Document

Hochfrequenztechnik I
Lineare Antennen
LA/1
1 Vorbetrachtung
Lineare Antennen basieren auf der Tatsache, dass aufgrund von Leiterströmen elektromagnetische
Energie abgestrahlt wird. Man kann diese Leiterströme als eingeprägte Ströme ansehen, jedoch ieÿt
kein Konvektionsstrom. Aus Gl. (EB 20) folgt dann:
r H~ = j!"E~ + J~E
mit der eingeprägten Stromverteilung
magnetische Stromdichte
J~m
(1)
J~E . Zusätzlich zur Betrachtung in Abschnitt EB wird noch eine
eingeführt, so dass sich aus Gl. (EB 21) ergibt:
r E~ = j!H~ + J~m
(2)
Die physikalische Bedeutung dieses magnetischen Stromes wird später erläutert.
"
Wenn man nun Materialien mit homogenem
und
annimmt, kann man die beiden Gleichungen
(1) und (2) folgendermaÿen auswerten, wobei wir zunächst den Fall ohne magnetische Stromdichte
J~
( m
= 0) betrachten:
1.1 Annahme: keine magnetischen Ströme (J~m = 0)
Mit dieser Annahme ergibt sich mit der Identität
Magnetfeld:
Somit ist
H~
r (r E~ ) = 0
r H~ = 0:
aus einem Vektorpotential
Aus Gl. (2) folgt dann:
(3)
A~ ableitbar, das folgendermaÿen deniert wird.
auch als Gradienten eines Skalars
E~
r (E~ + j!A~) = 0:
(5)
' schreiben:
(E~ + j!A~) ergibt, kann man diesen Vektor
r'
!2 "A~ = j!"r' + J~E :
r (r A~) = r(r A~) A~
1
k , entsprechend
(7)
ergibt sich:
A~ + k 2 A~ = r(j!"' + r A~) J~E
mit der Wellenzahl
(6)
aus Gl. (6) kann man nun in Gl. (1) einsetzen und erhält:
r (r A~)
Mit der Identität
:
(4)
E~ + j!A~ =
aus Gl. (4) und
1
H~ = r A~
Da sich aus obiger Gl. (5) die Wirbelfreiheit des Ausdrucks
H~
aus Gl. (2) ein quellenfreies
k 2 = !2 ":
(8)
(9)
~ eingeführt. Häug wird das Vektorpotential auch auf
Das Vektorpotential A~ wird hier bezüglich des Magnetfeldes H
~
die magnetische Flussdichte B bezogen, aber in der Hochfrequenztechnik ist die hier gewählte Form üblicher
TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
Hochfrequenztechnik I
Lineare Antennen
LA/2
Physikalische Bedeutung haben nur die Wirbel des Vektorpotentials
die Quellen von
A~ aus Gl. (4). Man kann also über
A~ (d.h. über r A~) beliebig verfügen, so dass wir nun die Lorentz-Konvention
r A~ =
j!"'
(10)
anwenden, woraus sich für Gl. (8) folgender Ausdruck als Bestimmungsgleichung für das Vektorpotential
A~ ergibt:
A~ + k 2 A~ = J~E :
Mit Kenntnis des Vektorpotentials
(11)
A~ lassen sich die Felder mittels
H~ = r A~
E~ =
1
j!"
(12)
r r A~
J~E
(13)
berechnen.
1.2 Annahme: keine eingeprägten elektrischen Ströme (J~E = 0)
Mit dieser Annahme ergibt sich analog zu Abschnitt 1.1 mit der Identität
quellenfreies elektrisches Feld:
Somit ist
E~
r (r H~ ) = 0
r E~ = 0:
aus einem Vektorpotential
F~
ein
(14)
ableitbar, das folgendermaÿen deniert wird:
r F~ :
E~ =
(15)
In analoger Weise zur Betrachtung in Abschnitt 1.1 folgt hier:
F~ + k 2 F~ = J~m :
Die Felder lassen sich dann aus dem Vektorpotential
F~
(16)
folgendermaÿen berechnen:
r F~
1
~
H=
r
r
F~
j!
E~ =
(17)
J~m
(18)
1.3 Allgemeiner Fall mit magnetischen und elektrischen Strömen
Sind sowohl eingeprägte elektrische als auch magnetische Ströme vorhanden, lassen sich die entstehenden Felder als Überlagerung der beiden oben beschriebenen Fälle der Abschnitte 1.1 und 1.2 darstellen.
Die Felder berechnen sich dann aus den Vektorpotentialen
E~ =
A~ und F~
1 r r A~
r F~ + j!"
H~ = r A~ +
1
j!
r r F~
gemäÿ den Gl. (11) und (16) zu:
J~E
J~m
(19)
TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
(20)
Hochfrequenztechnik I
Lineare Antennen
LA/3
2 Anwendung auf Hertzschen Dipol am Koordinatenursprung
= y = z = 0 und Stromuss in z -Richtung
angenommen. Die Abstrahlung soll in den freien Raum mit " = "0 und = 0 erfolgen.
Es wird ein Hertzscher Dipol am Koordinatenursprung
x
Wir haben damit keine eingeprägten magnetischen Ströme wie in Abschnitt 1.1:
J~m = 0:
Die eingeprägte elektrische Stromdichte
(21)
J~E ist nur im Koordinatenursprung ungleich Null, im sonstigen
Raum verschwindet sie auch, so dass man schreiben kann:
= ~ez (I l ) (x ) (y ) (z )
J~E
mit der Dirac-Funktion
(x )
1



für
0
für
(x ) = 
wobei
Zb
(x ) dx
=1
für
(22)
=0
;
x 6= 0
x
a; b > 0:
a
Der Strom ieÿt also nur in
z -Richtung, weshalb das Vektorpotential A~ gemäÿ Gl. (11) auch nur eine
z -Komponente aufweist. Wir können somit Gl. (11) folgendermaÿen schreiben:
wobei
Az + k02 Az = (I l ) (x ) (y ) (z );
p
k0 = ! 0 "0 = !=c0
(23)
die Wellenzahl im freien Raum darstellt.
