Modalanalyse am Zweimassenschwinger

T e c h n is c h e U n iv e r s itä t B e r lin
F a k u lt ä t I I I
I n s t it u t f ü r P r o z e s s - u n d A n la g e n t e c h n ik
M MR RT T
P r o f . D r .- In g . R . K in g
F a c h g e b ie t M e s s - u n d R e g e lu n g s te c h n ik
TU Berlin · Sekretariat P2-1 · Mess- und Regelungstechnik
Hardenbergstraße 36a · 10623 Berlin
phone: ++49–30–314.24100 — fax: .21129
Modalanalyse am Zweimassenschwinger
Dipl.-Ing. Gregor Gelbert
E-Mail: [email protected]
Internetseite: http://mrt.tu-berlin.de
16. April 2007
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2
2 Mechanisches Modell des Einmassenschwingers
2.1 freie ungedämpfte Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 freie gedämpfte Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Experimentelle Bestimmung der Eigenfrequenz und des Dämpfungsgrades . . . .
2
2
3
4
3 Mechanisches Modell des Zweimassenschwingers
5
4 Vorarbeiten und Versuchsdurchführung
4.1 Hausaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Protokoll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
8
8
9
x
k
x
FF
Abbildung 1: Einmassenschwinger ohne Dämpfung in ausgelängter Lage
1
Einleitung
Der longitudinale Ein-, Zwei- bzw. Dreimassenschwinger ist vielen Studenten aus Grundvorlesungen zur Mechanik, Mathematik oder Physik bekannt. Falls nicht- keine Angst, die theoretischen Grundlagen werden in diesem Skript in Abschnitt 2 und 3 behandelt. Die theoretischen
Kenntnisse sollen in der messtechnischen Übung am realen Zweimassenschwingers in praktische
Erfahrungen umgesetzt werden.
In einer Systemidentifikation sollen dabei zunächst die wichtigsten Parameter des Systems
(Massen, Federsteifigkeiten und Dämpfungen) bestimmt werden. Ist das System identifiziert,
sollen die Eigenfrequenzen und die Eigenformen das Zweimassenschwingers zunächst berechnet
und dann experimentell überprüft werden. Ziel der Übung ist es unter Anderem die Begriffe Systemidentifikation, Eigen- bzw. Resonanzfrequenz und Eigenform bzw. Eigenvektor mit
praktischem Inhalt zu füllen.
2
2.1
Mechanisches Modell des Einmassenschwingers
freie ungedämpfte Schwingung
Wir betrachten zunächst den Einmassenschwinger ohne Dämpfung in ausgelängter Lage (Abb.
1). Um die Bewegungsgleichung aufzustellen, wird der Schwinger von seiner Umgebung freigeschnitten, wodurch die Federkraft FF = k · x sichtbar wird. Diese ist entgegen der Auslenkung x
gerichtet und proportional zur Federsteifigkeit k. Aus dem zweiten Newtonschen Axiom (Summe aller Kräfte ist gleich Masse mal Beschleunigung; auch Impulssatz genannt) ergibt sich für
die betrachtete eindimensionale Bewegung in x-Richtung:
mẍ = −FF
k
ẍ + x = 0 .
m
bzw.
(1)
(2)
Zur Lösung dieser homogenen Differentialgleichung zweiter Ordnung verwenden wir hier
einen Exponentialansatz:
x(t) = Aeλt .
(3)
Einsetzen des gewählten Ansatzes in Gleichung (2) ergibt:
k
λ2 Aeλt + Aeλt
m
k
2
Aeλt
λ +
m
=
0 bzw.
(4)
=
0 .
(5)
Da die letzte Gleichung zu allen Zeiten t gültig sein soll, ergibt sich aus (5) zum einen die
triviale Lösung A = 0 (statische Ruhelage, keine Bewegung) und zum anderen die charakteris2
x
k
r
x
FF
Fd
Abbildung 2: Einmassenschwinger mit Dämpfung in ausgelängter Lage
tischen Gleichung bzw. Eigenwertgleichung:
λ2 +
k
=0.
