Schalldämmung öL = 101g _1 1 Ultraschall 5.2.5.4 Freie

5.2.5 Dreidimensionale Wellen
455
Schalldämmung
Zur Ab chwächung on Schallwellen z. B. zur Lärmbekämpfung, dienen Wände aus
challab rbier ndem und -reflektierendem Material, wie z. B. Glas- und GesteinswoIlmatten Kun t toff chaumplalten, Fa erplatten, aber auch einfach Holzwände oder
Steinmauern. Als Maß für den Erfolg der Abschwächung gibt man die Differenz der
Schallpegel vor der Dämmwand L 1 und hinter der Dämmwand L 2
fl.L = L
l -
L2
an. Mit GI. (5.76) erhält man dafür
öL = 101g
_1 1
S2
(5.77)
Ultraschall
Mechanisch Wellen mit Frequenzen über 20 kHz sind - wie schon erwähnt - für
Menschen unhörbar und werden Ultraschall, oder ab etwa 109 Hz Hyperschall
genannt. Die obere Frequenzgrenze für mechanische Wellen ist etwa 10 12 Hz, weil die
zugehörigen WeIl nlängen dann kleiner als die Molekülabstände werden.
Ultraschallwellen werden heute fast immer elektrisch erzeugt. Zu diesem Zweck wird in
einem Sender eine elektromagnetische Schwingung, meist mit einer Frequenz von einigen
100 kHz, erzeugt piezoelektrisch oder magnetostriktiv (vgl. Abschn. 3.1.3.3 und 3.3.5.4) in
eine mechani che Schwingung umgewandelt und als Welle abgestrahlt.
Anwendungen. Die meisten Anwendungen des Ultraschalls beruhen auf den hohen Be s chi e uni gun gen
(und damit den großen K r ä ft e n) die im Schallfeld auch bei relativ geringer Leistung auftreten, da diese
proportional Ql sind. Techni ch angewandt wird Ultraschall z. B. zur Herstellung oder Verbesserung von
Emulsionen ( = fein te Verteilung einer Flüssigkeit in einer anderen, mit der ersten nicht mischbaren), zur
Erzeugung oder Aufrechterhaltung von Dispersionen (= feinste Verteilung von Feststoffen in
Flüssigkeiten), zur Reinigung von Werkstücken oder Textiben von öligen oder festen Verschmutzungen,
indem die e in einer umgebenden Flüssigkeit emulgiert oder dispergiert werden, zur Einleitung oder
Beschleunigung von chemischen Reaktionen, zum Entgasen von Flüssigkeiten, zur Erwärmung und
Trocknung von schallabsorbierenden Stoffen, zum Bohren, Fräsen und Schneiden kleinster Teile (z. B.
Zerteilen von Halbleiterscheiben) zum Auffinden von Fehlern im lnnern von Werk toffen, z. B.
Gießlunkern Rissen oder Schweißfehlern ("zerstörungsfreie Werkstoffprüfung'). Die Möglichkeit
schärferer Richtung bÜDdelung führte zu wesentlichen Verbesserungen von Echoloten. Medizinisch dient
Ultraschall z. B. zur örtlichen Erwärmung von Körpergewebe und zur Diagnostik.
5.2.5.4 Freie elektromagnetische Wellen
Die Überlegungen und Aussagen über eindimensionale elektromagnetische Wellen in Abschn.
5.2.1.2,5.2.2.3 und 5.2.2.4 lassen sich nicht ohne weiteres ins Dreidimensionale erweitern, weil
hier praktisch nur die Wellen im kontinuierlichen Medium und im Vakuum interessieren.
Ihre Existenz sagte bereits J. C. Maxwell auf Grund der nach ihm benannten Theorie der
elektromagnetischen Induktion (vgl. Abschn. 3.3.6) folgendermaßen voraus:
Wenn sich an irgend einem Ort ein elektrisches Feld zeitlich ändert , entsteht ein
Magnetfeld das das elektri che umfaßt und selbst zei tli ch ve r ä n de rl i ch ist. Al Folge
davon entsteht wieder ein elektrisches Feld, das das magnetische umfaßt selbst zeitlich
veränderlich ist usw. Im Prinzip das gleiche geschieht, wenn das primäre veränderliche
') Nähere hierüber, z. B. über Schalldämrnaß, . [29].
