im Punkt P  0 | f4 (0) an den Graphen der
x
Funktion f4 (x)  e 2 gelegt wurde.
1.4
Geben Sie die Gleichungen aller Asymptoten des Graphen von f2 (x) 
1.5
Geben Sie den Definitionsbereich der Funktion f3 (x)  x  4 an.
2
x
an.
x 4
2
Analytische Geometrie
2.1 Gegeben ist der dargestellte Körper, der aus zwei identischen Würfeln zusammengesetzt ist.
r r
r
Stellen Sie die genannten Vektoren als Linearkombination der Vektoren a, b und c dar.
L
G
r
c r
b
A
K
H
F
r
a
J
I
B
uur
LD 
D
E
C
uuur
AK 
uuur
DG 
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2.2 Gegeben sind die Eckpunkte des Dreiecks ABC mit A(2 | 3 | −1), B(4 | 8 | 2) und
C(−3 | 12 | 0).
a) Untersuchen Sie das Dreieck ABC rechnerisch auf Gleichschenkligkeit und Rechtwinkligkeit.
b) Ein vierter Punkt D ergänzt das Dreieck ABC zu einem Parallelogramm. Berechnen Sie die
Koordinaten eines solchen Punktes D.
3
Stochastik
3.1 In einer Urne befinden sich vier Kugeln, die mit den natürlichen Zahlen 1 bis 4 beschriftet
sind. Es werden nacheinander zufällig zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.
 Stellen Sie den Sachverhalt in einem Baumdiagramm dar.
 Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
A ... Es wird zuerst die Zahl 2 und dann die Zahl 3 gezogen.
B ... Die Summe der beiden gezogenen Zahlen ist 5.
4
2 3 1
3.2 Gegeben ist eine Zufallsvariable X mit der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilung:
k
P(X = k)
a)
b)
0
0,2
1
a
2
0,3
3
b
Setzen Sie a = 0,1 und b = 0,4.
Berechnen Sie für diesen Fall den Erwartungswert der Zufallsvariable X.
Bestimmen Sie Werte für a und b so, dass der Erwartungswert E(X) = 2 ist.