Prozentrechnung Zinsrechnung

Prozentrechnung
Prozent bedeutet Hundertstel.
37,5
Bsp: 37,5% = 0,375 =
= 375 = 3 , umgekehrt:
100
1000 8
5=5:6=
1
0,83 = 83, 3% = 83 %
6
3
Grundwert (Ausgangswert)
Prozentwert
Prozentsatz
:
:
:
G
P
p%
Aufgaben können mit dem Dreisatz oder mit folgenden Formeln berechnet
werden:
p
G⋅ p
⋅G =
100
100
G = P:
p
P ⋅ 100
=
100
p
p=
allgemein
brutto (ohne Abzug)
netto (nach Abzug)
tara (Abzug)
z.B. bei verpackten Gegenständen:
Gewicht mit Verpackung
Gewicht ohne Verpackung
Gewicht der Verpackung
Preisnachlass: Rabatt, Skonto (für sofortige Bezahlung)
Aufschlag des Staates auf den Preis: Mehrwertsteuer
Achtung: Prozentwert P und Prozentsatz p% müssen zueinander passen:
Erhöhung
P ist nur die Erhöhung (Verringerung) selbst
↔
(Verringerung) um p%
(Differenz der beiden Gesamtwerte);
Erhöhung
P ist der neue erhöhte (verringerte)
↔
(Verringerung) auf p%
Gesamtwert.
P=
Fachbegriffe:
P
P ⋅ 100
⋅ 100 =
G
G
Bsp: Nach Abzug von 20% Rabatt kostet ein Anzug nur noch 336 €. Wie
viel hat der Kunde gespart?
Sehr kleine Prozentsätze werden oft in Promille (‰, Tausendstel)
angegeben.
Zinsrechnung
Zinsrechnung ist nur eine Anwendung der Prozentrechnung:
Kapital
Jahreszinsen
Zinssatz
:
:
:
K (entspricht dem Grundwert)
Z (entspricht dem Prozentwert)
p% (entspricht dem Prozentsatz)
Aufgaben können mit dem Dreisatz oder mit folgenden Formeln berechnet
werden:
Z=
p
K⋅p
⋅K =
100
100
K =Z:
p
Z ⋅ 100
=
100
p
p=
Z
Z ⋅ 100
⋅ 100 =
K
K
Im Bankwesen hat ein Jahr 360 Tage, d.h. jeder Monat hat 30 Tage.
Berechnung der Zinsen für t Tage:
Der ursprüngliche Preis G entspricht 100%.
336 € entsprechen 100% - 20% = 80%.
Also: p = 80; P = 336.
P ⋅ 100 336 ⋅ 100
G=
=
= 420
p
80
Zinsen für t Monate:
Der Anzug kostete ursprünglich 420 €;
der Kunde hat also 420 € - 336 € = 84 € gespart.
Ist das Kapital oder der Zinssatz gesucht, so muss man erst die Zinsen für
ein Jahr bestimmen.
Anwendungen:
– Anteile
– Mischungen
– Zu- und Abnahmen
– Abweichungen vom Mittelwert/Literaturwert
– Steigungen
– Statistiken
– Versicherungen
Der Grundwert ist:
das Ganze
die gesamte Menge
der alte Wert
der Mittelwert/Literaturwert
die waagerechte Strecke
der Gesamtwert
Fachbegriffe:
Geld (Kapital) leihen:
Geld (Kapital) anlegen/sparen:
Laufzeit:
Darlehen, Kredit, Hypothek, Leasing
Sparbuch, Gewinnsparen,
Wachstumssparen, Prämiensparen,...
Fonds, Aktie, Wertpapier,
Bundesschatzbrief,...
Zeitdauer, für die Zinsen gezahlt
werden bzw. zu zahlen sind.