Pädagogische Hochschule Vorarlberg

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P ÄDAGOGISCHE H OCHSCHULE V ORARLBERG
ENTWURF EINER UNTERRICHTSEINHEIT,
EINER UNTERRICHTSSEQUENZ, EINES UNTERRICHTSABSCHNITTS
SCHNETZER Sabine
Name der Lehrer-Studentin/des Lehrer-Studenten
Herr Marte Hubert
2.
29.4.2009
Sem.
Datum
SHS Satteins
Name der Ausbildungslehrerin/des Ausbildungslehrers
1. Kl/Lg II
Schule
Klasse
1. Thema des Unterrichts
Unterrichtsgegenstand:
Mathematik
Dividieren von Dezimalzahlen
durch natürliche Zahlen mit und
ohne Rest
Thema der Unterrichtseinheit/-stunde:


Stellenwertbestimmung
Überschlagsrechnung
2. Die Unterrichtsstunde im Zusammenhang
2.1
(Unmittelbar) Vorhergegangenes im Teilbereich:
 Multiplizieren von Dezimalzahlen
2.2
Folgendes (im jeweiligen Teilbereich):
3. Bezug zum Lehrplan
(Bildungs- und Lehraufgabe(n) / Ziele; Lehrstoff / Inhalte; Didaktische Grundsätze)ü



Kenntnisse und Fähigkeiten im Umgang mit natürlichen Zahlen vertiefen, dabei auch
große natürliche Zahlen verwenden und mehrstellige Multiplikationen und Divisionen
durchführen können.
anhand von Teilern und Vielfachen Einblicke in Zusammenhänge zwischen
natürlichen Zahlen gewinnen;
mit der Darstellung in Dezimal- und Bruchschreibweise vertraut sein,
(In: http://www.bmukk.gv.at/medienpool/881/hs17.pdf, Seite 5)
4. Didaktische und thematische Analyse
4.1
Didaktische Analyse (Gegenwartsbedeutung, Zukunftsbedeutung, exemplarische
Bedeutung, Zugänglichkeit)
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Gegenwartsbedeutung

Schüler sind den Dezimalzahlen bereits im alltäglichen Leben begegnet.
Zum Beispiel beim Einkaufen.
Zukunftsbedeutung

Schüler brauchen die Division von Dezimalzahlen im alltäglichen Leben,
wie zum Beispiel beim Einkaufen.

Sie brauchen die Division von Dezimalzahlen, als Grundlage für die zukünftigen
Unterrichtsthemen. Zum Beispiel die Flächenberechnung eines Rechtecks mit
Dezimalzahlen.
Sachstruktur

Division einer Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl.
Wichtig ist die richtige Kommasetzung.
Exemplarische Bedeutung

