Supraleitung -- von der Entdeckung zur Zukunftstechnologie

Supraleitung -- was ist das ?
Mit Supraleitung bezeichnet man die „unendlich
hohe“ elektrische Leitfähigkeit bestimmter Mater
ialien unterhalb einer „kritischen Temperatur“ Tc
Spez. Widerstand ρ (µΩcm)
Supraleitung -- von der Entdeckung
zur Zukunftstechnologie
30
20
10
0
0
50
100
150
200
250
300
T (K)
Supraleiter haben aber noch andere ungewöhnliche Eigenschaften:
• Bringt man sie in ein Magnetfeld, so fließen an ihrer Oberfläche spontan Ströme, die
das äußere Magnetfeld abschirmen (Meissner-Ochsenfeld-Effekt).
• Der Magnetische Fluss in supraleitenden Ringen ist quantisiert:
Φ B = B ⋅ F = n ⋅Φ0 = n ⋅ h
mit
2e
F
B js
−15
h
Φ0 =
= 2,07 ⋅10 Tesla ⋅ m²
2e
Bevor wir die Supraleitung diskutieren
können, müssen wir uns erst daran erinnern,
was normale elektrische Leitfähigkeit ist !
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 1
Ein kurzer historischer Überblick – 5 Nobelpreise!
• 1911 Entdeckung der Supraleitung in Hg unterhalb 4,2 K durch Heike K. Onnes (NP 1913)
• 1957 Theoretische Erklärung durch J. Bardeen,
L.N. Cooper & J.R. Schrieffer (NP 1972) H. K. Onnes
Bardeen Cooper Schrieffer
• 1961 Supraleitende Tunnelexperimente
I. Giaever & B.D. Josephson (NP 1973)
• 1986 Entdeckung der Hoch-Tc-Supraleiter
J.G. Bednorz & K.A. Müller (NP 1987)
Giaever Josephson
Müller Bednorz
• 2003 Nobelpreis für Alexei A. Abrikosov,
Vitaly L. Ginzburg und Anthony J. Leggett
(für theor. Arbeiten zur SL in den 1950-er Jahren
bzw. Theorie zu 3He in 1960-er Jahren)
seit
seit
seit
seit
Abrikosov Ginzburg Leggett
1960 Supraleitende Hochfeld-Magnete Î 20 T
1970 SL Hochfrequenzresonatoren Î Breschleunigertechnologie
1970 SL SQUID Î ultrasensitive Messgeräte z.B. für Magnetoenzephalographie
1985 Kernspintomographie mit supraleitenden Magnetspulen (für jeden von uns)
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 2
Elektrische Leitfähigkeit in Festkörpern (1)
Probe
Querschnittsfläche F
Länge L
Stromstärke
Spannung
-
I
U
+
Die Leitungselektronen bewegen sich mit großen regellosen Geschwindigkeiten
allerdings gilt
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r
1
v =
N
N
r
∑ vi = 0
i =1
und damit Stromdichte
r
vi
r N
r
j = q v =0
V
Adrian
Folie 3
Elektrischer Leitfähigkeit in Festkörpern (2)
r
Probe
Elektrisches Feld E
Querschnittsfläche F
Jedes Elektron
erhält eine zusätzliche mittlere Drift-r
geschwindigkeit vD
Länge L
Stromstärke
I
Die Driftgeschwindigkeit
Es gilt also
r
r
j =σ E
Spannung
-
+
Leitfähigkeit σ
r
r 1 r
r N r
r
r
n q ²τ r
qE
τ ⇒ j = q vD =
E =σ E = E
vD = a τ =
ρ
m
V
m
r
r
ρL
U
I
bzw.
=ρ
⇒ U=
I =RI
E = ρ j und damit
L
F
F
Dies ist das Ohm´sche Gesetz, Ihnen bekannt als
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U
U =RI
mit
R=ρ
L
m L
=
F n q² τ F
Adrian
Folie 4
Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands
n q ²τ
;
m
1
m
ρ =
=
Spezifischer elektrischer Widerstand
σ
n q ²τ
L
m
L
Elektrischer Widerstand
=
R= ρ
F
n q² τ F
ρ steigt mit T,
weil τ sinkt!
τ = Mittlere Zeit zwischen 2 Stößen eines
Elektrons mit den Gitterschwingungen
q = Ladung der Elektronen (konstant)
m = Masse der Elektronen (konstant)
ρ (Ωcm)
ρ (µΩcm)
Metall
n = N / V = Dichte der Elektronen
σ =
Spezifische elektrische Leitfähigkeit
Halbleiter
ρ sinkt mit T,
weil n ansteigt!
0
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100
200
300
Temperatur (K)
0
100
200
300
Temperatur (K)
Adrian
Folie 5
Elektronen in einem Kasten (bzw. in einem Stück Metall)
E
Welle -- Teilchen -- Dualismus:
i=4
Elektromagn. Wellen verhalten sich auch wie Teilchen (Photonen)
und Teilchen verhalten sich auch wie Wellen (de Broglie-Wellen)
Man spricht von Wellenmechanik oder Quantenmechanik!
Die Wellenlänge ist gegeben durch
und damit ist die Energie
λ = h/ p
E=
i=3
Mit
a=iλ
2
folgt
Ei = i ²
p²
h²
=
2m λ²2m
h²
8 a² m
⇒
Viele Elementarteilchen haben einen Spin (Eigendrehimpuls)
E ≈ 100 k BT
r
|S |=sh
mit s halbzahlig (1/2, 3/2 Fermionen) oder ganzzahlig (0, 1, 2 Bosonen).
i=2
Teilchen mit halbzahligen Spin (wie Elektronen) gehorchen dem Pauli-Prinzip:
i=1
Jeder Zustand kann nur mit 2 Elektronen besetzt werden
a
29.05.2006 13:12
und
Teilchen mit ganzzahligem Spin sind dem Pauli-Prinzip nicht unterworfen!
Adrian
Folie 6
„Bosonen“ in einem Kasten (bzw. in einem Stück Metall)
Bosonen unterliegen nicht dem Pauli-Prinzip, im Gegenteil,
für sie gilt eine Art Anti-Pauli-Prinzip:
E
i=4
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Boson einen Energiezustand einnimmt,
ist proportional zur Zahl der in diesem Zustand bereits vorhandenen Bosonen.
EBoson ≈ kBT << EFermion
Bosonen können auch aus Fermionen zusammengesetzte Teilchen sein.
So sind z.B. Heliumatome Bosonen, obwohl sie aus 6 Fermionen zusammengesetzt sind: 2 Protonen
2 Neutronen
und 2 Elektronen
i=3
Ein Heliumatom hat Gesamtspin 0
und verhält sich bezüglich der
Bewegung seines Schwerpunktes
wie ein Boson
Ein gebundenes Elektronenpaar hat
ebenfalls Gesamtspin 0 und verhält
sich bezüglich seiner Schwerpunktsbewegung wie ein Boson
i=2
i=1
a
29.05.2006 13:12
Um gebundene Elektronenpaare zu erreichen, benötigen wir eine
anziehende Wechselwirkung zwischen den Elektronen im Metall!
Adrian
Folie 7
1-0 BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
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Der Raum ist erfüllt durch eine
periodische
Anordnung von
Ionenrümpfen
zwischen denen
sich die Leitungselektronen
frei bewegen.
Die Summe der
Raumladungen
ρ+ + ρ- = 0,
d.h. die
Ladungen
kompensieren
sich.
Adrian
Folie 8
1-1 BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
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Folie 9
1-2 BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
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Folie 10
1-3 BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
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Folie 11
1-4 BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
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Folie 12
1-5 BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
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Folie 13
1-6 BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
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Folie 14
1-7 BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
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Folie 15
1-8 BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
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Folie 16
1-9 BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
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Folie 17
1-10 BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
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Folie 18
1-weg BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
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Folie 19
2-0 BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
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Für kurze Zeit:
Raumgebiet mit
positiver Überschussladung.
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Diese positive
Ladung wirkt auf
ein anderes
Elektron
natürlich
attraktiv.
1. Elektron hat
eine Schwingung
der Gitterbausteine angeregt,
d.h. ein Phonon
emittiert!
Adrian
Folie 20
2-1 BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
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Folie 21
2-3 BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
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Folie 22
2-4 BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
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Folie 23
2-5 BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
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Folie 24
2-6 BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
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Folie 25
2-7 BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
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Adrian
Folie 26
2-8 BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
29.05.2006 13:12
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Adrian
Folie 27
2-9 BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
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Adrian
Folie 28
2-10 BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
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Adrian
Folie 29
2-11 BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
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Folie 30
2-12 BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
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Adrian
Folie 31
2-weg BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen !
Ein Elektron polarisiert das Ionen-Gitter, dies wirkt auf ein zweites Elektron attraktiv!
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2. Elektron hat
die zurückschwingenden
Gitterbausteine
abgebremst,
d.h. das
Phonon
absorbiert!
Adrian
Folie 32
BCS-SL: Cooper-Paare durch Austausch virtueller Phononen
+
+
+
+
+
+
+
+
++
+
+
++
+
+
+
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++
+
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+
++
++
++
++
+
+
+
+
+
+
++
+
+
+
+
→ →
(p - q),
→
p,
→
-p,
→
q
α
F(ω)
α
→ →
-(p - q),
BCS-SL:
1. Elektron polarisiert Gitter
(emittiert virtuelle Phononen)
Dadurch entsteht lokal positive
Überschussladung. Diese wirkt
anziehend auf 2. Elektron.
ξ ≈ TPh v F ≈ h v F / h ω Ph
ξ BCS = 0,18 h v F / k BTc
Gebundene Elektronenpaare mit EB = 2 ∆ (T)
verhalten sich wie Bosonen und kondensieren bei
Tc in makroskopisch besetzte Paar-Wellenfunktion
∆ (0) = 2 ⋅ hω D ⋅ exp(−1 / N (0)V )
k BTc = 1,14 ⋅ hω D ⋅ exp(−1 / N (0)V )
2∆(0) / k BTc = 4 / 1,14 = 3,52
Eliashberg-Funktion α²F(ω) spielt zentrale Rolle.
Falls α²F(ω) und N(E) bekannt, dann Tc auf 1% genau berechenbar !!
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 33
Kraftwirkung zwischen Metallen / Supraleitern und äußeren Magnetfeldern
r r
d
E
• dr = −
∫
dt
geschl . Kurve C
Faraday´sches Induktionsgesetz
r r
∫ B • df
Fläche C
Magnetfeld B
U ind (t )
29.05.2006 13:12
+
+
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+
+
+
+
+
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+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
U ind (t )
r
v
t1
t
t2
Adrian
Folie 34
Kraftwirkung zwischen Metallen / Supraleitern und äußeren Magnetfeldern
r
r r
r
d
E • dr = −
B • df
Faraday´sches Induktionsgesetz
∫
∫
dt Fläche C
geschl . Kurve C
Eind (t ) = U ind (t ) / 2π r
Magnetfeld B
+ ++ + + +
++++
+ + + + +++ +++ + + +
+ +
+ + ++ + +
+++
+ + +++ +
+ +
+++
+ + ++ ++ + +
+++
F + + ++ ++ + +
+++
+ + ++ ++ + +
+++
+ + +++ +
+ +
+++
+ ++ + ++ + +
+++
++++++
+ +++ + + +
+ + + +++ + + + +
+ + + + +
.
.
.
.
.
.
.
.
.. .. .. .. .. .. ..
. .. .. .. .. .. .
...
+
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+
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+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Eind(t)
jind(t)
t1
t
t2
Die abbremsende Kraft F dämpft die Bewegung des in das Magnetfeld eindringenden Rings.
Da bei normalleitenden Metallen die induzierten Wirbelströme aufgrund des elektrischen Widerstandes sehr
schnell abklingen, klingt auch das induzierte Magnetfeld und damit F schnell ab: Wirbelstrombremse.
Die kinetische Energie des Rings wird umgewandelt in
Joule´sche Wärme aufgrund der dissipierten elektrischen Leistung
29.05.2006 13:12
W =
∫ R I (t )² dt
Adrian
Folie 35
Spez. Widerstand ρ (µΩcm)
1. Widerstand null unterhalb Tc, 2. Verdrängung kleiner Magnetfelder
B
30
Supraleitender Zustand,
totale Feldverdrängung
im Innern
∝ Temperatur
(Gitterschwingungen)
js
20
Restwiderstand
(Gitterdefekte)
10
Übergang in
supraleitenden Zustand,
untehalb Tc: ρ = 0.
0
0
fl. Helium
29.05.2006 13:12
50
100
150
200
250
300
T (K)
Adrian
Folie 36
Schwebende Supraleiter in magnetischen Feldern
S
N
N
S
N
S
Supraleiter können stabil in starken inhomogenen Magnetfeldern schweben, da die
induzierten Ströme nicht abklingen, solange die Temperatur unterhalb Tc bleibt.
Die Stabilität beruht auch darauf, dass das Magnetfeld zum Teil in Form von Flusslinien
in den Supraleiter eindringt und die Flusslinien an Inhomogenitäten „verankert“ werden.
Im Gegensatz dazu ist es mit Permanentmagneten nicht möglich, ohne Führungsvorrichtungen stabile Schwebekonfigurationen zu erreichen (Vorteil ist jedoch: Zimmertemperatur!).
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 37
Verwandtes Phänomen: Diamagnetismus in Graphit !
Graphit besteht aus planaren (C6)n-Netzen.
3 Elektronen pro C in sp2-Hybridisierung.
1 bewegliches Elektron, π-Elektron genannt!
(C-Atom: 1s2 2s2 2p2 Elektronenkonfiguration)
Bringt man einen C6-Ring in ein
Magnetfeld, so können durch die
die beweglichen π-Elektronen
permanente Kreisströme induziert werden!
Ursache: Stabilität der qm Wellenfunktion!
29.05.2006 13:12
In (C6)n-Netzen kompensieren sich die Kreisströme in den inneren C-C-Bindungen.
Es verbleiben nur die Ströme am Rand. Diese
bilden dann einen makroskopischen Strom.
Adrian
Folie 38
Graphit-Plättchen schwebt über Permanentmagneten!
→
B
N
S
S
N
Durch die 4 Permanentmagnete entsteht eine Magnetfeldverteilung mit einem Minimum
von |B| im Zentrum! Das Graphitplättchen schwebt aufgrund seines Diamagnetismus
(= partielle Feldverdrängung aus dem Innern) im Minimum in einer stabilen Position!
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 39
Verwandtes Phänomen: Diamagnetismus in Graphit !
z
N
S
FM
N
V(z)
S
FG
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 40
Verwandtes Phänomen: Diamagnetismus in Graphit !
z
N
S
FM
N
V(z)
S
FG
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 41
Verwandtes Phänomen: Diamagnetismus in Graphit !
z
N
S
FM
FG
29.05.2006 13:12
V(z)
N
S
Adrian
Folie 42
Ginzburg-Landau-Theorie der Supraleitung!
1950: Ginzburg & Landau veröffentlichen phänomenologische Theorie der Supraleitung
(allgemein anwendbar auf Phasenübergänge 1. und 2. Ordnung)
Input: Unterhalb der Temperatur Tc gibt es supraleitende Ladungsträger mit
Dichte ns(r), Masse ms, Impuls ps(r) und Ladung qs
Entwicklung der Dichte der freien Energie nach der Ladungsträgerdichte ns(r) :
fs (ns(r)) = fn + α ns(r) + β/2 ns(r)2 + [ns(r) ps(r)2/(2ms) + (b(r) – B0)2/(2µ0)]
α und β sind zunächst noch unbekannte Entwicklungskoeffizienten
B0 ist das von außen angelegte Magnetfeld, b(r) das lokale Magnetfeld im Supraleiter
Quantenmechanik: Teilchen werden durch Wellenfunktion ψ(r) beschrieben!
ψ(r) = h(r) + i k(r) = |ψ(r)|eiϕ(r) ist komplexe Funktion mit Betrag und Phase.
Es gilt:
29.05.2006 13:12
ψ(r)ψ*(r) = |ψ(r)|2 = ns(r)
und
ħ/i∇ψ(r) = p(r)
Adrian
Folie 43
Ginzburg-Landau-Theorie der Supraleitung!
Einsetzt dieser Zusammenhänge in den Ausdruck für die freie Energie führt zu:
fs (r) = fn + α|ψ(r)|2 + β/2|ψ(r)|4 + 1/(2m)|(-iħ∇ + qsA)ψ(r)|2 + (b(r) - B0)2/(2µ0)
mit A Vektorpotential und b(r) = ∇ x A
Für homogene Materialien ohne starke äußere Felder verbleibt nur der Ausdruck
fs (r) = fn + α|ψ(r)|2 + β/2|ψ(r)|4 ! Durch Minimierung (dfs / d|ψ(r)|2) = 0) folgt:
|ψ0(r)|2 = nso = - α / β = |α| / β
Aus diesem Ausdruck für die freie Energie kann man 2 charakteristische Längen
ableiten:
ξGL = (ħ2 / 2ms|α|)1/2
“Ginzburg-Landau-Kohärenzlänge” ( 1 – 100nm)
und λGL = (msβ / µ0qs2|α|)1/2 “magnetische Eindringtiefe”
29.05.2006 13:12
(10 – 100nm)
Adrian
Folie 44
Grenzflächenenergie zwischen Supraleitung und Normalleitung!
λ <ξ
B(r)
Normalleitung
λ
ns(r)
ξ
B(r)
Normalleitung
Supraleitung
λ >ξ
λ
ξ
ns(r)
Supraleitung
r
r
Um 1953 berechnete A.A. Abrikosov die sogenannte Grenzflächenenergie:
Energie der Grenzfläche
Fläche
= (λ
ξ ) nso Ekond
Ekond < 0
λ < ξ : Grenzflächenenergie > 0 Î λ > ξ : Grenzflächenenergie < 0 Î
System will Grenzflächen vermeiden!
29.05.2006 13:12
System will möglichst viel Grenzfläche!
Adrian
Folie 45
Abrikosovs theoretische Vorhersage: das Flussliniengitter
Maximale Grenzfläche kann der Supraleiter dadurch realisieren, dass er das Magnetfeld in Form
von Flussfäden in sein Inneres eindringen lässt.
Das Zentrum der Flusslinien ist normalleitend!
Flusslinien stoßen sich ab Î Dreiecksgitter!
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 46
Experimenteller Nachweis des Flussliniengitters
Magnetische
Feldlinien
Essmann und Träuble (1963): Nachweis des Flussliniengitters durch magnetische Eisenpartikel, die in
das Magnetfeld an die Durchstoßpunkte der Flusslinien hineingezogen werden. Eisenpartikel werden
durch Rasterelektronenmikroskop nachgewiesen.
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 47
Supraleiter im Magnetfeld: Typ I und TyP II
120
120
100
κ = λ / ξ < (1/2)1/2 Î Typ I
100
Normalleitung
Normalleitung
Bc2(T)
80
80
60
60
40
40
Bcth(T)
κ = λ / ξ > (1/2)1/2 Î Typ II
HTSL: κ ≈ 100,
also extreme Typ II SL
Bcth(T)
20
20
Bc1(T)
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0
Bcth ∼ Tc
0
0,2
Feldverdrängung aus dem Innern
lok. Magnetfeld B(r)
Cooper-Paare n(r)
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Temperatur T/Tc
2λ
Bc1 ≈ Bcth / κ
Bc2 ≈ Bcth • κ
2 Flusslinien
2ξ
Supraströme
Ortskoordinate r
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 48
Verankerte Flusslinien halten den Abstand !
FG
29.05.2006 13:12
FG
FG
Adrian
Folie 49
Supraleitende kritische Stromdichte -- wichtigste Größe für Anwendungen
unterhalb Fläche jc(B,T) Supraleitung
oberhalb Normalleitung
Stromdichte jc
10 Mio A /cm²
jc (B=
(B
jc
0, T )
)
=0
T
,
Supraleitung wird zerstört durch
Temperatur
Æ kritische Temperatur Tc
Magnetfeld
Æ kritisches oberes Feld Bc2(T)
Transportströme Æ kritische Stromdichte jc(B,T)
Temperatur T
Magnetfeld B
29.05.2006 13:12
Tc (B,
j=0)
Adrian
Folie 50
Wichtigste Anwendung: Magnetic Resonance Imaging (MRI)
Oxford Magnet Technology
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 51
Schnittbild Magnetic Resonance Imaging (Toshiba, Japan)
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 52
Kernspin-Tomographie (wichtigste Anwendung der TTSL)
Flüssiger Stickstoff
77 K (= -196 °C)
Flüssiges Helium
4 K (= -269 ° C)
Stromzuleitungen
Supraleitender Magnet
(Siemens AG)
Thermische Isolation durch Vakuumzwischenräume (wie Thermoskanne)
Systempreis ca 4 Mio DM, davon weniger als 50% für Supraleiter
29.05.2006 13:12
3-dimensionale Bilder
Auflösung 1 bis 2 mm
Ohne Strahlenbelastung!!
Adrian
Folie 53
Energiegewinnung durch Kernfusion – nur mit supraleitenden Magneten!
ITER = Intern. Tokamak Experimental Reactor
ITER = der Weg (lateinisch)
Mensch zum Größenvergleich
29.05.2006 13:12
Kernfusion: zwei Wasserstoffkerne verschmelzen zu Helium unter Freisetzung
von Energie. Nachbildung des Prozesses,
der im Innern der Sonne abläuft.
Wasserstoff steht durch Zerlegung von
Wasser in beliebiger Menge zur Verfügung!
Adrian
Folie 54
Energiegewinnung durch Kernfusion – nur mit supraleitenden Magneten!
Design-Konzept des ITER:
Supraleitende Magnetspulen zwingen
die geladenen Teilchen des etwa
100 Millionen °C heißen FusionsPlasmas auf eine Kreisbahn.
Das Plasma nimmt deshalb den Raum
eines Torus ein und kommt nicht in
direkten Kontakt mit der Wand.
Jedes Wandmaterial würde bei Kontakt
sofort schmelzen.
Ohne Supraleiter wären die benötigten
starken Magnetfelder in dem großen
Volumen nicht zu realisieren.
Mensch zum Größenvergleich
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 55
Gl-Forschung Elementarteilchenphysik -- nur mit supraleitenden Magneten!
Supraleitende Spulen
Mensch zum Größenvergleich
Design-Konzept des Atlas-Detektors am CERN:
Supraleitende Magnetspulen zwingen die geladenen Teilchen, die aus dem Zusammenstoß
zweier Teilchen hervorgehen, auf eine Kreisbahn und ermöglichen so ihre Identifikation.
Ohne Supraleiter wären die starken Magnetfelder in dem großen Volumen nicht zu realisieren.
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 56
Funktionsweise eines SQUIDs
(Superconducting Quantum Interferometer Device)
1 mm
Strom
Ibias
Φ = n • Φ0
U
2 x Ico
Φ = (n+1/2) • Φ0
Spannung
Kohärenz der supraleitenden Wellenfunktion
führt zur Quantisierung des magnetischen
Flusses in Einheiten von
Φ0 = h
2e
= 2,07 ⋅10 −15 Tesla ⋅ m ²
Damit können Magnetfelder bis herab zu
10-15 T gemessen werden (ca 10-10 Erdfeld)
Extreme Empfindlichkeit für alle Arten
elektromagnetischer Messungen.
29.05.2006 13:12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
Magnetischer Fluss Φ/Φo
Adrian
Folie 57
Magneto-Enzephalographie (TTSL-SQUID-System mit 200 Sensoren)
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 58
Spez. Widerstand ρ (µΩcm)
1. Widerstand null unterhalb Tc, 2. Verdrängung kleiner Magnetfelder
B
30
Supraleitender Zustand,
totale Feldverdrängung
im Innern
∝ Temperatur
(Gitterschwingungen)
js
20
Restwiderstand
(Gitterdefekte)
10
Übergang in
supraleitenden Zustand,
untehalb Tc: ρ = 0.
0
0
fl. Helium
29.05.2006 13:12
50
100
150
flüssiger Stickstoff
200
250
300
T (K)
Adrian
Folie 59
Spez. Widerstand ρ (µΩcm)
1. Widerstand null unterhalb Tc, 2. Verdrängung kleiner Magnetfelder
30
20
10
0
0
29.05.2006 13:12
50
100
150
200
250
300
T (K)
Adrian
Folie 60
m axim ales Tc
Höchste bekannte kritische Temperatur
160
140
80
1996: 150K unter Druck
HgBa2Ca2Cu3O10
1993: 134K HgBa2Ca2Cu3O10
1988: 125K Tl2Ba2Ca2Cu3O10
120
100
Konventionelle
Supraleitung =
intermetallische
Verbindungen
(Nb3Ge / 23 K)
?
HochtemperaturSupraleitung =
komplexe Cuprate
(Bi2Sr2Ca3Cu3O10 / 110 K)
1988: 110K Bi2Sr2Ca2Cu3O10
Nachttemperatur auf Mond
1987: 90K YBa2Cu3O7
P. Chu et al
Flüssiger Stickstoff
60
2001: 39K MgB2
J. Nagamatsu, etal
40
1986: 35K LaBaCu2O4
Bednorz & Müller, NP 1987
20
0
1900
29.05.2006 13:12
1920
1940
1960
1980
2000
Jahr
2020
Für Anwendungen bei der Temperatur
TA sollte idealer weise gelten TA ≈ Tc/2
Adrian
Folie 61
Kristallstruktur des Hoch-Tc-Supraleiters YBa2Cu3O7
Tc = 90 K
BaO
CuO
BaO
CuO2
Y
CuO2
BaO
CuO
BaO
CuO2
Y
CuO2
BaO
CuO
BaO
Metallisch, induzierte SL
Supraleitende CuO2-Doppelebenen
Metallisch, induzierte SL
Supraleitende CuO2-Doppelebenen
Metallisch, induzierte SL
Anisotropie γ = (mc/mab)1/2 = (ξab / ξc)1/2 = (λc / λab)1/2 = 5 (3D, moderat anisotrop)
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 62
Kristallstruktur des Hoch-Tc-Supraleiters Bi2Sr2CaCu2O8
Ca
CuO2
SrO
Tc = 90 K
BiO
BiO
SrO
CuO2
Ca
CuO2
SrO
BiO
BiO
SrO
CuO2
Ca
Supraleitende CuO2-Doppel-Ebene
Isolierende, van der Waals
gebundene Zwischenschichten,
gleiten leicht aufeinander ab !!
Supraleitende CuO2-Doppel-Ebene
Isolierende
Zwischenschichten
Tunneln
von
CooperPaaren
Supraleitende CuO2-Doppel-Ebene
Anisotropie γ = (mc/mab)1/2 = (ξab / ξc)1/2 = (λc / λab)1/2 = 200 (2D mit Kopplung)
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 63
Schematische Darstellung der O-p- und Cu-d-Orbitale
p ≈ ∆p ≈ h/∆x = h/D -->
Ekin = p²/2m = h²/(2m D²)
?
Delokalisierung reduziert
kinetische Energie
Bei paralleler Spinorientierung kein Hüpfen möglich,
da Doppelbesetzung wegen Pauliprinzip verboten
Cu2+ hat 3d9-Konfiguration ÍÎ 1 Loch pro Cu
Bei anti-paralleler Spinorientierung ist Hüpfen möglich,
aber Doppelbesetzung kostet Coulomb-Energie U ≈ 10 eV
--> Antiferromagnetische Kopplung erlaubt Delokalisierung,
sie ist deshalb energetisch günstiger!!
29.05.2006 13:12
Coulomb-Energie U = 1/(4πε0) e²/D =
= 7,2 eV für D = 2 Å
Adrian
Folie 64
Cooper-Paare allein durch elektronischen Korrelationen ?
YBa2Cu3O6.5 vollbesetztes LHB, keine Dotierung
Spin up
Spin down
Antiferromagnetischer
Grundzustand:
1Elektron bzw.
1Loch pro Cu-Atom in
CuO2-Ebenen
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 65
Spur eines einzelnen Loches, Dotierung nh = 2δ im LHB
Bewegung in xRichtung: Spur des
Loches bildet Bereich
mit aufgebrochenen
antiferromagnetischen Korrelationen
Î Energieerhöhung
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 66
S = 0a, 2. Loch bewegt sich in entgegengesetzte Richtung, nh = 2δ
Bewegt sich ein 2.
Loch auf der Spur des
ersten, so werden die
antiferromagnetischen Korrelationen
wieder hergestellt
Î Energieabsenkung
und damit Bindung
des 1. Loches mit
dem 2. Loch!
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 67
Die antiferromagnetischen Korrelationen sind wieder hergestellt
Nach dem Durchgang
des 2. Lochs ist der
antiferromagnetische
Grundzustand
wieder hergestellt.
Die Energie der AF Anregung wurde vom 2.
Loch absorbiert.
Ergebnis ist ein gebundenes Lochpaar durch
Austausch antiferromagnetischer Anregungen.
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 68
S = 0a, 1. Loch bewegt sich durch AF-Hintergrund, nh = 2δ
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 69
S = 0a, 1. Loch bewegt sich durch AF-Hintergrund, nh = 2δ
Auch bei Bewegung in
y-Richtung: Spur des
Loches bildet Bereich
mit aufgebrochenen
antiferromagnetischen
Korrelationen
Î
Energieerhöhung und
damit wiederum attraktive Wechselwirkung
zwischen Löchern!!
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 70
Ein Loch bewegt sich unter 45 Grad durch AF-Hintergrund, nh = 2δ
Bei Bewegung in xyRichtung (45Grad):
Spur des Loches
bildet keinen Bereich
mit aufgebrochenen
anti-ferromagnetischen Korrelationen
Î
keine Energieerhöhung und damit
auch keine attraktive
Wechselwirkung
zwischen Löchern!!
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 71
Symmetrie des supraleitenden Ordnungsparameters
-
s-Symmetrie
∆(k) = ∆0
isotrop
ky
Fermi-Fläche
29.05.2006 13:12
+
dx²-y²-Symmetrie
+
-
∆(k) = ∆0 (cos kxa - cos kya)
anisotrop
Vorzeichenwechsel
Nullstellen auf Fermi-Fläche
ky
kx
Fermi-Fläche
kx
Adrian
Folie 72
Hoch-Tc-SL sind extrem anisotrop!
c
a
b
Ströme fließen bevorzugt in den
CuO2-Ebenen: j(ab) >> j(c)
Korngrenzen wirken als Schwachstellen
(weak links), die den kritischen Strom um
3 bis 4 Größenordnungen unterdrücken
Nur in quasi-einkristallinen HTSL-Materialien können hohe
kritische Stromdichten realisiert werden (B II ab)
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 73
Vortexdynamik des Hoch-Tc-Supraleiters YBa2Cu3O7
B II c
B II (a,b)
Intrinsisches
Pinning
Erhöhte
Flexibilität
Anisotropie γ = (mc/mab)1/2 = (ξab / ξc)1/2 = (λc / λab)1/2 = 5 (3D, moderat anisotrop)
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 74
Vortex-Gitter -- Vortexflüssigkeit -- Vortexglas
Abrikosov-Lattice
29.05.2006 13:12
Temperature
Disorder
Vortex-Fluid
Vortex-Glass
Adrian
Folie 75
B-T-Phasendiagramm eines Schichtsupraleiters
(z.B. Bi2Sr2Ca2Cu3O10 ohne Pinning)
Pancake Liquid
2D Pancake Crystal
NL
B
BC2
B2D
2D
3D
Flux-Line Liquid
3D Vortex Crystal
BC1
T2D
m
T
Nur in diesem Bereich
hohe kritische Ströme
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 76
Supraleitung nur nutzbar, wenn Flusslinien verankert (gepinnt) sind
Point defects
Columnar
defects
Splayed columnar defects
Vortex glass:
M.P.A. Fischer, PRL 62, 1415 (1989)
Bose glass:
Nelson und Vinokur, PRB, 13060 (1993)
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 77
Anwendungen bei 77 K in schwachen Feldern:
Kabel aus Bi2Sr2Ca2Cu3O10-in-Silber-Bändern geflochten
Bi2Sr2Ca2Cu3O10 -Pulver in
Silberrohre einfüllen
HTSC-Kabel aus Bi2Sr2Ca2Cu3O10 Bändern in existierendem
Kabel-Schacht in Chicago als Ersatz für konventionelles Kabel
Rohre ziehen, bündeln und
zu Draht ziehen.
Mehrmals wiederholen.
Drähte zu Bändern walzen.
Dadurch richten sich plättchenförmige Kristalle parallel zur Bandoberfläche aus.
In Sauerstoff glühen und
wieder zu Bändern walzen
Jedes Filament war ein
pulvergefülltes Rohr
Bänderquerschnitt 200 µm x 4 mm (41A bei 77K)
Filamente (ca 100) 20 µm x 100 µm
Konvent. SL: ca 10.000 Filamente Ø ≈ 10 µm
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 78
Schematische Darstellung eines HTSL-Strombegrenzers
(Siemens AG)
Strom unterhalb des Nominalstromes --> Supraleiter hat Widerstand 0
Kurzschluss --> Strom steigt innerhalb von 10 ms stark an --> Supraleiter wird normalleitend --> hoher Widerstand begrenzt Strom
Ist Kurzschluss beseitigt --> Strombegrenzer geht von selbst wieder in supraleitenden Zustand
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 79
HTSL-Strombegrenzer, im Netz integriert (ABB, Schweiz)
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 80
Magneto-Kardiographie mit HTSL-SQUIDs
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 81
Zerstörungsfreie Materialprüfung mit HTSL-SQUIDs
Collaboration:
Rohmann GMBH
Lufthansa Technik
Daimler Benz Aerospace - Airbus Industries
Institut für Luft- und Kältetechnik Dresden
Institut für Angewandte Physik, Uni. Giessen
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 82
Geologische Anwendungen: HTSL-SQUIDs im Feldeinsatz
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 83
Space Applications of HTSL: Antennen und Filter
A test for HTS in space environement:
1. Sept. 1996 (Shuttle/STS-79)
2. Mir Space Station
3. Jan. 1997 (STS-81)
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 84
Zusammenfassung -- Jetzt wissen Sie, was Supraleitung ist !!
Der Kern der Supraleitung ist die Ausbildung von gebundenen Elektronenpaaren, die den Gesamtspin 0 und die
Ladung 2e haben. Sie verhalten sich deshalb bezüglich ihrer
Schwerpunktsbewegung wie ein Boson. Bosonen verhalten sich völlig anders als Fermionen.
Daraus folgt der verschwindende Widerstand und die Quantisierung des magnetischen Flusses.
Ursache der Bildung gebundener Elektronenpaare ist die Existenz einer anziehenden
Wechselwirkung zwischen den Leitungselektronen, die die abgeschirmte Coulomb-Abstoßung
der gleichartig geladenen Elektronen überwiegt. Beispiele hierfür sind:
1. Wechselwirkung der Elektronen durch Anregung und Absorption von Gitterschwingungen.
Diese Wechselwirkung ist gut verstanden und ist verantwortlich für die „konventionelle
Supraleitung“ in einfachen Metallen und intermetallischen Verbindungen.
2. Wechselwirkung der Elektronen durch Anregung und Absorption von
c
antiferromagnetischen Anregungen. Diese Wechselwirkung ist noch nicht
gut verstanden, wird jedoch intensiv zur Erklärung der „Hochtemperaturc
supraleitung“ diskutiert. (Wer überzeugende Theorie vorlegt, bekommt 6. NP) .
T ≤ 23K
T ≤ 134K
Supraleitung bedeutet einerseits Erzeugung großer Ströme und höchster Magnetfelder,
anderseits höchste Empfindlichkeit beim Nachweis kleinster Signale und Magnetfelder.
Vielleicht gibt es bei Zimmertemperatur supraleitende Materialien für den verlustlosen
Transport elektrischer Energie, so dass Supraleitung überall selbstverständlich wird.
29.05.2006 13:12
Adrian
Folie 85