Zugänge zur Physik
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Zugänge zur Physik Gerhard Rath, BRG Kepler Graz und Inst. f. Physik – Fachdidaktik, UNI Graz Inhalt Physik für „die Anderen“ unterrichten .............................. 2 Einführung in die Physik: Raum und Zeit.......................... 3 Bewegungen .............................................................. 13 Impuls und Kraft ........................................................ 23 Wege zur Energie ....................................................... 30 Elektrizität ................................................................. 40 Wege zum Teilchenmodell............................................ 53 Astronomie: Die Geometrisierung des Weltbildes............. 61 2 Zugänge zur Physik Im Laufe meiner langjährigen Tätigkeit in der Schule entwickelte ich ‐ meist unter Verwendung diverser fachdidaktischer Quellen ‐ Wege und Materialien für sämtliche Gebiete der Schulphysik. Hier möchte ich einiges davon zur Verfügung stellen. Die Materialien werden präsentiert in Form von Zugängen zu wesentlichen Gebieten der Physik ‐ durchaus aus fachsystematischer Sicht. Es handelt sich nicht um vollständige Unterrichtsplanungen, sondern um Skizzen. Diese sollen jeweils einen möglichen Weg in das betreffende Gebiet zeigen, der mir sinnvoll erscheint und auf untersuchte Verständnisschwierigkeiten Rücksicht nimmt. Manchmal finden sich jedoch auch durchgeplante Unterrichtseinheiten darunter ‐ trotzdem erheben diese Zugänge keinerlei Anspruch auf Vollständigkeit. Es wird kein Gebiet abgedeckt, es wird nur ein Weg dazu aufgezeigt. Für WEN unterrichten wir eigentlich? Für WEN brauchen wir spezielle Zugänge, teilweise abseits der physikalischen Fachsystematik? Meine Meinung ist: Wir unterrichten für DIE ANDEREN. Physik für „die Anderen“ unterrichten „Die Einen“ sind jene, die sich mit Physik (und meist auch Mathematik) in der Schule leicht tun. Sie haben die Fähigkeit abstrakten formalen Denkens und sind eher sach‐ als personenorientiert. Sie sind die, die später Physik oder ein verwandtes Fach studieren, sie sind auch wir: Manche werden Physiklehrer. „Die Anderen“ sind der Rest – die überwiegende Mehrheit. Sie sind durch den konventionellen Physikunterricht (der sich an der Wissenschaft orientiert bzw. an deren Ergebnissen) nicht ansprechbar und finden Physik uninteressant. Sie kommen zu uns ohne mathematische und naturwissenschaftliche „Skills“, und sie verlassen uns auch wieder so, egal was und wie wir unterrichten. Sie verstehen Physik nicht, obwohl sie deren Wichtigkeit erkennen. Dies empfinden sie oft als persönliches Versagen. Warum für „die Anderen“ unterrichten? Sie werden später Manager, Politiker, Richter, Künstler, Journalisten… Sie werden die Macht haben, sie bestimmen das öffentliche Leben, sie entscheiden. In allen Rankings („1000 wichtigste Österreicher …“) finden sich kaum überhaupt Wissenschaftler. Physikunterricht, der an dieser Gruppe vorbeigeht und sie abstößt, schadet sich selbst: Es werden Beamte dabei sein, die im Ministerium über Stundenzahlen entscheiden, mögliche Sponsoren, Redakteure. Wie erreicht man „die Anderen“? Wir erreichen sie über „Orientierungswissen“ – Wissen, das ihnen hilft, sich selbst und die Welt besser zu verstehen, mit Physik. Beispiele sind Bereiche wie Mensch, Umwelt, Sport, Medizin, Kunst, aber auch allgemein gesellschaftliche und historische Aspekte. Statt der begrifflichen Systematik bieten sich allgemeine Übersichten an, etwa Größenordnungen im Universum. In den klassischen Aufbau sollten laufend Bezüge zu aktueller Forschung integriert werden. Ziel ist also nicht die Physik zu beherrschen, sondern die Welt mit Hilfe von Physik besser zu verstehen. Das Problem: Das Problem sind wir Physiklehrer – den wir gehören zu „den Einen“. Wir denken mathematisch, wir beherrschen die Sprache der Physik, wir haben deren Systematik integriert. Natürlich tun wir uns leicht mit Gleichgesinnten, daher orientieren wir uns gerne an den „Physikern“ und bereiten sie auch gut für ein eventuelles Studium vor. Bei einem systematischen fachorientierten Unterricht bleiben „die Anderen“ auf der Strecke. Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://rath.brgkepler.at 3 Einführung in die Physik (Oberstufe) 1. WAS IST PHYSIK? Mit diesem (zumindest in Schulbüchern) oft breitgetretenen Gebiet halte ich mich nicht lange auf. Eine Ahnung von Physik haben die Schüler ja schon aus der Unterstufe, und Inhalte sowie Methodik dieser Wissenschaft sollten durch den weiteren Unterricht erkennbar werden. Kurze Diskussionen über die Frage können aber das in der Unterstufe Gelernte aus neuen Blickwinkeln erscheinen lassen. Noch weniger angetan bin ich von irgendwelchen Ausführungen über die ʺnaturwissenschaftliche Methodeʺ (z.B: Jaros u.a.: Basiswissen Physik 1, S. 8/9. hpt Wien). Wie Naturwissenschaft zu gesicherten Ergebnissen kommt, ist eine der schwierigeren Fragen der Wissenschaftstheorie, die bei weitem nicht klar beantwortet ist - schon gar nicht in Form irgendwelcher grafischer Schemata. Außerdem meine ich, dass dieses Thema für 15-jährige Schüler einfach langweilig ist. Wenig ziel führend sind an dieser Stelle auch Ausführungen über Experimente. Allgemeine Regeln, Verhaltensrichtlinien, Aspekte wie Planung, Durchführung, Auswertung, Fehleranalysen etc. sollten sich jeweils während der Arbeit an Experimenten behandelt werden, die sich aus der jeweiligen Thematik ergeben. Experimente bzw. Versuche können ganz verschiedene Funktionen im didaktischen Gang des Unterrichts aufweisen. Es gibt auch ein weites Spektrum möglicher Versuche, von einfachen Spielereien und Tricks bis zu aufwändigen Messversuchen. Wenn das Thema von den Schülern angesprochen wird, beschränke ich mich fürs Erste auf eine Eingrenzung des Begriffs, welche den Aspekt der Messbarkeit hervorhebt: Physik (als Naturwissenschaft) befasst sich mit Aspekten der Natur, die messbar sind - für die wir also Messvorschriften angeben können. 2. WAS IST RAUM? „Philosophische“ Diskussion (Alltagsbegriff?), historische Entwicklung Raum als Ort von Objekten (Aristoteles) KOSMOS als geordneter Raum – mittelalterliches Weltbild Cartesischer Raum (drei Dimensionen) Newtons absoluter Raum Raum als geistige Kategorie , als subjektiver Orientierungsrahmen (Kant) Einsteins Raum-Zeit, gekrümmte Räume (Wie) kann man RAUM messen? Was wäre, wenn sich alle Längen im gleichen Ausmaß dehnten? Der Raumbegriff ermöglicht interessante und vielseitige Zugänge – Länge erscheint dann als eine Dimension des (mathematischen) Raumes. Der historische Überblick zeigt uns den radikalen Wandel: Vom geschlossenen Kosmos zum offenen Weltraum … Raumdimensionen Wie könnten zweidimensionale Lebewesen aussehen? Im Klassiker „Flächenland“ (flatland) von E. Abbott (Franzbecker) wird die Geschichte von A Quadrat erzählt, der als Flächenwesen in die 3. Dimension entführt wird … Interessant ist die Extrapolation: Wie könnten wir als 3-dimensionale Wesen solche der 4. Dimension wahrnehmen bzw. umgekehrt? 4-dimensionale Wesen könnten plötzlich irgendwo im Raum auftauchen, auch an mehreren Stellen zugleich. Für sie wäre unser Inneres offen zugänglich … Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://lehrer.brgkepler.at/grath 4 Wie kann man Längen messen? Physikalische Größe: Größe = Maßzahl * Einheit Einheiten: Meter, Vielfache kleine Längen: Messung der Dicke eines Blatte (Schiebelehre) große Längen (Entfernungsmessung): Wie misst man Entfernungen zu Sternen, Galaxien Beispiel: Wie weit ist der Mond entfernt? Übersicht Größenordnungen – vom Mikro- zum Makrokosmos Zehnerpotenzen-Schreibweise, Abkürzungen Übersicht: Arbeitsbereiche der Physik Film ZEHNHOCH Artikel: „Das kurze Leben der Löcher“ Lehrplan: Größenordnungen im Mikround Makrokosmos kennen und unsere Stellung im Universum einschätzen können Dies erscheint mir als eines der wesentlichsten Ziele des Physikunterrichts überhaupt. Mit relativ einfachen Mitteln wie Zehnerpotenzen und maßstäblichen Modellen können wir einen Überblick über große Teile der Welt erlangen, wie sie die Physik heutzutage beschreibt. Als filmischer Einstieg eignet sich der Beginn des Hollywood-Films CONTACT. In den ersten Minuten erlebt man eine fiktive Reise von der Erde bis an den Rand des Universums, in enormer Beschleunigung. Interessant der Ton: Was man (von der Erde) hört, wird immer älter – nach ca. 100 Lichtjahren ist es still. Unsere Zivilisation ist nicht mehr wahrnehmbar. Wie wissen wir, WO wir sind? (Ortsbestimmung) Himmelsrichtungen, Nord-Süd Geographische Breite Geographische Länge GPS Warum kann es keine Riesen geben? Länge – Fläche – Volumen Orientierung in der Welt der Lebewesen Dabei handelt es sich um einen Aspekt, der Schüler ansprechen kann, die an sich weniger an Physik interessiert sind. Wie bei den Größenordnungen erhalten wir mit einem einfachen mathematischen Konzept eine Vielzahl von Erklärung und Verständnis der Welt – hier auch der belebten Welt. Zum Beispiel: Warum haben Elefanten so große Ohren? Warum müssen Mäuse so viel essen? Warum ist unser Darm so stark gefaltet (Fläche: ca. 200 m²) Literatur: E. Schwaiger: Grössenordnungen in der Natur. Hpt-Verlag Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://lehrer.brgkepler.at/grath 5 3. WAS IST ZEIT? Diese Frage führt erfahrungsgemäß zu noch intensiveren Diskussionen. Sie lässt sich mit einigem verknüpfen, was Schüler in Medien oder Filmen gesehen haben - insbesondere etwa mit der Frage von Zeitreisen. „Philosophische“ Diskussion (Alltagsbegriff?), historische Entwicklung zyklisch oder linear wie lange dauert die Gegenwart? Gibt es die Zeit überhaupt? menschlicher Orientierungsrahmen (Kant) subjektives Zeitempfinden absolute Zeit (Newton) Raum-Zeit-Materie (Einstein) Eigentlich blicken wir immer in die Vergangenheit …? Wie kann man Zeit messen? Was wäre, wenn alle Vorgänge langsamer abliefen? Zeit ist das, was die Uhr anzeigt - meinte A. Einstein. Jedenfalls werden bei der Zeitmessung eigentlich nur (meist periodische) Bewegungsabläufe miteinander verglichen. Zeit und Kalender Dazu gibt es einiges Wissen der Schüler. Doch meistens sind ihnen keine Hintergründe bewusst, etwa die astronomischen Wurzeln unserer Zeitmaße. Wie spät ist es jetzt? z.B. Welches Jahr haben wir? Welches Jahr hätten wir, wenn wir Araber wären, Chinesen oder Juden? . Was steckt hinter den Einheiten Jahr, Monat, Woche, Tag, Stunde? Warum haben Juli und August 31 Tage? Wie sind die Zeitzonen festgelegt? Messung der Zeit Zeitmessung: Vergleich von (periodischen) Bewegungen. Zeiteinheit: Sekunde Uhren: Sonnenuhren, mechanische Uhren, Quarzuhren, Atomuhren kurze Zeiten: Artikel „Tausend Körnchen Gegenwart“ lange Zeiten: Radioaktiver Zerfall – Isotopenmessungen (z.B. C14-Methode) Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://lehrer.brgkepler.at/grath 6 Qualitative Aufgaben – Größenordnungen Die Phasen des Mondes – falsch erklärt Alle 29 Tage wechselt der Mond seine Lichtgestalt: Neumond – zunehmender Mond – Vollmond – abnehmender Mond. Eine falsche Begründung für diese Mondphasen lautet: Ihre Ursache ist der Schatten der Erde, der einen Teil des Mondes verfinstert. Argumentiere gegen diese Behauptung! Warum kann sie nicht richtig sein? Wie lautet die richtige Erklärung? Am Mond Als der Astronaut vorsichtig über die holprige Mondoberfläche ging, schaute er auf und sah Tausende hell funkelnde Sterne am schwarzen Nachthimmel. Im Westen schwebten ein paar zerzauste Wolken am Himmel, und eine sanfte Brise blies Mondstaub gegen das Glasfenster seines Helmes. Ein lautes, knallendes Geräusch ließ ihn sich umschauen, um zu sehen, was geschehen war. Sein Kamerad hatte nur einen großen Mondstein in zwei Teile zerlegt, indem er mit einem Hammer dagegen geschlagen hatte. Vor lauter Schreck sprang er einen Meter in die Höhe. Etwas später wandten sich beide nach Osten: Dort ging gerade majestätisch die Erde auf, der blaue Planet. Welche Fehler enthält diese Geschichte? Modell unseres Sonnensystems Die folgende Tabelle zeigt die mittleren Abstände in unserem Planetensystem in Vielfachen des Abstandes Sonne-Erde (ʺAstronomische Einheitʺ AE), weiters den Abstand zu einem der nächsten Sterne. Das Licht benötigt von der Sonne zur Erde ca. 8 Minuten. Stelle 0,4 Merkur Dir vor, Du könntest mit halber Lichtgeschwindigkeit reisen – wie 0,7 Venus lange würdest Du jeweils brauchen? 1,0 Erde Überlege Dir einen Maßstab, in dem das ganze Sonnensystem in 1,5 Mars eine Stadt (Durchmesser 10 km) passt. Wo ist dann der nächste 5,2 Jupiter Stern? 9,5 Saturn Wie groß wären in diesem Modell die Sonne (ca. 0,01 AE) und die 19,2 Uranus Erde (ca. 0,0001 AE)? 