7.4 Unsymmetrische Belastung - Verlag Handwerk und Technik

7.4 Unsymmetrische Belastung
Beispiel:
L1
1
N
N
L3
3
L2
2
Z 1N
U 1N
Z 2N
Z 3N
U 1N = 230 V 0 °
U 2N = 230 V 120°
Z 1N = 46 Ω 0 °
Z 2N = 23 Ω 30°
Z 3N = 28,8 Ω 30°
Zeigerdiagramm
Maßstab: 1A =^ 2 mm
3
= 5 A 0°
= 10 A 150°
210°
3= 8A
1
2
Abgelesen:
^
N = 21,3 mm = 10,7 A
1
1
N
2
3
Komplexe Rechnung
( 1 + 2 + 3) = 5 A 0°
N=
= ( 5 + 8,66 + 6,93 ) A + j (0 + 5
= 10,64 A 5,4 °
2
10 A 150° 8 A 210°
4 ) A = 10,59 A + j 1 A
• Der N-Leiter-Strom kann grafisch mittels Zeigerbild oder
durch komplexe Rechnung bestimmt werden
Fester Sternpunkt
Sternpunktverschiebung
N
•
N
N
Unsymmetrische Belastung einer Sternschaltung ohne
N-Leiter führt zu einer Sternpunktverschiebung
Beispiel:
L1
1
1
12
Z 31
L3
Z 12
U 12
L2
3
Z 23
2
U 12 = 400 V
U 23 = 400 V
Z 12 = 80 Ω
Z 23 = 50 Ω
Z 31 = 80 Ω
Zeigerdiagramm
Maßstab:
2 mm =^ 1 A
3
31
0°
120 °
20°
30°
30°
=
+
23
= 5A
= 8A
31 = 5 A
20°
150°
270°
12
23
1
31
=
31
31
+
12
23
23
Abgelesen:
^
1 = 16 mm = 8 A,
12
12
2
^
2 = 24 mm = 12 A,
Komplexe Rechnung
270° + 5 A
31 + 12 = 5 A
1=
=
=
+
5
A
20° + 8 A
2
12
23
=
=
° + 5A
150
+
8
A
3
23
31
=
12
+
23
^
3 = 23 mm = 11,5 A
20° = . . . = 8,18 A 55°
150° = . . . = 11,83 A 169°
270° = . . . = 11,34 A 52,5°
• Die Leiterströme können grafisch mittels Zeigerdiagramm
oder durch komplexe Rechnung bestimmt werden
230
Sternschaltung mit N-Leiter
Wird eine Sternschaltung mit N-Leiter unsymmetrisch
belastet, so sind die drei Strangströme unterschiedlich,
d. h. die Summe der drei Strangströme ist ungleich null.
Als Folge davon fließt ein Ausgleichsstrom über den
N-Leiter. Laut Knotenregel gilt: # 1 + # 2 + # 3 + # N = 0.
Die Berechnung der Strang- bzw. Leiterströme ist einfach, da wegen des angeschlossenen N-Leiters die
Strangspannungen auch bei unsymmetrischer Last ein
symmetrisches System bilden. Der N-Leiter-Strom # N
kann auf zwei Arten bestimmt werden:
1 . Zeichnerisch:
Die Strangströme werden nach Betrag und Phasenlage berechnet und in ein maßstäbliches Zeigerdiagramm eingezeichnet. Der N-Leiter-Strom ist dann
durch den Zeiger gekennzeichnet, der den Polygonzug schließt (Knotenregel: Σ # = 0).
2 . Komplex:
Die Strangströme werden komplex berechnet. Mit der
nach # N umgeformten Knotenregel # N = - ( # 1 + # 2 + # 3 )
wird dann der N-Leiter-Strom komplex berechnet.
Sternschaltung ohne N-Leiter
Wird eine Sternschaltung ohne N-Leiter betrieben, so
lassen sich die Strangströme bei unsymmetrischer
Belastung nicht mehr mit einfachen mathematischen
Hilfsmitteln berechnen. Durch die Unsymmetrie ändern
sich die Strangspannungen, was zu einer sogenannten Sternpunktverschiebung führt. Die dabei auftretende Sternpunktspannung kann in der Größenordnung
der Leiterspannung liegen.
Möglichkeiten zur Berechnung siehe Kapitel 7.5.
Dreieckschaltung
Die Strangströme können aus den Strangspannungen
und den zugehörigen Widerständen berechnet werden,
weil die Strangspannungen auch bei unsymmetrischer
Last dem Betrag nach immer gleich sind.
Die drei Leiterströme sind bei unsymmetrischer Last
verschieden groß; sie setzen sich jeweils aus zwei
komplexen Strangströmen zusammen. Die Bestimmung der Leiterströme kann auf zwei Arten erfolgen:
1. Zeichnerisch:
Die Strangströme werden nach Betrag und Phasenlage berechnet und in ein maßstäbliches Zeiderdiagramm in Sternform eingezeichnet. Die Leiterströme
erhält man, indem man für alle drei Knoten die beiden
Zeiger der zufließenden Strangströme entsprechend
der Knotenregel addiert.