m
(6)
Für den Eigenwert
λ erhält manqaus der charakteristischen Gleichung (6) die zwei Lösungen
q
k
k
λ1,2 = ±i m . Für den Wert
m wird die Abkürzung ω0 eingeführt, deren physikalische
Bedeutung weiter unter klar werden wird. Somit ergibt sich als Lösung der homogenen Differentialgleichung (2):
x(t)
= A1 e+iω0 t + A2 e−iω0 t
= A1 (cos(ω0 t) + i sin(ω0 t)) + A2 (cos(ω0 t) − i sin(ω0 t))
(7)
(8)
=
(9)
(A1 + A2 ) cos(ω0 t) + i(A1 − A2 ) sin(ω0 t)
Für die Umformung von (7) nach (8) wurde die Eulersche Formel benutzt. Da sowohl Imaginärals auch Realteil von (9) eine Lösung von (2) darstellen und für die vollständige Lösung einer
homogenen Differentialgleichung zweiter Ordnung zwei linear unabhänige Lösungen benötigt
werden, erhält man als vollständige, reelle Lösung von (2):
x(t) = A∗1 cos(ω0 t) + A∗2 sin(ω0 t) ,
(10)
x(t) = x̂cos(ω0 t + φ) .
(11)
bzw. nach Umformung
Man erkennt nun, dass
r
k
(12)
m
die Eigenkreisfrequenz des freien, ungedämpften Einmassenschwingers ist. Die Integrationskonstanten x̂ und φ (bzw. A∗1 und A∗2 ) müssen aus Anfangsbedingungen bestimmt werden.
ω0 =
2.2
freie gedämpfte Schwingung
Da jedes reale, schwingungsfähige System reibungsbehaftet ist, stellt der gedämpfte Schwinger
eine Anwendung dar, die die Realität genauer abbildet als der ungedämpfte Schwinger. Schneidet man den gedämpften Einmassenschwinger von seiner Umgebung frei (siehe Abb. 2), werden
zwei Kräfte sichtbar- die Federkraft FF = kx und die Dämpferkraft FD = rẋ. Die Dämpferkraft
ist proportional zum Dämpfungsfaktor r und zur Geschwindigkeit ẋ. Diese Form der Dämpfung wird daher auch als lineare, geschwindigkeitsproportionale Dämpfung bezeichnet. Aus dem
Impulssatz in x-Richtung ergibt sich:
mẍ = −FF − FD
r
k
ẍ + ẋ + x = 0 .
m
m
3
bzw.
(13)
(14)
Verwendet man wieder den Lösungsansatz x(t) = Aeλt erhält man nach dem Einsetzten:
k
r
Aeλt = 0
(15)
λ2 + λ +
m
m
Wieder erhält man neben der trivialen Lösung A = 0 die charakteristische Gleichung:
r
k
λ2 + λ +
= 0
m
m
und damit zwei Lösungen für den Eigenwert λ:
r
r 2
r
k
λ1,2 = −
±
−
2m
2m
m
(16)
(17)
.
q
k
, der Abklingkonstante
Mit der Eigenkreisfrequenz des ungedämpften Schwingers ω0 = m
r
σ
r
σ = 2m und dem Dämpfungsgrad D = ω0 = 2mω0 ergeben sich folgende Darstellungen:
λ1,2
q
σ 2 − ω02 bzw.
p
= −ω0 D ± ω0 D2 − 1 .
= −σ ±
(18)
(19)
Wir betrachten hier nur den Fall der schwachen Dämpfung (D < 1), da sich nur für ihn eine
quasiharmonische Schwingung (harmonische Schwingung mit abklingender Amplitude) ergibt.
Man erhält aus Gl. 19:
p
(20)
λ1,2 = −ω0 D ± iω0 1 − D2
bzw. mit der Abkürzung
ωd = ω0
p
1 − D2
λ1,2 = −ω0 D ± iωd
(21)
,
(22)
.
Weiter unten wird man sehen, das ωd die Eigenkreisfrequenz des gedämpften Schwingers darstellt. Setzt man nun die berechneten Eigenwerte 22 in den Lösungsansatz ein, erhält man:
x(t) = A1 e−ω0 Dt eiωd t + A2 e−ω0 Dt e−iωd t
(23)
.
Mit den gleichen Begründungen wie beim ungedämpften Schwinger in Abschnitt 2.1 (s.a. Gl.
(7)-(7) ) erhält man als Lösung letztendlich:
x(t) = e−ω0 Dt (A∗1 cos(ωd t) + A∗2 sin(ωd t))
,
(24)
bzw. nach Umformung
x(t) = x̂e−ω0 Dt cos(ωd t + φ) .
