MATHE@OVGU Vorkurs-Empfehlungstest Fit in Mathe? Frage 1 Die

MATHE@OVGU Vorkurs-Empfehlungstest
Fit in Mathe?
Hinweis: Es kann zu jeder Frage mehr als eine richtige Antwort geben.
Frage 1
Die reellen Zahlen x und y seien so gewählt, dass die Brüche
A=
x
,
y
B=
x+y
,
y
C=
x
,
x+y
D=
y
x
definiert sind. Welche der folgenden Aussagen sind für alle möglichen x und y richtig?
2 A+D =1
2 B−C =D
2 AD = 1
2 A = BC
2
C
B
=A
Frage 2
Welche der folgenden Aussagen sind für jede reelle Zahl x > 0 richtig?
2 x2 + x3 = x5
√
2 x<x
p√
√
2
x= 2x
√
2 ( x)−2 = x1
√
3
2 x2 (x3 )−1 = x2
Frage 3
Ein Erregertest liefert in 99% der Fälle die korrekte Antwort, in 1% der Fälle allerdings
die falsche. Angenommen, in Deutschland sind 100000 Personen erkrankt. Alle Einwohner
(ca. 80 Millionen) werden getestet. Wie viele von denen, die als krank getestet wurden,
sind tatsächlich erkrankt?
2 weniger als die Hälfte
2 mehr als die Hälfte
2 weniger als 15%
2 mehr als 90%
2 alle
Frage 4
Eine Gleichung der Form ax = b mit gegebenen reellen Zahlen a, b heißt linear. Welche
der folgenden Aussagen sind richtig?
2 Lineare Gleichungen sind immer lösbar.
2 Lineare Gleichungen haben stets nur eine Lösung.
2 Die Gleichungen ax = b und ax + c = b + c haben für jede reelle Zahl c dieselbe
Lösungsmenge.
2 Die Gleichungen ax = b und cax = cb haben für jede reelle Zahl c dieselbe Lösungsmenge.
2 Wenn die Gleichung ax = b lösbar ist, dann ist es auch die Gleichung bx = a.
Frage 5
Welche der folgenden Aussagen sind für alle reellen Zahlen x, y, und z richtig?
2 Ist x > y, dann ist −x < −y.
2 −x ≤ x
2 Ist xy > 0, dann ist x > 0.
2 Ist x < y und x + y < x + z, dann ist x < z.
2 Ist x < y und xz > yz, dann ist z < 0.
Frage 6
Eine Gleichung der Form ax2 + bx + c = 0 mit gegebenen reellen Zahlen a, b, c und a 6= 0
heißt quadratisch. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
2 Jede quadratische Gleichung hat eine reelle Lösung.
2 Es gibt quadratische Gleichungen mit vier Lösungen.
2 Wenn a, b, c ganze Zahlen sind, dann gibt es auch nur ganzzahlige Lösungen.
2 Wenn es eine positive reelle Lösung gibt, dann muss a > 0 sein.
2 Wenn a, b, c > 0 sind und die Gleichung lösbar ist, dann müssen alle reellen Lösungen
negativ sein.
Frage 7
Welche der folgenden Funktionen erfüllen die Bedingung f (−x) = −f (x) für alle zulässigen reellen Zahlen x?
2 f (x) = 2x + 1
2 f (x) = −3x3
2 f (x) = cos(x)
2 f (x) = ex
2 f (x) = tan(x)
Frage 8
Der Graph einer reellen Funktion f sei symmetrisch bezüglich der y-Achse. Welche der
folgenden Funktionen haben dann ebenfalls einen bezüglich der y-Achse symmetrischen
Graphen?
2 f (x) + 2
2 f (x − 2)
2 f (2x)
2 2f (x)
2 f (−x)
Frage 9
Die Funktion f = f (x) sei für alle reellen Zahlen x differenzierbar. Welche der folgenden
Aussagen sind richtig?
2 Ist f 0 (x) = 0, dann hat f in x ein lokales Extremum.
2 Hat f in x ein globales Maximum, dann gilt f 0 (x) = 0.
2 Ist f (x) > 0, dann ist auch f 0 (x) > 0.
2 Ist f 0 (x) < 0 für alle x mit 0 < x < 1, dann gilt f (x) > f (y) für alle x, y mit
0 < x < y < 1.
2 (f · f )0 = f 0 · f 0
Frage 10
Sei F eine Stammfunktion der reellen Funktion f . Welche der folgenden Aussagen sind
richtig?
2 Die Zahl F (b) − F (a) mit a < b ist der Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f ,
der x-Achse und den Geraden x = a und x = b begrenzt wird.
2 F 00 (x) = f 0 (x)
2 Ist f (x) ≤ 0 für alle reellen x, dann ist F eine monoton fallende Funktion.
R1
2 Gilt 0 ≤ f (x) ≤ 1 für alle x mit 0 ≤ x ≤ 1, so ist 0 f (x) dx ≤ 1.
2 −F ist eine Stammfunktion von −f .