ÜBERSICHT Elektrostatik Elektrische Ströme Magnetismus
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ÜBERSICHT Elektrostatik Elektrische Ströme Magnetismus Nichtstationäre elektrische Ströme 1 © R. Girwidz 1 ELEKTROSTATIK 1.1 Elektrische Ladung 1.2 Coulombgesetz 1.3 Elektrisches Feld 1.4 Gaußsches Gesetz 1.5 Arbeit im elektrischen Feld 1.6 Ladung im E-Feld 1.7 Leiter im E-Feld, Influenz 1.8 Kapazität und Kondensator 1.9 Dielektrika im E-Feld © R. Girwidz 2 1 1 ELEKTROSTATIK Aktuell: Kopiergeräte Rasterkraftmikroskop Explosionsgefahr bei Treibstofftanks Elektrische Entstaubungsfilter Nutzung der Kernenergie (elektrostat. Abstoßung der Teilchen) 3 © R. Girwidz 1.1 Elektrische Ladung 1.1.1 Ladungstrennung Versuch „Gewitter“ Reibversuche © R. Girwidz 4 2 1.1 Elektrische Ladung Experimentelles: – Nachweis der Reibungselektrizität – Elektroskop – van-de-Graaff-Generator – Übertragung („Löffeln“) von Ladungen – Auftreten zweier verschiedener Zustände (pos., neg.) 5 © R. Girwidz 1.1 Elektrische Ladung Einfache Geräte zur Ladungsmessung Brownsches Elektrofeldmeter © R. Girwidz Quadrantenfeldmeter 6 3 1.1 Elektrische Ladung 1.1.2 Eigenschaften elektr. Ladung a) Es gibt 2 Arten: + : Glas (Seide) - : Harzstab (Wolle) b) Kraft zwischen Ladungen: gleiche Art ungleich c) Ladung übertragbar / transportierbar d) An Masse gekoppelt (Elektron, Myon, Proton) e) Ladungsmenge ist portioniert (gequantelt) Elementarladung e = 1,6...E-19 C - siehe Versuch von Millikan - f) Gesamtladung bleibt erhalten (Summe aus neg. und pos. Ladungen ist konstant) Bsp: Paarerzeugung g) Dimension: Ladungsmenge Q wird in „Coulomb“ gemessen [Q] = As = C - Abstoßung - Anziehung 7 © R. Girwidz 1.1 Elektrische Ladung Ladungen kleinster Teilchen Elementarteilchen Ladung Ruhemasse Energie Elektron -e m0 Positron +e m0 Proton +e 1836m0 938,280 MeV 0 1839m0 939,573 MeV π+-Meson +e 273m0 π—Meson -e 273m0 π0-Meson 0 264m0 Neutrino 0 0,00… (?) Photon 0 0 Neutron Myon +e; -e 0,511 MeV 139,6 MeV 135,0 MeV 105,7 MeV e = 1.6021892 *10-19C © R. Girwidz 8 4 Ladungstrennung Reibung Influenz chem. Prozesse Fotoeffekt 9 © R. Girwidz Ladungstrennung, Bandgenerator Van de Graaff (1932) Beispiel: 12 MV in Druckkesseln 2-MV-Generator: – Höhe 2,2 m; Durchmesser 0,9 m Bandgeschw. 30 m/s I max: 0,25 mA P < 2 kW © R. Girwidz 10 5 Ladungstrennung, Bandgenerator Van-de-Graaff-Generator (selbsterregend) 11 © R. Girwidz 1.2 Coulomb-Gesetz Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) Beobachtungen: • Kraft proportional zur Ladungsmenge: F q1 ; F q2 • anziehende, abstoßende Kraft: F Vorzeichen (q1 , q2 ) • Quadratische Abstandsabhängigkeit: F © R. Girwidz 1 r2 12 6 1.2 Coulombgesetz Zwei Punktladungen die sich im Abstand r voneinander befinden, üben eine Kraft aufeinander aus. Es gilt folgende Gesetzmäßigkeit: Q2 F1,2 Fc F12 Q1 1 q1 q2 r12 4 0 r12 2 r12 r1,2 F2,1 0 8,86 10 12 As ; Vm Elektrische