P2510100 Elementarladung und Millikan-Versuch

Elementarladung und Millikan-Versuch
TEP
Verwandte Begriffe
Elektrisches Feld, Viskosität, Stokessches Gesetz, Tröpfchenmethode, Elektronenladung.
Prinzip
Geladene Öltröpfchen, die zwischen den Platten eines Kondensators einem elektrischen Feld und der
Erdbeschleunigung unterworfen sind, werden durch Anlegen einer Spannung beschleunigt. Aus den Geschwindigkeiten in Richtung der Erdbeschleunigung und entgegengesetzt dazu wird die Elementarladung bestimmt.
Material
1 Millikan-Gerät
1 Vielfachmessinstrument mit Überlastschutz
1 Netzgerät, 0…600 VDC
1 Objektmikrometer auf Glasplatte, 1 mm in 100 Teilen
2 Stoppuhr, mechanisch
1 Deckgläser 18 × 18 mm, 50 Stück
1 Polaritätsumschalter für Millikan-Gerät
1 Dreifuß PHYWE
1 Klemmsäule
1 Sicherheitsverbindungsleitung, 32 A, 50 cm, rot
2 Sicherheitsverbindungsleitung, 32 A, 100 cm, rot
2 Sicherheitsverbindungsleitung, 32 A, 100 cm, blau
2 Verbindungsleitung, l = 750 mm, schwarz
1 Verbindungsleitung, l = 750 mm, grün-gelb
1 Dosenlibelle in Fassung
1
1
09070-00
07021-01
13672-93
62171-19
03076-01
64685-00
06034-07
02002-55
02060-00
07336-01
07337-01
07337-04
07362-05
07362-15
02123-00
Optionales Zubehör:
Präparat Am-241, 74 kBq
09047-51
Schwanenhalskamera Vision Viewer 7890UM zum An88047-00
schluss an PC
PC, ab Windows XP
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Elementarladung und Millikan-Versuch
TEP
Abb. 1: Versuchsaufbau für die Bestimmung der Elementarladung mit dem Millikan-Gerät
Aufgaben
1. Messung der Steig- und Sinkzeiten der Öltröpfchen mit unterschiedlichen Ladungen bei
unterschiedlichen Spannungen.
2. Bestimmung von Radius und Ladung der Tröpfchen.
Aufbau und Durchführung
Der Versuchsaufbau ist in Abb. 1 dargestellt. Das Netzgerät versorgt das Millikan-Gerät mit der
benötigten Spannung. Das Beleuchtungssystem wird an die 6,3 V AC-Buchsen angeschlossen.
Kalibrieren Sie zunächst das Okularmikrometer mit dem Objektmikrometer. Durch Reihenschaltung des
festen (300 V DC) und variablen (0 bis 300 V DC) Ausgangs kann eine Versorgungsspannung von mehr
als 300 V DC bereitgestellt werden. Mit Hilfe des Polaritätsumschalters wird die Polarität des
Kondensator umgeschaltet.
– Stellen Sie die Kondensatorspannung auf einen Wert zwischen 300 V und 500 V ein.
– Blasen Sie die Öltröpfchen ein.
– Wählen Sie ein Öltröpfchen aus und bewegen Sie das Tröpfchen im Bereich zwischen der höchsten
und niedrigsten Stricheinteilung des Okularmikrometers, indem Sie den Polaritätsumschalter betätigen.
Wenn erforderlich, korrigieren Sie den Fokus des Mikroskops.
Beachten Sie bei der Tröpfchenauswahl die folgenden Kriterien:
– Das Tröpfchen darf sich nicht zu schnell bewegen, dann hat es eine geringe Ladung (es sollte ca. 1
bis 3 Sekunden für den Weg über 30 Teilstriche benötigen).
– Das Tröpfchen darf sich nicht zu langsam bewegen und es sollte keine Auf- und Abbewegungen
vollführen. Erhöhen Sie bei Bedarf die Kondensatorspannung.
– Summieren Sie mit Hilfe der ersten Stoppuhr einige Steigzeiten.
– Summieren Sie mit Hilfe der zweiten Stoppuhr einige Sinkzeiten.
– Die summierten Zeiten sollten in beiden Fällen mehr als 5 Sekunden betragen.
Theorie und Auswertung
Das Steigen und Sinken eines geladenen Öltröpfchens im elektrischen Feld des Kondensators wird
beobachtet. Anschließend werden die Geschwindigkeiten bestimmt.
Geschwindigkeit beim Steigen im elektrischen Feld
Geschwindigkeit beim Sinken im elektrischen Feld
Kondensatorspannung
Ladung der Tröpfchen
Radius der Tröpfchen
Konsensatorplattenabstand
Dichte von Silikonöl
Viskosität von Luft
Erdbeschleunigung
Dichte von Luft
v1
v2
U
Q=n・e
r
d = 2,5 mm ± 0,01 mm
ρ1 = 1,03・10 3 kg m −3
η = 1,82・10 −5 kg (m・s) −1
g = 9,81 ms −2
ρ 2 = 1,293 kg m −3
Die Kraft F, die auf eine Kugel mit dem Radius r und der Geschwindigkeit v in einer viskosen Flüssigkeit
der Viskosität η wirkt, beträgt:
F = 6πrηv (Stokessches Gesetz)
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Das kugelförmige Tröpfchen mit der Masse m, dem Volumen V und der Dichte ρ1 befindet sich im
Erdgravitationsfeld.
F = m ・ g = ρ1 ・ V ・ g
(2)
Die Auftriebskraft ist wie folgt:
F = ρ2 ・ V ・ g
(3)
Die Kraft des elektrischen Feldes ist gegeben durch:
F = Q⋅E = Q⋅
U
d
(4)
Aus der Summe der Kräfte, die auf ein geladenes Teilchen wirken, werden die Steig- und
Sinkgeschwindigkeiten der Tröpfchen gewonnen.
v1 =
1 
4