30,1 Neptun Wie groß wäre die Lichtgeschwindigkeit in diesem Modell? Pluto α Centauri 39,4 270.000 Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://lehrer.brgkepler.at/grath Das Mittelalterliche Weltbild 7 2 Wurzeln: Aristotelisches Weltbild – Christentum. a) Antike Wurzeln: Geozentrik. Mitte: Erde. 4 Elemente Erde- Wasser –Luft – Feuer hier als Temperamente enthalten. Es folgen die Sphären der 7 Planeten: Mond, Merkur, Venus, Sonne, Mars, Jupiter, Saturn (als Symbole), danach der Fixsternhimmel (als Tierkreis-Symbole). Ab dem Mond besteht die Welt aus dem 5. Element (Äther). b) Christliche Beiträge: Auf den Sternenhimmel folgen die Engelshierarchien, ganz oben/außen: Gott. Die Hölle/das Böse findet sich im Zentrum der Erde. Entsprechung Mensch-Kosmos: Im Menschen spiegelt sich diese Ordnung: Seele, Geist, Körper. Der Raum war endlich, begrenzt und sinnvoll geordnet – alles hat seinen rechten Platz. Er wird als Kosmos bezeichnet (griech. Für Ordnung). Er ist nicht allzu groß, da alle Sphären um die Erde rotieren. Auch optisch erscheint uns die Sternenkuppel nicht allzu weit entfernt (10-100 km) Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://lehrer.brgkepler.at/grath 8 Aus: Basiswissen 1 - physik compact. hpt 9 Literatur: R. Rucker: Die Wunderwelt der vierten Dimension. Scherz Verlag 10 11 12 Das Geheimnis der Wochentage Im geozentrischen System gab es 7 Himmelskörper, die sich vor dem Sternenhintergrund bewegten. Bereits in der Antike war ihre Reihenfolge (aus den beobachteten Umlaufzeiten) klar. Von der Erde aus: Mond, Merkur, Venus, Sonne, Mars, Jupiter, Saturn. Dieses System findet sich heute noch in der Anordnung der Wochentage, es geht auf die Babylonier zurück. Jedem Wochentag wurde ein Planet zugeordnet, was aus einem Sprachvergleich gut ersichtlich wird: Wochentag Planet (röm. Gottheit) Französich (Englisch) Germanische Gottheit Montag Dienstag Mittwoch Donnerstag Freitag Samstag Sonntag Mond (Luna) Mars Merkur Jupiter Venus Saturn Sonne (Sol) lundi mardi (tuesday) mercredi (wednesday) jeudi (thursday) vendredi saturday sunday Tiu Wodan Thor, Donar Freia . Anordnung: Man teilt einen Kreis in sieben Teile und schreibt jedem Punkt einen der Planeten in der Reihenfolge des Geozentrischen Systems zu. Verbindet man diese Punkte durch gerade Linien in der Reihenfolge, die durch die entsprechenden Wochentage gegeben ist, so entsteht ein regelmäßiger siebenstrahliger Stern - ein altes magisches Symbol. Mo MOND Mi MERKUR Sa SATURN Fr VENUS Do JUPITER Di MARS Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz So SONNE http://lehrer.brgkepler.at/grath Bewegungen 13 Kinematik - Trägheit Den Kern der klassischen Mechanik bildet das Trägheitsprinzip von I. Newton. Es bringt ein Jahrhunderte dauerndes Umdenken auf den Punkt und definiert den zentralen Begriff der Kraft. Beim folgenden Zugang geht es vor allem um das Verständnis dieses Prinzips. Mir scheint hier der historische Weg am besten geeignet. Dieses Prinzip kann man nicht induktiv verstehen oder aus irgendwelchen Experimenten herleiten - es ist eben ein abstraktes Gedankenkonstrukt, das eigentlich nur im leeren, kräftefreien Raum gilt. Wesentliche Beiträge kamen diesbezüglich von G. Galilei. Er brachte uns vor allem eine radikale Umdeutung des Bewegungsbegriffs, wobei bereits das Trägheitsprinzip anklingt. Dies anzusprechen ist insofern wichtig, als wir im Alltag noch immer stark im aristotelischen Denken verhaftet sind - eigentlich genügt es vorerst für ein Verständnis der Bewegungen. Beispiel: Ich fahre mit dem Fahrrad mit konstanter Geschwindigkeit. Alltagsbeschreibung: Ich muss ständig eine Kraft ausüben, damit die Bewegung erhalten bleibt. Die Kraft ist proportional zur Geschwindigkeit. Höre ich zu treten auf, bleibe ich bald stehen. Klassische Mechanik: Ohne Gegenkräfte müsste auch ich keine Kraft aufwenden und würde mich gleichförmig weiterbewegen. Ich kompensiere nur die auftretenden Reibungskräfte. Warum war diese Umdeutung notwendig? Galilei brauchte sie, um die Möglichkeit der Erdbewegung mechanisch zu erklären! Mechanische Experimente laufen auf einer bewegten Erde gleich ab wie auf einer ruhenden. Die gesamte begriffliche Struktur der Mechanik scheint mir nur verständlich zu werden, wenn man ʺin den Weltraumʺ geht - die Mechanik ʺkommt vom Himmelʺ. Erst hier wird sie wirklich zur Erklärung notwendig, daher behandle ich in diesem Rahmen auch das Problem der Schwerelosigkeit bei Raumflügen. Abfolge 1. Diskussion des (historischen) Bewegungs-Begriffs. Was ist Bewegung? Gibt es eine absolute Bewegung? Wie kann man sie messen bzw. was an ihr ist messbar? 2. Freie Aufgabe (Schülerversuch mit offener Problemstellung): Wagerl oder Kugel rollt eine Schiefe Ebene herunter (Rampe, Fahrbahn oder geneigter Tisch). Offensichtlich wird es immer schneller. Wie hoch ist die Geschwindigkeit an verschiedenen Punkten? Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://lehrer.brgkepler.at/grath 14 3. Elementare Definition der Geschwindigkeit (ist den Schülern im Allgemeinen bekannt). Auswerten in Form von Diagrammen: v-s, v-t. Interpretation: Es ist eher ein einfacher Zusammenhang v-t anzunehmen (EXCEL) - der Graph bildet eine Gerade. Anmerkung: Aus diesem Grund bezog bereits Galilei die Geschwindigkeit auf die Zeit und nicht auf den Weg. Näher liegt eigentlich (und die Schüler machen dies meistens), Geschwindigkeiten auf Wegstücken zu messen, z.B. Wie schnell ist das Wagerl nach 1 m, 2 m ... Hier ergibt sich jedoch im (v-s)-Diagramm eine gekrümmte Kurve (WurzelFunktion). Ein weiterer Grund war wohl die leichtere Messbarkeit von Wegstücken in Zeitintervallen (z.B. Pulsschlag) als umgekehrt. Definition der Beschleunigung a als v/t (und nicht v/s). Wie groß ist a (Wagerl)? 4. Das rätselhafte 1/2 Geometrische Überlegung ergibt: Endgeschwindigkeit bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist gleich die doppelte Durchschnittsgeschwindigkeit (bzw. die doppelte Geschwindigkeit einer gleichförmigen Bewegung, die den gleichen Weg ergibt) (im nebenstehenden Diagramm als verzögerte Bewegung gezeichnet) ve=2vd s (als Fläche unter der Linie) ist also gleich 1/2vt. Dieses 1/2 zieht sich durch weite Teile der Mechanik, bis hin zur Formel für die kinetische Energie! 5. Fallbewegungen Wie hängt der Weg mit der Geschwindigkeit zusammen? v ~ s? Ableitung: s=a/2t², s=v²/2a Fallen verschieden schwere Objekte verschieden schnell? Argumentation Galileis: Gedankenversuch - Beweis durch Widerspruch Ich denke mir eine 10kg-Kugel und eine 1kg-Kugel gleicher Größe, z.B. aus Eisen und Holz. Annahme: Die Kugeln fallen verschieden schnell, die schwere schneller als die leichte (nach Aristoteles 10 mal so schnell). Nun verbinde ich beide Kugeln, befestige etwa die leichte auf der schweren. Wie schnell fällt das entstandene Gebilde? Mit gleichem Recht kann ich behaupten: Die beiden Kugeln bilden ein neues Objekt von 11 kg, das schneller fällt als die schwere Kugel allein. Aber: Denke ich mir die Kugeln noch getrennt, bremst die leichte die schwerere, es muss sich eine mittlere Geschwindigkeit ergeben. Die Überlegung führt zu einem Widerspruch! Neue Annahme: Beide Kugeln fallen gleich schnell! Als Tatsache bleibt, dass die 10kg-Kugel 10 mal so stark von der Erde angezogen wird als die 1kg-Kugel. Was kompensiert dann dieses Übergewicht: Die größere Trägheit. Die schwere Kugel ist im gleichen Maß schwerer zu beschleunigen. (Vergleich: Ein schwerer Lastwagen mit 500 PS kann (beim Start) eine ähnliche Beschleunigung haben wie ein Radfahrer ...) Der Beweis Warum ist man im Weltall schwerelos? Die internationale Raumstation ISS befindet sich nur ca. 300 km über der Erdoberfläche .. wäre die Erde ein Ball von 12 cm Durchmesser, betrüge der Abstand der ISS 3 Millimeter. Schwerelos ist man dort wegen der ständigen Fallbewegung - die Raumstation fällt den Astronauten unter den Füßen weg, alles bewegt sich gleich schnell (mit ca. 30.000 km/h) um die Erde. Mit speziellen Flügen wird Schwerelosigkeit simuliert. So wurden z.B. Szenen von ʺApollo 13ʺ gedreht. Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://lehrer.brgkepler.at/grath 15 Originalversuch - zum Nachmachen? G. Galilei: Experimente mit der geneigten Ebene Auf einem Holzbrett von 12 Ellen Länge war auf der schmalen Seite eine Rinne von etwas mehr als einem Zoll Breite eingegraben. Diese war sehr gerade gezogen, und um die Fläche recht glatt zu haben, war inwendig ein sehr glattes und reines Pergament aufgeklebt. In dieser Rinne ließ man eine sehr harte, völlig runde und glattpolierte Messingkugel laufen. Nach Aufstellung des Brettes wurde dasselbe einerseits gehoben, bald eine, bald zwei Ellen hoch. Dann ließ man die Kugel durch den Kanal fallen und verzeichnete die Fallzeit für die ganze Strecke: Häufig wiederholten wir den einzelnen Versuch, zur genaueren Ermittlung der Zeit, und fanden gar keine Unterschiede, nicht einmal von einem Zehntel eines Pulsschlages. Darauf ließen wir die Kugel nur durch ein Viertel der Strecke laufen und fanden stets genau die halbe Fallzeit gegen früher. Dann wählten wir andere Strecken und verglichen die gemessene Fallzeit mit der zuletzt erhaltenen und mit denen von 2/3 oder ¾ oder irgend anderen Bruchteilen – bei wohl hundertfacher Wiederholung fanden wir stets, dass die Strecken sich verhielten wie die Quadrate der Zeiten und dies für jede Neigung der Ebene. Zur Ausmessung der Zeit stellten wir einen Eimer voll Wasser auf, in dessen Boden ein enger Kanal angebracht war, durch den sich ein feiner Wasserstrahl ergoss. Dieser wurde während jeder beobachteten Fallzeit in einem kleinen Becher aufgefangen, das gesammelte Wasser auf einer sehr genauen Waage gewogen. Aus den Differenzen der Wägungen erhielten wir die Verhältnisse der Gewichte und der Zeiten, und zwar mit solcher Genauigkeit, dass die zahlreichen Beobachtungen niemals merklich voneinander abwichen. Vereinfacht aus: Discorsi e dimonstrazioni matematiche intorna a due nuove scienze, Leiden 1638 (Unterredungen und mathematische Demonstrationen über zwei neue Wissenszweige) Fachdidaktisches Seminar 1 Gerhard Rath 16 G. Galilei: Dialog über die beiden hauptsächlichen Weltsysteme (1632) (teilweise vereinfachter Auszug) Diskutiert wird ein altes Argument gegen eine mögliche Erddrehung: Ein von einem Turm fallengelassener Stein müsste bei rotierender Erde entfernt vom Fuß des Turmes auftreffen. Diese Situation wird mit einem fahrenden bzw. ruhendem Schiff verglichen. Salviati: Ihr sagt: Weil bei ruhendem Schiff der Stein am Fuß des Mastes niederfällt, bei bewegtem aber vom Fuß entfernt, so lässt sich umgekehrt schließen: Wenn der Stein am Fuß niederfällt, steht das Schiff, und wenn er entfernt davon auftrifft, ist es bewegt. Was beim Schiff gilt, tritt auch bei der Erde ein; so folgt aus dem Ankommen des Steines am Fuß des Turmes die Unbewegtheit des Erdballs. Ist das nicht Euer Beweis? Simplicio: Ja, und zwar in gedrängter Fassung, was sehr zur Erleichterung des Verständnisses beiträgt. Salviati: Wenn der von der Spitze des Mastes fallengelassen Stein auch bei rasch bewegtem Schiff genau an der gleichen Stelle auftrifft wie bei ruhendem Schiff, was würde dies für die Entscheidung der Frage bedeuten, ob das Schiff feststeht oder fährt? Simplicio: Absolut keinen. Ebenso zum Beispiel wie aus dem Schlagen des Pulses sich nicht erkennen läßt ob jemand schläft oder wacht, weil der Puls in gleicher Weise bei Schlafenden wie bei Wachenden schlägt. Salviati: Habt Ihr jemals den Versuch mit dem Schiff angestellt? Simplicio: Ich habe es nicht getan, wohl aber denke ich, haben die Schriftsteller die ihn angeben, sich sorgfältig mit ihm beschäftigt. Darüber hinaus liegt die Ursache der Verschiedenheit so sehr auf der Hand, dass kein Raum für Zweifel bleibt. Salviati: Dass jene Autoren ihn möglicherweise anführen, ohne ihn angestellt zu haben, dafür seid Ihr selbst ein klassischer Zeuge. Denn ohne den Versuch gemacht zu haben, zitiert Ihr ihn als sicher und verlasst Euch in gutem Glauben auf ihr Wort. Ebenso haben wohl auch diese Gelehrten gehandelt: Sie haben sich auf ihre Vorgänger verlassen, ohne dass man jemals auf einen kommt der den Versuch wirklich durchgeführt hat. Denn jeder, der das tut, wird finden, dass sich das genaue Gegenteil von dem ergibt, was man geschrieben liest. Man wird nämlich zum Ergebnis kommen, dass der Stein stets an derselben Stelle des Schiffes niederfällt, egal ob es steht oder sich mit beliebiger Geschwindigkeit bewegt. Da aber für die Erde und das Schiff gleiches Recht gilt, so lässt sich aus dem lotrechten Fall des Steines und dem Aufschlag am Fuß des Turmes nichts über die Bewegung und Ruhe der Erde ermitteln. Simplicio: Wenn Ihr mich nicht auf den Weg des Versuchs verwiesen hättet, so würden wir noch lange Hinund Herreden. Mir scheint diese Frage für menschliche Spekulation so unzugänglich, dass niemand so frech sein kann, etwas zu glauben oder zu vermuten. Salviati: Und doch erkühne ich mich, das zu tun. Simplicio: Ihr hättet also nicht ein einziges mal die Probe selbst gemacht und seid doch des Erfolges sicher? Ich kehre zu meiner anfänglichen Überzeugung zurück: Die Gelehrten die diesen Versuch anführen, haben ihn auch ausgeführt, und zwar mit dem von ihnen angegebenen Erfolg. Salviati: Ich bin auch ohne Versuch sicher, dass das Ergebnis so ausfällt, wie ich es Euch sage! Ja noch mehr: Ich behaupte, Ihr selbst wisst ebenfalls, dass das Resultat nur so sein kann, wie ich es vorhersage. Denn ich verstehe das Handwerk, mit Gehirnen umzugehen, so meisterlich, dass ich Euch gewaltsam ein Geständnis entreißen werde! Sie müssen nur ehrlich auf meine Fragen antworten. Simplicio: Ich werde nach bestem Wissen antworten, aber ich bin sicher, nicht in Ungelegenheiten zu kommen. Salviati: Ich möchte nicht, dass Ihr antwortet, wenn Ihr nicht völlig sicher seid. Sagt mir also: Stellt Euch eine ebene, völlig glatte, spiegelähnliche Fläche vor, von stahlhartem Stoff, die nicht horizontal, sondern etwas geneigt ist. Ihr legt einen vollkommen kugelförmigen Ball darauf, aus schwerem, sehr hartem Stoff, etwa aus FACHDIDAKTISCHES SEMINAR 1 ANHANG SEITE 56 17 Bronze. Was würde diese Kugel tun, wenn sie sich selbst überlassen ist? Meint Ihr nicht auch wie ich, sie würde ruhig liegen bleiben? Simplicio: Und die Fläche soll geneigt sein? Salviati: Freilich, diese Voraussetzung habe ich ja gemacht. Simplicio: Keineswegs glaube ich, dass sie liegenbleibt! Ich bin im Gegenteil völlig sicher, dass sie sich von selbst nach der geneigten Seite bewegen würde. Salviati: Gebt acht, was Ihr sagt, Signore Simplicio! Ich bin nämlich überzeugt, dass die Kugel überall ruhen würde, wohin Ihr sie auch legt. Simplicio: Wenn Ihr Euch auf eine solche Art von Annahmen stützt, dann fange ich an zu begreifen, warum Ihr zu