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6.
Elementarteilchen
Ein Ziel der Physik war und ist, die Vielfalt der Natur auf möglichst einfache, evtl. auch
wenige Gesetze zurückzuführen.
Die Idee hinter der Atomvorstellung des Demokrit war, unteilbare letzte charakteristische,
elementare Bausteine zu haben.
Das Atom hat sich als teilbar erwiesen. Auch der Atomkern ist teilbar und nicht elementar.
Sind Bausteine wie Elektron, Proton, Neutron elementar?
Was sind überhaupt Charakteristika elementarer Teilchen?
Elementare Teilchen sollten keine Substruktur (im räumlichen Sinne) haben.
Das Elektron e- scheint in dieser Beziehung elementar.
Bei Protonen und Neutronen kann man dagegen bei Streuexperimenten Untereinheiten
finden.
Welche Größen charakterisieren Elementarteilchen?
Elektrische Ladung
Spin
Ruhemasse
Parität
Verhalten gegenüber fundamentalen Wechselwirkungen
23.07.2004
Teilchen & Wellen SS 2004
Denninger
1
Ist die Stabilität gegenüber (spontanem) Zerfall ein Kriterium für Elementarität?
Nein, denn nur die jeweils leichtesten Teilchen einer Klasse sind stabil:
Elektron, Proton, Elektron-Neutrino
Wie sind unsere Vorstellungen bezüglich der Wechselwirkungen?
Klassische Physik:
i)
q2
Kräfte, instantane Wirkung auch auf Entfernung.
Beispiel: Coulomb-Gesetz:
F =
q1 ⋅ q 2 1
⋅ 2
4πε0 r
q1
r
m2
Gravitationsgesetz:
23.07.2004
F = G ⋅ m1⋅ m 2 ⋅ 12
r
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m1
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r
2
Diese Kraftvorstellungen wurden ersetzt durch den Feldbegriff.
z.B. elektrisches Feld E , Magnetfeld B
Kräfte sind dann proportional dem Feld:
B
q
v
F = q·E + q·vxB
E
Kräfte zwischen geladenen Teilchen werden mit dieser Vorstellung durch die Felder
vermittelt.
Teilchen q1 erzeugt das Feld E1
E1
q1
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q2
Teilchen q2 spürt die Kraft q2·E1
Das elektromagnetische Feld E , B breitet sich mit
der Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum aus.
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Quantenmechanik:
Das elektromagnetische Feld E , B wird quantisiert. Es wird aufgebaut aus Quanten der
Energie h·ν . Diese Quanten nennt man Photonen.
Photonen sind die Eigenmoden des elektromagnetischen Feldes.
Photonen haben die Ruhemasse 0 und bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit c.
Kraft zwischen geladenen Teilchen:
t
e-
ePhoton
e1
Feynman -Diagramm
e2
x
Der „Austausch“ virtueller Photonen erzeugt die Kräfte zwischen den Ladungen.
Virtuell heißt ein Photon, wenn es von einer Ladung 1 emittiert wird und von einer
Ladung 2 absorbiert wird.
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Schema: Kräfte werden vermittelt durch den Austausch virtueller Teilchen.
Dieses Schema liegt allen bekannten Wechselwirkungen zugrunde.
Die ausgetauschten virtuellen Teilchen müssen aus fundamentalen Gründen Bosonen
sein, d.h. Teilchen mit ganzzahligem Spin.
Diese Austausch-Bosonen können Ruhemasse 0 haben (wie die Photonen) oder auch
Ruhemasse besitzen.
Bei Ruhemasse 0 hat die Wechselwirkung unendliche Reichweite:
Die Austauschteilchendichte nimmt mit der Entfernung proportional zur
Oberfläche einer Kugel (4πr2) ab, deshalb ist die Kraft ∝ 1/r2.
Bei Ruhemasse m ≠ 0 hat das Austauschteilchen die Ruheenergie E = m·c2.
Der Energieerhaltung beim Austausch erzwingt, daß das Teilchen höchstens eine
„Lebensdauer“ ∆t hat. Es gilt die Beziehung: E· ∆t ≤ =. Wenn sich das Teilchen
praktisch mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, dann ist die „Reichweite“ der
Wechselwirkung ∆l = c·∆t = c·=/(mc2) = =/(mc).
Diese Überlegungen stammen von Yukawa, Nobelpreis .....
