GW = Gw + PW = Gw + GW = Gw - PW = Gw

Mathematik – Gleichungen und Funktionen – Prozent und Zins – Prozent – Sellmer
Vermehrter und verminderter Grundwert
Die Formeln zur Prozentrechnung sind dir sicherlich noch geläufig. Mit ihnen kann man zum Thema
Prozentrechnung viele Aufgabentypen berechnen.
GW =
PW  100
p%
PW =
GW  p %
100
p%=
PW  100
GW
Aber es gibt auch Aufgabentypen, die verlangen, dass der eigentliche Grundwert, der ja eigentlich immer
100% bedeutet, vergrößert bzw. verkleinert wird. In diesem Fall spricht man vom vermehrten oder
verminderten Grundwert.
Bsp.: Eine Hose kostet 60 € und soll im Preis um 20 % erhöht werden. Wie teuer ist die Hose dann? Mit den
oberen Formeln kannst du die Aufgabe zwar nicht sofort lösen, dafür kannst du dir das Ergebnis aber logisch
herleiten: GW = 60 € ; p % = 20 %  PW = 20  60/100 = 12 €. Das ist der errechnete Prozentwert.
Jetzt weißt du aber sicherlich, dass die Hose mehr als 60 € kosten muss, denn sie wird ja teurer. Der neue
Verkaufspreis beträgt also 60 € + 12 € = 72 €. Dieser Betrag ist nun höher als der Grundwert, der ja immer
das Ganze (also 100%) sein sollte. In diesem Fall spricht man vom „vermehrten Grundwert“ und schreibt
GW+. Wäre der Grundwert vermindert, so würde man GW- schreiben.
Vermehrter Grundwert:
=
Gw + PW
=
p%  GW
G
GW   100
+ p%
0
0
1
GW
= Gw +
0
0
1
GW+
+
W
Verminderter Grundwert:
=
Gw - PW
=

GW  100
- p%
0
0
1
GW
= Gw -
p%  GW
0
0
1
GW-
GW
-
Übungsaufgaben:
1.) Die Miete einer Wohnung wird um 6% erhöht. Wie teuer ist sie nun, wenn sie vorher 642,00 €
betragen hatte?
GW+ = 680,52 €
2.) Ein Marken - Pullover der 110 € kostet wird um 30 % reduziert. Wie viel kostet er nach der
Reduzierung?
GW- = 77 €
3.) In einer 812,36 € hohen Rechnung sind bereits 19% Mehrwertsteuer enthalten. Wie hoch ist der
Rechnungsbetrag ohne MwSt.?
GW = 682,65 €
4.) Ein im Preis reduziertes Auto kostet nun 12.245 €. Wie teuer war das Auto, wenn es um 4 %
reduziert wurde?
GW = 12,755,20 €