grundfalschen Ergebnissen gelangt. Salviati: Ihr seid Euch also sicher, dass die Kugel sich von selbst nach der geneigten Seite bewegen würde? Simplicio: Welche Frage! Salviati: Und Ihr behauptet dies nicht weil ich es Euch gelehrt hätte - ich versuchte Euch ja das Gegenteil einzureden - sondern aus freiem Antrieb, nach Eurem gesunden Menschenverstand. Simplicio: Jetzt verstehe ich Euren Kunstgriff; Ihr habt nur so geredet, um mich zu verleiten, mich reinzulegen, nicht weil Ihr selbst so dachtet! Salviati: So ist's. Wie lange und mit welcher Geschwindigkeit würde sich die Kugel bewegen? Beachtet, dass ich von einer vollkommen runden Kugel und einer ausgezeichnet glatten Ebene gesprochen habe, um damit alle äußeren und zufälligen Hindernisse auszuschließen. Ebenso möchte ich, dass Ihr von der Luft abseht, die einen Widerstand bieten könnte, desgleichen von allen anderen zufälligen Hemmnissen, wenn etwa solche vorhanden sein sollten. Simplicio: Ich habe das alles ganz gut verstanden. Eure Frage anlangend antworte ich: Sie würde ins Unendliche fortfahren, sich zu bewegen, wenn die Neigung der Ebene solange wäre, und zwar in stetig beschleunigter Bewegung. Dabei wird die Geschwindigkeit um so größer sein, je stärker die Neigung der Ebene ist. Salviati: Wenn man aber wollte, dass die Kugel auf der gleichen Eben sich nach oben bewegte, würde sie das Eurer Meinung nach tun? Simplicio: Freiwillig nicht, wohl aber, wenn man sie gewaltsam hinaufschiebt oder -stößt. Salviati: Und wenn sie nun wegen eines gewaltsamen Anstoßes hinaufgetrieben würde, wie und von welcher Dauer würde ihre Bewegung dann sein? Simplicio: Die Bewegung würde immer schwächer werden und sich verzögern. Außerdem würde sie länger oder kürzer dauern, je nach der Stärke des Impulses und nach der Steilheit. Salviati: Wir haben bis jetzt das Verhalten eines bewegten Körpers auf zwei Ebenen geschildert: Auf der geneigten Ebene bewegt sich die Kugel beschleunigt abwärts; um sie anzuhalten, muss man Kraft anwenden. Bei der aufsteigenden Ebene ist hingegen Kraft notwendig, um sie vorwärts zu treiben und ebenso, um sie festzuhalten. Die eingeprägte Bewegung vermindert sich beständig und hört schließlich ganz auf. Weiters sagtet Ihr, dass die Bewegung vom Grad der Steilheit abhängt. Nur sagt mir, was mit demselben Körper auf einer Fläche geschieht, die weder abschüssig ist noch ansteigt. Simplicio: Hier muss ich mich ein wenig auf die Antwort besinnen. Da keine Abschüssigkeit vorhanden ist, gibt es keinen natürlichen Antrieb. Da aber auch kein Ansteigen stattfindet, gibt es auch keinen Widerstand gegen eine Bewegung. Der Körper muss also von Natur aus ruhen. Salviati: Das ist auch meine Ansicht - wenn man ihn ruhig hinlegt. Wenn man ihm aber einen Anstoß in irgendeine Richtung gibt, was passiert dann? Simplicio: Er würde sich in diese Richtung bewegen. Salviati: In welcher Bewegungsart? Beschleunigt wie auf der abschüssigen Ebene, oder verzögert wie bei der Steigung? Simplicio: Ich kann weder einen Grund für eine Beschleunigung noch für eine Verzögerung entdecken, da weder ein An- noch ein Absteigen stattfindet. Salviati: Wenn kein Grund für eine Verzögerung vorliegt, kann auch keiner für einen Stillstand das Körpers vorhanden sein. Wie lange müsste die Bewegung andauern? Simplicio: So weit diese Ebene Fläche reicht. FACHDIDAKTISCHES SEMINAR 1 ANHANG SEITE 57 18 Salviati: Wäre diese unbegrenzt, so würde die Bewegung ewig andauern, nicht wahr? Simplicio: So scheint es mir, vorausgesetzt, der Körper ist aus einem dauerhaften Stoff. Salviati: Dies haben wir ja vorausgesetzt, als wir sagten, es sollten alle zufälligen Hindernisse entfernt werden; die Zerstörbarkeit des Körpers ist in diesem Falle eines der zufälligen Hindernisse. Sagt mir nun: Was ist Eurer Ansicht nach die Ursache, dass die Kugel sich auf der geneigten Ebene freiwillig bewegt, auf der ansteigenden dagegen nur gezwungen? Simplicio: Der Grund ist die Neigung der schweren Körper, sich in Richtung des Mittelpunktes der Erde zu bewegen. Die geneigte Ebene bewirkt eine Annäherung an den Mittelpunkt, die absteigende eine Entfernung. Salviati: Eine Fläche die weder abschüssig noch ansteigend ist, muss also überall gleich weit entfernt vom Erdmittelpunkt sein. Gibt es solche Flächen? Simplicio: Daran fehlt es nicht. Nehmt unsere Erdoberfläche, wenn sie vollkommen glatt und nicht rau und gebirgig wäre, oder die Wasseroberfläche, solange sie unbewegt und ruhig ist. Salviati: Ein bei Meeresstille fahrendes Schiff gehört aber dann zu den Körpern, die sich über eine ebene Fläche der besprochenen Art bewegen. Es ist daher bestrebt sich gleichförmig fortzubewegen, nach Entfernung aller zufälligen und äußerlichen Hindernisse. Simplicio: So muss es sein, scheint mir. Salviati: Betrachten wir nun den Stein, der sich auf der Spitze des Mastes befindet. Vollzieht er nicht ebenfalls eine Bewegung um den Erdmittelpunkt längs einer Kreislinie? Eine Bewegung also, die gleich schnell wie die des Schiffes ist und die in ihm unveränderlich fortbesteht, von äußerlichen Hindernissen abgesehen? Simplicio: So weit ist alles in Ordnung. Was nun weiter? Salviati: Zieht daraus rechtzeitig selbst den letzten Schluss! Simplicio: Ihr meint damit, dass dieser Stein diese unveränderliche Bewegung während seines Falls beibehalten wird. Er wird dem Schiff folgen und schließlich an demselben Ort auftreffen wie bei ruhendem Schiff. Salviati: Wenn aber zwischen ruhendem und fahrenden Schiff kein Unterschied im Fallen des Steins besteht, was muss man erst bei dem von der Turmspitze fallenden Stein erwarte? Dieser hat ja eine natürliche Kreisbewegung, er folgt dem Erdball wie der Turm und die Luft! Habt Ihr noch eine Erwiderung vorzubringen, Signore Simplicio? Simplicio: Nur die eine, dass ich die Bewegung der Erde bis jetzt noch nicht erwiesen sehe. Salviati: Ich habe auch gar nicht den Anspruch erhoben, sie beweisen zu wollen. Ich wollte nur zeigen, dass aus dem Versuch mit dem fallenden Stein kein Argument für eine unbewegte Erde folgt. FACHDIDAKTISCHES SEMINAR 1 ANHANG SEITE 58 19 Erläuterungen zum Text von G. Galilei aus "Dialogo" Grundfrage: Kann man eine (eventuelle) Bewegung der Erde anhand von Fallversuchen (Stein von Turm) feststellen? Um diese Frage in seinem Sinn zu beantworten, muss Galilei eine grundlegende Revision der Alltagserfahrung bzw. ihrer Beschreibung vornehmen. Dies wird allerdings nicht ausgesprochen, sondern Galilei arbeitet mit psychologischen "Tricks". Aristotelischer Bewegungsbegriff: Orientiert sich an der Erfahrung. Bewegung ist sichtbar, erkennbar, spürbar. Bewegung ist nicht nur Ortswechsel, sondern jede Veränderung, also auch Erwärmung, Lernen, Wachsen, ... Sie ist immer zielgerichtet, man unterscheidet zwischen natürlichen und künstlichen Bewegungen. Aristoteles versucht die Beobachtungen möglichst präzise zu beschreiben und einzuteilen. Die Alltagserfahrung widerspricht der Möglichkeit einer Erddrehung. Um sie denkbar zu machen, muss das Denksystem geändert werden. Galilei geht über zu einer "Erfahrung mit metaphysischen Bestandteilen". Wie kann man zu verlässlichem Wissen kommen? • Galilei lehnt die unkritische Übernahme des Wissens von Autoritäten ab. Er selbst verfügt aber auch über keine bewährte Theorie der Erddrehung. • Er hat aber auch kein Experiment durchgeführt (fahrendes Schiff) • Trick: Scheinbare Ableitung aus logischem Denken, aus Hausverstand. Galilei tut so, als sei das neue Denksystem bereits allgemein bekannt, wenn auch nicht direkt bewusst. (Argumentation mit der rollenden Kugel). Erkennbare naturwissenschaftliche Verfahrensweisen: Abstraktion und Reduktion werden deutlich sichtbar. "Zufällige" Hindernisse werden weggelassen (Haltbarkeit ...) Ein neuer Bewegungsbegriff wird entwickelt: Bewegung wird reduziert auf Ortsveränderungen. Diese werden aus idealisierten, nicht beobachtbaren Elementen zusammengesetzt. Unausgesprochene Prinzipien: • Relativitätsprinzip: Unsere Sinne nehmen nur relative Bewegungen wahr. Es kann Bewegungen geben, die wir nicht absolut feststellen können. • Unabhängigkeitsprinzip: Der Stein vollführt zwei (grundsätzlich verschiedene) Bewegungen gleichzeitig; diese beeinflussen einander nicht. • Trägheitsprinzip: Sich selbst überlassene Objekte vollführen gewisse ausgezeichnete Bewegungen. Diese benötigen keinen Antrieb. "Fehler" Galileis aus heutiger Sicht: • Die Trägheitsbewegung ist eine Kreisbewegung um den Erdmittelpunkt. Hier argumentiert Galilei durchaus im aristotelischen Sinn - kein Streben nach unten oder oben. (Trägheitsprinzip für geradlinige Bewegungen: R. Descartes 1650) • Galilei behandelt nur irdische Bewegungen - die himmlischen werden ausgenommen bzw. im alten System gesehen. Er akzeptierte nicht die Leistungen seines Zeitgenossen J. Kepler. Literatur: P. Feyerabend: Wider den Methodenzwang. Frankfurt/Main 1986; Suhrkamp Taschenbuch Wissenschaft 597 G. Rath Fachdidaktik 1 20 Tempo 160 auf Autobahnen? Ein Leserbrief (erschienen in der KLEINEN ZEITUNG vom 8.8.03) Auto A fährt mit 130 km/h Schnitt, Auto B mit 160 km/h. Die Zeitersparnis für B beträgt auf 100 km etwa 8 1/2 Minuten. Da geht sich vielleicht gerade einmal eine WCPause aus. Andere Faktoren ändern sich jedoch dramatischer. Der Luftwiderstand steigt quadratisch: Auto B verbraucht beinahe 50% mehr Treibstoff als Auto A, genauso steigen die Schadstoffemissionen. Die Bewegungsenergie und mit ihr der Anhalteweg liegen auch um diesen Prozentsatz höher. Während A (nach den Fahrschulformeln gerechnet) etwa 200 Meter Anhalteweg braucht, benötigt B etwa 300 Meter. Und besonders dramatisch: Wenn Fahrzeug A nach 200 Metern bereits steht, hat B dort noch etwa 130 km/h, die erst auf den letzten 100 Metern abgebremst werden! Bei einem Aufprall mit dieser Geschwindigkeit kann man sich Gurt, Airbag & Co abschminken: Es wird vom Auto nicht viel ganz bleiben. Auch solche Überlegungen sollten eine Rolle spielen für die Herren mit ihren Mercedes, Audis und BMWs, die in den Gremien sitzen und die Entscheidungen treffen hoffentlich nicht nur aus der Zylinderkopfperspektive. 1) Markiere die vorkommenden physikalischen Begriffe und erkläre sie in der rechten Spalte! 2) Wie wurde bei den Angaben gerechnet? Versuche die Berechnungen nachzuvollziehen! 3) Wo finden sich die benötigten Formeln bzw. die Theorie im Lehrbuch (+Beiheft) der 5. Klasse? 3) Bei einer Rechnung findet sich ein Fehler. Stelle diesen richtig! Rekonstruktion eines Autounfalls Ein KFZ wurde 40-50 m vor Beginn der Blockierspur durch Gaswegnehmen verzögert (0,6 m/s²). Es folgen 6 m Blockierspur auf Beton (7 m/s²). Das Fahrzeug kommt aufs Bankett ab, legt vollblockiert (3,5 m/s²) 17,4 m zurück, rammt einen Baum (Geschwindigkeitsverlust 20 km/h) und legt schleudernd (3 m/s²) weitere 7,9 m zurück. Wie hoch war die Geschwindigkeit vor Beginn des Unfalls? (Anleitung: Rechne von „hinten nach vorne“! ) 21 Rätselhafte Autowespe Aus: G. Hofmann-Wellenhof: Notizen eines Vaters (Kleine Zeitung 7.5.2000) 22 Während einer längeren Autofahrt wollte Klemens unlängst von mir wissen, ob eine Wespe, die sich in unserem Bus verflogen hatte, an die Heckscheibe prallen würde oder nicht. Da ich zwar schon viele Insekten an der vorderen Scheibe außen picken sah, nie jedoch eines an der hinteren innen, entschied ich gefühlsmäßig richtig: Einer Wespe passiert nichts, sie fährt einfach mit. Die physikalische Erklärung konnte ich freilich nicht geben, holte sie jedoch bei meinem Bruder ein, einem Hochschullehrer für Geodäsie. Dieser versicherte mir, er könne den Sachverhalt in gebotener Kürze unmöglich wissenschaftlich korrekt, sondern nur in sehr einfachen Worten darstellen, und führte aus: "Das bewegte Fahrzeug ist stets im Banne des Gravitationsfeldes der Erde. Die Wirkungsweise dieses Erdschwerefeldes ist nicht ganz leicht verständlich, vor allem dann, wenn man an das Flugzeug denkt, das im Prinzip dem Beispiel der Wespe vergleichbar ist." Ich war ein wenig erleichtert, dass auch diese fundierte Aussage meinen Buben nicht wirklich zufrieden stellte. Darauf schrieb ich folgenden Leserbrief: abgedruckt in der Kleinen Zeitung vom 11. Mai 2000 In "Rätselhafte Autowespe" wird ein physikalisches Problem angesprochen, dessen Lösung nicht so schwierig ist, um damit einen Hochschullehrer für Geodäsie zu verwirren. Hat uns doch bereits ein Herr G. Galilei vor etwa 400 Jahren die Antwort gegeben. Er wollte erklären, wie es möglich sein kann, dass sich die Erde dreht und wir nichts davon merken - also ähnlich wie eine Wespe im Auto oder Flugzeug uns einfach mitbewegen und nicht sofort weggetragen werden. Die Antwort heißt in einem Begriff: Trägheit. Alles was die Drehung der Erde einmal in sich hat, behält diese auch bei, wenn es zeitweise den Erdboden verlässt, wie ein fallender Stein oder ein fliegender Vogel. Daher ist es auch nicht möglich, mit einem Hubschrauber hochzusteigen, einige Stunden zu warten um dann in USA zu landen. Sobald die Wespe die Bewegung des Autos in sich hat, behält sie diese wegen ihrer Trägheit bei, solange sich das Auto gleichmäßig bewegt. Springen sie in einem Flugzeug gerade in die Luft, landen sie wieder am selben Punkt - haben sich aber von außen gesehen um mehr als 100 Meter parallel zum Flugzeug weiterbewegt. Schon gar nicht braucht man für dieses Phänomen die Gravitation bemühen, sie hat nichts damit zu tun. Das Gravitationsgesetz wurde auch erst 50 Jahre nach Galilei von Newton gefunden. Brief von Dr. Bernhard Hofmann-Wellenhof, Univ.-Prof. für Positionierung und Navigation an der TU Graz. Wespe und Gravitation 18. Mai 2000 Unter dem Titel "Die Trägheit ist schuld" erschien von Ihnen in der Kleinen Zeitung vom 11. Mai 2000 ein Leserbrief. Sie schreiben, die Trägheit genüge zur Erklärung der im Auto fliegenden Wespe und "die Gravitation braucht man für dieses Phänomen nicht zu bemühen". Möglicherweise wurde Ihr Leserbrief verkürzt publiziert, ich erlaube mir daher folgende Erklärungen. 