Die Schüler lernen eigenständig zu denken.
Zugänglichkeit

4.2
Zu Beginn mache ich einen Einstieg mit Nutellagläsern und Sonderangeboten.
Thematische Analyse (Zusammenfassende Darstellung der wichtigen Sachinformationen)
Division
1. Erklärung: Eine Zahl 12 durch eine Zahl 4 dividieren oder teilen, heißt, eine neue
Zahl finden, die mit 4 multipliziert, 12 gibt. Diese Zahl ist 3; denn 3 • 4 = 12.
Eine andere Erklärung ist folgendes:
2. Eine Zahl 12 durch eine Zahl 4 dividieren oder teilen, heißt, die Zahl 12 in so viele
gleiche Teile zu teilen, wie die Zahl 4 angibt.
3. Die Zahl 12, welche geteilt oder dividiert wird, heißt Dividend oder die zu
teilende Zahl. Die Zahl 4, welche teilt oder dividiert, heißt Teiler oder Divisor. Das
Resultat 3 der Division heißt Quotient. Das Zeichen der Division ist ein „:“
gelesen „dividiert durch“, also:
12
:
4
=
3
Dividend
:
Divisor
=
Quotient
Statt zu sagen: 12 dividiert durch 4, sagt man auch manchmal: 4 ist enthalten in
12.
Beispiel: 950 : 4 = 237, 5
15
30
20
0 Rest
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Beispiel für die Division von 0
0 : 3 = 0; weil 0 • 3 = 0
Umgekehrt stellt sich die Frage: Wie viel ist 3 : 0?
Jede Zahl a, die man in der Division 3 : 0 als Ergebnis nennen würde, wäre
falsch. Denn 0 • a = 0 und nicht 3!
Dasselbe gilt für jede andere Zahl (ungleich 0 statt 3) a : 0 ist sinnlos.
Durch Null kann nicht dividiert werden!
Dezimalzahlen
Was sind Dezimalzahlen?
Das Dezimalsystem oder Zehnersystem ist ein Stellenwertsystem zur Darstellung
von Zahlen. Es verwendet die Grundzahl (oder Basis) 10. Das Dezimalsystem ist
heute das weltweit verbreitete Zahlensystem. Es dürfte seinen Ursprung in dem
Umstand haben, dass der Mensch 10 Finger hat.
Bei einer Dezimalzahl stehen vor dem Komma die Ganzen (Einer, Zehner, …);
nach dem Komma stehen die Bruchteile (Zehntel, Hundertstel, Tausendstel…).
Wenn man durch 10 dividiert, kommt man in der Stellenwerttafel eine Stelle weiter
nach rechts; wenn man mit 10 multipliziert, kommt man eine Stelle weiter nach
links.
Man kann eine Dezimalzahl kürzer schreiben, indem man nach dem Komma
Nullen am Ende weglässt. Man kann sie erweitern, indem man dort Nullen
anhängt. Der Wert der Dezimalzahl ändert sich in beiden Fällen nicht.
Beispiel: 2,50 = 2,5 = 2,500 = 2,5000
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Rundungsregeln
Wenn 0,1,2,3,4 folgt, wird abgerundet.
Wenn 5,6,7,8,9 folgt, wird aufgerundet.
4,3256
Wie heißt die zu rundende Stelle?
4,3256
Lege die Rundungsstelle fest !
4,3256
↑
Geh zur folgenden Stelle !
Ziffer 2
Ist die Ziffer 0, 1, 2, 3 oder 4?
Ja !
Die Ziffer an der
Rundungsstelle
bleibt !
4,3
Nein !
Die Ziffer an der
Rundungsstelle wird
um 1 erhöht !
4,0352
4,0352
4,0352
↑
Ziffer 5
4,04
Beispiele für Runden auf Zehntel
z
0,4
3,9
≈ 0,4
≈ 4,0
Division einer Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl
Das Komma im Ergebnis wird gesetzt, wenn bei der vorderen Zahl (Dividend) das
Komma überschritten wird und die Zehntel herunter geholt werden. Wenn die
vordere Zahl (Dividend) nicht genügend Stellen hat, kann ich einfach Nullen nach
dem Komma ergänzen.
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Literatur:

In:(http://www.expressantwort.com/index.php?inp=&neue_frage=Was+sind+D
ezimalzahlen)

(Mathematik, Walter, Ignaz, Für alle leicht gemacht, Weltbild Verlag, Steinerne
Furt, 86167 Augsburg)

(Schmid, Rovina, Blickpunkt Mathematik, öbv und hpt VerlagsgmbH, Wien
2002)

(Lindbichler, Gerhard; Baltl,
Westermann Wien 2002)

(Reichel, Hans – Christian; Humenberger Hans, Das ist Mathematik, öbvhpt
Verlaggesellschaft Wien 2007)

(Schröder, Wurl, Maßstab 1, Mathematik 1, E. DORNER GmbH Wien 2001)
4.3
Heidemarie,
Querschnitt
Mathematik
1,
Skizze einer möglichen Sachstruktur (Darstellung wesentlicher Elemente und ihrer
Beziehungen)
Multiplizieren:
Dividieren:
• Faktor * Faktor = Produkt
• Dividend : Divisor = Quotient
• Multiplikation von Dezimalzahlen
mit 10/ 100/ 1000 
Kommaverschiebung nach rechts
• Division von Dezimalzahlen
mit 10/ 100/ 1000 
Kommaverschiebung nach
links
Dividieren mit Dezimalzahlen
(Divisor ist Dezimalzahl)
Division einer Dezimalzahl
durch eine Dezimalzahl:
Division einer Dezimalzahl durch eine natürliche
Zahl:
Wird beim Dividieren das Komma des Dividenden
überschritten, setzt man beim Quotienten das
Komma.
Der Divisor wird kommafrei
gemacht (natürliche Zahl),
indem man den Dividenden
und den Divisor mit der
gleichen Zehnerpotenz
multipliziert.
5. Lernvoraussetzungen
(Kenntnisse, Fähigkeiten, Einstellungen und Interessen, über die die (meisten) Schüler bereits
verfügen (sollten) und die ihnen erlauben, mit Hilfe des Unterrichts die Lernziele - vgl. 6. - zu
erreichen)

Die Schüler sollten das schriftliche Dividieren von natürlichen Zahlen und das
1x1 beherrschen.