Da in Gl. (23) alle Koordinatenrichtungen gleichberechtigt sind, wird sich ein punktsymmetrisches
Verhalten ergeben, das nur vom Radius
r
= x 2 + y 2 + z 2 abhängt. Wir können somit den Laplacep
Operator in Gl. (23) in Kugelkoordinaten und mit ausschlieÿlicher Radiusabhängigkeit aufstellen:
Az = r12  ddr r 2 ddArz

Mit diesem Ansatz ergibt sich aus Gl. (23) für
1
d r 2 dAz

2
r
dr
dr
A z (r ) =
Der noch freie Parameter
A0
:
(24)
r > 0 die homogene Gleichung:

welche folgende Lösung besitzt:
!
!
 + k 2 Az
0
= 0;
A0
exp( jk0 r ):
r
muss nun so bestimmt werden, dass Gl. (23) für
ergibt sich damit
A0 =
(I l ) :
4
TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
(25)
(26)
r
!0
erfüllt wird. Es
(27)
Hochfrequenztechnik I
Anmerkung:
Lineare Antennen
LA/4
Die Lösung zu Gl. (27) kann man sich analog zum Coulomb-Potential der
Elektrostatik vorstellen. Für die Elektrostatik folgt aus Gl. (EB 13)
r E~ = " ;
wobei die Raumladungsdichte
(28)
bei einer Punktladung Q in Koordinatenursprung durch
= Q (x ) (y ) (z )
gegeben ist. Das elektrostatische Potential
r'
' gemäÿ E~ =
"
r(r') = ' =
(29)
= Q" (x )(y )(z );
wobei diese Gleichung formal identisch ist zu Gl. (23) für
k0
I l=
^ Q=". Entsprechend dem bekannten Coulomb-Potential
'=
folgt dann
A0
führt dann auf
(30)
= 0 und der Entsprechung
Q
4" r
(31)
gemäÿ Gl. (27).
2.1 Verallgemeinerung auf beliebige Stromverteilungen
Eine beliebige Stromverteilung kann man als Überlagerung einzelner Hertzscher Dipole ansehen. So
lassen sich die Ergebnisse aus Abschnitt 2 auch auf beliebige Stromverteilungen ausweiten.
Dazu betrachtet man die Stromdichte
J~E
im Volumenelement
dV
an der Stelle
r~0 .
! r)
A(!
(!r −
!r
r!!)
r!!
Abb. 1: Stromdichte
Das Dipolmoment
J~E
im Volumenelement
dV .
(I l ) kann man mit der Stromdichte in diesem Volumenelement dV
(I l ) )
J~E dA
dl = J~E dV
| {z }
gesamter Strom
durch das
Volumenelement
TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
darstellen:
(32)
Hochfrequenztechnik I
Lineare Antennen
LA/5
Damit lässt sich der Anteil des Vektorpotentials aus dem Volumenelement
dV
am Ort
r~0
~
dA~(~r) = JE dV 0 exp jk0 ~r r~0 ;
4 ~r r~ bestimmen:
(33)
bzw. das gesamte Vektorpotential ergibt sich durch Integration über alle Stromelemente:
A~(~r) =
1 ZZZ J~E exp jk ~r r~0 dV:
0
4
r r~0 ~
Analog gilt bei eingeprägten magnetischen Strömen für das Vektorpotential
F~ (~r) =
(34)
F~ :
1 ZZZ J~m exp jk ~r r~0 dV:
0
4
r r~0 ~
(35)
3 Anwendung auf Dipolantennen
Die elektromagnetischen Felder sind nur berechenbar, wenn die Stromverteilung auf der Antenne bekannt ist. Dann lässt sich die oben beschriebene Methodik anwenden. Wie Abb. 2 am Beispiel einer
=4-Leitung zeigt, lassen sich lineare Antennen wie aufgeklappte Leitungen auassen. Die Stromverteilung entlang der Antenne kann somit in guter Näherung als sinusförmig wie auf Leitungen angenommen werden.
Die durch das Aufklappen der Leitung entstehenden Feldverteilungen sind schematisch
Abb. 2: Spreizung einer oenen Zweidrahtleitung mit sinusförmiger Stromverteilung zu einer Dipolantenne (aus Unger,
Elektromagnetische Theorie für die Hochfrequenztechnik,
Teil I).
in Abb. 3 dargestellt.
3.1 Feldberechnung
Im Folgenden wird angenommen, dass die Antenne in
dass man von einem Strom mit ausschlieÿlich
z -Richtung
z -Komponenten
orientiert und beliebig dünn ist, so
ausgehen kann, der sich nur auf der
z -Achse ausbreitet. Abb. 4 zeigt die Anordnung der im Folgenden betrachteten Antenne.
TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
Hochfrequenztechnik I
Lineare Antennen
LA/6
Abb. 3: Das elektrische Feld der oenen Zweidrahtleitung wird bei der Spreizung zu ungefähr kreisbogenförmigen Linien aus einander gezogen. Bei der Dipolstrahlung lösen sich die halbkreisförmigen
Feldlinien und schlieÿen sich zu nierenförmigen Schleifen (aus Unger,
für die Hochfrequenztechnik,
Elektromagnetische Theorie
Teil I).
Abb. 4: Anordnung der betrachteten Antenne.
Wir betrachten nun eine in
z -Richtung orientierte und beliebig dünne Antenne. Den Strom I (z 0 ) entlang
der Antenne kann man nun durch Integration der Stromdichte über den Querschnitt der Antenne
erhalten:
I (z 0 ) =
ZZ
J E;z dx dy
Somit ergibt sich für das gesamte Vektorpotential nur eine
1
Az (~r) =
4
Zl=2
l=2
(36)
z -Komponente mit:
0)
I
(
z
exp
jk
r
~
0
r r~0 ~
r~0 dz 0
(37)
Schematisch ist eine derartige lineare Antenne in Abb. 4 dargestellt, wobei das Vektorpotential im
Punkt
P
mit den Kugelkoordinaten
(r; ; ') bestimmt wird. Da bei dieser Anordnung keine magneti-
schen Ströme ieÿen, ergibt sich auch kein Vektorpotential
Den vektoriellen Ausdruck
r
~
r~0 F~ .
kann man entsprechend Abb. 4 mit dem
dermaÿen vereinfachen:
r
~
r~0 =
r 2 + z 02
p
2rz 0 cos ;
TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
Kosinus-Lehrsatz
folgen-
(38)
Hochfrequenztechnik I
wobei
0
und z
r
Lineare Antennen
= j~rj sich auf den Aufpunkt P
LA/7
bezieht, an dem man das Vektorpotential auswerten möchte,
die Lage des betrachteten Stromelements auf der Antenne darstellt. Der Winkel
z -Achse bezogen und in Abb.4 dargestellt.