Feldkonstante, bzw. Dielektrizitätskonstante des Vakuums 13 © R. Girwidz 1.2 Coulombgesetz Das Bild k ann zurzeit nicht angezeigt werden. Die Kraft hat eine bestimmte Richtung: + - , - + von einer Ladung zur anderen Ladung hin. + +, - - von der Ladung weg. In Formeln wird dies vektoriell dargestellt: F 1 q1*q2 * * er 4πε0 r122 er gibt die Richtung zwischen q1 und q2 an und hat die Länge 1. er r 12 r12 r 12 Verbindun gsvektor zwischen q1 und q2 r12 Länge des Verbindun gsvektors zwischen q1 und q2 Also: © R. Girwidz F 1 4 ´0 * q1 * q2 r 12 * r122 r12 14 7 1.2 Coulomb-Gesetz Vergleich zwischen Coulombund Gravitationskraft F Coul F Grav Ursache: 2 Ladungen (Vorzeichen!) 2 Massen Kraftrichtung: Anziehung/ Abstoßung Anziehung Stärke groß sehr klein abschirmbar ja nein Bedeutung: Zusammenhalt der Atome Zusammenhalt des Makrokosmos gleiche Abstandsabhängigkeit: 1/r2 Kräfte zwischen zwei Elektronen: FGrav 1 1 FCoul 4.2 * 1042 © R. Girwidz 15 1.2 Coulomb-Gesetz Coulombkraft © R. Girwidz 16 8 Exkurs: Vektoren Vektoren beschreiben Größen mit Betrag und Richtung Darstellung eines Vektors: r x * e x y * ey z * ez e x , e y , e z sind Einheitsve ktoren in x, y, z - Richtung mit der Länge "1Einheit" Vereinfachte Darstellung: r x, y , z Beispiel: r 2e x 3e y 4e z (2,3,4) 17 © R. Girwidz Exkurs: Vektoren Eigenschaften und Rechenregeln 1) Betrag = Länge des Vektorpfeils: r r x2 y 2 z2 (Pythagoras!) 2) Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl (Skalar): a * r ax, ay ,az 3) Summe von Vektoren: r r 1 r 2 ( x1 x2 , y1 y 2 , z1 z2 ) 4) Differenz von Vektoren: r r 1 r 2 ( x1 x 2 , y 1 y 2 , z1 z2 ); r ist Abstandsv ektor zwischen r 1 und r 2! © R. Girwidz 18 9 Exkurs: Vektoren Rechenregeln II: 5) Einheitsvektor (Länge „1“): r x y z ; rˆ er , , r x 2 y 2 z2 x 2 y 2 z2 x 2 y 2 z2 __________________________________________________________________ 6) Multiplikation zweier Vektoren – Skalarprodukt („Vektor * Vektor -> Zahl“) r1 r2 r1 r2 cos ; (Beispiel: Mechanische Arbeit) __________________________________________________________________ 7) Multiplikation – Vektorprodukt (Vektor * Vektor -> Vektor) Das Ergebnis steht senkrecht auf den Vektoren r1 und r2 r1 r2 r1 r2 sin ; (Beispiel: Drehmoment) © R. Girwidz 19 1.2 Coulombgesetz Verallgemeinerung 1: Mehrere Ladungen 1 qi ri1 F1 q1 2 i 4 0 ri1 ri1 Verallgemeinerung 2: Kontinuierliche Ladungsverteilung Definition: Ladungsdichte als Ladung pro Volumen q dq V 0 V dV e (r ) lim © R. Girwidz 20 10 1.2 Coulombgesetz Verallgemeinerung 2: Kontinuierliche Ladungsverteilung Ladung in einem Volumen bei gegebener Ladungsdichte (r ) : dq ( r ) dV Q dq (r )dV V Kraft auf Ladung q0 am Ort r0 1 Fq0 q0 4 0 : V (r ) r r0 r r0 3 dV ; 21 © R. Girwidz Anwendungen zum Coulombgesetz spezielle Aufgaben Vergleich zwischen Gravitationskraft und Coulombkraft Kraftvektor bei gegebener Ladungsverteilung © R. Girwidz 22 11 1.3 Elektrisches Feld, El. Feldstärke Im freien Raum