2
 QE + π ⋅ r g (ρ1 − ρ 2 )
6π ⋅ rη 
3

(5)
v2 =
1 
4

2
 QE − π ⋅ r g (ρ1 − ρ 2 )
6π ⋅ rη 
3

(6)
Die Subtraktion bzw. Addition dieser Gleichungen ergibt den Radius und die Ladung des Tröpfchens.
mit
Q = C1
v1 + v 2
U
v1 − v 2
(7)
9
η3
C1 = π ⋅ d ⋅
2
g (ρ1 − ρ 2 )
C1 = 2,73 ・ 10 −11 kg m (m ・ s)
−1
2
mit
r = C 2 ⋅ v1 − v 2
C2 =
(8)
η
3
⋅
2 g (ρ1 − ρ 2 )
C 2 = 6,37 ・ 10 −5 (m ・ s)
1
2
Kalibrierung des Okularmikrometers:
Skala mit 30 Teilstrichen = 0,89 mm
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Die gemessenen Steig- und Sinkzeiten von 20 Tröpfchen sind in Tabelle 1 angegeben.
In Abb. 2 zeigt sich, dass die Ladung der Tröpfchen bestimmte Werte hat, die ein Vielfaches der
Elementarladung e betragen.
Q = n⋅e
Als Mittelwert erhält man die folgende Elementarladung:
e = 1,68 ・ 10 −19 As
Abb. 2: Messungen an mehreren Tröpfchen zur Bestimmung der Elementarladung mit Hilfe des MillikanVerfahrens
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Tabelle 1: Messungen an mehreren Tröpfchen zur Bestimmung der Elementarladung mit Hilfe des
Millikan-Verfahrens. t1 und t 2 sind die Sink- und Steigzeiten der Tröpfchen.
Ladungsänderung
Mit einer radioaktiven Quelle (z.B. Am-241, 74 kBq) kann die Ladung der Öltröpfchen in der
Kondensatorkammer verändert werden. Die radioaktive Quelle muss vor der Glimmerscheibe des
Millikan-Geräts positioniert werden. Sie ist für α-Teilchen durchlässig.
Beobachtung mit einer Videokamera
Anstelle des Auges kann eine Videokamera für die Demonstration der Tröpfchenbewegung verwendet
werden. Die Zeitmessung der Tröpfchenbewegung wird so stark vereinfacht und auch die Genauigkeit
wird aufgrund der besseren Sichtbarkeit erhöht. Die Intensität des Lichts des Beleuchtungssystem ist für
die Beobachtung mit einer Videokamera ausreichend.
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