ist auf die
Im Folgenden soll insbesondere das Fernfeld der Antenne betrachtet werden. Dann gilt:
r
jz 0j
In Gl. (37) lässt sich der Vorfaktor
r~0 r
r
~
und damit
1=j~r r~0 j 1=r
z 0 cos :
(39)
noch stärker vereinfachen als das Argument
der Exponentialfunktion, das die Phasenlage (nur im Bereich
[ : : : ]) der zu überlagernden Anteile
beeinusst und somit empndlicher auf Approximationsfehler reagiert. Somit folgt aus Gl. (37) im
Fernfeld:
Zl=2
exp( jk0 r )
Az (~r) =
4r
I (z 0 ) exp(+jk0 z 0 cos ) dz 0
l=2
r
Mit dieser Gleichung lassen sich nun die Feldkomponenten im Fernfeld (
berechnen. Wenn man in Gl. (40)
!1
(40)
) in Kugelkoordinaten
k0 cos als Orts-Frequenz auasst, enstpricht Gl. (40) genau einer
Fouriertransformation. Das Vektorpotential im Fernfeld ergibt sich damit aus der Fouriertransformierten der Stromverteilung. Das magnetische Feld ergibt sich durch die Rotation des Vektorpotentials
A~:
~
H~ = r A;
wodurch sich lediglich eine
(41)
'-Komponente ergibt:
@Az
@y
H ' = H x sin ' + H y cos ' =
z
sin ' @A
cos ':
@x
(42)
Die beiden partiellen Ableitungen beschreiben im Fernfeld sehr einfache Ausdrücke:
@ Az
@y
1 cos ' @ Az
= sin sin ' @@rAz + 1r cos sin ' @@Az + r sin
{z @'}
|
{z
} |
=0
@ Az
@x
= sin cos ' @@rAz
für
r
!1
+ 1 cos cos ' @ Az
|r
@
=0
{z
für
r
!1
}
(43)
=0
1 sin ' @ Az
@'
|r sin {z
}
(44)
=0
Die beiden Gl. (43) und (44) eingesetzt in Gl. (42) ergeben:
H' =
z
sin @A
jk0 sin Az :
@r
(45)
Die anderen beiden Komponenten des magnetischen Feldes verschwinden im Fernfeld:
Hr
= H = 0.
Das elektrische Feld weist im Fernfeld im Wesentlichen auch nur noch eine Feldkomponente
E = H ' ZF 0 ;
ZF 0
wobei
jE r j jE j;
ist dabei wieder der Feldwiderstand im freien Raum
ZF 0 =
E
E' = 0
p
0 ="0
TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
gemäÿ Gl. (EB 35).
auf:
(46)
Hochfrequenztechnik I
Lineare Antennen
LA/8
3.2 Abstrahlung einer linearen Antenne
~
Poynting-Vektor S
Die abgestrahlte Leistungsdichte wird durch den
beschrieben. Im Fernfeld der
linearen Antenne ergibt sich eine radiale Komponente des Poynting-Vektors, die eine Abstrahlung von
der Antenne in den freien Raum beschreibt:
Sr
= 21 E H' :
(47)
Nach Einsetzen der berechneten Feldgröÿen aus Gl. (45) und (46) erhält man:
Sr
= 21
2
l=2
Z
2
0
0
0
2 k0 ZF 0 sin (4r )2 I (z ) exp(+jk0 z cos ) dz l=2
(48)
Die Stromverteilung auf einer linearen Antenne entspricht näherungsweise dem Stromverlauf auf einer
Leitung:

I (z 0 ) = I0 sin k0
"
l
0
2 jz j
#
(49)

Diese Stromverteilung ist in Abb. 5 für unterschiedliche Antennenlängen dargestellt. Mit Gl. (49)
Strom I
l
l
l
l
l
= λ0 /4
= λ0 /2
= λ0
= 3λ0 /2
= 2λ0
Abb. 5: Stromverteilung auf der linearen Antenne für verschiedene Längen
l
2 [ 4 ; 2 ; 0; 32 ; 20
0
0
0
].
ergibt sich für den Integralausdruck in Gl. (48):
Zl=2
l=2
I (z 0 ) exp(+jk0 z 0 cos ) dz 0 = 2
Zl=2
I0 sin(k0 [l=2
jz 0j]) cos(k0z 0 cos ) dz 0
0
= 2I0 cos([k0 l=2] cos )2 cos(k0 l=2) :
k0 sin TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
(50)
Hochfrequenztechnik I
Lineare Antennen
LA/9
Für den Poynting-Vektor ergibt sich dann durch Einsetzen in Gl. (48):
Sr
wobei
F ( )
0 I0 2
= 2 Z(4Fr
)2 F ();
2
(51)
die Winkelverteilung der Abstrahlung, also die Abstrahlcharakteristik der Antenne, be-
schreibt:
F () =
cos([k0 l=2] cos ) cos(k0 l=2)
sin (52)
3.2.1 Abstrahlung einer kurzen lineare Antenne
Eine kurze lineare Antenne ist charakterisiert durch die Bedingung
l
0
= 2=k0 .
Bei kurzen
linearen Antennen kann man die sinusförmige Stromverteilung in Gl. (49) durch einen dreiecksförmigen
Stromverlauf annähern (s. Abb. 6). Der Speisestrom ergibt sich dann aus G. (49) zu:
I (z 0 = 0) = I0 k0
l
2
(53)
Die Abstrahlcharakteristik einer kurzen linearen Antenne entspricht genau der Abstrahlcharakteristik
eines Hertzschen Dipols mit dem Dipolmoment:
Il
2
= I (z 0 = 0) (l=2) = I0 k40 l :
I(z ! = 0) = I0
l
−
2
k0 l
2
l
2
0
(54)
z!
Abb. 6: Stromverteilung einer kurzen linearen Antenne: Ausläufer der sinusförmigen Verteilung mit
sin x x
für
x
1
.
Die Abstrahlcharakteristik Gl. (52) ergibt für
k0 l
F 2 ( ) =
1
(kurze lineare Antenne):
1 (k l=2)4 sin2 :
4 0
(55)
Die gesamte Abstrahlung errechnet sich dann mit Gl. (51) zu:
2
I0 k0 l 2 =4 k02 2
1
1 Z jI l j2 k02 sin2 Sr = ZF 0
sin
=
2
(4r )2
2 F 0 (4r
)2
|
{z
}
Formel f. Hertzschen Dipol
Schematisch ist diese Abstrahlcharakteristik in Abb. 7 dargestellt.
TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
(56)
Hochfrequenztechnik I
Lineare Antennen
LA/10
Abstrahlcharakteristik
F 2 (θ) ∝ sin2 θ
θ
kurze lineare
Antenne
ϕ
Abb. 7: Dreidimensionale Verteilung der Abstrahlung einer kurzen linearen Antenne.
4 Richtdiagramm
Die Funktion
F ( )
nach Gl. (52) beschreibt die Winkelabhängigkeit der Abstrahlung einer Anten-
ne. Diese Winkelabhängigkeit der Abstrahlung wird grasch durch das
Richtdiagramm
beschrieben.
Beispiele für Richtdiagramme unterschiedlich langer Antennen sind in Abb. 8 dargestellt.
Alle in Abb. 8 dargestellten Abstrahlcharakteristiken beziehen sich auf Antennen, deren Länge kleiner
oder gleich der Wellenlänge ist (
l < 0 ).
Für längere Antennen ergeben sich weitere Nullstellen der
Stromverteilung auf der Antenne und damit eine Aufzipfelung des Richtdiagramms. Abb. 9 zeigt
beispielsweise das Richtdiagramm einer Antenne mit der Länge
l
= 50 =4. Die Richtcharakteristik für
50 =4 ist bereits sehr ausgeprägt im Vergleich zu den Richtdiagrammen in Abb. 8. Für noch längere
Antennen nimmt der Leistungsanteil in den Nebenzipfeln zu, wobei beispielsweise für l = 20 die
abgestrahlte Leistung in der ursprünglichen Hauptstrahlrichtung senkrecht zur Antenne ( = 90 )
verschwindet. Dieses Verhalten lässt isich auch mit den Stromverteilungen in Abb. 5 erklären; für
l > 0
erkennt man die zusätzlichen Nulldurchgänge, und z. B. für
und negativen Stromanteile in Gl. (48) für = 90
l
= 20 heben sich die positiven
gerade auf.
5 Richtfaktor und Gewinn einer linearen Antenne
Das oben beschriebene Richtdiagramm zeigt die Winkelabhängigkeit der Abstrahlung einer Antenne.
Häug möchte man Antennen bauen, die besonders gerichtet in eine spezielle Winkelrichtung abstrahlen. Die Richtwirkung solch einer Antenne wird mit dem
Richtfaktor D
(englisch
directivity )
beschrieben. Der Richtfaktor ergibt sich aus dem Verhältnis der maximalen Strahlungsdichte der An-
TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
Hochfrequenztechnik I
Lineare Antennen
LA/11
θ
0◦
30◦
30◦
60◦
60◦
−30 dB
90◦
−20 dB
−10 dB
90◦
120◦
l
l
l
l
l
" λ0
= λ0 /4
= λ0 /2
= 3λ0 /4
= λ0
120◦
150◦
150◦
180◦
relative Leistung [dB]
in Bezug auf die abgestrahlte
Leistung in Hauptstrahlrichtung
Abb. 8: Richtdiagramme für dünne lineare Antennen mit sinusförmiger Stromverteilung und verschiedenen Längen
l
2 [0=4; 0=2; 30=4; 0]
(C. A. Balanis, Antenna Theory).
θ
0◦
30◦
30◦
60◦
60◦
−30 dB
◦
90
−20 dB
−10 dB
120◦
90◦
120◦
150◦
150◦
180◦
relative Leistung [dB]
in Bezug auf die abgestrahlte
Leistung in Hauptstrahlrichtung
Abb. 9: Aufzipfelung im Richtdiagramm für Antennenlänge
TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
l
= 54 0 .
Hochfrequenztechnik I
Lineare Antennen
LA/12
tenne in der Hauptstrahlrichtung bezogen auf eine Referenzantenne, die die gleiche Gesamtleistung
gleichmäÿig in alle Richtungen abstrahlt (isotroper Kugelstrahler).
D=
Leistungsdichte der Antenne in Hauptstrahlrichtung Leistungsdichte eines isotropen Kugelstrahlers
(57)
gleiche abgestr. Gesamtleistung
Die Leistungsdichte eines isotropen Kugelstrahlers ist in allen Richtungen
P
= 4r
2;
Sr
(58)
wobei die gesamte abgestrahlte Leistung der zu beschreibenden Antenne allgemein durch Integration
über alle Raumrichtungen berechnet werden kann:
P
=
Z2Z
Sr (; ')r 2 sin d d'
(59)
0 0
Für eine lineare Antenne ist die abgestrahlte Leistungsdichte unabhängig vom Winkel
dann Gl. (59) reduziert zu:
P
', so dass sich
Z
= Sr () 2r 2 sin d
(60)
0
Somit ergibt sich für den Richtfaktor einer linearen Antenne:
2 F 2 ()max
D = R 2
0 F ( ) sin d
Die von der Antenne abgestrahlte Leistung
P
(61)
unterscheidet sich von der Eingangsleistung
Pe
in die
Antenne auf Grund eventueller Antennenverluste (z. B. durch die endliche Leitfähigkeit des Antennenstabes), was sich durch den Antennenwirkungsgrad
P
Pe
A =
beschreiben lässt. Man kann nun auch einen sog.
(62)
Antennengewinn Giso
einführen, der die maxima-
le abgestrahlte Leistungsdichte der realen (verlustbehafteten) Antenne auf die Leistungsdichte des
verlustfreien isotropen Kugelstrahlers bezieht.
Giso
Giso
hängt mit dem Richtfaktor
D
gemäÿ
= A D
zusammen, so dass für verlustfreie Antennen ( A
= 1) Giso
(63)
und
D
übereinstimmen.
5.1 Abhängigkeit des Richtfaktors von der Antennenlänge
Kurze lineare Antennen weisen die Abstrahlcharakteristik eines Hertzschen Dipols auf. Der Richtfaktor
einer solchen Antenne ergibt sich mit Gl. (55) und (61) zu:
D=
3
2
TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
(64)
Hochfrequenztechnik I
Lineare Antennen
Längere Antennen mit einer Länge
=k0
l
LA/13
= 0 =2 haben eine etwas höhere Richtwirkung. Für l = 0 =2 =
eingesetzt in Gl. (52) ergibt sich:
F 2 ( ) =
wodurch sich ein Richtfaktor von
cos2
D = 1; 64 ergibt.
