4 Projekt - Landesinstitut für Pädagogik und Medien

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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung ........................................................................................... 3
2 Projekte im Mathematikunterricht ............................................... 6
2.1 Charakterisierung von Projekten im Mathematikunterricht ................................................. 6
2.2 Projektvorbereitung.................................................................................................................... 8
2.3 Die Rolle von Schüler und Lehrer bei der Projektarbeit ...................................................... 11
2.4 Mögliche Probleme und Ängste von Lehrern ......................................................................... 12
3 Analyse des Lehr- und Lernfeldes ................................................ 14
3.1 Analyse des Lernstoffes ............................................................................................................ 14
3.2 Einbettung in den Lehrplan ..................................................................................................... 16
3.3 Klasse und Lehrer ..................................................................................................................... 17
4 Projekt .............................................................................................. 18
4.1 Beschreibung der Unterrichtsreihe ......................................................................................... 20
4.1.1 Einstieg in die Projektarbeit................................................................................................................ 20
4.1.2 Umfrage „Gesundes Pausenfrühstück???“ ......................................................................................... 22
4.1.3 Einführung des Prozentbegriffes ........................................................................................................ 23
4.1.3.1 Allgemeine Vorbemerkung ......................................................................................................... 23
4.1.3.2 Didaktische und methodische Überlegungen .............................................................................. 23
4.1.3.3 Praktische Durchführung ............................................................................................................ 25
4.1.3.4 Fazit und Kritik ........................................................................................................................... 28
4.1.4 Prozentsatz .......................................................................................................................................... 28
4.1.4.1 Allgemeine Vorbemerkung ......................................................................................................... 28
4.1.4.2 Didaktische und methodische Überlegungen .............................................................................. 29
4.1.4.3 Praktische Durchführung ............................................................................................................ 30
4.1.4.4 Fazit und Kritik ........................................................................................................................... 31
4.1.4.5 Lernerfolgskontrolle ................................................................................................................... 32
4.1.5 Prozentwert ......................................................................................................................................... 32
4.1.5.1 Didaktische und methodische Überlegungen .............................................................................. 32
4.1.5.2 Praktische Durchführung ............................................................................................................ 34
4.1.5.3 Fazit und Kritik ........................................................................................................................... 36
4.1.6 Grundwert ........................................................................................................................................... 37
4.1.6.1 Didaktische und methodische Überlegungen .............................................................................. 37
4.1.6.2 Praktische Durchführung ............................................................................................................ 38
4.1.6.3 Fazit und Kritik ........................................................................................................................... 40
4.1.7 Gemischte Aufgaben .......................................................................................................................... 40
4.1.7.1 Allgemeine Vorbemerkung ......................................................................................................... 40
4.1.7.2 Didaktische und methodische Überlegungen .............................................................................. 40
4.1.7.3 Praktische Durchführung ............................................................................................................ 41
4.1.7.4 Fazit und Kritik ........................................................................................................................... 41
4.1.8 Kreisdiagramme.................................................................................................................................. 41
4.1.8.1 Allgemeine Vorbemerkung ......................................................................................................... 41
4.1.8.2 Didaktische und methodische Überlegungen .............................................................................. 41
4.1.8.3 Praktische Durchführung ............................................................................................................ 42
4.1.8.4 Fazit und Kritik ........................................................................................................................... 44
4.1.9 Übungszirkel ....................................................................................................................................... 44
1
4.2 Präsentation der Ergebnisse..................................................................................................... 46
4.2.1 Vorbereitung der Präsentation ............................................................................................................ 46
4.2.2 Gemeinsames Frühstück ..................................................................................................................... 46
4.2.3 Präsentation am „Tag der offenen Tür“ .............................................................................................. 46
4.3 Reflexion .................................................................................................................................... 47
4.3.1 Feedback ............................................................................................................................................. 47
4.3.2 Projektordner ...................................................................................................................................... 50
4.3.3 Projektbericht ..................................................................................................................................... 50
4.3.4 Klassenarbeit ...................................................................................................................................... 51
5 Literaturverzeichnis ....................................................................... 52
Pädagogische Literatur zu „Projekte“ .......................................................................................... 52
Fachliteratur zu „Projekte im Mathematikunterricht“ .............................................................. 52
Lehrpläne ......................................................................................................................................... 53
Literatur zu PISA und TIMSS ...................................................................................................... 53
Vorbemerkung:
Der besseren Lesbarkeit wegen wird die Bezeichnung „Schüler“ – ob in Einzahl oder
Mehrzahl – sowohl für die weibliche Form, als auch für die männliche Form verwendet
und ist im nachfolgenden Text stets in diesem Sinne zu verstehen.
2
1 Einleitung
Mit PISA und TIMSS wurden der Öffentlichkeit die Missstände der mathematischen
Grundbildung unserer Schüler aufgezeigt. Diskussionen über die Ursachen für das schlechte
Abschneiden und Forderungen an den zukünftigen Mathematikunterricht wurden entfacht.
Diese fasst Werner Blum1 in seinem Artikel „Ursachen der TIMSS-Ergebnisse und
Ansätze für Veränderungen des Mathematikunterrichts“ auf.
„ Es gibt bei TIMSS, wie auch in vielen anderen Untersuchungen, unübersehbare Hinweise
auf mathematikspezifische Ursachen für die unzureichenden Resultate. Unser
Mathematikunterricht ist insgesamt zu sehr an Regeln, Kalkülen und Routinen orientiert, die
Leistungsanforderungen sind zu sehr auf kurzfristig in Klassenarbeiten relevantes
reproduktives Wissen ausgerichtet, inhaltliche Aspekte (Begriffsvorstellungen, inhaltliches
Argumentieren, verständiges Umgehen mit Realsituationen) kommen im Vergleich zu einem
rein verfahrensbezogenen Vorgehen zu kurz, und zu wenige Schüler sind wirklich aktiv…
Forderungen an den Mathematikunterricht:
Wir brauchen eine neue Qualität von Mathematikunterricht, der sich an einem adäquaten,
vielschichtigen Bild von Mathematik orientiert, d.h. u.a. an Mathematik
als nützliches, mitunter unentbehrliches Werkzeug zum Umweltverstehen, zur
Lebensbewältigung und zur Erschließung vieler Berufs- und Studienfelder,
als Mittel zur Entwicklung allgemeiner Fähigkeiten und Haltungen bei Schülerinnen
und Schülern,
als wertvolles menschliches Kulturgut und
als Quelle für Aktivitäten, die Freude machen.
Aus Sicht der Mathematikdidaktik sollte mehr als bisher Wert gelegt werden auf
selbstständiges, aktives und mitverantwortliches Lernen und Betreiben von
Mathematik durch Schülerinnen und Schüler,
initiierendes und bewertendes Vergleichen vielfältiger Ansätze und Wege beim
Bearbeiten von Aufgaben,
inhaltliches Argumentieren und Problemlösen,
Aufbau tragfähiger Grundvorstellungen, sowie systematisches Wiederaufgreifen und
Vernetzen von mathematischen Inhalten im Unterricht.
Hierin enthalten ist auch das Herstellen von Bezügen zu Alltag und Umwelt; hier hat auch
fachübergreifendes Lernen seinen sinnvollen Platz. Dabei sei betont, dass realitätsbezogenes
und fachübergreifendes Lernen, ebenso wie z.B. inhaltliches Argumentieren und
1
Blum, Artikel aus „TIMSS und der Mathematikunterricht“, S.11-17
3
Problemlösen, ein langfristig aufgebautes, kohärentes, gefestigtes und flexibel verfügbares
mathematisches Wissen von Schülerinnen und Schülern voraussetzen.“
Zur Umsetzung dieser „neuen Qualität von Mathematikunterricht“ muss eine von der
traditionellen Unterrichtsstruktur abweichende Struktur gefunden werden, die in der Lage ist,
dieses Ziel adäquat zu erreichen.
„TIMSS hat die Grenzen eines vorwiegend fragend-entwickelnden Unterrichts aufgezeigt,
dem es vor allem an einer methodisch abwechslungsreichen Struktur mangelt, bei der die
Lehrkräfte stärker als bisher beobachtend und gestaltend, statt allein agierend, tätig werden,
d.h. der Unterricht muss verstärkt Formen des selbsttätigen Lernens erproben und
einbeziehen. Auch wenn es nach wie vor der Lehrkraft obliegt, die Sachstruktur der
jeweiligen Stunde und Unterrichtseinheit zu entwerfen und in den Gesamtzusammenhang des
Curriculums zu stellen, wird man über geeignete Arbeitsaufträge, Aufgabenstellungen und
geeignete Arbeitsformen dazu kommen müssen, dass die Schüler den eigenen Lernprozess
mit beobachten und steuern. Dies kann sicherlich in den Phasen des selbstständigen Arbeitens
gelingen, jedoch zeigen die Erfahrungen von TIMSS, dass darüber hinaus auch kooperative
Arbeitsformen verstärkt geübt werden müssen.“ (S.44)
Mit der Durchführung eines Projektes kann man viele der obigen Anforderungen an einen
guten Mathematikunterricht erfüllen.
In der Literatur wird immer wieder ganz klar formuliert, dass es nicht das Ziel sein kann, nur
noch Projektarbeit durchzuführen. Im Vordergrund sollte, wie auch hier angesprochen, die
Methodenvielfalt stehen.
Ich kenne sowohl Projekte als auch Gruppenarbeit nur vom Hörensagen bzw. aus der
Fachliteratur. Dabei handelte es sich meist um Projekte, die in Zusammenhang mit einer
Projektwoche durchgeführt wurden, bei denen es selten um die Entwicklung eines Themas
aus dem Lehrplan ging. Über Gruppenarbeit wurde an der Universität viel gelehrt, jedoch in
die Praxis umgesetzt habe ich sie nie erlebt. Aber das ist ja kein Grund, es nicht einmal selbst
auszuprobieren.
Von Anfang an stand für mich fest, dass ich meine zweite Examensarbeit nicht über ein
theoretisches Thema schreiben wollte, sondern über eine Unterrichtsreihe bzw. ein Projekt,
das ich in meinem eigenverantwortlichen Unterricht selbst durchführen kann. Ich habe mich
entschieden, ein Projekt im Mathematikunterricht durchzuführen. An Hand des Projektes wird
ein mathematisches Thema an einem realitätsnahen Sachbezug erarbeitet. In wie weit ein
solches Vorgehen als Projekt, projektorientierter Unterricht oder Projektmethode bezeichnet
wird, ist in der Fachliteratur nicht ganz eindeutig. Ich benutze den Begriff „Projekt“, da über
einen bestimmten Zeitraum hinweg gemeinsam einem Ziel entgegen gearbeitet wird.
Während dieses Zeitraums werden viele Unterrichtsmethoden angewendet und „theoretische
4
Erkenntnis mit praktischem Tun verbunden“2. Am Ende steht ein vorzeigbares Produkt, das
am „Tag der offenen Tür“ der Öffentlichkeit präsentiert wird.
Das Projekt wollte ich in meinem eigenverantwortlichen Unterricht in der Klassenstufe 7
durchführen. Da ich die Klasse nicht kannte, kamen die ersten Teilkapitel des Lehrplans3
nicht in Frage.
Bei der Bearbeitung von „proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen“ habe ich mit
der Klasse die Sozialform Gruppenarbeit eingeübt.
Beim Durchblättern von Lehrbüchern der Klassenstufe bin ich in dem Buch „mathelive 7“
auf einen Projektvorschlag zu der Erarbeitung der Prozentrechnung an Hand des Themas
„Ernährung und Gesundheit“ gestoßen.
In Kapitel 2 erfolgt zunächst ein kurzer theoretischer Teil darüber, wie Projekte im
Mathematikunterricht aussehen können und was bei der Planung und Durchführung beachtet
werden muss.
Das Lehr- und Lernumfeld wird in Kapitel 3 beschrieben. Es enthält eine kurze Analyse des
Lernstoffes, die Einbettung des Projektes in den Lehrplan, sowie eine Beschreibung der
Klasse.
In Kapitel 4 wird das Projekt „Gesunde Ernährung“ vorgestellt. Es beginnt mit dem Einstieg
in das Projekt, geht über die einzelnen Unterrichtseinheiten bis hin zur Klassenarbeit und der
Präsentation. Die Arbeitsblätter, die zugehörigen Lösungen, Folien sowie sonstige
Kopiervorlagen befinden sich im Anhang. Die Schriftgröße der Arbeitsblätter ist nicht immer
gleich groß gewählt. Teilweise reichen die Arbeitsblätter über zwei Seiten und sind so
konzipiert, dass sie auf ein Blatt kopiert bzw. gedruckt werden können.
Die komplette Examensarbeit liegt als Datei auf der beigefügten CD vor, so dass
Arbeitsblätter je nach Belieben verändert werden können. Außerdem sind auf der CD
Kostproben der von den Schülern entworfenen Aufgaben und Projektberichten enthalten.
Zudem finden sich Photos aus der Projektarbeit, der Präsentation und der Plakate sowie einige
Ausschnitte von Nahrungsmittelverpackungen als Grundlage von eigenen Aufgaben auf der
CD. In einem Kuvert beigelegt sind die Informationsbroschüren, die ich den Schülern zu
Beginn ausgeteilt habe und die auch während des Projektes eingesetzt wurden.
Den Klassensatz dieser Prospekte kann man kostenlos anfordern bei:
2
3

http://www.broschueren.soziales.saarland.de/index.php Hauptsach Gudd gess!

www.cma.de , Fax:0228/847-202, E-Mail: [email protected];
Fit for Food / Ernährung von Jugendlichen / sinnvoll essen / Mehr zum „5er Club“

http://www.margarine-institut.de/experten/exp_uebersicht.htm
Gesund und fit. Dem Fett auf der Spur

