1 Leitfähigkeit in Festkörpern

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Versuch E14
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06.12.2013
Leitfähigkeit in Festkörpern
Elektrische Leitfähigkeit ist eine physikalische Größe, die die Fähigkeit eines Stoffes angibt, elektrischen
Strom zu leiten.
Bändermodell
Die Leitfähigkeit verschiedener Stoffe lässt sich mit Hilfe des Bändermodells beschreiben. Elektronen
können in einem Festkörper ebenso wie in einem Atom nur diskrete Energiewerte annehmen. Diese liegen
jedoch sehr dich aneinander. Sie werden daher als Energiebänder bezeichnet. Das oberste Band, welches
von Elektronen praktisch vollständig besetzt ist, nennt man Valenzband, das nächst-folgende wird als
Leitungsband bezeichnet.
Die beiden Bänder sind durch einen Bereich nicht erlaubter Energiewerte getrennt. Dieser Bereich wird
als Bandlücke bezeichnet. Diese Lücke gestaltet sich für Metalle (Leiter), Halbleiter und Isolatoren jeweils
unterschiedlich
Metalle, Halbleiter, Isolatoren
Abstand zwischen Valenzband und Leitungsband bei Metallen, Halbleitern und Isolatoren:
Metalle (Leiter)
Valenz- und Leitungsband überlappen sich. Äußere Energiebänder überlappen sich teilweise. Schon bei
geringen elektrischen Feldstärken können Elektronen in höheren Energiezustand wechseln und zum Stromfluss beitragen. Bei Temperaturerhöhung nimmt Leitfähigkeit ab, da es zu vermehrten Zusammenstößen
zwischen Elektronen und Atomrümpfen kommt.
Halbleiter
Valenz- und Leitungsband haben geringen Abstand. Das Leitungsband ist bei Raumtemperatur nicht
besetzt. Durch thermische Energiezufuhr oder Absorption eines Photons kann Bandlücke (0, 1eV < E <
4eV ) überwunden werden. Elektron kann in das Leistungsband angehoben werden und hinterlässt dabei
eine Defektelektron (ein fehlendes Elektron). Damit können dort positive Elementarladungen transportiert werden. Die Leitfähigkeit nimmt zu.
Isolatoren
Valenz- und Leitungsband haben hohen Abstand. Das Leitungsband ist bei Raumtemperatur nicht besetzt. Auch bei höheren Temperaturen ist die Bandlücke so groß (E > 4eV ), dass kaum oder keine
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Elektronen aus dem Valenzband in das Leitungsband angehoben werden. Die Leitfähigkeit nimmt kaum
oder gar nicht zu.
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Dotierung
Dotieren bezeichnet das Einbringen von Fremdatomen in einen Halbleiterkristall. Die Fremdatome sind
Störstellen im Leitermaterial und beeinflussen gezielt die elektrische Leitfähigkeit. Die eingebrachte Menge
der Fremdatome ist sehr klein im Verhältnis zum Trägermaterial (zwischen 0, 1 und 100ppm).
n-Dotierung und p-Dotierung am Beispiel Phosphor/Silizium und Bor/Silizium:
Bänderschema im Halbleiter:
n-Dotierung
Bei einer n-Dotierung wird ein Atom in die Struktur eingefügt, welches ein Elektron mehr besitzt als
die Atome des Trägermaterials. Damit wird ein Elektron frei beweglich und kann als Ladungsträger dienen. Das Elektron kann deutlich leichter vom Valenzband in das Leitungsband wechseln. Auch Löcher
können jederzeit spontan entstehen, die Anzahl der negativen Ladungen (Elektronen) bleibt jedoch immer in der Überzahl. Während die Elektronen damit die Majoritätsladungsträger sind, sind die Löcher
Minoritätsladungsträger.
Ein Beispiel wäre das Einsetzen von Phosphoratomen (5-wertig) in ein Siliziumkristall (4-wertig). Phosphor besitzt ein Elektron mehr als Silizium, ein Elektron wird damit frei beweglich.
p-Dotierung
Bei einer p-Dotierung wird ein Atom in die Struktur eingefügt, welches ein Elektron weniger besitzt als
die Atome des Trägermaterials. Es entsteht ein Loch im Valenzband und die Elektronen werden dort frei
beweglich, es kann als Ladungsträger dienen. Die Löcher bewegen sich in entgegengesetzte Richtung bzgl.
der Elektronen. Während die Elektronen in diesem Fall die Minoritätsladungsträger sind, sind die Löcher
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Majoritätsladungsträger.
Ein Beispiel wäre das Einsetzen von Boratomen (3-wertig) in ein Siliziumkristall (4-wertig). Bor besitzt
ein Elektron weniger als Silizium, wodurch ein Loch entsteht.
p-n-Übergang
Ein p-n-Übergang entsteht, indem p-dotierte und n-dotierte Bereiche nah aneinander liegen. Zwar sind
beide Halbleiter für sich ungeladen, trotzdem diffundieren jedoch die frei beweglichen Elektronen in die
Löcher des benachbarten Halbleiters (Ladungsträgerdiffusion). Auch umgekehrt diffundieren Löcher zu
den freien Elektronen der anderen Seite. Zwischen den Halbmetallen entsteht ein elektrisches Feld (Diffusionsspannung). Dieses wirkt der Diffusion entgegen. Zwischen beiden Kräften stellt sich ein Gleichgewicht
ein. Die Diffusionsspannung liegt bei Silizium bei ca. 0, 7V und ergibt sich Allgemein über:
UD
kb · T
=
· ln
q
NA · ND
n2i
Dabei ist kB die Boltzmannkonstante, T die Temperatur, q die Elementarladung, NA die Anzahl der
Akzeptoren, NB die Anzahl der Donatoren und ni die Anzahl der enthaltenen Ladungsträger.
