04 Arbeitsblatt Ähnlichkeitssatz für Dreiecke\374

ARBEITSBLATT ZUM THEMA ÄHNLICHKEITSABBILDUNG (I)
Aufgabe 1: Zeichne in Dein Heft:
a) ein Dreieck ABC mit den Winkeln α = 80°, β = 60° und γ = 40°
b) ein Viereck ABCD mit den Winkeln α = 90°, β = 45°, γ = 135° und δ = 90°
Aufgabe 2: Zeichne ein weiteres Dreieck A' B' C' mit den Winkeln α = 80°, β = 60° und
γ = 40° in Dein Heft. Bestätigt das neue Dreieck unsere Vermutung?
Antwort:
Bilde nun das Dreieck A' B' C' durch eine zentrische Streckung Z
A' : k
mit
AB
ab. Du erhältst das Dreieck A' ' B''C'' .
A' B'
Was läßt sich über die Strecke A' ' B' ' in bezug auf die Strecke AB aussagen?
Antwort:
k=
Begründung:
Der Winkel α ist in den beiden Dreiecken ABC und A' ' B''C'' identisch. Kann
man die gleiche Aussage über den Winkel β machen? Begründe Deine Antwort!
Antwort:
Begründung:
Fassen wir noch einmal zusammen: Im Dreieck ABC und A' ' B''C'' stimmen
eine Seite und zwei Winkel überein. Was bedeutet das für die beiden Dreiecke?
Antwort:
Kannst Du eine Begründung für Deine Aussage angeben? (Denke dabei an die
Kongruenzsätze für Dreiecke!)
Begründung:
Begründe nun, warum die Dreiecke ABC und A' B'C' ähnlich sind!
Begründung:
ARBEITSBLATT ZUM THEMA ÄHNLICHKEITSABBILDUNG (II)
4
5
a und c = a .
3
3
a) Was kannst Du über die jeweils entsprechenden Seitenverhältnisse aussagen?
b) Kannst Du eine Vermutung über die Ähnlichkeit dieser Dreiecke äußern?
c) Begründe Deine Vermutung mit den folgenden Schritten:
a b
c
1. Bilde die Quotienten ,
und . Schreibe Deine Beobachtung auf!
a' b'
c'
c'
mit k =
durch.
2. Führe am Dreieck ABC die zentrische Streckung Z
A: k
c
Was kann man über die Seitenlängen des so entstandenen Dreiecks aussagen?
3. Begründe die Kongruenz zwischen dem neu entstandenen Dreieck und dem
Dreieck A' B'C' !
4. Begründe nun, warum die Dreiecke ABC und A' B'C' ähnlich sind!
Aufgabe 1: Zeichne zwei Dreiecke ABC und A' B'C' , so daß stets gilt: b =
ARBEITSBLATT ZUM THEMA ÄHNLICHKEITSABBILDUNG (III)
Aufgabe 1: Von einem Rechteck wurden wie in der Abbildung die Dreiecke I bis IV
abgeschnitten.
a) begründe, daß alle Dreiecke I bis IV zueinander ähnlich sind.
b) berechne die Seitenlängen BF , FC , CG und GD .
D
G
C
III
IV
4 cm
F
I
II
A
E
3 cm
B
3 cm