http://www.stmgev.bayern.de/broschueren/index.html Alles über Kalorien
Mattes, Methoden für den Unterricht, S.70
Lehrplan 7
5
2 Projekte im Mathematikunterricht
2.1 Charakterisierung von Projekten im Mathematikunterricht
Reichel4, ein österreichischer Mathematikdidaktiker, definiert einen projektorientierten
Mathematikunterricht lehrplankonform durch zwei charakteristische Komponenten:
 Die „inhaltliche“ oder „materielle“ Komponente
Es soll beim Projektunterricht besonders
- um die Herstellung von Beziehungsreichtum,
- um das Aufzeigen neuer Aspekte von altem Wissen,
- um Anwendung und Bezüge zur außermathematischen Welt,
- um die Bewertung mathematischer Inhalte und Methoden,
- um fächerübergreifende Aspekte und
- um erfahrungsbezogene und für den Schüler interessante Themen
gehen.
 Die „methodische“ Komponente
- Learning by doing
- Lernen in der Gruppe
Laut Reichel ist projektorientierter Mathematikunterricht neben dem traditionellen Unterricht
zu sehen. Der projektorientierte Mathematikunterricht soll den traditionellen Unterricht
ergänzen und bereichern. Er soll die Schüler dazu bringen, dass sie „die traditionellen
Lerninhalte vielleicht leichter akzeptieren, wenn sie spüren und erleben, dass man für den
Projektunterricht (besonders für fächerübergreifende Aspekte) ein „gutes Stück echte
Mathematik“ wirklich braucht.“ (REICHEL S.20).
Er entwickelt eine Projektstruktur und unterteilt die Projekte in verschiedene Kategorien:
 Außermathematisch motivierte Projekte (Im Vordergrund steht das Sachthema.)
 Innermathematisch motivierte Projekte (Im Vordergrund steht die mathematische Idee
bzw. das mathematische Thema.)
4
Reichel, H.-Ch. (Hrsg.) Fachbereichsarbeiten und Projekte im Mathematikunterricht,
6
Diese werden von ihm in sieben verschiedene Projektformen unterteilt:
1. Miniprojekte stellen eine Vorstufe von Projekten dar. Gedacht ist dabei an das
Bearbeiten mehrerer gleichartiger Beispiele und Aufgabengruppen unter einem
gemeinsamen Gesichtspunkt und damit eine Variante der Idee das Lernens und Übens
in sinnvollen Zusammenhängen.
Beispiele:
- innermathematisch motivierte Miniprojekte: „Maßgenauigkeit und
Fehlerabschätzung“, „mathematische Beweise“
- außermathematisch motivierte Miniprojekte: “Gradnetz der Erde“
2. Projekte zur Einübung eines mathematischen Themas gegenüber den Miniprojekten
umfassen einen größeren Zeitaufwand und Stoffumfang. Hier ist eine verstärkte
Einbeziehung von Quellen außerhalb des Schulbuches vorgesehen. Es geht jedoch
immer noch um ein fest umrissenes Lehrplanthema. Dazu werden folgende Varianten
vorgeschlagen:
- Spielerisches Erkunden eines Problemfeldes mit motivierender
Aufgabenstellung mit Verblüffungseffekt (z.B.: sinnvoller
Taschenrechnereinsatz)
- Projektartige Wiederholung eines Stoffgebietes unter einer geeigneten
Fragestellung (z.B.: Aufarbeitung des Wissenstandes der Klasse zur
beschreibenden Statistik anhand einer Erhebung der Fehlstunden in der Klasse)
-
Herstellung eines Produktes mit bestimmten Eigenschaften (z.B.:
Zusammenbau von geometrischen Körpern zu einem Fantasiemodell)
3. Projekte zur Erarbeitung eines mathematischen Themas werden durch ein
Sachproblem motiviert und begleitet, das zur Erarbeitung eines gesamten Themas
dient (z.B.: „unser Klassenzimmer“ zum Erarbeiten des Maßstabes und des
maßstabgetreuen Zeichnens).
4. Projekte zur Vernetzung gewisser Gebiete und Methoden werden eingesetzt, um
einen Überblick und Querverbindungen unter einem bestimmten einheitlichen
Gesichtspunkt zu gewinnen und damit auch um das Kennenlernen und Bewerten
gewisser Lehrstoffe (z.B.: Betrachtung der Proportionenlehre und der linearen
Funktion unter dem gemeinsamen Aspekt der funktionalen Abhängigkeit und ihrer
Eigenschaften).
5. Projekte zur Aufarbeitung von Daten vorgegebener oder selbst erhobener Daten
6. Projekte zur Einübung mathematischer Fähigkeiten
7. Projekte zur Vorbereitung einer späteren Fachbereichsarbeit
Meiner Meinung nach ist nicht immer eine so differenzierte Abgrenzung möglich. Ein Projekt
kann durchaus mehreren dieser genannten Formen entsprechen.
7
Abschließend gibt Reichel gemeinsame Merkmale an, die ein projektorientierter
Mathematikunterricht besitzen sollte.
Dieser Unterricht sollte:
 anregend und effektiv sein,
 die Schüler in besonderer Weise zur Eigentätigkeit aktivieren,
 im Regelfall mehr als nur ein mathematisches Thema ansprechen,
 keine Stoffvermehrung bedeuten und
 nicht bloß einen Lückenbüßer darstellen, sondern in die laufende Unterrichtsarbeit
integriert werden.
Meiner Meinung nach muss ein gelungenes Projekt folgenden Ansprüchen gerecht werden:
 Das Thema muss einen Umwelt- oder Lebensbezug aufweisen können.
 Die Schüleraktivität steht im Vordergrund. Es soll jedoch keine blinde Betriebsamkeit
sein, sondern ein zielvolles Handeln, durch welches neues Wissen und im besten Fall neue
Denkstrukturen angeeignet werden.
 Die Gruppenarbeit stellt die soziale Komponente des Projektunterrichts dar. Die Schüler
müssen miteinander kommunizieren und sich gegenseitig tolerieren. Es bilden sich
Leitfiguren aus und es müssen Arbeiten und Kompetenzen verteilt werden. Die Schüler
sollen eine gewisse „Teamfähigkeit“ erlangen.
 Am Ende der Arbeit muss ein gemeinsames Produkt stehen.
2.2 Projektvorbereitung
Themenwahl
Die Projekte im Mathematikunterricht sollten sich am aktuellen Lehrplan orientieren, um
Spekulationen im Hinblick auf mangelnde „Lehrplanerfüllung“ effektvoll entgegentreten zu
können. Mit etwas Fantasie, Vorstellungskraft und gegebenenfalls auch Fachliteratur findet
man genug Themen, die einen Bezug zum Lehrplan haben. In einigen neuen Schulbüchern
wie z.B. Lambacher Schweizer 7, mathelive 7, Neue Wege 7 (siehe Anhang) sowie auf
der Internetseite http://www.muedev.via.t-online.de/html/aufsatz/projekte/projekte.htm
werden konkrete Projektvorschläge oder mögliche Themenvorschläge vorgestellt. Es ist
jedoch auch möglich, mit dieser Unterrichtsart neuen Lehrplanstoff von den Schülern
größtenteils selbstständig erarbeiten zu lassen. Hierzu muss dem Lehrer allerdings das Recht,
bei Projekten im Mathematikunterricht die Themenwahl selbst vorzunehmen, zugesprochen
werden, was im Widerspruch zu der allgemeinen Definition eines Projektes steht.
Da der Lehrer dafür verantwortlich ist, dass die Schüler am Ende des Schuljahres bestimmte
mathematische Fähigkeiten und Fertigkeiten gelernt haben, ist es nur recht und billig, dass der
Lehrer das Thema festlegt. Schön ist es, wenn das Thema fächerübergreifende Aspekte hat.
8
Dann sollten die fachfremden Kollegen aber auch in das Unternehmen mit einbezogen
werden, um die Glaubwürdigkeit zu wahren.
Lehmann5 stellt in seinem Aufsatz über die „Grundlagen von Projektarbeit“ (S.20) eine
Checkliste als Hilfe zur Vorbereitung und Durchführung eines Projektes vor. Sie enthält
Informationen über das organisatorische und methodische Vorgehen des Lehrers. Dabei stellt
er jedoch nicht den Anspruch, dass alle aufgezählten Punkte beachtet werden müssen.
„Checkliste für die Tätigkeiten in den Phasen eines Mathematikprojektes
Phase 0: Projektvorbereitung
 Wie viele Schüler sind in der Klasse (wichtig für die Gruppeneinteilung)?
 Wie ist die Leistungsstärke der Schüler?
 Sind die fachlichen Kenntnisse für das Projekt vorhanden oder sind noch grundsätzliche
Vorbereitungen nötig?
 Lässt sich passendes Material bereitstellen?
 Welche Mathematik-Software steht zur Verfügung?
 Wie viel Zeit kann für das Projekt bereitgestellt werden?
Phase 1: Die Problemstellung
 Ist die Problemstellung offen genug?
 Ist eine Zerlegung in Teilprobleme möglich? Welche Abhängigkeiten herrschen zwischen
den Teilproblemen?
 Wurde bei der Auswahl der Teilprobleme an die zeitliche Machbarkeit gedacht?
 Wurden den Schülern die Zeitvorstellungen mitgeteilt? Sind dabei informelle Gespräche
zwischen den Gruppen bedacht worden?
Phase 2: Organisation zum Ablauf der Gruppenarbeit
 Ist die Gruppenarbeit passend?
 Sind die Arbeitsaufträge an die einzelnen Gruppen eindeutig beschrieben?
 Ist an Informationen über die gewünschten Dokumentationen der Arbeitsabläufe und
Ergebnisse gedacht worden?
 Stehen die Hilfsmittel rechtzeitig zur Verfügung, um Leerläufe zu vermeiden?
 Werden rechtzeitig Zwischenzusammenfassungen mit gegebenenfalls neuen Direktiven an
die Schüler eingeplant?
 Erfolgen Hinweise auf alle relevanten Teilergebnisse (z.B. für Klausur)?
 Achten die Bearbeiter auf übersichtliche Gestaltung ihrer Dokumentation?
 Wird der Zeitplan eingehalten?
5
Lehmann, Der Mathematikunterricht Jahrgang 45 Heft 6 November 1999, S.20,21
9
Phase 3: Integration der Arbeitsergebnisse
 Werden die wichtigen mathematischen Ergebnisse hervorgehoben und angemessen
ergänzt?
 Wird eine sinnvolle Reihenfolge der Teildokumentationen gewählt? Werden
gegebenenfalls Verweise eingearbeitet? Ist das Gesamtprodukt übersichtlich gegliedert
und verbreitungswürdig?
 Erfolgen Hinweise auf alle relevanten Teilergebnisse (z.B.: für die Klausuren)?
 Erfolgt eine Gesamtreflexion über das Projekt?
 Wurde den Schülern Praxisbezug und Lehrplanbezug verdeutlicht?
Phase 4: Der mathematische Ertrag
 Werden die mathematischen Ergebnisse in ihre Zusammenhänge eingeordnet?
 Wird auf die Relevanz für den folgenden Unterricht verwiesen?
 Werden ergänzende Übungen betrachtet?
Projektdurchführung
Je nachdem, ob die Schüler schon projekterfahren sind oder nicht, muss man die Schüler auf
ein Projekt im Mathematikunterricht vorbereiten.
Den Schülern muss mitgeteilt werden,
 dass sie mit dieser Unterrichtsart eine ganze Menge Mathematik und ihre Anwendung
lernen werden, allerdings nur, wenn sie selbst mehr arbeiten als sonst.
 dass sie wesentlich mehr Freiheiten, damit aber auch mehr Verantwortung für sich selbst
und für ihre Gruppe übernehmen müssen.
 dass sie benotet werden. Dies kann während der Projektdurchführung und am Abschluss
des Projektes geschehen.
 dass sie am Ende des Projektes einen Projektbericht (siehe Kapitel 4.3.3) verfassen
müssen.
Trotz dieser neuen Erwartungen, die der Lehrer an die Schüler stellt, wird die Neugier über
den vorerst fehlenden Arbeitseifer siegen.
Es muss dem Lehrer klar sein, dass ein Projekt im Mathematikunterricht nicht erzwungen
werden kann. Es muss von den Schülern gewollt oder zumindest nicht abgelehnt werden.
In der Projektarbeit sollte die Gruppenarbeit als Sozialform überwiegen. Dazwischen können
aber auch kurze Phasen von Frontalunterricht stattfinden.
Der Übergang vom Gruppenunterricht zum Frontalunterricht bzw. Besprechung im Plenum ist
für die Schüler schwierig. Gegebenenfalls sind sie gerade noch mitten in einer spannenden
Aufgabe, in einer Diskussion oder erklären einem Mitschüler noch etwas. Für die Schüler ist
es schwierig und nicht einzusehen, diese Gespräche zu unterbrechen, da es sich nicht um
10
unterrichtsfremde Inhalte handelt. Der Lehrer muss hier trotzdem auf die Unterbrechung
bestehen, da sonst ein Weiterkommen gefährdet ist. Gegebenfalls muss der Lehrer noch
einmal ganz klar den Unterschied zwischen Gruppenarbeitsphasen, Besprechungsphasen und
Frontalphasen im Projektunterricht formulieren.
Die Durchführung erfordert eine gewisse Organisation durch den Lehrer. Werden für den
nächsten Tag Arbeitsmaterialen oder sonstige Informationen benötigt, muss der Lehrer die
Schüler rechtzeitig darauf hinweisen, um ein sinnvolles Weiterarbeiten nicht zu gefährden.
Werden Arbeitsblätter ausgeteilt, bietet es sich an, die Aufgabenstellungen im Plenum zu
besprechen und erst wenn diese allen klar sind, die Schüler in die Gruppenarbeit zu entlassen.
Sind die Arbeitsaufträge nicht allen klar, folgen während der Gruppenarbeit die Nachfragen,
und dies stört die Gruppenarbeit.
Zur Präsentation der Projektergebnisse sind folgende Formen der Veröffentlichung möglich:

Aushang der Projektergebnisse im Klassenraum, der Schule oder an anderen
geeigneten öffentlichen Orten.

Veröffentlichung eines Artikels über das Projekt in Schülerzeitungen oder örtlichen
Zeitungen.

Veröffentlichung des Projektes im Internet oder auf einer CD.
2.3 Die Rolle von Schüler und Lehrer bei der Projektarbeit
Während der Projektarbeit gibt der Lehrer teilweise seine traditionelle Rolle als
Wissensvermittler und Gesprächsleiter auf. Lehmann6 bezeichnet den Lehrer als
„Projektmanager“, der die Aufgabe hat, das Projekt zu führen und zu verwalten.
„Er ist verantwortlich für die Organisation und Vorgehensweise der Projektgruppe und muss
in der Lage sein, Probleme zu erkennen, sich um sie zu kümmern und sich mit seinen
Mitarbeitern um systematische, konstruktive Lösungen bemühen.
Bei mathematischen Projekten hat der Lehrer insbesondere folgende Aufgaben zu
übernehmen:
6

Auswahl des Projektthemas, jedenfalls in den meisten Fällen

Aufteilung der Gruppen, gegebenenfalls mit den Schülern

Leitung gemeinsamer Diskussionen

Organisation von Zwischenberichten

Bereitstellung von den Schülern nicht bekannten mathematischen und anderen
Hilfsmitteln
Lehmann, Der Mathematikunterricht Jahrgang 45 Heft 6 November 1999, S.8
11