2.3
(25)
Experimentelle Bestimmung der Eigenfrequenz und des Dämpfungsgrades
Abbildung 3 zeigt einen möglichen Zeitverlauf eines gedämpften Einmassenschwingers, der nach
der Vorgabe einer bestimmten Anfangsbedingung sich selbst überlassen wurde (Ausschwingversuch). Zur Bestimmung der Eigenfrequenz misst man die Periodendauer Td der Schwingung.
Um ein genaues Ergebnis zu erhalten, wird dabei über möglichst viele Perioden n gemittelt.
Die Eigenfrequenz des gedämpften Schwingers berechnet sich dann aus:
fd =
n
1
ωd
=
=
2π
Td
tn − t1
4
.
(26)
1
0.8
0.6
x1
x(t)
0.4
xn
0.2
0
t1
tn
−0.2
−0.4
n=3
−0.6
−0.8
−1
0
2
4
6
8
10
12
t
14
16
18
20
Abbildung 3: Zeitverlauf eines gedämpften Schwingers
x1
x2
k1
k2
m1
m2
x1
x2
FF1
m1
m2
FF2
Abbildung 4: Zweimassenschwinger ohne Dämpfung in ausgelängter Lage
Der Dämpfungsgrad D läßt sich aus einer einfachen Betrachtung der Lösung (25) an den Stellten
(t1 , x1 ) und (tn , xn ) bestimmen. Über das sog. logarithmische Dekrement erhält man:
D= r
1
n
ln xxn1
2
4π 2 + n1 ln xxn1
.
(27)
2
Da der Term n1 ln xxn1
für Dämpfungsgrade kleiner 30 % (D < 0.3) sehr klein ist, ergibt sich
in diesem Fall die Näherung:
x1
1 1
ln
.
(28)
D≈
n 2π xn
3
Mechanisches Modell des Zweimassenschwingers
Abbildung 4 zeigt den Zweimassenschwinger ohne Dämpfung in ausgelängter Lage. Nach dem
Freischnitt werden die Federkräfte an beiden Massen sichtbar und man erhält über den Impulssatz:
m1 ẍ1
= −FF1
(29)
m2 ẍ2
= FF1 − FF2
(30)
5
Mit FF1 = k1 (x1 − x2 ) und FF2 = k1 x2 erhält man:
m1 ẍ1 + k1 x1 − k1 x2
m2 ẍ2 − k1 (x1 − x2 ) + k1 x2
=
=
(31)
(32)
0
0
bzw. in Matrix-Vector Form:
k1
−k1
m1 0
ẍ +
x = 0 oder kurz
−k1 k1 + k2
0 m2
|
{z
}
{z
}
|
M
K
Mẍ + Kx = 0 .
(33)
(34)
Zur Lösung dieses homogenen Differentialgleichungssystems zweiter Ordnung verwenden wir
erneut einen Exponentialansatz in der Form:
x(t) = x̂eλt
Einsetzten ergibt:
(35)
.
λ2 M + K x̂eλt = 0 .
(36)
Andere Lösung als die triviale Lösung x̂ = 0 ergeben sich nur, wenn die Matrix λ2 M + K
singulär wird. Es muss daher gelten:
det λ2 M + K = 0 .
(37)
Die Berechnung der Determinante führt auf die charakteristische Gleichung:
2
λ m1 + k1
−k1
det
= (λ2 m1 + k1 )(λ2 m2 + k1 + k2 ) − k12 = 0
−k1
λ2 m2 + k1 + k2
.
(38)
Ausmultiplizieren der charakteristischen Gleichung ergibt ein Polynom vierter Ordnung:
λ4 +
k1 k2
m1 (k1 + k2 ) + m2 k1 2
λ +
m1 m2
m1 m2
(39)
,
dass sich mit der p-q Formel leicht lösen lässt:
s
2
m1 (k1 + k2 ) + m2 k1
m
(k
+
k
)
+
m
k
k1 k2
1 1
2
2 1
λ2± = −
±
−
2m1 m2
2m1 m2
m1 m2
.