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Wir kennen im Moment 4 fundamentale Klassen von Austauschteilchen:
Wechselwirkung
koppelt an
Austauschteilchen Masse/GeV
IP
stark
Farbladung
8 Gluonen
0
1-
elektromagnetisch elektrische Ladung
1 Photon
0
1-
schwach
3 Bosonen:
W+, W-, Z0
80,80, 90
1
Graviton?
0
2
Gravitation
schwache Ladung
Masse
Die Wechselwirkungen wirken auf fundamentale Teilchen. Diese sind ausschließlich
Fermionen (mit Spin ½ ) und tragen elektrische Ladungen oder sind neutral.
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Nach dem Standardmodell gibt es nur zwei fundamentale Klassen von Fermionen mit
jeweils 3 Familien:
1. Klasse:
Leptonen
„leichte“ Teilchen ohne starke Wechselwirkung
2. Klasse:
Quarks
„schwere“ Teilchen mit starker Wechselwirkung
1. Klasse Leptonen
Leptonen
Spin
1
2
3
Neutrinos
νe
νµ
ντ
0
½
Teilchen
e-
µ-
τ-
-1
½
Elektron
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Elektrische
Ladung
Familie
Myon
Tau
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Zu diesen 6 Teilchen kommen nochmals 6 Antiteilchen:
Leptonen
Elektrische
Ladung
Familie
Spin
1
2
3
AntiNeutrinos
νe
νµ
ντ
0
½
Antiteilchen
e+
µ+
τ+
+1
½
Positron
AntiMyon
Anti-Tau
Bei den Teilchen sind jeweils nur die leichtesten, also das Elektron und das
Positron stabil gegen spontanen Zerfall.
Die schwereren Leptonen wie das µ-, µ+ etc. können durch die schwache
Wechselwirkung zerfallen.
µ- →
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e- + νµ + νe
Lebensdauer: 2.2 µs
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Es gibt experimentelle Hinweise, daß nur diese 3 Leptonenfamilien existieren.
Generelles Grundprinzip: Zu jedem Teilchen gibt es das Antiteilchen, also ein
Teilchen, welches sich bei den geladenen Leptonen gerade im Vorzeichen der
Ladung unterscheidet.
Teilchen + Antiteilchen zerfallen in reine Energie, bei geladenen Teilchen z.B.
in zwei Photonen: (beim Elektron/Positron in zwei Photonen mit 511 keV ).
γ1
Dieser Prozeß heißt Positronen-Zerstrahlung.
e-
e+
γ2
Im Universum (und damit auch auf der Erde) gibt es
nur Materie und keine Antimaterie. Deshalb müssen
Antiteilchen erst in geeigneten
Elementarteilchenreaktionen erzeugt werden.
Woher diese Unsymmetrie zwischen Teilchen und Antiteilchen im Universum kommt,
ist Gegenstand aktueller Forschung (und aktueller Spekulation).
Antiteilchen der Leptonen (speziell das Positron können heute in großer Anzahl
hergestellt werden. Hält man das Positron von Elektronen fern (z.B. im Vakuum), dann
ist es stabil!
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Die zweite fundamentale Klasse von Teilchen sind die Quarks.
Auch diese kommen in drei Familien vor.
Die einzelnen Quarktypen tragen eigenartige, z.T. historisch bedingte Namen:
Quarkname:
u:
up
d:
down
Im Englischen heißt
der Quark-Typ:
c:
charm
Flavour
s:
strange
t:
top
b:
bottom
Die elektrischen Ladungen der Quarks
sind Bruchteile der Elementarladung!
Familie
Quarks
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1
u
d
2
c
s
3
t
b
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Ladung
Spin
+2/3
-1/3
½
½
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Es existieren natürlich auch noch alle Antiteilchen, die Antiquarks. Bezeichnung:
u , d , c , s , t , b
Wie hängen die Quarks mit den bekannten Hadronen (Proton, Neutron, Pion etc. )
zusammen?
Hadronen sind alle Teilchen, welche der starken Wechselwirkung unterliegen.
Es gibt zwei Klassen von Hadronen:
Baryonen:
dies sind Fermionen mit halbzahligem Spin, z.B. Proton
und Neutron.
Mesonen:
dies sind Bosonen mit ganzzahligem Spin
z.B. Pionen π- , π+ , π0
Einfache Regeln:
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Baryonen müssen wegen des halbzahligen Spins aus 3, 5, 7 etc.
Quarks aufgebaut sein.
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Einfache Baryonenzustände:
Proton
u
u d
Ladung: 2*2/3 – 1/3 = +1
Neutron
u
d d
Ladung: 1*2/3 – 2*1/3 = 0
Mesonen müssen wegen des ganzzahligen Spins aus 2 , 4, 6 etc. Quarks aufgebaut sein.