reicht die Coulombkraft bis ins Unendliche „der Raum ist von einem elektrischen Kraftfeld erfüllt“ Das elektrische Feld beschreibt diesen Zustand F (r ) Def. : E (r ) : q Elektrische Feldstärke Dabei ist F die Kraft, die auf eine punktförmige Probeladung q am Ort r ausgeübt wird Einheit : [E ] N ; C 1 © R. Girwidz 1.3 Elektrisches Feld, El. Feldstärke Darstellung des E-Feldes Richtungsfeld Feldlinien: Richtung der Kraft auf eine positive Ladung ist gleich der Tangente an die Feldlinien © R. Girwidz 2 –1 1.3 Elektrisches Feld, El. Feldstärke Felder einiger grundlegender Ladungskonfigurationen Experiment Computerprogramm © R. Girwidz 3 1.3 Elektrisches Feld, El. Feldstärke Felder einiger grundlegender Ladungskonfigurationen © R. Girwidz 4 –2 1.3 Elektrisches Feld, El. Feldstärke Felder einiger grundlegender Ladungskonfigurationen © R. Girwidz 5 1.3 Elektrisches Feld, El. Feldstärke Felder einiger grundlegender Ladungskonfigurationen © R. Girwidz 6 –3 1.3 Elektrisches Feld, El. Feldstärke Felder einiger grundlegender Ladungskonfigurationen © R. Girwidz 7 1.3 Elektrisches Feld, El. Feldstärke Felder einiger grundlegender Ladungskonfigurationen © R. Girwidz 8 –4 1.3 Elektrisches Feld, El. Feldstärke Felder einiger grundlegender Ladungskonfigurationen © R. Girwidz 9 1.3 Elektrisches Feld, El. Feldstärke Felder einiger grundlegender Ladungskonfigurationen © R. Girwidz 10 –5 1.3 Elektrisches Feld, El. Feldstärke Felder einiger grundlegender Ladungskonfigurationen © R. Girwidz 11 1.3 Elektrisches Feld, El. Feldstärke Felder einiger grundlegender Ladungskonfigurationen © R. Girwidz 12 –6 1.3 Elektrisches Feld, El. Feldstärke Feldlinien Törnkvist, Pettersson, Tranströmer (1993) © R. Girwidz 13 1.3 Elektrisches Feld, El. Feldstärke Feldlinien Törnkvist, Pettersson, Tranströmer (1993) © R. Girwidz 14 –7 Millikanversuch, Elementarladung Millikan (1868-1953), Nobelpreis 1923: Bestimmung der Elementarladung (1910) 15 © R. Girwidz Millikanversuch, Elementarladung Millikan (1868-1953), Nobelpreis 1923: Bestimmung der Elementarladung (1910) (Rechnung siehe Aufgabe) Weitere Hinweise auf die Elementarladung: Einzelladungen im B-Feld Elektrolytische Leitung (kleinste Einheiten) Schwankungserscheinungen bei el. Strömen © R. Girwidz 16 –8 1.3 Elektrisches Feld, El. Feldstärke Charakteristika des E-Feldes "Quellen- und Senkenfeld" Ladungen sind Quellen und Senken des E-Feldes (Feldlinien beginnen bzw. enden in Ladungen oder Singularitäten des Feldes) Das (elektrostatische) E-Feld ist wirbelfrei Es gibt keine geschlossenen Feldlinien / keine Wirbel 17 © R. Girwidz 1.3 Elektrisches Feld, El. Feldstärke Berechnung elektrischer Felder Feld einer Punktladung: 1 Qr E (r ) 4 0 r 3 1 Q E 4 0 r 2 Feldstärke bei einer diskreten Ladungsverteilung und Superpositionsprinzip (siehe Aufgabe) © R. Girwidz 18 –9 1.3 Elektrisches Feld, El. Feldstärke Feldstärke an Spitzen 1 Qr E (r ) 4 0 r 3 1 Q E 4 