(40)
Sowohl λ2+ als auch λ2− sind negative Zahlen, so dass die Wurzeln aus Gl. (40) jeweils rein
imaginäre Zahlen sind. Wie zuvor beim Einmassenschwinger, stellen diese Imaginärteile die
Eigenkreisfrequenzen des Zweimassenschwingers dar. Für den Eigenwert λ ergeben sich damit
vier Lösungen:
q
(41)
λ1,2 = + λ2± = +i ω1,2
q
λ3,4 = − λ2± = −i ω1,2 ,
(42)
wobei sich die Eigenwerte λ1 und λ3 bzw. λ2 und λ4 , wieder analog zum Einmassenschwinger,
nur im Vorzeichen unterscheiden. Durch einsetzten der gefundenen Eigenwerte in:
2
λ m1 + k1
−k1
(43)
x̂ = 0
−k1
λ2 m2 + k1 + k2
6
erhält man zu jedem Eigenwert eine Lösung x̂, welche als Eigenvektor bezeichnet wird.
Durch die Forderung einer zu Null werdenden Determinante in Gl. (37) sind beide Zeilen
in (43) linear voneinander abhängig. Das heißt die Auswertung beider Zeilen bringt das gleiche
Ergebins, bzw. der Eigenvektor x̂ kann nur bis auf einen Faktor α genau bestimmt werden. Mit
x̂T = (x̂1 x̂2 ) erhält man durch ausmultiplizieren der z.B. ersten Zeile von (43):
(λ2 m1 + k1 )x̂1 − k1 x̂2 = 0
(44)
2
1 +k1 )
. Durch einsetzen der beiden Eigenwerte λ1 und λ2
Mit x̂1 = α erhält man x̂2 = α (λ mk1
ergibt sich für die dazugehörigen Eigenvektoren:
!
1
x̂1 = α1 (λ21 m1 +k1 ) = α1 h1
(45)
k1
x̂2
= α2
1
(λ22 m1 +k1 )
k1
!
= α2 h2
(46)
Der Eigenvektor (auch Eigenform oder Mode genannt 1 ) gibt das Amplitudenverhältnis der
schwingenden Massen zueinander an. Erhält man beispielsweise zum erstem Eigenwert einen
Eigenvektor x̂T1 = α1 (0.5 1) bedeutet das, dass sich Masse zwei in Phase mit Masse eins und
mit doppelt so großer Amplitude bewegt, wenn das System nur mit der ersten Eigenfrequenz
ω1 schwingt. Erhält man zum zweiten Eigenwert einen Eigenvektor x̂T2 = α2 (1 − 1) heißt
dass, beide Massen schwingen mit gleich großer Amplitude aber gegenphasig, im Falle einer
Schwingung mit nur der zweiten Eigenfrequenz.
Für die Eigenwerte λ3 und λ4 ergeben sich, mit anderen Vorfaktoren, die gleichen Eigenvektoren (x̂3 = α3 h1 ; x̂4 = α4 h2 ). Ganz analog zum Einmassenschwinger erhält man die Lösung
der homogenen Gleichung 34 durch Superposition der einzelnen Lösungen:
x(t) = α1 h1 eλ1 t + α2 h2 eλ2 t + α3 h1 eλ3 t + α4 h2 eλ4 t
.
(47)
Mit den gleichen Begründungen wie beim Einmassenschwinger (s.a. Gl. (7)-(9))lässt sich diese
Lösung über die Eulersche Formel und mit den Gleichungen (41) und (42) umformen zu:
x(t) = A1 h1 cos(ω1 t + φ1 ) + A2 h2 cos(ω2 t + φ2 ) .
(48)
Jede Lösung des freien Zweimassenschwingers setzt sich also zusammen aus der Überlagerung einer Schwingung mit der ersten Eigenkreisfrequenz ω1 und der ersten Eigenform h1 und
einer Schwingung mit der zweiten Eigenfrequenz ω2 und der zweiten Eigenform h2 .
4
Vorarbeiten und Versuchsdurchführung
Abbildung 5 zeigt den Versuchsaufbau der für die messtechinschen Übungen zur Verfügung
steht. Man erkennt drei kleine Wagen, auf denen sich verschiedene Massen montieren lassen.