1. Nach dem Äquivalenzprinzip von Einstein sind die träge und die schwere Masse gleich. Das heißt, Trägheit und Gravitation sind untrennbar miteinander verknüpft. Wenn also jemand die Trägheit "bemüht" (in Ihrem Sprachgebrauch), kann man in äquivalenter Weise auch die Gravitation "bemühen". 2. Der Satz in Ihrem Leserbrief "Auch die Wespe, die die Bewegung des Autos in sich hat, behält diese bei, solange sich das Auto gleichmäßig bewegt" ist auf der Erde (genauer: im Wirkungsbereich des Erdschwerefeldes) nicht richtig. Sie gründen Ihre Aussage auf das Trägheitsgesetz, das unvollständig gerne mit "Ein Körper verharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung" zitiert wird. Vollständig und korrekt lautet das Grundgesetz der Trägheit jedoch: "Ein jeder äußeren Einwirkung entzogener Körper verharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmig geradlinigen Bewegung." Siehe etwa Joos , Lehrbuch der Theoretischen Physik (...). Das bedeutet also, im Erdschwerefeld gilt das Trägheitsgesetz nicht - eben wegen der Gravitation. Experimentell lässt sich das Nichtgelten sehr leicht nachprüfen: ersetzen Sie die Wespe im gleichförmig fahrenden Auto durch einen Apfel, den Sie auf Ihre Handfläche legen. Nun drehen Sie die Handfläche um. Das Ergebnis ist klar: der Apfel fällt zu Boden. Ihrer Erklärung nach müsste der Apfel die Bewegung beibehalten und somit in der Luft schweben. Die Realität bemüht also sehr wohl die Gravitation, die beim Newton’ schen Grundgesetz der Mechanik vernachlässigt wird. 23 Impuls und Kraft Probleme mit dem Kraftbegriff Kraft ist ein fundamentales Konzept der Physik, insbesondere der Mechanik. Untersuchungen zeigen, dass große Probleme beim Lernen dieses Begriffs auftreten, und zwar auf allen Stufen. Wir verwenden das Wort in der Alltagssprache, jedoch in einer Bedeutung, die weit von der physikalischen entfernt ist - das Alltagswort ʺKraftʺ entspricht in der Physik eher dem Begriff Energie (-> Kraftwerk, Kraftstoff). ʺKraftʺ hat man oder nicht, sie ist etwas Aktives, das Widerstand überwindet. Literatur: R. Duit: Der Kraftbegriff im Physikunterricht. In: Naturwissenschaften im Unterricht Physik/Chemie 36/1988, S. 2 ff H. Wieser: Verbesserung des Lernerfolgs im Unterricht über Mechanik. In: Physik in der Schule 32 (1994), S. 122 ff Aus historischer Sicht definierte I. Newton Kraft als Ursache von Bewegungsänderungen. Sie wurde damit zu einer äußeren Einwirkung, die als Wechselwirkung auftritt - im Gegensatz zur inneren ʺKraftʺ (ʺlebendige Kraftʺ), die später zur Energie wurde. Literatur: H. Schecker: Von Aristoteles bis Newton - der Weg zum physikalischen Kraftbegriff. In: Naturwissenschaften im Unterricht Physik/Chemie 36/1988, S. 7 ff. Der Kraftbegriff kann meines Erachtens nicht sinnvoll aus dem Alltagsbegriff entwickelt werden. Viel eher bietet sich hier eine Gegenüberstellung an. Diese bedarf natürlich einer Erklärung bezüglich ihrer Notwendigkeit - warum muss man einen Begriff so definieren, was bringt das eigentlich? Die Antwort folgt aus den Überlegungen zur Trägheit bzw. zum Trägheitsprinzip. Man kam auf diese Begriffe, um eine einheitliche Physik für Bewegungen auf und außerhalb der Erde zu bekommen. Aus der Möglichkeit der Erddrehung bzw. ihrer Unmerklichkeit entstand mit Galilei die Idee der Trägheitsbewegung, die mit Descartes zur geradlinigen gleichförmigen Bewegung wurde. Sie benötigt keinen Antrieb, ist aber ein abstraktes Konzept, das es genau genommen nirgendwo in dieser Form geben kann. Impuls Einen eleganten Zugang zum Kraftbegriff erhält man über den neutraleren IMPULS. Diese Größe ist für die Schüler neu, das Alltagswort relativ neutral (Anstoß, Ruck) und nicht so weit vom Fachbegriff entfernt. Er lässt sich leicht als Menge von Bewegung verstehen, KRAFT wird dann in der Folge mit Änderungen des Impulses verbunden. Dieser Zugang liegt näher am historischen Weg als die Einführung über F=m.a. Impuls und Impulserhaltung waren bereits vor Newton eingeführt (Huygens), auch Newton selbst verbindet in seinem 2. Axiom die Kraft mit der Impulsänderung. Erst durch Euler wurde dieses Axiom als F=m.a formuliert. Ich folge hier den Überlegungen des ʺKarlsruher Physikkursesʺ, der die Physik auf mengenartige Größen aufbaut. Fundamentale Wechselwirkungen Im weiteren scheint es mir sinnvoll, den Kraftbegriff gleich in moderne Austausch- bzw. Feldkonzepte einzubinden und eine Übersicht über die 4 fundamentalen Wechselwirkungen zu geben. Die mechanischen Kräfte werden dann zu speziellen Ausdrucksformen dieser fundamentalen Wechselwirkungen: Einerseits durch unmittelbaren Kontakt (z.B. Reibung) - eine Folge der elektromagnetischen Wechselwirkung der Atomhüllen - und andererseits durch Einwirkung des Gravitationsfeldes (Gewicht). Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://lehrer.brgkepler.at/grath 24 Mögliche Abfolge 1. Die Menge von Bewegung Wie viel Bewegung ein Körper hat - hängt ab von der Geschwindigkeit, der Masse und der Richtung. Diese Menge an Bewegung wird durch die Größe IMPULS beschrieben. Impuls entspricht in etwa dem, was man im Alltag als ʺSchwungʺ bezeichnet. Alltagsbeispiele: Ein Auto bremst: Impuls wird an die Erde abgegeben. Ein Auto beschleunigt: Der Motor ʺpumptʺ Impuls von der Erde in das Auto Messung von Impuls: Wir messen diese Größe nicht direkt, sondern berechnen sie aus p=m.v 2. Wechselwirkungen Schülerversuche mit Münzen, Kugelspiel: Impuls kann übertragen und gespeichert werden. Betrachtet werden verschiedene Austauschvorgänge, z.B. Unfälle, Zusammenstöße, Ballspiele ... Bei all diesen Wechselwirkungen bleibt der gesamte Impuls erhalten, er verteilt sich nur anders auf die Beteiligten. In den ʺAltlasten der Physikʺ (Aulis-Verlag) wird dargestellt, dass sich die Newtonʹschen Axiome allesamt vorteilhaft aus der Impulserhaltung ableiten lassen. 3. KRAFT als die Ursache von Bewegungsänderungen Jede Änderung eines Impulse braucht eine Ursache - ohne Einfluss bleibt der Impuls konstant (Trägheitsprinzip). Die Stärke dieser Ursache nennt man Kraft. Sie hängt von der Änderung des Impulses ab und davon, wie schnell diese erfolgt. Also: F=Δp/Δt. Aus der Erhaltung des Impulses ergibt sich das Wechselwirkungsprinzip: Jede Änderung wirkt auf beide Beteiligten - Kraft ist immer ein Zwilling. Falls man die Änderung der Geschwindigkeit kennt (die Beschleunigung), kann man die Kraft aus dieser berechnen: F=m.Δv/Δt = m.a 4. Arten von Kräften - fundamentale Wechselwirkungen Wodurch können Bewegungen geändert werden? I. Newton untersuchte die Bewegung des Mondes um die Erde. Infolge seiner Richtungsänderung ändert sich andauernd der Impuls - es muss eine Kraft wirken. Aber welche? Die Richtung der Änderung zeigt zur Erde. Newtons große Erkenntnis: Was wir hier als Gewicht spüren, ist auch jene Kraft, die den Mond ständig antreibt, um die Erde zu ʺfallenʺ. Er nannte sie die universelle Gravitation. Newton konnte sie durch eine Formel ausdrücken – das Gravitationsgesetz. Es blieb ein Problem: Die Ausbreitung im Raum blieb unverständlich (Fernwirkung). Bereits J. Kepler fragte: Wie weiß die Erde, wo die Sonne ist? Heute beschreiben wir Kräfte, die im Raum wirken, durch Felder (Nahwirkung). Für die Erde geht es ständig „bergab“, doch infolge ihrer Geschwindigkeit (Trägheit) läuft sie auf einer stabilen Bahn Auf der Erde leben wir ständig unter potentieller Bewegungsänderung, in einem Gravitationsfeld. Der Raum ist ʺvon Kraft erfülltʺ. Die Gravitation hat sich als eine der 4 fundamentalen Wechselwirkungen herausgestellt: Auf der Ebene der Elementarteilchen gibt es nur vier verschiedene Kräfte. Unser Gewicht ist die Folge einer Wechselwirkung von allen Atomen unseres Körpers mit allen Atomen der Erde - die wir vereinfacht als Doppelpfeil zeichnen: Die Erde zieht uns an - wir ziehen sie an. Die Atome werden durch die elektromagnetische Wechselwirkung zusammengehalten, diese wirkt auch zwischen den Atomen. Folgen dieser Kräfte erfahren wir bei direktem Kontakt zwischen Objekten als Reibung sowie als elastische und Zwangs-Kräfte. Sichtbar werden elektromagnetische Wechselwirkungen auch direkt bei Magneten sowie bei Reibungselektrizität. Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://lehrer.brgkepler.at/grath Überall Kräfte… 25 Beispiel 1: Ein Mensch steht einfach so da. Zeichne die wirkenden Kräfte ein! Beispiel 2 Ein fauler, aber gebildeter Esel behauptet, er könne wegen des 3. Newton’schen Axioms keinen Baumstamm ziehen. Denn: Zieht er den Stamm mit einer bestimmten Kraft nach vor, zieht in dieser mit der gleichen Kraft nach hinten – also ist eine Bewegung unmöglich. Widerlege den Esel! Beispiel 3: In diesen beiden Abbildungen (aus einem Lehrbuch für Physik) sind die Kräfte falsch bzw. unvollständig eingezeichnet. Stelle die Zeichnungen richtig! Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://lehrer.brgkepler.at/grath 26 Kräfte am Fahrrad Wie wird die Tretkraft (am Pedal) zum Hinterrad übertragen? Experimente: 1) Fahrrad mit Federwaage (eventuell mehrere parallel) gleichmäßig ziehen (nicht beschleunigen) --Æ Reibungskraft a) leer: b) mit Fahrer: 2) Kraftübersetzung Pedal – Hinterrad verschiedene Übersetzungen! Fahrrad umdrehen (auf Sattel/Lenker stellen), eine Federwaage zieht am Pedal, die andere hält am Hinterrad (außen) dagegen Übersetzung Tretkraft (Pedal) Kraft (Hinterrad) 3) Kräfte beim Beschleunigen und Bremsen a=2s/t², F=m.a – Stoppuhr, Maßband. Masse: Schätzen! Beschleunigen: Fahrer beschleunigt gleichmäßig über z.B. 5 Meter t a F Bremsen: Fahrer bremst -> s, t messen s t a F 27 Der "Karlsruher Physikkurs" Kritik am Aufbau der herkömmlichen Schulphysik: Die Abfolge und Struktur der Schulphysik ist historisch orientiert. Sie baut auf der Mechanik auf und damit auf Größen, die sich als schwer verständlich erwiesen haben (z.B. Kraft). Dadurch wird insbesondere der Übergang zur Quantenphysik, die mit völlig anderen Konzepten arbeitet, erschwert. Grundidee: Die gesamte Physik wird auf mengenartigen Größen und deren Strömen aufgebaut. Dadurch gelangt man zu einer einheitlichen Beschreibung der Natur, die sich an Konzepten der Thermodynamik und Quantenphysik orientiert. Solche Größen sind: Energie E, Impuls p, Drehimpuls L, Ladung Q, Entropie S, Teilchenmenge n Bei jedem Vorgang in der Natur strömen mindestens 2 dieser Größen, eine davon ist meist die Energie. Bildhafte Grunddarstellung: Es gibt Zu- und Abströme von mengenartigen Größen. Energie Die mit der Energie mitfließende Größe wird als System Energieträger bezeichnet – somit gibt es keine Energieträger Energieformen mehr. Manche Größen sind Erhaltungsgrößen, aber nicht alle. Somit gibt es „Pfandflaschen“-Träger (zB Impuls) und „Einwegflaschen“-Träger (zB Entropie). Bei ersteren sind geschlossene Stromkreise möglich. Grundformel: IE: Energiestrom(stärke) b: Beladungsmaß IT: Trägerstrom(stärke) I E = b ⋅ IT Die Energiestromstärke (Energie/Zeit) entspricht einer Leistung. Beispiele: dE dQ =U ⋅ dt dt P =U ⋅I Mechanik: dE dp = v⋅ dt dt P = v⋅F Thermodynamik: dE dS =T⋅ dt dt Elektrizität: Hier wird also die Kraft zur abgeleiteten Größe: Sie entspricht der Impulsstromstärke, das Beladungsmaß (wie viel Energie der Impulsstrom transportiert) ist die Geschwindigkeit. Das Beladungsmaß des Entropiestroms ist die Temperatur http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/kpk/info.html Fachdidaktisches Seminar 1 Gerhard Rath 28 Altlasten der Physik (7) Die Newtonschen Axiome Gegenstand: 1. Ein Körper bleibt im Zustand der Ruhe oder geradlinig gleichförmigen Bewegung, wenn keine Kräfte auf ihn wirken. 2. Die auf einen Körper wirkende Kraft ist gleich dem Produkt aus Masse und Beschleunigung des Körpers. 3. Wenn ein Körper A auf einen Körper B eine Kraft FAB ausübt, so übt B auf A die Kraft FBA = – FBA aus. Mängel: Alle drei Gesetze sind Spezialfälle einer Aussage, die man viel einfacher formulieren kann: Impuls kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Besonders deutlich wird dies, wenn man berücksichtigt, dass eine Kraft nichts anderes ist, als die Stärke eines Impulsstroms. Die Newtonschen Gesetze können dann folgendermaßen umformuliert werden: 1. Der Impuls eines Körpers ändert sich nicht, solange kein Impuls in ihn hinein oder aus ihm heraus fließt. 2. Die zeitliche Änderung des Impulses eines Körpers ist gleich der Stromstärke des Impulses, der in den Körper hineinfließt. 3. Fließt ein Impulsstrom von einem Körper A auf einen Körper B, so ist die Stromstärke beim Verlassen von A gleich der beim Eintritt in B. Diese Folgerungen aus dem Impulssatz sind so einfach, dass man kaum den Status von Lehrsätzen zugestehen würde. Man überzeugt sich leicht davon, indem man die entsprechenden Sätze für andere Erhaltungsgrößen formuliert, oder zum Beispiel auch einfach für Wasser: “Die Wassermenge in einem Behälter ändert sich nicht, solange man kein Wasser in den Behälter hinein oder aus ihm heraus fließen lässt.”