2 cos ;
sin2 (65)
Noch längere Antennen weisen eine noch höhere Richtwirkung auf. Ein maximaler Richtfaktor der
Dipolantenne ist für Längen von ca.
l
45 0
möglich, bei der sich ein Richtfaktor von etwa
D 3; 3
ergibt. Für noch längere Antennen ergibt sich keine signikante Erhöhung des Richtfaktors, da sich
das Fernfeld zu sehr aufzipfelt (siehe Abb. 10).
3.5
3.0
D
2.5
D
2.0
1.5
1.0
0.0
0.5
1.0
1.5
l /λ0
2.0
2.5
3.0
Abb. 10: Längenabhängigkeit des Richtfaktors einer linearen Antenne. Die Längen sind bezogen auf
die Wellenlänge
0 .
6 Ersatzschaltbild einer linearen Antenne
6.1 Strahlungswiderstand
Der in die Antenne ieÿende Strom führt zu einer abgestrahlten Leistung. Man kann die durch Abstrahlung verlorene Leistung in einem Ersatzschaltbild durch einen Strahlungswiderstand
z0
tennenfuÿpunkt (
= 0) beschreiben. Eine Denition des Strahlungswiderstandes RS
RS
am An-
ist durch den
am Fuÿpunkt in die Antenne ieÿenden Strom und die abgestrahlte Leistung möglich:
P
= 12 I (z 0 = 0) RS
2
)
RS
= 02P 2 ;
I (z = 0)
TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
(66)
Hochfrequenztechnik I
wobei
P
Lineare Antennen
die abgestrahlte Leistung gemäÿ Gl. (60) und
LA/14
I (z 0 = 0) den Strom am Fuÿpunkt der Antenne
gemäÿ Gl. (49) darstellen. Setzt man diese Gleichungen in Gl. (66) ein, erhält man:
RS
=
ZF 0
2 sin2 (k0 l=2)
Z
F 2 () sin d
(67)
0
solange die Stromverteilung auf der Antenne der einer verlustfreien Leitung entspricht.
Da reale Antennen Leistung abstrahlen, ist die Leitungsnäherung nicht mehr im strengen Sinne gültig.
Gl. (67) gilt,
Dennoch stellt Gl. (67) eine gute Näherung für kürzere Antennen mit
l
0=2
dar.
6.1.1 Beispiele von Strahlungswiderständen
1. Kurze lineare Antenne (l
0=2):
Mit der Abstrahlcharakteristik
F 2 ( )
kurzer linearer Anten-
nen gemäÿ Gl. (55) und der Denition des Strahlungswiderstands nach Gl. (67) ergibt sich ein
Strahlungswiderstand von:
RS
=
l
ZF 0
k0
6
2
Für sehr kleine Antennenlängen
l
!2
0
l
= 20 k0 2
!2
= 20 2
l
0
!2
(68)
RS
ergeben sich wegen der Abhängigkeit (
)
= 100 MHz, l = 30 cm) ergibt
sich ein noch sehr kleiner RS 2 , der sich nur schwer an z. B. eine 50 -Leitung anpassen
u. U. sehr kleine Strahlungswiderstände. Für
l=0 = 0; 1 (z. B. f
/ (l=0)2
lässt. Allein aus diesem Grund sind etwas längere Antennen wünschenswert, auch wenn sich der
Richtfaktor gemäÿ Abb. 10 noch kaum ändert.
2. 2 -Dipol:
Der
=2-Dipol stellt die wichtigste Dipolantenne dar. Mit l
= 0 =2 = =k0 folgt aus Gl.
(52) bzw. (65) eingesetzt in Gl. (67):
RS
0; 194 ZF 0 73; 2 (69)
Die Gröÿe dieses Strahlungswiderstandes liegt sehr nah an den Wellenwiderständen typischer
Leitungen, so dass eine Anpassung in der Regel einfach möglich ist.
6.2 Fuÿpunktimpedanz
Das komplette Ersatzschaltbild einer linearen Antenne ist in Abb. 11 dargestellt. Dabei gilt die Annahme, dass die gesamte von der Antenne aufgenommene Leistung im Strahlungswiderstand
RS absorbiert
und somit abgestrahlt wird. Das entspricht dem Bild einer verlustfreien Antenne. Evtl. auftretende Verluste müssten mit einem weiteren Widerstand berücksichtigt werden.
Nach Bild 11 ist die gesamte Fuÿpunktimpedanz der verlustfreien Antenne
Z a = RS + jX
(70)
und lässt sich auassen als die Eingangsimpedanz einer verlustbehafteten, am Ende leerlaufenden
Leitung. Die Verluste haben ihren Ursprung dabei in der Leistungsabstrahlung der Antenne.
TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
Hochfrequenztechnik I
Lineare Antennen
I(z ! = 0)
LA/15
RS
jX
I(z ! = 0)
Abb. 11: Ersatzschaltbild einer verlustlosen linearen Antenne.
Bei einer solchen verlustbehafteten Leitung verschwindet
=2; ; 3=2
X
für Leitungslängen entsprechend
ähnlich zu Abb. 2 im Abschnitt SMI. Die Länge des Dipols
Leitungslänge, so dass
jX = 0
für
l
l=d (d
Impedanz bei variierendem
Für sehr kleine
l
=
entspricht der doppelten
20 ; 0; 32 0 : : :
sein sollte. Abb. 12 zeigt Ortskurven für die Antennenimpedanz
Schlankheitsgrade
l
l
(71)
Z a = RS + jX
für zwei verschiedene
ist der Durchmesser des Antennenstabes). Die Ortskurven zeigen nun die
l
bzw. variierender Frequenz.
ergibt sich gemäÿ Gl. 67 ein sehr kleiner
RS
und kapazitives Verhalten (wie bei einer
= 0 =2 gemäÿ Gl. (69) ein RS 73 und gemäÿ
Gl. (71) ein X 0 (Resonanzverhalten wie bei einem Serienschwingkreis) erhalten. Für l > 0 =2
wird X > 0 (induktives Verhalten), bis die nächste Resonanz X 0 für l 0 (Resonanzverhalten
kurzen leerlaufenden Leitung), während wir für
l
2
eines Parallelschwingkreises) bei maximalem
RS
für
l
0
RS erreicht wird.