An der Grenze zwischen den beiden Halbmetallen entsteht eine Zone ohne freie Ladungsträger, da das
elektrische Feld die freien Ladungsträger dort verdrängt. Nur ortsfeste Ladungen bleiben bestehen (Raumladungszone oder Sperrschicht). Bei gleich hoher Ladungsdichte im p- und n-Gebiet entsteht eine symmetrische Raumladungszone.
Aufbau der Raumladungszone/Sperrschicht:
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Diode
Die Diode ist ein elektrisches Bauelement, welches auf dem p-n-Übergang basiert. Es lässt Strom nur in
eine Richtung durch und wirkt in der anderen Richtung als Isolator. Es existiert daher eine Durchlassund eine Sperrrichtung.
Diode mit n- und p-dotierter Seite und in Durchlass- und Sperrrichtung:
Wird an der n-dotierten Seite eine positive und an der p-dotierten Seite eine negative Spannung angelegt,
so wird die Sperrschicht vergrößert, die Diode leitet nicht. Wird die Spannung jedoch umgepolt, so
bewegen sich die freien Elektronen der n-dotierten Seite zur Anode und die Löcher der p-dotierten Seite
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zur Kathode. In dieser Richtung ist die Diode leitend.
Kennlinie
Kennlinie einer Si-Diode mit Durchbruch-, Sperr- und Durchlassbereich:
Beschreibung am Beispiel einer Silizium-Diode:
Durchbruchbereich: Je nach Dotierung beginnt bei Si-Dioden bei einer Durchbruchspannung −UR von
−50V bis −1000V der Durchbruchbereich, die Diode wird in Sperrrichtung leitend.
Sperrbereich: Im Sperrbereich fließt nur einer sehr geringer Strom. Dieser wird als Leckstrom IR bezeichnet.
Durchlassbereich: Bei kleinen Spannung (unterhalb von 0, 4V ) fließt auch in Durchlassrichtung zunächst
kein Strom. Ab ca. 0, 6V bis 0, 7V nimmt der Strom dann schnell zu. Diese Spannung US wird als Schleusenspannung bezeichnet.
Shockley-Gleichung
Die Shockley-Gleichung beschreibt die Kennlinie einer Diode im Durchlassbereich:
ID = IS exp
UD
n · UT
−1
Dabei ist IS der Sättigungssperrstrom, n der Emissionskoeffizient und UT die Temperaturspannung.
Differentieller Widerstand
Für einige elektrische Bauelemente (z.B. Dioden) gilt nicht das ohmsche Gesetz, die Kennlinie bildet
keine Gerade durch den Nullpunkt, sondern ist eine Kurve anderer Form. Um den Widerstand trotzdem
möglichst leicht berechenbar zu gestalten, kann die Tangente an einem ausgewählten Arbeitspunkt einen
linearen Zusammenhang angeben. Statt der Exponentialfunktion wird eine Gerade verwendet, welche das
Problem deutlich vereinfacht.
r=
dU
U2 − U1
=
dI
I2 − I1
Tangente an einem Arbeitspunkt:
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Anwendungen von Dioden
Dioden werden zur Strom- und Spannungsstabilisierung eingesetzt. Sie können aber auch optische Zwecke
(z.B. Laserdiode, Photodiode, Leuchtdiode) eingesetzt werden. Kapazitive Dioden können als steuerbare
Kondensatoren eingesetzt werden. Zwei weitere Beispiele sind im Folgenden ausführlicher Beschrieben:
Gleichrichterschaltung
Einweggleichrichter
Wird an eine Diode eine Wechselspannung angelegt, so fließt folglich nur in eine Richtung auch ein Strom,
die untere Seite des Schwingungsbauches wird abgeschnitten. Damit ergibt sich ein pulsierendes Signal.
Die Scheitelspannung des Signals verringert sich geringfügig, da ein Teiler der Spannung bereits an der
Diode abfällt.
Schaltungsaufbau und U/t-Diagramm:
Brückengleichrichter
Mit Hilfe der Graetz-Schaltung werden die Lücken vermieden. Die unteren Bäuche werden - bildlich
gesprochen - nach oben geklappt. Die Dioden werden so zusammengesetzt, dass jeweils eine sperrt und
eine durchlässt. Die resultierende Spannung ist pulsierend, jedoch ohne Auslassen eines Durchgangs.
Schaltungsaufbau und U/t-Diagramm:
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Z-Diode
Eine Zener-Diode ist eine Silizium-Diode mit geringer Sperrschichtdicke. In Druchlassrichtung verhalten
sich Z-Dioden wie normale Dioden. In Sperrrichtung verringert sich oberhalb der Durchbruchspannung
der differentielle Widerstand dann exponentiell. Die Durchbruchspannung wird auch als Zenerspannung
UZ bezeichnet und liegt üblicherweise im Bereich vo 3V bis 100V .
U/I-Diagramm:
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Strom- und Spannungsmessung
Sollen Stromstärke und Spannung gemessen werden, führt dies bei gleichzeitiger Messung wegen den
Einflüssen der Messgeräte zu einer Beeinflussung des Ergebnisses. Daher sollte immer nur eine Größe zu
einem Zeitpunkt gemessen werden.
Spannungsrichtige und Stromrichtige Schaltung
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