0 r 2 19 © R. Girwidz 1.3 Elektrisches Feld, El. Feldstärke Dipolfeld (Berechnungen siehe Beispielaufgaben) – Def. Dipolvektor: pe q * a – Feldstärke auf der Dipolachse (x-Achse) E 1 2 pe ; für x a 4 0 x 3 – Feldstärke auf der Mittelsenkrechten zur Dipolachse (y-Achse) (siehe Rechnungen) E 1 pe ; 4 0 y 3 für y a – Allgemein: E (r ) © R. Girwidz 1 3( p * r )r (r * r )p r5 4 0 20 –10 1.3 Elektrisches Feld, El. Feldstärke Felder kontinuierlicher Ladungsverteilungen (siehe Aufgaben) E (r ) E (r ) 1 4 0 V 1 4 0 V (r ' ) * (r r ' ) r r' 3 dV (r ' ) * (r r ' ) r r' 3 d3r ' 21 © R. Girwidz 1.3 Elektrisches Feld, El. Feldstärke Rechenbeispiel: Stab mit homogener Linienladungsdichte (siehe Rechnung) © R. Girwidz 22 –11 1.4 Gaußsches Gesetz 23 © R. Girwidz 1.4 Gaußsches Gesetz "Quellen- und Senkenfeld math. erfasst" A) Definitionen E Elektrischer Fluss Φ r0 E d A A r 1 im Vakuum dA Elektrische Flussdichte / dielektrische Verschiebung D r0 E © R. Girwidz Der Flächenvektor steht senkrecht auf der Oberfläche Er ist bei geschlossen Oberflächen nach außen gerichtet 24 –12 1.4 Gaußsches Gesetz Der elektrische Fluss Φ r0 E d A A Der Flächenvektor steht senkrecht auf der Oberfläche Er ist bei geschlossen Oberflächen nach außen gerichtet 25 © R. Girwidz 1.4 Gaußsches Gesetz B) Gesetz von Gauß Der Gesamtfluss durch eine beliebige geschlossene Oberfläche ist gleich der eingeschlossenen Gesamtladung Ges 0 E d A Qinnen (zunächst im Vakuum) Ges D d A Qinnen © R. Girwidz 26 –13 1.4 Gaußsches Gesetz C) Anwendung bei charakteristischen Feldverteilungen Feld einer Punktladung Feld einer unendlich langen Linienladung Feld innerhalb einer leitenden Kugel / Hohlkugel Feld einer unendlich ausgedehnten Ladungsschicht Feld eines idealen Plattenkondensators (siehe Rechnungen) © R. Girwidz 27 1.4 Gaußsches Gesetz Geladener Stab (leitend / hohl) © R. Girwidz 28 –14 1.4 Gaußsches Gesetz Geladener Stab (leitend / hohl) Er 0 Er © R. Girwidz 1 2 0 r 29 1.4 Gaußsches Gesetz Geladene Kugel (leitend / hohl) © R. Girwidz 30 –15 1.4 Gaußsches Gesetz Geladene Kugel (leitend / hohl) Er 0 © R. Girwidz Er 1 Q 4 0 r 2 31 1.4 Gaußsches Gesetz Geladener Stab (isolierend, konst. Ladungsdichte) © R. Girwidz 32 –16 1.4 Gaußsches Gesetz Geladener Stab (isolierend, konst. Ladungsdichte) Er r 2 0R 2 © R. Girwidz Er 1 2 0 r 33 1.4 Gaußsches Gesetz Geladene Kugel (homogene Ladungsdichte) © R. Girwidz 34 –17 1.4 Gaußsches Gesetz Geladene Kugel (homogene Ladungsdichte) Er Q r 4 0 R 3 1 © R. Girwidz Er 1 Q 4 0 r 2 35 Anwendungen Oszilloskop © R. Girwidz 36 –18 Anwendungen Entstaubungsanlage © R. Girwidz 37 Anwendungen © R. Girwidz 38 –19 Anwendungen © R. Girwidz 39 Anwendungen © R. Girwidz 40 –20 Anwendungen © R. Girwidz 41 –21 1.5 Arbeit im elektrischen Feld, Potential „Äußere“ Arbeit im E-Feld © R. Girwidz 1 1.5 Arbeit im elektrischen Feld, Potential „Äußere“ Arbeit im E-Feld © R. Girwidz 2 –1 1.5 Arbeit im elektrischen