3
In Abb. 12 wird weiterhin deutlich, dass
sehr stark von der Antennendicke abhängt und damit Gl. (67) nicht mehr anwendbar
RS ! 1 gehen für l = 0 , da in der einfachen Leitungsnäherung
0
dann I (z = 0) = 0 wird (vgl. auch Abb. 5). Tatsächlich ist aber wegen der Leistungsabstrahlung die
wäre. In Gl. (66) und (67) würde
Stromverteilung nicht mehr wie in einer verlustfreien Leitung beschreibbar, wodurch die Unterschiede
erklärt werden können.
Die Antennendicke beeinusst in erheblicher Weise den Imaginärteil
X
der Antennenimpedanz, was
man einfach mit der geringeren gespeicherten elektrischen und magnetischen Energie bei einer dickeren
Antenne erklären kann, was dann auch zu einem kleineren
jX j
führt. Alternativ kann man sich auch
klarmachen, dass ein dickerer Leiter zu einem kleineren Induktivitätsbelag (und zu einem höheren
Kapazitätsbelag) führt, womit sich ebenfalls ein kleines
Beim
=2-Dipol
jX j
erklären lässt.
ergibt sich der wichtige Spezialfall, dass die Fuÿpunktimpedanz nahezu unabhängig
von der Dicke des Antennenstabes fast ausschlieÿlich durch den Strahlungswiderstand
RS
nach Gl.
(67) gegeben ist.
2
3
Tatsächlich ergibt sich diese Resonanz nicht genau bei l = 0 =2, sondern bei etwas kürzeren Antennenlängen.
Bei genauerer Betrachtung tritt auch diese Resonanz bei etwas kürzeren Dipollängen auf.
TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
Hochfrequenztechnik I
Lineare Antennen
l≈
LA/16
λ0
2
l ≈ λ0
RS
Abb. 12: Eingangswiderstand von linearen Antennen verschiedenen Schlankheitsgrades.
7 Betrieb als Empfangsantenne
Bisher wurde die Antenne als Sendeantenne betrachtet. Antennen werden jedoch auch zum Empfang
elektromagnetischer Wellen eingesetzt. Solche Empfangsantennen lassen sich gemäÿ Abb. 13 durch
eine Leerlaufspannung
U
mit der Antennenimpedanz
Za
nach Gl. (70) darstellen.
Abb. 13: Darstellung einer Empfangsantenne durch Leerlaufspannung
U
Za.
und Antennenimpedanz
7.1 Eektive Höhe
Die Antenne sei optimal auf das zu empfangende Feld ausgerichtet. Dann ergibt sich aus dem empfangenen Feld folgende Leerlaufspannung:
U = he E;
wobei
E
(72)
jE j = 2jS~ jZF 0
q
die elektrische Feldstärke des zu empfangenden Feldes ist (mit
eektive Höhe der Antenne darstellt.
TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
) und
he
die
Hochfrequenztechnik I
Lineare Antennen
Ohne Beweis gilt, dass für kurze lineare Antennen mit
tennenlänge
he
LA/17
0
l
die eektive Höhe durch die halbe An-
= l=2 gegeben ist, was unter Berücksichtigung der dreiecksförmigen Stromverteilung
in Abb. 6 auch plausibel erscheint.
7.2 Maximal abgebbare Leistung
Die maximal an der Impedanz
Z E abgebbare Leistung PE erhält man für Leistungsanpassung Z E
= Z a .
Wenn man weiterhin eine verlustfreie Antenne voraussetzt, ergibt sich dann:
PE
= 8<jU(Zj ) = 8jURj
S
a
2
2
(73)
Mit Gl. (68) und (72) folgt:
PE
mit der Leistungsdichte
S
2
jE j2
= jhe E j = 1
8RS
und
Aw ,
2 2ZF 0
2
l
2
3
wobei
Aw
l
0
die sog.
2
2
2
= 12 jZE j 380
| {zF 0} |{z}
Aw
S
Wirkäche
(74)
der Antenne beschreibt. Das ist
die Fläche, in der der ankommenden Welle Leistung entzogen wird. Für kurze lineare Antennen ist
Aw
unabhängig von der Dipollänge und nur von der Wellenlänge der ankommenden Welle beeinusst,
zumindest solange de Antenne verlustfrei ist.
Für zu kurze Längen ist jedoch der Strahlungswiderstand
RS
auÿerordentlich klein, so dass einerseits
Ohmsche Verluste zu berücksichtigen sind und andererseits die Anpassung schwierig wird.
Das Verhältnis zwischen Wirkäche und Gewinn also zwischen Empfangs- und Sendeeigenschaften
der Antenne lässt sich für verlustfreie kurze lineare Antennen mit
Aw
Giso
Giso
= D = 32
schreiben:
2
= 40 :
(75)
Auch wenn Gl. (75) für verlustfreie Antennen abgeleitet wurde, gilt sie auch für verlustbehaftete
Antennen, da der Antennenwirkungsgrad
A
mit
Giso
= A D
auch auf die Antennenwirkäche
anwendbar ist.
8 System aus Sende- und Empfangsantenne
Bisher wurden die Antennen jeweils nur als Sende- oder als Empfangsantenne betrachtet. Nun soll
das Gesamtsystem wie in Abb. 14 betrachtet werden. Die beiden Antennen 1 und 2 seien an den
Generator bzw. an die Last angepasst. Die von Antenne 1 abgestrahlte Leistung sei
Antenne 2 empfangene Leistung
PE :
PE
= Aw 2 S2
mit
G
S2 = PS iso12 :
4r
PS ,
die von
(76)
Die Übertragungsezienz als Verhältnis zwischen empfangener und gesendeter Leistung ist somit
gegeben als:
PE
PS
= Giso1 4Arw 22 :
TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
(77)
Hochfrequenztechnik I
Lineare Antennen
LA/18
Abb. 14: Übertragungssystem bestehend aus Sende- und Empfangsantenne.