Bereitstellung von Medien

Hilfestellung
- durch Hinweise auf geeignete Computerprogramme und Bedienungshinweise
- beim Finden schwieriger Ansätze
- in mathematischen Detailfragen
- bei der Dokumentation“
Auch nach Jäger7 dient der Lehrer nicht mehr vorrangig als Wissensvermittler, sondern mehr
als „Coach“, Lernberater und Lernhelfer.
Der Schüler kann sich seine Arbeit frei einteilen. Die Reihenfolge und seine
Arbeitsgeschwindigkeit bestimmt er in gewissem Maße selbst. Er trägt aber auch gleichzeitig
die Verantwortung für sein Arbeiten. Während der Projektarbeit müssen die Schüler
weitgehend selbständig arbeiten und bekommen nur hin und wieder Hilfestellungen durch den
Lehrer. Das Lernen in kleinen Gruppen fördert die Teamfähigkeit. Der Schüler ist nicht nur
für sich, sondern auch für die ganze Gruppe verantwortlich.
2.4 Mögliche Probleme und Ängste von Lehrern
Der Lehrer hat im traditionellen Schulsystem eine beträchtliche Macht und Dominanz über
den Schüler. In einem Projekt soll sich der Lehrer aus dieser Rolle etwas zurückziehen. Der
Unterrichtsverlauf soll stark durch die Schüler bestimmt werden und weniger durch den
Lehrer gelenkt ablaufen.
Das teilweise Aufgeben der traditionellen Überlegenheit des Lehrers kann zu Angst vor dem
Chaos führen. So kommt es, dass Lehrer kein Vertrauen in die Lernkompetenz des Schülers
haben und Angst davor haben, dass die Schüler die neue „offenere“ Lernsituation ausnutzen.
Daher sollten Schüler, mit denen man ein Projekt durchführt, schon über ein „hinreichendes
Maß an Kompetenz im Umgang mit Methoden und Arbeitstechniken verfügen“8.
Ein Projekt kann auch zu der Angst des Lehrers führen, die Lernzielorientierung teilweise
aufgeben zu müssen. Dass die Schüler bei der Durchführung eines Projektes möglichst
selbstständig arbeiten sollen, kann bedeuten, dass die Schüler manche Umwege im Denken
gehen, die der Lehrer im lehrerzentrierten Unterricht schneller in die richtige Richtung leiten
könnte. Die Ungeduld des Lehrers kann dazu führen, dass der Gesichtspunkt selbstständiges
Arbeiten erheblich beschnitten wird und die Arbeit in der Gruppe zu einem Lehrgang
umschlägt.
7
8
Jäger, Projektwoche: Möglichkeiten für eine humane Schule
Mattes, Methoden für den Unterricht S.70
12
Es ist ganz klar, dass zur Behandlung eines Themas in Form eines Projektes mehr Zeit
benötigt wird als im traditionellen Unterricht. Dies führt häufig zur Angst von Lehrern, den
Lehrplan nicht erfüllen zu können.
Des Weiteren haben viele Lehrer ein Desinteresse an Veränderungen. Das Vorbereiten eines
eigenen Projektes bedeutet immerhin viel Arbeit und auch ein gewisses Wagnis.
Trotzdem muss ich im Nachhinein sagen, dass sich die Arbeit gelohnt hat. Die Schüler
erkennen durchaus die Arbeit an, die der Lehrer sich mit der Projektplanung und durchführung (und dem Erstellen der Arbeitsblätter) gemacht hat. Wurde ein Projekt
erfolgreich durchgeführt, sollte man das Konzept an andere Kollegen weitergeben, um sie zu
motivieren, auch einmal ein Projekt durchzuführen und ihnen die Angst zu nehmen. Es muss
ja nicht jeder sein eigenes Projekt „erfinden“. Meiner Meinung nach findet in den meisten
Kollegien diesbezüglich ein viel zu geringer Materialaustausch statt.
13
3 Analyse des Lehr- und Lernfeldes
3.1 Analyse des Lernstoffes
Die Prozentrechnung spielt wegen ihrer großen Nützlichkeit in vielen Lebensbereichen und
praktisch in allen Berufsgruppen eine wichtige Rolle. Keine Tageszeitung ohne Dutzende von
Prozentzahlen; in jedem Wissensgebiet wird mit Prozenten argumentiert und verglichen.
Daher gehört die Prozentrechnung zum mathematischen Grundwissen.
Die Prozentrechnung wird laut Lehrplan getrennt von der Bruchrechnung behandelt, welche
bereits in Klasse sechs des Gymnasiums durchgenommen wird. Daher ist es sinnvoll, die
Gemeinsamkeiten von Bruch- und Prozentrechnung an vielen Stellen des Unterrichts zu
betonen.
Prozentuale Vergleiche zweier Größen sind relative Vergleiche. Bedeuten P und G zwei
Zahlen, insbesondere Maßzahlen von Größen (bezüglich gleicher Einheit), und will man
ausdrücken, welchen Bruchteil P von G darstellt, so bildet man P/G.
Da der Vergleich von Brüchen nur dann einfach ist, wenn sie denselben Nenner haben, hat
man sich auf einen gemeinsamen Nenner, nämlich 100 geeinigt.
Die Wahl der Zahl 100 ist eine Konvention, die jedoch mit Rücksicht auf unser
Dezimalsystem nahe liegt.
Definition:
Anteile mit dem Nenner 100 nennt man auch Prozente.
1 Prozent = 1 Hundertstel,
p Prozent = p Hundertstel,
1
100
p
p % :
100
1% :
(1)
Die Angabe p% heißt Prozentsatz und die Zahl p vor dem Prozentzeichen wird als
Prozentzahl bezeichnet. Die Bezugsgröße G heißt Grundwert und der Wert, der dem
Prozentsatz entspricht, heißt Prozentwert P.
Die Ausdrücke der Bruchrechnung können direkt in die Ausdrücke der Prozentrechnung
übersetzt werden:
Bruchrechnung
Ganzes
Bruchteil
Anteil
Prozentrechnung
Grundwert
Prozentwert
Prozentsatz
Zeichen
G
P
p%
Tabelle 1: Zuordnung von Begriffen der Bruch- und Prozentrechnung nach [Elemente der Mathematik,
Schroedel 1994]
14
Mit obigen Zeichen gilt folgender Zusammenhang:
p% :
P
G
(2)
In der Prozentrechnung unterscheidet man drei Typen von Grundaufgaben:
1. Berechnung des Prozentsatzes (G und P gegeben)
2. Berechnung des Prozentwertes (G und p% gegeben)
3. Berechnung des Grundwertes (P und p% gegeben).
Um diese Aufgaben zu lösen, kann man Formel (2) nach der gesuchten Größe auflösen:
p% :
P
P
; P  p%  G ; G 
G
p%
oder mit Dreisatz vorgehen, indem man folgende Ansätze benutzt:
Grundwert
100% bzw.
Prozentwert
p%.
Graphische Darstellung von Prozentsätzen
Prozentsätze werden häufig grafisch durch Kreisdiagramme oder Streifendiagramme
dargestellt. In diesem Zusammenhang wird ein Kreisdiagramm auch Prozentkreis und ein
Streifendiagramm Prozentstreifen genannt.
Unter einer prozentualen Verteilung versteht man die Zerlegung des Grundwertes in
Summanden (Anteile). Jeder Anteil ist ein bestimmter Prozentsatz vom Grundwert. Die
Summe der zugehörigen Prozentsätze ergibt 100%, ebenso wie die Summe der Anteile den
Grundwert ergibt.
Bei Kreisdiagrammen ist das Ganze (der Grundwert) auf natürliche Weise durch den
Vollkreis gegeben und die einzelnen Anteile gruppieren sich unmittelbar um den Mittelpunkt.
Durch diese Anordnung sind die einzelnen Anteile gut miteinander vergleichbar.
15
3.2 Einbettung in den Lehrplan
Der G9-Lehrplan der Klasse 79, nach dem ich diese Klasse unterrichte, ist in zwei Teile
untergliedert: „Bürgerliches Rechnen“ und „Geometrie“.
Das erste Kapitel „Bürgerliches Rechnen“ ist untergliedert in: „Die lineare Funktion“, „Die
Kehrwertfunktion“ und „Prozent- und Zinsrechnung“.
In dem Kapitel „Die lineare Funktion“ und „Kehrwertfunktion“ werden die Schüler mit dem
Lösungsverfahren des Dreisatzes (bzw. „umgekehrter Dreisatz“) vertraut gemacht. Sie
erkennen, dass das Benutzen von Formeln eine weitere Lösungsmöglichkeit darstellt.
Die Prozentaufgaben erscheinen als spezielle Dreisatzaufgaben und können wie diese oder
mit der entsprechenden Formel gelöst werden.
Der Prozentbegriff taucht hier zum ersten Mal auf.
Im Lehrplan für das achtjährige Gymnasium10 werden schon in Klasse 5 mit Hilfe von
Größen und Figuren adäquate Grundvorstellungen von Bruchteilen und auch als Sonderfall
der Prozentbegriff entwickelt. Eine systematische Behandlung erfolgt hier allerdings nicht.
Ein Teilgebiet des Bürgerlichen Rechnens, „Zuordnungen“ (proportionale und
antiproportionale), wird bereits am Ende der Klasse 6 behandelt.
Im G8-Lehrplan11 für Klasse 7, der noch nicht offiziell erschienen ist, wird ausdrücklich
darauf hingewiesen, dass die Prozentrechnung „im mathematischen Sinne lediglich eine
eigens symbolisierte Behandlung spezieller Bruchrechen- oder Dreisatzaufgaben“ ist. Mit der
Prozentrechnung werden die am Ende der Klassenstufe 6 eingeführten Begriffe und
Lösungsverfahren des Bürgerlichen Rechnens wieder aufgegriffen.
Die Prozentrechnung soll die Fähigkeiten der Schülerinnen und Schüler,
anwendungsbezogene und alltagsrelevante Problemstellungen mathematisch zu bearbeiten,
erweitern. Dieses Ziel wird durch das beschriebene Projekt auf jeden Fall erreicht.
Die Prozentrechnung spielt im Alltagsleben eine wichtige Rolle und wird den Schülern immer
wieder begegnen. So stellt sie auch fächerübergreifend ein wichtiges Werkzeug dar. Sei es in
der Politik um Wahlergebnisse auszuwerten oder in den Naturwissenschaften bei der
Fehlerrechnung.
„Gesunde Ernährung“ wird in dem Fach Biologie in Klasse 6 behandelt und in Klasse 9 noch
einmal kurz angesprochen.
In Klasse 7 wird das Fach Biologie, wie auch Chemie, nicht unterrichtet, so dass hier ein
fächerübergreifendes Arbeiten leider nicht möglich ist.
9
Lehrplan für die Klassenstufen 7 und 8 - Gymnasium. Mathematik, 1984
Lehrpläne, Achtjähriges Gymnasium, Ergänzungsband 1, 2002
11 Lehrplan für die Klassenstufe 7, Achtjähriges Gymnasium, Mathematik Klasse 7 Saarland
10
16
3.3 Klasse und Lehrer
Dieses Projekt habe ich mit der Klasse 7d, die ich eigenverantwortlich am Gymnasium
Ottweiler mit fünf Wochenstunden unterrichte, durchgeführt. Die Klasse besteht aus 30
Schülern (11 Mädchen und 19 Jungen). Im „normalen“ Unterricht stehen die Bänke einzeln in
3 Reihen. Für den größten Teil des Projektes, das in Gruppenarbeit durchgeführt wurde,
wurden Bankgruppen gebildet. Jede Gruppe bestand aus zwei oder drei Bänken, so dass die
Gruppenmitglieder ohne Probleme in Blick- und Gesprächskontakt treten konnten. Es gab
vierer, fünfer und sechser Gruppen. Nach zwei, drei Stunden ist die Änderung der
Sitzordnung zur Routine geworden. Als Lehrer muss man allerdings darauf achten, dass die
Bänke am Ende der Stunde noch einmal in die „normale“ Sitzordnung zurück gestellt werden.
Der Großteil der Klasse ist an dem Fach Mathematik interessiert. Einige nehmen auch an der
Mathematik-AG teil. Die Aufmerksamkeit und Mitarbeit der Klasse ist gut. In der
Gruppenarbeit hat sich bei den meisten Schülern die Mitarbeit sogar noch gebessert. Sie
waren so bei der Sache, dass sie sogar die Pause freiwillig durchgearbeitet haben.
Mit dem Erfüllen von Formalien tun sich einige in der Klasse noch etwas schwer, aber durch
ständiges darauf Hinweisen und Trainieren hat sich dies mit der Zeit auch gebessert.
Der Umgang mit Formeln fiel vielen bei der Behandlung der linearen Funktion und der
Kehrwertfunktion noch schwer. Diese Fertigkeiten wurden in diesem Projekt weiter eingeübt.
Das Sozialverhalten der Klasse ist gut. Bei der Gruppenarbeit gab es keinerlei Probleme. In
den Pausen gab es öfters Neckereien, aber dies hält sich im dem Alter entsprechenden
Rahmen. Disziplinschwierigkeiten gab es anfangs immer dann, wenn von der Gruppenarbeit
in den Frontalunterricht gewechselt wurde. Die Schüler waren nicht sofort in der Lage
umzuschalten. Teilweise waren sie noch voll und ganz von der Problematik gefesselt und
konnten in ihren Diskussionen nur schwer unterbrochen werden. Die Arbeit in den Gruppen
wurde in angemessener Lautstärke durchgeführt.
In der Klasse gibt es zwei sehr leistungsstarke Jungen (Jan und Sascha), die man fast schon
hochbegabt nennen kann. Im Frontalunterricht sind sie den Entwicklungen meist voraus und
langweilen sich dann. Sie beschweren sich dann auch gelegentlich, dass die anderen so lange
brauchen, um die Sachverhalte zu verstehen. Für sie war die Gruppenarbeit eine sehr
willkommene Alternative zum Frontalunterricht. Sie konnten während des Projektes ihr
Tempo größtenteils selbst bestimmen. Darin kann auch die Gefahr lauern, dass sie zum
Einzelkämpfer werden. Doch das war nicht der Fall. Ihren zeitlichen Vorsprung haben sie
dazu genutzt, anderen Schülern aus ihrer Gruppe zu helfen und gegebenenfalls Sachverhalte
noch einmal zu erklären. Es gibt einen Schüler, der aus dem Klassengefüge heraus fällt. Er
versucht schon durch sein Aussehen die Aufmerksamkeit auf sich zu ziehen und hat das
anfangs auch im Unterricht versucht. Mittlerweile verhält er sich ruhig, jedoch lässt seine
Arbeitsweise sehr zu wünschen übrig. Daran konnte leider auch das Projekt nichts ändern.
Insgesamt ist die Leistung der Klasse im Fach Mathematik gut.
17
4 Projekt
Mein Ziel war es, ein Projekt im Mathematikunterricht der Klasse 7 durchzuführen.
Zunächst musste ich die Klasse ein paar Wochen kennen lernen. Es stellte sich schnell heraus,
dass die Klasse noch keinerlei Projekterfahrung hatte und auch mit Gruppenarbeit nicht
vertraut war. Daher führte ich zunächst kleine Projekte (über maximal zwei Stunden) durch,
um sie an diese Arbeitsweise zu gewöhnen.
Abgabetermin und Reihenfolge des Lehrplanes, von dem ich nicht all zu sehr abweichen
wollte, standen fest. So bot sich mir das Thema Prozentrechnung förmlich an.
In den großen Ferien durchstöberte ich Fachliteratur und Schulbücher auf ein mögliches
Projektthema hin. In dem Schulbuch mathelive 7 wurde ich fündig. Dort wird die
Prozentrechnung unter dem Sachthema „Ernährung und Gesundheit“ behandelt. In den darauf
folgenden Wochen achtete ich vermehrt im Alltag und im Internet darauf, in wie weit sich
dort Informationen fanden, die zur Prozentrechnung herangezogen werden konnten. Gerade
die Aufdrucke auf Lebensmittelverpackungen erwiesen sich als sehr brauchbar. Alle
Grundaufgabentypen können, basierend auf solchen Informationen, behandelt werden.
Andererseits ist „Ernährung und Gesundheit“ gerade in der Pubertät für die Schüler sehr
wichtig. Es geht in dem Projekt nicht nur darum, aus gegebenen Werten den gesuchten Wert
zu berechnen, sondern auch die Bedeutung dieses Wertes für eine gesunde Ernährung zu
hinterfragen.
Das von mir beschriebene Projekt ist im pädagogischen Sinne kein richtiges Projekt. Ich als
Lehrer habe das Thema gewählt und die Schüler haben nur in geringem Maße den Ablauf des
Projektes mitbestimmen können. Die, wie ich meine, wesentlichen Punkte, die ein Projekt
ausmachen, fächerübergreifendes Arbeiten, selbstständiges Arbeiten in der Gruppe,
Alltagsbezug und das Hinarbeiten auf ein Endprodukt (Präsentation am „Tag der Offenen
Tür“ sowie das mathematische Wissen in der Klassenarbeit erfolgreich einzusetzen), sind
gegeben.
Daher benutze ich trotzdem den Begriff „Projekt“.
Nach Reichels Klassifizierung handelt es sich bei diesem Projekt um ein Projekt zur
Erarbeitung eines mathematischen Themas. Die Schüler werden mit Hilfe der Arbeitsblätter
relativ eng geführt. Der größte Teil der mathematischen Entwicklung der Prozentrechnung
soll jedoch selbstständig in den Gruppen erfolgen. Dies ist notwendig, da für die
Durchführung des Projektes nur die Unterrichtszeit, die relativ knapp bemessen ist, zur
Verfügung steht und die Anforderungen in der Entwicklung hoch sind.
Steht für die Durchführung eines Projektes eine Projektwoche zur Verfügung, so werden
einem ganz andere Möglichkeiten geboten und die Problemstellungen können offener
erfolgen.
18
Die Arbeitsblätter sind so angelegt, dass sie sich mit unterschiedlichen mathematischen
Themen (rot) und Nahrungsmittelgruppen (blau) beschäftigen.
Jedes Arbeitsblatt beginnt mit einer Information der zu behandelnden Nahrungsmittelgruppe.
Die Arbeitsblätter sollen hauptsächlich in Gruppenarbeit von den Schülern bearbeitet werden.
Der Einstieg in eine neue Unterrichtseinheit wird meist enger geführt, teils sogar in kurzen
Sequenzen von fragend-entwickelndem Frontalunterricht. Hier werden teilweise auch
Tafelanschriften durchgeführt. Die Vorschläge für Tafelanschriften und Hefteinträge sind in
Kapitel 4 durch die Schriftart „Comic Sans MS“ und die Vorschläge für Fragestellungen
sind durch Kursivschrift gekennzeichnet. Die Arbeitsblätter und die Lösungen sind im
Anhang beigefügt.
In der Regel bearbeiten die Schüler die gleichen Aufgaben, was den Vergleich im Plenum
erleichtert.
Die Verwendung eines Taschenrechners wird den Schülern erlaubt.
Bei der Prozentrechnung werden einige Begriffe neu eingeführt und bereits bekannte
Rechenverfahren noch einmal unter dem Blickwinkel „Prozentrechnen“ intensiv besprochen.
Dem Schüler sollte bewusst sein, dass es sich bei der Prozentrechnung nicht um eine neue
„Rechenart“ handelt, sondern um bekannte Inhalte, bei denen sich „im Leben“ spezielle
Sprechweisen und Zeichen eingebürgert haben.
Eine wichtige Fertigkeit bei der Prozentrechnung ist das Umwandeln von Brüchen in
Dezimalzahlen und umgekehrt.
Das Projekt hat drei Richtziele, jeweils aus verschiedenen Bereichen.
Das Richtziel laut Lehrplan lautet: Der Schüler beherrscht die Prozentrechnung.
Ein weiteres Ziel liegt in der Thematik des Projektes verankert: Der Schüler beherrscht
Grundwissen zum Thema „Gesunde Ernährung“ und kann Angaben zu Lebensmitteln
auswerten und deuten.
Nicht zu unterschätzen ist das soziale Ziel von Projektarbeit: Der Schüler kann im Team
arbeiten.
19
4.1 Beschreibung der Unterrichtsreihe
4.1.1 Einstieg in die Projektarbeit
Zu Beginn der Projektarbeit muss man den Schülern erklären, was es bedeutet, ein „Projekt“
durchzuführen. Die meisten Klassen haben noch keine Erfahrung mit Projekten im Unterricht.
Erläuterung der Vorgehensweise bei dem Projekt:
1. Bei dieser Unterrichtsart werdet ihr eine ganze Menge Mathematik und ihre
Anwendung lernen, allerdings nur, wenn ihr mitarbeitet.
2. Die Ziele dieses Projektes sind:
- mathematisches Wissen erlangen
- selbständiges Arbeiten üben
- sozialen Umgang miteinander üben
- Präsentation am „Tag der offenen Tür“
3. Die Arbeit an dem Projekt geschieht hauptsächlich in Gruppenarbeit und an Hand von
Arbeitsblättern.
4. Während der Projektarbeit werdet ihr wesentlich mehr Freiheiten genießen als im
„normalen Unterricht“, damit müsst ihr aber auch mehr Verantwortung für euch selbst
und eure Gruppe übernehmen.
5. Die Projektarbeit wird benotet. Und zwar einerseits während der Projektdurchführung,
andererseits bei der Präsentation des Produktes.
6. Am Ende des ganzen Projektes ist ein Projekttag geplant mit einem gemeinsamem
„gesunden Frühstück“ und der Vorbereitung der Präsentation.
7. Präsentation am „Tag der offenen Tür“
8. Eventuell werden sich auch andere Fachlehrer an diesem Projekt beteiligen.
9. Jeder Schüler legt einen Projektordner an, in den er die Arbeitsblätter und die
Lösungen der Aufgaben und der Arbeitsaufträge sowie die Hausaufgaben einordnet
und Prospekte und Zusatzinformationen abheftet. Auch wenn es sich um eine
Gruppenarbeit handelt (z.B. die Umfrage), sollte am Ende dieser Arbeit jeder Schüler
das komplette Ergebnis seiner Gruppe in seinen Unterlagen haben. (Die Schüler
benötigen hierzu eine genaue Anleitung (siehe 4.3.2 Projektordner)).
10. Jeder Schüler muss am Projektende einen Projektbericht anfertigen, der folgende
Kriterien erfüllen muss:
- Die neu gelernten Begriffe müssen vorkommen.
- Der Einfluss der Mathematik auf dieses Thema soll bewertet werden.
- Die Vorgehensweise soll nachvollziehbar beschrieben werden.
- Falls Kritik angebracht ist, soll sie konstruktiv sein.
- Der Bericht soll mindestens eine DIN A4-Seite lang sein.
11. Nach dem Projekt erfolgt noch eine kurze Übungsphase und dann die Klassenarbeit.
20
Gruppenbildung
Nun müssen die Gruppen gebildet werden. Zur Gruppenbildung gibt es in der Literatur
verschiedene Ansätze12 (homogene bzw. leistungsgleiche Leistungsgruppen, heterogene bzw.
leistungsdifferenzierte Leistungsgruppen, informelle bzw. existierende
Freundschaftsgruppen). Ich überließ es den Schülern, die Gruppen zu bilden, in der Hoffnung,
so persönliche Konflikte zwischen Gruppenmitgliedern zu umgehen.
Es bildeten sich Gruppen aus 4, 5 oder 6 Leuten. Wobei die Gruppe von 6 Schülern sich
bereits als etwas zu groß erwiesen hat. Für den Einstieg in die Prozentrechnung über die
Umfrage „Gesundes Frühstück“ wäre es vorteilhaft, wenn die Gruppen verschieden groß sind
(siehe Kapitel 4.1.2).
Jede Gruppe soll sich einen Gruppennamen überlegen (Hierbei sind die Schüler teilweise
äußerst kreativ, z.B. der Gruppenname „Geil“ für: Gesunde Ernährung ist lebenswichtig.) und
einen Gruppensprecher wählen. Der Gruppensprecher ist der Kontaktmann zwischen
Gruppe und Lehrer. Hat jemand in der Gruppe ein Problem, soll er sich zunächst an die
Gruppe wenden. Kann das Problem nicht gruppenintern gelöst werden, soll sich der
Gruppensprecher an den Lehrer wenden.
Tischordnung
Die Tische werden zur Gruppenarbeit so aneinander geschoben, dass die Gruppenmitglieder
ohne Problem in Blick- und Gesprächskontakt treten können.
In der Folge ist es Aufgabe der Schüler, falls nicht anders vereinbart, die Tische in der kleinen
Pause vor der Stunde zu einem Gruppentisch zusammenzustellen und nach der Stunde wieder
in die gewohnte Form zurückzustellen. Als Lehrer sollte man unbedingt darauf achten, dass
dies auch nach dem Unterricht ordnungsgemäß geschieht, um Beschwerden von den
nachfolgenden Lehrern zu vermeiden.
Nachdem die Schüler mit dem Begriff „Projekt“ vertraut gemacht wurden, wird das Thema
„Gesunde Ernährung“ eingeführt:
-
BRAINSTORMING in den Gruppen oder in der gesamten Klasse zum Thema „Gesunde
Ernährung“
-
Es werden Begriffe zum Thema gesammelt.
Gemeinsam wird herausgestellt werden, wie wichtig das Thema „Gesunde Ernährung“
in der heutigen Gesellschaft ist. Unter anderem kann auch auf die immer weiter
verbreitete Magersucht eingegangen werden, die ja sehr oft Jugendliche in der Pubertät
betrifft.
Das Informationsblatt mit Erläuterungen zu den Nährstoffen wird ausgeteilt und
gemeinsam besprochen. Hier werden Begriffe erläutert, die später in den Arbeitsblättern
auftreten.
-
12
Hilbert Meyer, Unterrichtsmethoden II: Praxisband, S.258 ff
21
-
Als Hausarbeit sollen die Schüler sich über das Thema „Gesunde Ernährung“ über
-
Internet, Lexika, Biologiebücher, bei Bekannten, usw. informieren.
Diese Informationen und die ausgeteilten Prospekte bilden die ersten Seiten ihres
Projektordners.
4.1.2 Umfrage „Gesundes Pausenfrühstück???“
Nachdem sich die Schüler über gesunde Ernährung schon etwas informiert haben und einige
Begriffe erklärt wurden, soll zu Beginn der Projektarbeit eine Art Bestandsaufnahme gemacht
werden. Die Schüler sollen eine Umfrage zum Thema „Gesundes Pausenfrühstück???“
planen, durchführen und auswerten. Damit das Auswerten der Umfrage nicht zu kompliziert
wird, sollen den Befragten mögliche Antworten (höchstens fünf) vorgegeben werden.
An die Befragten soll die Frage „Wie ernährst du dich in der Pause?“ gestellt werden. Um die
Auswertung etwas einfacher zu gestalten, sollen drei bis fünf mögliche Antworten
vorgegeben werden. In den Gruppen sollen sich die Schüler zunächst mit der Frage „Was
gehört zu einem gesunden Pausenfrühstück?“ beschäftigen und sich mögliche Antworten
(möglichst nicht mehr als fünf) überlegen.
Im Plenum haben wir uns auf folgende mögliche Antworten geeinigt:
Umfrage „Gesundes Pausenfrühstück???“
mögliche Antworten:

gesundes Pausenfrühstück (Brot, Obst, Getränk)

ungesundes Pausenfrühstück (Nutella Snack-Box, Süßigkeiten, Cola)

kein Pausenfrühstück

Geld
Bis zur nächsten Stunde muss jeder Schüler vier Schüler befragen. Sollten die Gruppen gleich
groß sein, muss man gewährleisten, dass die einzelnen Gruppen unterschiedlich viele
Personen befragen, damit bei der Auswertung überhaupt die Notwendigkeit des Vergleichens
der Anteile auftritt (siehe Kapitel 4.1.3). Die Schüler sollten darauf achten, dass möglichst
keine Personen doppelt befragt werden. Außerdem sollte man darauf hinweisen, dass solche
Umfragen anonym durchgeführt werden müssen.
Während der Stunde wird die Befragung in der Klasse durch Abstimmen durchgeführt. Falls
einem Schüler dies nicht recht sein sollte, müsste die Befragung anonym, z.B. durch
Ausfüllen von Zetteln erfolgen. Die Ergebnisse werden in die untenstehende Tabelle
eingetragen.
In der drauffolgenden Stunde tragen die Gruppen die Ergebnisse ihrer Gruppenmitglieder
zusammen. Die Ergebnisse jeder Gruppe werden dann in der Tabelle an der Tafel ergänzt.
22
Die vollständige Tabelle wird von den Schülern in ihr Projektheft übernommen.
Gruppenname gesundes
ungesundes
kein
Geld
Gesamtanzahl
Frühstück Frühstück
Frühstück
der Befragten
Klasse 7b
11
11
6
1
29
2 Pac
3
6
11
0
20
Fast Food
13
5
4
2
24
5
5
6
0
16
6
6
7
1
20
Fanta 4
10
3
3
0
16
Gruppe ohne
15
6
3
2
26
63
42
40
6
151
Esser
Beautiful
Strawberrys
Umweltkatastrophe
Namen
insgesamt
4.1.3 Einführung des Prozentbegriffes
4.1.3.1 Allgemeine Vorbemerkung
Für die rechnerische Bearbeitung von Aufgaben aus der Prozentrechnung ist der Prozentsatz
als Bruch oder als Dezimalzahl umzuschreiben. Die Fähigkeit des Schülers, Prozentsätze in
Brüche oder Dezimalzahlen umzurechnen und umgekehrt, ist Voraussetzung für schnelles und
sicheres Lösen von Prozentaufgaben. In dieser Unterrichtseinheit werden die mathematischen
Grundlagen gelegt. Schüler, die hier noch nicht zu einem sicheren und routinierten Umgang
mit dem Prozentbegriff gelangen, werden im Folgenden immer wieder auf Schwierigkeiten
stoßen.
4.1.3.2 Didaktische und methodische Überlegungen
Die Notwendigkeit und Zweckmäßigkeit des Prozentbegriffes als Vergleichsbruch mit dem
Nenner Hundert ist beim Berechnen von Anteilen noch nicht sichtbar
(z.B.: Vergleiche 7 € und 20 €. Der Vergleichsbruch lautet
7
7
, denn 7 €  20 €  ).
20
20
Diese ergibt sich erst, wenn man mehrere Größenvergleiche ausführt und die sich ergebenden
Vergleichsbrüche ihrerseits vergleichen möchte.
23
Das geschieht bei der Auswertung des Umfrageergebnisses auf die Frage hin: „Welche der
befragten Gruppen frühstückt am gesündesten?“. Diese Frage führt direkt auf die
Problemstellung, dass die absolute Zahl der Personen, die gesund frühstücken, nicht zu einer
gerechten Beurteilung führt. Die Schüler werden erkennen, dass auch die Zahl der insgesamt
Befragten eine Rolle spielt.
Eine gerechte Beurteilung verlangt einen Vergleich der Bruchteile.
Hier sollte eine kurze Wiederholung zum Vergleich von Bruchzahlen durchgeführt werden.
Beim Vergleichen der Umfrageergebnisse kann der Hauptnenner der
Brüche jedoch gegebenenfalls so groß werden, dass man besser den Bruch
durch Ausführen der Division in eine Dezimalzahl verwandelt und dann
die Werte der Dezimalzahlen vergleicht.
Es sollte aber auf jeden Fall das Vergleichen von Brüchen durch
Gleichnamigmachen der Nenner eingegangen werden.
Nun ist der Vergleich von Brüchen nur dann einfach, wenn die Brüche den
gleichen Nenner haben bzw. gleichnamig sind. Es ist deshalb plausibel,
dass man sich generell auf einen bestimmten Nenner einigt. Die Wahl von
100 ist eine Konvention und muss den Schülern als solche mitgeteilt
werden. Sie ist allerdings mit Rücksicht auf unser Dezimalsystem nahe
liegend. Dies sollte man mit den Schülern ausdiskutieren. Anteile mit dem
Nenner 100 nennt man auch Prozente.
Gibt man die Zahlen in einem Beispiel vor, so sollte man sie so
wählen, dass der Hauptnenner gerade Hundert ist. Da dies bei der
Umfrage eher unwahrscheinlich ist, sind in Aufgabe 1 des ersten
Aufgabenblattes die Zahlen so gewählt, dass bei der Bildung der
Bruchteile im Nenner Teiler von 100 stehen. Als Hauptnenner erhält man
100.
In dem Schulbuch mathelive 713 wird dargestellt, wie im Laufe der Zeit
das Prozentzeichen entstanden ist.
„Das Wort Prozent kommt vom italienischen „per cento“ – von Hundert.“
Lehr- und Sozialform
Für diese erste Entwicklungs- und Erarbeitungsphase habe ich mich für den fragendentwickelnden Frontalunterricht entschieden. Hier wird der Zentralbegriff des ganzen
Kapitels, Prozent, seine Bedeutung und Zweckmäßigkeit und auch der enge Zusammenhang
zur Bruchrechnung vermittelt. Um diese Grundsteine für das Kapitel zu legen, muss der
Lehrer gezielt Fragen und Impulse setzen. Der Lehrer muss sensibel herausfinden, inwieweit
13
mathelive 7 S.50
24
die Kenntnisse aus der Bruchrechnung noch vorhanden sind und gegebenenfalls noch einmal
wiederholen und üben.
Bis zum Ende dieser Frontalunterrichtsphase muss der Lehrer durch Beobachtung von Mimik
und der Art und Weise von mündlichen Unterrichtsbeiträgen, sowie den mündlichen
Beiträgen der Schüler sicherstellen, dass diese Zusammenhänge allen Schülern klar geworden
sind.
Ist der Begriff „Prozent“ eingeführt und in einem Beispiel angewandt worden, sollen die
Schüler an Hand des Arbeitsblattes 1 den Umgang mit dem Prozentbegriff einüben. Dazu
gehören die Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche mit dem Nenner Hundert und in
Prozentangaben, sowie umgekehrt. Diese Übungsphase soll in Gruppenarbeit ausgeführt
werden.
4.1.3.3 Praktische Durchführung
Nachdem in den vorangegangenen Stunden die Umfrage geplant, durchgeführt und die
Ergebnisse in Tabellenform festgehalten wurden, werden die Ergebnisse jetzt teilweise
ausgewertet.
Fragen:
In welcher Befragungsgruppe haben die meisten Schüler ein
ausreichendes Schulfrühstück?
Welche Befragungsgruppe hat sich am gesündesten ernährt?
Die Schüler erkennen, dass sich die absoluten Zahlen nicht direkt vergleichen lassen, da
jeweils unterschiedlich viele Leute befragt wurden.
Von den Schülern kamen dann verschiedene Vorschläge:
Prozent (Bei Nachfragen stellt sich jedoch raus, dass die Schüler noch nicht wissen,
was Prozent bedeutet.)
Durchschnitt berechnen
Statistische Bilder zeichnen (Werden hier schon Kreisdiagramme genannt, so kann
man schon auf die Vorteile dieser Darstellungsart eingehen und später noch einmal
darauf zurückgreifen.)
Schlagen die Schüler nicht vor, die Anteile zu berechnen, so kann man sie durch gezielte
Fragestellungen auf die „richtige Fährte“ bringen. Zum Beispiel:
Ihr habt festgestellt, dass die Anzahl der Befragten, die ein gesundes Pausenfrühstück
einnehmen und die Gesamtzahl der jeweils von der Gruppe Befragten bei dem Vergleich
wichtig sind. Formuliert einen Satz, indem diese beiden Größen vorkommen.
Bei der Befragung der Klasse 7d hatten 11 von 29 Schülern ein gesundes Pausenfrühstück.
25
Diese Formulierung sollte den Schülern aus der Bruchrechnung von der Berechnung von
Anteilen bekannt sein.
Den Ausdruck „11 von 29“ mathematisch als 11/29 auszudrücken stellt dann kein Problem
mehr für die Schüler dar.
Für alle Gruppen werden diese Bruchteile gebildet und miteinander verglichen.
Dazu muss kurz wiederholt werden, wie Brüche miteinander verglichen werden können.
Möglichkeiten, Anteile bzw. Brüche zu vergleichen:
1. Brüche auf Hauptnenner bringen und die Zähler vergleichen
2. Brüche in Dezimalzahlen umwandeln und die Dezimalzahlen vergleichen
Auch wenn sich die erste Möglichkeit sehr wahrscheinlich hier nicht anbietet, sollte sie auf
jeden Fall thematisiert werden, da man sie später noch einmal benötigt.
In dem durchgeführten Fall wäre der Hauptnenner 2.923.290 und somit ist die 2. Methode auf
jeden Fall die bessere.
Die Schüler erhalten den Auftrag, das Anfangsproblem zu lösen, die Befragungsgruppen den
Anteilen nach zu ordnen und einen Schlusssatz zu formulieren.
Anzahl der gesunden Frühstücke in Bezug auf die Gesamtzahl:
Klasse 7b
11
 0,379
29
2 Pac
3
 0,15
20
Fast Food Esser
13
 0,542
24
Beautiful
5
 0,313
16
Strawberrys
Umweltkatastrophe
6
 0,3
20
Fanta 4
10
 0, 625
16
Gruppe ohne Namen
7
 0,333
21
In der von der Gruppe Fanta 4 befragten Gruppe nehmen anteilmäßig am meisten
Schüler ein gesundes Frühstück ein, in der von 2 Pac befragten Gruppe die
wenigsten.
26
Austeilen von ARBEITSBLATT 114.
Jeder Schüler bekommt fünf Minuten Zeit, um die Aufgabe zu bearbeiten. Dann werden die
Ergebnisse im Plenum verglichen.
Der Lehrer problematisiert wieder mit der Klasse, dass das Vergleichen von Brüchen
nur dann einfach ist, wenn die Brüche den gleichen Nenner haben, also gleichnamig sind.
Er erklärt, dass man sich generell auf einen bestimmten Nenner geeinigt hat und lässt die
Schüler Vorschläge machen. Gemeinsam werden Vor- und Nachteile betrachtet. Falls die
Zahl 100 nicht vorgeschlagen werden sollte, was nach der Bearbeitung der Aufgabe 1 sehr
unwahrscheinlich ist, gibt der Lehrer die Zahl 100 vor.
Frage an die Schüler: Wieso gerade auf 100 und nicht auf 3 oder 4?
Vorteile von 100:
Brüche mit dem Nenner Hundert lassen sich leicht in Dezimalzahlen umformen
(verschieben des Kommas um 2 Stellen nach links) und umgekehrt.
100 hat schon relativ viele Teiler.
Merke: Anteile mit dem Nenner 100 nennt man auch Prozente. Um Anteile
vergleichen zu können, werden sie auf den gleichen Nenner gebracht. Die Zahl
100 wird dabei häufig als gemeinsamer Nenner verwendet.
1 Hundertstel = 1 Prozent
1
100
= 1%
p Hundertstel = p Prozent
p
= p%
100
Bemerkung: Prozent bedeutet nichts anderes als durch 100 z.B.: 5% 
5
 0, 05
100
Der Lehrer erklärt kurz, wo der Begriff Prozent herkommt und wie daraus das Prozentzeichen
entstanden ist (siehe oben).
Beispiele: a)
b)
73
sind 73 Prozent oder 73%.
100
3
12
1