Feld, Potential „Äußere“ Arbeit im E-Feld dW Faußen ds FCoulomb ds q E ds r W12 q Eds 2 r1 3 © R. Girwidz 1.5 Arbeit im elektrischen Feld, Potential Arbeit im E-Feld Siehe Rechnungen zu : – radiale Verschiebung – Zusammensetzungen – geschlossene Wege © R. Girwidz 4 –2 1.5 Arbeit im elektrischen Feld, Potential In einem elektrisch en Feld E r wird von ganz weit her (" " ) eine Ladung q zum Ort r gebracht. Dabei muß Arbeit gegen die Cou lombkraft verrichtet werden. r ist das elektrische Potential (des elektrisch en Feldes) am Ort r. W pot r q E(r )d r r 5 © R. Girwidz 1.5 Arbeit im elektrischen Feld, Potential In einem elektrisch en Feld E r wird von ganz weit her (" " ) eine r W pot r F c d r Ladung q zum Ort r gebracht. Dabei muß Arbeit gegen die Cou - r q E (r )d r lombkraft verrichtet werden. r q E ( r )d r q r r ist das elektrische Potential (des elektrisch en Feldes) am Ort r. © R. Girwidz W pot r q E(r )d r r 6 –3 1.5 Arbeit im elektrischen Feld, Potential W12 q 2 1 ; q ; mit als Potentiald ifferenz 1 V; 7 © R. Girwidz 1.5 Arbeit im elektrischen Feld, Potential Äquipotentiallinien: - © R. Girwidz sind Linien (Flächen) gleichen Potentials stehen senkrecht auf den Feldlinien 8 –4 1.5 Arbeit im elektrischen Feld, Potential Äquipotentiallinien: - sind Linien (Flächen) gleichen Potentials stehen senkrecht auf den Feldlinien Potentialverteilung einiger Ladungskonfigurationen Experiment Computerprogramm 9 © R. Girwidz 1.5 Arbeit im elektrischen Feld, Potential Potentialgradient als elektrische Feldstärke Definition: E ds r "Umkehrung": d " " grad E; dr d d d ex ey ez ; dx dy dz © R. Girwidz 10 –5 1.5 Arbeit im elektrischen Feld, Potential Potentialverlauf bei einer konzentrischen Kugel 11 © R. Girwidz 1.5 Arbeit im elektrischen Feld, Potential Potentialverlauf bei einer konzentrischen Kugel 1 1 q q q 4 0 r a b 2 1 q 4 0 b 3 1 q 4 0 r © R. Girwidz 12 –6 1.5 Arbeit im elektrischen Feld, Potential Wird eine Ladung zwischen Punkten unterschiedlichen Potentials Verschoben, so gehört dazu eine positive oder negative potentielle Energie. Wir nennen die elektrische Potentialdifferenz r1 r2 U12 die elektrische Spannung zwischen den beiden Punkten r1 und r2 Die Dimension der Spannung [U] heißt Volt. 13 © R. Girwidz 1.5 Arbeit im elektrischen Feld, Potential Spannungsquellen: Blitz Fernsehröhre „Steckdose“ Max. Berührspannung (VDE) Batterie-Zelle Membranspannung © R. Girwidz 10 000 000 V 20 000 V 230 V 65 V 1.5 V 0.05 V 14 –7 1.5 Arbeit im elektrischen Feld, Potential Rechenbeispiele für Potentialverteilungen bei verschiedenen Ladungsanordnungen: – geladene Kugel – "unendlich" ausgedehnte Ladungsschicht – "unendlich" lange Linienladung – idealer Plattenkondensator © R. Girwidz 15 –8 1.6 Ladungen im E-Feld Vakuumröhre (Prinzipskizze) Die Elektronen werden zur Anode hin beschleunigt, da sie negativ geladen sind. U : d : m: a : a Elektrodenspannung Elektrodenabstand