Die Stellenwertbestimmung sollten die Schüler ebenfalls können.
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6. Lern-/Erziehungsziele unter Berücksichtigung der Bildungsstandards
(Inhalts- und Verhaltenskomponente; Abstraktionsgrad; Lernzielbereich; Taxonomisches Niveau;
Bildungsstandards; evtl. Begründungen)
Grobziel

Die Schüler sollten die Stellenwertbestimmung der Dezimalzahlen beherrschen.
Feinziele

Schüler sollten die Division einer Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl unter
Berücksichtigung der Kommasetzung ausführen können.
Erziehungsziele (Gewohnheiten und Rituale)

Die Mathematiksachen liegen oben am äußeren Tischrand,
geschlossen und bereits vor Unterrichtsbeginn auf dem Tisch.

Ich schreibe immer das Datum (rechts oben) an die Tafel und
fordere die Schüler auf, dieses im Heft ebenfalls anzuschreiben.

Ergebnisse mit Lineal unterstreichen.
Taxonomisches Niveau

Ich fordere die Schüler auf, die Hausübungen alleine zu machen
und selbst zu differenzieren (Aufnehmen/Aufmerksam).

Schüler immer wieder auffordern ein Lineal zum Unterstreichen
zu verwenden (Präzision).
7. Lern(ziel)kontrolle
(Verfahren, die dem Lehrer und den Schülern einen Hinweis geben, ob und in welchem Ausmaß
die geplanten Lernziele erreicht wurden)

Schüler sollen an der Tafel ihre Ergebnisse präsentieren.

Übungsaufgaben  (ich gehe herum und schaue, ob die Schüler die
Aufgaben lösen können)

Durch das Hausübungsblatt, das die Schüler von mir erhalten, habe ich
eine zusätzliche Kontrolle darüber, ob die Schüler das Dividieren von
Dezimalzahlen durch natürliche Zahlen verstanden haben.
8. Lehr-/Lernmittel
(Welche Lehrfunktionen werden von welchen materiellen Trägern übernommen?)