 12 
 12%
25 100
100
Im Alltag kommen häufig Prozentangaben vor. Gebt bitte welche an, von denen ihr den
zugehörigen Bruch kennt. (z.B.: 50%=1/2).
Der Lehrer macht die Schüler an Hand einiger einfacher Beispiele mit dem Prozentbegriff
vertraut. In Gruppenarbeit können die Schüler den Rest des Arbeitsblattes behandeln.
14
Der Aufgabentext von Aufgabe 1, der Einführungstext zu der Nahrungsmittelgruppe sowie das Bild stammen
aus mathelive 7, S.50
27
Zu dem Arbeitsauftrag und der Hausarbeit habe ich Lösungsblätter angefertigt, die sich die
Schüler, die bereits fertig sind, am Pult nehmen und ihre Lösungen mit den Musterlösungen
vergleichen können. (Da dies einfache Aufgaben waren und sich jeder die Teilaufgaben, die
er behandeln wollte, aussuchen konnte, konnte hier auf eine Besprechung im Plenum
verzichtet werden.)
Gegebenenfalls kann ein Teil der verbleibenden Aufgaben als Hausarbeit aufgegeben werden.
4.1.3.4 Fazit und Kritik
Bei der Gruppenbildung oder der Vergabe der Befragungsaufträge muss man darauf achten,
dass die Befragungsgruppen unterschiedlich groß sind, um zu erreichen, dass das
„Vergleichsproblem“ auftaucht. Ansonsten besteht ja keine Notwendigkeit zur Einführung der
Prozentrechnung.
Am schönsten wäre es, wenn man den Fall hätte, dass von den einzelnen Gruppen jeweils 20
oder 25 Schüler befragt würden. In diesem Fall käme man direkt auf den Hauptnenner 100.
Ich finde es jedoch wichtiger, die Schüler die Gruppen größtenteils selbst bilden zu lassen, um
soziale Probleme zu verhindern. Die Gruppen bleiben in dieser Konstellation bis zum
Projektende zusammen. Jeder Schüler kann beauftragt werden, vier oder fünf Schüler zu
befragen.
In dieser ersten Unterrichtseinheit hat sich schon gezeigt, wie positiv die Projektarbeit von
den Schülern aufgenommen wurde. Es fiel auf, wie sehr die Schüler sich auf die
Arbeitsblätter eingelassen haben. Sogar als es zur kleinen Pause läutete, gingen nur zwei
Schüler in die Pause, alle anderen arbeiteten unaufgefordert weiter. Außerdem fiel auf, dass
die Schüler sich untereinander halfen. Trotzdem muss der Lehrer bei dieser Arbeitsform
darauf achten, dass sich möglichst keiner auf der Arbeit der anderen Gruppenmitglieder
ausruht.
Bemerkung zu Nr.7 p, q: Durch Erweitern kann man nicht auf einen Zehnerbruch kommen,
man muss die Dezimalzahl bilden, runden und dann in Prozent umformen.
4.1.4 Prozentsatz
4.1.4.1 Allgemeine Vorbemerkung
Von Arbeitsblatt 2 gibt es zwei Varianten. Sie unterscheiden sich nur im Arbeitsauftrag 3.
Der Aufgabentyp ist in beiden Fällen der gleiche, nur dass es einmal um Gemüse und im
zweiten Fall um Obstsorten geht. Auf diesem Arbeitsblatt werden eigentlich keine neuen
mathematischen Sachverhalte vermittelt, sondern nur die Begriffe neu definiert und Formalien
zur Berechnung des Prozentsatzes festgelegt.
28
4.1.4.2 Didaktische und methodische Überlegungen
Nachdem den Schülern in der vorangegangenen Unterrichtseinheit die Vorkenntnisse der
Prozentrechnung mit den Begriffen Teil, Ganzes und Bruchteil vermittelt wurden, sind
nunmehr die Fachausdrücke an ihre Stelle zu setzen:
Bruchrechnung
Prozentrechnung Zeichen
Ganzes
Grundwert
G
Bruchteil
Prozentwert
P
Anteil
Prozentsatz
p%
Dies geschieht zur besseren Verdeutlichung an einem Beispiel. Trotzdem sollte der Lehrer
darauf achten, dass die in der Tabelle festgehaltenen Zusammenhänge im Unterricht klar
herausgearbeitet werden.
Die Buchstabenwahl zur Abkürzung der Begriffe wurde aus dem eingeführten Lehrbuch
Lambacher Schweizer 715 übernommen, um Verwirrung beim Nachlesen im Schulbuch zu
verhindern. „P“ als Abkürzung für den Prozentwert hat den Vorteil, dass es der
Anfangsbuchstabe des Begriffes ist, kann aber auch leicht mit dem „p“ verwechselt werden.
In anderen Schulbüchern wird der Prozentwert mit „W“ abgekürzt. Wissen die Schüler nicht
mehr genau, für welchen Begriff „W“ steht, können sie über die Eselsbrücke „W“ wie „Wert“
zu dem falschen Standpunkt gelangen, dass es sich um den Grundwert handelt.
Mit den angegebenen Begriffen lässt sich eine Formel zur Berechnung des Prozentsatzes, die
Grundgleichung der Prozentrechnung, aufstellen:
p%=
P
G
Der Schüler soll bei der Bearbeitung von Prozentsatzaufgaben (Aufgaben, bei denen der
Prozentsatz zu berechnen ist) formal wie folgt vorgehen:
Geg.: Grundwert G; Prozentsatz p%
Ges.: Prozentwert P
Lsg.: p% =
P
G
Setzen die Schüler Prozent- und Grundwert in diese Formel ein und berechnen den
Quotienten mit Hilfe des Taschenrechners, so erhalten sie eine Dezimalzahl, also noch nicht
die Prozentangabe. Diese ist noch umzuwandeln in die Prozentangabe. Um das
Prozentzeichen setzen zu dürfen, muss man zunächst ein Hundertstel ausklammern und dann
durch das Prozentzeichen ersetzen.
15
Lambacher Schweizer 7, S.46
29
Die Prozentzahl „p“ (die Zahl vor dem Prozentzeichen) erhält man, indem man den
Prozentsatz in Dezimalform mit Hundert multipliziert:
p = p% 100
Diese Formel kann den Schülern, die Probleme haben, eine Dezimalzahl in eine
Prozentangabe umzuformen, eine Hilfe sein, sie kann aber auch Schüler verwirren.
Der Lehrer muss die Formel ausführlich erklären und an einem Beispiel in korrekter formaler
Schreibweise anwenden. Es kann aber auch ganz auf die Formel verzichtet werden, da die
Schüler die Umwandlung von Dezimalzahlen in Prozentangaben mit dem Arbeitsblatt 1 schon
geübt haben.
Der Lehrer sollte darauf achten, dass die Schüler, bevor sie die Werte in den Taschenrechner
eingeben, das Ergebnis grob abschätzen. Es bietet sich an, über die Schätzungen in der
Gruppe zu diskutieren. Dadurch bekommen die Schüler ein besseres Gefühl für die
Prozentrechnung und können Rechen- oder Tippfehler leichter aufdecken.
Leider kommt es noch viel zu oft vor, dass Schüler Ergebnisse vom Taschenrechner
übernehmen ohne überhaupt nachzudenken, ob diese Ergebnisse einen Sinn machen.
4.1.4.3 Praktische Durchführung
Vorbereitung:
Bei dem Kopieren der Arbeitsblätter ist schon darauf zu achten, dass man für die Hälfte der
Klasse das Arbeitsblatt 216 (Gemüse) und für die andere Hälfte das Arbeitsblatt 2
(Obst) kopiert. Man sollte jedoch beachten, dass die einzelnen Gruppen geschlossen an ein
und demselben Arbeitsblatt arbeiten.
Außerdem sollten die Schüler schon eine Stunde vorher den Auftrag erhalten, eine
Nahrungsmittelverpackung von zu Hause mitzubringen, auf der Mengenangaben von
Nährstoffen abgedruckt sind. Der Lehrer sollte vorsichtshalber auch einige von zu Hause
mitbringen, um eventuell einzelnen Schülern mit Material aushelfen zu können.
Durchführung:
Der Informationstext, sowie das Beispiel, werden im Plenum gemeinsam durchgelesen. An
weiteren einfachen Beispielen werden mündlich die neu gelernten Begriffe eingeübt. Dabei
sollte an einfachen Beispielen das Schätzen von Prozentsätzen geübt werden.
Sind die Begriffe den Schülern präsent, kann in die Gruppenarbeit übergegangen werden. In
etwa fünf Minuten sollen die Gruppen zunächst die Lücken in dem Merksatz ausfüllen und
das Beispiel fertig bearbeiten.
Um zu gewährleisten, dass dies korrekt ausgeführt wird und um eventuelle Folgefehler zu
vermeiden, erfolgt im Plenum eine kurze Besprechung. Das restliche Blatt wird gemeinsam
durchgelesen und die Fragen zu den Aufgabenstellungen beantwortet.
16
Informationstext, Beispiel und Arbeitsauftrag 3 stammen aus mathelive 7 S.52,53
30
Mit den Schülern muss abgesprochen werden, inwieweit ein vollständiger Lösungsweg bei
den Arbeitsaufträgen verlangt wird.
Für Arbeitsauftrag 3 ist es hilfreich, den Schülern eine Vorgabe zur Notation zu machen:
maximal
minimal
Eiweißanteil
Kohlenhydratanteil
Ballaststoffanteil
Da die Lösungen von Arbeitsauftrag 2 und 4 im Plenum schlecht zu besprechen sind, da jeder
Schüler verschiedene Werte berechnet hat, werden die Schüler am Ende der
Besprechungsphase aufgefordert, ihre Lösungen an den Nachbar weiterzureichen, der sie
dann korrigiert.
Es sollte auch noch ganz klar herausgestellt werden, dass die prozentuale Zusammensetzung
eines Stoffes immer konstant bleibt, egal, welche Menge man betrachtet. Dies ist nicht allen
Schülern intuitiv klar.
4.1.4.4 Fazit und Kritik
Bei Arbeitsauftrag 4 kam es bei einigen Schülern zu Missverständnissen. Bei vielen
Lebensmitteln werden nicht nur die Nährstoffmasse, sondern auch der Energiegehalt von
100g dieses Produktes angegeben. Dies führte dazu, dass manche Schüler auch den
prozentualen Anteil von x kcal an 100g ausrechneten. Man muss die Gruppe auf diesen Fehler
hinweisen und eine Diskussion in der Gruppe anregen. Den Schülern muss klar werden, dass
man nur gleiche Größen miteinander vergleichen kann. Dazu bietet es sich an, ein noch
offensichtlicheres Gegenbeispiel zu machen, wie z.B.: „Wie viel Prozent sind 3 € von 4
Äpfeln?“. Hier sollte jedem Schüler klar sein, dass man einen Geldbetrag nicht mit der
Anzahl von Äpfeln vergleichen kann. Diese Fehler können vermieden werden, wenn man
konsequent von den Schülern das „Mitschleppen“ von Einheiten fordert. Kürzen sich die
Einheiten nicht weg, so kann man auch keine Prozentangabe machen.
Viele Schüler, auch „gute Schüler“, hat die Formel p=p% 100 verwirrt.
Hier bestand großer Klärungsbedarf und im Nachhinein würde ich diese Formel
wahrscheinlich nicht mehr benutzen. Die Umwandlung von Dezimalzahlen in Prozentangaben
wurde auf dem Arbeitsblatt 1 geübt und hatte dort anscheinend keinem der Schüler
Probleme bereitet. Somit sollte es eigentlich dann auf diesem Aufgabenblatt auch keine
Probleme bereiten.
Beispiel eines typischen Fehlers:
5
 0, 625  0, 625 100  62,5%
8
31
4.1.4.5 Lernerfolgskontrolle
Zu Beginn dieser Unterrichtseinheit habe ich schon eine Lernerfolgskontrolle (siehe Anhang)
angekündigt. Sie sollte einerseits mir und andererseits den Schülern eine Rückmeldung geben,
inwieweit sie den Stoff verstanden haben oder sie noch üben müssen.
Es hat sich gezeigt, dass einige Schüler mit der Umwandlung von Dezimalzahlen in
Zehnerbrüche (Brüche mit Zehnerpotenzen im Nenner) und dem Kürzen von Brüchen
Schwierigkeiten hatten. Diesen Schülern habe ich dann auf die Lernerfolgskontrolle eine
Notiz gemacht, dass sie mir die Regel über die Umwandlung von Dezimalzahlen in
Zehnerbrüche, sowie noch weitere Aufgaben aus dem Buch in der nächsten Stunde auf einem
Blatt vorzeigen sollten.
4.1.5 Prozentwert
4.1.5.1 Didaktische und methodische Überlegungen
Im Vorfeld der Prozentrechnung wurden proportionale Zuordnungen und lineare Funktionen
behandelt. Die Schüler kennen das Dreisatzschema als mögliches Vorgehen zum Lösen von
Aufgabenstellungen, denen eine proportionale Funktion zu Grunde liegt. In der
vorangegangenen Unterrichtseinheit wurde die Berechnung des Prozentsatzes durch Einsetzen
in die Formel bzw. durch das aus der Bruchrechnung schon bekannte Bilden von Anteilen
behandelt.
Diese Vorkenntnisse ermöglichen zwei unterschiedliche Zugänge zur Berechnung des
Prozentwertes.