Wird hingegen Antenne 2 als Sender und Antenne 1 als Empfänger genutzt, ergibt sich analog folgender
Ausdruck:
PE
PS
Reziprozität
Auf Grund der
= Giso2 4Arw 12 :
der Anordnung muss
(mit Streuparametern würde man
S 12 = S 21
PE
PS unabhängig von der Übertragungsrichtung sein
schreiben), so dass gilt:
Giso2 Aw 1 = Giso1 Aw 2
oder auch
Aw 1
Giso1
(78)
(79)
2
= GAw 2 = 40 GAw
iso2
iso
(80)
Das Verhältnis zwischen Wirkäche und Gewinn einer Antenne nach Gl. (75) gilt also nicht nur für
kurze lineare Antennen, sondern ist universell für alle Antennen gültig. Damit lässt sich beispielsweise
in Gl. (79)
Aw1
gemäÿ Gl. (80) durch
Giso1
PE
PS
oder beschrieben als
10 log
Beispiel:
Übertragungsmaÿ
PE
PS
Zwei identische
!
0
4r
!2
Giso1 Giso2
(81)
in Dezibel (dB):
dB = 20 log
2 -Dipole
=
ersetzen:
0
4r
!
dB
+ 10 log Giso1 dB + 10 log Giso2 dB
mit der Wellenlänge
0
(82)
= 3 m (entspricht einer Betriebsfrequenz
100 MHz) und einem Abstand von r = 30 km von einander mit jeweils einem Gewinn von
Giso1 =2 = 2; 15 dB (=
^ Giso = 1; 64) weisen folgendes Übertragungsmaÿ auf:
von
10 log
PE
PS
!
= 97; 7 dB:
TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
(83)
Hochfrequenztechnik I
Lineare Antennen
LA/19
Abb. 15: 1. Fresnelzone.
8.1 Fresnelzone
Die oben genannten Gleichungen gelten nur für eine ideale Übertragung im freien Raum. Diese Bedingung entspricht näherungsweise der Annahme, dass sich innerhalb der sog.
1. Fresnelzone
keine
Hindernisse benden dürfen.
Die 1. Fresnelzone ist in Abb. 15 skizziert und entspricht einem Rotationsellipsoiden, in dessen Brenn-
p r
punkten sich jeweils Sender und Empfänger benden. Dieses Ellipsoid hat an der breitesten Stelle einen
Durchmesser von
0
, was für das obige Beispiel (
0
= 3 m, r = 30 km) einem Durchmesser von
300 m entspricht.
9 Alternative Antennenformen
Lineare Antennen gibt es auch in modizierten Ausführungsformen. Im Folgenden sollen einige Beispiele
vorgestellt werden.
9.1 Faltdipol
Den prinzipiellen Aufbau eines Faltdipols zeigt Abb. 16. Durch die gefaltete Form und die zwei dadurch
entstehenden parallelen Leitungselemente ieÿt gegenüber einem normalen Dipol in jedem der beiden
Leiter nur der halbe Strom. Somit ergibt sich als Strahlungswiderstand
P
= 12
I (z 0 =
2
0) 2
RF
RF = 21 jI (z 0 = 0)j2 RS
) RF = 4RS = 293 des Faltdipols:
(84)
(85)
λ0
l=
2
I(z ! = 0)/2
I(z ! = 0)/2
Abb. 16:
2 -Faltdipol.
Eine solche Antenne lässt sich vorteilhaft mit einer symmetrischen Leitung mit einem Leitungswellenwiderstand
ZL 300 speisen, wobei derartige Wellenwiderstände bei symmetrischen Leitungen gut
zu realisieren sind.
TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
Hochfrequenztechnik I
Lineare Antennen
LA/20
9.2 Rahmen- und Ferritantenne
Als Empfangsantennen werden häug auch Rahmen- oder Ferritantennen eingesetzt. Eine Rahmenantenne ist im Wesentlichen eine Spule mit typischerweise rundem oder rechteckigem Querschnitt, wie
in Abb. 17a) skizziert ist.
Wenn man sich zunächst eine solche Rahmenantenne als Sendeantenne vorstellt, führt ein Strom
in dieser Antenne zu einer eingeprägten magnetischen Flussdichte bzw. bei einem Wechselstrom zu
einer eingeprägten zeitlichen Änderung der magnetischen Flussdichte und damit zu einem eingeprägten
magnetischen Strom
J~m
in Gl. (2). Wenn die Abmessungen der Rahmenantenne klein gegenüber der
Wellenlänge sind, ist auch die Ausdehnung des Stromelements
J~m entsprechend klein, und wir erhalten
eine Abstrahlcharakteristik genau wie beim Hertzschen Dipol, jedoch mit dualem Verhalten: Statt der
beiden Feldkomponenten
E
und
H'
im Fernfeld erhalten wir hier
a)
H
und
E'.
b)
Abb. 17: Runde Rahmenantenne mit
n
= 2 Windungen der Fläche F = a2
(a) und Konzentration
des magnetischen Flusses in einer Ferritantenne (b).
Der Strahlungswiderstand einer solchen Antenne ist sehr klein, so dass unter Berücksichtigung der
Leiterverluste eine Rahmenantenne nur einen geringen Antennenwirkungsgrad aufweist (ähnlich wie
auch eine kurze lineare Antenne). Deshalb werden Rahmenantennen in der Regel nur als Empfangsantennen verwendet. Zur Erhöhung der Empndlichkeit kann die Spule der Rahmenantenne auch mit
einem Ferrit versehen werden, so dass man dann die Ferritantenne gemäÿ Abb. 17b) erhält.
Die Leerlaufspannung der Antenne ergibt sich durch:
jU j = !re 0n F jHj = !c re n F jE j;
0
wobei hier
n
die Windungszahl,
F
die Spulenäche und
re
(86)
die eektive relative Permeabilität der
Ferritantenne darstellen.
Vorteilhafterweise wird man nach der Antenne eine Empfangsschaltung mit kapazitivem Eingang wählen, so dass diese Kapazität zusammen mit der Induktivität der Rahmen- bzw. Ferritantenne einen
Schwingkreis bildet und man so eine resonante Überhöhung der Antennenspannung erhält.
Rahmen- und Ferritantennen werden bevorzugt verwendet in tragbaren Rundfunkempfängern und auch
als Peilantennen.
TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
Hochfrequenztechnik I
Lineare Antennen
LA/21
10 Gruppenstrahler, Mehrfachantennen
Die Richtwirkung einer linearen Antenne ist begrenzt, wie beispielsweise Abb. 10 zeigt. Um höhere
Richtfaktoren zu erhalten, können mehrere lineare Antennen zu Antennengruppen zusammengefasst
werden.