2 . Komplex
Die Strangströme werden komplex berechnet. Mit Hilfe
der Knotenregel werden dann die drei Leiterströme
komplex berechnet. Für Knoten 1 gilt zum Beispiel:
# 1 - # 12 + # 31 = 0. Daraus folgt: # 1 = + # 12 - # 31.
© Holland + Josenhans
8.7 Spannungs- und Strommessung I
10
5
0
1k 100
15
+Ω
20
25
20 10
30
1 0
1,5
F3 10A
>
30
300
3000
3000
300
30
mA
•
~
3 0,3 0,3 3
+
~
Test
30
300
600
300
30
3
3 1k 100 k 10 M
V
Ω
Vielfachmessgeräte haben Schaltungen zur Messbereichserweiterung und zur Gleichrichtung von Wechselgrößen
Vorwiderstände, Prinzipschaltung
Vorwiderstände R v
M
0
1
L+
L
2
3
4
Wahlschalter
U
Ri
UM
Messwerk
Innenwiderstand R i
Eigenmessbereiche UM ,
M
R v = U UM
M
• Der Spannungsmessbereich von Drehspulmesswerken
wird durch Vorwiderstände erweitert
Nebenwiderstände, Prinzipschaltung
L+
Nebenwiderstände R p
1
Wahlschalter,
unterbrechungsfrei schalten!
L
M
2
3
4
p
Ri
UM
Messwerk
Innenwiderstand R i
Eigenmessbereiche UM ,
Rp =
M
UM
M
• Der Strommessbereich von Drehspulmesswerken wird
durch Nebenwiderstände (Shunts) erweitert
Brückengleichrichter B2
UF
U~
Messwerk
Ri
M
U
UM
Spannungswandler
Das Messwerk misst den
arithmetischen Mittelwert von U~ . Die Skalenwerte sind mit dem Formfaktor 1,11 multipliziert,
Effektivwert
U F Die Schleusenspg. 2 U F
verfälscht das Ergebnis
Der Spannungswandler
ermöglicht die Messung
von Spannungen < 1V.
U~
U
Die untere Grenzfrequenz
wird auf ca. 20 Hz eingeUM
schränkt. Obere Grenzfrequenz ist etwa 20 kHz
Wechselspannungen
müssen
zum
Messen
mit einem
•
Drehspulmesswerk gleichgerichtet werden; die Skalen der
Wechselstrommessgeräte sind in Effektivwerten geeicht
270
Analoge Vielfachmessgeräte
Analog anzeigende Vielfachmessgeräte enthalten üblicherweise ein Drehspulmesswerk als Messumformer.
Da Drehspulmesswerke einen sehr kleinen Eigenmessbereich haben, z. B. 3 mV Spannungs- und 0,1 mA
Strommessbereich, müssen größere Spannungen und
Ströme durch eine Zusatzbeschaltung vom Messwerk
ferngehalten werden. Mit Drehspulmesswerken lassen
sich nur Gleichströme bzw. Gleichspannungen messen.
Sollen Wechselgrössen gemessen werden, so müssen diese zuerst gleichgerichtet werden.
Erweiterung des Spannungsmessbereichs
Die Erweiterung des Spannungsmessbereichs erfolgt
bei Drehspulmesswerken über Vorwiderstände; am
Innenwiderstand R i des Messwerks selbst liegt dann
maximal die für den Vollausschlag nötige Spannung
U m, die Restspannung liegt an den Vorwiderständen.
Statt des Nennmessstromes # M (Strom bei Vollausschlag) wird häufig der sogenannte Ohm-pro-Volt”
Wert“ angegeben; er ist gleich dem Kehrwert von # M.
Die Berechnung der Vorwiderstände erfolgt über das
ohmsche Gesetz und die Maschenregel.
Erweiterung des Strommessbereichs
Die Erweiterung des Strommessbereichs erfolgt bei
Drehspulmesswerken über Nebenwiderstände (Parallelwiderstände, Shunts); über den Innenwiderstand R i
des Messwerks fließt dann maximal der für den Vollausschlag nötige Strom # M, der Reststrom fließt über
die Nebenwiderstände am Messwerk vorbei. Nebenwiderstände für Messbereiche bis 10A sind meist in das
Messgerät eingebaut. Für größere Ströme werden separate, sehr niederohmige Widerstände eingesetzt.
Die Berechnung der Nebenwiderstände erfolgt über das
ohmsche Gesetz und die Knotenregel.
Messung von Wechselspannung
Drehspulmesswerke messen den arithmetischen Mittelwert, bei einer reinen Wechselgröße zeigt das Messwerk keinen Ausschlag. Zum Messen muss daher die
Wechselspannung zunächst gleichgerichtet werden;
dies geschieht meist durch eine Zweipuls-Brückenschaltung (B2). Nachteilig wirkt sich die Schwellspannung der Dioden aus (Ge 0,2 V...0,3 V, Si 0,6 V...0,7 V);
sie führt bei kleinen Messwerten zu einer nichtlinearen Skale. Um auch Spannungen unter 1 V hinreichend
genau messen zu können, wird die Messgröße durch
einen Spannungswandler hochtransformiert.
