Unternehmensinteraktion (20119) - am Lehrstuhl für E

Unternehmensinteraktion (20119)
Übung 8 – Terminmärkte
Matthias Held
Welle I: 08. Januar, Welle II: 15. Januar
In Mailand wurde vor kurzem ein großer Terminmarkt für Shirts
eröffnet. An diesem sind sehr viele Marktteilnehmer aktiv, die Preisfindung ist somit effizient. Anbieter können ihre Mengen einstellen
und erhalten für diese Forwardpreisangebote, der beste Preis erhält
den Zuschlag. Robert und Karl wollen von diesem Markt Gebrauch
machen und überlegen, wieviele Shirts sie auf Termin verkaufen
sollten. Beide haben Produktionskosten von 5 e pro Shirt und
schätzen die Preisabsatzfunktion zu
p = 102 − 0.004q
Matthias Held
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Terminmärkte vs. Kassamärkte
•
Kassa-/ Spotmarkt: kurzfristige Erfüllungsfrist, meist
innerhalb von zwei Tagen
•
Termin-/ Forwardmarkt: längere Erfüllungsfrist (auf Termin)
Werden die verkauften Forwards nicht bis zum
Erfüllungsdatum am Markt zurückgekauft so muss der
Verkäufer:
•
•
•
das Gut liefern (tatsächliche Erfüllung), oder
die Differenz ausgleichen (Zahlung oder Teillieferung)
•
Forwards: Ermöglichen Risikotransfer (Hedging)
•
Allaz und Vila (1993): Auch bei fehlender Unsicherheit
können Terminmärkte im Gleichgewicht existieren und werden
auch genutzt
Matthias Held
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Gründe für Terminkontrakte
•
Hedging: Unternehmen wollen sich gegen Preisschwankungen
absichern
•
Spekulation: Hoffen auf vorteilhafte Preisbewegung
•
Arbitrage: Suche nach risikoarmen Arbitragewinnen, z.B.
wenn sich Spot und Forward unangemessen weit voneinander
entfernen
Matthias Held
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Terminmärkte
1. (Forward) Produzenten legen ihre Forwardmengen fi fest
2. (Forward) Spekulanten bieten auf die Forwardmenge mit
Preisangeboten (Bertrand), wobei der Zuschlag an den
höchsten Bieter mit Forwardpreis pf geht
3. (Spot) Unternehmen produzieren die jeweiligen Mengen und
geben diese auf den Markt. Produktionsmengen oberhalb fi
können zum Spotpreis verkauft werden, Mengen unterhalb fi
müssen im Spotmarkt zurückgekauft werden.
Matthias Held
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Stufe 2
•
Gegeben ihrer Forwardmengen fR und fK maximieren Robert
und Karl ihre Profite aus dem Spotmarkt:
πR = (a − b(qR + qK ))(qR − fR ) − kqR
∂πR
!
= a − 2bqR − bqK + bfR − k = 0
∂qR
a − k + bfR
1
⇒ qR∗ (qK ) =
− qK = 12125 + 0.5fR − 0.5qK
2b
2
•
Genauso für Karl:
qK∗ (qR ) =
Matthias Held
a − k + bfK
1
− qR = 12125 + 0.5fK − 0.5qR
2b
2
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Reaktionsfunktionen
Matthias Held
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Stufe 2
•
Gegeben Ihrer verkauften Forwards produzieren beide die
gleichgewichtigen Mengen:
qR∗ = qR∗ (qK∗ (qR∗ ))
a + 2bfR − bfK − k
= 8083.33 +
=
3b
a + 2bfK − bfR − k
⇒ qK∗ =
= 8083.33 +
3b
•
2
1
fR − fK
3
3
2
1
fK − fR
3
3
Der resultierende Spotpreis (abhängig von den
Fowardmengen) ist:
p(qR∗ + qK∗ ) =
Matthias Held
a − b(fR + fK ) + 2k
1
= 37.33 −
(fR + fK )
3
750
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Stufe 1b
•
•
•
•
•
•
In Stufe 1b haben die Produzenten schon ihre Forwardmengen
gewählt und die Spekulanten bieten jetzt auf fR + fK