… Herkunft: Die Herkunft ist einerseits jedermann klar, andererseits bedürfte es einer umfangreichen Analyse der Newtonschen Arbeit, um zu verstehen, dass im Newtonschen System die drei Gesetze unabhängig voneinander waren. Schließlich ordnen sie sich in ein kompliziertes Gefüge von Beobachtungen und Definitionen ein. Selbstverständlich hat Newton nicht die Impulserhaltung an den Anfang seiner Überlegungen gestellt. Entsorgung: Man führt in der Mechanik den Impuls sehr früh und als eigenständige Größe ein: als ein Maß der “Bewegungsmenge”, also dessen, was man umgangssprachlich “Schwung”, “Wucht” oder auch “Kraft” nennt. Wenn sich der Impuls eines Körpers ändert, so sagt man nicht, es wirke eine Kraft F, sondern es fließe ein Impulsstrom der Stärke F auf den Körper. Diese Sprechweise ist für den erfahrenen Physiklehrer zwar ungewohnt, für den Anfänger aber leichter, da sie einige der Komplikationen vermeidet, die die Diskussion der Newtonschen Gesetze, besonders des dritten Gesetzes, mit sich bringt. F. H. http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/altlast/ 29 30 Wege zur ENERGIE ʺKlassischeʺ Abfolge: Kinematik -> Kraft -> Arbeit -> Energie. KRITIK: Aufwändiger Zugang über komplexe Begriffe. Unmittelbarkeit des Verständnisses wird verschüttet, Mächtigkeit des Begriffs wird reduziert. Eine Definition wie: ʺEnergie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichtenʺ führt Energie auf den komplexeren Begriff Arbeit zurück und meint im Allgemeinen mechanische Arbeit, ein skalares Produkt zweier Vektoren. Man geht einen langen Weg zu einem Begriff, der leichter unmittelbar aus dem Alltagsbegriff entwickelbar ist. Was im Alltag mit Kraft bezeichnet wird, liegt meist der physikalischen Energie näher. Sätze wie ʺHeute habe ich viel Energieʺ lassen sich weiterführen. Es erscheint angebracht, den Begriff direkt aus Alltagsvorstellungen zu entwickeln und als Zugänge bekannte Aspekte wie Nährwerte oder die Einheit Watt (Leistung) zu benutzen. Energie ist skalar und lässt sich als mengenartige Größe konzeptualisieren (siehe: Karlsruher Physikkurs). Auch M. Apolin (Mechanik-Puzzle, hpt-Verlag) beginnt den Band über Mechanik direkt mit Energiebetrachtungen, ohne andere Begriffe vorauszusetzen. Verteilt sich die Energie im Raum – infolge von Kraftfeldern (Wechselwirkungen) – beschreibt man dies mit dem Begriff Potential: Es zeigt die räumliche Verteilung potentieller Energie und ergibt Bilder ähnlich zu Höhenlandschaften. Mögliche Abfolge 1. Was ist Energie? Auf jeden Fall handelt es sich dabei um einen der wichtigsten und weitestreichenden Begriffe der Physik, der auch im Alltagsleben hohe Bedeutung erlangt hat - man denke an Energie als Wirtschaftsfaktor. Der Begriff lässt sich ohne explizite Definition anhand verschiedener Aspekte ʺeinkreisenʺ und erklären: Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://lehrer.brgkepler.at/grath 31 2. Energieformen und -träger Energie tritt in verschiedenen ʺFormenʺ auf. Sie ist notwendig, wenn etwas in Bewegung gesetzt, erwärmt, hochgehoben ... werden soll. Statt: ʺEnergie ist die Fähigkeit, Arbeit zu leistenʺ kann man die Frage stellen: Auf welche Arten kann man Wärme erzeugen? Energieformen in alltagsnaher Formulierung sind zum Beispiel: Mechanische Energie (Bewegung, Lage...), Elektrische E., Chemische E., und Wärme. Die verschiedenen Formen bestimmen sich eigentlich durch die Träger bzw. Träger-Größen (wie: Impuls, Entropie, elektrische Ladung). Sie sind ineinander umwandelbar, wobei die Gesamtmenge jeweils erhalten bleibt. 3. Energieflussdiagramme Sie sind eine hervorragende Veranschaulichung der verschiedenen Aspekte des Energiebegriffs und ermöglichen die Beschreibung verschiedenster natürlicher und technischer Vorgänge. Der Kern eines derartigen Diagramms besteht aus 3 Bestandteilen: Zufließende Energie (formen bzw. träger), System (Energiewandler bzw. -speicher), abfließende Energie. Die Energieerhaltung zeigt sich durch die (langfristig) gleich großen Mengen zu- und abfließender Energie. Damit kann man den Energieerhaltungssatz realitätsnäher am offenen System erklären. Es lassen sich auch ganze Energieumwandlungsketten bilden - z.B. vom Wärmekraftwerk bis zur Glühbirne. Damit arbeiten wir mit einem Werkzeug, das auch in der Wirtschaft verwendet wird. Wirtschaftliche Energieflussdiagramme sehen ähnlich aus, statt der physikalischen Energieträger werden dort jedoch ökonomische beschrieben. Damit gelangt man zu den wirtschaftlichen Energieformen PRIMÄRENERGIE, ENDENERGIE und NUTZENERGIE. 4. Wert von Energie Energieformen haben verschiedenen ʺWertʺ, die Umwandlungen sind nicht beliebig bzw. verlustfrei möglich. Aus physikalischer Sicht hängt dieser Wert zusammen mit der Ordnung, der Gerichtetheit von Energie. Bei einem fahrenden Auto bewegen sich (fast) alle Atome mit der gleichen Geschwindigkeit in die gleiche Richtung. Bei einem Bremsvorgang wird diese Energie in Wärme umgewandelt, also in ungeordnete Bewegungsenergie von Luftmolekülen bzw. Bestandteilen des Autos. Hochgeordnete ʺwertvolleʺ Energieformen sind theoretisch vollständig in andere Formen umwandelbar. Den höchsten Wert repräsentieren elektrische und mechanische Energie, den niedrigsten Wärme (bzw. innere Energie). Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://lehrer.brgkepler.at/grath 32 Der physikalische Wert entspricht in erster Näherung auch dem ökonomischen: Die teuersten Energieformen sind jene, die am flexibelsten einsetzbar sind - etwa die elektrische Energie. Energieverbrauch wird hier zu Entwertung von Energie, Erzeugung bzw. Bereitstellung zur Aufwertung. 5. Arbeit und Leistung An solchen Diagrammen ist auch die Unterscheidung zwischen Energie und Arbeit bzw. die Definition von Leistung möglich. In der Physik unterscheidet man zwischen Energie als Systemgröße (wie viel im System steckt, gespeichert ist) und Energie-Zu- oder Abflüssen - diese bezeichnet man allgemein als Arbeit. Mechanische Arbeit ist immer mit Wirkungen von Kräften entlang von Wegen verbunden; sie bleibt abgesehen von (Wärme)Verlusten erhalten (z.B. Hebelgesetz). Elektrische Arbeit tritt in Stromkreisen bei Stromstärken unter Spannung auf . Die entsprechende Größe in der Thermodynamik bezeichnet man als Wärme. Die Stärke dieser Energieströme (also Energie pro Zeit) bezeichnet man als Leistung. Ordnet man Leistung einem Energiewandler zu, so beschreibt sie die Schnelligkeit der Energieumwandlung. Im Allgemeinen gibt man bei Energiewandlern Nennleistungen an - Energieumsätze pro Zeit, die sie im Idealfall erreichen können. Zum Beispiel: Glühbirne: 100W, Auto z.B. 50 kW. Bei Menschen lässt sich die Dauerleistung (Grundumsatz) mit ca. 80 W angeben, Spitzenleistungen im kW-Bereich sind jedoch möglich. 6. Wie misst man Energie? Über die Leistung steht uns die erste Möglichkeit zur Verfügung - sie ist bei vielen Wandlern (als Nennleistung) bekannt. Damit lässt sich über E=P.t die in der Zeit t umgewandelte Energie berechnen, aus Watt und Sekunden erhalten wir Joule (oder aus kiloWatt und Stunden kWh). Beispiele sind elektrische ʺVerbraucherʺ im Haushalt, Kraftfahrzeuge, Kraftwerke ... Am bekanntesten ist die Einheit Joule vom Nährwert - der (theoretische) Energiegehalt von Lebensmitteln. Er gibt eigentlich eine chemische Energie bzw. Arbeit an und wird aus Umsätzen der Energieträger Kohlehydrate, Eiweiß und Fette mit Sauerstoff berechnet. Damit lassen sich menschliche Energieumsätze und Leistungen abschätzen. Bei den angegebenen ʺKalorienʺ bzw. ʺJouleʺ handelt es sich jedoch immer um kcal und kJ. Weiters lässt sich Energie über die Arbeit (also Energieflüsse) berechnen, wofür es jeweils eigene Formeln gibt. Beim Heben im Gravitationsfeld erhalten wir sie aus Gewicht*Höhe. Damit können mechanische Energieumsätze und Leistungen von Menschen abschätzen - etwa beim Stiegensteigen, Gehen und Laufen. Beachtet werden muss, dass die mechanische Leistung etwa 20%-25% des Gesamtumsatzes ausmacht. Die Einheit Joule kommt aus der Mechanik: 1 J = 1Nm - also z.B eine Tafel Schokolade um einen Meter hochheben. Einfach zu berechnen ist auch die Wärme. Über sie wurde die erste Energieeinheit definiert, die kiloKalorie kcal: Jene Energie die notwendig ist, um 1 kg Wasser um 1°C zu erwärmen. 1 kcal = 4,2 kJ. Die größere Energieeinheit kWh ist bekannt von Stromrechnungen - in kWh wird die umgesetzte elektrische Energie gemessen. Man misst sie aus dem Produkt von Stromstärke, Spannung und Zeit. 7. Felder: Energie im Raum Energieverteilungen im Raum werden durch das Potential beschrieben. Entlang von Potentiallinien bzw. – flächen benötigt man keine Arbeit, man gewinnt aber auch keine Energie. Im Gravitationsfeld sind dies Linien gleicher Höhe. Gerade in der Atom- und Teilchenphysik arbeitet man mit Potentialen. Atomkerne erzeugen „Potentialtöpfe“ für Elektronen, in denen diese „gefangen“ sind und dort „schwingen“ Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://lehrer.brgkepler.at/grath 33 Energie - Übersicht Formen, -träger Umwandelbarkeit Transport Flussdiagramme ENERGIE Erhaltung Einheiten, E=P.t Wert, Entwertung Energieformen und -träger Träger Beispiele Stromnetz, Strahlung Kernenergie Atomkerne Bewegung, Lage (Höhe), Schall Nahrung, Brennstoffe, Treibstoffe Sonne, Kernspaltung Innere Energie Teilchenbewegung Wärme Energieflussdiagramme chemische Energie innere Energie (Wärme) mechanische Energie chemische Energie SYSTEM Energiewandler Von selbst Elektrische Energie elektrische Ladung („Strom“) elektromagnetisches Feld Mechanische Impuls, Kraft Energie Chemische Energie Moleküle, Atome (Hüllen) unter Energieeinsatz Energieform 34 ENERGIE • …ist nötig, wenn etwas in Bewegung gesetzt werden soll, schneller gemacht, hochgehoben, beleuchtet, erwärmt … • tritt in verschiedenen Formen auf: Mechanische Energie (z.B. kinetische, potentielle), innere Energie, chemische, elektrische … • • Wie schnell läuft eine Energieumwandlung ab? E LEISTUNG Energieformen haben verschiedenen Wert. Die hochwertigen (z.B. elektrische Energie) können ohne Verluste in andere Formen umgewandelt werden geht nicht verloren und kann nicht aus Nichts erzeugt werden • Umwandlungen gehen von selbst immer in eine Richtung („Verbrauch“ von Energie) – Entwertung • Einheit: 1 Joule: 1 J = 1 Nm = 1 Ws P • Sie gibt an, wie schnell eine Energieumwandlung abläuft. • Man kann sie auch als die Stromstärke der Energie verstehen – wie viel Energie fließt pro Zeit zu oder ab? • Die Leistung P berechnet man aus der umgewandelten bzw. zu/ab-fließenden Energie ∆E und der dafür benötigten Zeitspanne ∆t: P = ∆E/∆t oder P = W/∆t • Die Einheit der Leistung ist ein Watt 1 W = 1 J/s Energieumwandlungen, bei denen mechanische Energie auftritt, nennt man Arbeit ARBEIT W • Ist eine bestimmte Art von Energieumwandlungen, also Energiezufuhr oder –abgabe (W = ∆E) • …tritt ebenfalls in verschiedenen Formen auf, z.B. Hubarbeit, Beschleunigungsarbeit, Verformungsarbeit… • Wenn eine Arbeit W verrichtet wird, muss eine Kraft F entlang eines Weges s aufgewendet werden. Die Arbeit berechnet sich dann als das Produkt aus dem Betrag der Kraft (in Wegrichtung) und der Strecke, also: W = F.s • Die Einheit ist ebenfalls 1 J = 1 Nm Wenn eine Arbeit verrichtet wird, muss immer eine Kraft aufgewendet werden Die Leistung gibt an, wie schnell eine Energieumwandlung (ARBEIT) abläuft KRAFT F • Kräfte erkennt man an ihren Wirkungen. Sie können etwas verformen, gespannt halten oder die Bewegung ändern • Es gibt verschiedene Arten von Kräften, z.B. Schwerkraft, Federkraft, Reibung … • Kräfte wirken immer in eine bestimmte Richtung, sie haben Betrag und Angriffspunkt (Vektorielle Größe) • Kräfte sind Wechselwirkungen zwischen zwei Körpern. Dabei treten Kraft und Gegenkraft immer paarweise auf (gleich groß und entgegengesetzt gerichtet) • Die Einheit der Kraft ist ein Newton 1 N entspricht der Schwerkraft von 100 Gramm am Erdboden 35 Gesamtenergiefluss Österreich 7% Lagerung, Export Verbrauch Bereitstellung 100 % PRIMÄRENERGIE Raffinerien, Kraftwerke, Transport 18% Umwandlung, Eigenverbrauch, Verteilung 75 % ENDENERGIE Haushalte, Industrie, Landwirtschaft, Verkehr 28% Verluste Wirkungsgrade von Öfen, Motoren … 47% NUTZENERGIE 36 Energiefluss Auto ENERGIEDIENSTLEISTUNG Verbrauch Bereitstellung 100 % PRIMÄRENERGIE (Erdöl) Raffinerie 85 % ENDENERGIE (Benzin) 4% Transport (Personen) 20% NUTZENERGIE Otto-Motor 16% Eigenbedarf (Auto) 15% Umwandlung, Eigenverbrauch, Verteilung 65% Verluste Abgase, Kühlung 37 1 Joule (1 J = 1 Ws = 1 Nm) • • • • an potentieller Energie gewinnt eine Tafel Schokolade, wenn man sie aufhebt fällt bei Sonnenschein innerhalb von 10 Sekunden auf 1 cm² braucht eine Biene, um 120 m weit zu fliegen; eine Maus kommt damit 0,2 m weit lässt eine Taschenlampe eine Sekunde aufleuchten 1 kiloJoule (1 kJ = 10 • • • • 3,6 MegaJoule (3,6.10 • • • • • J) wendet man auf, wenn man 1 m schwimmt, 5 m geht, 12 m radfährt oder 8 Treppenstufen steigt wird beim Verbrennen von einem Tropfen Benzin frei erwärmt einen Esslöffel Leitungswasser auf Körpertemperatur lässt eine Nachttischlampe eine Minute leuchten J = 1 kWh) an potentieller Energie hat ein Bergsteiger auf dem Matterhorngipfel (4505 m) gewonnen reicht für ein warmes Duschbad bringt einen Radfahrer 44 km weiter, einen Fußgänger 16 km, einen Bahnreisenden 8 km, einen Mopedfahrer 6 km, einen Busreisenden 4 km, einen PKW-Fahrer 1 km, einen Flugpassagier 0,7 km. braucht ein Kühlschrank für einen Tag Dauerbetrieb steckt in 130 g Speck, 10 Eiern, 1/4l Milch, 220 g Zucker, 12 Scheiben Weißbrot oder 1 kg Kartoffeln 3,6 GigaJoule (3,6 GJ = 3,6.10 • • • 1 TeraJoule (1 TJ = 10 • • • • J) stecken in 34 t Steinkohle oder 31000 l Benzin (PKW: 8 Erdumrundungen) ist der Primärenergiebedarf Österreichs in einer halben Minute verschwendet ein schlecht gedämmtes Einfamilienhaus in 7 Jahren entsprechen dem Nahrungsbedarf von 3 Menschen während ihres Lebens 1 Petajoule (1PJ = 10 • • • • J = 1 MWh) fallen in Österreich als Sonnenenergie im Jahresmittel auf 1 m². Ein Sonnenkollektor kann daraus 34 Vollbäder machen reichen in einem Haushalt für 3,3 Jahre Kühlen, 2,5 Jahre Beleuchtung, 1 Jahr Waschen und Trocknen, ½ Monat Heizen können auf dem Elektroherd 500 Menüs bereiten J) steckt in einem fußballfeldgroßen Steinkohlehaufen von 6 m Höhe ist der gegenwärtige Primärenergie-Weltverbrauch in 2 Minuten empfängt die Erde in einer hundertstel Sekunde von der Sonne strahlt die Sonne in 3 Nanosekunden ins All 1) Vervollständige die Zehnerpotenzen (Joule)! 