Selbstinduktion

Kursstufe Physik / Aufgaben / 05 ÜA Selbstinduktion
Kopetschke 2011
Aufgaben zur Selbstinduktion
L
1) Der Schalter ist seit langer Zeit in der oberen Stellung. Bei einer
Spannung von 4,0 V beträgt die Stromstärke 16 mA.
Zum Zeitpunkt t0 wird der Schalter nach unten umgelegt.
UB
R
I
630 H
I
a) Berechne den Widerstand R
b) Skizziere qualitativ die Verläufe von I und Uind.
c) Was würde bei fehlender Diode passieren?
d) Berechne I im ersten Augenblick nach dem Umlegen.
e) Begründe genau, warum I mit der Zeit kleiner wird.
2) Welche mittlere Induktionsspannung erzeugt eine Spule (L = 10 H), falls I innerhalb von 0,1 s
( bzw. 10 µs ) gleichmäßig von 1 A auf 0 A absinkt?
3) Zeige, dass für eine Spule ( L = 630 H, Imax = 20 mA) , die ihre Feldenergie an einen Widerstand
abgibt, die Formel Emag = ½ · L · Imax2 gilt. Zu diesem Zweck kannst du deine Simulation zur
Ausschaltkurve von I(t) so abwandeln, dass die gesamte abgegebenen Energie berechnet wird.
4) Mit einem Spannungswandler kann man aus niedrigen Gleich10 µF
2V
spannungen größere Gleichspannungen erzeugen. Dadurch wird es
L
beispielsweise möglich, mit einer 2 V- Batterie eine Glimmlampe
zu betreiben, die 80 V benötigt. Damit die Schaltung funktioniert,
wird der Schalter mit hoher Frequenz ständig geöffnet und wieder geschlossen.
Erkläre die Funktionsweise der Schaltung und die Rolle, die jedes Bauteil in der Schaltung spielt.
80 V
Aufgaben zur Selbstinduktion
L
1) Der Schalter ist seit langer Zeit in der oberen Stellung. Bei einer
Spannung von 4,0 V beträgt die Stromstärke 16 mA.
Zum Zeitpunkt t0 wird der Schalter nach unten umgelegt.
UB
R
I
630 H
a) Berechne den Widerstand R
b) Skizziere qualitativ die Verläufe von I und Uind.
c) Was würde bei fehlender Diode passieren?
d) Berechne I im ersten Augenblick nach dem Umlegen.
e) Begründe genau, warum I mit der Zeit kleiner wird.
2) Welche mittlere Induktionsspannung erzeugt eine Spule (L = 10 H), falls I innerhalb von 0,1 s
( bzw. 10 µs ) gleichmäßig von 1 A auf 0 A absinkt?
3) Zeige, dass für eine Spule ( L = 630 H, Imax = 20 MA) , die ihre Feldenergie an einen Widerstand
abgibt, die Formel Emag = ½ · L · Imax2 gilt. Zu diesem Zweck kannst du deine Simulation zur
Ausschaltkurve von I(t) so abwandeln, dass die gesamte abgegebenen Energie berechnet wird.
4) Mit einem Spannungswandler kann man aus niedrigen Gleich10 µF
2V
spannungen größere Gleichspannungen erzeugen. Dadurch wird es
L
beispielsweise möglich, mit einer 2 V- Batterie eine Glimmlampe
zu betreiben, die 80 V benötigt. Damit die Schaltung funktioniert,
wird der Schalter mit hoher Frequenz ständig geöffnet und wieder geschlossen.
Erkläre die Funktionsweise der Schaltung und die Rolle, die jedes Bauteil in der Schaltung spielt.
80 V
Kursstufe Physik / Aufgaben / 05 ÜA Selbstinduktion
Kopetschke 2011
Lösungen der Aufgben zur Selbstinduktion
L
1) Der Schalter ist seit langer Zeit in der oberen Stellung. Bei einer
Spannung von 4,0 V beträgt die Stromstärke 16 mA.
Zum Zeitpunkt t0 wird der Schalter nach unten umgelegt.