Der höchste Forwardpreis pf zieht die gesamte Menge auf sich
Wird ein Preis pf kleiner ps = p(qR∗ + qK∗ ) geboten, so stellt
dies eine Arbitragemöglichkeit dar
Preise steigen um Arbitragemöglichkeiten zu attrahieren
Forwardpreise oberhalb des Spotpreises führen zu Verlusten
für die Spekulanten
Im Gleichgewicht ist der Forwardpreis gleich dem Spotpreis
pf = ps
•
Weder den Produzenten noch den Spekulanten erwachsen
Arbitragegewinne im Gleichgewicht
Matthias Held
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Stufe 1
•
Produzenten antizipieren, dass sie keinen Arbitragegewinn
einfahren werden:
πR = (pf − ps )fR + (ps − k)qR
| {z }
| {z }
Arbitragegewinne
πR =
0
|{z}
Arbitragegewinne
Matthias Held
Cournotgewinne
+ (ps − k)qR
| {z }
Cournotgewinne
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Stufe 1
•
Obwohl ihnen keine (und auch sonst niemandem)
Arbitragegewinne zufallen, pf = ps , verkaufen die
Produzenten Forwards in Reaktion auf die Verkäufe des
Konkurrenten:
πR = (ps (qR∗ (fR , fK ) + qK∗ (fR , fK )) − k)qR
∂πR
!
= a − 4bfR − bfK − k = 0
∂fR
a−k
1
⇒ fR∗ (fK ) =
− fK = 6062.5 − 0.25fK
4b
4
•
Genauso für Karl:
fK∗ (fR ) =
Matthias Held
a−k
1
− fR = 6062.5 − 0.25fR
4b
4
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Stufe 1
•
Karl und Robert antizipieren die jeweiligen Reaktionen und
wählen die Gleichgewichtsmengen:
•
a−k
= 4850
5b
Damit ergeben sich die Produktionsmengen sowie Preise:
•
2(a − k)
= 9700
5b
a + 4k
ps = pf =
= 24.40 e
5
Die jeweiligen Profite ergeben sich zu
fR = fK =
qR = qK =
πR = πK =
Matthias Held
(a − k)2
= 188180 e
12.5b
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Gefangenendilemma
•
Will oder kann Karl keine Forwardposition aufbauen, fK = 0,
so ist Robert de facto der Stackelbergführer im Wettbewerb
•
Er wird seine Forwardmengen so festlegen, dass im
Mengenwettbewerb die Stackelbergmengen resultieren
•
Roberts Mengenreaktion: qR∗ (fR ) = 8083.33 + 0.66fR
•
Karls Mengenreaktion: 8083.33 − 0.33fR
•
Spotpreis: p = 37.33 − 0.00133fR
•
Robert kann die Mengen und Preise allein durch seine
Forwardwahl bestimmen
•
fR∗ (fK = 0) = 6062.5 − 0.25 × 0 = 6062.5
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Gefangenendilemma
•
Gegeben der Forwards fR ergeben sich die Produktionsmengen
qR∗ = 12125
qK∗ = 6062.5
•
Woraus die Preise und Profite resultieren:
pf = ps = 29.25 e
πR = 294031.25 e
πK = 147015.63 e
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Gefangenendilemma
•
Es ist im nicht-kooperativen Spiel (Wettbewerb) für beide
besser, die Cournotmengen auszubringen (keine Forwards
nutzen)
•
Gegeben der Konkurrent würde keine Forwards nutzen, fj = 0,
ist es für den Unternehmer rational, durch angekündigte
Forwardmengen fi > 0 die Stackelbergführerschaft annehmen
zu wollen
•
Der Konkurrent antizipiert dies, wodurch es für ihn rational
ist, auch Forwardmengen auszubringen
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Gefangenendilemma
Tabelle: Forwardmengen – Roberts Profit / Karls Profit
Karl wählt:
Robert wählt:
fR > 0
fR = 0
Matthias Held
fK > 0
188180
147016
188180
fK = 0
294031
294031
261361
147016
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261361
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