Elektronenmasse Elektronenbeschleunigung e U * m d 1 © R. Girwidz 1.6 Ladungen im E-Feld Vakuumröhre (Prinzipskizze) Die Elektronen werden zur Anode hin beschleunigt, da sie negativ geladen sind. E U d U : d : m: a : a © R. Girwidz Elektrodenspannung Elektrodenabstand Elektronenmasse Elektronenbeschleunigung e U * m d 2 –1 1.6 Ladungen im E-Feld Vakuumröhre (Prinzipskizze) Die Elektronen werden zur Anode hin beschleunigt, da sie negativ geladen sind. E U d U : d : m: a : Fc qE eE Fc Fmech ma a Elektrodenspannung Elektrodenabstand Elektronenmasse Elektronenbeschleunigung e U * m d 3 © R. Girwidz 1.6 Ladungen im E-Feld Vakuumröhre (Prinzipskizze) Wkin e U Nach Durchfliegen der Potentialdifferenz (Spannung) U hat ein Elektron die kinetische Energie e U gewonnen. oft gebrauchte Energieeinheit: Elektronenvolt eV 1eV 1,6 * 10 19 C V 1,6 * 10 19 J © R. Girwidz 4 –2 1.6 Ladungen im E-Feld Kathodenstrahlröhre (Braunsche Röhre) Die Strahlauslenkung ist proportional zur Spannung an den „Ablenkplatten“ -> Aufgabe 5 © R. Girwidz 1.6 Dipol im E-Feld M p E WP p E (siehe Rechenbeispiel) © R. Girwidz 6 –3 1.7 Leiter im elektrischen Feld, Influenz Ein Leiter im elektrostatischen Gleichgewicht trägt die el. Ladung auf der Oberfläche. Das E-Feld im Innern des Leiters verschwindet. Unmittelbar außerhalb besitzt es die Stärke: 0 : Oberflächenladungsdichte Influenz: In einem äußeren Feld verlagern sich die Ladungen im Leiter © R. Girwidz 7 1.7 Leiter im elektrischen Feld, Influenz zur Influenz: © R. Girwidz 8 –4 1.7 Leiter im elektrischen Feld, Influenz zur Influenz: © R. Girwidz 9 1.7 Leiter im elektrischen Feld, Influenz Beispiele zur Influenz: © R. Girwidz 10 –5 1.7 Leiter im elektrischen Feld, Influenz Beispiele zur Influenz: © R. Girwidz 11 1.7 Leiter im elektrischen Feld, Influenz Ladung auf Leitern: © R. Girwidz 12 –6 1.7 Leiter im elektrischen Feld, Influenz Ladung auf Leitern: © R. Girwidz 13 1.7 Leiter im elektrischen Feld, Influenz Beispiele zur Influenz: © R. Girwidz 14 –7 1.7 Leiter im elektrischen Feld, Influenz Beispiele zur Influenz: Abschirmung Spiegelladung: © R. Girwidz 15 1.7 Leiter im elektrischen Feld, Influenz Influenz: Elektrische Leiter enthalten frei bewegliche Ladungsträger, die in el. Feldern infolge der Coulombkraft verschoben werden. Für geladene elektrische Leiter gilt: Das el. Feld im Innern ist Null Das el. Potential im Innern ist konstant Alle Ladungen sitzen auf der Oberfläche © R. Girwidz 16 –8 1.7 Leiter im elektrischen Feld, Influenz Beispiele zur Influenz: © R. Girwidz 17 1.7 Leiter im elektrischen Feld, Influenz Beispiele zur Influenz: © R. Girwidz 18 –9 1.7 Leiter im elektrischen Feld, Influenz "Influenz" / Ladungsverschiebung bei Isolatoren 19 © R. Girwidz Gewitter Elektrizität der Atmosphäre – positive Raumladung in der Atmosphäre – permanenter Ladungstransport ca. 1000 A © R. Girwidz 20 –10 Gewitter Warum keine Neutralisation? – "Gewitter