Kreide

Tafel
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9. Unterrichtsverlauf
Lehrer-/Schüleraktivitäten (evtl. Alternativen)
Lehrstufen
Zeitrahmen
(Lernaufgaben; Lehrverfahren (darbietend, erarbeitend, entdecken lassend);
Lernhilfen (z.B.: Motivierungshilfen); Sozialformen; Ordnungsrahmen;
Differenzierungsmaßnahmen)
09.20 – 09.25
0 - direkte
Vorbereitung
 Raum lüften
 Tafel und Kreiden kontrollieren
 Material zurecht legen
Didaktischer Hintergrund
Lehr-/Lernmittel
um eine gute Unterrichtsstunde
zu ermöglichen
09.25 – 09.35
Zum Einstieg mache ich ein kleines Spiel mit den Schülern:
1 – Lernfördernde Schlangenspiel: Die Schüler stehen in 2 Schlangen nebeneinander. Ich stelle den
Stimmung schaffen Schülern Kopfrechnungsaufgaben, die beiden Köpfe der Schlange müssen
antworten. Wer schneller ist, „frisst“ den Kopf der anderen Schlange, dieser muss
sich hinten an die schnellere Schlange anstellen. Welche Schlange ist zuerst
gefressen? Zeitlimit durch Eieruhr vorgegeben – 5 Minuten.
spielerische Wiederholung
Kopfrechenkärtchen
2 – Informierenden Nach einer kurzen Wiederholung der letzten Stunde (Multiplizieren von
Unterrichtseinstieg Dezimalzahlen) sage ich den Schülern, dass wir uns heute mit dem Dividieren von
geben
Dezimalzahlen durch natürliche Zahlen beschäftigen werden.
09.35 – 09.40
Zum Einstieg in das Thema werde ich die Schüler befragen, was sie gerne zum
Frühstück essen. Wenn ein Kind sagt, dass es Nutella gerne mag, dann werde ich
meine Nutellagläser auf das Pult stellen. Ich habe zwei Preisschilder vorbereitet.
Erfassen von Sach- 1. Preisschild: 1 Glas Nutella zum Sonderpreis von € 2,10 (statt € 2,49).
2. Preisschild: Angebot – 3 Gläser Nutella zum Preis von € 5,97. Ich werde ein
verhalten durch
Schüler einkaufen lassen – welches Angebot nimmst du? Er darf das Glas mit auf
Handlungen
den Platz nehmen, anschließen berechnen wir, was ein Glas bei dem zweiten
mit konkretem
Angebot tatsächlich kostet. Ist es wirklich billiger?
Material.
3 – Informations-
Enaktive
Darstellung:
input geben
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Nutellagläser
Preisschilder
Tafel
Kreide
09.40 – 10.00
Symbolische
Darstellung:
a) Stellenwertbestimmung
E, zh
., . .
5,97 : 3 = 1, 9 9
Begriffslernen
3E sind in 5E enthalten … Einer-Ergebnis, 1 Stelle im Ergebnis
Erfassen von
Sachverhalten
WICHTIG! Vor dem Rechnen ist der Stellenwert zu bestimmen!
durch sprachliche
3 E geht in die 5 E einmal; beim Ergebnis ist die E-Stelle mit einem Punkt zu
Mitteilung oder
durch mathematischekennzeichnen und anschließend kommt das Komma (.,..)
(oder andere)
Symbole.
b) Überschlagsrechnung
4 – Lernaufgabe
Ü: 6:3 = 2
formulieren
5 – Selbständiges
Arbeiten an der
Lernaufgabe
Wenn möglich, eine Zahl auf-, die andere so abrunden, dass die Rechnung leicht
ausführbar wird.
c) Rechnung:
5,97 : 3 = 1,99
29
27
0R
Probe:
1,99 ∙ 3
5,97
Dividend durch Divisor gleich Quotient
Quotient mal Divisor gleich Dividend
weitere Beispiele an der Tafel vorrechnen:
24,5 : 8 = 3,0625
0 50
20
40
0R
Ü: 24 : 8 = 3 (immer machen)
P: 3,0625 ∙ 8
24,5000
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Tafel
Kreide
716,8 : 64 = 11,2
76
128
0R
Ü: 700 : 70 = 10
42 : 56 = 0,75
420
280
0R
Ü: 50 : 50 = 1
aber Dividend < Divisor (also 0,..)
Wenn man Rechnungen hat, die nicht Null Rest haben, dann gibt man an auf wie
viel Kommastellen man rechnen muss bzw. runden muss.
Beispiel: Angabe: runde auf Hundertstel , deshalb muss man auf Tausendstel
rechnen
47,53 : 23 = 2,066 ≈ 2,07
1 53
150
12 R
10.00 – 10.05
Ikonische
Darstellung:
Erfassen von
Sachverhalten
durch Bilder und
Diagramme.
Ich teile die Hausaufgabenblätter aus. Fordere die Schüler auf ihr Aufgabenheft
herauszunehmen und die Hausübung aufzuschreiben. Zu den
Hausaufgabenblätter erkläre ich noch, dass die Aufgaben mit ** freiwillig gemacht
werden können (man bekommt dafür ein Plus); das zweite Blatt ist für Tüftler und
wer dieses Blatt macht bekommt von mir einen Hausaufgabengutschein.
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Selbstständigkeit fördern
Arbeitsblätter
10.05 – 10.10
Die Schüler sollen noch die folgenden Aufgaben im Buch auf Seite 120 rechnen:
7 – Zeit für
64 = 11,2
Weiterverarbeitung 668c) 716,80 :
669c) 5292,09 : 463 = 11,43
670a)
756,4 : 1891 = 0,4
Die Schüler dürfen mit dem Klingelzeichen in die Pause gehen.
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eigenständige Arbeit,
selbständiges Üben
Übung und Festigung
10.
Worauf ich bei der Durchführung des Unterrichts besonders achten
möchte
 Ich achte darauf, dass ich an der Tafel die Schulschrift verwende
und immer ein Lineal zum Unterstreichen verwende.
 Ich achte darauf, dass ich die Standardsprache verwende.
 Ich achte darauf, dass ich mich klar und deutlich ausdrücke.
 Ich möchte mich bemühen, dass ich den Stoff möglichst einfach und
kindgerecht erkläre, so dass möglichst alle Schüler mitkommen.
 Es ist mir sehr wichtig, dass die Lautstärke der Schüler der jeweiligen
Situation angepasst ist.
11.
Nachbereitung - Anmerkungen für die zukünftige Unterrichtsplanung
11.1 Rückmeldungen der Ausbildungslehrerin (des Ausbildungslehrers)
11.2 Persönliche Anmerkungen
11.3 Anmerkungen für die zukünftige Unterrichtsplanung
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