Meßtechnik
Werbung
Messtechnik – Fehler und Fehlerunsicherheiten 2.2 Zufälliger Messfehler Zufällige Fehler werden hervorgerufen durch nicht direkt erfassbare und nicht direkt beeinflussbare Änderungen der Messgröße, der Messsysteme, der Umwelt und durch fehlerhafte Beobachtungen und Ablesungen. Diese Fehler streuen statistisch nach Betrag und Vorzeichen und können im einzelnen nicht angegeben werden. Die theoretische Grundlage zur Beurteilung und Auswertung zufälliger Fehler in der Messtechnik bildet die Wahrscheinlichkeitstheorie. 2.2.1 Mittelwerte Mittelwerte sind statistische Maßzahlen, die die Lage einer Verteilung charakterisieren. Je nach Art des Merkmals und der Daten sind folgende Mittelwerte möglich: x Arithmetischer Mittelwert o Unter dem arithmetischen Mittelwert x von n Zahlen verstehen wir die Summe der xi dividiert durch die Anzahl n der Zahlen. 1 n x xi n i 1 Vorteile: Nachteile: Median oder Zentralwert Z o Zur Bestimmung des empirischen Medianes oder Zentralwert Z werden die Messwerte der Urliste der Größe nach geordnet. Ist n eine ungerade Zahl, so ist der empirische Median der mittelste Zahlenwert der geordneten Reihe. Im Falle eines ungeraden n wird Z gleich dem arithmetischen Mittel der beiden in der Mitte liegenden Werte der geordneten Reihe gesetzt. Vorteile: Nachteile: Modalwert oder Dichtemittel D 481355344 Seite 2 - 10 07.04.2017 Messtechnik – Fehler und Fehlerunsicherheiten o Als empirischer Modalwert oder Dichtemittel bezeichnet man jeden Wert der Messreihe, der in ihr am häufigsten vorkommt. Vorteile: Nachteile: Geometrisches Mittel G o Das geometrische Mittel schließlich ist für intervallskalierte Daten anzuwenden, die durch multiplikative Wirkungen entstanden sind oder deren Verteilung sich als linksschief erweist. Das geometrische Mittel G der n positiven Zahlen x ist die n-te Wurzel aus dem Produkt dieser Zahlen. G n x1* x2 * x3......... * xn Vorteile: 481355344 Nachteile: Seite 2 - 11 07.04.2017 Messtechnik – Fehler und Fehlerunsicherheiten 481355344 Seite 2 - 12 07.04.2017 Messtechnik – Fehler und Fehlerunsicherheiten 2.2.2 Streumasse Streumasse sind statistische Maßzahlen, die die Variabilität einer Verteilung charakterisieren. Variationsbreite oder Spannweite w w = xmax – xmin xmax größter vorkommender Merkmalswert xmin kleinster vorkommender Merkmalswert _ Mittlere Abweichung d 1 n d xi x n i 1 n = Umfang der Stichprobe xi= i-ter Merkmalswert x = arithmetisches Mittel Standardabweichung oder mittlere quadratische Abweichung (10DM Schein) 1 n xi x s n 1 i 1 Bei einer genügend hohen Anzahl voneinander unabhängigen Messungen der gesuchten Messgröße unterliegen die Messwerte einer Gaußschen Normalverteilung. 481355344 Seite 2 - 13 07.04.2017 Messtechnik – Fehler und Fehlerunsicherheiten Beispiel für Mittel- und Streumaße 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MITTELW ERT 3000 3000 3500 4000 4500 5000 5000 6000 7000 7500 4850 MEDIAN MITTELW ERT 75 80 90 90 100 150 185 300 430 47000 4850,00 MEDIAN Beispiel 234 335 232 225 230 236 227 224 234 243 2420 242 Lösung Mittelwert Median Modalwert Variation Mittab Standard 481355344 MODALW ERT 3000 3000 3500 4000 4500 5000 5000 6000 7000 7500 3000 VARIATI ON 3000 3000 3500 4000 4500 5000 5000 6000 7000 7500 4500 7500 3000 MITTELABW STABW 3000 3000 3500 4000 4500 5000 5000 6000 7000 7500 1250 3000 3000 3500 4000 4500 5000 5000 6000 7000 7500 1582,02 VARIATI ON 75 80 90 90 100 150 185 300 430 47000 46925 47000 75 MITTELABW STABW 75 80 90 90 100 150 185 300 430 47000 125,00 MODALW ERT 75 80 90 90 100 150 185 300 430 47000 90,00 75 80 90 90 100 150 185 300 430 47000 8430,00 75 80 90 90 100 150 185 300 430 47000 14810,45 224 225 227 230 232 234 234 236 243 335 224 225 227 230 232 234 234 236 243 335 18 17 15 12 10 8 8 6 1 93 324 289 225 144 100 64 64 36 1 8649 233 234 188 18,8 9896 1099,56 33,16 3000 3000 3500 4000 4500 5000 5000 6000 7000 7500 4750 242 233 234 11 18,8 33,16 Seite 2 - 14 07.04.2017 Messtechnik – Fehler und Fehlerunsicherheiten 2.3 Qualitätsregelkarten 481355344 Seite 2 - 15 07.04.2017 Messtechnik – Fehler und Fehlerunsicherheiten 2.4 Stabilität und Fähigkeit von Prozessen 2.5 Korrelation (wird später behandelt) 481355344 Seite 2 - 16 07.04.2017