Der erste Wagen (links) ist über eine Zahnstange mit einem Motor verbunden, an den dritten
Wagen ist ein Dämpfertopf angeschlossen. In dem hier durchgeführten Versuch wird der dritte
Wagen jedoch fest fixiert sein und somit nicht an der Schwingung teilnehmen. Zwischen den
Wagen lassen sich Federn mit unterschiedlicher Härte montieren. Jeder Wagen ist mit einem
hoch sensiblem, optischem Impulsgeber verbunden, wodurch die genaue Position (durch Ableitung nach der Zeit auch die Geschwindigkeit und Beschleunigung) der Wagen gemessen werden
kann. Die Messaufnehmer funktionieren genau nach dem Prinzip, dass Sie bei der digitalen
Drehzahlmessung kennen gelernt haben.
1 Die Worte Eigenvektor, Eigenform und Mode werden gelegentlich synonym verwendet. Ein Eigenvektor (hier
x̂ = αh ) ist genau genommen immer nur bis auf einen Faktor genau bestimmt. Das heißt, er hat eine Richtung
(die Eigenrichtiung) aber keine definierte Länge. Von Eigenform oder Mode (hier h) spricht man hingegen, wenn
der Eigenvektor auf irgendeine Art normiert worden ist und somit sowohl eine Richtung als auch eine Länge hat
7
Abbildung 5: Versuchsaufbau
4.1
Hausaufgaben
Zur Vorbereitung des Versuches beantworten Sie bitte folgende Fragen:
• Um wieviel Prozent kleiner ist die Eigenfrequenz des gedämpften Schwingers im Verhältnis
zu der des ungedämpften Schwinger bei einem Dämpfungsgad von 10 % (D = 0.1) und
sonst gleichen Parametern?
• Bis zu welchem Dämpfungsgrad D unterscheidet sich die Eigenfrequenz des gedämpften
Schwingers um weniger als 5 % von der des ungedämpften Schwingers?
• Bei einem ungedämpften Einmassenschwinger sind die Federkonstante k und die Masse mx unbekannt. Sie haben aber die Möglichkeit eine zusätzliche, bekannte Masse mb
anzubringen. Wie lassen über die Eigenkreisfrequenz in zwei Ausschwingversuchen die
Parameter k und mx bestimmen?
4.2
Versuchsdurchführung
Zunächst sollen die Massen, Federsteifigkeiten und Dämpfungen des Systems bestimmt werden.
Durch das Anbringen zusätzlicher Fesselungen kann aus dem Zweimassensystem leicht ein Einmassenschwinger gemacht werden. Dazu stehen Ihnen zwei Muttern M8 und ein Inbusschlüssel
zur Verfügung. Fixieren Sie zunächst Wagen zwei.
• Beladen Sie Wagen eins mit vier der dickeren Messingplatten (a 500g) und führen Sie
einen Ausschwingversuch durch. Der Tutor wird Ihnen dabei behilflich sein und Ihnen
zeigen, wie mit Hilfe des Programmes EDny32 die Position des Wagens über der Zeit
aufgenommen und dargestellt werden kann. Speichern Sie die aufgenommenen Daten ab.
• Bestimmen Sie die Dämpfung und Eigenfrequenz wie in Abschnitt 2.3 angegeben. Muss
die Dämpfung an Masse eins im Folgenden berücksichtigt oder kann sie vernachlässigt
werden?
• Entfernen Sie nun die Messingplatten und führen Sie einen zweiten Ausschwingversuch
durch. Berechnen Sie erneut die Eigenfrequenz und bestimmen Sie die unbekannte Masse
mx1 und die Federsteifigkeit k1 so wie Sie es sich in der Hausaufgabe überlegt haben.
8
• Sehen Sie sich den Versuchsaufbau nocheinmal genau an. Was haben Sie mit der Masse
mx1 eigentlich bestimmt?
• Wiederholen Sie die oberen vier Schritte für Wagen zwei (d.h. Wagen eins fixieren) und
bestimmen Sie mx2 und k2 . Die aufgenommenen Daten können, müssen dabei aber nicht
gespeichert werden.
Mit den oberen Schritten haben Sie eine einfache Systemidentifikation durchgeführt. Sie
haben das reale System auf ein analytisches Modell (den gedämpften Schwinger) abgebildet
und alle dazugehörigen Parameter bestimmt. Die Betrachtung der Dämpfung hat des Weiteren
deutlich gemacht, das im Folgenden mit einem noch einfacherem Modell, dem ungedämpften
Schwinger weiter gearbeitet werden kann.