Methode 1: Herleitung einer Formel zur Berechnung des Prozentwertes
Ausgangspunkt sei die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes:
P
G
 p%  G  P
p% 

P  p%  G
G
(1)
(2)
Je nach Klasse kann es möglich sein, dass sie mit Termumformungen mehr oder
weniger vertraut sind. Wenn man merkt, dass der Umgang mit Termumformung für
die Schüler keine Selbstverständlichkeit darstellt, muss man einen kurzen Exkurs
zum Thema Termumformungen einschieben. Andernfalls liefert diese Umformung
eine gute Möglichkeit, das Umformen von Termen nochmals zu üben.
32

Methode 2: Vorgehen mit Hilfe des Dreisatzschemas
Ausgangspunkt ist hier, dass den Schülern folgende Zusammenhänge klar sind:
Der Prozentsatz 100% entspricht dem Grundwert G.
(3)
Der Prozentsatz p% entspricht dem Prozentwert P.
(4)
Als Zuordnung betrachtet:
100%
G
(3´)
p%
P
(4´)
Die Zuordnung (3´) enthält die gegebene Größe und stellt somit den ersten Satz des
Dreisatzes dar.
In beiden Fällen erhält man die Bestimmungsgleichung für den Prozentwert:
geg.: Grundwert G; Prozentsatz p%
ges.: Prozentwert P
Lsg.: P  p%  G 
p
G
100
Die Zugänge unterscheiden sich nur im Ansatz. Die Umformungen, die man bei Methode 1
vorgenommen hat, treten in Methode 2 als Rechenoperationen auf.
Bei Anwendung der Methode 2 wird der Zuordnungscharakter deutlich. Daher ist die zweite
Methode wahrscheinlich für die meisten Schüler anschaulicher als Methode 1. Mit Dreisätzen
sind die Schüler vertraut, zudem liegt diese Unterrichtseinheit noch nicht so weit zurück. Mit
Formeln tun sich noch viele Schüler schwer. Das hat sich auch bei der Behandlung der
linearen Funktionen gezeigt.
Diese Methoden sollen von den Schülern in einer Erarbeitungsphase in Gruppenarbeit
selbstständig entwickelt werden. Dies stellt eine sehr große Transferleistung für die Schüler
dar.
Die meisten Taschenrechner haben eine so genannte Prozenttaste. Es stellt sich daher die
Frage, ob der Schüler diese Taste verwenden sollte. Ich habe mich dagegen entschieden.
Der Einsatz dieser Taste ist im Wesentlichen auf die erste und zweite Grundaufgabe
beschränkt, bei der dritten Grundaufgabe treten in der Regel bereits Fehler auf. Außerdem
sprechen didaktische Gründe gegen die Verwendung der Prozenttaste, da sie dem Schüler
gestattet, die Prozentsatzberechnung mechanisch durchzuführen. Die Umwandlung des
Prozentsatzes in eine Dezimalzahl basiert unmittelbar auf dem Grundverständnis des
Prozentbegriffes. Ebenso umgekehrt die Rückinterpretation einer Dezimalzahl in eine
Prozentangabe.
33
4.1.5.2 Praktische Durchführung
Zu Beginn der Stunde werden die Begriffe Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz
wiederholt und an Beispielen noch einmal kurz eingeübt.
Lehrer und Schüler lesen den Anfang des Arbeitsblattes 317 einschließlich Aufgabe 1.
Die Schüler sollen in den Gruppen zunächst eine Lösung schätzen und dann verschiedene
Lösungswege entwickeln.
Beim Schätzen benutzt man im Prinzip schon den Dreisatz. Die Lösungen sollen sie dann mit
ihrer Schätzung vergleichen und bei starken Abweichungen sich noch einmal überlegen, wo
der Fehler liegt.
Die Lösungswege der Gruppen werden an der Tafel den anderen vorgestellt.
Damit einzelne Schüler nicht ganz hilflos dem Problem gegenüber stehen, weist der Lehrer
noch einmal auf die gegebenen Größen hin. Jetzt müssen die Schüler das Wissen, das sie bis
jetzt erlangt haben, einsetzen. Außerdem fallen in der Arbeitsanweisung die Stichworte
Formel und Dreisatz. Auch wenn ein einzelner Schüler dann immer noch keine Idee hat, sollte
in der Gruppe mindestens einer sein, der den anderen auf die Sprünge hilft.
Sollte sich nach einigen Minuten herausstellen, dass eine Gruppe keinen Ansatz hat, so kann
der Lehrer dort noch einen Anstoß geben.
Nachdem die Lösungsvorschläge vorgestellt wurden, werden sie an der Tafel in
übersichtlicher Form festgehalten. Anschließend übertragen die Schüler die Tafelanschrift in
ihr Projektheft.
Berechnung des Prozentwertes
Beispiel 1 (Aufgabe 1a, Arbeitblatt 3)
geg.: G=250g
ges.: P
p%=3,5%
1. Methode: Formel
P
p% 
G
P
3,5% 
250 g
3,5%  250 g  P
P  3,5%  250 g
 0, 035  250 g
 8, 75 g
allgemein:
P
p% 
G
G
(1)
 250 g
p%  G  P
P  p%  G
p

G
100
(2)
3,5% von 250 g sind 8,75 g
17
Die Informationstexte, sowie die Aufgaben 2 und 3, stammen aus mathelive 7 S.55, 56
34
Den Schülern muss ausdrücklich gesagt werden, dass, wenn sie die Formel wissen, sie diese
Herleitung nicht mehr durchführen müssen. Die Werte können direkt in die Formel (2)
eingesetzt werden.
2. Methode: Dreisatz
Der Prozentsatz 100% entspricht dem Grundwert G.
(3)
Der Prozentsatz p% entspricht dem Prozentwert P.
(4)
Beispiel 1:
100%
250 g
:100
1
 3,5
100
3,5
250 g 
 250 g  3,5%
100
 8, 75 g  P
250 g 
1%
p%
allgemein:
100%
G
1%
p%
:100
1
p
100
p
G
 G  p%  P
100
G
Es wird aufgezeigt, dass die Methode egal ist und im Prinzip in der zweiten Methode
dieselben Rechenoperationen wie in der ersten Methode durchgeführt werden.
Ich habe im Unterricht und in der Klassenarbeit beide Methoden zugelassen, habe jedoch an
der Tafel immer die Formel benutzt, um so den Umgang mit Formeln den Schülern näher zu
bringen.
Es bietet sich an, ein weiteres Beispiel an der Tafel vorzurechnen, indem direkt die
hergeleitete Formel benutzt wird.
Beispiel 2 (Aufgabe 1b, Aufgabenblatt 4):
Wie viel Fett nimmt der Köper auf, wenn man ein großes Glas (250 g) fettarmer
Milch (1,5% Fett) trinkt?
geg.: G = 250 g
p% = 1,5%
ges.: P
Lsg.:
P  p%  G
 1,5%  250 g
 0, 015  250 g
 3, 75 g
1,5% von 250 g sind 3,75 g. Trinkt man ein Glas fettarme Milch, so nimmt man
3,75 g Fett zu sich.
Dann wird der Rest des Arbeitsblattes durchgesprochen und nach Klärung der Fragen in
Gruppenarbeit gelöst.
35
Hierbei kann der Arbeitsauftrag 1 zurückgestellt werden, da die Schüler dazu Verpackungen
sammeln müssen. (Es eignen sich auch manche Werbeprospekte, bei denen, vor allem bei
Käse, der Fettgehalt angegeben ist.) Da das gesamte Arbeitsblatt 3 nicht in einer
Schulstunde zu bearbeiten ist, stellt dies kein Problem dar.
Vorher muss im Unterricht noch abgesprochen werden, welche Gruppe sich mit welcher Art
von Milchprodukten beschäftigt.
Zu Arbeitsauftrag 3 bietet sich an, das Heft, in dem sich die Aufgaben befinden, im Plenum
hochzuhalten und die Aufgaben zu zeigen.
Die in Arbeitsauftrag 4 selbst entworfenen Aufgaben mit Musterlösungen werden vom
Lehrer eingesammelt und korrigiert.
4.1.5.3 Fazit und Kritik
Die Erarbeitungsphase in den Gruppen hat erstaunlich gut geklappt. Jede Gruppe hatte
mindestens einen Lösungsweg gefunden. Die Methode mit dem Dreisatz war jedoch weniger
stark vertreten. Das Problem bestand hauptsächlich darin, den Lösungsweg mit allen
Gedankenschritten für die Klasse nachvollziehbar zu präsentieren und zu notieren. Umso
wichtiger finde ich es, dies mehr von den Schülern zu fordern und zu trainieren. Gewöhnlich
wird alles an der Tafel vom Lehrer mit den Schülern entwickelt. Die einzelnen Schritte
werden jedoch meist vom Lehrer an der Tafel festgehalten. Die Schüler müssen vermehrt
angehalten werden, ihre Gedankenschritte klar verständlich und lückenlos auszuformulieren
und knapp und formal korrekt zu notieren. Dazu bedürfen die meisten Schüler noch Führung
und Anleitung.
In der Klassenarbeit hat sich gezeigt, dass alle Schüler bei der Berechnung des Prozentwertes
die Formel benutzt haben und nur bei der Grundwertberechnung einige wenige den Dreisatz
verwendet haben.
Anfangs war ich etwas skeptisch, wie die Erarbeitung des Lösungsweges ohne Anleitung von
außen in der Gruppe funktionieren würde. Ich war angenehm überrascht und werde in
Zukunft meinen Schülern mehr selbständiges Erarbeiten zutrauen und öfters verlangen.
36
4.1.6 Grundwert
4.1.6.1 Didaktische und methodische Überlegungen
Auch bei diesem Grundaufgabentyp gibt es zwei unterschiedliche Zugänge zur Berechnung
des Grundwertes.

Methode 1: Herleitung einer Formel zur Berechnung des Grundwertes:
Ausgangspunkt ist die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes bzw. des
Prozentwertes.
P
G
 p%  G  P
p% 


G
G
(1)
: p % (2)
P
P
100

 P
p
p%
p
100
(3)
Methode 2: Vorgehen mit Hilfe des Dreisatzschemas
Ansatz:
100%
G
(4)
p%
P
(5)
Die Zuordnung (5) enthält die gegebenen Größen und stellt somit den ersten Satz
des Dreisatzschemas dar.
p%
P
1%
100%
:p
1
100
p
100
P
G
p
(5)
P
(6)
In beiden Fällen erhält man die gleiche Bestimmungsgleichung für den Grundwert:
Geg.: Prozentwert P; Prozentsatz p%
Ges.: Grundwert G
Lsg.: G 
P
100
 P
p%
p
Auch bei diesem Aufgabentyp sollen die Schüler in einer Erarbeitungsphase in Gruppenarbeit
die verschiedenen Lösungswege selbstständig entwickeln. Da es sich hier um eine zur letzten
Unterrichtseinheit analoge Vorgehensweise handelt, ist der Transferanteil relativ gering.
37
Für die Schüler scheint dieser Aufgabentyp der schwierigste zu sein. Doch ich denke, die
Hauptschwierigkeiten für die Schüler bestehen darin, den Text richtig zu interpretieren und zu
erkennen, ob es sich bei dem gegebenen Wert um den Prozentwert oder den Grundwert
handelt.
4.1.6.2 Praktische Durchführung
Vorbereitung: Jeder Schüler muss eine Milchschnitte oder einen Riegel Kinderschokolade
mitbringen. Der Lehrer sollte vorsorglich zu Hause eine Packung Kinderschokolade oder
Milchschnitte essen, die Verpackungen sammeln und in den Unterricht mitbringen.
Beim gemeinsamen Durchlesen von Arbeitsblatt 418 muss hier besonders viel Wert auf das
Verstehen des Aufgabentextes gelegt werden. Der Lehrer sollte nach reinem Lesen des Textes
noch einmal ausführlich die Situation erklären. Es ist wichtig, dass die Schüler hier erkennen,
dass die Leber nur einen sehr kleinen Teil der Wurstmasse ausmacht, nämlich 25% der
Wurstmasse und das sind gerade 500 g Leber. Einige Schüler neigen dazu, den Text so zu
deuten, dass 500 g der Grundwert ist.
Gegebenenfalls muss der Lehrer eine Aufgabe stellen, bei der es mathematisch um denselben
Zusammenhang geht, es sich inhaltlich jedoch um eine Fragestellung handelt, die den
Schülern näher liegt (z.B.: Pizza, siehe Fazit).
Ist allen Schülern der Aufgabentext klar geworden, sollen sie wieder in Gruppen zwei
verschiedene Lösungswege für eine solche „Grundwertaufgabe“ entwickeln und später im
Plenum vorstellen.
Bei der Vorstellung im Plenum ist es wichtig, dass dies nicht immer der mathematisch
„stärkste“ Schüler der Gruppe macht, sondern durchaus auch einmal ein schwächeres
Mitglied der Gruppe. Den Schülern muss bei Gruppenarbeit immer wieder deutlich gemacht
werden, dass es nicht das Ziel ist, dass ein Schüler der Gruppe die Aufgabe verstanden hat,
sondern dass alle die Aufgabe verstehen. Es besteht im Gruppenunterricht immer die Gefahr,
dass, sobald ein Schüler die Lösung hat, sich die anderen Schüler zurücklehnen und sich
darauf berufen, dass die Lösung ja gefunden ist.
Der Austausch unter den Schülern einer Gruppe ist sehr wichtig und muss gegebenenfalls
durch den Lehrer angeregt werden.
Die Schüler übernehmen den formal korrekten Lösungsweg in ihren Projektordner.
18
Der Informationstext stammt aus mathelive 7 S.58, Aufgabe 1 (S.59), Aufgabe 2 (S.60 Nr. 8), Aufgabe 3
(S.60 Nr.12)
38
Berechnung des Grundwertes
Beispiel (Aufgabe 1, Arbeitsblatt 4):
geg.: P=200g
ges.: G
p%=25%
Lsg.:
allgemein:
P
p% 
G
1. Methode: Formel
P
G
500 g
25% 
G
G
25%  G  500 g : 25%
p% 
G
p%  G  P
: p%
P
p%
P
G
p
100
G
500 g
G
25%
500 g