Drehspulmesswerke mit Gleichrichter zeigen im Prinzip
den Gleichrichtwert an, die Skalen werden jedoch in
Effektivwerten geeicht. Der Messwert wird dazu mit dem
Formfaktor 1,11 multipliziert. Die Eichung gilt nur für
reine Sinusspannungen.
© Holland + Josenhans
Vertiefung zu 8.7
Schaltungen zur Messbereichserweiterung
Wie schon gezeigt wurde, lässt sich der Spannungsmessbereich eines Drehspulmesswerks immer durch
Vorwiderstände, der Strommessbereich hingegen
durch Nebenwiderstände erweitern. In der Praxis wird
aber nicht für jeden Messbereich ein eigener Widerstand eingesetzt, vielmehr werden Vor- und Nebenwiderstände miteinander kombiniert. Die nebenstehende
Skizze zeigt die übliche Grundschaltung für einen Mehrbereichs-Spannungsmesser.
Für einen Mehrbereichs-Strommesser wird die sogenannte Ringschaltung eingesetzt. Sie hat gegenüber
dem einfachen Parallelschalten von mehreren Nebenwiderständen zwei entscheidende Vorteile:
1. Der Übergangswiderstand des Wahlschalters Rü begrenzt zwar ganz unwesentlich den Stromfluss, er
geht aber nicht als Fehler in das Messergebnis ein.
2. Der Wahlschalter muss nicht unterbrechungsfrei umschalten. Bei der einfachen Parallelschaltung kann
das Unterbrechen des Parallelzweiges zur Überlastung und Zerstörung des Messwerkes führen.
Ein weiterer Vorteil besteht darin, dass das Dämpfungsverhalten des Messwerkes bei jedem Messbereich gleich
ist. Der Grund liegt in der Tatsache, dass die ZeitkonMessung von kleinen Wechselspannungen
Drehspulmesswerke eignen sich zur Messung von
Wechselspannungen nur dann, wenn diese vorher
gleichgerichtet wurden. Bei größeren Spannungen z. B.
U > 10 V funktioniert das problemlos, bei Spannungen
U < 1 V bereitet die Schleusenspannung der Dioden
erhebliche Probleme. Dieser störende Einfluss lässt
sich eliminieren, wenn die Gleichrichterbrücke aus einer
Stromquelle gespeist wird, die einen zur Messspannung
proportionalen Strom liefert. Die Realisierung erfolgt z.B.
mit Hilfe eines Operationsverstärkers gemäß nebenstehender Schaltung.
Bei Wechselspannungsmessern mit stromgespeisten
Gleichrichtern geht die Schleusenspannung der Dioden
nicht in die Messung ein, Messbereiche bis 1 mV sind
Messung von Wechselströmen
Vielfachmessgeräte mit Gleichrichter eignen sich in
erster Linie zur Spannungsmessung. Ströme können
indirekt gemessen werden, wenn der Messstrom über
einen niederohmigen Messwiderstand geleitet und die
am Widerstand entstehende Spannung abgegriffen
wird. Eine Messbereichserweiterung kann durch das
Umschalten der Messwiderstände erreicht werden.
Eine weitere Möglichkeit besteht im Einsatz eines
Stromwandlers, der als Spartransformator ausgeführt
sein kann. Der Messwiderstand bleibt in diesem Fall
konstant, die Bereichswahl erfolgt über die verschiedenen Anzapfungen des Transformators.
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Erweiterung des Spannungsmessbereichs
R v1
100 V
AUS
R v2
30 V
10 V
L+
R v3
3V
Ri
0V
Erweiterung des Strommessbereichs, Ringschaltung
Schließungswiderstand
R S = R i + R p1 + R p2 + R p3
R p3
Ri
30 mA
L+
0,3 A
R Last
3A
R p2
R p1
0V
stante τ = L M /RS bei jedem Messbereich gleich ist. LM ist
dabei die Induktivität der Drehspule, RS der sogenannte Schließungswiderstand mit R S = R i+ R p1 + Rp2 + R p3.
10 mV
30 mV
100 mV
Spannungsteiler
300 mV
1V
+U B
+
U
UB
Schutzschaltung
u i Umformung
0V
geeicht in
Effektivw.
realisierbar, die Skale veräuft in allen Bereichen linear. Das Messgerät benötigt allerdings eine Batterie zur
Speisung des Operationsverstärkers.
Strommessung mit Stromwandler
3 mA
10 mA
30 mA
RN
UN
100 mA
Spartransformator
als Stromwandler
Messwiderstand
Messwerk geeicht
in Effektivwerten
Die Schwellspannung der Dioden beeinflusst das Messergebnis, insbesondere bei kleinen Messspannungen.
271