Aufgabe – Vertikale Marktintegration - am Lehrstuhl für E

Zwei Firmen befinden sich in einem zweiperiodigen Duopolwettbewerb mit einem Terminmarkt (Forwardmarket) und einem Kassamarkt (Spotmarket). Die Preisabsatzfunktion ist gegeben durch
, wobei
den Preis der zweiten Periode darstellt (Preis auf
dem Kassamarkt) und
und
die entsprechenden Gesamtmengen für Firma 1 und 2 darstellen. Beide Firmen (
) besitzen eine lineare Kostenfunktion ( )
. Betrachten Sie
einen Terminmarkt in der ersten Periode mit einem Preis , auf dem beide Firmen Forwards
verkaufen können. Diese Forwards stellen Lieferverpflichtungen für die in der zweiten Periode zu produzierenden Güter dar. Die Forwards sind bindend und für alle Marktteilnehmer
beobachtbar. ( ) stellt die Forwards der ersten Firma (abhängig von den Forwards von
Firma 2) in der ersten Periode dar und andersrum.
Tipp: sowohl auf dem Kassamarkt als auch auf dem Terminmarkt werden Mengen gesetzt.
1. Betrachten Sie die zweite Periode (Kassamarkt):
a. Ermitteln Sie die Gewinnfunktionen des Kassamarktes, gegeben der Forwards
und .
(
)(
)
(
)(
)
b. Ermitteln Sie die Reaktionsfunktionen der beiden Firmen, gegeben der Forwards
und .
Ableiten der Gewinnfunktion von Firma 1
Folglich lauten die Reaktionsfunktionen bei gegebenen Forwards:
( )
Aufgrund der Symmetrie kann direkt die Reaktionsfunktion für Firma 2 hergeleitet
werden
( )
c. Ermitteln Sie die gleichgewichtigen Mengen und Preise, in Abhängigkeit von den
Forwards und .
Durch ineinander einsetzen der beiden Reaktionsfunktionen ergibt sich:
2. Betrachten Sie den Terminmarkt (erste Periode), gegeben die Lösungen aus Aufgabe 1.
a. Ermitteln Sie die Gesamtgewinnfunktion.
(
(
)
)
(
(
)
(
)
)
b. Ermitteln Sie die Gesamtgewinnfunktion bei Perfect-Foresight der Spekulanten.
Prof. Abdolkarim Sadrieh, Übung: Unternehmensinteraktion WS 12/13
Perfect Foresight:
(
Und aufgrund der Symmetrie
(
)

(
)
)
Durch einsetzen der Ergebnisse aus 1.d. in diese Gewinnfunktion ergibt sich:
(
)(
)
(
)(
)
c. Berechnen Sie die Mengen und Preise im Perfect-Foresight-Gleichgewicht.
(
)
Aufgrund der Symmetrie der beiden Unternehmen ergeben sich die Reaktionsfunktionen:
( )
( )
Ergebnis im Gleichgewicht:
π1 = π2 = 79 840.08
3.
Ermitteln Sie die Gleichgewichtsmengen und –preise, wenn es keiner der beiden Firmen erlaubt ist auf dem Terminmarkt tätig zu sein.
Einfaches Cournot-Spiel mit symmetrischen Spielern
(
)
(
)
Reaktionsfunktionen:
und
Ergebnis im Gleichgewicht:
π1 = π2 = 110 889
4.
Vergleichen Sie die Gewinne aus 3. mit denen aus 2. Erläutern Sie kurz, warum die
beiden Firmen trotz dieser Ergebnisse im Gleichgewicht Forwards anbieten werden.
Mit Forwards : π1 = π2 = 79 840,08
Prof. Abdolkarim Sadrieh, Übung: Unternehmensinteraktion WS 12/13
Ohne Forwards: π1 = π2 = 110 889
Die Gewinne sind höher, wenn es keine Terminmärkte gibt, jedoch führen Terminmärkte zu einem Gefangenendilemma. Wenn nur ein Unternehmer Forwards anbietet,
signalisiert dieser dadurch, dass er eine höhere Menge als die Cournotmenge anbietet und kann so Wettbewerbsvorteile generieren. Im Vergleich zum normalen Cournotwettbewerb steigt der Gewinn desjenigen, der Forwards anbietet, wohingegen der
Gewinn der Firma, die keine Forwards anbietet sinkt. Für beide Marktteilnehmer besteht ein Anreiz, einseitig von dem Cournotgleichgewicht abzuweichen und Forwards
anzubieten.
Gegeben eine Firma bietet Forwards an (A), dann ist es die beste Reaktion der anderen Firma (B) auch Forwards anzubieten. Der Gewinn, den B generiert, wenn beide
Firmen Forwards anbieten, ist höher als der Gewinn, wenn nur A Forwards anbietet.
Aus diesem Grund wird sich auch B dazu entscheiden Forwards anzubieten, obwohl
der resultierende Gewinn kleiner ist, als im Cournotwettbewerb ohne Forwards.
Vergleiche mit Übersicht im Skript Folie 167.
Prof. Abdolkarim Sadrieh, Übung: Unternehmensinteraktion WS 12/13