sind nötig." – ca. 100 Blitze / Sekunde – Orientierungsgrößen: 100 MV, 20 kA (bis 400 000 A), 5 MWh, 10-20 C, ca. 10 ms, (Aufheizung auf etwa 30000 Grad) – in Bayern: 6 Blitzeinschläge jährlich auf einem Quadratkilometer © R. Girwidz 21 Gewitter Computerprogramm © R. Girwidz 22 –11 Gewitter © R. Girwidz 23 –12 1.8 Kondensator Def. Kapazität: Q U Q C U; C : C 1 F; typisch : pF, nF, μF 1 © R. Girwidz 1.8 Kondensator Rechenbeispiele: Plattenkondensator Zylinderkondensator Kugelkondensator © R. Girwidz A 0 d 2 0l C r ln a ri C C 4 0 Ri Ra Ra Ri 2 –1 1.8 Kondensator Zusammenschaltung von Kondensatoren: seriell 1 1 1 C C1 C2 parallel C C1 C2 siehe Rechnung 3 © R. Girwidz 1.8 Kondensator © R. Girwidz Feldenergie Energiedichte im Vakuum: W 1 0 E2 V 2 Plattenkondensator: – Feldenergie 1 W CU 2 2 – Kraft zw. Platten F 1 0 A 2 U 2 d2 4 –2 1.9 Dielektrika im E-Feld Über Betrachtungen am Plattenkondensator motiviert QDiel r ; Q bei konst. Spannung Def.: CDiel r C; U r ; U Diel r : relative Dielektrizitätskonst ante 5 © R. Girwidz 1.9 Dielektrika im E-Feld Vorstellung: D-Feldlinien verbinden freie Ladungen P-Feldlinien verbinden induzierte Dipole (Richtung wie Dipolvektor) E-Feldlinien verbinden „Nettoladungen“ © R. Girwidz 6 –3 1.9 Dielektrika im E-Feld Vorstellung: 7 © R. Girwidz 1.9 Dielektrika im E-Feld Gesetz von Gauß D dA Qfrei D r 0 E D 0 E P © R. Girwidz P : Polarisation (Dipolmomentdichte) 8 –4 1.9 Dielektrika im E-Feld Q const ; q ; U0 U 0 E d ; C0 UM U0 ; CM C 0 ; 9 © R. Girwidz 1.9 Dielektrika im E-Feld UIsolator U 0 (UIsolator U Metall ) C i r C0 Ui 1 r U0 r : relative Dielektrizitätskonst ante © R. Girwidz 10 –5 1.9 Dielektrika im E-Feld A. Unipolare Atome / Moleküle: Im E-Feld wird ein Dipolmoment induziert: p q L; p E; (Richtung von -q nach q ) 11 © R. Girwidz 1.9 Dielektrika im E-Feld B. Polare Atome / Moleküle (haben auch ohne E-Feld ein Dipolmoment) z. B. H20 © R. Girwidz 12 –6 1.9 Dielektrika im E-Feld Relative Dielektrizitätskonstanten: Luft: 1,0006 Schwefel: Quarz: Kochsalz: Porzellan: 4,0 4,3 6,1 7,0 Trafoöl: Methanol: Wasser: 2,3 36,0 81,0 13 © R. Girwidz 1.9 Dielektrika im E-Feld Verhalten an Grenzflächen: Die Normalkomponenten von D sind stetig D1,n D2,n ; damit : E2 , n r1 E1,n ; r2 D2,t r2 D1,t ; r1 Die Tangentialkomponenten von E sind stetig E1,t E2,t ; © R. Girwidz damit : 14 –7 1.10 Polarisationseffekte Kraftwirkung auf Dielektrikum: Ein Dielektrikum wird "ins Feld hineingezogen" Begründung: Abschwächung der E-Feldes durch das Dielektrikum => Feldenergie wird frei W 1 1 D E r 0 E2 V 2 2 (isotrop. Diel.) 15 © R. Girwidz 1.10 Polarisationseffekte Piezoelektrischer Effekt / Elektrostriktion Piezozünder, PiezoTonabnehmer, Piezo-Mikrofon, Schwingquarz, Ultraschallgeber, Sensoren Perowskite, Quarz, Turmalin, Seignette-Salz © R. Girwidz 16 –8 1.10 Polarisationseffekte Piezoelektrischer Effekt / Elektrostriktion Perowskitestruktur © R. Girwidz 17 –9