R
I
UB
630 H
a) Berechne den Widerstand R
Nach langer Zeit ist I = konst.
=>
Die Induktivität spielt keine Rolle mehr
=>
UB = UR = R — I
R = UB / I
R = 0,25 kΩ
Ω
b) Skizziere qualitativ die Verläufe von I und Uind.
I
t
Uind
t
c) Was würde bei fehlender Diode passieren?
Sobald der Schalter den oberen Kontakt nicht mehr berührt, nimmt I
extrem schnell ab.
=> sehr hohe Induktionsspannung
=> Funke zwischen den beiden Kontakten, in dem noch ganz kurz Strom fließt.
L
d) Berechne I im ersten Augenblick nach dem Umlegen.
UB
Nach dem Umschalten gilt:
UInd =
UR
- L—I = R—I
=>
I
= -R—I/L
Im ersten Augenblick Behält I noch den alten Wert bei: I = 16 mA
=>
I
= - 6,3 mA/s
negativ, d. h. I nimmt ab!
R
I
630 H
Kursstufe Physik / Aufgaben / 05 ÜA Selbstinduktion
Kopetschke 2011
e) Begründe genau, warum I mit der Zeit kleiner wird.
Nach dem Umschalten gilt ja:
UInd =
UR
- L—I = R—I
(1)
Die Rechnung aus d) ergab, dass I im ersten Augenblick negativ ist.
=>
I nimmt ab.
=>
Wegen (1) muss mit abnehmendem I auch I kleiner werden.
2) Welche mittlere Induktionsspannung erzeugt eine Spule (L = 10 H), falls I
innerhalb von 0,1 s ( bzw. 10 µs ) gleichmäßig von 1 A auf 0 A absinkt?
Geg.: L = 10 H, I1 = 10 A/s ,
I2 = 105 A/s
Ges.: UInd
Lsg.: UInd = - L — I
UInd,1 = -0,10 kV
UInd,2 = -1,0——106 V
3) Zeige, dass für eine Spule ( L = 630 H, Imax = 20 mA) , die ihre Feldenergie an einen Widerstand
abgibt, die Formel Emag = ½ · L · Imax2 gilt. Zu diesem Zweck kannst du deine Simulation zur
Ausschaltkurve von I(t) so abwandeln, dass die gesamte abgegebenen Energie berechnet wird.
Prinzip:
- In der Simulation wurde I für verschiedene Zeiten berechnet.
- Die im Zeitintervall ∆t an R umgesetzte Energie berechnet sich zu
∆Eel = U(t) — I(t) — ∆t = R — I(t)2 — ∆t
- Die Summe aller ∆Eel ergibt die gesamte von der Spule abgegebene Energie.
- Diese ist (je nach Qualität der Simulation) praktisch gleich groß, wie die über die
Formel Emag = ½ — L — Imax berechnete Energie.
Kursstufe Physik / Aufgaben / 05 ÜA Selbstinduktion
Kopetschke 2011
4) Mit einem Spannungswandler kann man aus niedrigen Gleich10 µF
2V
spannungen größere Gleichspannungen erzeugen. Dadurch wird es
L
beispielsweise möglich, mit einer 2 V- Batterie eine Glimmlampe
zu betreiben, die 80 V benötigt. Damit die Schaltung funktioniert,
wird der Schalter mit hoher Frequenz ständig geöffnet und wieder geschlossen.
Erkläre die Funktionsweise der Schaltung und die Rolle, die jedes Bauteil in der Schaltung spielt.
S ist geschlossen
=> Strom in Spule steigt, diese speichert magn. Feldenergie
Die Diode verhindert, dass C entladen wird.
S wird geöffnet
=> Strom durch Spule sinkt
=> Induktionsspannung, die versucht, den Fluss aufrecht zu erhalten.
=> Strom durch Kondensator bzw. Glimmlampe und Diode.
=> Kondensator wird geladen (unten positiv)
S wieder geschlossen
=> Kondensator gibt weiterhin Energie an Glimmlampe ab.
=> Strom durch Spule steigt wieder an.
u.s.w.
80 V