Kapitel 2 (Massenpunkt) bis Do 21.4.

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2 Mechanik des Massenpunktes
Wir beginnen deshalb in Kapitel 2 mit der Beschreibung der Bewegung von
Massenpunkten, kommen dann in Kapitel 4 zum starren Körper und schließlich
in Kapitel 5 zur Mechanik der Kontinua (Deformation, Verbiegung, Flüssigkeit)
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Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes /
1
2.1 Position des Massenpunktes – Koordinatensysteme (Demtröder Anhang A2)
Ein Koordinatensystem besteht aus drei zueinander senkrechten Achsen. Dazu gehören drei
orthogonale Einheitsvektoren.
2.1.1 Kartesische Koordinaten
2.1.2 Zylinder Koordinaten
z
x
yP
P(xP,yP,zP)
z
zP
zP
y
xP
rP
P(rP,φP,zP)
φP
2.1.3 Kugelkoordinaten
Linkshändiges
System
rechtshändiges
System
Wir verwenden hier immer
rechtshändige Systeme
θP
P(rP,θP,φP)
rP
φP
Man kann die physikalische Beschreibung eines
physikalischen Vorgangs oft wesentlich vereinfachen
durch eine geeignete Wahl des Koordinatensystems
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Kapitel 2: Mechanik des Massenpunktes /
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2.1.4 Die Bahnkurve
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2.2 Eindimensionale Bewegung
2.2.1 Ort und Geschwindigkeit
2.2.1.1 Geradlinige, gleichförmige Bewegung
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2.2.1.2 Mittlere Geschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit
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2.2.1.3 Ort als Funktion der Geschwindigkeit
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2.2.2 Geschwindigkeit und Beschleunigung
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Mittlere und Momentanbeschleunigung
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2.2.3 Eindimensionale Bewegung mit konstanter Beschleunigung
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Allgemeinste Rechnung für die eindimensionale Bewegung mit konstanter Beschleunigung:
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Spezialfall 1:
Spezialfall 2:
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(eindimensionale Bewegung mit konstanter Beschleunigung)
(eindimensionale Bewegung mit konstanter Beschleunigung)
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Wiederholung: Bewegung in einer Dimension
Konstante Geschwindigkeit
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Konstante Beschleunigung
Veränderliche Beschleunigung
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Gleiter (Masse M) wird mit konstanter Beschleunigung a bewegt.
Messung von a:
Dazu wird mit einer Lichtschranke die Zeit ti gemessen, die der Gleiter für die
Strecke xi benötigt.
Gleiter, Masse M
Luftkissenschiene
x1
x2
xi (Messung)
x3
ti (Messung)
Gewicht
ai =
x1 =
0,464 ms-2
x2 =
0,454 ms-2
x3 = 198 cm
0,447 ms-2
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Um zu beurteilen ob die Messwerte für innerhalb der Fehlergrenzen gleich
sind, müßte man den Fehler von a aus den Unsicherheiten der Größen x
und t mit Hilfe des Fehlerfortpflanzungsgesetzes berechnen (sh. Praktikum).
Weil die Werte von a bei großem x abnehmen spielen vermutlich
Reibungseffekte eine Rolle (d.h. die Luftkissenbahn kann die Reibung nicht
komplett verhindern)
In einer späteren Vorlesung werden wir berechnen wie a von g abhängt.
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Versuch zur Fallbeschleunigung
Was fällt schneller?
Papier oder Plastikteil?
1.) In Luft fällt das Plastikteil
schneller.
2.) Im Vakuum fallen beide
gleich schnell.
Alle Körper werden beim
freien Fall gleich stark
beschleunigt.
g = 9,81 m/s2
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g ist an verschiedenen Orten auf der Erde verschieden groß:
Trondheim (Flughafen)
g = 9.8215243 m/s2
Hamburg (Flughafen)
g = 9.8139443 m/s2
Hannover (Flughafen)
g = 9.8128745 m/s2
München (Flughafen)
g = 9.8072914 m/s2
Rom (Flughafen Ciampino)
g = 9.8034755 m/s2
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Freier Fall und senkrechter Wurf
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Anmerkungen zum freien Fall
Galileo Galilei
(1564-1642)
Fallturm am ZARM (Bremen)
http://www.zarm.uni-bremen.de/
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2.3 Bewegung in 2 bzw. 3 Dimensionen
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2.3.1 Gleichförmig beschleunigte Bewegung
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Lösung der Bewegungsgleichungen:
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Versuch zum schiefen Wurf: Federkanone
Eine Feder wird gespannt und eine Kugel wird mit immer gleicher
Anfangsgeschwindigkeit abgeschossen. Der Abschusswinkel ist variabel.
α
Bei welchem Winkel ergibt sich die größte Weite?
Ergebnis des Experiments:
größte Weite bei α=45o. Bei 35o und 55o geringere Weiten.
Der Luftwiderstand führt dazu dass die Weite bei 55o kleiner ist als bei 35o.
Jetzt wollen wir dies mit dem Modell der Theorie vergleichen
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Flugbahn von Kanonenkugeln, wie man sie sich 1577 vorstellte.
(Karte von Paulus Puchner 1577, Mathematisch-Physikalische Salon Dresden)
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Beispiel für eine gleichförmig beschleunigte Bewegung:
Der schräge Wurf
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Der schräge Wurf: Form der Bahnkurve, Scheitelpunkt
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