0, 25
 2000 g  2 kg
G P
(1)
(2)
100
p
(3)
Aus 500 g Leber können 2 kg Leberwurst hergestellt werden.
2. Methode: Dreisatz
25%
1%
100%
500 g
: 25
1
500 g 
100
25
100
500 g 
 200 g  2 kg  G
25
allgemein:
p%
1%
100%
P
:p
1
100
p
100
P
G
p
(5)
P
(6)
Danach werden die restlichen Aufgabenstellungen durchgesprochen und die Schüler werden
in die Gruppenarbeit entlassen.
Zu der Lösung des Arbeitsauftrages sollen die Schüler den Teil der MilchschnittenVerpackung ausschneiden und in den Projektordner einkleben, auf dem die benötigten
Informationen aufgedruckt sind.
39
4.1.6.3 Fazit und Kritik
Es hat sich gezeigt, dass einige Schüler Verständnisprobleme mit dem Text des
Aufgabenblattes hatten. Sie interpretierten den Text aus Aufgabe 1 so, als seien die 500 g
Leber der Grundwert. Diese Ansicht erwies sich als ziemlich hartnäckig, obwohl ich es
anschaulich erklärt habe. Um Leberwurst herzustellen, braucht man Leber, Schweinefleisch,
Schweinespeck und andere Zutaten.
Die Leber macht von der Gesamtwurstmasse nur einen geringen Anteil nämlich 25% der
Gesamtwurstmasse, also ¼ aus, das sind gerade 500 g. Wie viel Gramm Gesamtwurstmasse
muss man dann haben?
Dann habe ich auf das Paradebeispiel der Bruchrechnung zurückgegriffen, die Pizza bzw. den
Kuchen. Angenommen, man hat eine Pizza „Vier Jahreszeiten“ und das Viertel mit Pilzen
wiegt 50 g. Wie schwer ist die gesamte Pizza? Im Prinzip ist es dieselbe Aufgabe, aber
trotzdem ist das Ergebnis in diesem Fall jedem direkt klar.
Es zahlt sich aus, auf bekannte Beispiele zurückzukommen. Da das Projekt an die
Themenfolge gebunden ist, war dies unter dem Kapitel Fleisch nicht besser machbar, aber es
bringt dem Projekt auch keinen Abbruch, wenn mal in der Hilfestellung ein Beispiel
auftaucht, dass nicht in die Thematik passt. Es ist wichtig, dass der Lehrer flexibel bleibt und
den Schülern die Mathematik so vermittelt, wie sie es am besten verstehen.
4.1.7 Gemischte Aufgaben
4.1.7.1 Allgemeine Vorbemerkung
Zum Thema „Gesunde Ernährung“ steht als letzte Nahrungsmittelgruppe „Öle und Fette“ an.
Dies ist das letzte Arbeitsblatt. Alle drei Grundaufgabentypen wurden bereits behandelt. Der
Schwerpunkt dieses Aufgabenblattes liegt auf dem Leseverstehen und dem kritischen
Betrachten von Texten. PISA hat gezeigt, wie groß der Nachholbedarf im Leseverstehen an
deutschen Schulen ist. Und auch im Fach Mathematik muss man daran arbeiten, die
Fähigkeiten der Schüler zu verbessern und Informationen aus einem Text bzw. aus Tabellen
zu entnehmen.
4.1.7.2 Didaktische und methodische Überlegungen
Nach der isolierten Behandlung der einzelnen Grundaufgaben treten diese nunmehr im
Wechsel auf und müssen von dem Schüler identifiziert werden. Spätestens jetzt sollte der
Schüler die Wichtigkeit einsehen, im Rahmen des Lösungsansatzes der einzelnen Aufgaben
jeweils die Begriffe Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz mit den in der Aufgabe
gegebenen Werten hinzuschreiben.
40
4.1.7.3 Praktische Durchführung
Die Aufgabenstellungen von Aufgabenblatt 519 werden besprochen, in Gruppenarbeit
gelöst und im Plenum besprochen.
4.1.7.4 Fazit und Kritik
Das Aufgabenblatt bereitete den Schülern relativ viele Schwierigkeiten. Aufgabenteile, in
denen keine Rechnungen verlangt werden, scheinen von den Schülern weniger gewissenhaft
bearbeitet zu werden. Es viel auf, dass die Mädchen bei Aufgabenteil d) nur die Werte für die
Frauen berechneten und die Jungen nur die für die Männer.
4.1.8 Kreisdiagramme
4.1.8.1 Allgemeine Vorbemerkung
Das Ziel dieser Unterrichtseinheit ist es, die Darstellung prozentualer Verteilungen in
Kreisdiagrammen als Mittel zur Visualisierung von Informationen, insbesondere von
Umfrageergebnissen, aufzuzeigen.
Bereits bei der Bearbeitung des ersten Aufgabenblattes hat ein Schüler ein Kreisdiagramm zur
Weltgetreideproduktion von sich aus gezeichnet. Da er den Winkelbegriff noch nicht kannte,
hat er einfach mit Augenmaß die Kreisausschnitte gezeichnet. Es ist daher offensichtlich, dass
den Schülern diese Darstellungsart durchaus schon bekannt ist.
4.1.8.2 Didaktische und methodische Überlegungen
Schaubilder werden bereits im fünften Schuljahr sowohl nach dem „alten“ als auch nach dem
„neuen“ Lehrplan behandelt.
Da der Winkelbegriff erst im zweiten Halbjahr in Geometrie eingeführt wird,
muss hier zunächst eine kleine Einführung erfolgen. Ein Teil der Schüler bringt diesbezüglich
auch schon Vorwissen mit.
Ohne den Winkelbegriff zu kennen ist es den Schülern möglich, einfache Kreisdiagramme zu
interpretieren. Ist der Kreis z.B. geviertelt, so ist jedem Schüler sofort klar, dass ein
Kreisstück gerade 25% darstellt. Schwierig wird es erst dann, wenn man einem
Kreisausschnitt nicht direkt ansieht, um welchen Anteil des Kreises es sich handelt.
Der Anteil muss zunächst aus der Größe des Kreisausschnittes und des Gesamtkreises
berechnet werden. Dazu gibt es mehrere Möglichkeiten: Berechnen der Anteile der
19
Informationstext zum Teil aus mathelive 7, S.61, Tabelle 1 aus http://www.margarineinstitut.de/texte/rolle_der_fette.htm
41
Mittelpunktswinkel, der Flächeninhalte oder der Kreisbögen des Kreisausschnittes vom
Gesamtkreis.
Die Winkel sind am einfachsten messbar.
Der Winkelbegriff wird nur bedarfsmäßig als Teil eines Gesamtkreises eingeführt.
Um weiterarbeiten zu können, ist es Voraussetzung, dass die Schüler in der Lage sind, Winkel
zu messen und abzutragen. Dies wird kurz eingeübt.
Kennt man den Anteil des Kreisabschnittes von dem Gesamtkreis, so muss dieser noch in die
Prozentschreibweise umgeformt werden.
Im umgekehrten Fall, wenn der Prozentsatz gegeben und der Mittelpunktwinkel des
Kreisausschnittes gesucht ist, kann man die Formel zur Berechnung des Prozentwertes oder
das Dreisatzschema benutzen (siehe unten).
Hier würde sich im Zuge des ITG-Unterrichts Computereinsatz anbieten. Nachdem ein
Kreisdiagramm von Hand gezeichnet wurde, könnten die Schüler z.B. in EXCEL die
Ergebnisse aller Befragungsgruppen darstellen lassen.
4.1.8.3 Praktische Durchführung
Vorbereitung: Jeder Schüler soll für diese Stunde ein Geodreieck und einen Zirkel
mitbringen.
Die Stunde wird mit fragend-entwickelndem Unterricht begonnen.
Jetzt, da ihr mit der Prozentrechnung vertraut seid, kommen wir noch einmal auf die Umfrage
zurück. Ziel ist es, sie so auszuwerten, dass man die Werte miteinander vergleichen und diese
Ergebnisse an Hand eines Schaubildes verdeutlichen kann.
Kennt ihr aus der Zeitung oder dem Fernsehen Schaubilder, mit denen prozentuale
Verteilungen verdeutlicht werden?
Der Lehrer projiziert die Folie, auf der einfache Kreisdiagramme aufgezeichnet sind, an die
Wand.
Die Schüler ordnen den gefärbten Flächen Bruchanteile und Prozentsätze zu. Bei den
Kreisdiagrammen 1 bis 5 sind die Anteile direkt zu erkennen, da die Kreise in gleich große
Teile unterteilt sind. Bei dem Kreisdiagramm 6 ist dies jedoch nicht so einfach abzulesen, da
der Kreis in verschieden große Stücke unterteilt ist. Es muss der Anteil des Kreisabschnittes
vom Gesamtkreis berechnet werden. Die Schüler werden aufgefordert, Vorschläge zu
machen.
Wird direkt vorgeschlagen, den Mittelpunktswinkel des Kreisausschnittes zu messen, muss
auf die anderen Möglichkeiten nicht mehr eingegangen werden. Die beiden anderen
42
Möglichkeiten scheiden aufgrund des umständlichen Messens aus. Gegebenenfalls muss der
Winkelbegriff vom Lehrer vorgegeben werden.
Der Winkelbegriff wird nur bedarfsmäßig als Teil eines Gesamtkreises eingeführt.
Den 90°-Winkel kennen schon einige Schüler. Er wird an die Tafel gezeichnet und daraus
180°, 270°, 360° und 45°- Winkel abgeleitet.
Der Lehrer, oder noch besser ein Schüler, der das Geodreieck schon beherrscht, erklärt und
demonstriert, wie man Winkel abträgt und misst.
An den Kreisdiagrammen der Folie wird der Winkelbegriff noch kurz eingeübt und einige
Winkel mit dem dazugehörigen Prozentsatz angegeben.
Hat man den Winkel  des Kreisabschnittes gemessen und weiß, dass der Winkel des
Vollkreises 360° beträgt, kann der Anteil berechnet und in Prozentschreibweise umgeformt
werden.
p% 

360
Die Schüler arbeiten heraus, dass hierbei der Winkel des Vollkreises den Grundwert und der
Winkel des Kreisabschnittes den Prozentwert darstellt.
Mit dieser Feststellung ist auch die Umrechnung von Prozentsätzen in die entsprechenden
Winkelmaße kein Problem mehr.
Die Fragestellung lautet hier „Welches Winkelmaß gehört zu dem Prozentsatz p%?“.
Umrechnung von Prozentsätzen in Winkelmaße
1.Möglichkeit: Formel
2.Möglichkeit: Dreisatz
Kreisstück = Prozentwert
100%
Vollkreis = Grundwert
1%
P = p%  G
p%
G  360
:100
1
p
100
p
360
 360 p%  3, 6 p
100
360
Ich denke, dass man zu diesem Zeitpunkt ruhig auf die 2. Möglichkeit verzichten kann, da das
Berechnen von Prozentwerten zur Genüge geübt wurde. Sollte sich jedoch in der
Unterrichtsentwicklung heraus kristallisieren, dass die Schüler stark zur 2.Möglichkeit
tendieren, dann sollte man diesen Weg einschlagen und auf die Formel kurz verweisen.
Es muss die Schwierigkeit thematisiert werden, dass die Summe der Prozentsätze einer
prozentualen Verteilung auf Grund von Rundungsfehlern der Prozentsätze in geringem Maße
größer oder kleiner 100% sein kann.
43
Es werden kurz noch einmal die Arbeitsaufträge (siehe Anhang) besprochen und auf die
Gruppen verteilt.
Eine Gruppe erstellt von den Umfrageergebnissen in der eigenen Klasse ein
Kreisdiagramm, jeder in sein Projektheft.
Die anderen Gruppen erstellen von dem Gesamtumfrageergebnis ein Kreisdiagramm,
jeder in seinen Projektordner.
Die andere Hälfte der Klasse bekommt auf einem Blatt die Kreisausschnitte der
Nahrungsmittelgruppen aus dem Ernährungskreis. Die Schüler sollen zunächst zu
jedem Kreisabschnitt die Winkel messen, den dazu gehörigen Prozentsatz berechnen
und den Nahrungsmittelkreis mit den Prozentangaben in den Projektordner übertragen.
(Jede Gruppe erhält ein Blatt, das so zerschnitten wird, dass jedes Gruppenmitglied
mindestens einen Kreisausschnitt zur Winkelmessung bekommt.)
Dann beginnt die Gruppenarbeit.
4.1.8.4 Fazit und Kritik
Trotz der kurzen Einführung stellte sich das Gros der Klasse bei dem Abtragen der Winkel
und der Winkelmessung geschickt an. Die Schüler, die anfangs damit noch Problem hatten,
bekamen es von ihren Mitschülern noch einmal gezeigt.
Ein Schüler brachte unaufgefordert in der darauffolgenden Stunde ein mit EXCEL
angefertigtes Kreisdiagramm mit.
4.1.9 Übungszirkel
Jetzt, gegen Ende des Projektes, werden die Aufgaben, die die Schüler selbst entworfen
haben, eingesetzt. Die Mitschüler sollen die Aufgaben jetzt lösen.
Die Tische sind in der Sitzordnung der Gruppenarbeit angeordnet. Auf jeder Tischgruppe liegt
eine (eventuell auch mehrere) Aufgabe für jeden Schüler kopiert vor, sowie ein Klebestift. An
einer Tischgruppe wird von allen Schülern die gleiche Aufgabe bearbeitet. Das hat den
Vorteil, dass die Schüler sich innerhalb dieser Gruppe (deren Zusammensetzung nicht der
Gruppe aus der Gruppenarbeit entsprechen muss) über diese Aufgabe austauschen können.
Die Musterlösungen, die von den Schülern geschrieben und mittlerweile von dem Lehrer
gegebenenfalls korrigiert wurden, liegen auf dem Pult aus.
Die Schüler verteilen sich an die Tischgruppen und bearbeiten die dort für sie bereitliegende
Aufgabe und kleben den Aufgabentext in ihr Projektheft zu der Lösung. Ist ein Schüler fertig,
so geht er mit seiner Lösung zum Pult und vergleicht seine Lösung mit der dort befindlichen
Musterlösung. Ist seine Lösung noch fehlerhaft, so geht er zu dem Gruppentisch zurück und
berichtigt seine Lösung. Kommt er alleine nicht auf die richtige Lösung, so bittet er einen
Schüler aus der Tischgruppe um Hilfe. Als letzte Möglichkeit kann er den Lehrer um
44
Hilfestellung bitten. Ist die Aufgabe richtig gelöst, kann der Schüler, ohne auf die restlichen
Schüler der Tischgruppe zu warten, zum nächsten Gruppentisch mit der nächsten Aufgabe
gehen und diese bearbeiten.
Diese Methode zum Üben von Aufgaben hat verschiedene Vorteile:
- Die Schüler einer Tischgruppe arbeiten an derselben Aufgabe und können sich
austauschen und gegenseitig unterstützen.
- Der einzelne Schüler ist nicht an das Arbeitstempo anderer gebunden, sie werden nicht
durch schwächere Schüler „ausgebremst“.
- Die Besprechung einer Aufgabe durch den Lehrer erfolgt nur für die Schüler, die es
alleine und mit Hilfe anderer Schüler nicht verstehen.
- Schüler, die eine Aufgabe problemlos selbstständig lösen können, werden nicht durch
eine Nachbesprechung im Plenum gelangweilt.
- Der Lehrer kann viel stärker auf die schwachen Schüler eingehen.
- Diese Methode motiviert die Schüler stark.
Es ist klar, dass bei der Durchführung eine gewisse Lautstärke und ein gewisses
Durcheinander herrschen. Dieser spielerische Touch dieser Methode, die an „Bäumchen,
Bäumchen wechsele dich“ erinnert, spornt die Schüler enorm an. Die Schüler waren voll und
ganz bei der Sache und versuchten möglichst schnell die Tische zu wechseln. Trotzdem
wurden die Aufgaben ordentlich und gewissenhaft gelöst. Nach kurzer Zeit kam es zu Staus
an einzelnen Tischen.
Eventuell kann man auch einen Laufzettel vorbereiten, auf dem der Schüler die Aufgaben
abhakt, die er bereits bearbeitet hat.
Dadurch, dass die Besprechung der Lösungen wegfällt, werden in einer Stunde von den
Schülern viel mehr Aufgaben behandelt, als es im Frontalunterricht mit Einzelarbeit möglich
wäre.
Vor einer Klassenarbeit finde ich dieses Vorgehen sehr gut zum Wiederholen und
nochmaligen Üben von Aufgabentypen, die vorher zur Genüge besprochen wurden.
45
4.2 Präsentation der Ergebnisse
4.2.1 Vorbereitung der Präsentation
Am letzten Schultag vor den Weihnachtsferien war das Projekt abgeschlossen. Es standen
zwei Schulstunden zur Vorbereitung der Präsentation und eine zum gemeinsamen „gesunden
Frühstück“ zur Verfügung. Zu Beginn wurden die Kreisdiagramme, die die Schüler in der
Unterrichtsstunde zuvor in ihr Heft gezeichnet hatten, auf die Plakate übertragen. Der
Nahrungsmittelkreis wurde noch mit Bildern aus Prospekten und sonstigen Bildern verziert.
Danach entwarf jede Gruppe ein Plakat zu einer Nahrungsmittelgruppe. In vorbereitender
Hausarbeit haben sich die einzelnen Gruppen über ihre Nahrungsmittelgruppe informiert.
Diese Informationen wurden in der Gruppe gesammelt und sortiert. Die wichtigsten
Informationen wurden auf dem Plakat verewigt. Die Plakate werden am „Tag der offenen
Tür“ ausgestellt. Die Fotos der Plakate befinden sich auf der CD.
4.2.2 Gemeinsames Frühstück
Nach getaner Arbeit beendeten wir unser Projekt mit einem „gesunden Frühstück“. Jeder aus
einer Gruppe hatte etwas zum Frühstückstisch der Gruppe beigetragen. Es gab Gruppen, die
selbstgebackenes Brot, Cornflakes, frischen Obstsalat und sogar eine Tischdecke dabei hatten.
Bilder vom Frühstück befinden sich auf der CD.
4.2.3 Präsentation am „Tag der offenen Tür“
Die Präsentation der Ergebnisse stellt praktisch den Abschluss des Projektes dar. Jäger20
beschreibt in seinem Buch die wichtige Rolle einer Präsentation. „Am „Tag der offenen Tür“
stellen die Schüler zum ersten Mal ihr „Produkt“ der Öffentlichkeit vor. Der Schüler erhält
erste Rückkopplung durch das Gespräch mit Besuchern. Man interessiert sich für seine
Arbeit, er wird angenommen, bestätigt und ermutigt. … Das sichtbare Ergebnis seiner Arbeit
am „Tag der offenen Tür“ sind Erfolgserlebnisse, die dem Schüler Mut, Selbstvertrauen und
den notwendigen Rückhalt geben, sich in Zukunft neuen Problemen zu stellen.“
Auch wir stellten unser Projekt am „Tag der offenen Tür“ der Öffentlichkeit vor. Wir hatten
das Glück, dass uns als Standort direkt die Säulenhalle am Haupteingang zugewiesen wurde.
Die Plakate, die von den Schülern selbst entworfenen Aufgaben, die Arbeitsblätter und ein
grober Ablaufplan des Projektes wurden an den Pinnwänden angebracht. Einige
Projektberichte hingen an einer Säule und die Projektordner wurden auf einem Tisch
ausgelegt. Dazwischen haben die Schüler Verpackungen von Nahrungsmitteln mit Angaben
aus der Prozentrechnung angebracht. (Aufbau siehe Photos im Anhang)
20
Jäger, Projektwoche Möglichkeiten für eine humane Schule und Gesellschaft, S.91
46
Obwohl die Teilnahme am „Tag der offenen Tür“ freiwillig war, sind die Schüler zahlreich
erschienen. Von der Schulleitung erhielten sie Namenskärtchen, die sie als „Experten“
auswiesen. Die Überschrift „Gesunde Ernährung – ein Projekt zur Prozentrechnung“ weckte
das Interesse der Besucher. Die Schüler erklärten ihnen den Zusammenhang. Sie zeigten die
Plakate, die selbstentworfenen Aufgaben und ihre Projektordner. An Hand der
Nahrungsmittelverpackungen erläuterten sie, in wie weit dort die Prozentrechnung eine Rolle
spielt. Die Schüler waren anfangs noch etwas schüchtern, erläuterten jedoch bereits nach
kurzer Zeit voller Stolz den Besuchern das Projekt.
4.3 Reflexion
4.3.1 Feedback
Nach einem durchgeführten Projekt und gegebenenfalls auch während des Projektes ist es
wichtig, ein Feedback durchzuführen. Dies kann in Form eines Feedbackfragebogens
geschehen. Mit einem solchen Fragebogen erhalten Lehrer ein Instrumentarium zur
Bewertung des eigenen Unterrichts durch ihre Schüler. Die Ergebnisse einer solchen
Befragung bilden eine Grundlage zur Optimierung des eigenen Unterrichts.
Mit Hilfe von Feedbackfragebogen kann die Unterrichtsqualität und -atmosphäre verbessert
werden. Die Tatsache, dass Lehrer dazu bereit sind, ihre Schüler zu befragen und mit ihnen
über ihren eigenen Unterricht zu sprechen, wird von den meisten Schülern positiv gewürdigt.
Die Schüler fühlen sich dadurch ernst genommen und bekommen eine Möglichkeit, an der
Unterrichtsgestaltung mitzuwirken.
Ich habe gegen Ende des Projektes folgenden Feedbackbogen in der Klasse ausgeteilt und
kurz die Vorgehensweise erklärt. Zur Bewertung der Fragen habe ich eine sechsstufige Skala
gewählt, da jeder Schüler mit dem Notensystem vertraut ist. Die Fragen mit ja oder nein
beantworten zu lassen, war mir etwas zu undifferenziert.
Bedeutung der Noten:
1 Ich stimme mit der Aussage vollkommen überein.
2
3
4
5
6
Ich stimme der Aussage zu.
Ich stimme der Aussage eher zu als der Gegenaussage.
unentschieden
Ich stimme der Aussage nicht zu.
Ich stimme der Aussage überhaupt nicht zu.
47
Auswertung des Feedbackbogens
Das Thema „Gesunde Ernährung“ hat den Schülern durchweg gut gefallen und die meisten
Schüler sind der Meinung ihr Wissen diesbezüglich während des Projektes vergrößert zu
haben. Durch das Projekt wurde vielen die Wichtigkeit, Prozentrechnung im Alltag anwenden
zu können, bewusst gemacht.
Allen Schülern hat die Arbeit an dem Projekt Spaß gemacht und sie empfanden diese
Arbeitsweise nicht anstrengender als „normalen Unterricht“. Der Umgang mit der etwas
größeren Zahl von Arbeitsblättern war für die meisten Schüler kein Problem.
Ein sehr kleiner Bruchteil der Schüler war rückblickend der Meinung, dass sie die
Prozentrechnung im herkömmlichen Unterricht besser verstanden hätten.
Drei Schüler hatten den Eindruck, dass die Gruppenarbeit in ihrer Gruppe nicht funktioniert
hat. Diese Beobachtung habe ich während des Projektes nicht gemacht. Es gab keine
Streitereien und auch die Gruppenbildung am Anfang, die ich den Schülern überlassen habe,
verlief reibungslos. Ein kleiner Teil der Schüler gab an, dass sie die Arbeitsblätter lieber
alleine bearbeitet hätten. Trotzdem fanden es alle Schüler gut, dass sie in den Gruppen die
Möglichkeit hatten, über Probleme zu diskutieren und sich gegenseitig zu helfen. Das Lernen
in Gruppen macht ihnen mehr Spaß als Frontalunterricht.
Der Wunsch nach mehr Gruppenarbeit im Unterricht wurde von allen geäußert.
Der Übungszirkel ist bei einigen Schülern nicht so gut angekommen.
Positive Rückmeldungen seitens der Schüler:

„Es hat mir insgesamt gut gefallen und ich danke Ihnen für ihre Mühe.“

„Gut gefallen hat mir, dass man das Nützliche mit dem Nötigen verbunden hat.“

„Das Thema wurde mit Hilfe des Projektes spannend und lebhaft dargestellt. Es hat
geholfen, dass man sich unter der Theorie etwas vorstellen konnte. Ein Projekt ist
besser als „graue Theorie“.“

„Das war cool!“

„Man konnte sich mit den Mitschülern unterhalten und hat etwas dabei gelernt.“

„Es war auf jeden Fall besser als nur Frontalunterricht. Es war mal etwas anderes und
hat Spaß gemacht.“
Negative Rückmeldungen seitens der Schüler:

„Mir hat nicht gefallen, dass manche in der Gruppe nicht mitgearbeitet haben.“

„Aufgaben zu erfinden hat mir keinen Spaß gemacht.“
Verbesserungsvorschläge seitens der Schüler:

„Bei den meisten Gruppen waren nur ein bis zwei gute Schüler dabei und
infolgedessen wurde auch nicht gut zusammengearbeitet. Der Lehrer sollte die
Gruppen selbst auswählen und nach Leistung der Schüler ordnen.“ (Diese Bemerkung
kam von einem der leistungsstärksten Schüler.)
48

„Man könnte uns mehr Zeit zum Aufgabenlösen geben und längere
Gruppenarbeitsphasen machen.“

„Noch mehr Aufgaben zum Rechnen!“

„Kleinere Gruppen, mehr Zeit!“

„Wir hätten uns mehr mit dem Anlegen eines Ordners beschäftigen sollen.“

„Die Zeit, die uns während des Projektes zur Verfügung stand, war leider etwas
knapp.“
Mein Feedback:
Dies war mein erstes richtiges Projekt. Und ich muss zugeben, auch ich gehöre zu den
ängstlichen Lehrern, die immer um die Erfüllung des Lehrplans bangen.
Die Vorbereitung des Projektes hat mir sehr viel Spaß gemacht. Immer wieder sind neue
Ideen aufgetaucht, die noch in das Projekt eingegangen sind. Die Durchführung des Projektes
habe ich zeitweise als sehr anstrengend empfunden. Mit dem Austeilen der vorbereiteten
Arbeitsblätter war es bei weitem nicht getan. Im Grunde sind einzelne Schulstunden als
Arbeitsphasen an einem Projekt ungeeignet. Trotzdem waren die Schüler von Anfang bis
Ende mit Elan bei der Sache.
Überraschend gute Ergebnisse erzielten die Schüler in den selbstständig durchgeführten
Erarbeitungsphasen. Durch die Gruppenarbeit wurden leichter Diskussionen angeregt und
durchgeführt. Die Schüler legten ihre Hemmungen ab und mit der Zeit entwickelte sich in der
Gruppe eine Art Teamgeist.
In dem Feedbackfragebogen, als auch in den Projektberichten, stellte sich heraus, dass einige
Schüler den Übungszirkel etwas chaotisch fanden. Hierbei muss jedoch auch berücksichtigt
werden, dass dies der erste Versuch war, diese Unterrichtsmethode anzuwenden. Auch hier
hätte sich eine Doppelstunde sicher besser geeignet und den Zeitdruck etwas genommen.
Ich hatte eigentlich einen ganz guten Eindruck von dem Übungszirkel. Die starken Schüler
nahmen diese Herausforderung an und sahen darin eine Art Wettbewerb. Die schwachen
Schüler nutzten die Möglichkeit, sich von mir die Problemstellen ausführlich erklären zu
lassen. Der Ablauf kann sicher noch optimiert werden.
Zur Durchführung des Projektes mit zusätzlicher Übungsphase und Klassenarbeit habe ich
ungefähr einen Monat benötigt.
Geplant war, dass sich auch andere Fachlehrer an dem Projekt beteiligen. So wurde
angedacht, dass in den Fremdsprachen ein Plakat zu dem Thema „Gesunde Ernährung“ in der
jeweiligen Sprache erstellt wird. Außerdem hatte sich der Kunstlehrer bereiterklärt, aus
Sperrholz Gemüse oder Obst auszusägen, das bunt bemalt wird und auf einen schwarzen
Hintergrund geklebt wird. Leider ist dieses Vorhaben auf Grund von Disziplinschwierigkeiten
der Klasse abgebrochen worden.
49
Die Englisch Lehrerin musste leider auch ablehnen, da sie wegen der großen Defizite der
Klasse keine Zeit dafür erübrigen konnte. Die Französisch Lehrerin wollte eigentlich bei dem
Projekt mitmachen. Ich schlug ihr vor, mit der Klasse ein Plakat zum Thema in französischer
Sprache herzustellen. Sie gab zu bedenken, dass dies das erste Jahr Französisch für die
Schüler sei. Ich gab ihr das Informationsblatt, das ich auch den Schülern gegeben hatte (siehe
Anhang) und schlug vor, die Ernährungsregeln auf Französisch zu formulieren oder auch nur
einzelne Vokabeln zum Thema zu notieren. Ich gab ihr sogar noch ein leeres Plakat, damit sie
keine Umstände hatte. Als sie mich wieder traf, meinte sie, das Plakat sei ja leer gewesen und
sie würde jetzt doch nicht mehr an meinem „Müsliprojekt“ teilnehmen. Somit hatte sich die
letzte Hoffnung, ein weiteres Fach in das Projekt aufzunehmen, zerschlagen. Schade!
Auf jeden Fall hat sich die Arbeit gelohnt. Ich kann jedem anderen Lehrer nur raten, dieses
Projekt auch einmal auszuprobieren. Das Arbeitsmaterial liegt bereits vor und kann beliebig
auf die Klasse zugeschnitten werden.
4.3.2 Projektordner
Während des Projektes wurde hauptsächlich mit Arbeitsblättern gearbeitet. Zusätzlich habe
ich Informationsmaterial ausgeteilt. Die Schüler sollten für das Projekt einen „Projektordner“
anlegen, auf den im Schulheft unter der Überschrift „Prozentrechnung“ verwiesen wird. Ein
Ordner ist in diesem Zusammenhang nicht nur praktischer, sondern er verleiht dem Projekt
noch einen zusätzlichen besonderen Charakter.
In den Ordner sollen die Mitschriften aus den kurzen Phasen des Frontalunterrichts, die
Umfrageergebnisse, die Arbeitsblätter mit Lösungen, das Informationsmaterial (auch das, das
die Schüler selbst organisierten), im Prinzip alles, was mit dem Projektthema zu tun hat.
Es hat sich herausgestellt, dass viele Schüler eine genaue Anleitung zum Anlegen eines
solchen Ordners benötigen. Die im Anhang beigefügte Anleitung soll den Schülern dazu eine
Hilfestellung bieten.
Am Ende des Projektes habe ich die Projektordner eingesammelt und mit Hilfe des im
Anhang befindlichen Rückmeldezettels bewertet.
4.3.3 Projektbericht
Jeder Schüler muss am Ende des Projektes einen Projektbericht abliefern. Die Schüler können
den Bericht frei gestalten, es müssen jedoch folgende Kriterien erfüllt sein:

Es sollen die neu gelernten Begriffe vorkommen.

Der Einfluss der Mathematik auf das Thema soll bewertet werden.

Ausgeführte Arbeiten (z.B. Erstellen der Plakate, Kreisdiagramme) sollen
nachvollziehbar beschrieben werden.
50

Wenn Kritik angebracht ist, soll sie konstruktiv sein.
 Der Bericht soll mindestens eine DIN A4-Seite lang sein.
Es ist wichtig, dass die Schüler sich am Ende des Projektes noch einmal rückblickend mit
dem Projektthema befassen und ihre Gedanken darüber zu Papier bringen. Dabei scheint es
für die Schüler besonders schwierig zu sein, reflektierend über einen mathematischen
Sachverhalt zu berichten. Umso wichtiger ist es, dass dies geübt wird.
Als Beispiele sind einige Projektberichte auf der beigelegten CD gespeichert.
4.3.4 Klassenarbeit
Vor der Klassenarbeit wurden im Übungszirkel noch Aufgaben zum Projekt geübt. In den
darauf folgenden Stunden wurden noch Aufgaben aus dem Schulbuch zum Thema Skonto,
Rabatt, Mehrwertsteuer sowie andere Aufgaben zur Prozentrechnung bearbeitet.
Die Klassenarbeit wurde für eine Schulstunde konzipiert. Als Hilfsmittel ist ein
Taschenrechner zugelassen. Für die meisten Aufgaben gibt es mehrere Lösungswege, die ich
in der Musterlösung nicht aufgezeigt habe. Solange ein Lösungsweg folgerichtig und
nachvollziehbar durchgeführt wird, erlangt der Schüler damit volle Punktzahl. Auch
Dreisatzrechnungen sind zugelassen. Der Gebrauch der Formeln aus der Prozentrechnung ist
nicht vorgeschrieben.
Drei Schüler haben die Klassenarbeit einwandfrei bearbeitet. Insgesamt sechs Schüler hatten
eine eins. Drei Schüler lieferten eine mangelhafte Arbeit ab. Die Übrigen erreichten gute bis
ausreichende Ergebnisse.
51
5 Literaturverzeichnis
Pädagogische Literatur zu „Projekte“
Frey, Karl; Die Projektmethode; Beltz Bibliothek; Weinheim und Basel 1982
Gudjons, Herbert; Didaktik zum Anfassen; Klinkhardt Verlag; 1998
Gudjons, Herbert; Handbuch Gruppenunterricht; Beltz Verlag; Weinheim und Basel 1993
Hansel, Dagmar; Das Projektbuch Sekundarstufe; Beltz Verlag;
Weinheim und Basel 1988
Jäger Otto; Projektwoche Möglichkeiten für eine humane Schule und Gesellschaft;
Hermann Luchterhand Verlag GmbH; Neuwied 1998
Matthes, Wolfgang; Methoden für den Unterricht; Schönigh Verlag; 2002
Meyer Hilbert; Unterrichtsmethoden I: Theorieband; Cornelson Verlag Scriptor;
Berlin 1994
Meyer Hilbert; Unterrichtsmethoden II: Praxisband; Cornelson Verlag Scriptor;
Berlin 1987
Fachliteratur zu „Projekte im Mathematikunterricht“
LOG IN 18 (1998) Heft 2 S. 33 Projekte im Mathematikunterricht- geht das denn? Rüdeger
Baumann
MU Der Mathematikunterricht Jahrgang 45 Heft 6 November 1999; Projekte im
Mathematikunterricht
Leuders, Timo; Qualität im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I und II; Cornelsen
Scriptor GmbH
REICHEL, H.-Ch.; Fachbereichsarbeiten und Projekte im Mathematikunterricht,
Mathematik für die Schule und Praxis Band 2; Verlag Hölder –Pichler- Tempsky Wien 1991
Hefendehl-Hebeker, Lisa; Aufsatz: „Fachbereichsarbeiten und Projekte im
Mathematikunterricht mit Anregungen für das Wahlpflichtfach“
http://www.fiz-karlsruhe.de/fiz/publications/zdm/zdm991r3.pdf
MUED; Projekte im Mathematikunterricht;
http://www.muedev.via.t-online.de/html/aufsatz/projekte/projekte.htm
52
Schulbücher
mathelive, Mathematik für Gesamtschulen 7; Ernst Klett Verlag Stuttgart Düsseldorf
Leipzig 2000
Neue Wege, Mathematik 7 Arbeitsbuch für Gymnasien; Schroedel Verlag GmbH;
Hannover 2001
Lambacher Schweizer 7 Mathematisches Unterrichtswerk für das Gymnasium,
Ausgabe Saarland; Ernst Klett Verlag Stuttgart, Düsseldorf Leipzig 1999
Mathematik Skript Gymnasium 7; Heil, Kläsner; Softfrutti Verlag 1998
Lehrpläne
Lehrplan für die Klassenstufe 5 und 6 – Gymnasium – Mathematik, Hrsg.: Saarland - Der
Minister für Kultus, Bildung und Sport. 1983. Saarbrücken: Krüger Druck & Verlag
Lehrplan für die Klassenstufen 7 und 8 - Gymnasium. Mathematik. Hrsg.: Saarland - Der
Minister für Kultus, Bildung und Sport. 1984. Saarbrücken: Krüger Druck & Verlag
Lehrplan Achtjähriges Gymnasium, Mathematik Klassenstufe 5, Hrsg.: Saarland Ministerium für Bildung, Kultur und Wissenschaft 2001, Saarbrücken: Krüger Druck & Verlag
Lehrpläne Achtjähriges Gymnasium, Ergänzungsband 1, 2002, Hrsg.: Saarland Ministerium
für Bildung, Kultur und Wissenschaft
Lehrplan für die Klassenstufe 7, Achtjähriges Gymnasium, Mathematik Klasse 7 Saarland,
(vorläufiger Entwurf von 2002)
Literatur zu PISA und TIMSS
Informationen zu PISA 2000 und PISA-E Programme for International Student Assessment
www.learn-line.nrw.de/angebote/pisa/
PISA 2000: Die Studie im Überblick. Grundlagen, Methoden, Ergebnisse
www.mpib-berlin.mpg.de/pisa/
Wieso, weshalb, warum? Über die Ursachen der Bildungsmisere und wie man Schule besser
machen kann. Jürgen Baumert und Hermann Lange im ZEIT-Gespräch
http://www.zeit.de/2001/50/Hochschule/200150_pisa-interview-l.html
53
Prof. Dr. Werner Blum und Prof. Dr. Michael Neubrand;
TIMSS und der Mathematikunterricht; Schroedel Verlag GmbH Hannover 1998
Wieder schlechte Noten für den Mathematikunterricht in Deutschland
- Anlaß und Chance für einen Aufbruch Erklärung der Fachverbände(1) DMV / GDM / MNU zu den Ergebnissen der internationalen
Mathematikstudie TIMSS-3
http://did.mat.uni-bayreuth.de/~matthias/timss/
Stellungnahme der Deutschen Mathematiker-Vereinigung im Rahmen der Anhörung zu
TIMSS bei der Kultusministerkonferenz am 26./27.6.1997 in Bonn
http://did.mat.uni-bayreuth.de/~matthias/timss/
WEIGAND, HANS-GEORG; Überlegungen zur TIMSS-Studie; Ergebnisse - Ursachen –
Konsequenzen http://did.mat.uni-bayreuth.de/~matthias/timss/
Mathematiklehren Nr.108 (Oktober 2001) Antworten auf TIMSS; Ernst Klett Verlag
54
55
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