Damit weitere fundamentale Symmetrien erfüllt sind, müssen die einfachsten Mesonen
aus Quark-Antiquark Paaren bestehen.
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π-
u d
du
Ladung: -2/3 – 1/3 = -1
π+
u d
du
Ladung: +2/3 + 1/3 = +1
π0
u u
d d
(uu + dd)/√2
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Ladung: 0
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Was kann man mit dem Quark-Modell wesentlich besser verstehen?
Klassifikation aller bisher bekannten Baryonen und Mesonenzustände als
Zusammensetzung aus Quarks.
Leichte und konsistente Beschreibung von Hochenergiereaktionen mit der
Erzeugung von Hadronen.
Einfachere Beschreibung der Prozesse der schwachen Wechselwirkung.
Einfachere und fundamentalere Beschreibung der Kernkräfte als Gluonenvermittelte Kräfte zwischen den Quarks (Quantenchromodynamik).
Direkte Verknüpfung von Eigenschaften wie „Seltsamkeit“ („Strangeness“)
von Baryonenzuständen mit dem Effekt der schwachen Wechselwirkung.
Beispiel: β- Zerfall des Neutrons:
Im Quark-Modell:
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n → p + e- + νe
u → d + e- + νe
Verwandlung eines Quarks im
Inneren eines Baryons.
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Beispiele für Erfolge des Standardmodells:
„Ordnung“ im Mesonenzoo, siehe Tabelle 7.2
Durch hochenergetische Stöße der Leptonen
e-
e+
in Speicherringen lassen sich neue Teilchen quasi aus „reiner“ Energie erzeugen.
1a)
Erzeugung von Leptonen:
e- + e+
µ- + µ+
+ Energie
e- + e+
τ- + τ+
+ mehr Energie
Die Wirkungsquerschnitte σ für die Produktion dieser Leptonenpaare sind bis zu den höchsten
erreichten Schwerpunktsenergien ES von ca. 100 GeV unstrukturiert und σ ∝ 12
Die Wirkungsquerschnitte für µ-/ µ+ - Produktion und τ-/ τ + Produktion sind gleich!
Leptonen sind strukturlose, fundamentale Teilchen!
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ES
s. Abb. 7.4
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1b)
Erzeugung von Hadronen durch
e-
e+ Stöße
Hier treten im Wirkungsquerschnitt σ charakteristische Resonanzen auf, welche neuen
Teilchen entsprechen. Diese haben unterschiedliche Lebensdauern und die Resonanzen haben
unterschiedliche Breiten. Siehe Abb. 7.5
Beispiele:
Bei ES = 0.77 GeV tritt eine breite Resonanz ρ auf. Es wird ein Teilchen ρ0 mit einer
Lebensdauer τ ≈ h/∆E „erzeugt“.
∆E ≈ 0.16 GeV
Zerfall:
ρ0
τ ≈ 10-23s
π+ + π-
Bei ES = 1.019 GeV tritt eine relativ schmale Resonanz auf. Es wird ein Teilchen Φ
mit einer Lebensdauer τ ≈ h/∆E „erzeugt“.
∆E ≈ 0.0044 GeV
Zerfälle:
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Φ
τ ≈ 5·10-21s
K+ + KK0 + K0
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Kaonen
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Durch „Zerfälle“ der Resonanzen entstehen also eine ganze Reihe von neuen (instabilen)
Mesonen.
Aus den drei leichtesten Quarks u , d , s (und ihren Antiquarks) lassen sich folgende
Mesonen bilden:
π-
du
π+
ud
K-
su
K0
ds
K+
us
π0
η
η´
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uu +dd
uu+dd+ss
uu+dd+ss
Wellenfunktionen
1
2
1
6
1
3
{ uu
+ dd
{ uu
+ dd − 2 ss
{ uu
+ dd + ss
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}
Denninger
}
}
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Im Rahmen des Quarkmodells kann man alle Eigenschaften dieser Mesonen ( wie Spin,
Parität, Isospin ) übersichtlich klassifizieren.
Aus
Quark + Antiquark
I=½
I=½
kann man Teilchen mit I = 0 und Teilchen mit I = 1 darstellen.
Mesonen mit I=0, negative Parität:
Pseudoskalare, insgesamt 1+8
Mesonen mit I=1, negative Parität:
Vektorbosonen
Siehe Abb. 7.10a,b
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