• Um ein Gefühl für die geschwindigkeitsproportionale Dämpfung zu bekommen, lösen Sie
bitte die Verschraubung des Dämpfertopfes mit Masse drei und bewegen die Kolbenstange
des Dämpfer von Hand nach links und rechts. Achten Sie darauf wie die Dämpferkraft
von der Bewegungsgeschwindigkeit der Kolbenstange abhängt.
Wir werden das System nun mit einer Kraft an Masse eins zum schwingen anregen (erzwunge Schwingung) und es durch die Resonazfrequenzen fahren. Als Resonanzfrequenz eines
Systems bezeichnet man solche Frequenzen, bei denen unter Beibehaltung der Anregungsamplitude die Amplitude der Systemschwingung ein lokales Maximum hat. Die Resonazfrequenzen
des gedämpften Schwingers entsprechen genau genommen nicht exakt seinen Eigenfrequenzen.
Für den Einmassenschwinger gilt beispielsweise:
p
(49)
wres = ω0 1 − 2D2 (vergl. mit Gl (21) ) .
Für kleine Dämpfungen liegen Eigenfrequenz ωd und Resonanzfrequenz ωres jedoch sehr dicht
zusammen, für den theoretische Fall D = 0 sind sie exakt gleich (ωres = ω0 ).
• Entfernen Sie die Fixierungen, so dass Wagen eins und zwei frei beweglich sind. Beladen
Sie Wagen eins mit einem Kilogramm und Wagen zwei mit zwei Kilogramm Gewicht.
Berechnen Sie die Eigenfrequenzen und Eigenformen des Zweimassenschwingers wie in
Abschnitt 3 angegeben.
• Überprüfen Sie Ihre Rechnung experimentell. Regen Sie das System dazu mit einem Gleitsinus (Sine Sweep) an. Verwenden Sie als Startfrequenz 0.5 Hz, als Endfrequenz 15 Hz,
als Dauer 100 s und als Amplitude 1.3N (Vorsicht: in der Eingabemaske wird die Einheit der Amplitude mit mm falsch angegeben). Beobachten Sie wie das System durch
die zwei Resonanzfrequenzen fährt und wie sie die Massen zueinander verhalten. Bei der
Betrachtung der aufgenommenen Daten im Frequenzbereich (Bodediagramm) lassen sich
die Resonanzfrequenzen gut erkennen; speichern Sie die Daten ab
• Regen sie das System nun mit einem reinen Sinus in seiner ersten Eigenfrequenz an.
Machen Sie die Amplitude der Anregung zunächst nicht zu groß (z.B 1N ). Messen Sie
die Amplituden der Massen. Entsprechen die Amplitudenverhältnisse der berechneten
Eigenform? Speichern Sie die Daten.
• Wiederholen Sie den letzten Schritt für die zweite Eigenfrequenz.
4.3
Protokoll
In dem Protokoll sollte prinzipiell der Weg beschrieben werden, der von Ihnen während des
Versuches gegangen wurde. Dazu gehört grundsätzlich die Beschreibung der Aufgabenstellung,
der Herangehensweise und Durchführung und die Ergebnisauswertung.
Folgende Punkte sollte jedes Protokoll beinhalten:
9
• theoretische Grundlagen zum Ein- und Zweimassenschwinger
• Auswertung und grafische Darstellung der vier aufgenommenen Datensätze (Ausschwingversuch, Anregung mit Sweep, Anregung mit erster und zweiter Eigenfrequenz). Zeigen
Sie an Hand der Daten des Ausschwingversuchens exemplarisch, wie Sie die Eigenfrequenz und Dämpfung des Einmassenschwingers bestimmt haben. Aus dem Datensatz der
während der Anregung mit einem Sweep aufgenommen wurde, sollen die Eigenfrequenzen
des Zweimassenschwingers möglichst genau bestimmt werden. Achten Sie darauf, dass
die Frequenz des Sweeps während des Versuches logarithmisch gesteigert wurde. Aus den
anderen beiden Datensätzen soll jeweils die Eigenform bestimmt werden.
• Vergleich von Messung und Rechnung im Hinblick auf die Eigenfrequenzen und Eigenformen
• Fehlerbetrachtung und Fazit
10