2) Suche zu jeder Rubrik 2 weitere Beispiele! 3) Vergleiche verschiedene Energieformen bzw. Träger miteinander! (z.B. Wärme – Bewegung – Elektr. E.) Quelle: M. Brockt: Eine Energie-Äquivalenztabelle zur Verwendung im Unterricht. in: NiU-P/C 30(1982), S. 128ff 38 NATURWISSENSCHAFTLICHES LABOR BRG KEPLER GRAZ Energie und Leistung beim Gehen und Laufen Datum: Gruppe: Theorie: Der größte Teil der Leistung wird hier für das Heben des Körpers verwendet! Wenn man die Hubhöhe h und die Masse m kennt, kann man die potentielle Energie berechnen, die pro Schritt zugeführt werden muss (Hubarbeit). Aus der Schrittlänge und Schrittfrequenz (Schritte pro Sekunde) kann man die Energie für eine bestimmte Strecke bzw. Zeit errechnen. Daraus ergibt sich auch die erbrachte Leistung. Aufgabe: 1. Bestimmt für jedes Gruppenmitglied die Hubhöhe h! 2. Berechnet daraus die Hubarbeit pro Schritt 3. Messt die Schrittfrequenz f (Schritte pro Sekunde) und die Schrittlänge l! 4. Berechnet die Hubarbeit für 30 Minuten Gehen (bzw. Laufen) 5. Berechnet die Leistung! Gruppenmitglied -> Hubhöhe (m) Hubarbeit pro Schritt Schrittlänge (m) Schrittfrequenz (Hz) Hubarbeit für 30 min Hubleistung Erklärung: Vergleicht die erhaltenen Werte mit jenen der Nährwert/Leistungsumsatz-Liste. Welche Umsätze werden schätzungsweise erbracht? Quelle: Mathelitsch: Sport und Physik. Themenheft Physik compact erstellt von: Gerhard Rath 39 INPUT Nährwerte von Nahrungsmitteln (in kJ) Nahrungsmittel Mineralwasser, Tee, Kaffee (ohne Zucker) Chips (1 Stk.) 1 Stk Würfelzucker ein Apfel 1 Ei eine Banane eine Scheibe Brot 1 Semmel Cola, 0,33 l 1 Glas Milch Bier, 0,5 l Apfelstrudel, 1 Stk. Pommes Frittes, Portion (200 g) 1 Tafel Schokolade 1 Rahmschnitzel mit Spätzle Backhendel, 1 Portion kJ 0 40 67 230 370 380 400 590 600 600 1000 1500 1900 2300 2350 2400 kcal Beispiel (Sport) OUTPUT Grundumsatz (absolutes Nichtstun): Pro Tag (24 Stunden) ungefähr: Körpergewicht in kg x 100 → kJ z.B. 70 kg → 7000 kJ Mein Grundumsatz (kJ) Meine Grundleistung (W): Meine Masse (kg): Zusätzlicher Verbrauch (für jeweils eine halbe Stunde) in kJ: Aktivität Liegen Sitzen Stehen Auto Fahren zu Fuß gehen, 2 km/h Gymnastik Radfahren, 10 km/h zu Fuß gehen, 5 km/h Tanzen (Walzer) Tanzen (Rock) Tennis, Fußball Laufen, 12 km/h Schi-Langlauf, 6 km/h Brustschwimmen, 50 meter/minute Schi alpin Schi Langlauf, 10 km/h kJ/30min 42 54 92 126 213 300 - 600 350 400 700 1200 ca. 1000 1400 1400 1420 1460 1800 Watt Fressbeispiel 40 Elektrizität Für die Unterstufe (3./4. Klasse) Viele Zugänge zur Elektrizität in der Unterstufe beginnen mit Atombau und geladenen Teilchen, um sich danach auf die Begriffe Spannung, Stromstärke und Widerstand zu konzentrieren, die hauptsächlich aus dem Teilchenmodell begründet werden. Dieser Zugang muss aus didaktischer Sicht zweifach kritisiert werden. 1. Das Teilchenmodell bringt auf dieser Stufe keine sinnvolle Verständnishilfe für elektrische Phänomene, sondern eine Komplizierung der Erklärungen. Elektrische Phänomene haben sinnliche Zugänge (z.B. Leuchten von Lämpchen) und sie sind durch Modelle erklärbar, die im Erleben der Schüler wurzeln (Fahrradkettenmodell). Auch historisch gesehen war es so, dass alle auf dieser Stufe behandelten Phänomene (und etliche andere, z.B. elektromagnetische Wellen) bereits vor der Entdeckung des Elektrons (ca. 1900) erklärt waren (Maxwellʹsche Gleichungen). Wenn überhaupt, so bringt dieser Zugang eine Hilfe für die Verankerung von Teilchenmodellen durch weitere Anwendungen. 2. Die Fokussierung auf die Begriffe U, I und R sowie die überragende Bedeutung des Ohmʹschen Gesetzes ist aus didaktischer Sicht nicht rechtfertigbar, insbesondere im Verhältnis gesehen zu Energie und Leistung. Objekte mit konstantem Widerstand gibt es kaum, und wenn, dann nur in begrenzten U- bzw. IBereichen, daher gilt das Ohmʹsche Gesetz auch immer nur in diesen Bereichen bzw. punktuell. Der hier präsentierte Zugang zur Elektrizität Unterstufe hat folgende Charakteristiken: o Erklärung von Stromkreisen sowie der Begriffe I und U durch Modelle aus der Alltagswelt (Fahrradkettenmodell) o Experimentieren mit einfachen Bauteilen, insbesondere Batterien und Lämpchen o Konzentration auf energetische Aspekte: Quelle, Verbraucher; Leistung und Energie o Simulation bzw. Auswertung durchgeführter Experimente am PC Der Unterricht beginnt mit Versuchen mit Batterien und Lämpchen, die auf verschiedene Weise zu funktionierenden Stromkreisen kombiniert werden. Der Einstieg ist mittelschwer, es werden gleich Schaltungen mit mehreren Lämpchen gebaut. Trotzdem spielt die Erklärung von Parallel- und Serienschaltungen eine Nebenrolle, ist doch gerade dafür das verwendete Modell kaum brauchbar. Das Bauen und Messen ist nicht das eigentliche Ziel, da operatives Wissen nur durch dauernde Übung erhalten bleibt. Lämpchen und Batterien haben hier auch den Nachteil, dass sie Objekte mit variablen Eigenschaften sind (Widerstand, Leistung), was jedoch erst in der Oberstufe genauer verfolgt werden kann. Anhand des Bauens und Messens sollen insbesondere energetische Aspekte von Stromkreisen deutlich werden. Quellen: H. Muckenfuß, A. Walz: Neue Wege im Elektrik-Unterricht. Aulis-Verlag 1997 R. Duit u.a.: Physik 5/6, Physik 7/8. Lehrbuch für die Sekundarstufe 1, Diesterweg-Konkordia 1994 Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://lehrer.brgkepler.at/grath 41 Einfache Schaltungen 1. Diskussion über die Bedeutung des elektrischen Stromes (bzw. der Versorgung mit elektrischer Energie) für unser Alltagsleben. Wie sähe ein Tag ohne Elektrizität aus? Mögliche Aufgabe: Verfassen einer Fantasiegeschichte: Ein Tag ohne Strom … Wozu dient die Elektrizität im Alltag? Sie liefert Energie, und sie transportiert Information. 2. Drei Repräsentationsformen Ein gut untersuchtes Verständnisproblem ist der Wechsel bzw. die Entsprechung zwischen realer Schaltung und symbolischer Schaltskizze. Schülerexperimentiergeräte wollen diese Denkprobleme durch Verwendung von Bauteilen umgehen, die wie jene in der Schaltskizze aussehen und bausteinartig zusammengesetzt werden. Diesen Weg halte ich für nicht zielführend. Ziel der folgenden Unterrichtssequenz ist, real gebaute und gemessene elektrische Schaltungen mit simulierten (Software EDISON) zu vergleichen. Dadurch wird insbesondere die Fähigkeit zur Abstraktion geschult, denn die Schaltungen werden auf 3 Arten verwirklicht. A. Realer Aufbau (mit Lämpchen, Fassungen, Verbindungen, Batterie). Dabei verwende ich nicht die Steckbauteile der Schülerversuchssätze, sondern gekaufte billige, die frei (fliegend) verbunden werden. Dieses System ist leicht transportabel (z.B. in Klassenräume), realitätsnah und verdeutlicht unmittelbar Schaltungsprobleme wie Kurzschluss und Wackelkontakt. Erste Aufgaben: Bringe ein Lämpchen mit einer Batterie (ohne Kabel) zum Leuchten. Bringe 2 Lämpchen zugleich zum Leuchten (es gibt mehrere Möglichkeiten!). Mache das Gleiche nun mit Kabeln und Fassungen. Was brauchen funktionierende Stromkreise? Leitende Verbindungen, Verbraucher passt zur Quelle … B. Symbolische Schaltskizze Beim Aufzeichnen der Schaltungen aus A merken die Schüler bereits die Umständlichkeit der realen Darstellung. Dies motiviert die Verwendung symbolischer Skizzen die jedoch eine Abstraktion darstellen. Wichtigste Regel: Jeder der (bisher) verwendeten Bauteile hat 2 Anschlüsse. C. Simulation der Schaltung mit EDISON Hier sieht das Ganze wieder ähnlich aus wie im Realversuch, nur sind die Werte berechnet und nicht durch Faktoren wie ungleiche Lämpchen oder schwache Batterien beeinflusst. Schaltungsfehler wie Kurzschlüsse werden jedoch direkt und dramatisch dargestellt. Gebaut werden: Schaltungen mit 3 Lämpchen, mit Schaltern (Treppenhauslicht) Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://lehrer.brgkepler.at/grath 42 Modelle für den Stromkreis 1. Eigene Überlegungen der Schüler Was passiert im Stromkreis? Was ist eigentlich ʺelektrischer Stromʺ? Stelle dir vor, du könntest dich in die Bauteile hineinzoomen, was ist z.B. in der Batterie oder in der Lampe los? Aufgabe: Erstellen einer Zeichnung mit Beschreibung - ein Modell des elektrischen Stromes. 2. Gezieltes Ansprechen eines Fehlmodells Viele Leute glauben, dass der elektrische Strom von zwei ʺStoffenʺ (oder Teilchen...) bewerkstelligt wird: PLUS und MINUS. An den Polen der Batterie (Buchsen der Steckdose etc.) treten diese aus und treffen sich dann im Lämpchen, wo sie zusammenstoßen, sich vernichten, oder was auch immer - jedenfalls wird dort Energie frei. Darum auch die Batterie als QUELLE und die Lampe als VERBRAUCHER. Dieses Modell ist falsch! Mit welchen einfachen Versuchen kann man zeigen, dass es nicht stimmen kann? Mögliche Versuche: Serienschaltung: Schaltet man mehrere gleiche Lämpchen hintereinander, leuchten sie gleich hell. Wie wäre dies beim Zweistoffmodell zu verstehen, insbesondere bei mehr als 2 Lampen? 2 Batterien: Ich entnehme einer Batterie die PLUS, der anderen jedoch die MINUS. Das Lämpchen leuchtet nicht. Erst nach Verbindung der beiden anderen Pole der Batterien leuchtet es. 3. Das Fahrradkettenmodell Wir vergleichen den Stromkreis mit dem Antrieb eines Fahrrades. Während die ʺElektrizitätʺ (Kette) sich im Kreis bewegt (der muss geschlossen sein), wird ENERGIE von der Quelle (Pedale/Kurbel/Kettenblatt) zum Verbraucher (Hinterrad) transportiert. Der Begriff STROM steht für diesen Vorgang (und nicht für einen Stoff, der ʺfließtʺ), es fließt die Energie, getragen durch eine Elektrizitätsbewegung. Im Gegensatz zu irgendwelchen Elektronen- oder Wasserkreismodellen stellt dieses Modell einen unmittelbaren Bezug zur Erfahrungswelt der Schüler her. Die begriffliche Struktur folgt Muckenfuß (siehe Quelle unten). ʺElektrizitätʺ eignet sich als Bewegtes besser als ʺLadungʺ oder als ʺElektronenʺ. Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://lehrer.brgkepler.at/grath 43 Der elektrischen SPANNUNG entspricht die Trittkraft am Pedal. Sie kann auch vorhanden sein, wenn sich die Kette noch nicht bewegt (leere Batterie). Der STROMSTÄRKE entspricht die Menge der transportierten Kettenglieder pro Zeit. Die LEISTUNG als transportierte Energie (pro Zeit) setzt sich also zusammen aus Antriebskraft und Geschwindigkeit. Man überträgt viel Energie, wenn man stark und oft tritt. Insofern ist ʺStromstärkeʺ ein ungünstiger Name für eine reine Mengengröße, die Stärke (als Maß der Beladung mit Energie) entspricht eher der Spannung. Spannung und Stromstärke Elektrische Spannung Sie wird als treibende Kraft für die Elektrizitätsbewegung gesehen und bestimmt maßgeblich die transportierte Energie. Sie ist den Schülern in Form ihrer Einheit VOLT meist recht geläufig. Versuche: Spannungsmessungen mit dem DMM an Schaltungen mit einem und mehreren Lämpchen - Verteilung der Spannung im Kreis. Diese Messungen lassen sich mit EDISON simulieren. Elektrische Stromstärke Obige Messungen (insbesondere an 3 Lämpchen) zeigen, dass die Spannung mit der Helligkeit (<>Leistung) nicht direkt zusammenhängt - bei einer einfachen Serienschaltung sind die einzelnen Lämpchen wesentlich schwächer als die gemessene Spannung nahe legen würde. Es spielt eben auch die Menge bzw. ʺSchnelligkeitʺ des Transports von Elektrizität eine Rolle, welche durch den Begriff der STROMSTÄRKE (Ampere) beschrieben werden kann. Versuche: Messungen von Stromstärken in Schaltungen mit mehreren Lämpchen bzw. Simulation mit EDISON. Mit dem Verankern sinnstiftender Grundvorstellungen zu diesen beiden Begriffen wird auch das richtige Messen gelernt und geübt. Begleitend zum realen Messen mit dem DMM (Volt und Ampere) werden entsprechende Messungen mit Edison simuliert. Weiters wird versucht, Schaltskizzen in WORD zu zeichnen. Dazu wurden die Basis-Elemente als Autoformen vorgegeben. Didaktisch zielt der Unterrichtsgang ab hier auf den Begriff der Leistung (als Produkt aus Spannung und Stromstärke). Die reale Helligkeit der Lämpchen wird physikalisch durch die Leistung beschrieben. Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://lehrer.brgkepler.at/grath 44 NATURWISSENSCHAFTLICHES LABOR BRG KEPLER GRAZ Titel des Versuchs: Datum: Klasse: Gruppe: Schaltungen mit 3 Lämpchen Aufgabe: Baue verschiedene Schaltungen mit einem, 2 oder 3 Lämpchen! Notiere jeweils die Helligkeit (im Vergleich zu einem Lämpchen allein) und zeichne die Schaltbilder! Material: 3 gleiche Lämpchen, 4,5V-Batterie, Kroko-Verbindungen, Lampenfassungen Ein Lämpchen allein: 2 parallel 2 in Serie A A B B Helligkeiten: Helligkeiten: Schaltungen mit 3 Lämpchen: erstellt von: Gerhard Rath 45 ELSA – 3B BRG KEPLER GRAZ Titel des Versuchs: Virtuelle Schaltungen 1 Datum: Gruppe:: Aufgabe: „Baut“ mit dem Programm EDISON die vier möglichen Schaltungen mit je 3 Lämpchen! Schließt an jedem Lämpchen ein Voltmeter (Spannungsmessgerät) an und vergleicht die gemessenen Spannungen mit den Helligkeiten der Lämpchen (im Realexperiment)! Kopiert die Schaltungen (wie das nebenstehende Beispiel) in die entsprechenden Felder unten! (Menü DATEI – Kopieren ins Clipboard) Druckt den Zettel für jedes Gruppenmitglied aus! Erklärungen: erstellt von: Gerhard Rath 46 ELSA – 3B BRG KEPLER GRAZ Titel des Versuchs: Virtuelle Schaltungen 2 Datum: Gruppe:: Aufgabe: Gesucht sind 2 Schaltungen, die SCHALTER verwenden. Edison hat 3 verschiedene Schalter, die im HILFE-Dokument (Edison-Hilfe.doc) erklärt werden. 1. Wie geht das? Material: Batterie, 2 Lämpchen, (Ein/Aus) Schalter, Verbindungen Aufgabe: Wenn der Schalter ausgeschaltet ist, sollen beide Lämpchen gleich hell leuchten, wenn er eingeschaltet wird, soll ein Lämpchen heller werden, das andere dunkler. Kopiere die Lösung hier herein! Zusatz: Zeichne die Schaltskizze (Dafür findest du unten fertige Schaltelemente)! 