Rechnen mit rationalen Zahlen

Rechnen mit rationalen Zahlen
Vergleichen und Ordnen von rationalen Zahlen
−1
-2
4
7
2
3
−0, 6
- 1
0
1,4
1
2
4
2
−1 < −0, 6 < < 1,4
7
3
Es gilt:
-
Je weiter rechts eine Zahl auf der Zahlengerade steht, desto größer ist sie.
Jede negative Zahl ist kleiner als jede positive Zahl. Je größer der Betrag einer
negativen Zahl ist, desto kleiner ist die negative Zahl.
Der Betrag einer Zahl ist ihr Abstand vom Ursprung.
|-28| = 28
28 > 3
|-3| = 3
-28 < -3
Vergleichen von Brüchen

Bei gleichen Nennern ist der Bruch größer, der den größeren Zähler besitzt, z.B.

Bei gleichen Zählern ist der Bruch größer, der den kleineren Nenner hat, z.B.
17
>
14
23
23
17
17
23
> 25
Oft muss man die Brüche verändern, um sie miteinander vergleichen zu können:

2
1
Wandle sie in Dezimalzahlen um und vergleiche diese, z.B. 5 = 0,4; 4 =
0,25
1
4
Oder:

Bringe die Brüche durch Kürzen und Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner
(Hauptnenner) und vergleiche dann die Zähler
2
5
>
Prozentrechnung
Häufig vergleicht man Anzahlen (bzw. Größen) nicht direkt miteinander, sondern als Anteile
eines Ganzen, die man dann in Prozent angibt. Bei der Prozentrechnung geht es um den
Zusammenhang zwischen „Prozentsatz“, „Grundwert“ und „Prozentwert“:



Das Ganze, dessen Anteile verglichen werden, bildet den Grundwert (GW)
Jeden Anteil am ganzen, also am Grundwert, kann man in Prozent (oder in Bruchform)
angeben, er stellt den Prozentsatz (PS) dar.
Die Anzahlen (bzw. Größen) selbst bilden jeweils den Prozentwert (PW)
PW
PS = PW : GW
:
:
PW = PS ∙ GW
GW = PW : PS
PS
∙
Bsp.: 16% von 25€ = 4€
PS
GW PW
GW
Dreisatz:
Herr Huber muss für die Wohnungsmiete 875€ bezahlen, das sind 35% seines Monatgehalts.
Wie viel Geld verdient Herr Huber monatlich?
Lösung:
35%
875€
: 35
Merksatz:
1%
25€
100%
2500€
∙ 100
Von der Mehrheit auf die Einheit, von der Einheit auf die Mehrheit.