456
5.2 WeUen
Feld ,ein magneti ches ist Die primäre. Störung' breite:l ich al 0 durch d ie •Verkettung
der elektrischen und magneti ehen Felder im Raum aus ähnlich wie sIch eine Verformung
in einem ela tischen Medium au breitet. Wir erhalt n S'o eine fr ,e i e eIe k 1. rom a g TI e ti sehe Welle. Aus den MaxweUscben Gleichungen ( . b ehn. 3.3.6) ergibt ich folgendes:
Pha engescbwin.digk,eit und Wellengl,eicbung
Angenommen wir haben ein zeitlich und örtlich veränderliche magn tische Feld
jj - B x; t und ein ebensolche , elektrisches Feld E = EIx', t). Heide stehen immer
enkrecht aufeinander. D er Einfachbeit halber soll B überall die Richtung des p'o iti en
y~Achse, EüberaU die der po iti en z-Achse haben ' beide Felder ollen ich ,ö r t I i ch nur
in x-Richtung ändern. In Bild 5.53 a sind di,e magneti ehen Feldlinien nur in der X-J -Ebene
gezeichnet in ,allen dazu paraUelen Ebenen muß man sich da . Fefdlioienbild wiederholt
denken. Das gleiche gilt für die Dur in der x-z-Ebene gezeichneten e~ektri chen Feldlinien.
Wie üblich soll der Abstand der Feldlinien ein relatives Maß für den Betrag von jj al auch
von E sein. Diese Beträge siod in Bild 5.53 b über der gleichen x-Ache graphi eh
I
I
IBI
•
"' x
5.53 Zur Integration der
n. Maxwellsehen Gleichung
darge tellt. Wohlgemerkt aUe drei BHder sind Momentaufnahmen die nicht über die
zeitliche Änderung der bei den Felder au agen. Wir woUen un auch vorerst keine
Gedanken ~arüber machen ob das elektrische Feld dllICh I nduktion aus der Änderung
des ~agnetl cben Feldes eut tanden ist, oder umgekehrt (s. jedoch hierzu unten den Text
z~ Bdd 5.57) ondein woUen ,a uf die e geometrisch möglichst einfach kon truierten Felder
dIe Maxwell eben Gleichungen (3.97) und (3.'99 anwenden. Dazu ist in Bild 5.53 a
zwi chen x und x + A-x eine Fläche A in der x-z-Eb ne eingezeichnet, die durch eine
ge chJo . ene Figur nämlich das trichpunktierte Re,c hteck, b · grenzt wird. Damit können
wir nun die link,e eile der Il. Maxwellsehen Gleichung (3.97)
I
)(jE'
--- ds = -~a SB
ut A
dA
(5.78)
5.2.5 Dreidimensionale WeDen
457
integrieren: Die Wegelemente dssind hier nur die vier Rechteckseiten L1x; L12; -t!.x und
-L1z. Von ihren kalaren Produkten mi~der x-abhängigen Feldstärke 13 = 13(x) sind zwei
Nul~ weil L1x und - L1x senkrecht auf E stehen, die beiden anderen sind -L1zE(x) und
+L1zE(x + ~x)' ihre Summe ist bereits die linke Seite von GI. (5.78). Auf deren rechter
Seite ist die Integrationsfläche A = L1x Ö.Z und, da B überall senkrecht auf A steht
B = B 1). Wenn wir außerdem annehmen, daß B in A konstant ist, was natürlich nur
stimmt wenn L1x gegen geht (s. unten), so wird das Integral der rechten Seite einfach
B L1x L1z. Damit vereinfacht sich GI. (5.78) zu
°
[E(x
+ t!. ,) -
E(x)] !J.z =
aB ö.x L1z
--at
Division durch !J.x t!.z ergibt links den Differenzenquotienten
E(x
+ L1x) t!.x
E(x)
aB
at
(5.79
und die oben schon angekündigte Grenzwertbildung !J.x ~ 0, die ja die rechte Seite von
GI. (5.79) nicht mehr berührt, liefert schließlich:
aE
aB
ax
at
(5.80)
Das ist die 11 Maxwellsche Gleichung speziell für den hier vorliegenden Fall. Sie
beschreibt den einfachen Zusammenhang zwischen der Zeitabhängigkeit der magnetischen Induktion B und der Ortsabhängigkeit der elektrischen Feldstärke E.
In Bild 5.54 sind die gleichen Felder wie in Bild 5.53 a auf die gleiche Weise darge-
y
..
5.54 Zur Integration der 1. Maxwellschen Gleichung
I) Man beachte den rechtswendigen Zusammenhang zwischen dem Umlauf: inn der Fläche A und de r
Richtung der Flächennormalen.