2. Treppenhauslicht Eine Wechselschaltung funktioniert mit zwei Umschaltern. Vervollständige die Schaltskizze! Erkläre die Funktion! „Baue“ eine entsprechende Schaltung mit EDISON und kopiere das Ergebnis. L S1 S2 Schaltelemente: Quelle Wechselschaltung: http://www.zum.de/dwu/pek004vs.htm erstellt von: Gerhard Rath 47 ELSA – 3B BRG KEPLER GRAZ Titel des Versuchs: Volt-Ampere-Messungen Datum: Gruppe:: Aufgabe: Mit Edison sollen Schaltungen mit einem, zwei oder drei Lämpchen gebaut werden. Bei jedem Lämpchen ist die Spannung (Volt) und die Stromstärke (Ampere) zu messen! Kopiert die Schaltbilder in diese Datei und ergänzt sie durch die entsprechenden Schaltskizzen (Unten findet ihr die fertigen Schaltelemente) Schaltelemente: A V erstellt von: Gerhard Rath Von der Quelle zum Verbraucher 48 Der Unterricht Elektrizität in der 3. Klasse baut generell auf den energetischen Aspekten der Stromkreise auf. Die Bewegung der Elektrizität im Kreis hat insbesondere die Aufgabe, Energie von der ʺQuelleʺ zum ʺVerbraucherʺ zu transportieren - beide stellen Energie-Umwandler dar. Die Leistung kann als Energiestromstärke verstanden werden. Die diesbezüglichen Aufgaben für Schüler (am PC) sind im Prinzip Recherchen, allerdings mit unterschiedlichen Produkten. Ergänzt werden diese Aktivitäten durch die Arbeit mit dem Lehrbuch bzw. Schülerexperimente. Dabei beginne ich mit Verbrauchern (hier: Geräte im Haushalt), da diese den Schülern näher stehen und die entsprechenden Tätigkeiten einen Gegenpol zur vorangegangenen Arbeit mit den Schaltungen bietet. Aufgabenstellungen für Schüler 1. Elektrische Haushaltsgeräte Sucht Euch ein Elektrogerät aus, das euch interessiert. Es muss bei euch im zu Hause vorhanden sein und auch im Lehrbuch vorkommen (siehe z.B. ab Seite 57 (Physik erleben 3, hpt)). Über dieses Gerät sollt ihr eine A4-Seite (in Farbe) gestalten - diese wird dann ausgedruckt und ausgestellt! Inhalte: o o o o Beschreibung, Bild, technische Funktion Energieumwandlungen Energieverbrauch, -sparen Leistung Quellen: Lehrbuch, Encarta ,WWW Die Quellen und eure Namen sollen unten auf der Seite angeführt sein! 2. Wie wird STROM erzeugt? Du sollst ein WORD-Dokument erstellen (eine A4-Seite) zur obigen Fragestellung. 1. Die Frage ist in physikalische Fachsprache zu übersetzen! 2. Es sind verschiedene Möglichkeiten aufzulisten (eventuell mit Bildern) - und die Quellen anzugeben (Lehrbuch Seite, WWW-Seite, Encarta) Denke an die Regel: Alles was am Blatt steht, musst du verstehen und eventuell den anderen Schülern erklären können! 3. Formatiere das Dokument, gib deinen Namen in die Fußzeile und drucke es aus! 4. Zusatzaufgabe: Du kannst dir eine Möglichkeit aussuchen und diese genauer beschreiben! Eine klassische Recherchearbeit. 3. Schülerexperimente zu Spannungsquellen Untersuche verschiedene Arten der Erzeugung elektrischer Spannung anhand des gegebenen Versuchsprotokolls. 1. Metalle in Salzlösung (Elektrochemische Spannungsreihe) 2. Der Mensch als Batterie 3. Eine Batterie aus Münzen4. U/I-Messungen an: Blockbatterie, Solarzelle, Handgenerator (-> Bestimmung der maximalen Leistung) Dabei geht es wieder um mögliche Leistungen, die sich näherungsweise aus maximaler Spannung und maximaler Stromstärke bestimmen lässt. Eine besondere Erfahrung bietet der Handgenerator - er macht Leistung erfahrbar. Ohne Verbraucher lässt er sich spielend drehen, kurzgeschlossen (z.B. über ein Amperemeter) bietet er einen hohen mechanischen Widerstand ... Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://lehrer.brgkepler.at/grath 49 ELSA-BRG KEPLER GRAZ Titel des Versuchs: Datum: Klasse: Gruppe: Wir stellen STROM her Elektrochemische Spannungsreihe 1. Versuchsbeschreibung 2. Messtabelle Metall Cu Pb Al Zn Sn C Cu Pb Al Zn Sn C Reihe vom edelsten zum unedelsten Metall Spannung Der Mensch als Batterie (Lehrbuch S. 40): Welche Spannung bringt ihr zusammen? Eine einfache (Münzen)-Batterie (mit 1-5cent --- 10-50cent) (Lehrbuch S. 41) Was leistet eine 4,5V-Batterie maximal? 1. Messung der Spannung 2. Messung der Stromstärke (auf 20 A einstecken!) – kurzzeitig! 3. Berechnen der Maximalleistung Was leistet eine Solarzelle maximal? (z.B. auf dem Overhead-Projektor). Messung wie zuvor. Was leistet ein Dynamo? (Messung wie zuvor) erstellt von: Gerhard Rath 50 Kennlinien Die abschließende Sequenz wiederholt und festigt die gelernten Begriffe und fügt dem (FahrradkettenModell) den Begriff des WIDERSTANDES hinzu. Dieser kann als Ursache für Bremsung bzw. Anstrengung gesehen werden (nicht als die bremsende Kraft selbst - dieser entspräche eher die Gegenspannung). Begonnen wird mit Schülerexperimenten zur Kennlinienaufnahme an verschiedenen Bauteilen, die sich gut mit EXCEL grafisch auswerten lassen. Dabei kann auch mit ohmʹschen Widerständen gearbeitet werden (Farbcode). In den U-I-Diagrammen erscheint der Widerstand als Anstieg der erhaltenen Linie (bzw. Anstieg <-> 1/R). Der Zusammenhang R=U/I wird als formelmäßige Definition des Widerstandes eingeführt. Das Ohmʹsche Gesetz erscheint dann als umgeformte Formel: Gegeben sind in Stromkreisen meist Spannung und Widerstand, es ergibt sich jeweils die Stromstärke: I=U/R. Aufgabenstellungen für Schüler 1. Aufnahme von Kennlinien Wenn wir die Eigenschaften von Objekten oder Bauteilen im Stromkreis untersuchen wollen, können wir z.B. eine angelegte Spannung hoch regeln und gleichzeitig die sich ergebende Stromstärke messen. So ein IU-Diagramm nennt man Kennlinie. Je steiler die sich ergebende Kurve zeigt, desto schneller steigt die Stromstärke bei steigender Spannung. Bauteile mit steilen Kennlinien haben einen niedrigen Widerstand. Umgekehrt: Flache Kennlinien bedeuten, dass die Stromstärke nur langsam steigt - der Widerstand ist höher. Den Widerstand kann man punktuell auch ausrechnen: R=U/I. Ist die Kennlinie eine Gerade, so bleibt der Widerstand konstant (U=R.I – „Ohmsches Gesetz“). Der menschliche Körper hat eine Kennlinie, die mit steigender Spannung bzw. Stromstärke steiler wird unglücklicherweise sinkt unser Widerstand, wenn wir in den Stromkreis geraten! Die Messwerte werden mit EXCEL in grafische Form gebracht und ausgewertet. 2. Widerstandsmessung Wir bestimmen den elektrischen Widerstand von verschiedenen Objekten auf verschiedene Arten: o Messung mit dem DMM als Ohmmeter o U-I-Messung (Schaltung wie bei Kennlinienaufnahme) - berechnen als U/I o Nennwert von Bauteilen (Farbcode) Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://lehrer.brgkepler.at/grath 51 ELSA – 3B BRG KEPLER GRAZ Titel des Versuchs: Datum: Kennlinien Gruppe: Aufgabe: Kennlinien sind zu erklären, zu messen und am PC auszuwerten 1. Was ist eine Kennlinie? (Notiere hier das Wesentliche der Erklärungen des Lehrers) 2. Messung Baue folgende Schaltung auf: 0..6V (Netzgerät) V Bauteil abwechselnd M A Die Spannung wird in 1V-Schritten hoch geregelt und jeweils die Stromstärke abgelesen und notiert. 3. Messwerttabelle und Diagramm Spannung (Volt) 0 1 2 3 4 5 6 Stromstärke (Ampere) Lampe Motor Widerstand Die Messwerte werden mit EXCEL in ein Diagramm ausgewertet! erstellt von: Gerhard Rath 52 NATURWISSENSCHAFTLICHES LABOR BRG KEPLER GRAZ Titel des Versuchs: Datum: Klasse: Gruppe: Widerstandsmessung Aufgabe: Mit dem DMM sind verschiedene Widerstands-Werte (in Ohm) zu bestimmen! Material: Widerstände, Lämpchen, 4,5V-Batterie, Kroko-Verbindungen, Lampenfassungen, DMM 1. Direkte Messung: Die Werte werden am DMM abgelesen. Bestimme: Körperwiderstand Lämpchen (kalt) Wasser Obst Bleistiftmine … … Bauteil Widerstand: Farbcode Messwert Vergleiche mit dem Nennwert (Farbcode! Siehe unten) Schaltskizze: 2. Indirekt: Über das Ohm’sche Gesetz In einem geschlossenen Stromkreis wird eine U- und eine I-Messung durchgeführt. Dann dividiert man U/I -> V/A=Ω Miss auf diese Weise: Bauteil Widerstand Lämpchen (in Betrieb) Vergleiche die Ergebnisse! Farbcodetabelle für Bauteil Widerstand Farbe 1. Ring (1. Ziffer) 2. Ring (2. Ziffer) 3. Ring (Multiplikator) Letzter Ring (Toleranz) Schwarz Braun Rot Orange Gelb Grün Blau Violett Grau Weiß Gold Silber 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - (100) 0 (101) 00 (102) 000 (103) 0000 (104) 00000 (105) 000000 (106) (10-1) (10-2) 1% 2% 0,5 % 5% 10 % erstellt von: Gerhard Rath 53 Wege zum Teilchenmodell Grundgedanken Auf die Frage, was die wesentlichste Erkenntnis der Physik des 20. Jhdts. sei, antwortete R. Feynman sinngemäß: Dass die Welt aus Teilchen besteht. Damit meinte er nicht nur die Materie, sondern auch Energie und Feld - sie werden durch gequantelte Größen beschrieben. Der Zugang zum Teilchenmodell in der Unterstufe steht vor einem Dilemma: Erkenntnis und Verständnis wird durch Anschaulichkeit erreicht, durch Möglichkeit von Anbindung an Bekanntes - die Welt der Teilchen ist jedoch grundsätzlich unanschaulich und abstrakt. Daraus resultieren etliche gut untersuchte Fehlvorstellungen, an denen jedoch der Unterricht oft nicht ganz unschuldig ist. Meist werden die Teilchen als kleine Kugeln oder Bälle dargestellt. Literatur dazu: R. Duit: Alltagsvorstellungen und Physik lernen. In: Kircher u.a.: Physikdidaktik in der Praxis, S. 20 ff. Springer-Verlag Schülervorstellungen: Zwischen den Teilchen ist etwas, z.B. Luft. Auch zwischen Luftteilchen ist Luft. Diese Vorstellung ist jedoch ausbaubar - denn zwischen den Teilchen ist wirklich etwas, wir bezeichnen es jedoch als Feld: Die Teilchen interagieren, sie wirken in ihre Umgebung. Den Teilchen werden Eigenschaften der realen Welt zugeordnet: Sie sind farbig, hart oder weich - sie haben Reibung und kommen irgendwann zur Ruhe ... Im folgenden meint Teilchen zuerst Atome bzw. Moleküle, später dann auch Objekte im subatomaren Bereich. Das Atom stellt aus meiner Sicht eine Grenze dar: Atome können wir noch abbilden, sie erscheinen als ʺKugelnʺ - daher liegt diese Vorstellung nicht ganz so falsch. Weit überzogen ist es aber, sich innerhalb des Atoms noch kleinere Kugeln vorzustellen, herumschwirrende Elektronen etc. Darum versuche ich, Atommodelle eher spät einzuführen. Für den Anfangsunterricht aus Elektrizität sind diese nicht notwendig - wir brauchen sie erst für Phänomene wie Elektrizitätsleitung in Flüssigkeiten oder Gasen, für Elektronik, Spektren oder Radioaktivität. Der präsentierte Zugang orientiert sich an: R. Driver, P. Scott: Schülerinnen und Schüler auf dem Weg zum Teilchenmodell. In: NiU Physik 5/94, S. 22 ff. 1. Einfache Versuche - Schülervorstellungen Den Schülern werden in Gruppen einfache Versuche bzw. Beobachtungen ermöglicht, zum Beispiel: o 3 Spritzen, gefüllt mit Luft, Wasser und Sand o zwei gleich große, aber verschieden schwere Metallstücke (z.B. Eisen und Aluminium) o Salz löst sich in Wasser o Ein Parfümfläschchen Sie werden aufgefordert, diese Beobachtungen zu erklären: Was wäre, wenn man mit einem ganz starken Mikroskop in die Materie hineinschauen könnte? Warum lässt sich Luft zusammendrücken, aber Wasser nicht? Warum ist Eisen schwerer als Aluminium? Wo ist das Salz hin - wir sehen es nicht mehr, können es aber schmecken ... Die Erklärungen werden in Form von Plakaten zeichnerisch präsentiert und diskutiert. Üblicherweise werden auch Teilchenvorstellungen verwendet. Heimversuch: Wir lassen ein Glas Wasser einige Tage offen stehen - es verschwindet mit der Zeit. M. Wagenschein stellte dazu die Frage: Verdunstet es durch inneren Drang, ʺflüchtetʺ es - oder wird es von der Luft ʺentführtʺ? Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://lehrer.brgkepler.at/grath 2. Der Forscher als Detektiv 54 (Eventuell mit einem Spiel) wird den Schülern erklärt, dass wir mit solchen Fragen in einer ähnlichen Lage sind wie ein Detektiv bei einem mysteriösen Fall: Wir haben Anhaltspunkte, Indizien - aber wir wissen nicht genau, was dahinter steckt, was eigentlich passiert ist - wir müssen uns eine Theorie, ein Modell zurechtlegen. Bereits in der Antike kam die Idee auf, die Materie könnte aus sehr kleinen Teilchen bestehen. Nehmen wir dies als unser Modell - was können wir dann aus den Beobachtungen auf die Eigenschaften dieser Teilchen schließen? Welche Eigenschaften der Materie könnten von den Teilchen selbst stammen, welche von ihren Bindungen untereinander? Im Weiteren geht es darum, die Mächtigkeit dieses Modells zu zeigen. Auch wenn wir noch keinen Beweis dafür haben, erklärt es eine große Menge von Phänomenen und Vorgängen. 3. Eigenschaften der Teilchen - Schlüsse auf elementarem Niveau Gewicht: Das verschiedene Gewicht von Metallen kann sowohl aus verschiedenem Gewicht der einzelnen Bestandteile wie aus der verschieden dichten Anordnung stammen. Elastizität, Härte, Oberflächenbeschaffenheit: Diese Eigenschaften kommen von der Bindung der Teilchen untereinander. Farbe: Die Teilchen selbst sind sehr klein, sie sind für uns unsichtbar (z.B.: Luft). Daher kommt auch die Farbe von Bindungen der Teilchen untereinander. Jedoch gibt es auch farbige Gase - die Teilchen selbst können Farben erzeugen, sie können auch leuchten. Bewegungen: (Dazu ist ein Versuch bzw. Film zur Brownʹschen Bewegung hilfreich) Die Teilchen sind in ständiger Unruhe, sie bewegen sich. Am wenigsten in Festkörpern, mehr in Flüssigkeiten und am stärksten in Gasen. Wir fühlen bzw. messen diese Bewegung als Temperatur. Es besteht ein innerer Antrieb, dass z.B. Wasser verdunstet. Atommodelle Historischer Zugang Mit der Entwicklung der Atommodelle lässt sich der Modellbegriff an sich veranschaulichen: Was können Modelle jeweils leisten, was sind ihre Stärken, was ihre Grenzen? Modelle waren jeweils mit Experimenten gekoppelt, zu deren Erklärung sie erstellt wurden. Auf diese Experimente muss natürlich eingegangen werden. E. P. Fischer bietet im lesenswerten Buch ʺDie andere Bildungʺ (Ullstein) einen guten Überblick, gedacht für ʺNormalbürgerʺ: Was sollte jeder (Gebildete) über Naturwissenschaft wissen? Atome als ʺharteʺ Kugeln: Dieses Modell reicht für die Thermodynamik. Damit lassen sich makroskopische Größen wie Druck und Temperatur auf die Bewegungen der Atome bzw. Moleküle zurückführen - was L. Boltzmann auch quantitativ gelang, unter Verwendung von statistischen Methoden. Thomsons Rosinenkuchenmodell: 1897 wurde das Elektron in Gasentladungen entdeckt - ein (negativ geladenes) Objekt, das zumindest 2000 mal kleiner (bzw. leichter) war als das Atom. J.J. Thomson beschrieb das Atom als positive Kugel (Teig), in der sich die negativ geladenen Elektronen anordneten (wie Rosinen). Rutherfords Planetenmodell: Das berühmte Rutherford-Experiment (Prototyp von Streuversuchen) ergab, dass das Atom ein sehr kleines positiv geladenes Zentrum hatte, das fast die ganze Masse in sich vereinigt - es wurde ʺKernʺ genannt. Rutherford ließ die Elektronen um diesen Kern kreisen wie Planeten um die Sonne, mit 2 Problemen: Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://lehrer.brgkepler.at/grath 55 Die Atome waren keine richtigen Kugeln mehr, und sie gehorchten nicht der klassischen Elektrodynamik (die Elektronen müssten Energie abstrahlen und in den Kern stürzen). Das Bohrʹsche Atommodell Dieses Modell konnte Rutherfords Probleme nicht wirklich ausräumen - jedoch erklärte es die Wechselwirkung von Atomen mit Licht, insbesondere die Spektren, für Wasserstoff auch quantitativ. Seine Verbreitung auch heute noch - es war das letzte anschauliche Modell - muss kritisch gesehen werden: Es verführt zur Fehlvorstellung von Kugeln, die auf Bahnen im Atom herumsausen; es verbaut den Zugang zur quantenmechanischen Sicht des Atoms. Der Mythos vom ʺleerenʺ Atom: Zur effektvollen Veranschaulichung Rutherfordscher und Bohrscher Modelle werden oft Größenvergleiche bemüht: Wenn das Atom so groß ist wie ein Fußballstadion, dann hat der Kern die Größe eines Fußballs, der Rest ist eigentlich leer. Wie soll dann verstanden werden, dass diese leeren Atome etwa uns selbst aufbauen - und wir empfinden uns gar nicht als leer? Atome sind schon nahezu ʺleerʺ - allerdings für Alpha-Teilchen, wie sie Rutherford benutzte. Für schnelle Gewehrkugeln bin ich ja auch nahezu ʺleerʺ, sie durchdringen mich. Ansonsten sind Atome überhaupt nicht leer, sie sind gefüllt mit etwas, das wir Feld, Energie oder auch Licht nennen können. Außerdem sind sie sehr stabil, die meisten von ihnen bestehen schon seit dem Urknall ... Das Quantenmechanische Modell Darin werden die Atome wieder räumlich und bekommen insbesondere Bindungsverhalten - daher stellt dieses Modell die Grundlage der Chemie dar. Allerdings wird gerade die Atomhülle völlig unanschaulich. Als beste Analogie erscheint mir noch jene zu Musikinstrumenten: Man kann das Atom als schwingendes System verstehen, mit genau definierten Zuständen, mit ʺEnergieniveausʺ, die man nicht räumlich sehen darf. Strukturen, Hierarchien und Ebenen In der Chemiedidaktik gibt es seit einigen Jahren eine Auseinandersetzung um den Einsatz des Teilchenmodells für den Chemieunterricht. Eine Gruppe um P. Buck und T. Seilnacht kritisiert die ʺabbildhafte Atomistikʺ mit ihrer Forcierung von gegenständlichen Modellen wie verschiedenfärbigen Kugeln mit Bindungsarmen. (P. Buck: Die Teilchenvorstellung - ein Unmodell. In: Chemie in der Schule 41/94, S. 12 ff; T. Seilnacht: Der Positionenstreit um den Atombegriff im Chemieunterricht. In: Chemie in der Schule 2/98 - siehe auch: www.seilnacht.com) Als Alternative wird der Mikrokosmos durch Systeme beschrieben, die auf ihrer jeweiligen Ebene Ganzheiten bilden und deren funktionales Zusammenwirken höhere Ebenen bildet, neue Ganzheiten. Jede Ebene hat ihre ganz spezifischen Eigenschaften, die sich zum Teil auf darunter liegende Ebenen zurückführen lassen, zum Teil aber ganz neu entstehen. Bestes Beispiel für letzteres ist das Leben, das plötzlich auf der Ebene von Zellen auftritt. Veranschaulichung: Hühnerei -> Hühnerstall -> Bauernhof -> Dorf -> Land -> Erde -> Universum Hühnerei -> Eidotter -> Zelle -> Zellbestandteil -> Molekül -> Atom Weitere Quellen: H. Grassmann: Das Top-Quark, Picasso und Mercedes Benz. rororo sachbuch 60806 Desy Hamburg: http://kworkquark.desy.de/ Kerne und Teilchen: http://www.teilchen.at/neu_kut.html Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://lehrer.brgkepler.at/grath 56 DIE HIERARCHIE Objekte – Theorien – Größenordnungen – Energien Mensch Anthropologie, Soziologie Organ Medizin Typische Größe (m) Typische Energie 1 10-2 10-6 Biologie Zelle Biochemie Gen 10-8 1 eV 10-9 Molekül Chemie Quantenmechanik Atom Quantenelektrodynamik 10-10 Kernphysik 10-15 Atomkern Elektronen Quarks Quantenchromodynamik 10-17 1 keV 1 MeV 1 GeV 1019 GeV ? Gerhard Rath GUT TOE 10-33 BRG Kepler Graz 57 In den MIKROKOSMOS Objekte – Theorien – Größenordnungen OBJEKT Wissenschaft, Theorie Typische Größe (m) Mensch Organ Zelle Gen Molekül Atom Atomkern Elektronen Gerhard Rath Quarks BRG Kepler Graz 58 Ordne die Cartoons den Atommodellen zu! Was ist jeweils der physikalische Hintergrund? Quelle: P. Evers: Die wundersame Welt der Atomis. Wiley-VCH Wie kam man auf das Wissen über den Aufbau von Atomen? 59 Vergleiche jeweils das Modell mit dem Experiment. Was kann das Modell erklären, was nicht? 1. J.J. Thomson: Rosinenkuchen 2. E. Rutherford: Planetensystem 3. N. Bohr: Schalen-Modell 4. E. Schrödinger, W. Heisenberg: Orbital-Modell 60 Astronomie: Die Geometrisierung des Weltbildes 61 Ein übersichtsartiger Zugang zur Astronomie kann über ihre historische Entwicklung erfolgen. Der Aspekt der Geometrisierung zeigt eine spezifische Art der Mathematisierung unserer Vorstellung von der Welt, die auch zum Ziel hatte, den Menschen aus der Herrschaft irrationaler Mächte zu befreien. Noch heute verstehen wir den Kosmos geometrisch. Allerdings verfügen wir seit Newton nicht mehr über Weltbilder – diese integrieren die menschliche Existenz und haben religiöse Aspekte – sondern „nur“ über Weltmodelle: Wir blicken durch das geometrische Fenster auf einen Aspekt der Welt, und bleiben selbst aus dem Modell ausgespart. Antike Bereits 500 v. Chr. erstellte Anaximander Modelle der Erde und des Himmels, ausgehend vom Schattenstab (Gnomon G). 1 Verfolgt man den Schattenlauf über ein ganzes Jahr, so sind Sommer‐ und Winterbeginn recht leicht zu sehen: Zu diesen Zeiten ist der Mittagsschatten am kürzesten (K) bzw. am längsten (L). Schwerer bestimmbar ist die Zeit der Tag‐ und Nachtgleichen. Die Schattenlänge liegt zwar irgendwo zwischen K und L, aber nicht genau in der Mitte! 2 Genau hier erfolgt der Übergang zur geometrischen Betrachtung. Zeichnen wir einen Kreis mit Mittelpunkt am Ende von G. Dann finden wir den Schatte n zu den Tag‐ und Nachtgleichen als Winkelsymmetrale zwischen G‐K und G‐L. (M: Mittlerer Schatten) 3 Was wir aber hier vor uns haben, ist gleichzeitig ein Modell unserer Erde! Die Spitze von G befindet sich im Erdmittelpunkt, die 3 Linien zu K, M und L markieren die Einfallsrichtung der Sonnenstrahlen zu Sommer‐, Frühlings (bzw Herbst)‐ sowie Winterbeginn. Somit markiert die Linie zu M auch den Äquator der gedachten Erde. Normal dazu steht die Richtung der Erdachse, die ganze Kugel liegt im Winkel der geografischen Breite. Gehen wir noch einen Schritt weiter: 4 Die gedachte Kugel erscheint uns auch als Himmelskugel über uns! Dazu denken wir uns die Erde ganz klein im Mittelpunkt, sozusagen an der Spitze des Gnomons; wir auf unserem Beobachtungsort stehen ʺobenʺ. Dann stellt der Kreis die Himmelskugel dar, der Äquator wird zum Himmelsäquator, die Erdachse zeigt zum Polarstern. Dessen Höhe gibt uns auch wieder unsere geografische Breite. Die Winkel zu K bzw. L betragen 23,5°, sie markieren die Ekliptik – das ist die scheinbare Bahn der Sonne über den Himmel im Laufe eines Jahres. Literatur: A. Szabo: Anfänge der Astronomie bei den Griechen. In: Sterne und Weltraum 1984/10, S. 498 ff C. Ptolemaios (ca. 100 n. Chr.) stellte das geozentrische Weltbild auf eine mathematische Basis und integrierte die Arbeiten seiner Vorgänger in einem Modell. Ausgehend vom Dogma der gleichmäßigen Kreisbewegung, wie sie Himmelskörpern nur zukommen sollte, arrangierte er die Bewegungen der 7 Planeten mit einer großen Zahl aufeinander abrollender Kreise (Epizykel/Deferenten). Damit schuf er ein Berechnungsmodell, das eineinhalb Jahrtausende in Verwendung bleiben sollte. Mittelalter Die römisch katholische Kirche integrierte Glaubenswahrheiten in das Geozentrische Weltbild des Aristoteles (ineinander geschachtelte Sphären). Thomas von Aquin (ca. 1200 n.Chr.) gelang die Integration. a) Antike Wurzeln: Geozentrik. Mitte: Erde. 4 Elemente Erde‐ Wasser –Luft – Feuer hier als Temperamente enthalten. Es folgen die Sphären der 7 Planeten: Mond, Merkur, Venus, Sonne, Mars, Jupiter, Saturn (als Symbole), danach der Fixsternhimmel (als Tierkreis‐Symbole). Ab dem Mond besteht die Welt aus dem 5. Element (Äther). b) Christliche Beiträge: Auf den Sternenhimmel folgen die Engelshierarchien, ganz oben/außen: Gott. Die Hölle/das Böse findet sich im Zentrum der Erde. Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://rath.brgkepler.at 62 Entsprechung Mensch‐Kosmos: Im Menschen spiegelt sich diese Ordnung: Seele, Geist, Körper. Der Raum war endlich, begrenzt und sinnvoll geordnet – alles hat seinen rechten Platz. Er wird als Kosmos bezeichnet (griechisch für Ordnung). Er ist nicht allzu groß, da alle Sphären um die Erde rotieren. Auch optisch erscheint uns die Sternenkuppel nicht allzu weit entfernt (10‐100 km) Man verwendete also parallel ein Weltbild und ein Rechenmodell (nach Ptolemäus, für die Planetenbewegungen) N. Kopernikus Der polnische Domherr wollte Weltbild und –modell vereinheitlichen. Gott musste die Welt doch einheitlich „konstruiert“ haben. Gleichzeitig sollte die Sonne als edelster Himmelskörper im Mittelpunkt stehen statt der Hölle im Inneren der Erde. Sein erster Entwurf brachte diese Einfachheit und erreichte große Verbreitung. Nebenbei enthielt er die Möglichkeit einer unendlichen Welt: Da die Fixsterne nun still standen, mussten sie nicht auf einer Kugel angeordnet sein. Das Fehlen einer Parallaxe (Spiegelung der Erdbewegung um die Sonne) wies überhaupt auf sehr große Entfernungen hin. Um sein Modell jedoch berechenbar und ebenso genau wie das Ptolemäische zu machen, benötigte er auch eine Vielzahl von Hilfskreisen. „De Revolutionibus“ erschien in seinem Todesjahr 1543 und wurde von der Kirche vorerst als Rechenmodell, als Hypothese ohne Wahrheitsanspruch akzeptiert. J. Kepler Für Johannes Kepler waren geometrische Formen und Körper die Urbilder der menschlichen Seele, gleichzeitig die Sprache Gottes. Sein erstes Modell, das „Mysterium cosmographicum“ (Graz, 1596) sollte Gottes Plan enthüllen. Die (heliozentrischen) 6 Planeten schuf Gott wegen der 5 vollkommenen (platonischen) Körper, die er zwischen die Sphären einpasste. Kugel und Kreis kamen Gott zu, die geraden Flächen und Körper der Welt. Gott Vater entsprach die Sonne, Gott Sohn die Kugel der Fixsterne (Kepler diskutierte jedoch auch die Möglichkeit eines unendlichen Alls). Daher war er überzeugt, dass die bewegende Wirkung von der Sonne ausgeht, vermutete jedoch eine magnetische Kraft. Die rotierende Sonne sollte mit magnetischen Armen die Planeten vorwärtstreiben. Mit den genauen Daten Tycho Brahes erkannte Kepler jedoch, dass dieses Bild so nicht stimmen konnte. Er fand seine berühmten Planetengesetze und nahm als erster Abschied von der gleichmäßigen Kreisbahn. Für ihn waren diese Gesetze jedoch nur Rechenregeln ohne Wahrheitsanspruch, Zeit seines Lebens suchte er nach den dahinter stehenden Ideen Gottes. I. Newton Er war derjenige, der Keplers Schriften richtig lesen konnte und aus ihnen sein Gesetz der universellen Gravitation erstellte. Obwohl selbst fanatisch religiös, hinterließ er der Welt damit ein rein mathematisches Weltmodell. Im leeren, absoluten Raum bewegen sich Massenpunkte unter dem Einfluss von Kräften. Die religiösen Bestandteile dieses Modells wurden erst später deutlich: Absoluter Raum und Zeit und eine fernwirkende Kraft. A. Einstein Bereits E. Mach hatte die metaphysischen Anteile in Newtons System kritisiert, aber erst A. Einstein gelang es, ein neues, genaueres Weltmodell an dessen Stelle zu setzen: Die allgemeine Relativitätstheorie. Sie konfrontiert uns mit einer vierdimensionalen Geometrie der Raum‐Zeit, in welcher die fernwirkende Kraft durch Krümmungen ersetzt wird. Damit entstand wiederum die Möglichkeit eines endlichen Universums – als in sich gekrümmter, unbegrenzter Raum, analog der Oberfläche einer Kugel im Dreidimensionalen. Gerhard Rath, BRG Kepler Graz, Inst. f. Experimentalphysik – Fachdidaktik, Uni Graz http://rath.brgkepler.at 63 G K L 1. Schattenstab G Anaximander 2. Tag- und Nachtgleichen Geometrisierung des Weltbildes -1- K M L Gerhard Rath 64 Erdachse Äquator Nördlicher Wendekreis Südlicher Wendekreis G geografische Breite φ K M L zum Himmelspol Zenit 3. Modell der Erde Ekliptik Horizont G Himmelsäquator geografische Breite φ 4. Modell des Himmels Geometrisierung des Weltbildes -2- Gerhard Rath 65 Armillarsphäre Ptolemäisches System Geometrisierung des Weltbildes -3- Gerhard Rath 66 Mittelalterliches Weltbild Geometrisierung des Weltbildes -4- Gerhard Rath 67 Kopernikanisches Weltmodell Geometrisierung des Weltbildes -5- Gerhard Rath 68 Johannes Kepler Geometrisierung des Weltbildes -6- Gerhard Rath 69 M ⋅m FG = G ⋅ 2 r Isaac Newton Geometrisierung des Weltbildes -7- Gerhard Rath 70 Albert Einstein Geometrisierung des Weltbildes -8- Gerhard Rath