10.1 Querstrahler
Wie wollen zuerst mit Abb. 18 annehmen, dass
n
lineare Antennen jeweils im Abstand
d
zu einer
Gruppenantenne zusammengefasst sind. Alle Einzelantennen sollen gleichphasig angeregt werden, so
dass sich dann als Hauptstrahlrichtung die
sog.
x -Richtung in Abb. 18 ergibt; man spricht dann von einem
Querstrahler.
ψ
x
Abb. 18: Querstrahler mit
n
Strahlelementen.
Das gesamte abgestrahlte Feld dieses Querstrahlers im Fernfeld lässt sich darstellen als Produkt des
Feldes des Einzelstrahlers multipliziert mit einem sog.
sich beispielsweise für
H'
Gruppenfaktor
AF
(engl.
array factor ), so dass
im Fernfeld ergibt:
H ' = AF
H ' (87)
Einzelstrahler
wobei der Gruppenfaktor für gleiche Anregung aller Antennenelemente (gleiche Amplitude und Phase)
durch (ohne Beweis, siehe z. B. C. A. Balanis,
Antenna Theory,
rd
3
ed. 2005, S. 290 ):
sin d0 n sin
sin n k0 d sin
=
(88)
AF = 21
sin 2 k0 d sin
sin d0 sin
gegeben ist, woraus man den maximalen AF und damit die Hauptstrahlrichtung mit AF = n für
=0
erhält.
TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
Hochfrequenztechnik I
Lineare Antennen
LA/22
Es interessiert nun der durch die Gruppenantenne erreichbare Richtfaktor. Wir nehmen dazu als Einzelelemente zunächst isotrope Kugelstrahler an, so dass dann die Fernfeldverteilung genau dem Gruppenfaktor
AF
in Gl (88) entspricht. Ähnlich zu Gl. (61) ergibt sich dann
D=
2
2 (AF ) R =2
=2
D
für unseren Querstrahler:
2n2
:
2
d
=2 AF ( ) cos
= R =2
max
AF 2 ( ) cos d
(89)
= 5; 10; 20 Elementen als Funktion von
d=0 . Den maximalen Richtfaktor erhält man für d=0 0; 9 mit D 1; 8n, wobei man dann aber
bereits erhebliche Nebenzipfel erhält. Zweckmäÿig sind Elementabstände von d=0 0; 5, wobei sich
für d=0 = 0; 5 gerade ein Richtfaktor von D n ergibt.
Abb. 19 zeigt
D
als Beispiel für einen Querstrahler mit
n
35
30
25
20
n = 20
D
D
15
10
n = 10
5
n=5
0
0.0
0.5
1.0
1.5
d /λ0
Abb. 19: Richtfaktor für Mehrfachantennen mit
keit vom Abstand der Einzelelemente
d=0
n
2.0
2.5
3.0
= 5; 10; 20 isotropen Kugelstrahlern in Abhängig-
untereinander (Querstrahler, gleiche Anregung aller
Einzelelemente).
Im Grenzfall
d
0
und
nd
0
folgt aus Gl. (89) näherungsweise:
D 2n
d
0
(90)
Gl. (89) und (90) sowie Abb. 19 gelten für ein array aus isotropen Kugelstrahlern, so dass
den Faktor zur Erhöhung des Richtfaktors angibt (Richtfaktor
D
auch
D = 1 für ein isotropes Kugelstrahler-
Element). Einen solchen Faktor, der die Erhöhung des Richtfaktors (oder Gewinns) gegenüber dem
Richtfaktor (Gewinn) des Einzelstrahlers angibt, lässt sich auch für Einzelstrahler mit höherem Richt-
=2-Dipol) angeben. Je nach Richtwirkung des Einzelstrahlers ist dieser Faktor dann bis
zu =2 gröÿer als D in Gl. (89) und (90).
faktor (z. B.
TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
Hochfrequenztechnik I
Lineare Antennen
LA/23
10.2 Längsstrahler
Im Gegensatz zum Querstrahler ist auch ein Längsstrahler gemäÿ Abb. 20 möglich, dessen Hauptstrahl-
x -Richtung zeigt, wenn die Speisung benachbarter Antennenelemente jeweils phasenverzögert
mit ' = k0 d erfolgt, so dass bei der Abstrahlung eine phasenrichtige Addition in x -Richtung erfolgt.
keule in
Abb. 20: Längsstrahler mit
n
Strahlelementen.
Wenn man für die Einzelstrahler wieder isotrope Kugelstrahler zugrunde legt, erhält man ähnlich zu
Gl (90) im Grenzfall
d
0
und
nd
0
:
D A 2n
mit
A
d
0
(91)
= 2. Bei noch geschickterer Speisung der Einzelelemente lässt sich A noch bis auf A 3; 6
erhöhen (Hansen-Woodyard-Design). Man erhält damit für einen Längsstrahler noch einen deutlich
höheren Richtfaktor als beim Querstrahler, was im Wesentlichen daran liegt, dass der Querstrahler in
Abb. 18 nicht nur in positive
x -Richtung, sondern auch in negative x -Richtung abstrahlt.
Eine spezielle Bauform eines Längsstrahlers stellt die
dabei nur ein
=2-Dipol
Yagi-Uda-Antenne
gemäÿ Abb.21 dar. Es wird
erregt (in Abb. 21 ein Faltdipol), wobei in Abstrahlrichtung leitende Stäbe
angeordnet sind (die sog.
Direktoren),
wobei durch das primäre Feld des Faltdipols in den Direktoren
Ströme erregt werden., die wieder selbst zur Abstrahlung führen. Da die Ströme in den Direktoren
entsprechend der Laufzeit des Feldes phasenrichtig angeregt werden, ergibt sich schlieÿlich eine konstruktive Überlagerung der Felder wie beim Längsstrahler. Die Länge der Direktoren ist dabei etwas
kürzer als
0 =2.
Abb. 21: Yagi-Uda-Antenne mit Faltdipol als Erreger, Reektorwand und sechs Direktoren. Der Abstand der Direktoren beträgt typisch einige
Für beispielsweise 10 Direktoren und
dem
0 =10.
d=0 = 0; 2 erhält man eine Erhöhung des Richtfaktors gegenüber
=2-Speisedipol von ca. 16 : : : 17 (s. C. A. Balanis, Antenna Theory), was sogar etwas höher ist
TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
Hochfrequenztechnik I
Lineare Antennen
LA/24
als Gl. (91) erwarten lässt, da die Ströme auf den Direktoren sich sehr ähnlich zum Hansen-WoodyardDesign ergeben.
TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann