Kapitel 2 (Massenpunkt) bis Do 21.4.
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2 Mechanik des Massenpunktes Wir beginnen deshalb in Kapitel 2 mit der Beschreibung der Bewegung von Massenpunkten, kommen dann in Kapitel 4 zum starren Körper und schließlich in Kapitel 5 zur Mechanik der Kontinua (Deformation, Verbiegung, Flüssigkeit) Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / 1 2.1 Position des Massenpunktes – Koordinatensysteme (Demtröder Anhang A2) Ein Koordinatensystem besteht aus drei zueinander senkrechten Achsen. Dazu gehören drei orthogonale Einheitsvektoren. 2.1.1 Kartesische Koordinaten 2.1.2 Zylinder Koordinaten z x yP P(xP,yP,zP) z zP zP y xP rP P(rP,φP,zP) φP 2.1.3 Kugelkoordinaten Linkshändiges System rechtshändiges System Wir verwenden hier immer rechtshändige Systeme θP P(rP,θP,φP) rP φP Man kann die physikalische Beschreibung eines physikalischen Vorgangs oft wesentlich vereinfachen durch eine geeignete Wahl des Koordinatensystems Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / 2 2.1.4 Die Bahnkurve Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / 3 2.2 Eindimensionale Bewegung 2.2.1 Ort und Geschwindigkeit 2.2.1.1 Geradlinige, gleichförmige Bewegung Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / 4 2.2.1.2 Mittlere Geschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / 5 2.2.1.3 Ort als Funktion der Geschwindigkeit Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / 6 2.2.2 Geschwindigkeit und Beschleunigung Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / 7 Mittlere und Momentanbeschleunigung Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / 8 2.2.3 Eindimensionale Bewegung mit konstanter Beschleunigung Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / 9 Allgemeinste Rechnung für die eindimensionale Bewegung mit konstanter Beschleunigung: Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / 10 Spezialfall 1: Spezialfall 2: Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 (eindimensionale Bewegung mit konstanter Beschleunigung) (eindimensionale Bewegung mit konstanter Beschleunigung) Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / 11 Wiederholung: Bewegung in einer Dimension Konstante Geschwindigkeit Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 Konstante Beschleunigung Veränderliche Beschleunigung Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / 12 Gleiter (Masse M) wird mit konstanter Beschleunigung a bewegt. Messung von a: Dazu wird mit einer Lichtschranke die Zeit ti gemessen, die der Gleiter für die Strecke xi benötigt. Gleiter, Masse M Luftkissenschiene x1 x2 xi (Messung) x3 ti (Messung) Gewicht ai = x1 = 0,464 ms-2 x2 = 0,454 ms-2 x3 = 198 cm 0,447 ms-2 Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / 13 Um zu beurteilen ob die Messwerte für innerhalb der Fehlergrenzen gleich sind, müßte man den Fehler von a aus den Unsicherheiten der Größen x und t mit Hilfe des Fehlerfortpflanzungsgesetzes berechnen (sh. Praktikum). Weil die Werte von a bei großem x abnehmen spielen vermutlich Reibungseffekte eine Rolle (d.h. die Luftkissenbahn kann die Reibung nicht komplett verhindern) In einer späteren Vorlesung werden wir berechnen wie a von g abhängt. Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / Versuch zur Fallbeschleunigung Was fällt schneller? Papier oder Plastikteil? 1.) In Luft fällt das Plastikteil schneller. 2.) Im Vakuum fallen beide gleich schnell. Alle Körper werden beim freien Fall gleich stark beschleunigt. g = 9,81 m/s2 Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / 15 g ist an verschiedenen Orten auf der Erde verschieden groß: Trondheim (Flughafen) g = 9.8215243 m/s2 Hamburg (Flughafen) g = 9.8139443 m/s2 Hannover (Flughafen) g = 9.8128745 m/s2 München (Flughafen) g = 9.8072914 m/s2 Rom (Flughafen Ciampino) g = 9.8034755 m/s2 Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / 16 Freier Fall und senkrechter Wurf Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / Anmerkungen zum freien Fall Galileo Galilei (1564-1642) Fallturm am ZARM (Bremen) http://www.zarm.uni-bremen.de/ Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / 18 2.3 Bewegung in 2 bzw. 3 Dimensionen Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / 19 2.3.1 Gleichförmig beschleunigte Bewegung Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / 20 Lösung der Bewegungsgleichungen: Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / 21 Versuch zum schiefen Wurf: Federkanone Eine Feder wird gespannt und eine Kugel wird mit immer gleicher Anfangsgeschwindigkeit abgeschossen. Der Abschusswinkel ist variabel. α Bei welchem Winkel ergibt sich die größte Weite? Ergebnis des Experiments: größte Weite bei α=45o. Bei 35o und 55o geringere Weiten. Der Luftwiderstand führt dazu dass die Weite bei 55o kleiner ist als bei 35o. Jetzt wollen wir dies mit dem Modell der Theorie vergleichen Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / 22 Flugbahn von Kanonenkugeln, wie man sie sich 1577 vorstellte. (Karte von Paulus Puchner 1577, Mathematisch-Physikalische Salon Dresden) Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / Beispiel für eine gleichförmig beschleunigte Bewegung: Der schräge Wurf Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / 24 Der schräge Wurf: Form der Bahnkurve, Scheitelpunkt Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester 2016 Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes / 25
